Diskusi 2 Aljabar Linear [PDF]

Citation preview

Nama : Feriyanto Nim : 041810838 ALJABAR LINEAR (DISKUSI 2)



1. Apakah Daftar Cayley dapat digunakan untuk menunjukkan sifat tertutup dari suatu himpunan dengan operasi tertentu (misal himpunan bilangan real dengan operasi perkalian, dll)?Berikan contoh bentuk Daftar Cayley-nya. 2. Coba saudara sajikan penyelesaian soal no. 2 pada Diskusi 1 dalam bentuk Daftar Cayley.Selamat berdiskusi. Jawab : 1. Daftar Cayley adalah daftar yang dibuat untuk memperlihatkan operasi/komposisi antar dua elemen pada suatu himpunan, baik himpunan dengan jumlah unsurnya berhingga maupun himpunan yang jumlah unsurnya takhingga. Apakah Daftar Cayley dapat digunakan untuk menunjukkan sifat tertutup dari suatu himpunan dengan operasi tertentu (misal himpunan bilangan real dengan operasi perkalian, dll)? Iya, daftar cayle dapat digunakan untuk menunjukan sifat tertutup. Contoh :  Andaikan Z5 ={1,2,3,4 , } adalah Merupakan himpunan Z5 dengan operasi perkalian, akan di tunnjukan ¿ Z5 , ×> ¿ merupakan suatu grub yang menunjukan sifat tertutup? Jawab : Dengan Daftar Cayley di tunjukan : x 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 Maka G tertutup terhadap operasi perkalian biasa, karena terlihat bahwa jika diambil setiap unsur-unsur dan dikalikan menghasilkan unsur dalam ¿ Z5 >¿ , maka tertutup terhadap Z5 . Karena ¿ Z5 , ×> ¿ memiliki sifat tertutup, Jadi ¿ Z5 , ×> ¿ merupakan Grupoid, dan daftar cayley berlaku. 2. Soal No. 2 pada Diskusi 1dalam bentuk daftar cayley.  Didefinisikan operasi x ∘ y=x−2 y +3untuk setiapx , y anggota N Ambil sebarang nilai N, misalkan x=1, y=2, dan untuk x , y ∈ N maka berlaku x ∘ y=xy =z ∈ N z=x−2 y +3=0 Daftar cayley untuk, x , y , z ∈ N x 0 1



0 0 0



1 0 1



2 0 2



Nama : Feriyanto Nim : 041810838 ALJABAR LINEAR (DISKUSI 2)



2 0 2 1 Terbukti bahwa ¿ N ,∘>¿ Bukan Grupoid, karena terlihat bahwa jika diambil setiap unsur-unsur dan dikalikan menghasilkan ada yang bukan unsur dari N.