Contoh Soal Interpolasi Kubik [PDF]

Citation preview

Contoh soal interpolasi kubik 1. Data hubungan antara temperatur dan kedalaman suatu danau : Temperatur (oC)



Kedalaman (m)



19.1



0



19.1



-1



19



-2



18.8



-3



18.7



-4



18.3



-5



18.2



-6



17.6



-7



11.7



-8



9.9



-9



9.1



-10



Tentukan temperatur danau pada kedalaman -7.5 meter dengan menggunakan Interpolasi Kubik (Menggunakan Operasi Matrik) !



Penyelesaian :



z  9 z  8 z  7 z  6



T (9)  9.9 T (8)  11.7 T (7)  17.6 T (6)  18.2



Persamaan umum Metode Langsung (Direct Method) Interpolasi Kubik :



T ( z )  a 0  a1 z  a 2 z 2  a 3 z 3







T (9)  a0  a1 (9)  a2 (9) 2  a3 (9) 3



9.9  a0  9a1  81a2  729 a3



................ (1)







T (8)  a 0  a1 (8)  a 2 (8) 2  a3 (8) 3



11 .7  a0  8a1  64 a 2  512 a3



................ (2)



2 3  T ( 7)  a 0  a1 ( 7)  a 2 ( 7)  a 3 ( 7)



17 .6  a0  7a1  49 a 2  343 a3 



................ (3)



T (6)  a 0  a1 (6)  a 2 (6) 2  a3 (6) 3



18 .2  a0  6a1  36 a 2  216 a3



................ (4)



(1)



a 0  9a1  81a 2  729 a3  9.9



(2)



a0  8a1  64 a 2  512 a3  11 .7



(3)



a0  7a1  49 a 2  343 a3  17 .6



(4)



a0  6a1  36 a 2  216 a3  18 .2



     



1



9



81



1



8



64



1 1



7 6



49 36



a0   1 a   1  1   a2   1     a3   1



9 8 7 6



 729 a0   9.9   512  a1  11.7    343 a2  17.6       216  a3  18.2



81 64 49 36



1



 729  9.9   11.7  512   17.6  343     216 18.2



9.9  a0  9a1  81a2  729 a3



a0    56  a   24.333  1   a2    3.5     a3   0.1667



189



 216



79.5



 87



11 0.5



 11.5  0.5



  9.9  31.833  11.7   17.6 4    0.167  18.2 84



a0  615.9



Jadi:



a1  262.583 a2  35.55 a3  1.5637



Dengan demikian, temperatur danau pada kedalaman -7.5 meter adalah :



T (7.5)  a0  a1 z  a2 z 2  a3 z 3



T (7.5)  615 .9  262 .583 (7.5)  35 .55 (7.5) 2  1.567 (7.5)3



T (7.5)  615.9  262.583(7.5)  35.55(56.25)  1.567(421.875) T (7.5)  615.9  1969.3725  1999.6875  661.078125 T (7.5)  14.863