Soal Soal Rangkaian Listrik [PDF]

Citation preview

MODUL



7



Contoh-contoh soal yang dipecahkan : 1. Tentukan daya yang diserap oleh elemen X pada Gambar 1 bila elemen adalah: (a) tahanan 70 Ω; (b) sumber tegangan bebas 2 V, acuan + sebelah kiri; (c) sumber tegangan tak bebas, acuan + sebelah kiri, besarnya 19ix; (d) sumber arus bebas, anak panah mengarah ke kanan. (Hal. 41 No. 9 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hayt, Jr)



20 Ω



30 Ω



15 Ω



50 Ω



8V



3V



+ -



X



ix Gambar 1: Lihat Contoh Soal 1. 2. Dalam rangkaian pada Gambar 2, X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. Anggap X menyerap 100 W dan : (a) tentukan R bila X adalah tahanan lebih besar dari 50 Ω; (b) tentukan is, panah acuan mengarah ke bawah bila X adalah sumber arus bebas, is > 2 A. (Hal.43 No. 18 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hayt, Jr)



25 Ω



5A



100 Ω



X



Gambar 2: Lihat Contoh Soal 2.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



1



3. Gunakan analisis mesh pada rangkaian berikut untuk mencari ix.



5



ix



10  2A



+ -



20 



24 V



36 V



Gambar 3: Lihat Contoh Soal 3. 4. Pakailah analisis simpul untuk mencari vp dalam rangkaian yang terlihat pada Gambar 4 : (Hal. 87 No. 2 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hyat, Jr)



4A 20 



25 Ω



5



+ 20 A



10 



vp -



10 A



50  5A



100 



Gambar 4: Lihat Contoh Soal 4.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



2



5. Gunakan teorema superposisi dalam rangkaian yang terlihat pada Gambar 5 untuk mencari i. (Hal. 90 No. 18 Rangkaian Listrik William H. Hyat, Jr)



15 A 4



2 6



45 A +



30 V 180 V +



24 



i



12 



Gambar 5: Lihat Contoh Soal 5. Jawaban : 1. (a) Bila X adalah sebuah tahanan sebesar 70 Ω



8V



15 Ω



70 Ω



50 Ω



loop



30 Ω 3V



+ -



20 Ω



(a) Gambar 6a: Gambar 1 jika X adalah sebuah tahanan 70 Ω.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



3



Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat,  8  185i  3  0 185i  5 i



1 37



A



Maka daya pada tahanan 70 Ω adalah : p 70  i 2 R 2



 1    70  37   0,05113 Watt  51,132 mW 



+ -



(b) Bila X adalah sebuah sumber tegangan bebas 2 V, acuan + sebelah kiri;



8V



15 Ω



50 Ω



2V



30 Ω 3V



loop



+ -



20 Ω



(b) Gambar 6b: Gambar 1 jika X adalah sebuah sumber tegangan bebas 2 V. Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat,  8  115i  2  3  0 115i  3 i  0,026 A



Maka daya pada tegangan 2 V adalah : p 2V  2  0,026  0,052 Watt  52,174 mW



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



4



(c) Bila X adalah sebuah sumber tegangan tak bebas, acuan + sebelah kiri, besarnya 19ix



15 Ω



8V



50 Ω



30 Ω 3V



loop



+ -



20 Ω



+ 19ix



ix (c) Gambar 6c: Gambar 1 jika X adalah sebuah sumber tegangan tak bebas 19ix. Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat, dimana i = -ix  8  115i  19i x  3  0  8  115i  19i  3  0 96i  5 i  0,05208 A i  52,083 mA



Maka daya pada tegangan tak bebas adalah : p19i x  19i x  i  19  i  i  19  52,083  10 3  52,083  10 3  0,0515 W  51,5 mW



(d) Bila X adalah sebuah sumber arus bebas, anak panah mengarah ke



20 Ω



8V



15 Ω



50 Ω



loop



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



3V



Dian Widiastuti



(d)



30 Ω



+ -



kanan,



RANGKAIAN LISTRIK



5



Gambar 6d: Gambar 1 jika X adalah sebuah arus bebas. Ini adalah perbuatan yang sia-sia karena sumber arus tersebut tidak mempunyai dampak terhadap rangkaian loop tersebut. 2. Bila X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. X menyerap daya 100 W.



+ 25 Ω



V



5A



100 Ω



X



(a) Gambar 7a: Penjelasan Gambar 2. (a) Bila X adalah tahanan lebih besar dari 50 Ω;



+ 25 Ω



V



5A



Rx



100 Ω



(b) Gambar 7b: Gambar 2 jika X adalah sebuah tahanan. v2 R v2 v2 Rx   p 100 p



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



6



Dengan mempergunakan hukum arus Kirchoff pada simpul tunggal; v v v 5 2  0 25 100 v 100 v 100 v 5  0 25 v 100



 100v



4v 2  500v  10 4  v 2  0 5v 2  500v  10 4  0



Untuk mendapatkan nilai v dari persamaan kuadrat diatas, salah satu cara yang bisa kita pergunakan adalah rumus abc v1, 2 



 b  b 2  4ac 2a



v1, 2 



500  500 2  4  5  10 4 25



500  5  10 4 10 v1  72,36 Volt 



v 2  27,6 Volt



Jika v1 = 72,36 V maka Rx,



v12 100 72,36 2 Rx  100 R x  52,36  Rx 



Nilai diatas memenuhi syarat (Rx > 50 Ω). Sedangkan jika v2 = 27,6 V maka nilai dari Rx,



v 22 100 27,6 2 Rx  100 R x  7,6176  Rx 



Nilai diatas tidak memenuhi syarat (Rx > 50 Ω). Maka rangkaiannya menjadi sebagai berikut :



25 Ω



5A



52,36 Ω



100 Ω



(c) PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



7



Gambar 7c: Gambar 7b jika X adalah sebuah tahanan > 50 Ω. (b) Bila X adalah sebuah sumber arus bebas is lebih besar dari 2 A



+ 25 Ω



V



is



5A



100 Ω



(d) Gambar 7d: Gambar 2 jika X adalah sebuah sumber arus bebas. p  v  is p 100  v v



is 



Dengan mempergunakan hukum arus Kirchoff pada simpul tunggal; v 100 v 5  0 25 v 100



 100v



4v  500v  10  v  0 2



4



2



5v 2  500v  10 4  0



Nilai dari v1 dan v2 telah kita peroleh pada bagian sebelumnya, yaitu : v1  72,36 Volt v 2  27,6 Volt



Nilai tersebut tidak memenuhi syarat untuk is > 2 A Jika v1 = 72,36 V, maka is 



100 v1



100 72,36  1,38 A 



Sedangkan jika v2 = 27,6 V is 



100 v2



100 27,6  3,62 A 



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



8



Nilai ini memenuhi syarat (is > 2 A), sehingga gambar rangkaiannya menjadi sebagai berikut :



25 Ω



3,62 A



5A



100 Ω



(e) Gambar 7e: Gambar 7d adalah sebuah sumber arus > 2 A. 3. Menentukan nilai is dapat mempergunakan 2 cara yaitu : (a) Analisis Mesh



5



ix 24 V + -



10  20 



2A i1



i2



36 V i3



Gambar 8: Penjelasan Gambar 3 dengan analisis mesh. Dengan mempergunakan hukum tegangan Kirchhoff pada mesh 3 : 20i3  20i2  10i3  36  0  20i2  30i3  36



 (i )



Adanya sumber arus pada mesh 1 dan 2 menyebabkan kita menciptakan mesh super, dan dengan mempergunakan hukum tegangan Kirchhoff disekitar loop tersebut,  24  5i1  20i2  20i3  0 5i1  20i2  20i3  24



 (ii )



Akhirnya, arus sumber dihubungkan dengan arus mesh yang dimisalkan tersebut : i2  i1  2 i2  2  i1



 (iii )



kemudian kita substitusikan persamaan (iii) kedalam persamaan (i), akan didapat,



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



9



 20i2  30i3  36  20(2  i1 )  30i3  36  40  20i1  30i3  36  20i1  30i3  4



 (iv )



dan pada persamaan (ii) 5i1  20i2  20i3  24 5i1  20(2  i1 )  20i3  24 5i1  40  20i1  20i3  24 25i1  20i3  16



 ( v)



Maka pada persamaan (iv) dan (v) :



 40i1  60i3  8 75i1  60i3  48 



 20i1  30i3  4  2 25i1  20i3  16  3



35i1



 40 i1 



 40 35



1 8 i1  i x  1    1,143 A 7 7



(b) Analisis Superposisi



ix



5



10 



24 V + -



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



2A



20 



Dian Widiastuti



36 V



RANGKAIAN LISTRIK



10



Gambar 9: Gambar 3 dengan analisis superposisi. Bila sumber tegangan 24 V bekerja maka sumber arus 2 A diganti dengan rangkaian hubung terbuka (open circuit) sedangkan sumber tegangan 36 V diganti dengan rangkaian hubung singkat (short circuit)



ix



5



10 



24 V + -



20 



(a) Gambar 10a: Gambar 9 jika sumber tegangan 24 V bekerja maka sumber arus 2 A dan sumber tegangan 36 V diganti dengan tahanan dalamnya.



ix + -



5



10  20 



24 V



(b) Gambar 10b: Respon arus pada Gambar 10a.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



11



24 24  20  10 2 5 56 20  10 3 2 72 2   2,0571 A 35 35



(i x ) 24V 



Jika sumber arus 2 A bekerja maka kedua sumber tegangan 24 V dihubung singkat.



5



ix



10 



20 



2A



(c) Gambar 10c: Gambar 9 jika sumber arus 2 A bekerja maka sumber tegangan 24 V dan 36 V diganti dengan tahanan dalamnya.



ix 5



2A



20 



10 



(d) Gambar 10d: Respon arus pada Gambar 10c.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



12



(i x ) 2 A



20  10 2 6 3 2   20  10  2   20  10 2 5 6 5 20  10 3 1  1 A 7



Arus (ix)2A bernilai negatif karena berlawanan arah dengan yang diminta oleh soal. Jika sumber tegangan 36 V bekerja maka sumber tegangan 24 V di-short dan sumber arus 2 A di-open.



ix



5



10 



20 



36 V



(e) Gambar 10e: Gambar 9 jika sumber tegangan 36 V bekerja maka sumber tegangan 24 V dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya.



ix



5



10  20 



36 V



(f) Gambar 10f: Respon arus pada Gambar 10e.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



13



20 36  20  5 5  20  10 5  20 2 72  2   2,0571 A 35 35



(i x ) 36V  



Arus (ix)36V bernilai negatif karena berlawanan arah dengan yang diminta oleh soal. Maka nilai arus ix merupakan penjumlahan dari masing-masing arus yang didapat dari masing-masing sumber (baik sumber tegangan ataupun sumber arus) yang diganti dengan rangkaian tahanan dalam sumber. Dari soal ini didapat, (i x ) total  (i x ) 24V  (i x ) 2 A  (i x ) 36V 72 1 72 1  35 7 35 1  1 A 7 



4.



Dengan menggunakan analisis simpul dapat digambarkan sebagai berikut :



4A



v1



20 



v2



25 Ω



v3



5



v4



+ 20 A



10 



vp -



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



10 A



50  5A



100 



Dian Widiastuti



Referensi



RANGKAIAN LISTRIK



14



Gambar 11: Penjelasan Gambar 4. Selanjutnya kita jumlahkan arus-arus yang datang dan meninggalkan simpul v1, 20 



v1 v1  v 2  0 10 20



 20



400  2v1  v1  v 2  0  3v1  v 2  400 v 2  3v1  400



 (i )



Pada simpul v2, v1  v 2 v 2 v 2  v3   0 20 50 25



 100



5(v1  v 2 )  2v 2  4(v 2  v3 )  0 5v1  5v 2  2v 2  4v 2  4v3  0 5v1  11v 2  4v3  0



 (ii )



Kita substitusikan persamaan i ke ii, menjadi :



5v1  11v 2  4v3  0 5v1  11(3v1  400)  4v3  0 5v1  33v1  4400  4v3  0  28v1  4v3  4400 v3 



28v1  4400  7v1  1100 4



 (iii )



Pada simpul v3, dengan mempergunakan hukum arus Kirchhoff :



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



15



v 2  v3 v v 4 3 4 5  0 25 5



 25



v 2  v3  100  5(v3  v 4 )  125  0 v 2  v3  100  5v3  5v 4  125  0 v 2  6v3  5v 4  25



 (iv)



Dengan mengganti nilai v2, dan v3 pada persamaan iv dengan sesuai dengan persamaan i dan iii : v 2  6v3  5v 4  25 3v1  400  6(7v1  1100 )  5v 4  25 3v1  42v1  6600  5v 4  425  39v1  5v 4  6175 5v 4  39v1  6175 v4 



39  6175 5



 ( v)



Dan terakhir pada simpul v4, v3  v 4 v  10  4  4  0 5 100



 100



20(v3  v 4 )  600  v 4  0 20v3  20v 4  v 4  600 20v3  21v 4  600



 ( vi )



Kita substitusikan nilai dari v3 dan v4 dari persamaan iii dan v ke persamaan vi untuk mendapatkan nilai v1, 20v3  21v 4  600 39  6175  600 5 140v1  22000  163,8v1  25935  600 20(7v1  1100 )  21



 23,8v1  4535 v1  190,546 Volt



Dengan didapatnya nilai v1 maka kita dapat menghitung dinilai vp atau v2, melalui persamaan i :



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



16



v p  v 2  3v1  400  3(190,546)  400  171,64 Volt



4. Dengan menggunakan untuk mencari i,



15 A 4



2 45 A +



30 V 180 V



6



+



24 



i Gambar 12: Penjelasan Gambar 5.



15 A



15 A



Pertama-tama kita tinjau jika sumber arus 15 A bekerja maka kedua sumber tegangan 30 V dan 180 V dihubung singkat, sedangkan 4untuk 4  sumber arus 45 A dihubung terbuka.



ix  



4 



2



4  15 12  24   6  2 12  24 



6



3 A



ix



24 3 24  12 2 A



i15 A 



24 



i



12 



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



2



ix 24 



i



(a)



6



Dian Widiastuti



12  RANGKAIAN LISTRIK



17



Gambar 13a : Jika sumber 15 A pada Gambar 12 bekerja maka sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya.



Jika sumber tegangan 30 V bekerja maka sumber arus 15 A dan 45 A diganti dengan rangkaian hubung terbuka (open circuit) sedangkan sumber tegangannya 180 V diganti dengan rangkaian hubung singkat (short circuit)



4 4



2 2 6 6



30 V



+



+



24 



ix



i



30 V ix



24 



12 



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



(b)



Dian Widiastuti



i



12  RANGKAIAN LISTRIK



18



Gambar 13b: Jika sumber tegangan 30 V pada Gambar 12 bekerja maka sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya. 30



ix 



 24  12    642  24  12  30   1,5 A 12 24 3  24  12 2 1 A



i30 A 



Bila sumber tegangan 45 A bekerja maka sumber arus 15 A diganti menjadi rangkaian hubung terbuka sedangkan kedua tegangan 30 V dan 180 V diganti menjadi rangkaian hubung singkat.



4



4



2 2



6



45 A



6



45 A ix 24 



ix 24 



i i



12 



12 



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



(c)



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



19



Gambar 13c: Jika sumber arus 45 A pada Gambar 12 bekerja maka sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya. 42  45  24  12  42  6  24  12   13,5 A



ix 



24  13,5 24  12  9 A



i 45 A  



Nilai arus bernilai negatif karena berlawanan arah dengan arus yang diminta oleh soal. Dan terakhir jika sumber tegangan 180 V bekerja maka kedua sumber arus yaitu 15 A dan 45 A diganti dengan open circuit sedangkan sumber tegangan 30 dibuat short circuit.



4



4



2



2



6



6



24 



180 V



ix



+



+



24 



180 V



i



i



12 



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



(d)



Dian Widiastuti



12  RANGKAIAN LISTRIK



20



Gambar 13d: Jika sumber tegangan 180 V pada Gambar 12 bekerja sedangkan sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya. 180 12  (6  4  2)  24 12  (6  4  2) 180  6 A 6  24



ix 



( 6  4  2) 6 (6  4  2)  12 12   6  3 A 24



i180V  



Sehingga arus totalnya yaitu penjumlahan dari masing-masing sumber : itotal  i15 A  i30V  i 45 A  i180V  2 1 9  3  9 A



Kerjakanlah soal-soal berikut ini (waktu 90 menit) 1.



Dalam rangkain pada Gambar 14, X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. Anggap X menyerap daya 56,25 W dan : (a) tentukan R bila X adalah tahanan lebih besar dari 35 Ω; (b) tentukan is, panah acuan mengarah ke bawah bila X adalah sebuah sumber arus bebas, is > 3,5 A.



20 Ω



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



5A



30 Ω



X



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



21



Gambar 14: Lihat Soal Latihan 1. 2.



Gunakan analisis simpul untuk mencari υx dan daya yang diberikan kepada tahanan 50 Ω dalam rangkaian pada Gambar 15.



2υx



120 V



20 Ω + υx −



40 Ω 5A



10 V 50 Ω



+ −



Gambar 15: Lihat Latihan Soal 2.



60 Ω 3.



Dalam rangkaian pada Gambar 16, gunakan superposisi untuk mencari nilai ix.



3



ix + -



30 V



4



12 



4A



66 V



Gambar 16: Lihat Latihan Soal 3. 4.



Dengan mempergunakan analisis mesh pada Gambar 17, carilah arus dari



1 kΩ



3 kΩ



tiap-tiap mesh dan carilah daya yang diserap oleh tahanan 6 kΩ.



6 kΩ + υx −



10 mA



1 x 3 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



4 kΩ 5 kΩ



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



22



Gambar 17: Lihat Latihan Soal 4.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



Dian Widiastuti



RANGKAIAN LISTRIK



23