Contoh Soal Dan Jawaban Riset Operasi [PDF]

Citation preview

Contoh soal 2.1 : Perusahaan sepatu “Ardiles” memproduksi 2 macam produk yaitu; sepatu (x1) dan sandal (x2). Untuk membuat produk tersebut perusahaan mempunyai 3 macam alat yakni, alat 1 digunakan untuk menjahit bagian atas sepatu, alat 2 digunakan untuk menjahit bagian atas sandal, dan alat 3 digunakan untuk membuat sol baik untuk sepatu maupun untuk sandal. Setiap membuat sepatu mula-mula alat sebagai berikut: alat 1 memproses sepatu selama 4 jam dan tanpa melalui alat 2, langsung diproses pada alat 3 selama 4 jam pula. Sedangkan untuk membuat sandal, perusahaan menggunakan alat 2 selama 5 jam dan pada alat 3 selama 3 jam. Jam kerja maksimum untuk alat 1 adalah 16 jam, alat 2 adalah 30 jam dan alat 3 selama 24 jam. Kontribusi keuntungan masingmasing untuk sepatu sebesar Rp 5.000,- dan Rp 4.000,- Dari data-data di atas, carilah kombinasi produk yang paling optimal ?. Jawab 2.1 : 1. Menganalisi soal dan memasukkan dalam Tabel bentuk standar, kemudian formulasi fungsi tujuan dan fungsi batasan dalam bentuk formula matematika sebagai berikut: Tabel 2.2. Bentuk Standar Formulasi Masalah Sepatu



Sandal



(X1)



(X2)



1



4



0



16



2



0



5



30



3



4



3



24



5



4



Jenis Produk Alat



Profit (Rp 1000)



Kapasitas



2. Formulasi fungsi tujuan dan fungsi batasan dalam bentuk persamaan matematika: Fungsi Tujuan : Maksimumkan z = 5x1 + 4x2 Fungsi Batasan : a. Alat 1 = 4x1 b. Alat 2 =



≤ 16 5x2 ≤ 30



c. Alat 3 = 4x1 + 3x2. ≤ 24



3. Merubah pertidaksamaan menjadi persamaan sebagai berikut: a.



4x1



= 16



b.



5x2



c.



4x1 + 3x2



= 30 = 24



4. Mencari fesible set a.



4x1 = 16



 x1 = 16/4  x1 = 4



b.



5x2 = 30



 x2 = 30/5  x2= 6



c..



4x1 + 3x2 = 24



Jika x1 = 0, maka fungsi batasan menjadi: 4 (0) + 3x2 = 24 3x2 = 24 x2=2 4/3 x2 = 8 Jika x2 = 0, maka fungsi batasan menjadi: 4x1 + 3 (0) = 24 4x1 = 24 x1 = 24/4 = 6 Dengan diketahui titik-titik ekstrem dari masing-masing fungsi, maka feasible setnya dapat digambarkan sebagai berikut: Grafik Feasible set x1 6x2



fungsi batasan 2,



6 fungsi batasan 1



D



4



C 4x1 B feasible set A



O



6 8 x2 Gambar 2.4. Grafik feasible set (OABCD)



5. Mencari kombinasi produk optimal yang dapat memaksimumkan nilai z (fungsi tujuan) dalam hal ini feasible set nya yaitu OABCD dengan cara mencari nilai masing-masing titik perpotongan yang terletak pada feasible set. Titik O, pada titik O, nilai X1 = 0 dengan demikian nilai z = 0 Titik D, pada titik D, nilai x1 = 4, kemudian nilai ini disubtitusikan kepada persamaan batasan 3 : 4x1 +3x2 = 24, maka persamaan tersebut menjadi: 4 (4) + 3x2 = 24 3x2 = 24 – 16 x2 = 8/3 = 2/3



2



Kemudian nilai-nilai tersebut disubtitusikan kedalam persamaan fungsi tujuan : Maksimumkan nilai z = 5x1 + 4x2 z = 5 (4) + 4 (2



2/3



) z = 20 +



2/3



10



z = 30



2/3



(x Rp 1.000 = Rp 30.667,-)



Titik C, pada titik C, nilai x1 = 6, kemudian nilai ini disubtitusikan ke persamaan batasan 3 : 4x1 + 3x2 = 24, maka persamaan tersebut menjadi : 4 (6) + 3x2 = 24 3x2 = 24 – 24 3x2 = 0 x2 = 0 Kemudian nilai tersebut disubtitusikan ke dalam persamaan fungsi tujuan : Maksimumkan nilai z = 5x1 + 4x2 z = 5 (6) + 4 (0) z = 30 (x Rp 1.000 = Rp 30.000,-) Titik B, pada titik B, nilai x2 = 8, kemudian nilai ini disubtitusikan ke dalam persamaan batasan 3 : 4x1 + 3x2 = 24, maka persamaan tersebut menjadi : 4x1 + 3 (8) = 24 4x1 = 24 – 24



x1 = 0 Kemudian nilai x1 ini dimasukkan pada persamaan fungsi tujuan : Maksimumkan nilai z = 5x1 + 4x2 z = 5 (0) + 4 (8) z = 24 (x Rp 1.000 = Rp 24.000,-) Titik A, pada titik A, nilai x2 = 6, kemudian nilai ini disubtitusikan ke dalam persamaan batasan 3 : 4x1 + 3x2 = 24 4x1 + 3 (6) = 24 4x1 = 24 – 18 4x1 = 6 x1 = 6/4 = 1



1/2



Kemudian nilai tersebut disubtitusikan ke dalam persamaan fungsi tujuan : Maksimumkan nilai z = 5x1 + 4x2 z = 5(1 z=7



1/2



1/2



) + 4(6)



+ 24 =31



1/2



(x Rp 1.000 = Rp 31.500,-)



Dengan demikian agar perusahaan tersebut mendapatkan keuntungan maksimal, maka perusahaan hendaknya berporoduksi pada titik A, dengan memproduksi sepatu (x1) sebanyak 1 sandal sebanyak (x2) 6 pasang dengan tingkat keuntungan sebesar Rp 31.500,-



1/2



pasang dan