Contoh Soal Penurunan Hidrograf Satuan Terukur [PDF]

Citation preview

Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



CONTOH SOAL Diketahui hasil pencatatan hujan efektif/hujan ekses dan debit terukur, ditabulasi pada tabel berikut



Time 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



Hujan Ekses (in) 1.06 1.93 1.81



Direct Run-Off (cfs) 428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313



Turunkanlah hidrograf satuannya dengan metode: -



Polynomial



-



Collins, dan



-



Matrix



Gambarkan hidrografnya !



Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



Jawaban Metode Polinomial Metode polynomial kita susun tabel hitungan hidrograf satuannya dalam bentuk berikut. Setiap rentang waktu 𝑚 adalah 30 menit atau 0.5 jam



m 1 2 3



n



x=n-m+1 Ux (cfs/in) U5



Pm (in)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



1.06 1.93 1.81



U1 U2 U3 U4 U6 U7 U8 U9 1.06U1 1.93U1 1.06U2 1.81U1 1.93U2 1.06U3 1.81U2 1.93U3 1.06U4 1.81U3 1.93U4 1.06U5 1.81U4 1.93U5 1.06U6 1.81U5 1.93U6 1.06U7 1.81U6 1.93U7 1.06U8 1.81U7 1.93U8 1.06U9 1.81U8 1.93U9 1.81U9



Qn (cfs) 428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313



Kemudian baru bisa kita hitung nilai 𝑈1 hingga 𝑈9 sebagai hidrograf satuan dengan persamaan mudah berikut 𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈3 =



𝑄1 428 = = 403.77 cfs⁄in 𝑃1 1.06



𝑄2 − 𝑃2 𝑈1 1923 − 1.93 × 403.77 = = 1079 cfs⁄in 𝑃1 1.06



𝑄3 − 𝑃2 𝑈2 − 𝑃3 𝑈1 5297 − 1.93 × 1079 − 1.81 × 403.77 = = 2343.2 cfs⁄in 𝑃1 1.06



Dan seterusnya sampai 𝑈9 . Hasil bisa dilihat pada tabulasi berikut U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9



403.77 1079 2343.2 2505.4 1460.8 452.74 380.42 275.77 170.93



cfs/in cfs/in cfs/in cfs/in cfs/in cfs/in cfs/in cfs/in cfs/in



Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



Dengan demikian dapat kita katakana bahwa jika hujan terjadi sebesar 1 in, maka debit yang mungkin terjadi adalah pada tabel tersebut. Tabel inilah yang disebut hidrograf satuan. Jika digambarkan, maka gambarnya seperti di bawah



Hidrograf Satuan Polinomial 3000



Direct Run-Off (cfs/in)



2500 2000 1500 1000 500 0 0



0.5



1



1.5



2



2.5



Jam



3



3.5



4



4.5



5



Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



Metode Collins Metode ini diawali dengan menentukan bobot atau menjadikan hidrograf terukur sebagai hidrograf persentase. Hasilnya kita tabulasi dalam tabel berikut Time 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Jumlah



Hujan Ekses (in) 1.06 1.93 1.81



Direct Run-Off (cfs) 428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313 43550



Hidrograf Persentase 0.009828 0.044156 0.12163 0.209667 0.243972 0.179885 0.090034 0.042388 0.032193 0.019059 0.007187 1



Kemudian, hidrograf persentase nomor 1 s.d nomor 9 kita jadikan pegangan dalam hitungan hidrograf Collins. Karena dalam soal luas DAS tidak diketahui, maka kita membuat hidrograf satuan perkiraan awal dengan nilai sembarang saja yang kemudian dikalikan dengan hidrograf persentase. Dalam hitungan ini, kita coba ambil nilai hidrograf satuan perkiraan awal 5 cfs⁄in. Detailnya bisa dilihat pada tabel di bawah Notasi U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9



Perkiraan 5 cfs/in 5 cfs/in 5 cfs/in 5 cfs/in 5 cfs/in 5 cfs/in 5 cfs/in 5 cfs/in 5 cfs/in



Bobot 0.0098 0.0442 0.1216 0.2097 0.244 0.1799 0.09 0.0424 0.0322



Kemudian, perhitungan hidrograf Collins bisa dilakukan dengan tabel berikut



Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



n



time (jam)



Uest (cfs/in)



1.06



1



2



3



4



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5



0.0491 0.2208 0.6082 1.0483 1.2199 0.8994 0.4502 0.2119 0.161



0.0521 0.234 0.6446 1.1112 1.2931 0.9534 0.4772 0.2247 0.1706



P (in) 5



0 0 0 0 0 0 0 0 0



1.81



DRHest (cfs)



DRHn (cfs)



6



7



8



9



10



11



12



0.0889 0.3996 1.1008 1.8975 2.208 1.628 0.8148 0.3836 0.2913



0.0521 0.234 0.7336 1.5108 2.3938 2.8509 2.6851 1.8526 0.9854 0.3836 0.2913



428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313



1922.8 5296.3 9129.5 10623 7831.1 3918.3 1844.1 1401 829.62 312.71



996.25 2744.2 4730.3 5503.9 4057.6 2030.2 955.52 725.91 429.85



400.61 1103.5 1902.3 2213.7 1632.2 816.85 384.47 292 172.93



395.61 1098.5 1897.3 2208.7 1627.2 811.85 379.47 287 167.93



Residu Uresidu Wgh (cfs) (cfs/in) (cfs/in)



Delta (cfs/in)



Penjelasan tabel Kolom nomor 3 𝑈𝑒𝑠𝑡 → didapat dari nilai perkiraan dikalikan dengan bobot atau hidrograf persentase. Kolom nomor 5 → dikosongkan karena curah hujan terbesar Kolom nomor 7 𝐷𝑅𝐻𝑒𝑠𝑡 → merupakan penjumlahan kolom 4 s.d 6. Kolom nomor 8 𝐷𝑅𝐻𝑛 → limpasan terukur (dari soal) Kolom nomor 9, Residu → selisih antara 𝐷𝑅𝐻𝑛 dan 𝐷𝑅𝐻𝑒𝑠𝑡 . Residu menyatakan limpasan yang berasal dari curah hujan tertinggi. Kolom nomor 10, 𝑈𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢 → merupakan hidrograf satuan yang berasal dari curah hujan tertinggi. Sehingga 𝑈𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢 didapat dari Residu (kolom 9) dibagi dengan curah hujan tertinggi atau 1.93 in. Kolom nomor 11, Wgh → merupakan pembobotan rata-rata, didapat dengan cara Wgh =



(𝑃1 + 𝑃3 )𝑈𝑒𝑠𝑡 + 𝑃2 𝑈𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3



Kolom nomor 12, delta → selisih antara perkiraan dengan Wgh. Perhitungan diulang hingga delta mendekati nol atau sampai perkiraan ≈ Wgh



PERHITUNGAN BERIKUTNYA MENGGUNAKAN WGH SEBAGAI NILAI PERKIRAAN LALU



KEMUDIAN



IKUTI



LAGI



PROSEDUR



TABEL



MENGGUNAKAN FASILITAS ITERASI PADA MS-EXCEL



DI



ATAS!!!



ATAU



Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



Hasil akhir kita lihat dalam tabel di bawah ini Notasi U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9



Perkiraan 392.408 cfs/in 1079.12 cfs/in 1915.86 cfs/in 2328.03 cfs/in 1661.09 cfs/in 736.273 cfs/in 350.849 cfs/in 286.205 cfs/in 171.646 cfs/in



Bobot 0.0098 0.0442 0.1216 0.2097 0.244 0.1799 0.09 0.0424 0.0322



n



time (jam)



Uest (cfs/in)



1.06



1



2



3



4



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5



3.8565 47.65 233.03 488.11 405.26 132.44 31.588 12.132 5.5258



4.0879 50.509 247.01 517.4 429.58 140.39 33.484 12.86 5.8573



P (in) 1.81



DRHest (cfs)



DRHn (cfs)



6



7



8



9



10



11



12



6.9803 86.246 421.78 883.48 733.52 239.72 57.175 21.958 10.002



4.0879 50.509 253.99 603.64 851.35 1023.9 767 252.58 63.032 21.958 10.002



428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313



1872.5 5043 8527.4 9773.6 6810.1 3154 1593.4 1339 808.04 303



970.2 2613 4418.3 5064.1 3528.6 1634.2 825.6 693.77 418.67



392.41 1079.1 1915.9 2328 1661.1 736.27 350.85 286.21 171.65



9E-09 2E-07 1E-06 4E-06 6E-06 5E-06 2E-06 3E-07 2E-08



5



0 0 0 0 0 0 0 0 0



Residu Uresidu Wgh (cfs) (cfs/in) (cfs/in)



Hidrograf Satuan Collins 3000



Direct Run-Off (cfs/in)



2500 2000 1500 1000 500 0 0



0.5



1



1.5



2



2.5



Jam



3



3.5



4



4.5



5



Delta (cfs/in)



Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



Metode Matrix Metode matrix dilakukan dengan prosedur di bawah ini {𝑈} = [𝑍]−1 [𝑃]𝑇 [𝑄] Dengan [𝑍] = [𝑃]𝑇 [𝑃]



Langkah-langkah pengerjaannya bisa dengan bantuan Ms-Excel



Bentukan awal matrix (soal) MATRIX P



1.06 1.93 1.81 0 0 0 0 0 0 0 0



0 1.06 1.93 1.81 0 0 0 0 0 0 0



0 0 1.06 1.93 1.81 0 0 0 0 0 0



0 0 0 1.06 1.93 1.81 0 0 0 0 0



0 0 0 0 1.06 1.93 1.81 0 0 0 0



0 0 0 0 0 1.06 1.93 1.81 0 0 0



0 0 0 0 0 0 1.06 1.93 1.81 0 0



0 0 0 0 0 0 0 1.06 1.93 1.81 0



0 0 0 0 0 0 0 0 1.06 1.93 1.81



MATRIX U



MATRIX Q



U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9



428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313



x



=



Yang dicari adalah Matrix U



Kemudian matrix P di-transpose MATRIX P TRANSPOSE



1.06 0 0 0 0 0 0 0 0



1.93 1.06 0 0 0 0 0 0 0



1.81 1.93 1.06 0 0 0 0 0 0



0 1.81 1.93 1.06 0 0 0 0 0



0 0 1.81 1.93 1.06 0 0 0 0



0 0 0 1.81 1.93 1.06 0 0 0



0 0 0 0 1.81 1.93 1.06 0 0



0 0 0 0 0 1.81 1.93 1.06 0



0 0 0 0 0 0 1.81 1.93 1.06



0 0 0 0 0 0 0 1.81 1.93



0 0 0 0 0 0 0 0 1.81



Kemudian disusun matrix Z, dimana matrix Z adalah perkalian matrix P transpose dengan matrix P



Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



MATRIX Z 8.1246 5.5391 1.9186 0 0 0 0 0 0



5.5391 8.1246 5.5391 1.9186 0 0 0 0 0



1.9186 5.5391 8.1246 5.5391 1.9186 0 0 0 0



0 1.9186 5.5391 8.1246 5.5391 1.9186 0 0 0



0 0 1.9186 5.5391 8.1246 5.5391 1.9186 0 0



0 0 0 1.9186 5.5391 8.1246 5.5391 1.9186 0



0 0 0 0 1.9186 5.5391 8.1246 5.5391 1.9186



0 0 0 0 0 1.9186 5.5391 8.1246 5.5391



0 0 0 0 0 0 1.9186 5.5391 8.1246



-0.04709 0.147942 -0.2277 0.166865 0.102475 -0.49301 0.735365 -0.49801 0.165877



0.002476 -0.05487 0.147942 -0.20189 0.112332 0.15838 -0.49801 0.644693 -0.32193



0.009432 0.002476 -0.04709 0.098237 -0.10078 0.008445 0.165877 -0.32193 0.303391



Matrix Z kita Invers



INVERS MATRIX Z 0.303391 -0.32193 0.165877 0.008445 -0.10078 0.098237 -0.04709 0.002476 0.009432



-0.32193 0.644693 -0.49801 0.15838 0.112332 -0.20189 0.147942 -0.05487 0.002476



0.165877 -0.49801 0.735365 -0.49301 0.102475 0.166865 -0.2277 0.147942 -0.04709



0.008445 0.15838 -0.49301 0.72829 -0.48057 0.089567 0.166865 -0.20189 0.098237



-0.10078 0.112332 0.102475 -0.48057 0.729961 -0.48057 0.102475 0.112332 -0.10078



0.098237 -0.20189 0.166865 0.089567 -0.48057 0.72829 -0.49301 0.15838 0.008445



Mantrix Z invers kemudian dikali dengan matrix P transpose, hasilnya



MATRIX Z INVERS DIKALI MATRIX P TRANSPOSE 0.321595 -0.34124 0.17583 0.008952 -0.10683 0.104131 -0.04992 0.002624 0.009998



0.244303 0.062056 -0.20775 0.184182 -0.07544 -0.0244 0.065934 -0.05339 0.020829



0.103649 0.133674 0.118555 -0.20164 0.143006 -0.03496 -0.04107 0.055392 -0.02807



-0.25359 0.373608 -0.00475 0.10714 -0.10831 0.05157 0.005182 -0.0278 0.017728



0.209706 -0.47666 0.488118 0.003842 0.031738 -0.03452 0.018528 -0.0028 -0.00247



-0.0751 0.289466 -0.5177 0.485645 0.029586 0.006602 -0.02279 0.019264 -0.00775



-0.04274 -0.02951 0.266163 -0.52009 0.502352 0.013173 0.013451 -0.0189 0.00971



0.089549 -0.13806 0.019374 0.270163 -0.55298 0.534573 -0.001 0.008873 -0.00581



-0.07046 0.164492 -0.17653 0.01651 0.295451 -0.57773 0.545671 0.001608 0.000513



Matrix ini kemudian dikali lagi dengan matrix Q, sehingga hasilnya



0.022686 -0.09455 0.176891 -0.17582 0.008808 0.302967 -0.58126 0.545575 0.002858



0.017073 0.004481 -0.08523 0.177809 -0.18242 0.015286 0.300237 -0.58269 0.549138



Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



403.8569 1078.904 2343.013 2505.914 1460.101 453.0837 380.9569 274.1872 172.9188



INILAH HASIL AKHIR ATAU HIDROGRAF SATUANNYA



Jika kita gambar maka



Hidrograf Satuan Matrix 3000



Direct Run-Off (cfs/in)



2500 2000 1500 1000 500 0 0



0.5



1



1.5



2



2.5



Jam



3



3.5



4



4.5



5



Contoh Soal Hidrograf Satuan Terukur – Putu Purnaditya (FT – Untirta)



BAGAIMANA PERBANDINGAN HASILNYA??? AYO KITA BUAT MEREKA DALAM 1 GRAFIK



Perbandingan Hasil Penurunan Hidrograf Satuan 3000



Debit Aliran (cfs/in)



2500 2000 1500 1000 500 0



0



0.5



1



1.5



2



2.5



3



3.5



4



4.5



5



Time (h) Hidrograf Satuan Polinomial



Hidrograf Satuan Collins



Hidrograf Satuan Matrix



Dari sini kita bisa lihat, hasil Hidrograf Polinomial dengan Matrix adalah sama. Kemudian keduanya ada perbedaan dengan metode Collins. Yang mana yang benar ??? semua benar, selama parameter-parameter dan prosedur yang dilakukan sesuai kaidahnya. Ketiga metode di atas hanyalah usaha untuk mendekati kejadian alam yang variabilitasnya sangat besar.