Diskusi 5 Matematika Ekonomi [PDF]

Citation preview

Diskusi 5 Matematika Ekonomi 1. Setelah memahami materi tentang Fungsi Non Linear, Jelaskan Kapan kurva dikatakan simetris ? Jawab : Dua titik dikatakan simetris terhadap suatu garis bila garis tersebut terletak di antara dua titik dan jarak masing-masing titik ke garis tersebut sama. Contoh:



Titik (x,y) simetris dengan titik (x,-y) terhadap sumbu x. Titik (x,y) simetris dengan titik (-x,y) terhadap sumbu y.



Dua titik simetris terhadap titik ke tiga, jika titik ke tiga itu terletak di tengah-tengah garis yang menghubungkan ke dua titik tersebut. Contoh: Titik (x,y) simetris dengan titik (-x,-y) terhadap titik origin.



Suatu kurva juga dapat simetris terhadap garis sumbu atau terhadap titik origin. Kurva simetris terhadap sumbu x bila untuk setiap titik (x,y) pada kurva, simetris dengan titik (x,-y) yang juga terletak pada kurva. Contoh:



Kurva simetris terhadap sumbu y, bila untuk setiap titik (x,y) pada kurva simetris dengan titik (-x,y) yang juga terletak pada kurva.



Kurva simetris terhadap titik origin apabila setiap titik (x,y) pada kurva simetris dengan titik (-x,-y) yang juga terletak pada kurva. Contoh:



Kurva dikatakan simetris terhadap suatu titik ( Suatu garis ) bila jarak pasangan urut pada tiap kurva memiliki jarak yang sama terhadap titik ( garis tersebut ), dimana simetris terhadap : -



( , ) − ( ,− ) = 0 Sumbu − ( , ) − (− , ) = 0 Sumbu − Titik pusat (original) bila ( , ) − (− , − ) = 0



Perlu diperhatikan di sini bahwa suatu fungsi yang simetris terhadap sumbu x dan sumbu y tentu simetris terhadap origin. Akan tetapi sebaliknya, kurva yang simetris terhadap origin belum tentu simetris terhadap sumbu x dan y.



Contoh: Kurva yang ditunjukkan oleh persamaan x2 y + y + x3 = 0 merupakan fungsi dengan kurva yang simetris terhadap origin, tetapi tidak simetris terhadap salah satu sumbu.



f(x,-y) = -x 2 y - y + x3 ─> f(x,-y) = 0 tidak sama dengan f(x,y) = 0. Jadi f(x,y) = 0 tidak simetris terhadap sumbu x. f(-x,y) = x2 y + y - x 3 ─> f(-x,y) = 0 tidak sama dengan f(x,y) = 0. Jadi f(x,y) = 0 tidak simetris terhadap sumbu y. f(-x,-y) = -x 2 y - y - x 3 = 0 ─> f(-x,-y) = 0 sama dengan f(x,y) = 0. Jadi f(x,y) = 0 simetris terhadap origin.



2.



Tuliskan bentuk umum persamaan kuadratik ! Jawab : Suatu persamaan kuadrat mungkin dapat berbentuk suatu lingkaran elips, parabola, hiperbola atau bentuk yang lain. Bentuk umum persamaan kuadratik adalah ²+ + ²+ + + =0 dengan A,B,C,D,E dan F merupakan konstanta, serta paling tidak salah satu dari A, B dan C tidak bernilai 0. Dari persamaan kuadratik Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 dengan mudah dapat diketahui secara cepat apakah kurvanya berbentuk lingkaran, elips, parabola atau hiperbola. Jika B = 0 dan A = C, maka irisan berbentuk lingkaran. Jika B2 - 4 AC < 0, maka irisan berbentuk elips. Jika B2 - 4 AC = 0, maka irisan berbentuk parabola. Jika B2 - 4 AC > 0, maka irisan berbentuk hiperbola.



Untuk kasus yang lebih khusus yaitu B = 0 dan paling tidak salah satu dari A dan C tidak bernilai nol maka irisan kerucut bentuknya dapat diidentifikasi dengan menggunakan kriteria berikut ini: Jika A = C, maka irisan berbentuk lingkaran. Jika A  C, tetapi A dan C bertanda sama maka irisan berbentuk elips. Jika A = 0 atau C = 0, akan tetapi tidak sama dengan nol bersama-sama maka irisan berbentuk parabola. Jika A dan C tandanya tidak sama maka irisan berbentuk hiperbola.