![1 Modul BRSL [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/1-modul-brsl.jpg)
13 0 517 KB
PAKET MODUL MATEMATIKA
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL) Diajukan untuk memenuhi salahsatu syarat kenaikan pangkat Dari IIIa ke IIIb
KELAS IX SEMESTER 1 UNTUK MTs DAN YANG SEDERAJAT
OLEH : PURWANTO, S.Pd NIP. 198104012005011004
MTs. DARUL ULUM 2 WIDANG KEC. WIDANG KAB. TUBAN JAWA TIMUR 2012/2013
Paket Modul Matematika MTs/SMP
1
KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul manual untuk SMP/MTs, yakni mata-pelajaran Matematika. Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan KTSP yang terintegrasi dengan pendidikan karakter, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMP/MTs Edisi 2004 yang menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training). Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMP/MTs adalah modul, baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada Standar Kompetensi Lulusan (SKL) dan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar (SKKD) pada jenjang SMP/MTs. Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh peserta diklat untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses, yakni mulai dari penyiapan materi modul, penyusunan naskah secara tertulis, kemudian disetting dengan bantuan alat-alat komputer, serta divalidasi dan diujicobakan empirik secara terbatas. Validasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expert-judgment), sementara ujicoba empirik dilakukan pada beberapa siswa. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber belajar yang berbobot untuk membekali peserta didik kompetensi kerja yang diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain dan teknologi begitu cepat terjadi, maka modul ini masih akan selalu dimintakan masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya selalu relevan dengan kondisi lapangan. Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini tidak berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak, terutama tim penyusun modul (penulis, editor, tenaga komputerisasi modul, tenaga ahli desain grafis) atas dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini. Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang psikologi dan pakar akademik sebagai bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul. Diharapkan para pemakai berpegang pada azas keterlaksanaan, kesesuaian dan fleksibilitas, dengan mengacu pada perkembangan IPTEK pada dunia usaha dan industry dan potensi SMK dan dukungan dunia usaha industri dalam rangka membekali kompetensi yang terst andar pada peserta diklat. Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya peserta didik SMP/MTs untuk matapelajaran Matematika yang sedang mengembangkan modul pembelajaran untuk SMP/MTs.
Widang, Oktober 2012 Penulis Purwanto, S.Pd
Paket Modul Matematika MTs/SMP
2
DAFTAR ISI A. Halaman Sampul...................................................................................................................................................... i B.
Kata Pengantar ........................................................................................................................................................ ii
C.
Daftar Isi .................................................................................................................................................................. iii
D. Glosary .................................................................................................................................................................... iv I. PENDAHULUAN A. Deskripsi .............................................................................................................................................................. 1 B. Prasyarat .............................................................................................................................................................. 1 C. Petunjuk Penggunaan Modul............................................................................................................................... 1 D. Tujuan Akhir ........................................................................................................................................................ 2 E. Kompetensi........................................................................................................................................................... 3 II. PEMBELAJARAN A. Rencana Belajar Peserta Diklat ............................................................................................................................ 6 B. Kegiatan Belajar ................................................................................................................................................... 7 1. Kegiatan Belajar 1............................................................................................................................................. 7 a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ..................................................................................................................... 7 b. Uraian Materi................................................................................................................................................ 7 c. Rangkuman.................................................................................................................................................. 20 d. Tugas........................................................................................................................................................... 21 e. Kunci Jawaban Tugas .................................................................................................................................. 21 f. Tes Formatif................................................................................................................................................. 23 g. Kunci Jawaban Formatif ............................................................................................................................. 24 2. Kegiatan Belajar 2 .......................................................................................................................................... 25 a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ................................................................................................................... 25 b. Uraian Materi.............................................................................................................................................. 25 c. Rangkuman.................................................................................................................................................. 36 d. Tugas........................................................................................................................................................... 37 e. Kunci Jawaban Tugas .................................................................................................................................. 37 f. Tes Formatif................................................................................................................................................. 39 g. Kunci Jawaban Formatif .............................................................................................................................. 39 3. Kegiatan Belajar 3 .......................................................................................................................................... 41 a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ................................................................................................................... 41 b. Uraian Materi.............................................................................................................................................. 41 c. Rangkuman.................................................................................................................................................. 51 d. Tugas........................................................................................................................................................... 51 e. Kunci Jawaban Tugas .................................................................................................................................. 52 f. Tes Formatif................................................................................................................................................. 53 g. Kunci Jawaban Formatif .............................................................................................................................. 54 III. EVALUASI ................................................................................................................................................................. 66 IV. KUNCI EVALUASI ...................................................................................................................................................... 67 V. PENUTUP ................................................................................................................................................................. 69 Paket Modul Matematika MTs/SMP
3
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................................................................... 70
GLOSSARY Istilah Tabung
Keterangan bangun ruang sisi lengkung yang alas dan atapnya berupa lingkaran yang kongruen dengan panjang jari-jari = r. jarak antara titik pusat pada alas dengan titik pusat tutup dinamakan tinggi tabung (t). sebuah tabung memiliki tiga buah sisi, yaitu sisi alas, sisi atap, dan sisi selimut tabung.
Kerucut Bola
bangun ruang yang alasnya berupa lingkaran dan selimutnya berupa juring lingkaran bangun ruang ynag terjadi akibat tumpukan empat buah lingkaran. keempat lngkaran itu dinamakan kulit bola. Cara lain untuk mendapatkan bola adalah dengan memutar penuh (3600) setengah pada garis tengahnya. Ruas garis yang melalui pusat bola (O) dan berakhir pada bidang bola (kulit bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola.
Paket Modul Matematika MTs/SMP
4
I. PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini anda akan mempelajari 3 Kegiatan Belajar. Kegiatan Belajar 1 adalah Tabung, Kegiatan Belajar 2 adalah Kerucut, dan Kegiatan Belajar 3 Bola. Dalam Kegiatan Belajar 1, yaitu Tabung, akan diuraikan mengenai pengertian dan unsur-unsur tabung beserta deskripsinya, luas selimut tabung, luas permukaan tabung dengan tutup maupun tanpa tutup dan volume (isi) tabung. Juga dibahas pemecahan masalah sehari-hari yang melibatkan tabung. Dalam Kegiatan Belajar 2, yaitu kerucut akan diuraikan mengenai pengertian dan unsur-unsur kerucut beserta deskripsinya, luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut dengan alas maupun tanpa alas dan volume (isi) kerucut. Juga dibahas pemecahan masalah sehari-hari yang melibatkan kerucut. Dalam kegiatan belajar 3 yaitu bola akan dibicarakan unsur-unsurnya serta deskripsinya, luas permukaan/sisi bola, volume bola serta aplikasinya. Serta pemecahan masalah yang berkaitan dengan ketiga bangun ruang tersebut secara bersamaan. B. Prasyarat Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah luas dan keliling lingkaran, luas juring, dan panjang busur, serta luas dan volume pada bangun ruang sisi datar diantaranya adalah kubus, balok, prisma tegak, dan limas. Selain itu tentunya peserta didik wajib menguasai hitung bilangan bulat dan konversi satuan standar nasional dan internasional. C. Petunjuk Penggunaan Modul Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai berikut: 1.
Pelajari daftar isi serta skema modul dengan cermat, karena daftar isi dan skema akan menuntun anda dalam mempelajari modul ini dan kaitannya dengan modul-modul yang lain.
2.
Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
3.
Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4.
Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
5.
Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
D. Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta didik dapat: 1.
Memahami pengertian tabung beserta unsur-unsurnya.
2.
Menemukan rumus luas dan volume tabung beserta unsur-unsurnya,
3.
Menggunakan rumus luas dan volume tabung untuk memecahkan masalah,
4.
Memahami pengertian kerucut beserta unsur-unsurnya.
5.
Menemukan rumus luas dan volume kerucut beserta unsur-unsurnya,
6.
Menggunakan rumus luas dan volume kerucut untuk memecahkan masalah,
7.
Memahami pengertian bola beserta unsur-unsurnya.
8.
Menemukan rumus luas dan volume bola beserta unsur-unsurnya,
9.
Menggunakan rumus luas dan volume bola untuk memecahkan masalah,
10. Menggunakan rumus luas dan volume bola secara bersamaan untuk memecahkan masalah.
Paket Modul Matematika MTs/SMP
5
E. Kompetensi Materi Pokok
: Bangun Ruang Sisi Lengkung
Kelas/Semester
: IX/ I(satu)
Durasi Waktu
: 26 Jam Pelajaran (13 kali pertemuan)
Standar Kompetensi : GEOMETRI DAN PENGUKURAN 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya Kompetensi
Materi
Dasar
Pembelajaran
Materi Pokok Pembelajaran
Indikator
Pengetahuan 2.1 Mengidentifikasi a. Pe Menyebutkan Peng unsur-unsur ngertian dan unsur-unsur tabung, ertian tabung, kerucut unsur-unsur seperti: jaritabung dan bola tabung jari/diameter, tinggi, sisi Unsu b. Jari alas, sisi atas, dan r-unsur ng-jaring selimut tabung tabung Jarin c. Pe g-jaring ngertian dan tabung unsur-unsur kerucut d. Jari Menyebutkan Peng ng-jaring unsur-unsur kerucut, ertian kerucut seperti: jarikerucut e. Pe jari/diameter, tinggi, Unsu ngertian dan garis pelukis, selimut, r-unsur unsur-unsur dan sisi alas kerucut bola Jarin g-jaring kerucut
Menyebutkan Peng unsur-unsur bola, ertian bola seperti: jari Unsu jari/diameter, tinggi, dan r-unsur bola selimut Jarin g-jaring bola
2.2 Menghitung luas Tabung Menghitung luas selimut dan Lua selimut tabung volume tabung, s selimut Menghitung volume kerucut dan bola tabung tabung Lua Menghitung unsurs sisi/ unsur pada tabung jika permukaan luas selimut atau tabung volumenya diketahui Vol ume tabung Me ngguna-kan rumus luas dan volume untuk menghitung unsur-unsur Paket Modul Matematika MTs/SMP
Luas selimut tabung Luas sisi/ permukaan tabung Volu me tabung
Ketrampilan Sikap Memb Teliti dan cermat dalam uat jaringjaring tabung menyebutkan Menye unsur-unsur butkan unsur- tabung unsur tabung menggunakan peraga Meluki s kerangka tabung Memb Teliti dan cermat dalam uat jaringjaring kerucut menyebutkan Menye unsur-unsur butkan unsur- kerucut unsur kerucut menggunakan peraga Meluki s kerangka kerucut Memb Teliti dan cermat dalam uat jaringmenyebutkan jaring bola Menye unsur-unsur butkan unsur- bola unsur bola menggunakan peraga Meluki s kerangka bola Mene Teliti mukan rumus dan cermat luas dan dalam volume menghitung tabung luas dan Menghi volume tabung tung luas sisi dan volume Berusa tabung ha dengan maksimal dalam menghitung luas dan isinya Menjali n kerjasama positif dengan peserta didik lainnya 6
Kompetensi
Materi
Dasar
Pembelajaran
Indikator
Materi Pokok Pembelajaran
Pengetahuan Menghitung luas Luas selimut kerucut selimut kerucut Menghitung volume kerucut Luas Menghitung unsur- sisi/ Kerucut permukaan unsur pada kerucut jika Lua luas selimut atau kerucut s selimut volumenya diketahui Volu kerucut me kerucut Lua s sisi/ permukaan kerucut Vol ume kerucut Me ngguna-kan rumus luas dan volume Menghitung luas Luas untuk selimut bola sisi/ menghitung permukaan Menghitung unsur-unsur bola volume bola kerucut yang Volu Menentukan lain me bola hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari tabung yang lain
Bola Lua s sisi/ permukaan bola Vol ume bola Me ngguna-kan rumus luas dan volume untuk menghitung unsur-unsur bola yang lain
Paket Modul Matematika MTs/SMP
Ketrampilan Mene mukan rumus luas dan volume kerucut Menghi tung luas sisi dan volume kerucut
Mene mukan rumus luas dan volume bola Menghi tung luas sisi dan volume bola
Sikap Teliti dan cermat dalam menghitung luas dan volume kerucut Berusa ha dengan maksimal dalam menghitung luas dan isinya Menjali n kerjasama positif dengan peserta didik lainnya Teliti dan cermat dalam menghitung luas dan volume bola Berusa ha dengan maksimal dalam menghitung luas dan volume bola Menjali n kerjasama positif dengan peserta didik lainnya
7
Kompetensi
Materi
Dasar
Pembelajaran
2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola
Indikator
Penggunaan Menggunakan rumus luas dan rumus luas selimut atau volume tabung, volume untuk kerucut, dan memecahkan masalah bola dalam yang berkaitan dengan pemecahan tabung masalah seharihari
Paket Modul Matematika MTs/SMP
Menggunakan rumus luas selimut atau volume untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kerucut
Menggunakan rumus luas selimut atau volume untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan bola
Materi Pokok Pembelajaran Pengetahuan Ketrampilan Sikap Peng Mengg Cermat gunaan unakan dan teliti rumus luas rumus luas dalam tabung dan volume menggunakan tabung untuk rumus luas Peng memecahkan dan volume gunaan masalah tabung rumus sehari-hari volume Menjali tabung n kerjasama postif untuk menyelesaika n masalah sehari-hari berkaitan dengan tabung Bekerja keras untuk menyelesaika n masalah tersebut Peng Mengg Cermat gunaan unakan dan teliti rumus luas rumus luas dalam kerucut dan volume menggunakan kerucut rumus luas Peng untuk dan volume gunaan memecahkan kerucut rumus masalah volume Menjali sehari-hari kerucut n kerjasama postif untuk menyelesaika n masalah sehari-hari berkaitan dengan kerucut Bekerja keras untuk menyelesaika n masalah tersebut Peng Mengg Cermat gunaan unakan dan teliti rumus luas rumus luas dalam bola dan volume menggunakan bola untuk rumus luas Peng memecahkan dan volume gunaan masalah bola rumus sehari-hari volume Menjali bola n kerjasama postif untuk menyelesaika n masalah sehari-hari berkaitan dengan bola Bekerja keras untuk menyelesaika n masalah tersebut 8
II. PEMBELAJARAN Aspek Materi
: Geometri dan Pengukuran
Standar Kompetensi
: 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar
:
2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola 2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola 2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola Tulislah semua jenis kegiatan yang siswa lakukan di dalam tabel kegiatan di bawah ini. Jika ada perubahan dari rencana semula, berilah alasannya kemudian mintalah siswa tan gan Jenis Kegiatan
Tanggal
Waktu
Tempat Belajar
kepada guru. Alasan Perubahan
Tanda Tangan Guru
A. Rencana Belajar Siswa 1. Kegiatan Belajar 1: Tabung a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini, diharapkan siswa dapat: Mendeskripsikan tabung Memahami unsur-unsur tabung Melukis kerangka tabung Membuat jarring-jaring tabung Menemukan rumus luas dan volume tabung Paket Modul Matematika MTs/SMP
9
Menghitung luas selimut, luas sisi tabung jika tertutup atau terbuka, volume tabung, serta salah satu unsur tabung jika diketahui unsur-unsur lainnya Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tabung. b. Uraian Materi Tabung (Silinder) 1. r
Pengertian Tabung
Tabung merupakan bangun ruang sisi lengkung yang alas dan atapnya berupa lingkaran yang kongruen dengan panjang jari-jari = r. jarak antara
t
titik pusat pada alas dengan titik pusat tutup dinamakan tinggi tabung (t). sebuah tabung memiliki tiga buah sisi, yaitu sisi alas, sisi atap, dan sisi selimut tabung.
2.
Luas Sisi Tabung Luas permukaan sebuah tabung dapat diketahui dengan cara memotong secara vertical bidang lengkung (selimut) tabung dan merebahkannya, serta melepas alas dan atap tabung sehingga terlihat jaring-jaring tabung itu sebagaimana terlihat pada gambar berikut: r
t
t
+
r
+
r
2π r
Dari gambar diatas, sebuah tabung setelah di buka dan direbahkan terdiri atas atas sebuah selimut tabung yang berbentuk persegi panjang dengan panjang merupakan keliling lingkaran (sisi alas/atap) yaitu 2π r , alas tabung dan atap tabung berupa lingkaran dengan jari-jari r. sehingga luas permukaan tabung dapat ditentukan sebagai berikut: a.
Luas selimut tabung = 2π r t
b.
Luas alas = luas atap tabung = π r 2
c.
Luas permukaan tabung dengan atap (lengkap) = 2π r 2 2π rt 2π r(r t) Luas permukaan tabung tanpa atap = π r 2 2π rt π r(r 2t)
d.
3. Vol ume Tabung Pada tabung, alasnya adalah berupa lingkaran dan tingginya adalah jarak antara kedua pusat lingkaran pada alas dan atap tabung, sehingga volume tabung dapat ditentukan dengan rumus: Volume tabung = luas alas x tinggi
dimana
22 7
2 Volume tabung = π r t
, dengan r adalah jari-jari alasnya dan t adalah tinggi tabung.
Jika alasnya dinyatakan dengan diameter (d), dimana diameter panjangnya adalah dua kali jari-jari atau jari-jari adalah setengah dari diameter, ditulis d 2 r dan 2 Volume tabung = π r t
=
π ( 21 d) 2 t
Paket Modul Matematika MTs/SMP
r 21 d , maka rumus volume tabung dapat menjadi:
Volume tabung =
10
=
π ( 41 d 2 ) t
Contoh Soal : 1.
Sebuah tabung tertutup dengan tinggi 75 cm dan jari-jari 35 cm dengan π a.
Luas alas tabung itu!
b.
Luas selimut tabung!
c.
Luas permukaan tabung!
22 . Tentukan: 7
Jawab: Diketahui : tinggi tabung t = 75 cm
Ditanyakan: a. luas alas tabung?
jari-jari alas r = 35 cm nilai π
b. luas selimut tabung?
22 7
c. luas permukaan tabung?
Dijawab: a. Luas alas = π r 2 =
22 22 (35) 2 = .35.35 = 22.5.35 = 3850 7 7
Jadi luas alas tabung adalah 3850 cm 2 b. Luas selimut tabung = 2π r t = 2.
22 .35.75 = 2. 22. 5. 75 = 16.500 7
jadi luas selimut tabung adalah 16.500 cm 2 c.
Luas permukaan tabung = luas selimut tabung + luas alas + luas atap(tutup) = luas selimut tabung + 2 x luas alas = 16.500 cm 2 + 2 x 3850 cm2 = (16.500 + 7700) cm2 = 24.200 cm2 Jadi luas permukaan tabung adalah 24.200 cm2
2.
Bila luas permukaan tabung adalah 1.760 cm2 dan jari-jari alasnya 14 cm, hitunglah: a.
tinggi tabung
b.
luas selimut tabung
Jawab: Diketahui luas permukaan tabung L = 1.760 cm2 jari-jari alas tabung r = 14 cm
Ditanya: a. tinggi tabung (t)? b. luas selimut tabung?
Dijawab: a. tinggi tabung (t) jika luas permukaan tabung 2π r(r t) maka diperoleh bentuk: 1.760 = 2
22 .14(14 + t) 7
= 2. 22. 2(14 + t) = 88(14 + t) = 1232 + 88.t 88 t = 1.760 – 1.232 88.t = 528 t=
528 =6 88
jadi tinggi tabung itu adalah 6 cm b. Luas selimut tabung = 2π r t = 2.
22 . 14. 6 = 2. 22. 2. 6 = 528 cm2 7
Jadi luas selimut tabung adalah 528 cm 2 Paket Modul Matematika MTs/SMP
11
3.
Yuni ingin membuat tempat pensil yang berbentuk tabung tanpa tutup dari kertas karton. Ia mencatat ukuran diameter 10 cm dan tingginya 15 cm. tetapi setelah jadi ternyata tempat pensil itu kebesaran lalu ia mengurangi tingginya menjadi 10 cm. a.
Berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat tempat pensil pertama?
b.
Berapakah perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua?
Jawab: Diketahui: diameter tabung, d = 10 cm tinggi tabung pertama, t1 = 15 cm tinggi tabung kedua, t2 = 10 cm Ditanya : a. luas bahan tempat pensil I ? b. perbandingan luas permukan tempat pensil I dan pensil II? Dijawab: d = 2 x r dan r = a.
1 2
.d maka r =
1 2
.10 r = 5, jadi jari-jari (r) alas tempat pensil = 5 cm
Luas bahan tempat pensil I = luas tabung tabung tanpa tutup Luas permukaan tabung tanpa atap = π r(r 2t) =
22 7
. 5(5 + 2.15) =
22 7
. 5(5 + 30) =
22 7
. 5(35) =
550 Jadi luas bahan tempat pensil I adalah 550 cm 2 b. Perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua = L 1 : L2 Tempat pensil II mempunyai tinggi t = 10 cm, maka luas permukaannya (L2) adalah: L2 = π r(r 2t) = (3,14) 5(5 + 2.10) = (3,14). 5(5 + 20) = (3,14).5(25) = 3,14.(125) = 392,5 Jadi luas permukaan tempat pensil kedua adalah 393 cm 2 (dibulatkan). Sehingga perbandingannya adalah L1 : L2 = 550 : 393 4.
Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung adalah 7 cm. jika tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung! Jawab: Diketahui: jari-jari alas tabung r = 7 cm
Ditanya: Volume tabung?
tinggi tabung t = 20 cm Dijawab: Volume tabung = π r 2 t =
22 7
(7)2 x 20 =
22 7
. 7. 7. 20 = 22. 7. 20 = 3.080
Jadi volume tabung itu adalah 3.080 cm3 5.
Jika volume sebuah tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukanlah jari-jari alas tabung itu! Jawab: Diketahui: volume tabung V = 9.240 cm3
Ditanya: jari-jari alas tabung (r) ?
tinggi tabung t = 15 cm 2 Dijawab: Volume tabung = π r t
9.240 =
22 7
9.240 =
. r2 x 15
330 2 r 7
r2 = 9.240 x r=
7 = 28 x 7 = 196 330
196 = 14
jadi jari-jari alas tabung adalah 14 cm. Paket Modul Matematika MTs/SMP
12
6.
Tempat air di peternakan ayam ditunjukkan seperti gambar berikut! Jika panjang tempat 135 cm dan berisi penuh dengan air 8.000 cm3, hitunglah luas penampang tempat air itu dalam satuan cm 2 terdekat! 135 cm
Jawab: Diketahui: panjang benda = tinggi setengah tabung = 135 cm volume benda = 8.000 cm3 Ditanya : Luas penampang benda? Dijawab: jika volume tabung = π r 2t maka volume setengah tabung = setengah tabung =
1 2
(π r 2t)
8.000 =
1 2
2 ( 22 7 r 135)
11 7
8.000 =
11 135 2 r 7
r2 = 8.000 x
Luas penampang =
(π r 2t) , sehingga diperoleh: volume
r 2 .135
8.000 =
r =
1 2
7 11 135
8.000 7 11 135
1 (2π r(r t)) π r(r t) π r 2 π r t π r 2 π r t 2 22 8.000 7 22 + 7 11 135 7
= 118,52 + 424,29
8.000 7 16.000 2970 . 135 = 11 135 135 7
56.000 1485
37,71 = 118,52 + 424,29(6,14) = 118,52 + 2.605,14 = 308.761,19
cm2 Jadi luas penampang tempat air berbentuk setengah tabung adalah 308.761,19 cm 2 c.
Rangkuman Kegiatan Belajar 1: 1.
Luas selimut tabung = 2π r t
2.
Luas alas = luas atap tabung = π r 2
3.
Luas permukaan tabung dengan atap (lengkap) = 2π r 2 2π rt 2π r(r t)
4.
2 Luas permukaan tabung tanpa atap = π r 2π rt π r(r 2t)
2 5. Volume tabung = π r t
d.
Tugas Agar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini: 1. Sebuah tabung memiliki tinggi 22 cm dan jari-jari lingkaran alasnya 7 cm. Hitunglah: a. luas selimut tabung,
b. luas sisi tabung,
2. Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luas selimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut! 3. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm dan
π = 3,14, hitunglah luas permukaannya!
4. Tentukan volume tabung dengan jari-jari alas 9 cm dan tinggi tabung 18 cm? Paket Modul Matematika MTs/SMP
13
5. Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, tentukan volume tabung tersebut! 6. Jari-jari alas suatu tabung adalah 14 cm. Jika luas permukaannya 3.432 cm2, tentukan volume tabung tersebut! 7. Sebuah tabung diketahui jari-jarinya 6 cm, tingginya 7 cm, dan π =
22 . Hitunglah volume tabung 7
tersebut! e.
Kunci Jawaban Tugas Apabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini: 1. Diketahui: tinggi tabung : t = 22 cm Jari-jari lingkaran : r = 7 cm dan π
22 7
Ditanya : a. Luas selimut tabung dan b. Luas sisi tabung? Dijawab: a. Luas selimut tabung = 2πrt =
22 .7.22 968cm2 7
b. luas sisi tabung = 2πr(r t) = 2.
22 .7(7 22) 44(29) 1.276cm2 7
2. Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm Ditanyakan : luas selimut tabung dan luas permukaan tabung Penyelesaian: • Luas selimut tabung = 2πrt =
22 .7.10 440cm2 7
• Luas permukaan tabung = 2πr (r + t) = 2.
22 7 ( 7 + 10 ) = 748 cm2 7
Jadi, luas selimut tabungnya adalah 440 cm2 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 cm2 3.
Diketahui r = 10 cm, t = 30 cm, dan
π = 3, 14 diperoleh L = 2 π r (t + r) = 2 × 3,14 × 10 × (30 + 10) = 2.512
Jadi, luas permukaannya adalah 2.512 cm2 4.
Diketahui: jari-jari alas tabung : r = 9 cm dan tinggi tabung : t = 18 cm dan π 3,14 Ditanya : volume tabung? Dijawab: V = πr 2 t = 3,14 . 92 . 18 = 3,14 . 9 . 9. 18 = 4.578,12 cm3
5.
Diketahui : r = 12 cm dan t = 10 cm Ditanyakan : volume tabung Penyelesaian: Volume tabung = πr2 t = 3,14 · (12)2 · 10 = 4.521,6 cm3 Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 cm 3
6.
Diketahui: jari-jari = 14 cm Luas permukaan = 3.432 cm2 Ditanyakan : volume (V) Penyelesaian: Luas permukaan = 2πr (r + t) 3.432 = 2.
22 .14 . (14 +t) 7
Paket Modul Matematika MTs/SMP
14
= 1.232 + 88 · t 88 · t = 2.200 t=
2.200 25 cm 88
Volume = πr2 t =
22 . (14)2 . 25 = 15.400 7
Jadi, volume tabung tersebut adalah 15.400 cm3 7.
Diketahui: r = 6, t = 7, dan π
22 7
Ditanya : volume (V) Penyelesaian: V = π r2 t =
22 × 62 × 7 = 792 7
Jadi, volumenya 792 cm3 f.
Tes Formatif Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm 2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas
1.
permukaan tabung tersebut Jika luas permukaan tabung dengan jari-jari 8 cm adalah 1.406,72 cm 2, tentukan tinggi tabung
2.
tersebut! Diketahui luas selimut tabung 1.256 cm2 . Jika
3.
a. Tinggi tabung; 4.
π = 3.14, dan jari-jari alas tabung 10 cm, tentukan:
b. Luas permukaan tabung.
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm, tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya 3.532,5 cm3 Volume sebuah tabung adalah 20.790 cm 3. Jika tinggi tabung tersebut 15 cm, tentukan panjang jari-
5.
jari dan luas selimut tabung tersebut 6.
Jika volume tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukan jari-jari alas tabung itu!
7.
Bila luas permukaan tabung adalah 1.760 cm2 dan jari-jari alasnya 14 cm, hitunglah tinggi tabung!
8.
Kunci Jawaban Tes Formatif No 1
Uraian Jawaban Diketahui : luas selimut tabung = 1.408 cm2 dan r = 14 cm
Skor 10
Ditanyakan : luas permukaan tabung Penyelesaian: Luas selimut tabung = 2πrt 1 408 = 2.
22 .14.t 7
1 408 = 88.t t
1.408 16 cm 88
Luas permukaan tabung = 2πr (r + t) = 2
22 . 14 (14 + 16) = 88 (30) = 2.640 cm2 7
Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.640 cm 2 Sub skor 2
2
Diketahui: luas permukaan tabung = 1.406,72 cm dan r = 8 cm.
10 10
Ditanyakan: tinggi (t) Penyelesaian: Luas permukaan tabung = 2pr (r + t) 1.406,72 = 2 · 3,14 · 8 · (8 + t) Paket Modul Matematika MTs/SMP
15
= 50,24 (8 + t) = 401,92 + 50,24 · t 50,24 · t = 1.004,8 t=
1.004 ,8 20 50 ,24
Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm 3
luas selimut tabung = 2 π rt = 1.256 cm2
Sub skor
10 10
Sub skor
10 10
Sub skor
10 20
Sub skor
20
π = 3,14 r = 10 cm a. 2 π rt = 1.256
2 (3,14) × 10 × t = 1.256 62,8 t = 1.256 t=
1.256 = 20 62,8
Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm. b. L = 2 π rt + 2 π r2 = 1.256 + 2 (3,14) × 102 = 1.256 + 628 = 1.884 Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.884 cm 2 4
Diketahui: r = 7,5 cm dan V = 3.532,5 cm
3
Ditanyakan: tinggi (t) Penyelesaian: Volume = πr2 t 3.532,5 = 3,14 (7,5)2 · t = 176,625 · t t=
3.532,5 20 176,625
,Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm 5
Diketahui : t = 15 cm dan V = 20.790 cm3 Ditanyakan : panjang jari-jari (r) dan luas selimut tabung. Penyelesaian: • Volume = πr2t 20.790 = r2 = r=
22 2 .r .15 7
20.790x7 441 330 441 = 21 cm
Luas selimut tabung = 2πrt = 2.
22 .21. 15 = 1.980 cm2 7
Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 21 cm dan luas selimutnya 1.980 cm 2
Paket Modul Matematika MTs/SMP
16
6
Diketahui: volume tabung V = 9.240 cm3
20
tinggi tabung t = 15 cm Ditanya: jari-jari alas tabung (r) ? 2 Dijawab: Volume tabung = π r t
22 7
9.240 = 9.240 =
. r2 x 15
330 2 r 7 7 330
r2 = 9.240 x r2 = 28 x 7 r2 = 196 r=
196
= 14
jadi jari-jari alas tabung adalah 14 cm 7
Sub skor
20 20
Sub skor Total Skor
20 100
Diketahui luas permukaan tabung L = 1.760 cm 2 jari-jari alas tabung r = 14 cm Ditanya: tinggi tabung (t)? Dijawab: jika luas permukaan tabung 2π r(r t) maka: 1.760 = 2
22 .14(14 + t) 7
= 2. 22. 2(14 + t) = 88(14 + t) = 1232 + 88.t 88 t = 1.760 – 1.232 88.t = 528 t=
528 =6 88
jadi tinggi tabung itu adalah 6 cm
2. Kegiatan Belajar 2: Kerucut a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 2 ini, diharapkan siswa dapat: Mendeskripsikan kerucut Memahami unsur-unsur kerucut Melukis kerangka kerucut Membuat jaring-jaring kerucut Menemukan rumus luas dan volume kerucut Menghitung luas selimut, luas sisi kerucut, volume tabung, serta salah satu unsur kerucut jika diketahui unsurunsur lainnya Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerucut b. Uraian Materi Kerucut (Konik) Paket Modul Matematika MTs/SMP
17
1. Pengertian Kerucut T
Kerucut merupakan bangun ruang yang alasnya
Garis Pelukis
t
berupa lingkaran dan selimutnya berupa juring
s
lingkaran. Pada gambar disamping, tinggi kerucut Selimut Kerucut
(t) adalah jarak antara pusat lingkaran (O) dengan puncak lingkaran (T), s adalah garis pelukis atau
A
r
L
r
B
garis gambar yang terdapat pada selimut kerucut. Alas Kerucut
Sedangkan jari-jari alasnya adalah r. garis tinggi kerucut selalu tegak lurus dengan diameter alas kerucut (AB). 2. Luas Sisi Kerucut T
T s
s
β
t A 2π r
D A
r
B
O
B
r
C Pada gambar kerucut diatas, hubungan antara jari-jari alas kerucut (r), tinggi kerucut (t), dan garis pelukis (s) dapat ditunjukkan oleh Teorema Pythagoras: s2 = r2 + t2 atau r2 = s2 - t2 atau t2 = s2 - r2 Pada gambar jaring-jaring kerucut, jaring-jaringnya berupa juring/sector dengan jari-jari s dan panjang busur AB yang juga keliling alas kerucutnya, sehingga panjang busur AB = 2π r . Luas juring lingkaran ditentukan dengan perbandingan: Sudut Pusat Panjang Busur Luas Juring Sudut Satu Putaran Keliling Lingkaran Luas Lingkaran Panjang Busur Luas Juring Keliling Lingkaran Luas Lingkaran Luas Juring AOB Panjang busur AB Luas Lingkaran Keliling lingkaran
Luas Juring AOB 2π r 2 2π s πs Luas juring AOB
2π r πs2 2π s
Luas Juring AOB = π r s , Jadi:
luas selimut kerucut = π r s atau luas selimut kerucut =
1 2
πd
Karena alasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari r, maka luasnya = π r 2 , sehingga luas permukaan kerucut dirumuskan: Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut = π r 2 + π r s Luas permukaan kerucut = π r (r s) 3. Volume Kerucut Untuk menentukan volume kerucut, perhatikan ilustrasi percobaan berikut: Paket Modul Matematika MTs/SMP
18
Jika kerucut dan tabung berikut memiliki alas dan tinggi yang sama, kemudian kita mengisi air ke tabung dengan menggunakan wadah berupa kerucut tersebut secara penuh maka air yang akan terisi adalah sepertiga tabung.
r
r t
t
jadi volume kerucut dirumuskan sebagai: Volume kerucut =
1 volume tabung 3 1 3
Volume kerucut =
πr2 t
dengan r = jari-jari alas, t = tinggi kerucut, dan s = garis pelukis π
22 atau π 3,14 7
Contoh Soal: 1. Apabila diameter alas sebuah kerucut 10 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 13 cm dengan π 3,14 , hitunglah:
a.
Luas selimut kerucut!
b.
Luas permukaan kerucut!
Jawab: Diketahui: diameter kerucut d = 10 cm
Ditanya: a. luas selimut kercut?
garis pelukisnya s = 13 cm
b. luas permukaan kerucut?
π 3,14
Dijawab: 1 2
a. jika d = 10 cm, maka r =
10 5 cm
luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 Jadi luas selimut kerucut adalah 204,1 cm2 b. Luas permukaan kerucut = π r (r s) = 3,14. 5(5 + 13) = 3,14. 5(18) = 282,6 Jadi luas permukaan kerucut 282,6 cm2 2.
Garis pelukis sebuah kerucut 8 m dengan luas selimut 188,4 m 2. Hitunglah jari-jari alas kerucut dan luas permukaan kerucut (ambil π 3,14 )! Jawab: Diketahui: garis pelukis s = 8 m luas selimut L = 188,4 m
Ditanya: a. jari-jari alasnya? 2
b. luas permukaan kerucut?
Dijawab: a. luas selimut kerucut = π r s 188,4 = 3,14. r. 8 188,4 = 25,12.r 25,12.r = 188,4 r=
188,4 7,5 25,12
jadi jari-jari alasnya adalah 7,5 m Paket Modul Matematika MTs/SMP
19
b. Luas permukaan kerucut = π r (r s) = 3,14. 7,5(7,5 + 8) = 3,14. 7,5(15,5) = 365,025 Jadi luas permukaan kerucut : 365,025 m2 3.
Gambar disamping menunjukkan sebuah tenda pramuka 2,5 m
yang terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang diperlukan untuk membuat tenda tenda tersebut! (tanpa alas)
3m 4m Jawab: Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung = π r s + 2π r T Luas bahan tenda = π r(s 2T ) dari gambar diperoleh r = 2 m, tinggi tabung T = 3 m, dan tinggi kerucut, t = 2,5 m. sehingga: s 2 = r2 + t2 , maka: s
2 2 2,5 2
4 6,25
10,25 = 3,2 m
diperoleh panjang garis pelukis, s = 3,2 m sehingga Luas bahan tenda adalah: L = π r(s 2T ) = 3,14. 2( 3,2 + 2. 3) = 6,28(3,2 + 6) = 6,28(9,2) = 57,78 m 2 Jadi luas bahan tenda yang dibutuhkan adalah 57,78 m 2 4.
Jika jari-jari alas kerucut adalah 7 cm, panjang garis pelukisnya 25 cm dengan π
22 . Tentukan volume 7
kerucut tersebut! Jawab: Diketahui: jari-jari kerucut r = 7 cm
Ditanya : Volume kerucut?
panjang garis pelukis s = 25 cm Dijawab: s2 = r2 + t2 atau t2 = s2 - r2, t Volume kerucut =
1 3
πr2 t =
25 2 7 2 1 22 3 7
7 2 24 =
625 49
576 24 , jadi t = 24 cm
24.22.7.7 = 8. 22. 7 = 1.232 3.7
Jadi volume kerucut adalah 1232 cm3 5.
Volume sebuah kerucut adalah 314 cm 3. Bila jari-jari alasnya 5 cm dan π 3,14 , maka tentukan panjang garis pelukisnya! Jawab: Diketahui: volume kerucut V = 314 cm3
Ditanya: panjang garis pelukis s?
jari-jari alas kerucut r = 5 cm Dijawab: Volume kerucut =
1 3
πr2 t
314 =
1 3
. 3,14.5 2 t
s2 = r2 + t2
314 =
1 3
. 3,14.25.t
s
314 t = 3,14.25 3 t = 314 t=
3 3,14. 25
100 3 300 12 25 25
Paket Modul Matematika MTs/SMP
maka panjang garis pelukis: s
=
5 2 12 2
25 144
s=
169 13
Jadi panjang garis pelukis 13 cm
20
6.
Sebuah tabung berdiameter alas 14 cm. dalam tabung tersebut terdapat sebuah kerucut yang bidang alasnya berimpit dengan bidang alas tabung dan puncaknya menyinggung pusat tutup tabung. Jika garis pelukis kerucut 25 cm, hitunglah: a.
Luas kerucut
b.
Luas tabung
c.
Perbandingan luas selimut kerucut dengan luas selimut tabung
Jawab: Diketahui: diameter alas tabung d = 14 cm garis pelukis kerucut s = 25 cm Ditanya : a. Luas kerucut? b. Luas tabung? c. Perbandingan luas selimut kerucut dan luas selimut tabung? Dijawab: Soal diatas dapat digambarkan sebagai: Jika d = 14 cm maka jari-jari alasnya r = 7 cm dan diketahui panjang garis 25 cm 14
pelukis kerucut s = 25 cm, maka tinggi kerucut adalah: t2 = s2 - r2 atau t
25 2 7 2
625 49
576 24
jadi tinggi kerucut adalah t = 24 cm yang juga tinggi tabung a. Luas permukaan kerucut = π r (r s) =
22 .7.(7 25) = 22. (32) = 704 7
Jadi luas kerucut adalah 704 cm2 b. Luas tabung = 2π r(r t) = 2.
22 .7(7 24) = 2.22.31 = 1.364 7
Jadi luas tabung adalah 1.364 cm2 c. Perbandingan luas selimut kerucut (LSK) dengan luas selimut tabung (LST) LSK : LST ditulis sebagai
πr s s 25 25 2πrt 2t 2. 24 48
Jadi perbandingan Luas selimut kerucut : luas selimut tabung = 25 : 48 c. Rangkuman Kegiatan Belajar 2 1.
Panjang garis pelukis (s), jari-jari (r), dan tinggi (t) kerucut : s 2 = r2 + t2 atau r2 = s2 - t2 atau t2 = s2 - r2
2.
luas selimut kerucut = π r s atau
3.
Luas permukaan kerucut = π r (r s)
4.
Volume kerucut =
1 3
1 2
πd
πr2 t
d. Tugas Agar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini: 1. Diketahui jari-jari alas kerucut 8 cm dan tinggi kerucut 15 cm. Tentukan: a. Panjang apotema,
b. Luas selimut
c. Luas sisi kerucut
2. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut! 3. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan: a. panjang garis pelukis (s),
b. luas selimut kerucut,
c. luas permukaan kerucut.
4. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan π = 3,14, hitunglah: a. Luas selimutnya;
b. Luas alasnya;
Paket Modul Matematika MTs/SMP
c. Luas permukaan kerucut 21
5. Diameter alas suatu kerucut 16 cm dan panjang apotemanya 17 cm. Tentukan volume kerucut tersebut! 6. Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm! 7. Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut berikut!
8. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm 3. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap), berapa volume kerucut itu setelah perubahan? e. Kunci Jawaban Tugas Apabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini: 1
Diketahui: jari-jari alas kerucut: r = 8 cm dan tinggi kerucut : t = 15 cm. Ditanya : a. Panjang apotema,
b. Luas selimut
c. Luas sisi kerucut
Dijawab:
2
a.
panjang apotema: s =
b.
luas selimut πrs 3,14 × 8 × 15 = 370,8 cm2
r 2 t2
82 152
64 225
289 17 cm
c. luas selimut kerucut = πr(r s) 3,14 × 8 × (8 + 15) = 25,12× 23 = 577,76 cm2 Diketahui: jari-jari alas kerucut : r = 7 cm dan panjang garis pelukis: s = 15 cm. Ditanya: luas permukaan kerucut ? Dijawab: Luas permukaan kerucut = πr (s + r) =
3
22 .7(15 7) = 484 cm2 7
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm 2 Diketahui: diameter kerucut : d = 10 cm dan tinggi kerucut : t = 12 cm Ditanya: a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut Dijawab: a. s2 = t2 + r2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 s=
169
= 13
Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm. b. Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 · 5 · 13 = 204,1 Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm 2. c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r) = 3,14 · 5 · (13 + 5) = 282,6 4
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm 2 Diketahui: diameter kerucut : d = 12 cm. Tinggi : t = 8 cm dan
π = 3,14,
Ditanya :a. Luas selimut;
c. Luas permukaan kerucut
b. Luas alas;
Dijawab: r = 6 cm dan t = 8 cm maka s =
r 2 t2
62 82
36 64
100 = 10
Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm. a. Luas selimut kerucut Ls = π rs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 Jadi, luas selimutnya 188,4 cm2 b. Luas alas kerucut La =
π r2 = 3,14 × 62= 113,04
Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm2. Paket Modul Matematika MTs/SMP
22
c. Luas permukaan kerucut Lp = Ls + La = 188,4 + 113,04 = 301,44 5
Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm 2 Diketahui: diameter alas kerucut: d = 16 cm, panjang apotema: s = 17 cm. Ditanya: volume kerucut? Dijawab: Diameter = 16 cm, maka r = 8 cm s = 17 cm sehingga t2 = s2 – r2 = 172 – 82 = 289 – 64 = 225 t =
225
= 15 cm
Volume: V = πr 2t = × 3,14 × 82 × 15 = 1.004,8 cm3 6
Jadi volumenya adalah 1.004,8 cm3 Diketahui : jari-jari kerucut: r = 2,5 dm dan tinggi kerucut : t = 9 dm Ditanya : volume kerucut? Dijawab: Volume kerucut =
1 2 1 πr t = · 3,14 · (2,5)2 · 9 = 58,875 dm3 3 3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3 7
Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm dan TA = s = 5 cm Ditanyakan : volume kerucut DiJawab: t2 = s2 − r2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 t =
16
=4
jadi, tinggi kerucut = 4 cm. Volume kerucut =
8
1 2 1 πr t = .3,14 · (3)2 · 4 = 37,68 3 3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3 Diketahui: Volume kerucut : V1 = 594 cm3. Misalkan, volume kerucut semula = V1, tinggi kerucut semula = t1, volume kerucut setelah perubahan = V2, dan tinggi kerucut setelah perubahan = t2 Ditanya: volume kerucut itu setelah perubahan: V 2? Dijawab: t2 = 2 x t1 dan r1 = r2 = r V1 =
1 π r2 t1 3
594 = V2 =
1 π r2 t1 3 1 1 1 π r2 t2 = π r2(2t1) = 2 x π r2 t1 = 2 x V1 = 2 x 594 = 1.188 3 3 3
Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm 3 f. Tes Formatif 1.
Sebuah kerucut dari selembar karton berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 30 cm. Tentukan panjang jari-jari alas kerucut tersebut!
Paket Modul Matematika MTs/SMP
23
Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah 376,8 dm 2. Jika jari-jari alasnya 6 dm, tentukan panjang garis
2.
pelukis kerucut tersebut! Jika luas selimut suatu kerucut adalah 113,04 cm 2 dan jari-jarinya 4 cm, tentukan luas permukaan kerucut
3.
tersebut! 4.
Diketahui volume kerucut adalah 254,34 cm3. Jika jari-jarinya 4,5 cm, tentukan tinggi kerucut tersebut!
5.
Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jika luas permukaannya 678,24 dm2!
g. Kunci Jawaban Tes Formatif No 1
Uraian Jawaban
Skor 20
Jari-jari karton = apotema kerucut = s Luas karton kerucut = luas selimut kerucut πrs = π × 10 × 10 π × r× 10 = 50π r=
50π =5 10 π
Jadi panjang jari-jari alas kerucut 5 cm 2
Sub skor
20 20
Sub skor
20 20
Sub skor
20 20
2
Diketahui: luas permukaan kerucut = 376,8 dm dan r = 6 dm Ditanyakan: panjang garis pelukis (s) Penyelesaian: Luas permukaan kerucut = πr (s + r) 376,8 = 3,14 · 6 · (s + 6) 376,8 = 18,84s + 113,04 s =
376 ,8 113,04 14 18 ,84
Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm 3
2
Diketahui: luas selimut kerucut = 113, 04 cm dan r = 4 cm Ditanyakan: luas permukaan kerucut Penyelesaian: Luas selimut = πrs 113,04 = 3,14 · 4 · s = 12,56s s=
113,04 =9 12,56
Luas permukaan = πr (s + r) = 3,14 · 4 · (9 + 4) = 12,56 · 13 = 163,28 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 163,28 cm 2 4
Diketahui: V = 254,34 cm3 dan r = 4,5 cm Ditanyakan: tinggi kerucut (t) Penyelesaian: Volume = 254,34 =
1 2 πr t 3 1 .3,14 (4,5)2 .t 3
Paket Modul Matematika MTs/SMP
24
1 . 63,585. t 3
254,34 = t=
254 ,34 x 3 12 63,585
Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm 5
Sub skor
20 20
Sub skor Total Skor
20 100
Diketahui: r = 9 dm dan luas permukaan = 678,24 dm2 Ditanyakan: volume kerucut Penyelesaian: Luas permukaan = 2r (s + t) 678,24 = 3,14 · 9 · (s + 9) = 28,26 · (s + 9) = 28,26 · s + 254,34 28,26 · s = 423,9 s=
423,9 15 28 ,26
Oleh karena garis pelukisnya 15 dm, maka t2 = s2 – r2 = 152 – 92 = 144 t = Dengan tinggi 12 dm maka Volume =
144 = 12
1 2 1 πr t = . 3,14 . 92 . 12 = 1.017,36. 3 3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.017,36 dm 3
3. Kegiatan Belajar 3: Bola a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, diharapkan siswa dapat: Mendeskripsikan bola Memahami unsur-unsur bola Melukis kerangka bola Membuat jaring-jaring bola Menemukan rumus luas dan volume bola Menghitung luas sisi bola, volume bola, dan salah satu unsur bola jika diketahui unsur-unsur lainnya Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bola b. Uraian Materi Bola 1. Pengertian Bola Bola merupakan bangun ruang ynag terjadi akibat tumpukan empat buah lingkaran. keempat lngkaran itu dinamakan kulit bola. Cara lain untuk O
mendapatkan bola adalah dengan memutar penuh (360 0) setengah pada garis tengahnya. Ruas garis yang melalui pusat bola (O) dan berakhir pada
bidang bola (kulit bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola. Bagian-bagian bola: a.
Juring bola, adalah bangun yang dibatasi oleh bagian bidang bola dan kerucut yang titik puncaknya berimpit dengan titik pusat bola. Gambar i
Paket Modul Matematika MTs/SMP
25
b.
bidang lengkung tembereng bola: L 2π r t dan volumenya adalah:
Tembereng bola, Luas
V 21 πr 2t 61 πr 2 . Gambar ii c.
Keratan bola, adalah bagian bola yang dibatasi oleh dua bidang sejajar pada bola. Luas bidang lengkung keratan bola adalah: L 2π R t dan volumenya adalah:
d.
Cincin
bola,
luas
bidang
permukaan
bola.
Luas
L 2π Rt π k(r1 r2 ) dan volumenya adalah: V
i
ii
V 21 pr12 21 pr2 2 61 pt 3 . Gambar iii bidang 1 6
lengkung
cincin
bola
adalah:
π t k 2 . Gambar iv
iii
iv
2. Luas Permukaan Bola Luas permukaan bola dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah percobaan yang telah dilakukan oleh Archimedes, yaitu: Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola, maka luas bola itu sama dengan luas selimut tabung. Dari gambar disamping! 2 Luas selimut tabung = 2π r.t = 2π r .2r = 4 π r
t=r
2 2 Luas permukaan bola = 4 π r atau L = π d
d = 2r 3. Volume Bola Sama halnya dengan menentukan volume kerucut, volume bola dapat dilakukan dengan percobaan: terdapat sebuah bola dengan jari-jari r dan sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r, sebagaimana gambar berikut! Jika bola tersebut dibelah menjadi belahan bola yang sama dan masing-masing diisi penuh dengan air, kemudian dituangkan ke dalam tabung, maka akan diperoleh air
2 3
bagian dari volume tabung.
r r
r 2r
diperoleh: Volume bola =
2 3
volume tabung
=
2 3
(π r 2 t)
=
2 3
(π r 2 2r)
Volume bola =
4 3
πr3
dengan r adalah jari-jari bola.
Contoh soal : 1.
Diameter sebuah bola 20 cm. Apabila π 3,14 , maka tentukan luas permukaan bola!
Paket Modul Matematika MTs/SMP
26
Jawab: Diketahui: diameter bola d = 20 cm π 3,14
Ditanya: luas permukaan bola? Dijawab: Luas permukaan bola = π d 2 = 3,14 x 202 = 3,14 x 400 = 1.256 Jadi luas permukaan bola adalah 1.256 cm2 2.
Kubah sebuah masjid berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm maka tentukan luas permukaan kuba tersebut! Jawab: Diketahui: diameter setengah bola d = 14 m Ditanya: Luas permukaan kubah (setengah bola) L? Dijawab:
14 cm
Luas permukaan bola = 4 π r 2 atau L = π d 2 Luas permukaan setengah bola = L=
1 2
.4π r 2 atau L = 1 2
πd 2 =
1 22 2 7
1 2
π d 2 sehingga:
(14) 2 =
1 22 2 7
.14.14 = 1.22.14 = 308
Jadi luas permukaan kubah masjid adalah 308 m 2 3.
Tabung dengan bola yang menyinggung tabung pada sisi alas, sisi atas, dan pada selimut tabung ditunjukan pada gambar dibawah ini! diketahui luas bola 616 cm 2. Jika π
22 , tentukan luas selimut 7
tabung tersebut!
Jawab: Diketahui: luas bola L = 616 cm2
π
22 7
Ditanya: luas selimut tabung = Ls? Dijawab: 2 Luas bola = 4 π r
616 = 4 .
22 2 .r 7
616 r = 4.22 7 2
r2=
616 . 7 616.7 = 7.7 49 4. 22 88
r=
49 7
diperoleh jari-jarinya, r = 7 cm Dan tinggi tabung (t) = diameter bola(d) = 2x 7 = 14 cm sehingga luas selimut tabung:
Paket Modul Matematika MTs/SMP
27
Luas selimut tabung = 2π r t = 2.
22 . 7.14 = 2. 22. 14 = 616 cm2 7
Jadi luas selimut tabung tersebut adalah 616 cm 2 4.
Diketahui diameter sebuah bola adalah 20 dm dengan π 3,14 . Tentukan volume bola tersebut! Jawab: Diketahui: diameter bola d = 20 dm π 3,14
Ditanya: volume bola V ? Dijawab: Jika d = 20 dm maka r = 10 dm 4 3
Volume bola=
πr3 =
4 3
.(3,14).(10) 3 =
4 3
.(3,14).(1.000) =
4 3
.(3.140) = 4186,67
Jadi volume bola adalah 4186,67 dm3 5.
Bila volume bola dan luas permukaannya sama maka tentukan jari-jari bola tersebut! Jawab: Volume bola = Luas permukaan bola 4 3
πr3 =
4π r 2
r3 4π 2 4 r π 3
r
4 43 4 3 4 3
Jadi jari-jarinya 3 satuan 6.
Sebuah bandul timah yang terbentuk dari setengah bola dan sebuah kerucut yang alasnya salimg berhimpit. Diameter setengah bola dan tinggi kerucut sama dengan 1,4 cm. Tentukan berat bandul itu jika untuk setiap 1 cm3 timah beratnya 11,6 gram! Jawab: Diketahui: diameter setengah bola d = 1,4 cm maka r = 0,7 cm tinggi kerucut t = 1,4 cm berat 1 cm3 = 11,6 gram Ditanya: berat bandul? Dijawab: Volume bandul = berat kerucut + berat setengah bola = volume kerucut + volume setengah bola = 1 3
1 3
πr2 t +
1 2
. 43 π r 3 =
1 3
π r 2 (t 2 r) =
1 3
2 . 22 7 .(0,7) (1,4 2(0,7)) =
. 22 7 .(0,49)(1,4 1,4) = 1,05 x 0,49 x 2,8 = 1,441 cm 3
Jadi berat bandul (dalam gram)= 11,6 x 1,441 = 16,72 gram c. Rangkuman Kegiatan Belajar 3: 1.
Luas
bidang
lengkung
tembereng
bola:
L 2π r t
dan
volumenya
adalah:
V 21 πr 2t 61 πr 2
Paket Modul Matematika MTs/SMP
28
2.
Luas bidang lengkung keratan bola adalah:
L 2π R t
dan volumenya adalah:
V 21 pr12 21 pr2 2 61 pt 3 Luas bidang lengkung cincin bola adalah: L 2π Rt π k(r1 r2 ) dan volumenya adalah:
3.
V
1 6
πt k 2 .
4.
Luas permukaan bola = 4 π r 2 atau L = π d 2
5.
Volume bola =
4 3
πr3
d. Tugas Agar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini: 1.
Hitunglah luas sisi bola dan volume bola yang berdiameter 11 cm!
2.
Volume sebuah bola 1.400 cm3. Tentukan jari-jari selimut bola!
3.
Sebuah benda padat berbentuk bola dengan diameter 4,2 cm. Hitunglah luas permukaan benda itu!
4.
Hitunglah volume bola yang panjang jari-jarinya 10 cm dan π = 3,14!
5.
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola tersebut!
6.
Jika luas permukaan suatu bola 154 cm2, tentukan panjang jari-jari bola tersebut!
7.
Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm!
8.
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut!
9.
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm!
10.
Hitunglah volume bangun di bawah ini!
11. Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm3. Tentukan diameter bola tersebut! 12. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm 3. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut! 13. Sebuah bola diketahui jari-jarinya 10 cm. Jika
π = 3,14, hitunglah luas permukaan bola itu!
14. Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Jika 15. Volume sebuah bola adalah 1.437,13cm3. Jika
π =
π =
22 , tentukanlah volume bola itu! 7
22 , tentukanlah panjang jari-jarinya! 7
e. Kunci Jawaban Tugas Apabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini: 1
Diketahui: diameter bola: d = 11 cm dan π 3,14 Ditanya: a. Luas sisi bola dan b. volume bola? Dijawab: a. Luas sisi bola = 4πr2 = 4 × 3,14 × 5,5 × 5,5 = 379,94 cm2
2
b. Volume bola = πd3 = × 3,14 × 11 × 11 × 11 = 696, 56 cm3 Diketahui: Volume bola: V = 1.400 cm3 dan π 3,14 Ditanya: jari-jari selimut bola: r? Dijawab:
Paket Modul Matematika MTs/SMP
29
4 πr 3 3
V=
1.400 =
4 × 3,14 × r3 3
1.400 = 4,14 r3 r3 = 334,13 r= 3
3
334 ,13 = 6,9 cm
Diketahui: diameter bola : d = 4,2 cm dan π
22 7
Ditanya: luas permukaan benda itu? Dijawab: diameter 4,2 cm, maka r = 2,1 cm L = 4 π r 2 = 4.
4
22 . (2,1)2 = 27,72 7
Jadi luas permukaan benda adalah 27,72 cm 2 Diketahui: jari-jari bola: r = 10 cm dan π = 3,14 Ditanya: volume bola? Dijawab: V=
5
4 4 4 4 πr 3 = × 3,14 × 103 = × 3,14 × 1000 = × 3140 = 4.186,67 (dibulatkan sampai 2 desimal) 3 3 3 3
Jadi volum bola adalah 4.186,67 cm3 Diketahui: r = 7 dm Ditanyakan: luas permukaan bola? Penyelesaian: Luas permukaan bola = 4 π r 2 = 4.
6
22 2 . 7 = 616 7
Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 dm 2 Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm2 Ditanyakan : panjang jari-jari (r) Penyelesaian: Luas permukaan bola = 4πr2 154 = 4. r2 = r=
7
22 2 .r 7
154x 7 12,25 88 12,25
= 3,5
Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm Diketahui: d = 56 mm dan π 3,14 Ditanyakan: luas permukaan bola? Penyelesaian: Jika d = 56 mm maka r =
56 mm = 28 mm 2
Luas permukaan bola = 4πr2 = 4 · 3,14 · (28)2= 9.807,04 8
Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm 2 Diketahui: belahan bola padat berbentuk setengah bola dengan r = 10 cm. Ditanyakan: luas permukaan belahan bola padat? Penyelesaian:
Paket Modul Matematika MTs/SMP
30
Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan =
9
1 bola + luas lingkaran 2
1 (4πr2) + π r2 = 2πr2 + π r2 = 3πr2 = 3 · 3,14 · (10)2 = 942 2
Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 cm 2 Diketahui: r = 9 cm Ditanyakan: volume bola? Penyelesaian: Volume bola =
10
4 4 πr 3 = . 3,1 4 . (9)3 = 3.052,08 3 3
Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm3 Diketahui : r = 3 dm Ditanyakan : Volume setengah bola? Penyelesaian: Volume setengah bola =
11
1 4 2 3 2 3 πr = x πr = . 3,1 4 . (3)3 = 56,52 2 3 3 3
Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 dm 3 Diketahui: volume = 38.808 cm3 Ditanyakan: diameter (d) ? Penyelesaian:
4 πr 3 3
Volume = 38.808 =
4 22 3 88 . r = ·r 3 7 21
r 3 = 38.808 × r=
3
21 = 9.261 88
9.261 = 21
Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya, d = 2r = 2 · 21 = 42. 12
Jadi, diameter bola tersebut adalah 42 cm Diketahui: volume udara = volume bola = 4.846,59 cm 3. Ditanyakan: panjang jari-jari bola (r)? Penyelesaian: Volume bola = 4.846,59 =
13
4 πr 3 3
4 . 3,14 . r3 3
r3=
4.846,59x 3 1.157,625 4 x 3,4
r=
1.157,625 =10,5
3
Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cm Diketahui: jari-jari bola r =10 cm dan π 3,14 Ditanyakan: Luas permukaan bola L? Penyelesaian: L = 4 π r2 = 4 × 3,14 × 102 = 1.256. Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm 2
14
Diketahui: jari-jari sebuah bola : r = 21 cm. Jika π =
Paket Modul Matematika MTs/SMP
22 , 7 31
Ditanya: volume bola? Dijawab:
4 4 22 4 22 πr 3 = . .213 = . . 9.261 = 38.808 3 3 7 3 7
V=
15
Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3 1 22 Diketahui V = 1.437 cm3 dan π = 3 7 Ditanya: panjang jari-jari bola? Dijawab:
4 πr 3 3
V=
1.437
1 4 22 3 . r = 3 3 7
1.437
1 88 3 = r 3 21
r3 = 343 r=
3
343 = 7
Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 7 cm f. Tes Formatif 1. Dua buah tabung dengan tinggi sama mempunyai jari-jari lingkaran alas 3,5 cm dan 5 cm. Carilah perbandingan volume kedua tabung! 2. Volume sebuah kerucut adalah 3.043,5 cm3 dengan jarijari 20,37 cm dan tinggi 7 cm. Berapakah jari-jari kerucut agar volume kerucut menjadi 5.203 cm3 dengan tinggi yang tetap? 3. Dua buah bola dengan jari-jari bola pertama rA dan jarijari bola kedua rB dengan rB = rA. Carilah perbandingan volume kedua bola tersebut! g. Kunci Jawaban Tes Formatif No 1
Uraian Jawaban V1 : V2 = r12 : r22 = (3,5)2 : 52 = 12,25 : 25 = (0,49 × 25) : (1 × 25) Jadi perbandingan volumenya V1 : V2 = 0,49 : 1
Skor 20
Sub skor
20 40
Sub skor
40
2
Paket Modul Matematika MTs/SMP
32
3
20
Sub skor Total Skor
20 80
III. EVALUASI A. Tabung 1. Tentukan luas minimum aluminium yang diperlukan untuk membuat kaleng yang berbentuk tabung di samping. (Gunakan π =
22 ) 7
Paket Modul Matematika MTs/SMP
33
2. Ibu membuat kue keju yang berbentuk tabung seperti gambar di samping untuk persiapan hari raya. Jika jari-jari kue adalah 10 cm dan tingginya 5 cm, carilah volume kue di samping! 3. Dita membuat kue untuk ulang tahunnya, seperti gambar di samping. Tinggi tiap tingkatan kue sama yaitu 7 cm. Jika diameter kue yang bawah 30 cm dan diamater kue yang atas 25 cm, tentukan perbandingan volume antara kue yang bawah dengan kue yang atas. 4. Yuni ingin membuat tempat pensil yang berbentuk tabung tanpa tutup dari kertas karton. Ia mencatat ukuran diameter 10 cm dan tingginya 15 cm. tetapi setelah jadi ternyata tempat pensil itu kebesaran lalu ia mengurangi tingginya menjadi 10 cm. a.
Berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat tempat pensil pertama?
b. Berapakah perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua? B. Kerucut 1. Gambar berikut memperlihatkan skema tutup lampu. Jika r1 = 7 cm, r2 = 14 cm, s' = 30 cm, dan π
22 , berapa 7
meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tutup lampu tersebut?
2. Pak Buyung akan membuat model kerucut dari selembar aluminium seperti pada gambar berikut. Jika luas permukaan model kerucut itu 75,36 cm2 dan
π = 3,14, tentukan jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi
kerucut yang mungkin
3. Garam halus ditumpuk sehingga membentuk kerucut seperti gambar dibawah ini.
Tinggi tumpukan garam itu 15 m dan diameter alasnya 56 m. Tumpukan garam tersebut akan diangkut oleh truk yang kapasitas angkutnya 70 meter kubik. Tentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam itu (ambil π = 3,14) 4. Rini akan mengadakan pesta ulang tahun seperti pada gambar berikut!
Ia akan membuat topi ulang tahun yang berbentuk kerucut. Bila tinggi topi 16 cm dan jari-jarinya 12 cm, berapakah luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat satu topi?
2,5 m 3m 4m Paket Modul Matematika MTs/SMP
34
5. Gambar diatas menunjukkan sebuah tenda pramuka yang terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang diperlukan untuk membuat tenda tenda tersebut! (tanpa alas)! C. Bola 1. Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan diameter 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai –160°C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi. a. Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu? b.Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp75.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut? 2. Sebuah bola besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi air sehingga permukaan air dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 10 cm, berapa sentimeter kenaikan air dalam tabung tersebut? 3. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm maka tentukan luas permukaan kuba tersebut! 4. Sebuah bandul timah yang terbentuk dari setengah bola dan sebuah kerucut yang alasnya saling berhimpit. Diameter setengah bola dan tinggi kerucut sama dengan 1,4 cm. Tentukan berat bandul itu jika untuk setiap 1 cm3 timah beratnya 11,6 gram!
IV. KUNCI JAWABAN EVALUASI A. Tabung No 1
Uraian Jawaban Sisi tabung memuat dua lingkaran dan satu persegipanjang, sehingga luas tabung sebagai
Skor 15
berikut. L = 2 luas lingkaran + luas sisi tegak = 2π r2 + 2π r t = 2π (3,5)2 + 2 π × 3,5 × 11,5 = 2π × 12,25 + 2π × 40,25 = 24,5 π + 80,5 π = 105 π = 105
22 = 330. 7
Jadi luas alumunium yang diperlukan untuk membuat kaleng itu adalah 330 cm 2 Paket Modul Matematika MTs/SMP
35
2
Sub skor
15 5
Sub skor
5 50
Diameter kue (d) = 20 cm, sehingga jari-jari kue (r) =10 cm. V = (πr2 ) × t = (3,14. 102) × 5 = 3,14.100.5 = 1.570 Jadi volum kue tersebut adalah 1.570 cm 3
3
Untuk memecahkan masalah ingat kembali langkahnya, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana, dan memeriksa kembali. Memahami masalah Diketahui : Kue ulang tahun berbentuk tabung terdiri dari 2 lapis. Tinggi lapis atas (t1) = 7 cm, dan lapis bawah (t2)= 7 cm. Diameter atas (d1) = 25 cm, diameter bawah (d2) = 30 cm. Ditanya : Perbandingan volume kue yang bawah dan yang atas atau V 2 : V1 Merencanakan Penyelesaian Rumus yang mudah untuk volume adalah menggunakan V= πr2t Kalau mencari volumenya dahulu akan lebih sulit, sehingga langsung menyederhanakan dari perbandingannya.
Memeriksa Kembali Periksa kembali dengan Kalkulator untuk menghitung nilai dari V 1 dan V2. Jika hasilnya sama, kembalikan pada masalah yang dicari. Sub skor 4
Diketahui: diameter tabung, d = 10 cm
50 30
tinggi tabung pertama, t1 = 15 cm tinggi tabung kedua, t2 = 10 cm Ditanya : a. luas bahan tempat pensil I ? b. perbandingan luas permukan tempat pensil I dan pensil II? Dijawab: d = 2 x r dan r =
1 2
.d
maka r =
1 2
.10
r = 5, jadi jari-jari (r) alas tempat pensil = 5 cm
a. Luas bahan tempat pensil I = luas tabung tabung tanpa tutup Luas permukaan tabung tanpa atap = π r(r 2t) = 22 7
22 7
. 5(5 + 2.15) =
22 7
. 5(5 + 30) =
. 5(35) = 22. 5. 5 = 550
Jadi luas bahan tempat pensil I adalah 550 cm 2 b. Perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua = L 1 : L2 Tempat pensil II mempunyai tinggi t = 10 cm, maka luas permukaannya (L 2) adalah: L2 = π r(r 2t) = (3,14) 5(5 + 2.10) = (3,14). 5(5 + 20) = (3,14).5(25) = 3,14.(125) = Paket Modul Matematika MTs/SMP
36
392,5 Jadi luas permukaan tempat pensil kedua adalah 393 cm 2 (dibulatkan). Sehingga perbandingannya adalah L1 : L2 = 550 : 393 Sub skor Total Skor
30 100
B. Kerucut No 1
Uraian Jawaban
Skor 30
Langkah 1 Lengkapi gambar pada soal sehingga membentuk bangun kerucut, kemudian tentukan variabelvariabelnya. Gambar kerucut dari permasalahan ini diperlihatkan pada Gambar berikut:
Langkah 2 Menentukan nilai s1 dengan menggunakan perbandingan. Diketahui r1 = 7 cm, r2 = 14 cm, dan s' = 30 cm Untuk menentukan s1, caranya sebagai berikut :
Langkah 3 Menghitung luas selimut kerucut.
Langkah 4 Menghitung luas kain yang dibutuhkan. luas kain = luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut kecil = 2.640 cm2 – 660 cm2 = 1.980 cm2 = 0, 198 m2 Jadi, kain yang dibutuhkan seluas 1.980 cm2 Sub skor
Paket Modul Matematika MTs/SMP
30
37
2
Langkah 1
30
Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal. Diketahui: Luas permukaan kerucut, L = 75,36 cm2 dan
π = 3,14.
Ditanyakan: Panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin. Langkah 2 Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus luas permukaan kerucut sebagai berikut:
Langkah 3 Menghitung panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin dengan menggunakan persamaan (*) pada langkah ke-2 sebagai berikut: Kemungkinan ke-1 Untuk r = 1 maka 1(s + 1) = 24, s = 23
Jadi, jika jari-jari model kerucut 1 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturutturut adalah 23 cm dan
528
cm
Kemungkinan ke-2 Untuk r = 2 maka 2(s + 2) = 24 , s = 10
Jadi, jika jari-jari model kerucut 2 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturutturut adalah 10 cm dan
4
6
Kemungkinan ke-3 Untuk r = 3 maka s = 5 dan t = 4. Jadi, jika jari-jari model kerucut 3 cm maka panjang garis pelukis dan tingginya berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Sub skor 3
Langkah 1
30 20
Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal. Diketahui: Tinggi t = 15 m. Diameter d = 56 m. Daya angkut truk = 70 m3. Ditanyakan: Banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam. Langkah 2 Menentukan rumus apa yang digunakan untuk menjawab soal. Rumus yang digunakan adalah rumus volume kerucut, yaitu V =
1 πr 2 t 3
Langkah 3 Menentukan panjang jari-jari alas tumpukan garam, kemudian menghitung volume tumpukan garam tersebut, yaitu sebagai berikut.
Paket Modul Matematika MTs/SMP
38
Jadi, volume tumpukan garam itu adalah 12.320 m 3. Langkah 4 Menentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkut garam adalah sebagai berikut. Banyak truk yang diperlukan adalah
12.320 176 70
Dengan demikian, diperlukan 176 truk untuk mengangkut tumpukan garam tersebut. Sub skor
20 10
Sub skor
10 10
4 Diketahui: tinggi topi: t = 16 cm dan jari-jarinya: r = 12 cm Ditanya: luas kertas untuk membuat sebuah topi? Dijawab: Luas kertas untuk membuat topi sama dengan luas selimut kerucut : Ls = π r s Dan s2 = r2 + t2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 maka s =
400 20
Dengan menggunakan π = 3,14, maka luas kertas untuk membuat sebuah topi adalah: Ls = π r s = 3,14 x 12 x 20 = 753,6 Jadi luas kertas untuk membuat sebuah topi adalah 753,6 cm 2 5
Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung = π r s + 2π r T Luas bahan tenda = π r(s 2T)
dari gambar diperoleh r = 2 m, tinggi tabung T = 3 m, dan tinggi kerucut, t = 2,5 m. sehingga: s 2 = r2 + t2 , maka: s 2 2 2,52 4 6 ,25 10 ,25 = 3,2 m diperoleh panjang garis pelukis, s = 3,2 m sehingga Luas bahan tenda adalah: L = π r(s 2T) = 3,14. 2( 3,2 + 2. 3) = 6,28(3,2 + 6) = 6,28(9,2) = 57,78 m 2 Jadi luas bahan tenda yang dibutuhkan adalah 57,78 m 2 Sub skor Total Skor
10 100
C. Bola No 1
Uraian Jawaban Langkah 1
Skor 40
Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal. Diketahui: Diameter tangki, d = 70 m Biaya isolasi per meter persegi = Rp75.000,00 Ditanyakan: a. Berapa m2 isolasi yang diperlukan? b. Berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki itu? Langkah 2 Menentukan rumus yang digunakan untuk menjawab soal. 2 Rumus yang digunakan adalah luas permukaan bola, yaitu L = 4 π r
Langkah 3 Paket Modul Matematika MTs/SMP
39
Menentukan panjang jari-jari tangki, kemudian menghitung luas permukaan tangki, sebagai berikut:
Jadi, isolasi yang diperlukan adalah seluas permukaan bola, yaitu 15.400 m 2. Langkah 4 Menghitung biaya untuk mengisolasi tangki, yaitu sebagai berikut. Biaya per meter persegi adalah Rp75.000,00, sehingga biaya seluruhnya adalah 15.400 × Rp75.000,00 = Rp1.155.000.000,00. Jadi, biaya untuk mengisolasi tangki tersebut adalah Rp1.155.000.000,00. Sub skor 2
Misalkan, jari-jari bola r1 = 3 cm dan jari-jari tabung r2 = 10 cm maka volume bola =
1 2
. πr 4 3
3
40 20
Bentuk air yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik = r22 t. Volume air yang naik = volume bola
Jadi, tinggi air yang naik adalah 0,36 cm. 3
Sub skor
20 20
Sub skor
20 20
Diketahui: diameter setengah bola d = 14 m Ditanya: Luas permukaan kubah (setengah bola) L? Dijawab: 2 2 Luas permukaan bola = 4 π r atau L = π d
1 2
Luas permukaan setengah bola = L=
1 2
π d2 =
1 22 2 7
.4 π r 2 atau L =
(14)2 =
1 22 2 7
1 2
π d2 sehingga:
.14.14
= 1.22.14 = 308
Jadi luas permukaan kubah masjid adalah 308 m 2 4
Diketahui: diameter setengah bola d = 1,4 cm maka r = 0,7 cm tinggi kerucut t = 1,4 cm berat 1 cm3 = 11,6 gram Ditanya: berat bandul? Dijawab: Volume bandul = berat kerucut + berat setengah bola = volume kerucut + volume setengah bola = 1 3
1 3
πr2 t +
1 2
. 43 π r 3 =
2 . 22 7 .(0 ,7) (1,4 2(0 ,7)) =
1 3
1 3
π r 2 (t 2 r) =
. 227 .(0 ,49)(1,4 1,4)
= 1,05 x 0,49 x 2,8 = 1,441 cm 3 Jadi berat bandul (dalam gram)= 11,6 x 1,441 = 16,72 gram Sub skor Total Skor
20 100
V. PENUTUP
Paket Modul Matematika MTs/SMP
40
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi/kemampuan yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya. Mintalah pada guru untuk melakukan uji kompetensi dengan sistem penilaian yang dilakukan langsung oleh pihak madrasah atau asosiasi yang berkompeten apabila anda telah menyelesaikan seluruh evaluasi dari setiap modul, maka hasil yang berupa nilai dari guru atau berupa portofolio dapat dijadikan bahan verifikasi untuk penilaian lanjutan. Kemudian selanjutnya hasil tersebut dapat dijadikan sebagai penentu standar pemenuhan kompetensi dan bila memenuhi syarat anda berhak mendapatkan penghargaan..
Paket Modul Matematika MTs/SMP
41
