Deret Taylor [PDF]

Citation preview

Deret Taylor & Mac Laurin KALKULUS 3 Kelompok iv : 1. HANDOKO (2009.43500.070) 2. DWI PURWANTI (2009.43500.0) 3. IRMA JANSESAH (2009.43500) 4. DIAN FIRDAUS (2009.43500) 5. M.RIZAL (2009.43500.) 6. DIKI ZOELKARNAIN (2009.43500)



5.3 Deret Taylor dan MacLaurin Suatu fungsi f ( z ) tidak dapat direpresentasikan dalam dua deret pangkat dengan pusat deret yang sama. Apabila f ( z ) dapat dinyatakan dalam deret pangkat dengan pusat z 0 , maka deret tersebut tunggal. Setiap fungsi analitik dapat disajikan dalam deret pangkat. Apabila f ( z ) analitik di dalam lingkaran C maka f ( z ) dapat disajikan dalam deret Taylor atau deret MacLaurin bergantung pada pusat deretnya.



C r0



f ( z ) analitik di dalam C



• z0



Gambar 5.1 Lingkaran C dengan pusat deret z 0



Deret Taylor



Jika f ( z ) analitik di dalam lingkaran C yang berpusat di z 0 dan berjari-jari r0 ( lihat Gambar 5.1 ), maka untuk setiap titik di dalam C berlaku ∞



f ( n) ( z 0 ) ( z − z0 ) n . n ! n =1



f ( z) = f ( z0 ) + ∑



z



(5.1)



Persamaaan (5.1) disebut deret Taylor dari f ( z ) di sekitar titik z 0 .



Deret MacLaurin



Jika pada persamaan (5.1), z 0 = 0 maka untuk setiap titik



z



di



dalam C berlaku ∞



f ( n ) (0) n z . n! n =1



f ( z ) = f ( 0) + ∑



(5.2)



Persamaan (5.2) disebut deret MacLaurin dari f ( z ) .



Beberapa contoh deret MacLaurin. z 1. e = 1 + z +



∞ z2 z3 zn + + = ∑ , 2 ! 3! n =0 n !



z