Contoh Soal Rangkaian Listrik [PDF]

Citation preview

Soal No. 1 Rangkaian listrik berikut terdiri 3 buah hambatan dan satu buah baterai 24 Volt yang memiliki hambatan dalam 1 Ω. Lihat gambar dibawah dan tentukan: a) Kuat arus rangkaian b) Kuat arus pada R1 , R2 dan R3 c) Beda potensial antara titik A dan B d) Beda potensial antara titik B dan C e) Beda potensial antara titik C dan D f) Beda potensial antara titik A dan C g) Beda potensial antara titik B dan D h) Beda potensial antara titik A dan D i) Beda potensial antara ujung -ujung baterai j) Daya pada hambatan R1 k) Energi listrik yang diserap hambatan R1 dalam 5 menit l) Daya rangkaian m) Energi rangkaian dalam 5 menit



Pembahasan a) Kuat arus rangkaian



b) Kuat arus pada R1 , R2 dan R3 Kuat arus yang melewati hambatan-hambatan yang dirangkai seri adalah sama.



c) Beda potensial antara titik A dan B



d) Beda potensial antara titik B dan C



e) Beda potensial antara titik C dan D



f) Beda potensial antara titik A dan C



g) Beda potensial antara titik B dan D



h) Beda potensial antara titik A dan D



i) Beda potensial antara ujung-ujung baterai



j) Daya pada hambatan R1



k) Energi listrik yang diserap hambatan R1 dalam 5 menit W = I2Rt = (2,4)2(2) (5x60) = 3456 joule l) Daya rangkaian P = I2R = (2,4)2(10) = 57,6 watt m) Energi rangkaian dalam 5 menit



Soal No. 2 Diberikan sebuah rangkaian listrik seperti gambar berikut



Tentukan : a) Hambatan pengganti b) Kuat arus rangkaian c) Kuat arus yang melalui R4 d) Kuat arus yang melalui R1 e) Kuat arus yang melalui R2 f) Kuat arus yang melalui R3 g) Beda potensial ujung-ujung hambatan R4 h) Beda potensial ujung-ujung R1



i) Beda potensial ujung-ujung R2 j) Daya yang diserap R1 Pembahasan a) Hambatan pengganti



b) Kuat arus rangkaian



c) Kuat arus yang melalui R4 sama dengan kuat arus rangkaian



d) Kuat arus yang melalui R1



e) Kuat arus yang melalui R2



f) Kuat arus yang melalui R3



g) Beda potensial ujung-ujung hambatan R4 V4 = I4R4 = (1,2)(10) = 12 volt



h) Beda potensial ujung-ujung R1 V1 = I1R1 = (0,6)(20) = 12 volt i) Beda potensial ujung-ujung R2 sama dengan beda potensial pada ujung R1 karena dirangkai parallel j) Daya yang diserap R1



Soal No. 3 Diketahui kuat arus yang melalui R4 adalah 7,2 Ampere.



Tentukan nilai tegangan sumber V Pembahasan Mencari kuat arus yang melalui hambatan R1 dengan prinsip pembagian arus rangkaian paralel :



Soal No. 4 Diberikan sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah loop dengan data sebagai berikut : E1 = 6 volt E2 = 9 volt E3 = 12 volt



Tentukan : a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3 b) Beda potensial antara titik B dan C c) Beda potensial antara titik B dan D d) Daya pada hambatan R1 Pembahasan a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3 Langkah-langkah standar : - menentukan arah arus - menentukan arah loop - masukkan hukum kirchoff arus - masukkan hukum kirchoff tegangan - menyelesaikan persamaan yang ada Misalkan arah arus dan arah loop seperti gambar berikut :



Hukum Kirchoff Arus dan Tegangan :



Loop 1



(Persamaan I) Loop II



(Persamaan II) Gabungan persamaan I dan II :



b) Beda potensial antara titik B dan C



c) Beda potensial antara titik B dan D



d) Daya pada hambatan R1



Dalam suatu rangkaian listrik yang kuat arusnya tetap (lihat gambar 1) terdapat Medan Listrik E yang merupakan Medan Konservatf. Medan Konservatif memiliki sifat: Usaha yang diperlukan untuk membawa suatu muatan uji positif dari suatu titik ke titik lainnya tidak bergantung pada lintasan yang dilaluinya. Jika muatan uji positif dibawa berkeliling melalui titik a ke b ke c ke d dan kembali lagi ke a, maka muatan uji tersebut tidak berpindah dan usaha yang dilakukan sama dengan NOL, karena W = qV, maka V juga bernilai NOL, sehingga: “Jumlah aljabar perubahan tegangan yang mengelilingi suatu rangkaian tertutup (loop) sama dengan NOL”, yang dikenal dengan Hukum II Kirchhoff ΣE + ΣIR = 0 Gaya gerak listrik (ggl) E dalam sumber tegangan menyebabkan arus listrik mengalir sepanjang loop, dan arus listrik yang mendapat hambatan menyebabkan penurunan tegangan. Perjanjian Tanda Untuk menggunakan persamaan tersebut, perlu diperhatikan perjanjian tanda untuk ggl sumber E dan kuat arus I, sebagai berikut: 1) Kuat arus bertanda positif jika searah dengan arah loop yang kita tentukan, dan bertanda negatif jika berlawanan dengan arah loop yang kita tentukan. Misalkan pada gambar berikut,



Jika arah arus I mengalir dari A ke B, kemudian kita tetapkan arah loop searah dengan jarum jam (gambar 2) berarti arah arus I searah dengan arah loop sehingga I bertanda positif, Sedangkan jika kita tetapkan ara loop berlawanan dengan arah jarum jam (gambar 3) berarti arah arus I berlawanan dengan arah loop sehingga I bertanda negatif. 2) Bila saat mengikuti arah loop, kutub positif sumber tegangan dijumpai lebih dahulu daripada kutub negatifnya, maka ggl E bertanda positif, dan bertanda negatif jika sebaliknya. Misalkan seperti gambar,



Jika mengikuti arah loop abcda. Saat mengikuti arah loop dari b ke c, kutub negatif sumber tegangan E2 dijumpai lebih dulu daripada kutub positifnya, sehingga E2 bertanda negatif. Sedangkan saat mengikuti arah loop dari d ke a, kutub positif sumber tegangan E1 dijumpai lebih dulu daripada kutub negatifnya, sehingga E1 bertanda positif. Contoh Aplikasi Hukum II Kirchhoff pada rangkaian satu loop Tentukan kuat arus I pada rangkaian berikut ini:



Tips n’ Trick : Tetapkan arah loop terlebih dahulu. Agar mempermudah perhitungan, tetapkan arah loop searah dengan arah kuat arus I dalam rangkaian, sehingga I bertanda positif. Selanjutnya, I dapat dihitung dengan Hukum II Kirchhoff. Saat mengikuti arah loop dari a ke b, kutub negatif baterai 3 V dijumpai lebih dahulu, dan saat mengikuti arah loop dari c ke d, kutub positif baterai 12 V dijumpai terlebih dahulu, Kuat arus I searah dengan arah loop, maka I bertanda positif dan melalui hambatan 5 ohm dan 7 ohm,



Sehingga, ΣE + ΣIR = 0 (-3 + 12) + I (5 + 7) =0 9 + 12I = 0 12I = -9 I = – 0.75 A Tanda negatif menyatakan bahwa arah kuat arus I yang sebenarnya dalam rangkaian adalah berlawanan dengan arah loop yang kita tentukan diawal .



Penyelesaian Rangkaian Majemuk Aplikasi Hukum I dan II Kirchhoff dalam rangkaian majemuk Langkah-langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan soal-soal rangkaian majemuk: 1. Gambarlah rangkaian listrik dari rangkaian majemuk tersebut, 2. Tetapkan kuat arus (simbol dan arahnya) pada setiap cabang yang perlu. Gunakan satu kuat arus penunjuk untuk cabang yang komponennya disusun seri. Jika dua cabang terpisah satu sama lain (tidak disusun seri), maka kuat arus penunjuk harus berbeda, 3. Sederhanakan susunan seri-paralel resistor jika memungkinkan, 4. Tetapkan loop berikut arahnya. Usahakan jumlah loop seminiman mungkin, sehingga setiap komponen yang berarus dilalui oleh minimal satu buah loop, 5. Tulislah persamaan untuk setiap loop yang ada dalam rangkaian dengan menggunakan hukum II Kirchhoff, 6. Tulislah persamaan arus untuk setiap titik cabang dengan menggunakan hukum I Kirchhoff, 7. Dengan menggunakan persamaan-persamaan tersebut, hitunglah besaran-besaran yang dinyatakan secara matematis. Contoh Soal Tentukan kuat arus yang melalui tiap baterai pada rangkaian berikut ini, Jika R1 = R2 = R4 = R5 = 1 Ω, R3 = 4 Ω, E1 = E2 = 2 V dan E3 = 4V.



Untuk memudahkan penyelesaian, kita ikuti langkah-langkah yang telah diberikan sebelumnya, Langkah 1 gambar ulang rangkaian pada soal



Langkah 2 Pada rangkaian ini terdapat 3 cabang yaitu ad dengan arus I1, be dengan arus I3, dan cf dengan arus I2, serta arah yang ditunjukkan seperti pada gambar. Langkah 3 Langkah ini tidak perlu dilakukan pada rangkaian tersebut, karena resistor yang terpasang sudah sederhana. Langkah 4 Tetapkan menjadi 2 loop, dimana loop 1 mempunyai arah yang serah dengan jarum jam sedangkan loop 2 berlawanan (lihat gambar). Langkah 5 Terapkan hukum II Kirchhoff pada loop 1 dan 2 Loop 1 Saat mengikuti arah loop 1, ggl 2 V kiri bertanda negatif dan ggl 4 V bertanda positif, dan arus I1 searah dengan loop sedangkan arus I3 berlawanan arah loop sehingga I1 positif dan I3 negatif ΣE + ΣIR = 0 (-2 + 4) + I1 (1+1) – I3 (4) = 0



2I1 – 4I3 = -2 … (i) Loop 2 Saat mengikuti arah loop 2, ggl 2 V kanan bertanda negatif dan ggl 4 V bertanda positif, dan arus I2 searah dengan loop sedangkan arus I3berlawanan arah loop sehingga I2 positif dan I3 negatif ΣE + ΣIR = 0 (-2 + 4) + I2 (1+1) – I3 (4) = 0 2I2 – 4I3 = -2 … (ii) Langkah 6 Terapkan hukum I Kirchhoff untuk menuliskan persamaan arus pada tutuk cabang b. Kuat arus yang masuk ke cabang b adalah I1, I2, dan I3(lihat gambar), sedangkan arus yang keluar cabang tidak ada, maka: Σ I masuk = Σ I keluar I1 + I2 + I3 = 0 … (iii) Langkah 7 Selesaikan seluruhnya secara matematis Dari persamaan (i) diperoleh: 2I1 = 4I3 – 2 —> I1 = 2I3 – 1 … (*) Dari persamaan (ii) diperoleh: 2I2 = 4I3 – 2 —> I2 = 2I3 – 1 … (**) Substitusi keduanya ke persamaan (iii): I1 + I2 + I3 = 0 (2I3 – 1) + (2I3 – 1) + I3 = 0 5I3 = 2 I3 = 0.4 A Substitusi kembali I3 ke persamaan (*) dan (**) I1 = 2I3 – 1 = – 0.2 A I2 = 2I3 – 1 = – 0.2 A Jadi, uat arus yang melalui Baterai 2 V kiri adalah 0.2 A Baterai 4 V adalah 0.4 A Baterai 2 V kanan adalah 0.2 A



Perhatikan rangkaian berikut ini ! Tentukan Tegangan antara titik A dan B serta nilai kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing hambatan!



SOLUSI: Dengan teori simpul terlebih dahulu didapat nilai Dengan nilai Didapatkan nilai Sehingga : Untuk mencari kuat arus pada hambatan



, namakan



:



Dengan cara yang sama bisa ditemukan arus yang mengalir pada hambatan 3 Ohm dan 2 Ohm. Selamat mencoba!



Rangkaian pada soal bisa diubah menjadi seperti gambar berikut



a. berdasarkan Hukum I Kirchhoff, I1 + I3 = I2 atau I1 = I2 – I3 …….(1) Berdasarkan hukum II Kirchhoff untuk loop I diperoleh



ΣE + ΣIR = 0 -4 + (0,5 + 1 + 0,5)I1 + 6I2 = 0 I1 + 3I2 = 2 ……….. (1) Berdasarkan hukum Kirchhoff II, untuk loop II diperoleh ΣE + ΣIR = 0 2 – (2,5 + 0,5)I1 + 6I2 = 0 3I3 – 6I2 = 2 ……………. (3) Substitusikan persamaan (1) ke (2), sehingga diperoleh I1 = 6/9 A I2 = 4/9 A dan I3 = -2/9 A Jadi, kuat arus yang mengalir pada hambatan 1Ω adalah 2/9 A, yang mengalir pada hambatan 2,5Ω adalah 4/9 A, dan yang mengalir pada hambatan 6Ω adalah 2/9 A (tanda( –) menunjukan bahwa arah arus berlawanan arah dengan arah pemisalan. Share this: