Contoh Soal Eksponen Dan Logaritma [PDF]

Citation preview

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA A. FUNGSI EKSPONENSIAL I. Pengertian dan Sifat Fungsi Eksponensial Review Eksponen: 1) a0 = 1; a≠0 2) a x a x a x ….. x a = an n kali 3) a–n = 1 an m n 4) a . a = a(m + n) 5) am : an = a(m – n) 6) (am)n = amn ! 7) 𝑎 ! = a(m/n) n 8) a . bn = (ab)n Bentuk umum fungsi eksponen: f(x) = b . ax ; a disebut bilangan pokok/basis, a>0, a≠1, dan b≠0 Sifat–sifat fungsi eksponen: f(x) = y = ax 1) f selalu memotong sumbu y pada (0,1) disebut titik potong pada sumbu y 2) f adalah fungsi kontinue 3) Sumbu x tidak pernah dipotong oleh f, melainkan hanya didekati; sumbu x disebut asimtot mendatar 4) f adalah fungsi satu–satu dan memiliki invers (invers dari fungsi ekponen adalah fungsi logaritma) 5) f merupakan fungsi naik jika a>1 dan f merupakan fungsi turun jika 00 dan n≠1>0 n log a ! ( !"# !)   6) a =b 7) a log b + a log c = a log bc ! 8) a log b – a log c = a log ( ) a



!



!



a



!



9) log = – log ! ! 10) a log bn = n . a log b ! ! 11) ! log b! = ( ) . a log b ! 12) a log b . b log c = a log c Bentuk umum fungsi logaritma: f(x) = alog x ; a disebut bilangan pokok/basis, a>0, a≠1, dan b>0 Sifat–sifat fungsi logaritma: f(x) = y = alog x 1) f selalu memotong sumbu x pada (1,0) disebut titik potong pada sumbu x 2) f adalah fungsi kontinue 3) Sumbu y tidak pernah dipotong oleh f, melainkan hanya didekati; sumbu y disebut asimtot tegak 4) Fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen 5) f merupakan fungsi naik jika a>1 dan f merupakan fungsi turun jika 0 0 maka ( 2)2x = p2, maka 7p – p2 = –8 p2 – 7p – 8 = 0 (p + 1)(p – 8) = 0 p = –1 atau p = 8 Dengan demikian, p2 = 82 = 2x (22)3 = 2x 26 = 2x maka x = 6 II.



 



Persamaan Logaritma Examples 1) Menyelesaikan a log f(x) = b Soal : 2 log (2x – 5) = 4 Peny. : 2 log (2x – 5) = 2 log 4 (2x – 5) = 4 2x = 9 x = 9/2



tidak memenuhi



2) Menyelesaikan g(x) log f(x) = b Soal : xlog (4x+12) = 2. Tentukan nilai x. Peny. : xlog (4x+12) = 2 x log (4x+12) = xlog x2 dengan x>0 dan x≠1 4x + 12 = x2 x2 – 4x – 12 = 0 (x + 2)(x – 6) =0 x = –2 atau x = 6 tidak memenuhi, maka x = 6 3) Menyelesaikan a log f(x) + a log g(x) = b dengan f(x) > 0 dan g(x) > 0 Soal : 2 log x + 2 log (x – 2) = 3. Tentukan nilai x. Peny. : 2 log x + 2 log (x – 2) = 3 dengan x>0 dan (x – 2)>0 atau x>2 2 log x + 2 log (x – 2) = 2 log 23 x (x – 2) = 8 x2 – 2x – 8 = 0 (x + 2)(x – 4) =0 x = –2 atau x = 4 tidak memenuhi, maka x = 4 4) Menyelesaikan persamaan logaritma dengan pemisalan Soal : Tentukan nilai p pada persamaan 3 plog3 – 3logp3 = 8. Peny. : 3 plog3 – 3logp3 = 8 (3) 1 1– (3) (3logp) = 8 3 logp ! Misal 3logp = n, maka 3(   ) – 3n =8 ! 3 – 3n2 = 8n 3n2 + 8n – 3 = 0 (n+3)(3n–1) = 0 ! n = –3 atau n = 3



!



logp = –3 atau 3logp =



p=3



–3



=



! !"



atau p = 3



! !



1/3



=



!



3



E. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA Dalam menyelesaikan suatu pertidaksamaan, tanda selalu tetap kecuali saat kedua ruas dikalikan atau dibagikan dengan bilangan negative. I.



Pertidaksamaan Eksponen Examples 1) Menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan a>1 à tanda tetap Soal : Tentukan nilai x pada pertidaksamaan 4(x – 4) ≤ 64. Peny. : 22(x – 4) ≤ 28, maka 2x – 8 ≤ 8 2x ≤ –16 Jadi, x ≤ –8 2) Menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan 0