Daya Matematis Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) [PDF]

Citation preview

Nama



: Aulia Putri Timur



NIM



: 1192050028



Kelas



: 5A Pendidikan Matematika



Mata Kuliah : Evaluasi Pembelajaran Matematika Daya Matematis menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) PROLOG : The National Council of Teachers of Mathematics The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) merupakan sebuah organisasi guru Matematika di Amerika Serikat mendefinisikan “Daya Matematis” sebagai “Mathematical power includes the ability to explore, conjecture, and reason logically; to solve non-routine problems; to communicate about and through mathematics; and to connect ideas within mathematics and between mathematics and other intellectual activity”. Daya matematis memiliki kemampuan untuk menggali; menyusun konjektur; dan membuat alasan-alasan secara logis; memecahkan masalah non-rutin; berkomunikasi matematika; dan menghubungkan berbagai ide-ide aktivitas intelektual lainnya dalam matematika. Mullis, dkk dalam Assesment Frameworks and Specifications 2003, mengungkapkan terdapat empat ranah kognitif matematika yaitu pengetahuan tentang fakta dan prosedur, penggunaan konsep, pemecahan masalah non rutin, dan penalaran matematik. Standar utama dalam pembelajaran matematika yang termuat dalam Standard National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran (reasoning), dan kemampuan penalaran (representation).



PEMECAHAN MASALAH (Problem Solving) 















Semua persoalan matematika belum tentu bisa dikatakan sebagai masalah, dikatakan sebagai masalah jika persoalan tersebut tidak bisa langsung dijawab begitu saja namun melewati proses bernalar Suatu masalah berada ditengah-tengah antara latihan yang solusinya segera diketahui dengan teka-teki yang tidak mempunyai strategi solusi yang jelas dan hanya bisa dimengerti oleh orang yang terampil Masalah terjadi ketika seseorang memiliki tujuan tapi tidak tahu bagaimana mencapainya, sedangkan pemecahan masalah merupakan suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai tujuan yang tidak begitu segera dicapai Terdapat beberapa faktor yang mempengruhi kemampuan pemecahan masalah yaitu : pengalaman awal, latar belakang matematika, keinginan dan motivasi, serta struktur masalah











 







 







Dewey dan Polya menguraikan proses pada langkah pemecahan masalah yaitu: (1) memahami masalah (understanding the problem), (2) merencanakan penyelesaian (devising a plan), (3) melaksanakan rencana (carrying out the plan), (4) memeriksa proses dan hasil (looking back) Untuk menyelesaikan masalah diperlukan kemampuan pemahaman konsep sebagai prasyarat dan kemampuan melakukan hubungan antar konsep, dan kesiapan secara mental Pemecahan masalah dapat menaikkan kualitas pembelajaran matematika, sebab siswa dapat belajar tentang suatu materi dan memahami secara mendalam Guru harus memilih masalah yang baik sehingga terdapat nilai khusus didalamnya yaitu mengembangkan dan mendalami pemahaman siswa mengenai pentingnya ide matematik Permasalahan membangun siswa membangun dan menggunakan strategi dan pendekatan yang bervariasi dalam pemecahan maslah, dan membagikan metode-metode tersebut didepan kesalahan, dan menilai kekuranagan dan kelebihan dari metode terdebut Guru harus meminta siswa untuk merumuskan permasalahan yang menarik kedalam berbagai situasi baik didalam maupun diluar matematik Guru juga harus memberikan peluang yang cukup sering kepada siswa untuk menerapkan strategi dan solusi pemecahan maslah mereka dan mencari metode yang umum yang dapat digunakan untuk permasalahan lainnya Guru dapat membantu membangun kemampuan analisis masalah dengan menambahkan tugas yang memiliki informasi yang tidak ada hubungannya atau informasi yang tidak mencukupi, dan permasalahan yang memiliki lebih dari 1 penyelesaian agar siswa merasa tertantang



Contoh Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Indikator Soal Diberikan permasalahan dalam kehidupan nyata terkait peluang pada percobaan pelemparan dua buah mata dadu, peserta didik mampu menentukan peluang terjadinya suatu kejadian berdasarkan pelemparan dua buah mata dadu tersebut Soal Anggun dan Citra sedang berada di pasar raya. Mereka menghampiri kios yang menyediakan berbagai hadiah untuk para tamu yang memainkan perundian dua buah dadu secara bersama-sama dan memperoleh kemunculan mata dadu berjumlah tertentu yang dapat ditukar dengan kupon berjumlah tertentu untuk mendapatkan hadiah. Anggun ingin mendapatkan hadiah boneka yang setara dengan kupon senilai Rp 25.000,00. Untuk mendapatkan kupon senilai Rp 25.000,00 harus muncul mata dadu berjumlah 5 dari perundian dua buah dadu tersebut. Maka peluang Anggun mendapatkan hadiah boneka tersebut pada satu kali percobaan adalah ? Penyelesaian Diketahui



:



 Hadiah boneka setara dengan kupon senilai Rp 25.000,00



 Untuk mendapatkan kupon senilai Rp 25.000,00 harus muncul mata dadu berjumlah 5 dari perundian dua buah dadu Ditanya



:



Peluang Anggun mendapatkan hadiah boneka tersebut pada satu kali percobaan adalah ? Jawab



:



Untuk mengetahui peluang Anggun mendapatkan hadiah boneka tersebut pada satu kali percobaan, maka kita harus mencari tahu peluang muncul mata dadu berjumlah 5 dari perundian dua buah dadu tersebut. Ruang sampel dua buah dadu yang masing-masing memiliki 6 sisi yaitu : 𝑛(𝑆) = 6 × 6 = 36 Misalkan, A adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah 5 dari perundian dua buah dadu tersebut. Maka : 𝐴 = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} 𝑛(𝐴) = 4 Sehingga peluang muncul mata dadu berjumlah 5 dari perundian dua buah dadu tersebut yaitu : 𝑃(𝐴) =



𝑛(𝐴) 4 1 = = 𝑛(𝑆) 36 9



Diperoleh muncul mata dadu berjumlah 5 dari perundian dua buah dadu tersebut adalah 1 9



Jadi, peluang Anggun mendapatkan hadiah boneka tersebut pada satu kali percobaan 1 adalah 9 Analisis Soal Soal ini termasuk soal kemampuan pemecahan masalah karena untuk menjawab soal ini diperlukan indikator-indikator kemampuan penalaran matematis yaitu : (1) Kemampuan memahami masalah, yaitu siswa dapat memahami masalah matematika yang terdapat pada soal (2) Merancang model matematika, yaitu siswa dapat menuliskan dan merancang model matematika yang sesuai dengan permasalahan pada soal (3) Menyelesaikan model matematika, yaitu siwa dapat menyelesaikan model matematika sesuai permasalahan pada soal (4) Menafsirkan solusi yang diperoleh, yaitu siswa dapat menemukan solusi dari permasalahan pada soal PENALARAN & PEMBUKTIAN (Reasoning & Proof)























 















Dua diantara lima tujuan KTSP yang berbasiskan kompetensi dalam pelajaran Matematika ialah : (1) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; dan (2) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh Untuk dapat memecahkan masalah terdapat beberapa kognitif yang seharusnya dimiliki oleh seorang siswa yaitu pemahaman terhadap masalah, kemampuan penalaran masalah, dan metakognitif Penalaran matematik adalah bagian dari berpikir matematik yang meliputi membuat perumpamaan dan menarik kesimpulan shahih tentanggagasangagasan dan bagaimana gagasan-gagasan tersebut saling terkait Curiculum and Evaluation Standards for School Mathematics memberikan tanda-tanda proses penalaran sedang berlangsung yaitu bila : (a) menggunakan coba-ralat dan bekerja mundur untuk menyelesaikan masalah, (b) membuat dan menguji dugaan, (c) menciptakan argumren induktif dan deduktif, (d) mencari pola untuk mtmbuat perumuman, dan (e) menggunakan penalaran ruang dan logik Guru menberikan pertanyaan-pertanyaan menyelidik kepada siswa seperti “menagapa bisa begitu?”, “bagaimana bisa tahu bahwa itu benar?”, dan “adakan yang punya jawaban berbeda?” yang dapat membantu siswa melakukan penalaran untuk mengajukan argumentasi pendukung atau fakta yang berlawanan atau berpikir alternatif (divergen). Oleh karena itu, guru dituntut agar terampil mengajukan pertanyaan yang merangsang anak bernalar Bukti ialah serangkaian argumen logis yang menjelaskan kebenaran suatu pernyataan Paling tidak terdapat enam motivasi kenapa seseorang mebuktikan, yaitu to establish a fact with certainty, to gain understanding, to communicate an idea to others, for the challenge, to create something beautiful,and to construct a large mathematical theory Penalaran sebagai konsep kemampuan matematika membutuhkan lima alur saling terkait dan saling mempengaruhi, yaitu : (1) pemahaman konseptual, mencakup pemahaman konsep, operasi, dan hubungan matemats; (2) kelancaran prosedural, melibatkan keterampilan dalam menjalankan prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat; (3) kompetensi strategis, yaitu kemampuan untuk merumuskan, mewakili, dan memecahkan masalah matematika; (4) penalaran adaptif, merupakan kapasitas pemikiran logis, refleksi, penjelsan, dan justifikasi; dan (5) disposisi produktif, yaitu orientasi untuk melihat matematika masuk akal, berguna, bermanfaat, dan siapa pun dapat memberi alasan untuk memahami gagasan matematis Kunci dalam mengajarkan penalaran matematik ialah jenis tugas yang melibatkan peserta didik, cara mereka terlibat dalam tugas ini, dan jenis interaksi di seputar tugas diantara peserta didik dan guru Pembiasaan guru untuk memberikan soal yang memuat penalaran matematik yaitu tugas tugas yang proses penyelesaiannya tidak rutin, bersifat pemecahan masalah, memrlukan pemikiran tingkat tinggi, solusi soalnya memerlukan dua







rumus atau lebih, memuat tafsiran matematika dalam berbagai konteks, dan mampu menumbuhkan daya kreatif peserta didik Pembuktian matematis merupakan salah satu penanda tentang pemahaman seseorang terhadap suatu prinsip didalam matematika



Contoh Soal Kemampuan Penalaran dan Pembuktian Indikator Soal Diberikan permasalahan dalam kehidupan nyata terkait peluang, peserta didik dapat mengembangkan bukti dari berbagai argumen matematis dan memberi kesimpulan mengenai apakah peluang terjadinya suatu kejadian dapat dihitung atau tidak Soal Riska memiliki 12 permen didalam sebuah kantong, yang terdiri dari 4 permen berwarna biru, 3 permen berwarna merah, dan sisanya permen berwarna kuning. Riska mengambil permen didalam sebuah kantong secara acak dan terambil permen berwarna kuning. Kemudian Riska mengembalikan permen tersebut ke dalam kantong. Dapatkah kita mengitung peluang terambilnya permen berwarna kuning secara acak ? Jika iya, berapakah peluangnya ? Penyelesaian Diketehaui



:



 Riska memiliki 12 permen didalam sebuah kantong, 4 permen berwarna biru, 3 permen berwarna merah, dan sisanya pemen berwarna kuning  Riska mengambil permen didalam sebuah kantong secara acak dan terambil permen berwarna kuning. Kemudian Riska mengembalikan permen tersebut ke dalam kantong. Ditanya



:



Dapatkah kita menghitung peluang terambilnya permen berwarna kuning secara acak ? Jika iya, berapakah peluangnya ? Jawab



:



Ruang sampel dari terambilnya suatu permen dalam kantong tersebut adalah jumlah keseluran permen didalam kantong. Sehingga : 𝑛(𝑆) = 12 Kita dapat menghitung peluang terambilnya permen berwarna kuning secara acak, namun terlebih dahulu kita harus mengetahui jumlah permen kuning yang terdapat di dalam kantong, yaitu : Julmah permen berwarna kuning = jumlah permen keseluruhan – (jumlah permen berwarna biru+jumlah permen berwarna merah) = 12- (4+3) = 12 – 7 = 5 Jadi, jumlah permen berwarna kuning didalam kantong adalah 5 buah.



Misalkan, A adalah kejadian terambilnya permen berwarna kuning secara acak. Kejadian terambilnya permen berwarna kuning secara acak adalah jumlah permen berwarna kuning didalam kantong tersebut. Sehingga : 𝑛(𝐴) = 5 Maka, peluang terambilnya permen berwarna kuning secara acak yaitu : 𝑃(𝐴) =



𝑛(𝐴) 5 = 𝑛(𝑆) 12 5



Jadi, peluang terambilnya permen berwarna kuning secara acak adalah 12 Analisis Soal Soal ini termasuk soal kemampuan penalaran dan pembuktian karena untuk menjawab soal ini diperlukan indikator-indikator kemampuan penalaran matematis yaitu : (1) Melakukan proses pengamatan dan identifikasi menggunakan hubungan matematis, yaitu siswa dapat menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal (2) Mengembangkan bukti dari berbagai argumen matematis, yaitu siswa mengetahui rumus yang digunakan untuk menghitung peluang yang ditanyakan dan menuliskan dengan lengkap cara menghitung peluang dan mendapatkan hasil peluang yang diharapkan (3) Menarik kesimpulan berdasarkan alasan yang logis, siswa dapat menuliskan kesimpulan diakhir mengenai peluang yang ditanyakan dan siswa dapat mereview ulang jawaban yang diberikan



KOMUNIKASI MATEMATIS (Mathematcal Connection) 



 











Komunikasi matematis merupakan kecakapan seseorang dalam mengungkapkan pikiran mereka, dan bertanggung jawab untuk mendengarkan, menafsirkan, bertanya, dan menginterpretasikan antara ide satu dengan ide lainnya dalam memecahkan masalah, baik pada kelompok diskusi maupun di kelas Melalui komunikasi, ide-ide menjadi objek yang dapat direfleksikan, diperbaiki, didiskusikan, dan dikembangkan Terdapat dua alasan penting yang menjadikan komunikasi dalam pembelajaran matematika di kalangan siswa perlu ditingkatkan, yaitu mathematic as languange dan mathematics learning as social activity Untuk menngkatkan kemmapuan komunikasi matematis siswa, guru dapat meminta alasan siswa terkait pemecahan masalah yang dilakukannya, ataupun meminta siswa mengkomunikasikan pemikiran dan de-idenya Komunikasi matematis dapat secara tertulis maupun lisan yang disampaikan guru kepada siswa











Terdapat lima aspek komunikasi yaitu: representasi (representating), mendengar (listening), membaca(reading), diskusi (discussing), dan menulis (writing) Guru dapat membentuk kemampuan komunikasi siswa saat diskusi kelas, yaitu membentuk perilaku yang mendukung proses pembelajaran di kelas, memilih dan menggunakan permasalahan matematika yang memungkinkan terjadi banyak komunikasi, dan memandu diskusi kelas mengenai apa yang sedang dipelajari dengan memantau proses belajar siswa



Contoh Soal Kemampuan Komunikasi Matematis Indikator Soal Diberikan permasalahan dalam kehidupan nyata terkait peluang, peserta didik dapat mengungkapkan kembali suatu ide matematis yang terdapat pada soal ke dalam bentuk gambar dan meyelesaikan permasalahan yang terdapat pada soal Soal Dalam suatu permainan kartu, terdapat 10 kartu masing-masing diberi nomor yang berurutan dari 1 sampai 10. Bila kartu dengan nomor kelipatan 3 diberi warna kuning, kartu dengan nomor kelipatan 4 diberi warna hijau, dan sisanya diberi warna biru, maka tentukanlah warna yang paling sulit didapatkan dan warna yang paling mudah didapatkan (warna kartu) ! Ilustrasikan pula kartu kartu tersebut ! Penyelesaian Diketahui  



:



Terdapat 10 kartu masing-masing diberi nomor yang berurutan dari 1 sampai 10 Kartu dengan nomor kelipatan 3 diberi warna kuning, kartu dengan nomor kelipatan 4 diberi warna hijau, dan sisanya diberi warna biru



Ditanya



:



Tentukanlah warna yang paling sulit didapatkan dan warna yang paling mudah didapatkan (warna kartu) ! Ilustrasikan pula kartu kartu tersebut ! Jawab



:



Berdasarkan informasi yang terdapat pada soal, dapat diketahui bahwa : Kartu dengan nomor kelipatan 3 diberi warna kuning, maka kartu dengan warna kuning adalah kartu bernomor 3,6, dan 9. Jadi, banyaknya kartu dengan warna kuning adalah 3 buah. Kartu dengan nomor kelipatan 4 diberi warna hijau, maka kartu dengan warna hijau adalah kartu bernomor 4, dan 8. Jadi, banyaknya kartu dengan warna hijau adalah 2 buah. Kartu sisanya diberi warna biru, maka banyaknya kartu dengan warna biru yaitu : jumlah keseluruhan kartu − (jumlah kartu berwarna kuning + jumlah kartu berwarna hijau)



= 10 − (3 + 2) = 10 − 5 = 5 Maka terdapat 5 kartu berwarna biru yaitu kartu bernomor 1,2,5,7, dan 10 Sehingga ilustrasi kartu berdasarkan informasi tersebut yaitu :



1



2



3



8



4



9



5



6



7



10



Berdasarkan informasi pada soal dan ilustrasi yang telah kita buat diketahui hal hal sebagai berikut : Berdasarkan perhitungan diatas, maka diketahui bahwa hijau merupakan warna yang paling sulit didapatkan karena kartu berwarna hijau jumlahnya paling sedikit yaitu 2 dari 10 total keseluruhan kartu . Dengan kata lain, peluang terambilnya kartu berwarna hijau adalah yang paling kecil. Sedangkan, biru merupakan warna yang paling mudah didapatkan karena kartu berwarna biru jumlahnya paling banyak yaitu 5 dari10 total keseluruhan kartu. Dengan kata lain, peluang terambilnya kartu berwarna biru adalah yang paling besar. Jadi, warna yang paling sulit didapatkan adalah warna hijau dan warna yang paling mudah didapatkan adalah warna biru. Analisis Soal Soal ini termasuk soal kemampuan komunikasi matematis karena untuk menjawab soal ini diperlukan indikator kemampuan komunikasi matematis yaitu : Membaca, memahami, dan mengungkapkan kembali suatu ide matematis tertentu, baik dalam bentuk simbol, diagram, gambar, atau tulisan dengan menggunakan gagasan sendiri- tanpa mengurangi makna ide matematis mula-mula, yaitu siswa dapat menggambar ilustrasi kartu sesuai informasi yang terdapat pada soal dan meyelesaikan permasalahan yang terdapat pada soal



KONEKSI MATEMATIS (Mathematical Connection) 



Pembelajaran matematika memerlukan standar pembelajaran yang berfungsi untuk menghasilkan siswa yang memiliki kemampuan berfikir, kemampuan penalaran matematis, memiliki pengetahuan serta keterampilan dasar yang bermanfaat











 























Standar pembelajaran matematika meliputi standar isi dan standar proses. Standar isi ialah standar pembelajaran matematika yang memuat konsep-konsep materi yang harus dipelajari oleh siswa. Sedangkan, standar proses ialah kemampuan-kemampuan yang harus dimiliki siswa untuk mencapai standar isi Menurut NCTM, standar proses meliputi pemecahan masalah (problem solving), komunikasi (communication), koneksi (connection), penalaran (reasoning), dan penalaran (representation). Koneksi matematis ialah hubungan atau keterkaitan dengan ilmu matematika Koneksi matematis dapat diartikan sebagai keterkaitan secara internal ialah keterkaitan antara konsep-konsep matematika yang berhubungan dengan matematika itu sendiri. Sedangkan, koneksi matematis dapat diartikan sebagai keterkaitan secara eksternal ialah keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari. Dalam belajar matematika, siswa melakukan aktivitas-aktivitas belajar seperti menerima, mengolah, dan mengungkapkan gagasan-gagasan atau ide-ide matematis. Sehingga untuk menghubungkan berbagai gagasan-gagasan dan ideide matematis diperlukan kemampuan koneksi matematis. Komponen-komponen yang dapat dikoneksikan secara matematis yaitu : pengetahuan konseptual dan prosedural, topik-topik dalam matematika, topik/pelajaran diluar matematika, dan aktivitas kehidupan sehari-hari. Dalam pembelajaran matematika, guru tidak perlu membantu siswa dalam memahami perbedaan dan keragaman struktur-struktur matematika, namun siswa perlu menyadari sendiri adanya koneksi antara berbagai struktur matematika sehingga siswa lebih mudah memahami pembelajaran matematika Koneksi antar topik dalam matematika dapat dipahami siswa apabila siswa mengalami pembelajaran bermakna. Maka dari itu, guru diharapkan dapat melaksanakan pembelajaran bermakna, yaitu dengan mengaitkan topik matematika dengan kehidupan sehari-hari sehingga siswa paham kegunaan dan contoh nyata dari matematika. Pembelajaran bermakna bisa dilakukan dengan cara memberi contoh diluar konteks-konteks matematika sehingga siswa dapat mempercayai bahwa matematika bisa dihubungan dan diterapkan pada konteks-konteks diluar matematika. Dengan begitu, kemandirian belajar siswa akan terbentuk.



Contoh Soal Kemampuan Koneksi Matematis Indikator Soal Diberikan permasalahan dalam kehidupan nyata terkait peluang, peserta didik dapat mengaitkan konsep peluang dengan konsep pecahan sederhana dan presentase untuk dapat menyelesaikan permasalahan pada soal. Soal Gambar dibawah ini merupakan sebuah roda putar yang dibagi menjadi 24 bagian.



Pada suatu acara pesta ulang tahun, seorang tamu memutar panah yang dapat berhenti di sembarang bagian roda putar. Roda putar tersebut terbagi menjadi 24 bagian. Apabila terdapat



5 24



bagian berwarna biru,



1 4



bagian berwarna hijau,



5 12



bagian berwarna kuning



dan sisanya berwarna merah, maka tentukanlah warna yang paling sulit didapatkan dan warna yang paling mudah didapatkan (warna yang ditunjuk oleh tanda panah) dan tentukan presntase peluang ditunjuknya warna yang paling suit didapatkan dan warna yang paling mudah didapatkan ! Penyelesaian Diketahui



:







Roda putar tersebut terbagi menjadi 24 bagian







Terdapat



5 24



1



5



4



12



bagian berwarna biru, bagian berwarna hijau,



bagian berwarna



kuning dan sisanya berwarna merah Ditanya



:



Tentukanlah warna yang paling sulit didapatkan dan warna yang paling mudah didapatkan (warna yang ditunjuk oleh tanda panah) dan tentukan presntase peluang ditunjuknya warna yang paling suit didapatkan dan warna yang paling mudah didapatkan ! Jawab



:



Untuk menyelesaiakan soal tersebut, pertama-tama ubah penyebut tiap pecahan menjadi 24, sehingga : Bagain berwarna biru sebanyak Bagian berwarna hijau sebanyak



5 24 1 4



Bagian berwarna kuning sebanyak



bagian



= 5 12



6 24



=



bagian 10 24



bagian



Bagian berwarna merah yang merupakan sisanya yaitu



24−5−6−10 24



=



3 24



bagian



Berdasarkan perhitungan diatas, maka diketahui bahwa merah merupakan warna yang paling sulit didapatkan karena bagiannya paling sedikit yaitu 3 dari 24 bagian keseluruhan. Dengan kata lain, peluang ditunjukkannya warna merah oleh panah adalah yang paling kecil. Presentase peluang ditunjuknya warna merah adalah : 3 × 100% = 12,5% 24 Sedangkan, kuning merupakan warna yang paling mudah didapatkan karena bagiannya paling banyak yaitu 10 dari 24 bagian keseluruhan. Dengan kata lain, peluang ditunjukkannya warna kuning oleh panah adalah yang paling besar. Presentase peluang ditunjuknya warna kuning adalah : 10 × 100% = 41,67% 24 Jadi, warna yang paling sulit didapatkan adalah warna merah dengan presentase peluang ditunjukannya warna merah adalah 12,5%. Sedangkan warna yang paling mudah didapatkan adalah warna kuning dengan presentase peluang ditunjukkannya warna kuning adalah 41,67%. Analisis Soal Soal ini termasuk soal kemampuan koneksi matematis karena untuk menjawab soal ini diperlukan indikator kemampuan koneksi matematis yaitu : Mengaitkan konsep yang satu dengan konsep yang lain dalam matematika. Pada soal ini, siswa harus dapat mengaitkan konsep peluang dengan konsep pecahan sederhana dan presentase untuk dapat menyelesaikan permasalahan pada soal.



REPRESENTASI MATEMATIS (Mathematical Representation)   











Siswa dapat mengembangkan dan memahami konsep matematis lebih dalam dengan menggunakan representasi yang bermacam-macam. Kemampuan representasi yang digunakan dalam belajar matematika akan membantu kemampuan komunikasi dan berpikir siswa. Representasi pada hakekatnya bukan menunjukkan kepada produk atau hasil yang terwujud dalam bentuk konstruksi baru, tetapi juga proses yang dilakukan dalam menangkap dan memahami konsep, operasi, dan hubungan-hubungan matematis dari suatu konfigurasi. Representasi berlangsung dalam dua tahap, yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Representasi internal didefinisikan sebagai proses berpikir tentang ide-ide matematis yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas ide tersebut. Sedangkan, representasi eksternal adalah perwujudan untuk menggambarkan apa yang dikerjakan secara internal. Representasi matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika yang digunakan untuk memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu sebagai hasil interpretasi dari pikirannya.



















 



Bentuk-bentuk representasi digolongkan menjadi representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), representasi simbolik (pernyataan/notasi matematik, numerik/simbol aljabar), dan representasi verbal (teks tertulis/kata-kata) Dasar atau standar kemampuan representasi yang dikemukakan oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) yaitu : (1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematis (2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah (3) Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematis Siswa harus mempunyai keterampilan representasi ganda untuk menginterpretasikan masalah yang sama dalam bentuk atau pandangan yang berbeda. Pembelajaran matematika yang didesain oleh guru cenderung deduktif (penyampaian rumus, aturan, atau dalil matematika secara langsung) tanpa diawali oleh proses induktif atau tanpa pemberian konteks yang berkaitan dengan aturan-aturan matematika yang diajarkan sehingga siswa tidak memiliki kesempatan untuk menyusun representasi individualnya berdasarkan masalah yang sedang dipelajari. Sesungguhnya, dengan memberi kesempatan siswa menyusun representasi individualnya dapat memberi pengalaman dan pemahaman pada siswa bahwa representasi dari suatu masalah sangat beragam. Guru diharapkan memberikan pembelajaran induktif yang memungkinkan untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Cara lain yang dapat dilakukan guru untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa yaitu dengan memberikan soal pemecahan masalah untuk dikerjakan dalam kelompok kecil. Dengan begitu, siswa dapat memahamiberbagai representasi matematis yang diungkapkan oleh teman sekelompoknya.



Contoh Soal Kemampuan Representasi Matematis Indikator Soal Diberikan permasalahan dalam kehidupan nyata terkait peluang dalam bentuk ilustrasi, peserta didik dapat merepresentasikan dengan kata-kata terkait keterangan-keterangan yang didapatkan pada ilustrasi di soal untuk menyelesaikan permasalahan pada soal. Soal Pada suatu hari, Andri bermain di suatu taman dan membawa 5 buah bola didalam tas. Bola-bola tersebuh memiliki nomor dan warna berbeda dengan ilustrasi bola yang berada didalam tas adalah sebagai berikut :



1



2



3



4



5



Tentukan peluang terambilnya bola dengan nomor ganjil dan berwarna biru ! Penyelesaian Diketahui



:



Berdasarkan ilustrasi pada soal diperoleh bola didalam tas tersebut memiliki ketentuan sebagai berikut :     



Bola dengan nomor 1 berwarna biru Bola dengan nomor 2 berwarna biru Bola dengan nomor 3 berwarna hijau Bola dengan nomor 4 berwarna kuning Bola dengan nomor 5 berwarna biru



Ditanya biru !



: Tentukan peluang terambilnya bola dengan nomor ganjil dan berwarna



Jawab



:



Untuk menentukan peluang terambilnya bola dengan nomor ganjil dan berwarna biru, maka kita harus mencari tahu ada berapa banyak bola dengan nomor ganjil dan berwarna biru didalam tas tersebut. Misalnya, A adalah bola dengan nomor ganjil dan berwarna biru Maka, A terdiri dari : bola dengan nomor 1 dan berwarna biru, serta bola dengan nomor 5 dan berwarna biru. Sehingga, 𝑛(𝐴) = 2 𝑛(𝑆) adalah banyaknya bola didalam tersebut, maka 𝑛(𝑆) = 5 Maka peluang terambilnya bola dengan nomor ganjil dan berwarna biru yaitu : 𝑃(𝐴) =



𝑛(𝐴) 2 = 𝑛(𝑆) 5 2



Jadi, peluang terambilnya bola dengan nomor ganjil dan berwarna biru yaitu : 5 Analisis Soal Soal ini termasuk soal kemampuan representasi matematis karena untuk menjawab soal ini diperlukan indikator kemampuan representasi matematis yaitu : Representasi matematis yang terdapat pada soal ini ialah representasi verbal, dimana untuk menjawab soal ini siswa harus mampu mempresentasikan dengan kata-kata keterangan-keterangan yang didapatkan pada ilustrasi di soal. EPILOG : Positif dan Negatif Pembelajaran Berbasis National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)



Pembelajaran berbasis National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) lebih fokus membuat siswa tidak hanya memiliki pemahaman konsep yang kuat terhadap suatu materi, namun juga memiliki kecakapan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi tersebut. Pembelajaran berbasis National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) akan melatih siswa untuk memiliki kemampuankemampuan yang dibutuhkan dalam mencari solusi-solusi terhadap suatu permasalahan. Perkembangan zaman menuntut peningkatan sumber daya manusia (SDM) memiliki kecakapan dalam menyelesaikan berbagai permasalahan pada akhirnya terkonversi di bidang pendidikan. Diantaranya yaitu kurikulum pendidikan yang saat ini diterapkan mengharuskan siswa mampu menyelesaikan berbagai permasalahan sesuai dengan usia dan jenjang pendidikannya. Dengan demikian, dapat dilihat urgensi dari pembelajaran matematika berbasis National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) yakni agar peserta didik di Indonesia memiliki kemampuan-kemampuan yang dibutuhkan sesuai dengan perkembangan zaman. Agar pendidikan di Indonesia dapat maju dan tidak lagi diremehkan oleh negara lain.



REFERENSI : Maulyda, Mochamad Archi. (2020). PARADIGMA PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS NCTM. Malang: CV.IRDH MALANG Al Jupri. (2016). Teori dan Contoh Pengembangan Soal-Soal Daya Matematis.(Paper, disampaikan dalam Workshop Peningkatan Kompetensi Pedagogik Mahasiswa Pendidikan Matematika UIN Sunan Gunung Djati Bandung, 16 Juli 2016) https://www.slideshare.net/jajangnuralim/soal-kompetensi-matematika https://www.scribd.com/document/386227934/Kisi-kisi-Soal-Tes-KemampuanPemecahan-Masalah https://www.slideshare.net/NailulHimmiJNE/penalaran-matematika https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-peluang-tingkat-smp-sederajat/