Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak [PDF]

Citation preview

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Contoh 1 : Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini : 



–5|x – 7| + 2 = –13.



Penyelesaian :



Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan “x” pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut, sehingga :



Jadi, Dengan mensubstitusi ke persamaan semula maka kita akan memastikan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah = {4, 10}. Contoh 2 : Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini : 



|5 – 2/3 x| – 9 = 8.



Penyelesaian :



Jadi, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah = {–18, 33}. 3. Tentukan penyelesaian dari |x-2|=3 Penyelesaian : |x-2|=3 ===> x-2 = 3 x = 3+2 x =5 ===> -(x-2) = 3 x-2 = -3 x = -3+2 x = -1 Sehingga penyelesaiannya x=5 atau x=-1 4. Tentukan penyelesaian dari |x-2| = |6+2x| Penyelesaian : |x-2| = |6+2x| (x-2)² = (6+2x)² x²-4x+4 = 36+24x+4x² 0 = 4x²-x²+24x+4x+36-4 0 = 3x²+28x+32 0 = (3x+4) (x+8) 3x+4 = 0 3x = -4 x = -4/3 atau x+8 = 0



x = -8 Sehingga penyelesaiannya x=-4/3 atau x=-8 5. Tentukan nilai x yang memenuhi |2x+16|=x+4 Penyelesaian : |2x+16| ===> 2x+16 untuk 2x+16 ≥ 0 2x ≥ -16 x ≥ -16/2 x ≥ -8 ===> -(2x+16) untuk 2x+16 < 0 2x



< -16



x



< -16/2



x



< -8



====>Untuk interval x≥-8 |2x+16| = x+4 2x+16 = x+4 2x-x x



= 4-16 = -12



x=-12 tidak termuat dalam interval x≥8 Jadi interval x≥8 tidak mempunyai penyelesaian. ====>Untuk interval x