Desi Novianti 1603408005 [PDF]

Citation preview

STUDI SIFAT ELEKTRONIK GRAPHENE MENGGUNAKAN DENSITY FUNCTIONAL THEORY (DFT)



DESI NOVIANTI 1603408005



FAKULTAS SAINS UNIVERSITAS COKROAMINOTO PALOPO 2020



STUDI SIFAT ELEKTRONIK GRAPHENE MENGGUNAKAN DENSITY FUNCTIONAL THEORY (DFT)



SKRIPSI



Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Fisika Fakultas Sains Universitas Cokroaminoto Palopo



DESI NOVIANTI 1603408005



PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS SAINS UNIVERSITAS COKROAMINOTO PALOPO 2020 i



ii



UNIVERSITAS COKROAMINOTO PALOPO LEMBAGA PENJAMINAN MUTU Jalan Latammacelling No. 19 Kota Palopo 91913 - Sulawesi Selatan Telepon (0471) 22111, Fax. (0471) 325055. Websitehttp://www.uncp.ac.id



Lampiran: SURAT PERNYATAAN KEASLIAN NASKAH SKRIPSI Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama



: Desi Novianti



NIM



: 1603408005



Program Studi



: Fisika



Fakultas



: Sains



menyatakan bahwa naskah Skripsi Saya dengan Judul



: Studi Sifat Elektronik Graphene menggunakan Density Functional Theory (DFT)



adalah benar merupakan karya asli saya yang dibuat berdasarkan serangkaian gagasan, rumusan, metode, dan penelitian yang telah saya laksanakan sendiri. Sumber informasi dalam karya ini telah dituliskan sesuai dengan kaidah pengutipan yang berlaku dan telah dicantumkan dalam daftar pustaka dan belum pernah dipublikasikan. Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebaik-baiknya tanpa ada paksaan dari pihak manapun dan apabila dikemudian hari ditemukan keterangan yang tidak benar maka saya bertanggung jawab atas segala akibat yang ditimbulkan. Palopo, 19 September 2020 Yang Membuat Pernyataan



Desi Novianti 1603408005 iii



iv



ABSTRAK Desi Novianti. 2020. Studi Sifat Elektronik Graphene menggunakan Density Functional Theory (DFT) (dibimbing oleh Irwan Ramli dan Rahma Hi Manrulu). Graphene merupakan material dasar dua dimensi yang tersusun atas atom karbon yang membentuk pola hexagonal seperti sarang lebah dengan ketebalan sebesar satu atom. Graphene memiliki berbagai sifat yang sangat unik sehingga sejak penemuannya, Graphene telah menjadi fokus penelitian para fisikawan baik secara eksperimental maupun teoritik. Untuk mengetahui sifat-sifat Graphene, khususnya sifat elektronik diperlukan analisis terhadap sifat elektronik Graphene dengan melakukan perhitungan electronic band structure dan Density of States (DOS) dengan menggunakan metode komputasi perangkat lunak Quantum Espresso berbasis Density Functional Theory (DFT). Perhitungan dilakukan dengan energy cut-off wave function (ecutwfc=60 Ry) dan resolusi K-Point 12×12×12. Perhitungan electronic band structure menghasilkan zero band gap dengan energi Fermi sebesar -0,4492 eV yang menunjukkan bahwa Graphene gapless semiconductor. Kata Kunci: Graphene, Density Functional Theory, electronic band structure, Density of States (DOS), gapless semiconductor.



v



KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaiakan skripsi ELEKTRONIK



GRAPHENE



ini yang berjudul “STUDI SIFAT



MENGGUNAKAN



DENSITY



FUNCTIONAL



THEORY (DFT)”. Penulis banyak mengalami kendala namun karena keingintahuan dan usaha yang keras serta bantuan dari berbagai pihak sehingga segala kesulitan yang dihadapi dapat dilalui dengan baik. Walaupun telah diupayakan semaksimal mungkin, namun penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak lepas dari kekurangan karena keterbatasan pengetahuan dan kemampuan. Untuk itu dalam penyusunan dan penelitian ini, penulis banyak mendapatkan bantuan, bimbingan, arahan, dan dorongan semangat sehingga skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis menyampaikan rasa terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Prof. Hanafie Mahtika, M.S., selaku Rektor Universitas Cokroaminoto Palopo. 2. Ibu Pauline Destinugrainy K, S.Si., M.Sc., selaku Dekan Fakultas Sains Universitas Cokroaminoto Palopo. 3. Ibu Ilmiati Illing, S.Si., M.Pd., selaku Wakil Dekan Fakultas Sains Universitas Cokroaminoto Palopo. 4. Irwan Ramli, Ph.D., selaku Pembimbing I yang bersedia berdiskusi dan memberi ilmunya, banyak memberikan masukan, bimbingan dan dukungan yang sangat bermanfaat dan membantu penulis. 5. Ibu Rahma Hi. Manrulu, S.Si., M.Sc., selaku Ketua Program Studi Fisika serta selaku pembimbing II yang memberikan bimbingan dan dukungan kepada penulis. 6. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Fisika yang telah banyak memberikan ilmu, bimbingan, dukungan, saran dan motivasi kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. 7. Kedua orangtua, Ayahanda Umar dan Ibunda Sahria, saudara serta seluruh keluarga dekat yang tak henti-hentinya memberikan doa, vi



kepercayaan dan materi yang telah membantu dan mendukung selama mengikuti perkuliahan. 8. Sahabat semasa kecil saya Mildayanti, Sabahiyah dan Musdalifah yang selalu ada untuk memberikan semangat dan motivasi, yang tidak lelah mendengar keluh-kesah saya selama penyusunan skripsi ini. 9. Sahabat LDR squad Fajar Agustiningtias, Windy Pujana dan Marwah Hasan, yang selalu ada walau jarak memisahkan, saling memberikan motivasi dan dukungan dalam penyusunan skripsi ini. 10. Teman satu bimbingan skripsi Nirmala dan St. Rohaniyah yang saling membantu dan memberikan motivasi satu sama lain selama penyusunan skripsi ini. 11. Teman kelas Fisika angkatan 2016 yang telah menemani dari awal perkuliahan hingga sekarang, saling berbagi suka maupun duka selama perkuliahan. 12. Teman SMA saya Marlina yang selalu ada dalam memberikan semangat, saran dan dukungan selama ini. 13. Seluruh



sahabat



seperjuangan



yang



selalu



menyemangati



dan



memberikan motivasi kepada penulis sampai skripsi ini dapat terselesaikan. Akhir kata, penulis berharap kepada Allah Yang Maha Esa berkenan membalas segala kebaikan dan dukungan semua pihak yang telah membantu. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan perkembangan ilmu pengetahuan, khususnya di bidang fisika. Sekian dan terima kasih.



Palopo, 10 Juni 2020



Desi Novianti



vii



RIWAYAT HIDUP Desi Novianti, anak pertama dari dua bersaudara, lahir di Takalar 28 Desember 1998, anak dari pasangan Umar dan Sahria. Penulis memasuki jenjang pendidikan di SDN 75 Surutanga dan lulus pada tahun 2010, kemudian melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 3 Palopo dan lulus pada tahun 2013. Selanjutnya penulis menempuh pendidikan di SMA Negeri 3 Palopo dan lulus pada tahun 2016. Pada tahun yang sama, penulis diterima sebagai mahasiswa Program Studi Fisika Fakultas Sains Universitas Cokroaminoto Palopo (UNCP). Selama penulis menjadi mahasiswa, penulis pernah mengikuti Olimpiade Nasional MIPA tingkat kopertis IX di Universitas Muslim Indonesia (UMI) dan menjadi finalis Olimpiade Nasional MIPA tingkat nasional di Universitas Muhammadiyah Malang (UMM) pada tahun 2018. Penulis melakukan Praktek Kerja Lapang (PKL) di Pusat Penelitian Fisika LIPI di kawasan Pusat Penelitian Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (PUSPIPTEK) Serpong, Tangerang Selatan pada tahun 2019. Penulis pernah mengikuti dan menjadi peraih perunggu pada Physics Competition III di Universitas Andalas pada tahun 2019. Penulis merupakan penerima beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA) dan beasiswa UNCP Science Scholarship (USS) ongoing. Penulis juga aktif di Komunitas eksternal kampus, Majelis Intelektual Muslim (MIM).



viii



DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL................................................................................................ i HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................. ii SURAT PERNYATAAN KEASLIAN NASKAH SKRIPSI ............................... iii HALAMAN KETERANGAN UJI SIMILARITY ............................................... iv ABSTRAK ..............................................................................................................v KATA PENGANTAR ........................................................................................... vi RIWAYAT HIDUP .............................................................................................. viii DAFTAR ISI .......................................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. xi DAFTAR ARTI LAMBANG DAN SINGKATAN ............................................ xii DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xiii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .......................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah ................................................................................. 2 1.3 Tujuan Penelitian....................................................................................2 1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kajian Teori............................................................................................4 2.2 Hasil Penelitian yang Relevan..............................................................16 2.3 Kerangka Pikir......................................................................................17 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jenis dan Desain Penelitian ..................................................................18 3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian................................................................18 3.3 Prosedur Penelitian ..............................................................................18 3.4 Diagram Alir Penelitian .......................................................................19 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian ....................................................................................20 4.2 Pembahasan ..........................................................................................23 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ..........................................................................................25 ix



5.2 Saran ....................................................................................................25 DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................26 LAMPIRAN ..........................................................................................................28



x



DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Stuktur kristal Graphene ....................................................................................5 2. Bentuk lembaran Graphene ...............................................................................5 3. Kurva disperse Graphene ..................................................................................6 4. Pseudopotensial ...............................................................................................13 5. Kerangka pikir ..................................................................................................17 6. Diagram alir penelitian ....................................................................................19 7. Grafik ecutwfc vs energi total ..........................................................................20 8. Grafik K-Points vs energi total ........................................................................21 9. Kurva electronic band structure Graphene ....................................................22 10. Kurva Density of States (DOS) Graphene .......................................................23



xi



DAFTAR ARTI LAMBANG DAN SINGKATAN Lambang/Singkatan DFT DOS CNT QHE LDA GGA QE



Arti dan Keterangan Density Functional Theory Density of States Carbon Nanotube Quantum Hall Effect Local Density Approximation Gradient Generalized Approximation Quantum Espresso International Center of Theoretical Physics Kohn Sham Hohenberg-Kohn On site Coulomb Repultion Operator Hamiltonian Psi, Fungsi gelombang Sigma, operator penjumlahan Nabla, operator diferensial vektor Turunan parsial Potensial eksternal Energi exchange correlation Energi dari interaksi elektron-elektron Indeks inti atom Indeks elektron Kerapatan elektron Muatan Massa Posisi vektor dari inti Posisi vektor Keadaan kerapatan elektron Energi kinetic Energi potensial Bahasa pemrograman komputer Software General Ledger



ICTP KS HK U ̂



A&B i&j ⃗ Z M R r T U C++ GL



xii



DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Input File DFT ................................................................................................ 29 2. Cara Perhitungan Quantum Espresso.............................................................. 32 3. Output Data DFT ............................................................................................ 33 4. Tabel Ecutwfc dan K-Point ............................................................................. 34



xiii



1



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Baterai didefinisikan sebagai suatu alat penyimpan energi yang berupa sel elektrokimia yang dapat mengubah energi kimia yang disimpannya menjadi energi listrik secara langsung. Penggunaan baterai sebagai penyimpan energi listrik pada berbagai peralatan elektronik seperti telepon genggam, laptop dan gadget lainnya saat ini semakin meningkat. Dalam kegunaannya, baterai harus mampu bekerja secara efisien, ekonomis, ramah lingkungan dan berkapasitas tinggi. Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat dua jenis baterai, yaitu baterai primer yang hanya dapat dipakai sekali saja (single use) dan baterai sekunder yang dapat diisi ulang (rechargeable). Pada prinsipnya, baterai sekunder menghasilkan arus listrik yang sama dengan baterai primer. Hanya saja pada baterai sekunder terjadi reaksi kimia yang dapat berbalik (reversible). Baterai sekunder yang sering digunakan adalah Li-Ion (Lithium-Ion). Baterai Lithium-Ion memiliki densitas energi dan tegangan yang tinggi dan memiliki siklus hidup (life cycle) yang panjang sekitar 500-1000 siklus serta kapasitas spesifik lebih tinggi dibandingkan dengan baterai sekunder yang lain. Selain itu, baterai Lithium-Ion sudah banyak digunakan sebagai sumber energi untuk peralatan elektronik. Pada prinsipnya, komponen sel baterai terdiri dari elektroda, elektrolit dan separator. Komponen elektroda terdiri atas elektroda positif (katoda) dan elektroda negatif (anoda) yang dipisahkan dengan separator. Salah satu bahan anoda yang berpotensi digunakan untuk baterai Lithium-Ion adalah Graphene. Hailiang Wang dan tim penelitiannya membuat suatu material hybrid untuk anoda pada baterai Lithium-Ion yang terdapat Graphene didalamnya yaitu nano partikel Mn3O4 Graphene Oxide yang secara eksperimen diperoleh kepadatan energi mencapai ~900 Ah/kg. Graphene adalah material dasar dua dimensi berbentuk sarang lebah yang tersusun atas atom karbon memiliki susunan kisi hexagonal dengan ketebalan satu atom. Graphene memiliki sifat yang sangat baik antara lain mobilitas elektron



2



yang tinggi sekitar 15000 cm2/Vs, sehingga konduktivitas listriknya baik dan bersifat konduktor, konduktivitas termal yang baik yaitu >5000 W/m/K, sangat transparan karena setipis satu atom. Penemuan Graphene secara eksperimental terjadi pada tahun 2004 oleh A. K. Geim dan K. S. Novoselov. Sejak penemuannya, Graphene telah menjadi fokus penelitian para fisikawan karena Graphene memiliki berbagai sifat yang unik seperti sifat elektronik, mekanik, optik, termal dan listrik sehingga sangat menarik untuk diteliti baik secara eksperimental maupun teoritik. Pembahasan mengenai sifat-sifat Graphene sangat dibutuhkan dalam memahami sifat dekomposisi material Graphene. Sehingga untuk mengetahui sifat-sifat dari Graphene, khususnya sifat elektronik yang diperoleh dari studi teoritis dan eksperimen diperlukan analisis terhadap sifat elektronik Graphene yang dilakukan dengan perhitungan electronic band structure dan Density of State (DOS). Untuk mendapatkan informasi secara detail mengenai struktur elektronik dari Graphene pada penelitian ini dilakukan perhitungan dengan menggunakan Density Functional Theory (DFT). 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana mengetahui struktur elektronik Graphene? 2. Bagaimana perhitungan electronic band structure dan Density of State (DOS) Graphene dengan menggunakan Density Functional Theory (DFT)? 1.3 Tujuan Penelitian 1. Mengetahui struktur elektronik Graphene. 2. Membuat kurva electronic band structure dan Density of State (DOS) Graphene dengan menggunakan Density Functional Theory (DFT). 3. Mengetahui perhitungan electronic band structure dan Density of State (DOS) Graphene dengan menggunakan Density Functional Theory (DFT) dan penggunaannya dalam perangkat lunak Quantum Espresso.



3



1.4 Manfaat Penelitian 1. Bagi penulis, sebagai salah satu syarat penyelesaian tugas akhir. 2. Bagi



pembaca, sebagai



referensi



untuk



melaksanakan penelitian



selanjutnya mengenai Graphene. 3. Bagi lembaga, dapat memberikan sumbangan penelitian dan bahan referensi penelitian mengenai Graphene. 4. Bagi peneliti lain, sebagai bahan referensi tambahan untuk dikembangkan lebih lanjut dalam penelitian yang lebih mendalam.



4



BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kajian Teori 1. Graphene Pada tahun 1789 Abraham Gottlob Wenner, seorang ilmuwan menamakan suatu material yang disebut dengan grafit. Grafit merupakan salah satu jenis material yang tersusun dari atom karbon yang strukturnya membentuk 3 dimensi (3D). Material ini dapat dijumpai di kehidupan sehari-hari, yaitu isi pensil. Ketika kita menulis, maka grafit akan membentuk tulisan dan juga terdapat serpihanserpihan. Jika serpihan grafit tersebut ditekan dengan menggunakan selotip maka akan ada satu jenis material yang lebih sederhana, yang disebut dengan Graphene. Graphene ini merupakan partikel penyusun grafit, dengan pemisalan tumpukantumpukan kertas membentuk sebuah buku, dengan Graphene sebagai kertas dan grafit sebagai bukunya. Percobaan sederhana ini dilakukan pada tahun 2004 oleh dua orang ilmuwan dari Manchester, Inggris yaitu Novoselov dan Andre Geim (Geim 2007; dalam Nisioka, 2020). Graphene adalah material baru tertipis, terkuat dan terunggul di dunia saat ini yang terbentuk dari satu lapis atom karbon yang memiliki struktur hexagonal menyerupai sarang lebah. Graphene merupakan allotropi karbon yang menjadi struktur dasar dari material berbasis karbon seperti grafit, carbon nanotube (CNT) dan fullerene. Graphene memiliki jarak antar atom 0,142 nm dan diikat oleh ikatan kovalen yang kuat dalam satu bidang lapisan tetapi lemah antar lapisan lain (Wolf, 2014). 2. Morfologi Graphene Graphene merupakan material karbon dalam bentuk monolayer dasar atom dalam bentuk 2 dimensi yang membentuk pola hexagonal seperti sarang lebah dengan susunannya berupa lembaran dengan ketebalan sebesar satu atom karbon. Graphene adalah senyawa yang hanya terdiri dari satu lapisan, sedangkan untuk struktur ikatan yang terdapat pada Graphene sama seperti alotrop karbon yang berbentuk tiga dimensi. Luas permukaaan dari satu lapisan Graphene dapat mencapai 2630 m2/g. Graphene berikatan secara heksagonal dengan luas



5



permukaan sebesar 0,052 nm2, dengan massa jenis sebesar 0,77 mg/m2 (Ray, 2015).



Gambar 1. Struktur kristal Graphene Sumber: mp-48_C Springer Material, gambar divisualisasikan dengan VESTA Jenis ikatan yang terdapat pada Graphene adalah jenis ikatan hibridisasi sp2 seperti ikatan yang dimiliki oleh benzene. Jarak antar atom karbon pada satu ikatan antar karbon pada Graphene tersebut adalah 0,142 nanometer. Sedangkan untuk membuat suatu grafit, jarak antar lembar Graphenenya adalah 0,335 nanometer. Lembaran Graphene dapat membentuk 0 dimensi (0D) yaitu fullerene, 1 dimensi (1D) yaitu carbon nanotube (CNT), 2 dimensi (2D) yaitu lembaran Graphene itu sendiri dan 3 dimensi (3D) yaitu grafit (Rohman, 2012).



a



b



c



Gambar 2. Bentuk lembaran Graphene (Sumber: Rohman, 2012)



6



Pada gambar 2 (a) Graphene yang digulung menjadi sebuah bola akan menjadi material fullerene. Gambar 2 (b) Graphene yang digulung menjadi semacam tabung akan menjadi material carbon nanotube (CNT). Gambar 2 (c) Graphene yang disusun menjadi berlapis-lapis akan membentuk material grafit. 3. Sifat Graphene Struktur unik dari Graphene menjadikan Graphene memiliki sifat yang baik meliputi mobilitas pembawa yang tinggi, efek Quantum Hall pada temperature ruangan, transparansi optik yang baik, luas permukaan yang spesifik, modulus Young, dan konduktivitas panas yang sangat baik (Rafitasari dkk., 2016). a. Sifat Elektronik Sifat elektronik pada Graphene dapat ditinjau melalui mobilitas pembawa muatannya, konduktivitas, band gap serta kurva dispersinya. Susunan atom Graphene merupakan susunan hexagonal dua dimensi dari atom karbon. Oleh karenanya, Graphene memiliki mobilitas elektron diprediksi pada suhu kamar pada tingkatan 106 cm2 /Vs dan secara eksperimental dapat diketahui bahwa mobilitas elektronnya adalah 15.000 cm2 /Vs (Prasetyo, 2012). Pada pojok-pojok zona Brillouin pertama, ditunjukkan pada gambar 3 energi elektron pada pita konduksi tepat bertemu dengan pita valensi membentuk kerucut, sehingga band gapnya bernilai nol (Rohman, 2012). Pada tempat ini dinamakan titik Dirac, nilai energi berbanding lurus dengan momentum, sehingga massa efektif elektron adalah nol. Dengan massa efektif bernilai nol, maka Graphene memiliki mobilitas serta konduktivitas yang tinggi.



Gambar 3. Kurva disperse Graphene (Sumber: Rohman, 2012)



7



Parameter lain yang menjadi acuan kualitas elektronik Graphene adalah Quantum Hall Effect (QHE). QHE merupakan karakteristik gas elektron dua dimensi pada medan magnet yang kuat. QHE pada umumnya terjadi pada temperatur yang rendah, yaitu di bawah titik didih Helium cair. Namun, pada Graphene, QHE dapat diamati pada temperatur ruang. Hal ini disebabkan karena Graphene memiliki konsentrasi pembawa yang sangat tinggi (~1013 cm2) dengan sub-band yang terisi hampir penuh hingga mencapai Landau level pada medan magnet tinggi. Hal ini berlawanan dengan sistem 2D pada umumnya, sub-band menjadi kosong pada medan magnet menengah. Selain itu, QHE juga mempengaruhi mobilitas Graphene yang selalu konstan yaitu ~15000 cm2/Vs, baik dalam kondisi temperature didih Helium cair maupun temperatur kamar. b. Sifat Optik Graphene bersifat transparan meskipun tetap memiliki kerapatan yang cukup tinggi, yaitu sebesar 0,77 mg/m2. Satu lapisan dari Graphene menyerap hanya 2,3% dari cahaya yang masuk. Hal ini menyebabkannya masih dapat dilihat oleh mata walaupun material ini merupakan material yang sangat tipis dengan ketebalannya sebesar satu atom karbon. Namun, untuk melihatnya diperlukan penumbuhan Graphene di permukaan pada wafer silicon berupa silicon oxide (Rohman, 2012). Cahaya ini akan memberikan sinar pada permukaan tersebut dan permukaan Graphene dapat terlihat melalui pantulan dari cahaya tersebut. Kombinasi berbagai sifat misalnya nilai konduktivitas tinggi, sifat elektronik yang unik dan penyerapan cahaya rendah membuat bahan ini sebagai calon yang ideal bahan film konduktif transparan. 4. Electronic Band Structure Dalam fisika zat padat, struktur pita elektronik (atau secara sederhana struktur pita) suatu padatan menggambarkan rentang energi yang dibolehkan atau terlarang bagi sebutir elektron. Pita ini terbentuk akibat difraksi gelombang kuantum elektron. Struktur pita elektronik ini menentukan beberapa ciri bahan, terutama sifat elektronik dan optiknya. Elektron-elektron pada atom bebas mengisi orbital-orbital atom, membentuk sekumpulan tingkat-tingkat energi yang diskrit. Bila beberapa atom didekatkan bersama-sama dalam sebuah molekul, orbital atomik mereka terbelah. Ini



8



menghasilkan sejumlah orbital molekuler yang sebanding dengan jumlah atom. Bila sejumlah besar atom (dalam orde 1020) digabungkan bersama-sama membentuk padatan, banyaknya orbital ini menjadi sangat besar, dan perbedaan energi di antara mereka menjadi sangat kecil, sehingga tingkat-tingkat energi ini dapat dianggap membentuk pita energi kontinu, bukannya tingkat energi diskrit seperti yang dijumpai pada atom bebas. Namun beberapa selang energi tidak memiliki orbital, berapa pun banyaknya atom yang bergabung. Ini membentuk celah pita. Dalam pita energi, tingkat energi begitu banyaknya sehingga membentuk kesinambungan. Pertama, selisih antara tingkat energi dalam padatan dapat dibandingkan dengan energi yang terus-menerus dipertukarkan dengan fonon (vibrasi atom). Kedua, selisih tersebut sebanding dengan ketidakpastian energi akibat prinsip ketidakpastian Heisenberg, untuk jangka waktu yang cukup panjang. Akibatnya, selisih antara tingkat-tingkat energi ini dapat diabaikan (Hutagalung, 2018). 5. Density Functional Theory (DFT) Merupakan salah satu dari beberapa pendekatan populer untuk perhitungan struktur elektron banyak-partikel secara mekanika kuantum untuk sistem molekul dan bahan rapat. Teori Fungsi Kerapatan (DFT) adalah teori mekanika kuantum yang digunakan dalam fisika dan kimia untuk mengamati keadaan dasar dari sistem banyak partikel. Dalam banyak kasus DFT dengan pendekatan kerapatan lokal memberikan hasil yang memuaskan jika dibandingkan dengan data eksperimen pada daya komputasi yang relatif rendah, ketika dibandingkan dengan cara-cara penyelesaian masalah mekanika kuantum banyak-partikel yang lain. DFT menjadi sangat terkenal untuk perhitungan dalam fisika keadaan padat sejak tahun 1970. Akan tetapi, DFT tersebut tidak dapat dipertimbangkan cukup akurat untuk perhitungan kimia kuantum sampai tahun 1990, ketika pendekatan digunakan dalam teori dihasilkan perbaikan yang lebih baik. DFT kini merupakan suatu metode yang mengarahkan pada perhitungan struktur elektron dalam berbagai bidang.



9



Metode tradisional dalam perhitungan struktur elektron, seperti teori Hartree-Fock didasarkan pada fungsi gelombang banyak-elektron yang rumit. Sasaran utama dari teori fungsi kerapatan adalah menggantikan fungsi gelombang elektron banyak-partikel dengan kerapatan elektron sebagai besaran dasarnya. Fungsi gelombang partikel-banyak bergantung pada 3N variabel, yaitu tiga variabel ruang untuk masing-masing N elektron, sedangkan kerapatan hanya merupakan fungsi dari 3 variabel, jadi merupakan suatu besaran yang sederhana untuk ditangani, baik secara konsep maupun secara praktis. a. Mekanika Kuantum Banyak Partikel Pada sistem fisis dalam material, tinjauan studi kuantum ini melibatkan dua jenis partikel, yaitu inti dan elektron. Konfigurasi elektronik dalam material didefinisikan dari interaksi-interaksi antara elektron dan inti yang terlibat dalam material



tersebut.



Konfigurasi



elektronik



ini



dapat



diperoleh



dengan



menyelesaikan persamaan Schrodinger untuk banyak partikel. Jika sistem diasumsikan dalam keadaan tunak, persamaan Schrodinger memiliki bentuk, ̂ H



⃗r E ⃗r



(1) 1)



Dengan bentuk Hamiltonian pada banyak partikel, ∑



∑



∑



inti



elektron



inti



|



|



∑ inti elektron



|r |



∑ elektron



|r r |



̂ H



(2) 1)



b. Pendekatan Born-Oppenheimer Interaksi yang terjadi baik pada elektron maupun inti merupakan interaksi coulomb yang sama dan memiliki besar yang sama. Akibatnya perubahan momentum yang muncul akibat interaksi coulomb tersebut (baik untuk elektron maupun inti) akan memiliki besar yang sama. Namun karena massa inti jauh lebih besar dari massa elektron, dengan perubahan momentum yang sama, maka kecepatan inti akan jauh lebih lambat dari kecepatan elektron. Maka dalam satu skala waktu dari sudut pandang pergerakan inti, maka elektron akan berkonfigurasi dalam keadaan dasar secara instan. Dalam menyelesaikan persamaan Schrodinger, dapat diasumsikan inti bergerak stasioner. Maka persamaan dikerjakan dengan menyelesaikan konfigurasi keadaan dasar dari elektron dulu, kemudian menghitung energi dari konfigurasi sistem tersebut, dan



10



terakhir menyelesaikan perhitungan pergerakan inti. Pemisahan perhitungan pergerakan elektron dan inti ini dikenal dengan pendekatan Born-Oppenheimer. Dengan asumsi tersebut, dapat dihilangkan komponen dari kinetik inti dan potensial ion inti. Sehingga komponen Hamiltonian hanya bagian kinetik elektron dan potensial interaksi elektron dengan elektron. Kemudian konsekuansi dari pendekatan ini juga, maka potensial coulomb yang muncul dari inti dapat diperlakukan sebagai potensial eksternal statis yang dinyatakan dalam notasi ̂



.



Maka hamiltoniannya menjadi : ∑



∑



elektron



inti elektron



ext



|r |



̂ H



(3) 1)



c. Teori Hohenberg-Kohn Ide besar dari Density Functional Theory (DFT) adalah bahwa fungsi gelombang banyak partikel



⃗ ⃗



⃗ ), dapat didefinisikan sebagai



fungsional dari kerapatan elektron (electron density) bahwa untuk suatu nilai



⃗). Hal ini muncul dari ide



⃗) tertentu, maka akan merepresentasikan fungsi



gelombang yang tertentu pula. Secara umum teori Hohenberg-Kohn ini menyatakan: 1) Suatu fungsi gelombang pada keadaan dasar (Ground State Wave Function) terdefinisi unik oleh suatu fungsional dari kerapatan dalam keadaan dasar (Ground State Density). ⃗r ⃗r



⃗r



[n r ]



(4)



1) 2) Kerapatan elektron dalam keadaan dasar dapat mendefinisikan secara unik



energi total dalam keadaan dasar. E[n ]



̂ | [n ] E[n ] [n ]|H



̂ | [n ] [n ]|H



(5) 1)



Teorema Hohenberg-Kohn (HK) menunjukkan adanya pemetaan satu-satu antara kerapatan elektron keadaan dasar dengan fungsi gelombang keadaan dasar dari sistem banyak-partikel. Selain itu, teorema HK membuktikan bahwa kerapatan keadaan dasar meminimalkan energi elektron total sistem tersebut. Karena teorema HK berlaku hanya untuk keadaan dasar, DFT juga merupakan sebuah teorema keadaan dasar. Teorema Hohenberg-Kohn hanya suatu teorema keberadaan, yang menyatakan



bahwa



penggambaran



itu



ada,



tetapi



tidak



menghasilkan



11



penggambaran apapun yang tepat seperti itu. Teorema tersebut dalam penggambaran ini dibuat pendekatan. Penggambaran yang paling terkenal adalah pendekatan kerapatan lokal (LDA) yang memberikan pendekatan penggambaran dari kerapatan sistem terhadap energi total. LDA digunakan untuk gas elektron yang seragam, dikenal juga sebagai Jellium. d. Pendekatan Kohn-Sham – Dasar Metode DFT Pendekatan Kohn-Sham merupakan pendekatan dengan mengaplikasikan teori Hohenberg-Kohn dalam persamaan matematis. Dengan pendekatan ini, ekspresi dan energi total merupakan fungsional dari kerapatan elektron



⃗),



ditunjukkan, E[n]



[n] [n]



[n]



[n] [n] |



dan bagian



∫



(6)



| [n]



∑



∫ vee n [r]d r vee ext [n]



Exc [n]



ext [n]



(7) 1)



n[r ] ∫ d r |r r |



ext n[r]d



(8) 1)



r



(9) 1)



[ ] merupakan energi exchange correlation.



Energi exchange-correlation ini merupakan bentuk koreksi energi dari pendekatan Kohn-Sham. Energi exchange merupakan koreksi energi akibat dari dua partikel yang saling dipertukarkan. Sementara energi correlation merupakan koreksi energi berupa selisih energi antara sistem partikel yang saling berinteraksi dengan sistem partikel yang tidak saling berinteraksi. Suatu sistem fisis akan selalu mengarah ke energi yang paling minimum. Maka dalam hal ini, minimalisasi energi dapat dilakukan dengan melakukan turunan terhadap kerapatan elektron, dengan menggunakan konstrain prinsip eksklusi pauli, n r



(E[n] ∑ ∫



i



r



i



r d r)



(10)



i



dengan menyelesaikan persamaan tersebut, akan diperoleh persamaan Kohn-Sham yang memiliki bentuk seperti persamaan Schrodinger satu partikel, (



i



∫



n[r ] d r |r r |



Exc [n] n r



ext ) i [n]



i



[n]



(11)



12



Untuk menyelesaikan persamaan Kohn-Sham, diperlukan informasi dari kerapatan elektron total



⃗). Namun kerapatan elektron total merupakan jumlah



dari kuadrat seluruh solusi fungsi gelombang, n ⃗r



∑|



i



r|



(12)



i



Maka untuk menyelesaikan persamaan KS ini, diperlukan suatu nilai tebakan kerapatan elektron yang selanjutnya digunakan untuk menyelesaikan persamaan KS. Dan kemudian dapat kita peroleh solusi persamaan KS, solusi ini dapat digunakan untuk menghitung kerapatan elektron. Pada akhirnya dapat diperoleh kerapatan elektron baru untuk digunakan menyelesaikan persamaan KS kembali. Hal ini membentuk siklus yang dinamakan self consistent field (scf). Jika siklus ini dilakukan berulang sehingga mendapat besaran kerapatan elektron yang konsisten, maka kita peroleh kerapatan elektron tersebut merupakan kerapatan elektron pada keadaan dasar dengan energi yang minimal. Dapat diperoleh juga solusi persamaan KS yang merepresentasikan fungsi gelombang orbital pada keadaan ground state (Rahman & Purqon, 2015). Dalam kerangka DFT Kohn-Sham, masalah interaksi elektron banyak partikel, potensial statis eksternal direduksi menjadi sebuah masalah yang mudah dikerjakan dengan penggantian elektron yang tidak berinteraksi menjadi sebuah potensial efektif. Potensial efektif meliputi potensial eksternal dan pengaruh interaksi “Coulomb” antar elektron. 6. Pseudopotensial Dalam menentukan kerapatan elektron awal, ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan. Salah satunya, kerapatan tersebut merepresentasikan kondisi fisis yang ada di alam. Pada kasus sistem dengan perulangan batas (periodic boundary condition), konsep pseudopotensial (potensial semu) digunakan untuk memodelkan kerapatan elektron awal. Pseudopotensial adalah suatu pendekatan yang memodelkan elektronelektron, mulai dari elektron-elektron pada kulit terdalam (disebut juga elektron inti) hingga terluar (elektron valensi), sebagai suatu potensial efektif. Elektronelektron inti dianggap sebagai suatu ion yang kaku, tidak terpolarisasi dan tidak



13



ikut serta dalam reaksi kimia di sisi lain, elektron-elektron valensi dianggap sebagi elektron yang “aktif” secara kimiawi. Ada perbedaan antara metode all-electron dan pseudopotensial. Pertama, semua elektron secara eksplisit dimasukkan dalam perhitungan, dan tarikan inti elektron dijelaskan oleh potensial coulomb standar. Metode terakhir didasarkan pada perbedaan antara elektron inti dan valensi. Dengan mengganti efek inti dan elektron inti dengan efek semu yang efektif, Plane Wave. Metode gelombang augmented-proyektor



(PAW)



dikembangkan,



mengabungkan



keunggulan



pseudopotensial dengan rekonstruksi fungsi gelombang all- electron. Pseudopotensial diyakini yang disetel dengan baik dapat menghasilkan perhiutngan yang sangat tepat dari banyak sifat padatan dengan biaya yang jauh lebih rendah daripada metode all-electron . beberapa tabel pseudopotensial telah teruji tersedia untuk masyarakat, pseudopotensial ini dibangun berdasarkan dua perkiraan untuk fungsi xc: Local Density Approximation (LDA) dan Gradient Generalized Approximation (GGA), dan lebih khusus fungsional Perdew-Burke Ernzerhof (PBE) yang merupakan standar de facto dalam komunitas fisika (Borlido, 2020).



Gambar 4. Pseudopotensial (Sumber: Ramli, 2020) 7. Exchange Correlation LDA dan GGA memaainkan peran penting dalam perhitungan DFT dan sebagain besar perkiraan fungsional bergantung pada dua aproksimasi ini.



14



1) LDA (Local Density Approximation) LDA hanya bergantung pada nilai kerapatan elektronik pada setiap titik dan LDA mengganggap kepadatan sama pada semua titik (homogen). LDA cenderung mengabaikan energi pertukaran. LDA ini sangat cocok untuk bahan yang bersifat metal. Persamaan LDA exchange correlation dituliskan sebagai (13) berikut. ExcD [ r ] ∫



r



hom [ xc



r ]dr



2) GGA (Gradient Generalized Approximation) LDA gagal dalam dalam menjelaskan situasi dimana kepadatan mengalami perubahan cepat seperti dalam molekul. Untuk mengoreksi kecenderungan ini maka



diperluas



dalam



penghitungan



gradien



kerapatan



(GGA)



untuk



menjelasakan non-homogenitas dari kerapatan elektron sebenarnya. Dan koreksi ini memungkinkan koreksi



yang lebih koordinat. Persamaan



Gradient



Generalized Approximation adalah EGG xc [ r ] ∫



r



hom [ xc



r ]Fxc [ r



r ] dr



(14)



8. Quantum Espresso Quantum Espresso adalah rangkaian kode komputer terintegrasi untuk kalkulasi struktur elektronik dan pemodelan material, berdasarkan teori fungsikerapatan, gelombang bidang dan pseudopotensial. Quantum Espresso merupakan singkatan dari Open Source Package for Research in Electronic Structure, Simulation and Optimization. Quantum Espresso sebagai perangkat lunak opensouce tersedia secara gratis untuk para peneliti di seluruh dunia di bawah ketentuan General Public License (GNU atau GPL). Quantum Espresso bertujuan untuk mendorong inovasi metodologis di bidang simulasi struktur elektronik dan untuk menyediakan komunitas pengguna akhir yang luas dan beragam dengan perangkat lunak yang sangat efisien, kuat dan ramah. Filosofi inti dari Quantum Espresso diringkas dalam 4 kata kunci yaitu keterbukaan, modularitas, efisiensi dan inovasi. Distribusi ini didasarkan pada dua paket inti, Pwscf dan CP, yang masing-masing melakukan perhitungan self-consistent dan molecular-dynamics (dinamika molekular) dan pada paket tambahan untuk perhitungan lanjutan seperti PHonon, untuk kalkulasi respon



15



linier dari sifat getaran; PostProc, untuk analisis data dan postprocessing: atom, untuk generasi pseudopotensial; XPectra, untuk perhitungan spektrum serapan sinar-x; GIPAW, untuk resonansi magnetik inti dan perhitungan resonansi paramagnetik elektron (Giannozzi, 2017). Quantum Espresso mengimplementasikan berbagai metode dan algoritma yang ditujukan untuk pemodelan material yang realistis secara kimiawi dari skala nano ke atas, berdasarkan solusi dari masalah Density Functional Theory, menggunakan Plane Qaves (PW), basis set dan pseudopotential, untuk mewakili interaksi elektron-ion. Kode-kode tersebut dibuat berdasarkan penggunaan periodic boundary conditions, yang memungkinkan untuk pengolahan langsung dari sistem kristal tak terbatas dan konvergensi yang efisien ke batas termodinamika untuk sistem aperiodic seperti cairan atau bahan amorf. Sistem ini juga bisa bisa menggunakan supercell; jika diperlukan, open-boundary conditions dapat digunakan melalui penggunaan metode density-countercharge. Dengan demikian, Quantum Espresso dapat digunakan untuk struktur kristal atau supercell dan untuk logam serta insulator (isolator). Inti atom dapat dijelaskan dengan separable norm-conserving (NC) PPs, Ultra-Soft (US) PPs, atau dengan Projector-Augmented Wave (PAW) sets. Banyak fungsi exchange-correlation yang berbeda tersedia dalam kerangka Local Density Approximation (LDA) dan Generalized Gradient Approximation (GGA), ditambah fungsi lanjutan seperti koreksi Hubbard U dan beberapa meta-GGA dan fungsi hybrid (Gianozzi, 2009). 9. VESTA VESTA adalah penerus dari dua program visualisasi, VICS dan VEND, dalam paket perangkat lunak VENUS. VICS dan VEND adalah program yang ditulis dalam bahasa C untuk visualisasi tiga dimensi dari struktur kristal dan struktur elektronik. VESTA ditulis dalam bahasa C++ dengan penggunaan penuh dari teknologi openGL. Kode komponennya terdiri dari GUI dan komponen inti. VESTA dikembangkan untuk memvisualisasikan data struktural dan volumentrik di multiple windows dengan tabs. VESTA mendukung multiple windows, yang masing-masing memiliki banyak tab yang ditetapkan ke halaman grafik. VESTA merepresentasikan struktur kristal dengan model bola-dantongkat, pengisi ruang, polyhedral, rangka kawat, tongkat, permukaan titik dan



16



model thermal-ellipsoid. VESTA sangat skalable, memungkinkan untuk menangani objek yang hampir tidak terbatas seperti atom, ikatan, polihedra koordinasi dan polygon pada isosurfaces selama kapasitas memori mencukupi. Objek dapat diputar, diskalakan dan diterjemahkan dengan cepat dalam tiga dimensi (Momma, 2008). 10. GNUPLOT GNUPLOT adalah salah satu program open-source paling awal yang digunakan secara luas dan dapat diperoleh secara gratis serta memiliki lisensi istimewa. Nama ini tidak berasal dari proyek GNU, dan tidak menggunakan Lisensi Publik Umum (GNU). Dulunya program ini bernama “Newplot” akan tetapi nama tersebut telah digunakan oleh perangkat lunak lain lebih dulu, nama tersebut kemudian diganti menjadi gnuplot (Phillips, 2015). Beberapa kemampuan gnuplot diantaranya adalah memplot deretan data univariat (misalnya time series), memplot sederhana suatu fungsi yang didefinisikan pengguna baik pada sistem koordinat cartesius maupun polar, scatter plot data bivariat dengan pilihan error bar, grafik batang, scatter plot 3D data trivariat, memplot permukaan 3D suatu fungsi seperti z = f (x,y) dengan beberapa pilihan, memplot 2D dan 3D suatu fungsi parametrik, memplot data secara langsung dari tabel yang dihasilkan oleh aplikasi yang lain, memplot berulang pada suatu variasi devais grafik yang lain. 2.2 Hasil Penelitian yang Relevan Paudel et al., (2016) dalam penelitiannya yang berjudul “First Principles Study of Electronic and Magnetic Properties of Manganese Decorated Graphene”. Berdasarkan penelitian dilakukan studi untuk sifat elektronik dan magnetik dari Graphene murni dan Graphene yang ditambahkan Mangan. Sifat elektronik dan magnetik diselidiki dengan menghitung nilai Density of State (DOS) dan band structure untuk Graphene murni dan Graphene yang ditambahkan Mangan. Perhitungan ini menggunakan DFT dengan perhitungan kode Quantum Espresso. Elgammal



6 dalam penelitiannya yang berjudul “Density Functional



Theory Calculations of Graphene based Humidity and Carbon Dioxide Sensors”.



17



Berdasarkan penelitian, dilakukan perhitungan DFT dari Graphene dimana terjadi peningkatan adsorbates (penyerapan) karbon dioksida dan air pada Graphene. Peningkatan efek penyerapan ini yang kemudian mempengaruhi sifat-sifat elektronik Graphene. 2.3 Kerangka Pikir Kerangka pikir yang digunakan dalam penelitian ini adalah:



Persiapan software dan input file QE



Perhitungan DFT



Sifat elektronik material



Electronic band structure



Density of State (DOS)



Grafik electronic band structure dan DOS diplot dengan menggunakan GNUPLOT Performa Baterai Gambar 5. Kerangka pikir Perhitungan DFT (Density Functional Theory) menunjukkan sifat elektronik material seperti electronic band structure dan Density of State (DOS) yang akan menghasilkan grafik yang diplot menggunakan GNUPLOT sebagai salah satu cara untuk meningkatkan performa baterai.



18



BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jenis dan Desain Penelitian Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian eksperimen komputasi, yaitu penelitian yang dilakukan di dalam komputer dengan metode pemodelan mekanika kuantum komputasi untuk menyelidiki sifat elektronik pada Graphene menggunakan perangkat lunak Quantum Espresso. 3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Komputasi Kampus II Universitas Cokroaminoto Palopo pada bulan Februari sampai bulan April 2020. 3.3 Prosedur Penelitian 1. Alat dan Bahan Dalam penelitian ini menggunakan alat yaitu komputer dan informasi struktur kristal Graphene single layer. Perangkat lunak yang digunakan yaitu Quantum Espresso (QE) untuk perhitungan DFT dan GNUPLOT dan VESTA untuk visualisasi. 2. Prosedur Kerja a. Studi Literatur Penulis mengkaji berbagai artikel di jurnal nasional dan internasional dan buku untuk memperoleh informasi terkait dengan material Graphene. b. Perhitungan Proses perhitungan menggunakan metode DFT yang disimulasikan dalam software Quantum Espresso. Input dan hasil divisulisasikan dengan menggunakan perangkat lunak GNUPLOT.



19



3.4 Diagram Alir Penelitian Berikut ini diagram alir penelitian: Mulai



Penentuan energy cut-off optimal menggunakan perangkat lunak Quantum Espresso dan diplot menggunakan GNUPLOT



Penentuan K-Point optimal menggunakan perangkat lunak Quantum Espresso dan diplot menggunakan GNUPLOT



Perhitungan Electronic Bands Structure dan Density of States menggunakan perangkat lunak Quantum Espresso dan diplot menggunakan GNUPLOT



Sifat elektronik Graphene



Selesai Gambar 6. Diagram alir penelitian



20



BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN



4.1 Hasil Penelitian Untuk menghitung kurva electronic bands structure dan Density of States Graphene dengan komputasi menggunakan perangkat lunak Quantum Espresso, pertama-tama kita menetapkan energy cut-off wave function (ecutwfc=60) dan resolusi K-Points yang konvergen. Setelah mendapatkan nilai tersebut maka akan dilanjutkan ke perhitungan electronic band structure dan Density of States dari Graphene. 1. Energy cut-off wave function (ecutwfc) Energy cut-off wave function (ecutwfc) adalah batasan energi yang digunakan untuk mewakili ekspansi dari fungsi gelombang. Untuk menetapkan energy cut-off wave function optimal Graphene dilakukan dengan cara menginput angka secara sembarang dan dipastikan dalam deretan angka tersebut energy cutoff teori (ecutwfc=60) ada di dalamnya yang merupakan posisi ground state Ecutoff Graphene. Setelah mendapatkan energi total dari setiap output energy cut-off, maka langkah selanjutnya adalah membuat grafik perbandingan energy cut-off dengan



energi



totalnya.



Setelah



grafik



terbentuk



mengecek/memverifikasi posisi nilai ecutwfc teori di dalam grafik.



Gambar 7. Grafik ecutwfc vs energi total



maka



kita



21



Grafik di atas memperlihatkan perbandingan Energy Cut-off Wave function (ecutwfc) dengan energi total. Energi total menurun seiring bertambahnya energy cut-off wave function hingga grafik terlihat lurus mulai dari ecutwfc = 40 sampai ecutwfc = 100. Dari hasil diatas dapat dilihat bahwa nilai energi total mulai konvergen pada energy cut 40 Ry. Sehingga untuk menjamin konvergensi pada perhitungan selanjutnya akan digunakan energy cut 60 Ry. 2. K-Points Untuk mendapatkan nilai K-Points optimal Graphene dilakukan dengan cara menginput angka secara sembarang dan dipastikan di dalam deretan angka tersebut ada K-Point yang konvergen (K-Point = 12 12 12) ada di dalamnya yang merupakan posisi ground state K-Points Graphene. Setelah mendapatkan energi total dari setiap output K-Points, maka langkah selanjutnya adalah membuat grafik perbandingan K-Points dengan energi totalnya. Setelah grafik terbentuk



Energi Total (Ry)



maka kita menetapkan posisi nilai K-Points teori di dalam grafik.



K-Points Gambar 8. Grafik K-Points vs energi total Grafik di atas memperlihatkan perbandingan K-Points dengan energi total. Energi total menurun seiring bertambahnya K-Points hingga grafik terlihat lurus mulai dari K-Point = 8 8 8 sampai K-Point = 14 14 14. K-Point = 12 12 12 merupakan K-Point yang konvergen dan dari hal ini dapat disimpulkan bahwa KPoint ini telah mencapai ground statenya dan K-Point = 12 12 12 disimpan untuk melakukan perhitungan selanjutnya.



22



3. Electronic Bands Structure Langkah-langkah yang dilakukan sebelum menghitung electronic band structure Graphene, hal pertama yang dilakukan adalah menghitung selfconsistent (scf) Graphene itu sendiri. Nilai optimal yang diperoleh kemudian diinput ke dalam script baru. Pada kalkulasi ini data akan disimpan sebagai patokan untuk perhitungan selanjutnya. Setelah melakukan perhitungan selfconsistent, dilanjutkan dengan perhitungan electronic band structure dan Density



E-Ef (Ry)



of States (DOS).



K-Point Gambar 9. Kurva electronic band structure Graphene Gambar di atas adalah kurva electronic band structure Graphene yang menunjukkan tingkat energi yang dapat ditempati electron dalam Graphene. Ada dua jenis pita energi yaitu pita valensi (valence band) yang berada di bawah level Fermi dan pita konduksi (conduction band) yang berada di atas level Fermi. Pita valensi merupakan tempat elektron dapat melompat keluar ketika atom tereksitasi sedangkan pita konduksi merupakan pita orbital elektron tempat elektron dapat melompat ketika atom tereksitasi. Di antara pita valensi dan pita konduksi terdapat daerah terlarang dimana elektron tidak dapat melewatinya atau sering disebut sebagai band gap (celah pita).



23



4. Density of States (DOS) Perhitungan Density of State (DOS) Graphene dimulai dengan perhitungan nscf untuk DOS. Perhitungan ini dilakukan dengan mengedit script gr.scf.in yang kemudian akan menghasilkan data output gr.nscf.out. langkah selanjutnya adalah membuat script gr.dos yang akan menghasilkan data output dos.dat yang akan



Density of State (DOS)



diplot dengan perangkat lunak GNUPLOT.



E-Ef (eV) Gambar 10. Kurva Density of States (DOS) Graphene Gambar di atas adalah kurva Density of States (DOS) Graphene yang diplot dengan energi yang berbeda. Kurva DOS Graphene menunjukkan bahwa Graphene tidak memiliki celah energi antara pita valensi dan pita konduksi. Kurva di atas memiliki struktur celah berbentuk V pada titik M (dirac point) dengan ketergantungan energi linier di dekat dirac point untuk hopping tetangga terdekat. Kurva DOS mempertahankan bentuk V-nya untuk hopping tetangga terdekat kedua. 4.2 Pembahasan Dalam Graphene, elektron tidak lagi menempati tingkat energi diskrit seperti pada satu atom karbon, tetapi mampu menempati berbagai energi yang disebut sebagai pita energi. Pita energi ini menyusun struktur pita elektronik Graphene dan memplot energi elektron sebagai fungsi momentum. Sehingga



24



elektron dengan momentum tertentu hanya dapat memiliki energi tertentu dalam pita energi. Pada hasil perhitungan pita energi dengan metode Density Functional Theory (DFT) memperlihatkan bahwa Graphene tidak memiliki celah antara pita valensi dan pita konduksi atau zero band gap dengan energi Fermi sebesar 0,4492 eV yang menunjukkan Graphene bersifat gapless semiconductor. Namun, untuk celah pita yang berbeda dapat dihasilkan karena dimensi Graphene dapat direduksi menjadi pita sempit dengan lebar 1-2 nm, sehingga menjadikan Graphene berperilaku sebagai semikonduktor. Dalam struktur pita elektronik Graphene, muncul titik dimana pita valensi dan pita konduksi bertemu di persimpangan berbentuk kerucut. Titik inilah yang disebut sebagai dirac point. Pada daerah sekitar dirac point ini, hubungan dispersi energi sebagai vektor gelombang adalah linier tidak seperti material lain yang pada umumnya memiliki hubungan dispersi energi sebagai vektor gelombang adalah kuadratik. Hal ini yang menyebabkan sifat elektronik Graphene sangat unik dibandingkan dengan semikonduktor yang lain. Graphene sebagai semikonduktor tanpa celah (gapless semiconductor) menghasilkan kecepatan elektron menjadi 0,0025 kali kecepatan cahaya. Ini lebih besar dari semikonduktor konvensional manapun. Sehingga aplikasi Graphene sangat menjanjikan dalam berbagai bidang seperti perangkat penyimpanan dan konversi energi, khususnya sebagai anoda pada baterai Lithium-ion. Penambahan Graphene ke bahan anoda baterai Lithium-ion akan menghasilkan konduktivitas listrik yang superior, stabilitas kimia yang baik, luas permukaan spesifik yang tinggi dan akan meningkatkan kapasitas transmisi elektron ion. Meskipun Graphene memiliki sifat elektronik yang sangat baik, penggunaan Graphene sebagai anoda pada baterai Lithium-ion mengalami keterbatasan. Graphene memiliki energi ikat rendah terhadap Lithium-ion, sehingga diperlukan metode yang berbeda untuk mengatasi keterbatasan ini dengan membentuk celah energi Graphene agar Graphene dapat menjadi bahan yang ideal untuk menahan ekspansi dan kontraksi volume elektroda baterai selama proses pengisianpelepasan. Ini akan meningkatkan kinerja siklus hidup bahan elektroda baterai Lithium-ion.



25



BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa: 1. Analisis sifat elektronik Graphene dilakukan dengan perhitungan electronic band structure dan Density of States (DOS) dengan menggunakan metode Density Functional Theory (DFT) diimplementasikan dengan menggunakan perangkat lunak Quantum Espresso. 2. Perhitungan dilakukan dengan ecutwfc = 60 Ry dan resolusi K-Point = 12×12×12. Hasil perhitungan pita energi dengan metode DFT memperlihatkan bahwa Graphene tidak memiliki celah antara pita valensi dan pita konduksi atau zero band gap dengan energi Fermi sebesar -0,4492 eV yang menunjukkan Graphene bersifat gapless semiconductor. 5.2 Saran Metode Density Functional Theory (DFT) yang diaplikasikan terhadap perangkat lunak Quantum Espresso merupakan metode yang dijadikan komplemen untuk perhitungan electronic band structure dan Density of State suatu material. Sehingga, script pada Quantum Espresso dapat divariasikan jenis parameter yang diinginkan sehingga diperoleh nilai electronic band structure dan Density of States yang lebih akurat. Untuk peneliti selanjutnya, disarankan untuk melakukan studi teoritis dan eksperimental untuk doping Graphene, sehingga dapat memberikan prospek yang sangat besar dalam aplikasi elektronik.



26



DAFTAR PUSTAKA Borlido, P., Doumont, J., Trans, F., Maeques, L., A., M., Botti, S., 2020, Validation of pseudopotential calculations for the electronic band gap of solids. arXiv:2003.10177v1. Elgammal, K., 2016, Density Functional Theory Calculations of Graphene based Humidity and Carbon Dioxide Sensors, Licentiate Thesis in Physics, Sweden. Giannozzi, P., Baroni, S., Bonini, N., Calandra, M., Car, R., Cavazzoni, C., Ceresoli, D., Chiarotti, G., L., Coccocioni, M., Dabo, I., Dal Corso, de Gironcoli, S., Fabris, S., Fratesi, G., Gebauer, R., Gertsmann, U., Gougoussis, C., Kokalj, A., Lazzeri, M., Martin-Samos, L., Marzari, N., Mauri, F., Mazzarello, R., Paolini, S., Pasquarello, A., Paulatto, L., Sbraccia, C., Scandolo, S., Sclauzero, G., Seitsonen, A., P., Smogunov, A., Umari, P., Wentzcovith, R., M., 2009, Quantum Espresso: A Modular and OpenSource Software Project for Quantum Simulations of Materials. Journal of Physics: Condensed Matter. Vol. 21. Giannozzi, P., Andreuzzi, O., Brumme, T., Bunau, O., Nardelli, M., B., Calandra, M., Car, R., Cavazzoni, C., Ceresoli, D., Cococcioni, M., Colonna, N., Carnimeo, I., Dal Corso, A., de Gironcoli, S., Delugas, P., Distasio Jr, R., A., Ferretti, A., Floris, A., Fratesi, G., Fugallo, G., Gebauer, R., Gertsmann, U., Giustino, F., Gorni, T., Jia, J., Kawamura, M., Ko, H-Y., Kokalj, A., Kucukbenli, E., Lazzeri, M., Marsili, M., Marzari, N., Mauri, F., Nguyen, N., L., Otero-de-la-Roza, A., Paulatto, L., Ponce, S., Rocca, D., Sabatini, R., Santra, B., Schlipf, M., Seitsonen, A., P., Smogunov, A., Timrov, I., Thonhauser, T., Umari, P., Vast, N., Wu, X., Baroni, S., 2017, Advanced Capabilities for Materials Modelling with Quantum Espresso, Journal of Physics: Condensed Matter. Vol. 29. Hutagalung, G., 2018, Perhitungan Electronic Band Structure dan Fonon Dos Silikon Menggunakan Metode DFT dan Teknik Hamburan Neutron Inelastik, Skripsi, Sumatera Utara, Universitas Sumatera Utara. Momma, K., Izumi, F., 2008, Vesta: A Three-Dimensional Vizualization System for Electronic and Structural Analysis, Journal of Applied Crystallography. Nisioka, K. R., Santos, J. C., Nero, J. D., Silva, C. A. B., 2020, Electronic Transport in Zigzag PhaGraphene NanoRibbon doped with Boron and Nitrogen, Applied Surface Science. Paudel, B. P., Pantha, N., Adhikari, N. P., 2016. First-Principles Study of Electronic and Magnetic Properties of Manganese Decorated Graphene, Journal of Nepal Physical Society.



27



Prasetyo, A., 2012, Graphene, Bandung: Institut Teknologi Bandung. Phillips, L., 2015. Plotting Tools for Linux: Gnuplot. Articles. Ramli, I., 2020, Presentation Density Functional Theory, [email protected]. Rafitasari, Y., Suhendar, H., Imani, N., Luciana, F., Radean, H., Santoso, I., 2016, Sintesis Graphene Oxide dan Reduced Graphene Oxide, Vol. 5. Rahman, I. A., Purqon, A., 2015, Studi Density Functional Theory (DFT) dan Aplikasinya pada Perhitungan Struktur Elektronik Monolayer MoS2. Ray, S., C., 2015, Applications of Graphene and Graphene-Oxide based Nanomaterials. Rohman, F., 2012, Aplikasi Graphene untuk Lithium Ion Battery, Bandung: Institut Teknologi Bandung. Wolf, E. L., 2014, Graphene, Oxford University Press.



28



LAMPIRAN



29



Lampiran 1. Input File DFT a. gr.scf.in &CONTROL calculation = 'scf', restart_mode = 'from_scratch', pseudo_dir = '../pseudo/', outdir = '../tmp/', prefix = 'gr', / &SYSTEM ibrav = 4, a = 2.4623, c = 10 nat = 2, ntyp = 1, occupations = 'smearing', smearing = 'methfessel-paxton', degauss = 0.02, ecutwfc = 60, ecutrho = 720, nbnd = 8, / &ELECTRONS conv_thr = 1.0d-8, mixing_beta = 0.7, / ATOMIC_SPECIES C 12.0107 C.pbe-rrkjus.UPF ATOMIC_POSITIONS (crystal) C 0.333333333 0.666666666 0.500000000 C 0.666666666 0.333333333 0.500000000 K_POINTS (automatic) 12 12 1 0 0 0



30



b. gr.nscf.in &CONTROL calculation = 'bands', restart_mode = 'from_scratch', pseudo_dir = '../pseudo/', outdir = '../tmp/', prefix = 'gr', / &SYSTEM ibrav = 4, a = 2.4623, c = 10 nat = 2, ntyp = 1, occupations = 'smearing', smearing = 'methfessel-paxton', degauss = 0.02, ecutwfc = 60, ecutrho = 720, nbnd = 8, / &ELECTRONS conv_thr = 1.0d-8, mixing_beta = 0.7, / ATOMIC_SPECIES C 12.0107 C.pbe-rrkjus.UPF ATOMIC_POSITIONS (crystal) C 0.333333333 0.666666666 0.500000000 C 0.666666666 0.333333333 0.500000000 K_POINTS (crystal_b) 4 0.00000000 0.00000000 0.00000000 40 0.66666667 -0.33333333 0.00000000 20 0.50000000 0.00000000 0.00000000 40 0.00000000 0.00000000 0.00000000 20



31



c. gr.bands.in &BANDS outdir='../tmp/', prefix='gr', filband='gr.bands', /



d. gr.dos.in &DOS prefix='gr', outdir='../tmp/', fildos='gr.dos' emin=-10.0, emax=15.0, /



32



Lampiran 2. Cara Perhitungan Quantum Espresso a. Perhitungan electronic band structure DFT mpirun -np 2 pw.x gr.scf.out mpirun -np 2 pw.x gr.nscf.out mpirun -np 2 bands.x gr.bands.out



b. Perhitungan Density of States (DOS) DFT mpirun -np 2 pw.x gr.scf.out mpirun -np 2 pw.x gr.nscf.out mpirun -np 2 dos.x gr.dos.out



33



Lampiran 3. Output Data DFT a. Output Data gr.scf.out



b. Output Data gr.nscf.out



34



Lampiran 4. Tabel Ecutwfc dan K-Point a. Tabel Perbandingan Ecutwfc dengan Energi Total (Ry) No 1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10.



Ecutwfc 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



Energi Total (Ry) -22.04401674 -22.76672817 -22.78954520 -22.79003096 -22.79072964 -22.79081545 -22.79085372 -22.79090814 -22.79092711 -22.79093135



b. Tabel Perbandingan K-Points dengan Energi Total (Ry) No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14



K-Points 111 222 333 444 555 666 777 888 999 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14



Energi Total (Ry) -22.29559655 -22.63664155 -22.75175574 -22.79359190 -22.78910344 -22.78760901 -22.79186250 -22.79104569 -22.79021341 -22.79145772 -22.79117978 -22.79081545 -22.79130594 -22.79120009