Deret Taylor Dan Maclaurin [PDF]

Citation preview

Deret Taylor Dan Maclaurin



Oleh:



 Bekti Wahyuni  Atiqah Triamanda  Nafilah  Supriyatin Ningsih  Purwa Asmara



Deret Maclaurin 1.f(x)=ex •



f(x)=ex  f(0)=1 Ini index ke-0, variable e=1, jadi 10=1



•



f(x)=ex  f’(0)=1 Index ke-1, variable e=1,Jadi, 11=1



•



f(x)=ex  f’’(0)=1 Index ke-2, variable e=1,Jadi, 12=1



•



f(x)=ex  f’’’(0)=1 Index ke-3, variable e=1 ,Jadi, 13=1



•



f(x)=ex  fIV(0)=1 Index ke-4, variable e=1, Jadi, 14=1



ex = e0 + (x-0) e(0) + (x-0)2 e(0) + (x-0)3 e(0) + (x-0)4e(0)+... 1! 2! 3! 4!



n ex = 1 + x + x2 + x3 + x4 + ... 2! 3! 4!



Rumus Umum



=∑ (x)n-1 1 (n-1)!



Deret Taylor 2. F(x)=e2x •



F(x)=e2x  f(0)=1 Rumus Turunan =k.n k(konstanta)=1,n(pangkat)=2 ,jadi turunanya 1.2=2 Hasil -> index ke-0 ,dan e(variabel)=2, jadi 20=1



•



F(x)=2e2x  f’(0)=2 Rumus Turunan =k.n k(konstanta)=2,n(pangkat)=2 ,jadi turunannya 2.2=4 Hasil ->Ini index ke-1 ,dan e(variabel)=2, jadi 21=2



•



F(x)=4e2x  f’’(0)=4 Rumus Turunan =k.n k(konstanta)=4,n(pangkat)=2 ,jadi turunannya 4.2=8 Hasil ->Ini index ke-2 ,dan e(variabel)=2, jadi 22=4



•



F(x)=8e2x  f’’’(0)=8 Rumus Turunan =k.n k(konstanta)=8,n(pangkat)=2 ,jadi turunannya 8.2=16 Hasil ->Ini index ke-3 ,dan e(variabel)=2, jadi 23=8



•



F(x)=16e2x  fIV(0)=16 Hasil ->Ini index ke-4 ,dan e(variabel)=2, jadi 24=16



e 2x = 1 + 2 1!



(x-0)1 + 4 (x-0)2 + 2!



8



(x-0)3 + 16 (x-0)4 + 32 (x-0)5+...



3!



4!



5!



n e2x = 1 + 2x + 2x 2 + 4



x3 + 2



x4 + 4



3



3



15



x5 + ...Rumus Umum



=∑ 1



2n(x)n n!