Diskusi 4 [PDF]

Citation preview

Berikut ini kasus dalam linier programming: suatu pabrik roti memproduksi 2 macam roti yaitu roti dan kue kering. Roti dan kue kering sering menggunakan bahan baku yang sama yaitu terigu dan susu. Untuk roti perbandingan terigu dan susu sebesar 2 : 1 sedangkan untuk 6 kg kue kering memerlukan 4 kg terigu dan 2 kg susu. Keuntungan penjual roti sebesar 2000 per kg dan kue kering sebesar 4000 per kg. Jawab: Tabel Kebutuhan Bahan Baku Per Unit, Maksimum Tersedianya Bahan Baku, dan Sumbangan terhadap Laba



Produk bahan baku Terigu Susu Keuntungan Rp. 000



Kebutuhan bahan/unit Roti 2 1 2



Kue Kering 4 2 4



Kapasitas maksimum 6 3



Masukan simbol-simbol Tabel Kebutuhan Bahan Baku Per Unit, Maksimum Tersedianya Bahan Baku, serta Simbol-simbolnya



Produk bahan baku Terigu Susu Keuntungan Rp. 000



Kebutuhan bahan/unit Roti 2a11 1a12 2c1



Kue Kering 4a21 2a22 4c2



Kapasitas maksimum 6b1 3b2



Untuk membuat formulasi masalah, marilah kita ikuti langkah-langkah berikut. 1. Fungsi Tujuan Seperti telah dikemukakan sebelumnya, fungsi ini menunjukkan tujuan yang akan dioptimalkan. Tujuan itu bisa dimaksimumkan atau diminimumkan. Nilai tujuan diberi simbol Z. Untuk pertama kali, kita buat saja bentuk yang paling sederhana, yaitu maksimumkan nilai tujuan dengan persamaan di bawah ini.



Maksimumkan



Z = c1X1 + c2X2 + ……… +cn Xn



tujuannya adalah memaksimumkan seluruh nilai sumbangan terhadap laba. Padahal, setiap roti dan kue kering masing-masing sebesar Rp2.000,00 dan Rp4.000,00. Maka, fungsi tujuan sebagai berikut. Maksimumkan Z = 2X1 + 4X2 2. Batasan Fungsional Batasan ini menunjukkan alokasi sumber yang tersedia. Kalau setiap unit aktivitas memerlukan a unit sumber i, dapat ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut. ai1 X1 + ai2 X2 + ai3 X3 + …….ain + Xn bi (untuk i= 1,2,3, ….m) atau secara lebih jelas: a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + …….. a1n Xn b1 a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + …….. a2n Xn b2 a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 + …….. a3n Xn b3 am1 X1 + am 2 X2 + am 3 X3 + ……..amn Xn bm Pada kasus diatas kita memiliki dua batasan, yaitu bahan baku Terigu dan bahan baku Susu. Bahan baku Terigu dibutuhkan oleh setiap roti sebanyak 2 kg dan oleh setiap kue kering sebesar 4 kg. Jadi, banyaknya kebutuhan setiap roti akan bahan baku terigu (2 kg) ini dikalikan dengan jumlah produk pertama yang dihasilkan (X1), ditambah dengan kebutuhan kue kering akan bahan baku terigu (4 kg), dikali dengan jumlah kue kering yang dihasilkan (X2) yang merupakan kebutuhan bahan baku terigu untuk berproduksi. Ini tidak boleh melebihi 6 kg sehingga formulasi batasan bahan baku terigu ini sebagai berikut. 2X1 +4X2≤6 Demikian pula untuk bahan baku Susu. Dengan logika yang sama, dapat disusun pertidaksamaan sebagai berikut X1+2X2≤3



3. Batasan Nonnegatif Batasan nonnegatif mengharuskan hasil aktivitas itu (X1 dan X2) tidak boleh negatif, harus positif, atau paling kecil sebesar 0. Hal itu dapat dinyatakan dengan persamaan di bawah ini.



X1≥ 0 ; X2 ≥0 Secara keseluruhan, dapat kita cantumkan formulasi masalah di atas ke dalam fungsi-fungsi berikut Fungsi tujuan



: Maksimum Z = 2X1 + 4X2



Batasan-batasan



: (1) 2X1 +4X2≤6 (2) X1+2X2≤3 (3) X1≥ 0 ; X2 ≥0



Bentuk formulasi di atas disebut bentuk standar dari linear programming, yaitu bentuk yang paling sederhana dan bisa langsung dipecahkan. Tanda-tanda dari bentuk standar adalah a. fungsi tujuan bersifat memaksimumkan b. batasan fungsional bertanda atau tidak boleh lebih dari nilai maksimum tertentu c. batasan nonnegatif bertanda 0 atau nilai ukuran aktivitas (Xj) minimum 0 tidak boleh negatif.



Sumber : Materi pokok riset operasi; 1 – 9/EKMA4413/ 3 sks/ Pangestu Subagyo. – Cet.3; Ed.2--. Tangerang Selatan: Universitas Terbuka, 2015