5.1 LKPD TARL Fungsi Komposisi Berkembang [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) A Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Fase/Kelas/Semester Materi Nama Kelompok Nama Anggota Kelompok



: SMA Negeri 2 Kediri : Matematika : F/XI/Ganjil : Fungsi Komposisi :



1. 2. 3. 4. 5. 6. A. Petunjuk Belajar 1. Berdoalah sebelum mengerjakan LKPD 2. Diskusikan dengan kelompokmu untuk menyelesaikan masalah dalam LKPD 3. Jika ada yang belum dipahami silakan ditanyakan kepada guru 4. Selesaikan permasalahan dalam LKPD kemudian susun laporan hasil diskusi 5. Presentasikan hasil diskusi di depan kelas. B. Tujuan Pembelajaran Melalu proses diskusi peserta didik mampu: 1. Menentukan hasil operasi aljabar pada fungsi dengan tepat 2. Menentukan komposisi fungsi yang terdiri atas dua atau lebih fungsi dengan tepat. 3. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaiatan dengan komposisi fungsi dengan tepat.



C. Informasi Pendukung (Ringkasan Materi) 



Operasi Aljabar pada Fungsi No 1. 2. 3.



Rumus ( (



Domain



)( )



( )



)( )



( )



( )( )



( ) ( )



( ) ( ) ( )



(



)



(



)



, ( )



-







Definisi Fungsi Komposisi Jika g : A → B dan f : B → C merupakan dua fungsi maka komposisi keduanya f (g (x)) dinyatakan dengan notasi (f ◦ g)(x) adalah fungsi dari domain A ke kodomain C. Komposisi dua fungsi dapat dipahami melalui diagram panah berikut:



D. Tugas/Soal/Masalah MASALAH 1



Seorang pembuat bubuk kopi profesional dapat menghasilkan bubuk kopi kualitas utama melalui dua tahap, yaitu; tahap penggorengan dan tahap penggilingan. Biaya yang diperlukan pada tahap penggorengan per kg mengikuti fungsi ( ) (dalam ribuan) dan biaya pada tahap penggilingan mengikuti fungsi ( ) (dalam ribuan) dengan



adalah banyak kopi dalam kg yang diproses. Dalam



permasalahan ini anggap banyak kopi setelah digoreng beratnya tetap sama dengan sebelum digoreng. a. Berapa total biaya yang dibutuhkan untuk dalam pembuatan bubuk kopi dari 20 kg kopi mentah murni? b. Tentukan selisih biaya antara tahap penggorengan dengan tahap penggilingan untuk 10 kg kopi!



PENYELESAIAN Fungsi biaya penggorengan adalah ( ) Fungsi biaya penggilingan adalah ( ) a.



Untuk menghasilkan bubuk kopi yang berkualitas, harus dilakukan 2 tahap yaitu penggorengan dan penggilingan, sehingga fungsi biaya yang dihasilkan adalah: ( )



( )



(



( )



( )



(



( )



)



( )



( )



) (



)



( )



Sehingga fungsi total biaya adalah: (



)( )



Total biaya untuk 20 kg kopi adalah: (



b.



)( )



(



)(



)



(



)



Selisih biaya antara tahap penggorengan dengan penggilingan adalah: ( )



( )



( )



(



( )



( )



)



(



( )



)



)



(



( )



(



)



(



)(



)



( )



Sehingga fungsi selisih biaya adalah: (



)( )



Selisih biaya untuk 10 kg kopi adalah: (



)( )



(



)



MASALAH 2 PERMASALAHAN HARGA DISKON Potongan harga dan diskon merupakan hal yang biasa ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Misalkan, sebuah toko memberikan penawaran khusus akhir pekan yaitu “diskon 20%” terhadap semua barang dengan tambahan potongan harga sebesar Rp25.000,00 setelah diskon 20%. Buatlah permasalahan tersebut menjadi suatu bentuk fungsi!



PENYELESAIAN Untuk menyelesaikannya kita membutuhkan bentuk tabel terlebih dahulu, Potongan



Harga awal



Diskon 20%



Rp 100.000,00



Rp 80.000,00



Rp 25.000,00



Rp 55.000,00



Rp 150.000,00



…



…



…



Rp 200.000,00



…



…



…



Rp 250.000,00



…



…



…



Rp 25.000,00



Harga akhir



Ilustrasi



Sehingga permasalahan tersebut apabila dirumuskan dalam bentuk fungsi adalah ( )



MASALAH 3 Suatu pabrik “AMANDA” penghasil keripik tempe ingin menentukan berapa banyak keripik tempe yang dihasilkan pada setiap proses produksi. Misalkan 1 kg kedelai menghasilkan 8 bungkus tempe. Satu bungkus tempe menghasilkan 20 keripik tempe. Jadi, banyak keripik tempe ditentukan oleh banyak kedelai karena banyak kedelai menentukan banyak bungkus tempe. Apabila



menyatakan banyak kedelai dalam kg.



Terdapat fungsi ( ) sebagai fungsi banyak bungkus tempe yang merupakan dampak dari kedelai. Serta terdapat fungsi



( ) sebagai banyak keripik tempe yang



merupakan dampak dari fungsi bungkus tempe. Jika keduanya dikomposisikan: a. Bagaimana menyatakan banyak keripik tempe sebagai fungsi dari kedelai? b. Jika dalam sekali produksi pabrik dapat melakukan proses produksi keripik dari 50 kg kedelai, tentukan jumlah keripik tempe yang dapat dihasilkan? PENYELESAIAN a.



Bagaimana menyatakan banyak keripik tempe sebagai fungsi dari kedelai?



    



1 kg kedelai menghasilkan 8 bungkus tempe 1 bungkus tempe menghasilkan 20 keripik tempe Misalkan 𝑥 adalah banyak kedelai Bungkus tempe merupakan fungsi dari banyak kedelai maka 𝑓(𝑥) 𝑥 Banyak keripik tempe yang dihasilkan merupakan dampak dari fungsi bungkus tempe yaitu 𝑔 𝑓(𝑥) (𝑓(𝑥)) Sehingga didapatkan fungsi banyak keripik tempe adalah ( 𝑥) 𝑔 𝑓(𝑥) 𝑔 ∘ 𝑓(𝑥)



Ilustrasi Fungsi Komposisi tersebut dapat berupa



b.



Jika dalam sekali produksi pabrik dapat melakukan proses produksi keripik dari 50 kg kedelai, tentukan jumlah keripik tempe yang dapat dihasilkan? Jika melakukan proses produksi keripik dari 50 kg kedelai maka 𝑥 . Fungsi banyak keripik tempe adalah 𝑔 ∘ 𝑓(𝑥) 𝑥 Didapatkan 𝑔 ∘ 𝑓(𝑥) 𝑥 ( ) 𝑔 ∘ 𝑓( ) Sehingga banyak keripik tempe yang dihasilkan adalah…



MASALAH 4 PERMASALAHAN DISKON GANDA Toko sering memberikan diskon ganda seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Harga suatu produk diberi diskon 50% kemudian diberikan diskon lagi 10%.



a.



b.



Gambarkan mesin fungsi yang menunjukkan pemahaman diskon ganda ini dengan x merupakan harga sebelum diskon ganda dan y adalah harga sesudah diskon ganda. Nyatakan fungsi pertama sebagai f(x) dan fungsi kedua sebagai g(x). Tuliskan hasil akhir sebagai dari operasi kedua fungsi terhadap masukan x. Jika harga barang yang mengalami diskon ganda berkisar dari Rp100.000,00 s.d. Rp1.000.000,00 tentukan domain dan range dari fungsi yang merepresentasikan masalah ini.



PENYELESAIAN a.



Gambarkan mesin fungsi yang menunjukkan pemahaman diskon ganda ini dengan merupakan harga sebelum diskon ganda dan adalah harga sesudah diskon ganda. Nyatakan fungsi pertama sebagai ( ) dan fungsi kedua sebagai ( ). Tuliskan hasil akhir sebagai dari operasi kedua fungsi terhadap masukan .



Diskon yang pertama dinyatakan sebagai fungsi ( )



,



Kemudian diskon yang kedua dinyatakan sebagai fungsi ( ) Maka hasil akhirnya merupakan fungsi komposisi ∘ ( ) b.



( )



(



)



(



)



Jika harga barang yang mengalami diskon ganda berkisar dari Rp100.000,00 s.d. Rp1.000.000,00 tentukan domain dan range dari fungsi yang merepresentasikan masalah ini. Domain * Range *



+ +



Latihan Soal



Penyelesaian



Jika diberikan suatu fungsi ( ) ( ) ( ) a.



Tentukan



∘ ( )!



∘ ( )



( )



( (



) )



(



)



Sehingga ∘ ( ) b.



Tentukan



∘



∘ ( )!



∘



∘ ( )



( )



∘ (



)



( (



)



)



( ( (



∘ (



) ) )



)