6 0 233 KB
MODUL
7
Contoh-contoh soal yang dipecahkan : 1. Tentukan daya yang diserap oleh elemen X pada Gambar 1 bila elemen adalah: (a) tahanan 70 Ω; (b) sumber tegangan bebas 2 V, acuan + sebelah kiri; (c) sumber tegangan tak bebas, acuan + sebelah kiri, besarnya 19ix; (d) sumber arus bebas, anak panah mengarah ke kanan. (Hal. 41 No. 9 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hayt, Jr)
20 Ω
30 Ω
15 Ω
50 Ω
8V
3V
+ -
X
ix Gambar 1: Lihat Contoh Soal 1. 2. Dalam rangkaian pada Gambar 2, X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. Anggap X menyerap 100 W dan : (a) tentukan R bila X adalah tahanan lebih besar dari 50 Ω; (b) tentukan is, panah acuan mengarah ke bawah bila X adalah sumber arus bebas, is > 2 A. (Hal.43 No. 18 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hayt, Jr)
25 Ω
5A
100 Ω
X
Gambar 2: Lihat Contoh Soal 2.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
1
3. Gunakan analisis mesh pada rangkaian berikut untuk mencari ix.
5
ix
10 2A
+ -
20
24 V
36 V
Gambar 3: Lihat Contoh Soal 3. 4. Pakailah analisis simpul untuk mencari vp dalam rangkaian yang terlihat pada Gambar 4 : (Hal. 87 No. 2 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hyat, Jr)
4A 20
25 Ω
5
+ 20 A
10
vp -
10 A
50 5A
100
Gambar 4: Lihat Contoh Soal 4.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
2
5. Gunakan teorema superposisi dalam rangkaian yang terlihat pada Gambar 5 untuk mencari i. (Hal. 90 No. 18 Rangkaian Listrik William H. Hyat, Jr)
15 A 4
2 6
45 A +
30 V 180 V +
24
i
12
Gambar 5: Lihat Contoh Soal 5. Jawaban : 1. (a) Bila X adalah sebuah tahanan sebesar 70 Ω
8V
15 Ω
70 Ω
50 Ω
loop
30 Ω 3V
+ -
20 Ω
(a) Gambar 6a: Gambar 1 jika X adalah sebuah tahanan 70 Ω.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
3
Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat, 8 185i 3 0 185i 5 i
1 37
A
Maka daya pada tahanan 70 Ω adalah : p 70 i 2 R 2
1 70 37 0,05113 Watt 51,132 mW
+ -
(b) Bila X adalah sebuah sumber tegangan bebas 2 V, acuan + sebelah kiri;
8V
15 Ω
50 Ω
2V
30 Ω 3V
loop
+ -
20 Ω
(b) Gambar 6b: Gambar 1 jika X adalah sebuah sumber tegangan bebas 2 V. Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat, 8 115i 2 3 0 115i 3 i 0,026 A
Maka daya pada tegangan 2 V adalah : p 2V 2 0,026 0,052 Watt 52,174 mW
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
4
(c) Bila X adalah sebuah sumber tegangan tak bebas, acuan + sebelah kiri, besarnya 19ix
15 Ω
8V
50 Ω
30 Ω 3V
loop
+ -
20 Ω
+ 19ix
ix (c) Gambar 6c: Gambar 1 jika X adalah sebuah sumber tegangan tak bebas 19ix. Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat, dimana i = -ix 8 115i 19i x 3 0 8 115i 19i 3 0 96i 5 i 0,05208 A i 52,083 mA
Maka daya pada tegangan tak bebas adalah : p19i x 19i x i 19 i i 19 52,083 10 3 52,083 10 3 0,0515 W 51,5 mW
(d) Bila X adalah sebuah sumber arus bebas, anak panah mengarah ke
20 Ω
8V
15 Ω
50 Ω
loop
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
3V
Dian Widiastuti
(d)
30 Ω
+ -
kanan,
RANGKAIAN LISTRIK
5
Gambar 6d: Gambar 1 jika X adalah sebuah arus bebas. Ini adalah perbuatan yang sia-sia karena sumber arus tersebut tidak mempunyai dampak terhadap rangkaian loop tersebut. 2. Bila X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. X menyerap daya 100 W.
+ 25 Ω
V
5A
100 Ω
X
(a) Gambar 7a: Penjelasan Gambar 2. (a) Bila X adalah tahanan lebih besar dari 50 Ω;
+ 25 Ω
V
5A
Rx
100 Ω
(b) Gambar 7b: Gambar 2 jika X adalah sebuah tahanan. v2 R v2 v2 Rx p 100 p
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
6
Dengan mempergunakan hukum arus Kirchoff pada simpul tunggal; v v v 5 2 0 25 100 v 100 v 100 v 5 0 25 v 100
100v
4v 2 500v 10 4 v 2 0 5v 2 500v 10 4 0
Untuk mendapatkan nilai v dari persamaan kuadrat diatas, salah satu cara yang bisa kita pergunakan adalah rumus abc v1, 2
b b 2 4ac 2a
v1, 2
500 500 2 4 5 10 4 25
500 5 10 4 10 v1 72,36 Volt
v 2 27,6 Volt
Jika v1 = 72,36 V maka Rx,
v12 100 72,36 2 Rx 100 R x 52,36 Rx
Nilai diatas memenuhi syarat (Rx > 50 Ω). Sedangkan jika v2 = 27,6 V maka nilai dari Rx,
v 22 100 27,6 2 Rx 100 R x 7,6176 Rx
Nilai diatas tidak memenuhi syarat (Rx > 50 Ω). Maka rangkaiannya menjadi sebagai berikut :
25 Ω
5A
52,36 Ω
100 Ω
(c) PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
7
Gambar 7c: Gambar 7b jika X adalah sebuah tahanan > 50 Ω. (b) Bila X adalah sebuah sumber arus bebas is lebih besar dari 2 A
+ 25 Ω
V
is
5A
100 Ω
(d) Gambar 7d: Gambar 2 jika X adalah sebuah sumber arus bebas. p v is p 100 v v
is
Dengan mempergunakan hukum arus Kirchoff pada simpul tunggal; v 100 v 5 0 25 v 100
100v
4v 500v 10 v 0 2
4
2
5v 2 500v 10 4 0
Nilai dari v1 dan v2 telah kita peroleh pada bagian sebelumnya, yaitu : v1 72,36 Volt v 2 27,6 Volt
Nilai tersebut tidak memenuhi syarat untuk is > 2 A Jika v1 = 72,36 V, maka is
100 v1
100 72,36 1,38 A
Sedangkan jika v2 = 27,6 V is
100 v2
100 27,6 3,62 A
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
8
Nilai ini memenuhi syarat (is > 2 A), sehingga gambar rangkaiannya menjadi sebagai berikut :
25 Ω
3,62 A
5A
100 Ω
(e) Gambar 7e: Gambar 7d adalah sebuah sumber arus > 2 A. 3. Menentukan nilai is dapat mempergunakan 2 cara yaitu : (a) Analisis Mesh
5
ix 24 V + -
10 20
2A i1
i2
36 V i3
Gambar 8: Penjelasan Gambar 3 dengan analisis mesh. Dengan mempergunakan hukum tegangan Kirchhoff pada mesh 3 : 20i3 20i2 10i3 36 0 20i2 30i3 36
(i )
Adanya sumber arus pada mesh 1 dan 2 menyebabkan kita menciptakan mesh super, dan dengan mempergunakan hukum tegangan Kirchhoff disekitar loop tersebut, 24 5i1 20i2 20i3 0 5i1 20i2 20i3 24
(ii )
Akhirnya, arus sumber dihubungkan dengan arus mesh yang dimisalkan tersebut : i2 i1 2 i2 2 i1
(iii )
kemudian kita substitusikan persamaan (iii) kedalam persamaan (i), akan didapat,
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
9
20i2 30i3 36 20(2 i1 ) 30i3 36 40 20i1 30i3 36 20i1 30i3 4
(iv )
dan pada persamaan (ii) 5i1 20i2 20i3 24 5i1 20(2 i1 ) 20i3 24 5i1 40 20i1 20i3 24 25i1 20i3 16
( v)
Maka pada persamaan (iv) dan (v) :
40i1 60i3 8 75i1 60i3 48
20i1 30i3 4 2 25i1 20i3 16 3
35i1
40 i1
40 35
1 8 i1 i x 1 1,143 A 7 7
(b) Analisis Superposisi
ix
5
10
24 V + -
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
2A
20
Dian Widiastuti
36 V
RANGKAIAN LISTRIK
10
Gambar 9: Gambar 3 dengan analisis superposisi. Bila sumber tegangan 24 V bekerja maka sumber arus 2 A diganti dengan rangkaian hubung terbuka (open circuit) sedangkan sumber tegangan 36 V diganti dengan rangkaian hubung singkat (short circuit)
ix
5
10
24 V + -
20
(a) Gambar 10a: Gambar 9 jika sumber tegangan 24 V bekerja maka sumber arus 2 A dan sumber tegangan 36 V diganti dengan tahanan dalamnya.
ix + -
5
10 20
24 V
(b) Gambar 10b: Respon arus pada Gambar 10a.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
11
24 24 20 10 2 5 56 20 10 3 2 72 2 2,0571 A 35 35
(i x ) 24V
Jika sumber arus 2 A bekerja maka kedua sumber tegangan 24 V dihubung singkat.
5
ix
10
20
2A
(c) Gambar 10c: Gambar 9 jika sumber arus 2 A bekerja maka sumber tegangan 24 V dan 36 V diganti dengan tahanan dalamnya.
ix 5
2A
20
10
(d) Gambar 10d: Respon arus pada Gambar 10c.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
12
(i x ) 2 A
20 10 2 6 3 2 20 10 2 20 10 2 5 6 5 20 10 3 1 1 A 7
Arus (ix)2A bernilai negatif karena berlawanan arah dengan yang diminta oleh soal. Jika sumber tegangan 36 V bekerja maka sumber tegangan 24 V di-short dan sumber arus 2 A di-open.
ix
5
10
20
36 V
(e) Gambar 10e: Gambar 9 jika sumber tegangan 36 V bekerja maka sumber tegangan 24 V dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya.
ix
5
10 20
36 V
(f) Gambar 10f: Respon arus pada Gambar 10e.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
13
20 36 20 5 5 20 10 5 20 2 72 2 2,0571 A 35 35
(i x ) 36V
Arus (ix)36V bernilai negatif karena berlawanan arah dengan yang diminta oleh soal. Maka nilai arus ix merupakan penjumlahan dari masing-masing arus yang didapat dari masing-masing sumber (baik sumber tegangan ataupun sumber arus) yang diganti dengan rangkaian tahanan dalam sumber. Dari soal ini didapat, (i x ) total (i x ) 24V (i x ) 2 A (i x ) 36V 72 1 72 1 35 7 35 1 1 A 7
4.
Dengan menggunakan analisis simpul dapat digambarkan sebagai berikut :
4A
v1
20
v2
25 Ω
v3
5
v4
+ 20 A
10
vp -
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
10 A
50 5A
100
Dian Widiastuti
Referensi
RANGKAIAN LISTRIK
14
Gambar 11: Penjelasan Gambar 4. Selanjutnya kita jumlahkan arus-arus yang datang dan meninggalkan simpul v1, 20
v1 v1 v 2 0 10 20
20
400 2v1 v1 v 2 0 3v1 v 2 400 v 2 3v1 400
(i )
Pada simpul v2, v1 v 2 v 2 v 2 v3 0 20 50 25
100
5(v1 v 2 ) 2v 2 4(v 2 v3 ) 0 5v1 5v 2 2v 2 4v 2 4v3 0 5v1 11v 2 4v3 0
(ii )
Kita substitusikan persamaan i ke ii, menjadi :
5v1 11v 2 4v3 0 5v1 11(3v1 400) 4v3 0 5v1 33v1 4400 4v3 0 28v1 4v3 4400 v3
28v1 4400 7v1 1100 4
(iii )
Pada simpul v3, dengan mempergunakan hukum arus Kirchhoff :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
15
v 2 v3 v v 4 3 4 5 0 25 5
25
v 2 v3 100 5(v3 v 4 ) 125 0 v 2 v3 100 5v3 5v 4 125 0 v 2 6v3 5v 4 25
(iv)
Dengan mengganti nilai v2, dan v3 pada persamaan iv dengan sesuai dengan persamaan i dan iii : v 2 6v3 5v 4 25 3v1 400 6(7v1 1100 ) 5v 4 25 3v1 42v1 6600 5v 4 425 39v1 5v 4 6175 5v 4 39v1 6175 v4
39 6175 5
( v)
Dan terakhir pada simpul v4, v3 v 4 v 10 4 4 0 5 100
100
20(v3 v 4 ) 600 v 4 0 20v3 20v 4 v 4 600 20v3 21v 4 600
( vi )
Kita substitusikan nilai dari v3 dan v4 dari persamaan iii dan v ke persamaan vi untuk mendapatkan nilai v1, 20v3 21v 4 600 39 6175 600 5 140v1 22000 163,8v1 25935 600 20(7v1 1100 ) 21
23,8v1 4535 v1 190,546 Volt
Dengan didapatnya nilai v1 maka kita dapat menghitung dinilai vp atau v2, melalui persamaan i :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
16
v p v 2 3v1 400 3(190,546) 400 171,64 Volt
4. Dengan menggunakan untuk mencari i,
15 A 4
2 45 A +
30 V 180 V
6
+
24
i Gambar 12: Penjelasan Gambar 5.
15 A
15 A
Pertama-tama kita tinjau jika sumber arus 15 A bekerja maka kedua sumber tegangan 30 V dan 180 V dihubung singkat, sedangkan 4untuk 4 sumber arus 45 A dihubung terbuka.
ix
4
2
4 15 12 24 6 2 12 24
6
3 A
ix
24 3 24 12 2 A
i15 A
24
i
12
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
2
ix 24
i
(a)
6
Dian Widiastuti
12 RANGKAIAN LISTRIK
17
Gambar 13a : Jika sumber 15 A pada Gambar 12 bekerja maka sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya.
Jika sumber tegangan 30 V bekerja maka sumber arus 15 A dan 45 A diganti dengan rangkaian hubung terbuka (open circuit) sedangkan sumber tegangannya 180 V diganti dengan rangkaian hubung singkat (short circuit)
4 4
2 2 6 6
30 V
+
+
24
ix
i
30 V ix
24
12
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
(b)
Dian Widiastuti
i
12 RANGKAIAN LISTRIK
18
Gambar 13b: Jika sumber tegangan 30 V pada Gambar 12 bekerja maka sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya. 30
ix
24 12 642 24 12 30 1,5 A 12 24 3 24 12 2 1 A
i30 A
Bila sumber tegangan 45 A bekerja maka sumber arus 15 A diganti menjadi rangkaian hubung terbuka sedangkan kedua tegangan 30 V dan 180 V diganti menjadi rangkaian hubung singkat.
4
4
2 2
6
45 A
6
45 A ix 24
ix 24
i i
12
12
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
(c)
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
19
Gambar 13c: Jika sumber arus 45 A pada Gambar 12 bekerja maka sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya. 42 45 24 12 42 6 24 12 13,5 A
ix
24 13,5 24 12 9 A
i 45 A
Nilai arus bernilai negatif karena berlawanan arah dengan arus yang diminta oleh soal. Dan terakhir jika sumber tegangan 180 V bekerja maka kedua sumber arus yaitu 15 A dan 45 A diganti dengan open circuit sedangkan sumber tegangan 30 dibuat short circuit.
4
4
2
2
6
6
24
180 V
ix
+
+
24
180 V
i
i
12
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
(d)
Dian Widiastuti
12 RANGKAIAN LISTRIK
20
Gambar 13d: Jika sumber tegangan 180 V pada Gambar 12 bekerja sedangkan sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya. 180 12 (6 4 2) 24 12 (6 4 2) 180 6 A 6 24
ix
( 6 4 2) 6 (6 4 2) 12 12 6 3 A 24
i180V
Sehingga arus totalnya yaitu penjumlahan dari masing-masing sumber : itotal i15 A i30V i 45 A i180V 2 1 9 3 9 A
Kerjakanlah soal-soal berikut ini (waktu 90 menit) 1.
Dalam rangkain pada Gambar 14, X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. Anggap X menyerap daya 56,25 W dan : (a) tentukan R bila X adalah tahanan lebih besar dari 35 Ω; (b) tentukan is, panah acuan mengarah ke bawah bila X adalah sebuah sumber arus bebas, is > 3,5 A.
20 Ω
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
5A
30 Ω
X
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
21
Gambar 14: Lihat Soal Latihan 1. 2.
Gunakan analisis simpul untuk mencari υx dan daya yang diberikan kepada tahanan 50 Ω dalam rangkaian pada Gambar 15.
2υx
120 V
20 Ω + υx −
40 Ω 5A
10 V 50 Ω
+ −
Gambar 15: Lihat Latihan Soal 2.
60 Ω 3.
Dalam rangkaian pada Gambar 16, gunakan superposisi untuk mencari nilai ix.
3
ix + -
30 V
4
12
4A
66 V
Gambar 16: Lihat Latihan Soal 3. 4.
Dengan mempergunakan analisis mesh pada Gambar 17, carilah arus dari
1 kΩ
3 kΩ
tiap-tiap mesh dan carilah daya yang diserap oleh tahanan 6 kΩ.
6 kΩ + υx −
10 mA
1 x 3 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
4 kΩ 5 kΩ
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
22
Gambar 17: Lihat Latihan Soal 4.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK
23