Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasan [PDF]

Citation preview

Matematikastudycenter.com-Soal logaritma dan contoh pembahasan kelas 10 SMA. Soal No. 1 Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma: a) 23 = 8 b) 54 = 625 c) 72 = 49 Pembahasan Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma: Jika ba = c, maka blog c = a a) 23 = 8 → 2log 8 = 3 b) 54 = 625 → 5log 625 = 4 c) 72 = 49 → 7log 49 = 2 Soal No. 2 Tentukan nilai dari: a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 Pembahasan a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 = 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5 =3+2+3=8 b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 = 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3 =−3−2−3=−8 Soal No. 3 Tentukan nilai dari a) 4log 8 + 27log 9 b) 8log 4 + 27log 1/9 Pembahasan a) 4log 8 + 27log 9 = 22log 23 + 33log 32 = 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3 = 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6 b) 8log 4 + 27log 1/9 23



log 22 + 33log 3−2



= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3 = 2/3 − 2/3 = 0 Soal No. 4 Tentukan nilai dari: a) √2log 8 b) √3log 27 Pembahasan a) √2log 8 = 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6 b) √3log 9 = 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4 Soal No. 5 Diketahui: log p = A log q = B Tentukan nilai dari log p3 q2 Pembahasan log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B Soal No. 6 Diketahui log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20 Pembahasan log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B Soal No. 7 Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14 Pembahasan 2 log 7 = a log 7 / log 2 = a log 7 = a log 2 2



log 3 = b / log 2 = b log 3 = b log 2 log 3



6



log 14 = log 14/log6 log 2.7



log 2 + log 7



log 2 + a log 2



log 2 (1 + a)



(1 + a)



= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________ log 2. 3 log 2 + log 3 log 2 + b log 2 log 2 (1 + b)



(1 + b)



Soal No. 8 Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x Pembahasan 2 log √ (12 x + 4) = 3 Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log. Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 23 . Ingat rumus alog ab = b jadi 2



log √( 12 x + 4) = 2log 23



Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya: 2



log √( 12 x + 4) = 2log 23



√( 12 x + 4) = 23 √( 12 x + 4) = 8 Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya: 12 x + 4 = 82 12x + 4 = 64 12 x = 60 x = 60/12 = 5 Soal No. 9 Tentukan nilai dari 3log 5log 125 Pembahasan 3 log 5log 125 = 3log 5log 53 = 3log 3 = 1 Soal No. 10 Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90 Pembahasan log 3 2 log 3 = _______ = m Sehingga log 2



log 3 = m log 2



log 5 log 5 = _______ = n Sehingga log 5 = n log 2 log 2



2



log 32. 5 . 2 2



log 90 = ___________________ = log 2



2 log 3 + log 5 + log 2 ______________________________



log 2



2 m log 2 + n log 2 + log 2 log 90 = _________________________________________ = 2 m + n + 1 log 2



2



Soal No. 11 Nilai dari



A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 6 Pembahasan Dari sifat logaritma berikut:



Soal disederhanakan menjadi



Soal No. 12 Nilai dari



A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 6



Pembahasan Dari sifat yang sama:



Diperoleh hasil



Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/69-10-sma-bentuklogaritma#ixzz42JcdnUem 1. Jika 2log x = 3 Tentukan nilai x = …. Jawab: 2



log x = 3 à x = 23 x = 8.



2. Jika 4log 64 = x Tentukan nilai x = …. Jawab: 4



log 64 = x à 4x = 64 4x = 4 4 x = 4.



3. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. Jawab: = 2log 8 + 3log 9 = 2log 23 + 3log 32 = 3+2 = 5 4. Nilai dari 2log (8 x 16) = ….



Jawab: = 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24 = 3+4 = 7 5. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. Jawab: = 3log 81 - 3log 27 = 3log 34 - 3log 33 = 4-3 = 1 6. Nilai dari 2log 84 = …. Jawab: = 2log 84 = 4 x 2log 23 =4x3 = 12 7. Nilai dari 2log Ö84 = …. Jawab: = 2log Ö84 à = 2 x 2log 23 =2x3 =6 8. Jika log 100 = x Tentukan nilai x = …. Jawab: log 100 = x à 10x = 100 10x = 102 x = 2.



9. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0,954 + 0,301 = 1,255 10. log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 Nilai log 5 + log 8 + log 25 = …. log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 = log 5 + log 8 + log 25 = log 5 + log 23 + log 52 = log 5 + 3.log 2 + 2.log 5 = 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699) = 0,699 + 0,903 + 1,398 = 3,0 11. Tentukan nilai dari : (a). log 1000



dan



(b).2 log 128



Penyelesaian : (a). Misalkan log 1000 = y log 1000 = 10 log 1000 = 10log103 = y 103 = 10y



(definisi)



y=3 (b). Misalkan 2log 128 = x 2



log 128 = 2log 27 = x



27 = 2 x



x=7 12. Tentukanlah atau hitunglah nilai dari (a) log 234



(b). log 23,4



(d). log 0,234



(e). log 0,000234



(c). log 2,34



Penyelesaian : (a). log 234 = log (2,34 x 102) = log 2,34 + log 102 = log 2,34 + 2 Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369. Catatan : Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1. (b). log 23,4 = log (2,34 x 101) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369. (c). log 2,34 = 0,369 (d). log 0,000234 = log (2,34 x 10-4) = log 2,34 + log 10-4 = 0,369 - 4 = -3,631. 13. Tentukanlah x jika (a). log x = 4,483 (d). log x = - 2,483



(b). log x = 2,483



(c). log x = 0,483



(e). log x = -4,483



Penyelesaian : (a). log x = 4,483 menurut definisi x = 104,483 = 100,483+4 = 104 x 100,483 Untuk menghitung 100,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.



Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi, x = 104 x 3,04 = 30400. (b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 10 2,483 = 102 + 0,483 = 102 + 100,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat : x = 102 x 3,04 = 304. (c). log x = 0,483 berarti x = 100,483 = 3,04. (d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya log x = -2,483 = 0,517 + (-3). Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi, x = 3,29 x 10-3 = 0,00329. (e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5), sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi, x = 3,29 x 10-5 = 0,0000329. 14. Carilah 3 log 2 dengan bantuan daftar logaritma.



15. Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut : (a). log 4000



(b). log 0,04



(c). Log 16