Contoh Penyelesaian Soal Menurut Polya Problem Solving [PDF]

Citation preview

CONTOH PENYELESAIAN SOAL MENURUT POLYA Contoh soal problem solving 1. Rina mempunyai berat badan ¾ kg sedangkan retno mempunyai berat badan 3/5 kg.berapakah berat badan keduanya? a. Memahami Masalah Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Ada beberapa pertanyaan yang dapat membantu siswa dalam mengidentifikasi unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal diantaranya sebagai berikut: 1) apakah yang diketahui dari soal, 2) apakah yang ditanyakan soal, 3) apakah saja informasi yang diperlukan, 4) bagaimana akan menyalesaikan soal. Diketahui berat badan Rina



kg, sedangkan berat badan Retno



badan kedua anak tersebut?Diketahui: berat badan Rina =



kg. Berapa kg berat



kg, dan berat badan Retno =



kg. Ditanya: berat badan kedua anak tersebut = ...? b. Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan. Dari permasalahan di atas, dimisalkaan: jika berat badan Rina = , berat badan Retno = matematika untuk kedua anak tersebut adalah c d



, berat badan kedua anak . Dan model



c. Melaksanakan Penyelesaian Soal Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita. Dari model matematika di atas dapat diselesaikan sebagai berikut :



d. Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya. Adapun langkah-langkah yang dilakukan untuk memeriksa ulang jawaban yang diperoleh adalah 1)



Mencocokan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan.



2)



Menginterpretasi jawaban yang diperoleh.



3)



Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah.



4)



Mengidentifikasi jawaban atau hasil lain yang memenuhi.



Pada contoh penyelesaian permasalahan di atas hasil yang diperoleh untuk berat badan kedua anak tersebut adalah Rino



Sedangkan unsur yang diketahui adalah Berat badan



dan berat badan Retno



Untuk membuktikan berat badan kedua anak tersebut sudah sesuai dengan unsur yang diketahui atau belum hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut :



Berdasarkan penyelesaian soal di atas diperoleh jawaban: jadi, berat badan kedua anak tersebut adalah 27 20



Kg



2. Ibu baru saja membeli 1/2 m potongan pita. Sampai di rumah, Ibu memotong kembali pita-pita tersebut dan memberikan kepada 3 orang anaknya sama panjang . Berapakah panjang pita yang didapatkan masing-masing anak?



Jawaban a. Memahami Masalah Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Diket : pita = ½ m Pita tersebut diberikan kepada 3 orang anaknya sama panjang Ditanya: banyak pita masing-masing anak? b. Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkanDari soal cerita tersebut dapat kita buat model matematikanya Misalkan banyak pita = a/b Anak



=c



Jumlah



=d



Maka dari model matematika tersebut bisa dirumuskan a/b : c = d c. Melaksanakan Penyelesaian Soal



Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita. Dari model matematika di atas dapat diselesaikan sebagai berikut : a/b : c = d ½:3=d ½ × 1/3 = 1/6 m d. Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika Hudojo (Aisyah, 2007: 5-22). Adapun tujuan dari langkah ini adalah untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontrakdisi dengan yang ditanya. Adapun langkah-langkah yang dilakukan untuk memeriksa ulang jawaban yang diperoleh adalah : 1)



Mencocokan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan.



2)



Menginterpretasi jawaban yang diperoleh.



3)



Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah.



4)



Mengidentifikasi jawaban atau hasil lain yang memenuhi.



Untuk membuktikan panjang pita yang didapatkan masing-masing anak tersebut sudah sesuai dengan unsur yang diketahui atau belum hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut : a/b : c = d a/b = d × 𝑐 a/b = 1/6 × 3 a/b = 3/6 a/b = ½ m



3. Suatu hari kakek pergi ke pasar kemudian kakek membeli buah-buahan. Kakek membeli ¾ kg jeruk dan membeli ½ kg rambutan.berapakah banyak buah-buahan yang dibeli kakek di pasar? Jawaban a. Memahami Masalah Pada langkah ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Diketahui : Jeruk : ¾ kg Rambutan : ½ kg Ditanya : Jumlah buah-buahan yang dibeli kakek? b. Membuat Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Adapun tujuan dari perencanaan pemecahan masalah ini adalah agar siswa dapat mengidentifikasi strategi–strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan Dari soal cerita tersebut dapat kita buat model matematikanya Misalkan Jeruk = a/b Rambutan = b/c Jumlah keduanya = c/d Model matematika a/b + b/c = c/d c. Melaksanakan Penyelesaian Soal Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan – perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan penyelesaian soal cerita. Dari model matematika di atas dapat diselesaikan sebagai berikut :



a/b + b/c = c/d ¾ + ½ = c/d ¾ +2/4 =5/4 Kg d. Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh Adapun langkah-langkah yang dilakukan untuk memeriksa ulang jawaban yang diperoleh adalah : 1)



Mencocokan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan.



2)



Menginterpretasi jawaban yang diperoleh.



3)



Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah.



4)



Mengidentifikasi jawaban atau hasil lain yang memenuhi.



Untuk membuktikan banyak buah-buahan yang dibeli kakek di pasar anak tersebut sudah sesuai dengan unsur yang diketahui atau belum hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut : a/b + b/c = c/d a/b = c/d – b/c a/b = 5/4 – ½ a/b = 5/4 – 2/4 a/b = ¾ kg CONTOH SOAL MENURUT KRULIK DAN RUDNIK Contoh soal I “Pak Ahmad sebagai salah seorang peternak ikan di Suwawa Selatan, di rumah pak Ahmad terdapat sebuah kolam tempat bibit ikan lele dengan ukuran panjang = 5 meter, lebar = 3 meter, dan tinggi 0,6 meter. Jika kolam tersebut di isi air sampai penuh, berapa volum air yang terisi dalam kolam tersebut?”



Langkah penyelesaian masalah menurut Krulik dan Rudnik 1. Membaca (read) Pada langkah ini siswa diharuskan mencari kata kunci masalah. Dari soal di atras dapat kita ambil kata kunci sebagai berikut:



Diketahui : sebuah kolam berbentuk balok dengan ukuran panjang = 5 meter, lebar = 3 meter, dan tinggi = 0.6 meter. 2. Mengeksporasi (eksplore) Dalam lankah ini yang harus ditemukan bagaimana bentuk permasalahan pada soal diatas. Atau apa yang harus di selesaikan dari soal tersebut. Di sini kita cukup mencari apa yang ditanyakan oleh soal tersebut: Ditanya : Volum air dalam kolam jika terisi air sampai penuh? 3. Memilih strategi Tentukan strategi dalam menyelesaikan soal tersebut. Hal ini bisa dilakukan dngan mengungkap rumus volum balok serta mengsubsitusikan ukuran kolam ke dalam rumus tersebut melalui formulasi kalimat matematika sebagai berikut.



Rumus volum balok



= panjang x lebar x tinggi = 5 meter x 3 meter x 0,6 meter



4. Menyelesaikan masalah Dalam menyelesaikan masalah siswa dapat melakukan beberapa cara sebagai berikut: Volum air dalam kolam



= 5 meter x 3 meter x 0,6 meter = (5 meter x 3 meter) x 0,6 meter = 15m2 x 0,6m = 15/1 m2 x 6/10 m = 90/10 m3 = 9 m3



Banyak cara yang dapat dilakukan siswa untuk menyelesaikan kalimat matematika tersebut di atas antara lain sebagai berikut. 1. Volum air dalam kolam = 5 meter x 3 meter x 0,6 meter = (5 meter x 3 meter) x 6 meter 10 = 15 m2 x 6 m 10 = 90/10 m3 = 9m3 2.



Volum air dalam kolam = 5 meter x 3 meter x 0,6 meter = 50/10 meter x 30/10 meter x 6/10 meter



= (50/10 meter x 3/10 meter) x 6/10 meter = 1500/100m2 x 6/10meter = 9000/1000m3 = 9m3 5. Meninjau dan mendiskusikan Hasil jawaban yang diperoleh adalah volum air dari kolam = 9m3 , kebenaran jawaban ini dapat diuji sebagai berikut. 19 m3 = 15 meter x 3 meter x 0,6 meter = (5 meter x 3 meter) x 0,6 meter = 15/1m2 x 6/10m2 = 90/10m3 = 9m3 CONTOH SOAL II Hadi menggambar sebuah denah dibukunya. Skala yang ia gunakan adalah 1: 20.000. Jika jarak dua tempat sesungguhnya adalah 400 meter. Berapa jarak kedua tempat tersebut dalam denah? Lankgkah Penyelesaian: 1. Membaca Pada langkah ini siswa diharuskan mencari kata kunci masalah. Dari soal di atras dapat kita ambil kata kunci sebagai berikut: Diketahui : jarak sebenarnya = 400 m = 40.000 cm Skala = 1 : 200 2. Mengeksporasi (eksplore) Dalam lankah ini yang harus ditemukan bagaimana bentuk permasalahan pada soal diatas. Atau apa yang harus di selesaikan dari soal tersebut. Di sini kita cukup mencari apa yang ditanyakan oleh soal tersebut: Ditanya : jarak pada peta? 3. Memilih strategi Tentukan strategi dalam menyelesaikan soal tersebut. Hal ini bisa dilakukan dngan mengungkap rumus volum balok serta mengsubsitusikan ukuran kolam ke dalam rumus tersebut melalui formulasi kalimat matematika sebagai berikut.



Rumus jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya



4. Menyelesaikan masalah Dalam penyelesaian masalah tersebut siswa dapat menggunakan rumus di atas : Jarak pada peta



= skala x jarak sebenarnya 1



Y



= 200 𝑋 40.000 𝐶𝑚



Y



= 200 Cm



Atau dengan cara sebagai berikut : Jarak sebenarnya



=



𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑌



40. 000 cm



=



40.000 Cm



=YX



1 200



200 1



40.𝑂𝑂0



Y



=



Y



= 200 Cm



200



5. Meninjau dan mendiskusikan Skala



𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎



= 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 200



= 40.000 1



= 200 CONTOH SOAL III Amir dan Budi dua saudara.Amir dan Budi menabung di celengan yang sama hingga mencapai Rp 320.000,00.Amir merasa telah memasukkan uang Rp 170.000,00,sedangkan Budi merasa telah memasukkan uang sebesar Rp 220.000,00.Setelah bermusyawarah mereka setuju untuk membagi sama sisa uang yang menjadi milik bersama-sama sisa uang yang menjadi milik bersama.Berapakah hasil tabungan mereka masing-masing? Jawa: 1. Membaca Pada masalah ini mencatat kata kunci dan menyatakan kembali pada bahasa yang mudah dipahami.



Amir menabung



= Rp 170.000,00



Budi menabung



= Rp 220.000,00



Total uang budi dan Ami



= Rp 320.000,00



2. Mengekplorasi Pada tahap ini meliputi pencarian pola atau penyelesaian masalah. Jadi polanya yaitu: Uang Amir:100.000 + [ 70.000:2 ] =135.000 Uang Budi:150.000+ [ 70.000:2 ] =185.000 3. Memilih suatu strategi Pada tahap ini siswa menarik kesimpulan atau membuat hipotesis Jadi dengan cara lain didapatkan Misalkan uang Amir ( A ) dan uang Budi ( B ) Maka n ( A B )= n (A)+ ( B )- (A B ) 4. Menyelesaikan masalah menemukan penyelesaian masalah n (A B)



= n (A) + n (B)-(A B)



320.000



= 170.000+220.000- (A B )



(A B)



=390.000-320.000



(A B )



=70.000



5. Meninjau dan mendiskusikan mengecek jawaban dari pemecahan masalah Jadi: Uang milik Amir



= 170.000 - 70.000 + (70.000 : 2) = 135.000



Uang milik Budi



= 220.000 - 70.000 + (70.000 : 2) = 185.000



CONTOH SOAL TEORI DEWEI Contoh soal I Suatu bak mandi mempunyai panjang dua kali lebarnya,dam tingginya setengah dari lebarnya.Jika luas alas bak itu 7.200 cm 2 berapakah liter isi bak air tersebut ?



1. Menghadapi masalah pada tahap ini merasakan kesulitan yang meliputi hal yang baru diketahui dengan ketidak jelasan situasi Panjang bak 2 kali lebar



Tinggi bak 1/2 lebar Luas = 7.200 cm2 ( pangkat dua ma liza) 2. Pendefinisan masalah pada tahap ini meliputi mengkhisuskan apa yang diketahui dan yang tidak diketahui dengan standard dan ekstrim Ditanya : isi bak dalam liter 3. Fenomena solusi yaitu memperhatikan pola-pola mengidentifikasi dalam perencanaan 2 l × l = 7.200 cm2



4. Konsekuensi dugaan yaitu mencari solusi mengumpulkan data tambahan 2 l × l = 7.200 cm ( pangkat dua liza ) 2 l (pangkat dua liza )= 7.200 l ( pangkat dua liza) =7.200/ 2 l ( pangkat dua ) =3.600 l = ( di dalam kurung akar dari 3.600 liza ) l = 60 Cm ( ndk ado pangkat lai liza ) 5. Menguji konsekuensu yaitu meliputi evaluasi hipotesa L = 60 cm Maka P = 2 × 60 cm = 120 cm T = 1/2 60 cm = 30 cm Jadi rumus volume( isi ) yang berbentuk balok adalah P× L× T yaitu: 120 cm× 60 cm × 30 cm = 216.000 cm ( pangkat tiga liza )



Karena di tanya dalam liter jadi di ubah ke dalam liter 2.16.000 cm3 = 216 dm3 Jadi isi bak mandi tersebut adalah = 216 liter.



Contoh Soal II Contoh soal Problem Solving menurut Dewey



Jika FPB (m,n) =35 dan KPK (m,n) =350. Maka tentukan dua bilangan m dan n yang memenuhi! Penyelesaian berdasarkan langkah-langkah problem solving menurut Dewey



1. Menghadapi masalah Disini siswa mengamati soal yang di berikan dan menganalisis pertanyaan dari soal 2. Pendefinisian masalah FPB = 35 = 5 x 7 KPK = 350 =2 x 52 x 7 3. Penemuan solusi Misal a = 2, b = 5, c = 7. Maka : FPB = b x c KPK = a x b2 x c 4. Konsekuensi dugaan solusi M = b x c = 5 x 7 = 35 N = a x b2 x c = 2 x 52 x 7 = 350 Jadi kesimpulan m = 35,n = 350 5. Menguji konsekuensi Menguji apakah hasil yang di dapat cocok sesuai dengan pertanyaan Contoh Soal III Temukan bilangan terkecil yang mempunyai faktor 2,3,4,5,6,7,8,9,10. 1. Menghadapi masalah 2. Pendefenisian masalah Diketehui faktor-faktornya adalah 2,3,4,5,6,7,8,9,10. Yang ditanya bilangan terkecil mempunyai faktorseperti diatasl? 3. Penemuan solusi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23



2x2 5 2 x 3 7 23 32 2 x 5



4. Konsekuensi dugaan solusi Bilangan terkecil dari faktor – faktor diatas adalah 23 x 3x2 x 5 x 7 5. Menguji konsekuensi