Diskusi 2 Statistika Ekonomi Siti [PDF]

Citation preview

NAMA : SITI APRIYANI NIM: 042268425 DISKUSI 2 STATISTIKA EKONOMI Jelaskan mengenai rata-rata hitung, median, dan modus dan cara mencarinya! JAWAB: Rata-rata hitung Rata-rata hitung (arithmetic mean) biasanya disingkat dengan rata-rata (mean) yaitu jumlah dari semua data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata hitung untuk sample biasanya dinyatakan dengan simbul X (dibaca X bar) dan untuk mean populasi biasanya dinyatakan dengan simbul ii (dibaca myu). •



Mencari rata-rata hitung data yang tidak dikelompokkan



Data hasil penelitian bisa dibedakan menjadi dua, yaitu data dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Kalau jumlah data sedikit maka data tersebut tidak perlu dikelompokkan. Akan tetapi, jika datanya cukup banyak maka data tersebut dikelompokkan maksudnya dibuat menjadi sebuah distribusi frekuensi. Jadi, data yang tidak dikelompokkan adalah data yang belum dibuat menjadi distribusi frekuensi, merupakan data mentah yang belum diolah sama sekali. Perhitungan rata-rata hitung bagi data yang tidak dikelompokkan sangat sederhana, yaitu dengan menjumlahkan semua data yang ada dibagi dengan banyaknya data, yang dapat ditulis dengan rumus: 𝑿̅ = n Dalam ha1 ini : ∑ = tanda jumlah (dibaca sigma) X = besarnya nilai tiap-tiap data N = banyaknya data



Rumus diatas dapat pula ditulis : X =X1 + X2 + X3 + … + Xn n



Hal yang artinya rata-rata hitung sama dengan X1 (data ke 1) ditambah X2 (data ke 2) ditambah X3 (data ke 3) dan seterusnya ditambah Xn (data ke n) dibagi dengan banyaknya data (n). Contoh: Diketahui data berat badan 5 oang mahasiswa yang mengambil mata kuliah statistika sebagai berikut : 59 kg, 60 kg, 54 kg, 62 kg, 65 kg Rata-rata berat badan dari 5 orang mahasiswa tersebut adalah : X = ∑X = 59+60+54+62+65 = 300 = 60 n •



5



5



Mencari rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan Data yang sudah dikelompokkan artinya data tersebut sudah dibuat menjadi suatu distribusi frekuensi. Data yang sudah dibuat distribusi frekuensi menjadi tidak asli lagi, data sudah dimasukkan kedalam kelas-kelas, sehingga yang ada tinggal frekuensi dari masingmasing kelas saja. Oleh karena itu, yang dipergunakan dalam menghitung rata-rata bukan nilai data melainkan clas mark/mid point yaitu nilai pertengahan suatu kelas. Selanjutnya rata-rata hitung dihitung dengan rumus : X =X1ƒ1 + X2ƒ2 + X3ƒ3 + … + Xkƒk ƒ1+ƒ2+ƒ3+ … + ƒk



Rumus diatas dapat pula ditulis dengan cara:



X=



Dalam hal ini X = titik tengah (class mark/mid point) ƒ = frekuensi Contoh: Keuntungan per tahun dari 50 perusahaan batik di Yogyakarta:



Keuntungan Per



Jumlah (f)



Clas Mark (X)



f.X



30 - 39,9



4



35



140



40 - 49,9



7



45



315



50 - 59,9



8



55



440



60 – 69,9



12



65



780



70 – 79,9



9



75



675



80 – 89,9



6



85



510



90 – 99,9



4



95



380



Jumlah



50



Tahun



3240



Ada dua cara menghitung titik tengah hal yang pertama kita jumlahkan batas bawah dan batas atas kemudian dibagi 2. Cara yang kedua, batas bawah ditambah batas bawah kelas berikutnya dibagi dua. Setelah itu, kita kalikan masing-masing titik tengah (X) dengan frekuensi (f). kemudian kita jumlahkan perkalian titik tengah dengan frekuensi (f.X) tersebut. Hasilnya penjumlahan tersebut dibagi dengan total frekuensi. Hasilnya adalah sebagai berikut :



X = 3240 = 64,8 50 Median Ukuran tendensi pusat yang ke dua yang akan dibahas adalah median. Median adalah nilai yang letaknya ditengah-tengah setelah data tersebut diurutkan. Atau rata-rata dari dua nilai yang letaknya ditengah apabila jumlah data genap. •



Mencari Median untuk data yang tidak dikelompokkan



Untuk data yang tidak dikelompokkan, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan data. Urutannya boleh dari kecil ke besar, boleh juga dari besar ke kecil. Langkah berikutnya, kita cari letak median dengan rumus :



L Md = n +1 2



•



Mencari Median untuk data yang dikelompokkan



Untuk mencari median langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menentukan letak median. Rumus untuk mencari letak median bagi data yang sudah dikelompokkan tidak sama dengan rumus untuk mencari letak median bagi data yang belum dikelompokkan. Letak median dapat dihitung dengan menggunakan rumus : L Md = n 2 Langkah berikutnya kita hitung frekuensi kumulatifnya. Caranya menghitung sama dengan mencari distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”. Dan langkah terakhir kita menghitung nilai median dengan rumus :



Md = L + Ci j ƒm Dalam hal ini : Md = nilai median L



=



Class boundary bawah pada klas median



Ci



= lebar kelas (class interval)



j



= selisih Antara letak median dengan frekuensi kumulatif sebelum klas



Median letak median (L Md) = n 2 ƒm



= frekuensi pada klas median



Contoh: Kita akan mencari kita akan mencari nilai median dari keuntungan 50 perusahaan batik di Yogyakarta: Perhitungan nilai Median Keuntungan Per Tahun Perusahaan Batik di Yogyakarta Keuntungan



Frekuensi



Frekuensi Kumulatif



30 - 39,9



4



4



40 - 49,9



7



11



50 - 59,9



8



19



60 – 69,9



12



31



70 – 79,9



9



40



80 – 89,9



6



46



90 – 99,9



4



50



Jumlah



50



Langkah pertama kita hitung frekuensi kumulatif kurang dari. Setelah itu kita hitung letak median. Jumlah data dalam table diatas ada 50 maka letak median dari data tersebut dapat dihitung Letak Median (L Md) = n = 50 = 25 2



2



Class boundary bawah dari klas median (L) = 39,95 Frekuensi pada klas median (ƒm) = 12 Class interval pada klas median (Ci) = 10 Letak Median (L Md) = n



= 25



2 Frekuensi kumulatif sebelum klas median= 19



Untuk menghitung nilai median, semua angka tersebut kita masukkan ke dalam rumus median. Md = 39,95 +10 25-19 = 44,95 12 Atau median keuntungan per tahun 50 perusahaan batik di Yogyakarta sebesar Rp. 44.950.000,00



Modus Ukuran tendensi pusat yang ke tiga adalah modus. Untuk data kualitatif yang dimaksud dengan modus adalah keadaan atau sifat yang paling sering terjadi. Sedang untuk data kuantitatif modus adalah nilai yang paling sering terjadi yaitu data yang frekuensinya paling besar. Dalam praktek



dimungkinkan suatu kumpulan data tidak mempunyai modus, atau mempunya satu modus (mono modus), tetapi dapat pula mempunyai lebih dari satu modus (bimodus). •



Mencari modus untuk data yang tidak dikelompokkan



Untuk mencari modus untuk data yang tidak dikelompokkan, sangat mudah. Pertama-tama data kita urutkan, kemudian kita cari data yang frekuensinya paling besar. Contoh : Kita memiliki data berat badan 20 orang mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika sebagai berikut : 40 39 70 50 50 49 71 68 55 45 61 60 42 40 64 51 63 60 60 65 Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan data tersebut menjadi : 39 40 40 42 45 49 50 50 51 55 60 60 60 61 63 64 65 68 70 71 Setelah itu kita teliti, apakah ada data yang paling sering terjadi. Ternyata 60 terjadi tiga kali maka modus dari data tersebut adalah 60 dengan frekuensi terbesar sebanyak 3. Sedangkan data yang lain frekuensinya dibawah 3. •



Mencari modus untuk data yang dikelompokkan



Untuk mencari modus dilakukan dengan 2 tahap. Langkah pertama kita mencari letak modus. Modus terletak pada klas yang mempunyai frekuensi paling besar. Langkah kedua kita mencari nilai modus. Nilai modus dapat dicari dengan rumus :



M0 = L +



d1



c1



d1 + d2 Dalam hal ini : L = class boundary bawah dari kelas modus d1 = selisih Antara frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi di bawah klas modus d2 = selisih Antara frekuensi pada klas modus dengan frekuensi di atas klas modus Ci = lebar kelas (Class interval)



Contoh: Kita akan menghitung modus dari keuntungan per tahun dari 50 perusahaan batik di Yogjakarta. Perhitungan Modus untuk keuntungan per tahun Dari 50 perusahaan Batikdi Yogjakarta



Keuntungan



Frekuensi



30 - 39,9



4



40 - 49,9



7



50 - 59,9



8



60 – 69,9



12



70 – 79,9



9



80 – 89,9



6



90 – 99,9



4



Jumlah



50



Langkah pertama kita mencari kelas dengan frekuensi paling besar. Kelas ke 4 mempunyai frekuensi terbesar yaitu 12, maka kelas ke 4 adalah merupakan kelas modus, yaitu kelas dimana modus terletak. Perhitungan modus akan kita pusatkan pada kelas tersebut. Dan i kelas tersebut dapat kita hitung :



Class boundary bawah sebesar 39,95, kelas interval sebesar 10. d1 = 12 – 8 = 4 d2 = 12- 9 = 3



untuk menghitung modus, angka-angka tersebut dimasukkan ke dalam rumus :



M0 = 59,95 +10 4 = 65,6643 4+ 3



Artinya data yang frekuensinya paling besar adalah 65,6643, atau paling banyak perusahaan mempunyai keuntungan 65,6643, dan kalau data tersebut igambar, puncaknya terjadi pada saat keuntungan sebesar 65,6643 juta. Sumber : BMP ESPA4123 Statistika Ekonomi Modul 2 hal. 2.2 – 2.14