Aircraft Pitch - MODELLING [PDF]

Citation preview

Aircraft pitch : system modelling Perintah MATLAB utama yang digunakan dalam tutorial ini adalah: tf, ss



Konten : 



Pengaturan Fisik dan Persamaan







Transfer Function dan Model State-Space







Persyaratan Desain







Representasi Matlab



Penyetelan fisik dan persamaan sistem Persamaan yang mengatur gerak pesawat adalah himpunan yang sangat rumit dari enam persamaan diferensial berpasangan nonlinier. Akan tetapi, dengan asumsi tertentu, persamaan tersebut dapat dipisahkan dan dilinierisasi menjadi persamaan longitudinal dan lateral. Pitch pesawat diatur oleh dinamika longitudinal. Dalam contoh ini kami akan mendesain autopilot yang mengontrol pitch pesawat. Sumbu koordinat dasar dan gaya yang bekerja pada pesawat terbang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.



Kami akan mengasumsikan bahwa pesawat berada dalam pelayaran yang stabil pada ketinggian dan kecepatan yang konstan; dengan demikian, gaya dorong, gaya hambat, beban dan gaya angkat menyeimbangkan satu sama lain dalam arah x dan y. Kami juga akan berasumsi bahwa perubahan sudut pitch tidak akan mengubah kecepatan pesawat dalam keadaan apa pun (tidak realistis tetapi sedikit menyederhanakan masalah). Berdasarkan asumsi tersebut, persamaan gerak longitudinal pesawat dapat dituliskan sebagai berikut.



Silakan merujuk ke buku teks yang berhubungan dengan pesawat untuk penjelasan tentang cara menurunkan persamaan ini. Anda juga dapat merujuk ke halaman Ekstra: Aircraft pitch system variables untuk melihat penjelasan lebih lanjut tentang apa yang diwakili oleh setiap variabel. Untuk sistem ini, inputnya adalah sudut defleksi elevator  dan outputnya adalah sudut pitch  pesawat.



Transfer Function dan Model state-space Sebelum menemukan transfer function dan model state-space, mari masukkan beberapa nilai numerik untuk menyederhanakan persamaan pemodelan yang ditunjukkan di atas:



Nilai-nilai ini diambil dari data salah satu pesawat komersial Boeing.



1. Transfer function



Untuk mengetahui transfer function dari sistem di atas, kita perlu mengambil transformasi Laplace dari persamaan pemodelan di atas. Ingatlah bahwa ketika menemukan transfer function, kondisi awal nol harus diasumsikan. Transformasi Laplace dari persamaan di atas ditunjukkan di bawah ini.



Setelah beberapa langkah aljabar, Anda akan mendapatkan transfer function berikut.



2. State space



Menyadari fakta bahwa persamaan pemodelan di atas sudah dalam bentuk variabel-status, kita dapat menulis ulang persamaan tersebut sebagai matriks seperti yang ditunjukkan di bawah ini.



Karena output kita adalah sudut pitch, persamaan outputnya adalah sebagai berikut.



Persyaratan Desain



Langkah selanjutnya adalah memilih beberapa kriteria desain. Dalam contoh ini kita akan merancang pengontrol umpan balik sehingga dalam menanggapi perintah langkah sudut pitch, sudut pitch sebenarnya melampaui batas kurang dari 10%, memiliki waktu naik kurang dari 2 detik, waktu penyelesaian kurang dari 10 detik, dan kesalahan kondisi mapan kurang dari 2%. Misalnya, jika referensi adalah 0,2 radian (11 derajat), maka sudut pitch tidak akan melebihi sekitar 0,22 rad, akan naik dari 0,02 rad menjadi 0,18 rad dalam waktu 2 detik, akan menetap dalam 2% dari nilai kondisi mapannya dalam 10 detik, dan akan menetap di antara 0,196 dan 0,204 radian dalam kondisi mapan. Singkatnya, persyaratan desain adalah sebagai berikut : 



Overshoot kurang dari 10%







Rise Time kurang dari 2 detik







Settling Time kurang dari 10 detik







Steady-state error kurang dari 2%



Representasi Matlab Sekarang, merepresentasikan sistem menggunakan MATLAB. Menjalankan kode berikut di jendela perintah akan menghasilkan model fungsi transfer loop terbuka yang dijelaskan di atas.



Untuk membuat model ruang negara yang dijelaskan di atas, masukkan perintah berikut di baris perintah.



Catatan : Dimungkinkan untuk mengubah model ruang-keadaan ke bentuk fungsi transfer, atau sebaliknya menggunakan MATLAB. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang konversi, lihat halaman Ekstra: Konversi Sistem.