Contoh Soal Ulangan Harian Persamaan Trigonometri [PDF]

Citation preview

ULANGAN HARIAN Mata Pelajaran Tanggal Kelas



: Matematika Peminatan : Selasa, 20 Agustus 2019 : XI-MIPA 4



1. Buktikan identitas-identitas trigonometri berikut! 1  sin x 2 a. sec x  tan x   1  sin x 2 2  sec x  1  2 sin 2 x b. sec 2 x 2. Tentukan nilai dari 1  1  2   sin 1  3   tan 1 3 , selesaikan dalam bentuk radian(π) a. cos 1  2  2    3  3  b. cot sin 1    cos 1    5  5   3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut! a. tan( 3x  15)  tan 45,0  x  360 1 b. cos 2 x  ,180  x  180 2 4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut! a. 2 sin 2 x  sin x  1  0,0  x  360 b. 2 sin 2 x  3 cos x  3  0,0  x  360



 



“Seringkali orang tidak menemukan solusi karena pikirannya tertutup dengan solusi baru. Maka percaya diri lah dengan solusimu sendiri” Selamat Mengerjakan, Jangan Lupa Berdoa



Pembahasan 1. Buktikan identitas-identitas trigonometri berikut! 1  sin x 2 a. sec x  tan x   1  sin x Penyelesaian: sec x  tan x 2 sin x   1     cos x cos x   1  sin x     cos x  



2



2



1  sin x 2



cos 2 x 2  1  sin x   1  sin 2 x 1  sin x 1  sin x   1  sin x 1  sin x  1  sin x  1  sin x



Terbukti bahwa, sec x  tan x   2



b.



1  sin x 1  sin x



2  sec 2 x  1  2 sin 2 x sec 2 x Penyelesaian: 2  sec 2 x sec 2 x 2 sec 2 x   sec 2 x sec 2 x  2 cos 2 x  1  21  sin 2 x   1  2  2 sin 2 x  1  1  2 sin 2 x Terbukti bahwa,



2  sec 2 x  1  2 sin 2 x 2 sec x



2. Tentukan nilai dari 1  1  2   sin 1  3   tan 1 3 a. cos 1  2  2  Penyelesaian:



 



























4 6 3 3  2  4  12 







12



 



 1  1  Jadi, cos 1  2   sin 1  3   tan 1 3  12 2  2    3  3  b. cot sin 1    cos 1    5  5   Penyelesaian Dengan menggunakan hubungan sin 1   cos 1  







 cot sin   cos  1



1







 2



   cot    0 2   3  3  Jadi, cot sin 1    cos 1    0  5  5   3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut! a. tan( 3x  15)  tan 45,0  x  360 Penyelesaian: 3x  15  45  180k



3x  60  180k 60  180k x 3 x  20  60k k  0  x  20  60(0)  20 k  1  x  20  60(1)  80 k  2  x  20  60( 2)  140 k  3  x  20  60(3)  200 k  4  x  20  60( 4)  260 k  5  x  20  60(5)  320 k  6  x  20  60(6)  380(TM ) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 20,80,140,200,260,320 1 b. cos 2 x  ,180  x  180 2 Penyelesaian: 1 cos 1    cos 60 2 (i). 2 x  60  360k



x  30  180k



 k  0  x  30  180(0)  30  k  1  x  30  180(1)  210(TM ) cos 2 x   cos 60



2 x  60  360k (ii). x  30  180k k  0  x  30  180(0)  30 k  1  x  30  180(1)  150 cos x  cos( 30  360)



(iii).



x  30  360



(  )  x  390(TM ) (  )  x  330(TM ) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  30,30,150 4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut! a. 2 sin 2 x  sin x  1  0,0  x  360



sin x  12 sin x  1  0 sin x  1   sin x  1  



2



 sin x  1



sin x  sin sin 1 ( 1)  sin x  sin 270 x  270  360k k  0  x  270  360(0)  270  x  180  270  360k x  90  360k k  0  90  360())  90(TM )



k  1  90  360(1)  270 1  sin x  2   1  sin x  sin  sin 1     2   sin x  sin 30 x  30  360k k  0  30  360(0)  30 x  180  30  360k k  0  150  360(0)  150 Himpunan penyelesaiannya adalah 30,150,270



b. 2 sin 2 x  3 cos x  3  0 2(1  cos 2 x )  3 cos x  3  0



2  2 cos 2 x  3 cos x  3  0  2 cos 2 x  3 cos x  1  0 2 cos 2 x  3 cos x  1  0 2 cos x  1cos x  1  0 1 cos x   cos x  1 2 1  cos x  2 1  cos x  cos cos 1  2  cos x  cos 60 x  60  360k k  0  x  60  360(0)  60 k  0  x  60  360(1)  420(TM ) atau x  60  360k k  0  x  60  360(0)  60(TM ) k  1  x  60  360(1)  300  cos x  1 cos x  cos(cos 1 (1)) cos x  cos 0 x  0  360k k  0  x  0  360(0)  0 k  1  x  0  360(1)  360 atau x  0  360k k  0  x  0  360(0)  0 k  1  x  0  360(1)  360 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0,60,300,360