Bab 6 Peluruhan Alpha [PDF]

Citation preview

BAB VI PELURUHAN ALFA A. Peluruhan Spontan Peluruhan α adalah suatu prosses inti induk meluruh membentuk inti anak dan partikel α. Dalam proses peluruhan spontan ini inti induk kehilangan dua proton dan dua neutron dan nomor massanya berkurang 4 dengan muatan 2 satuan. ΔA  4 dan ΔZ  2 X  A - 4 Y  4 He α  Z-2 2 dengan: A = nomor massa inti induk Z = nomor atom inti induk Jika Ei dan Ef adalah energi total dari sistem sebelum dan sesudah peluruhan,



Ei= Mp c2 + Kp = Mp c2 Kp= 0 Ef= Md c2 + Kd + Mα c2 + Kα Dari prinsip kekekalan energi: Ei = Ef



Mp c2 = Md c2 + Kd+ Mα c2 + Kα dengan: Mp = massa inti induk Md = massa inti anak Mα = massa partikel α Kp = 0 = energi kinetik inti induk dalam keadaan diam 1. Energi Peluruhan.



Mp c2 = Md c2 + Kd+ Mα c2 + Kα Mp c2 - Md c2 - Mα c2 = Kd + Kα Q = Kd + Kα= Mp c2 - Md c2 - Mα c2 dengan: Kd = energi kinetik inti anak Kα = energi kinetik partikel α Agar terjadi peluruhan spontan, maka Q > 0 (bernilai positif)



1



2



Jadi Mpc2 > (Md+Mα)c2 Mp > Md+Mα Umumnya syarat ini diperoleh untuk inti-inti berat (A > 200) Q=  M(A;Z) - M(A- 4; Z-2) - M (4;2) c 2 α   Q=  M(A;Z) - M(A- 4; Z-2) - M (4;2) c 2 α   2.



4 He   Energi Kinetik Partikel α 2 Dari hukum kekekalan momentum



pα = pd Mα vα = Md vd M v v = α α d M d



dengan vd = kecepatan inti anak; vα = kecepatan partikel α Besarnya energi peluruhan.



Q = K +K d  1 1  M v 2 M v 2 d dα α 2 2  M v  1  M  α α 2 d M  d  



2 



1 M v2 2 α α



2 v 2 M 1 α α  1 M v2  M d 2 2 α α M 2 d 2 v 2 M 1 α α  1 M v2  2 M 2 α α d Q=



 M  1 M v 2  α + 1 2 α α  M  d 



Q K = α  M  M   α + 1  Q = K  α +1 1 2 α M K = M v  M d   d  atau karena α 2 α α maka



3 Jika A = nomor massa inti induk, A – 4 = nomor massa inti anak dan μ adalah satuan amu; maka M



α = 4μ = 4 M A - 4 μ A - 4 d  , sehingga Q 4   A  4  1



K  α 



Q A4   A  4  A  4   A  4



Q



Untuk A yang besar, maka 4 dapat diabaikan terhadap A maka Kα ~ |Q| B. Pengukuran Energi Partikel α a. Pembelokan Lintasan Partikel α oleh Medan Magnet Ketelitian penentuan energi partikel α adalah penting dalam dua hal : 1) Membuktikan teori peluruhan α 2) Konstruksi inti dalam skema tingkat energi Untuk menentukan energi kinetik partikel α dengan menggunakan pembelokan lintasan partikel α di bawah pengaruh medan magnet m v2 F = q v H dan F = s r maka Kalau m



Fm = F s v2 r v qH=m r q v =  H r m mv Hr= q



qvH=m



dengan: H = kuat medan magnet q = muatan partikel 2. Energi Kinetik



4



1 m v2 2 2 1  q  K m  H r 2  m  K



Agar ketelitian pengukuran akurat, maka efek relativistik harus dipertimbangkan m



mo v2 c2



1



qHr v2  1    mo  c2 



v



K  m c2  mo c2



K



m



c2  m c2 o v2 1 c2 o







 











1



 m c2  o  











1 



 v2    c2 











  1    



3. Teori Stopping Power Suatu muatan partikel berat setelah melewati absorber akan kehilangan energinya dalam ionisasi atom dari absorber, kehilangan energi per satuan panjang disebut stopping power dan dapat dihitung secara teoritis. Suatu partikel bermuatan datang dengan massa M mempunyai Z e dan kecepatan v jika A = nomor massa, Z = nomor atom dan ρ = densitas absorber dan jika suatu elektron dengan massa m, pada jarak b (parameter impact) dari lintasan muatan partikel. Assumsi: a. Muatan partikel adalah berat dan karena kecepatan tinggi lintasannya dalam absorber adalah garis lurus. Mereka hanya kehilangan energi dalam ionisasi dan eksitasi atom dari absorber sepanjang lintasannya. Juga diassumsikan gerak dari muatan partikel ditentukan oleh mekanika klasik dan tidak ada koreksi relativistik. Untuk partikel α diperlukan energi kecil dari 10 MeV. b. Elektron dalam absorber adalah bebas sejak awal pada keadaan diam selama tumbukkan, juga gerak dari elektron selama tumbukan sangat kecil dan medan



5 listrik dapat dihitung jika elektron tidak bergeser dari posisinya. Ini benar, jika hanya kecepatan muatan partikel α lebih besar daripada kecepatan elektron dalam atom.



Elektron r b



 s=-vt Alpha



x=0 t=0



Gambar 6.1. Interaksi antara partikel  dengan elektron dalam atom. b  sin θ r b  r sin θ s  cotg θ b v t   cotg θ b t   b cotg θ v



0  p   F dt   F dt x x x  0 Komponen impuls dalam arah x: , Fx = komponen gaya dalam arah sumbu x F



q1 q 2 z e2 F  r2 r 2 , karena q1  Ze dan q 2  e . maka



Komponen impuls (momentum) dalam arah sumbu y diberikan oleh: 















p y   Fy dt   F sin θ dt dengan



Fy F



 sin θ sehingga Fy  F sinθ



6



karena



z e2 F r2



  z e2   sin θ dθ F    y 2   r   maka



Diperkenalkan suatu perubahan dari variabel



vt  cotg θ b b t   cotg θ v dt b d  cotg θ    dθ v dθ d  cotg θ  dt b karena = - cosec θ maka = + cosec2 θ dθ dθ v b dt  cosec2 θ dθ v b sin θ  r b r  b cosec θ sin θ 



 z e2 b  b  P   cosec2 θ dθ  y 2 r  v   r 2  ze b b P   cosecθ2 dθ y 2 2 b cosec θ v  b cosecθ  z e2 1 P   dθ y b v cosec θ    b cosec2 θ dθ  dt   v   b  t|   cotg θ| -  v tθ 0  cos θ cos θ t        maka sin θ  0 sin θ  θ  0,π,... π



Py 



z e2 z e2 sin θ dθ   cos θ |0π  bv 0 bv



z e2 2 z e2  cos π  cos θ    bv bv



Energi diberikan pada elektron tunggal pada jarak b: 2



1  2 z2 e4  Ee   2 m 2 m  b v  Py



2







2 z2 e4 m b2 v2



Jika NA bilangan Avogadro = jumlah elektron per satuan volume absorber



7



 z ρ N A ρ NA zN N=  A   A ; di mana



n



karena silinder simetri, jumlah elektron dalam kulit dengan jari- jari b dan b+ db serta panjang dx 2π



2π



0



0



 z ρ N A A  



dN   b dθ db dx n   b dθ db dx   z ρ N A dN  2 π b db dx  A  



Kehilangan energi dari kulit dengan panjang dx pada b dan tebal db. 2 4  z ρ N A 2 z e A  m b 2 v 2  2 4 4 π z e N A ρ z db  dE  dx mv 2 A b



 dE  E dN  2 π b db dx 



Oleh karena itu kehilangan total energi per satuan panjang dari elektron dalam semua kulit dengan parameter impact minimum dan parameter impact maksimum adalah: dE 4πz 2 e 4 N A ρz   dx mv 2 A



b maks



db b b min







b maks



dE 4πz 2 e 4 N A z   lnb dx mv 2 A b



karena 



Nρ



 min



4πz 2 e 4 N A ρz b maks ln b min mv 2 A



NA A = jumlah atom per satuan volume, maka



b dE 4πz 2 e 4 N  z ln maks 2 dx b min mv



8



Ee Ee Ee



2z 2 e 4  mv 2 b 2 1  m(2v ) 2  2mv 2 2 ~ 2mv 2



2z 2 e 4 mv 2 b 2 2z 2 e 4 2mv 2  mv 2 b 2 b 2 m 2v 4  z 2e 4 Ee 



b2  b min



z 2e 4 m 2v 4 ze 2  mv 2



Rata-rata energi minimum eksitasi = I E i =I 2 z 2 e4 I= m b2 v2 2 4 z e 2 I b maks =  m I v2  2   2 z e b maks = 1  m I 2 v 2  



Suatu pernyataan alternatif untuk bmaks/ bmin dapat diturunkan dari suatu pendekatan mekanika kuantum. 1). Harga bmin Paket gelombang diasosiasikan dengan suatu elektron massa m dan kecepatan v



λ=



h P , karena



memberikan p  mv mov v p= ; di mana β  2 c v 1 2 c mov p 1β 2 Maka



9 h mo v



λ 



1β  h λ  mo v λ h  2π 2π



2



1  β2 1β  mo v



: 2 π



2



1- β 2 λ h D h = D dan =h mo v 2π Kalau 2π maka: bD bmin



1- β 2 h mo v



Harga bmaks: τb b b



1β v vτ 1-β v



2



2



1 



, karena τ =



 1-β



2



atau b maks 



v



 1  β2



dimana v = frekuensi rata- rata pada elektron h 1  2 b maks v2  : b min  1   2 mo v 2 b maks v mov  2 b min  1   h 1  2 b maks mo v 2  b min h  1   2







 b



dE 4 π z 2 e4 N A Z ρ z maks db N Zρ - = ; N= A 2  dx mv A b A b min 2 4 dE 4 π z e N z bmaks - = ln dx m v2 b min z e2 1



 m I 2 v   dE 4 π z 2 e4 N z  2 S=- = ln 2 z e2 dx mv m v2



10



S=



4 π z2 e4 N z ln m v2



m v2 1  m I 2 v   2 mv



4 π z2 e4 N z ln 1 m v2  m I 2    2   4 π z 2 e4 N z  m 2 v 2  ln  mI  m v2   2   4 π z 2 e 4 N z  2 m v 2  S= ln   I  m v2   =



1



2



1 2



Kita nyatakan kasus dari partikel α; z = 2 dengan persamaan di atas 1



dE 4 π z e N z  2 m v 2 2 S  E  == ln   dx m v2 I   2



4



1



 2 m v 2 2 16 π e4 N = z ln   m v2 I    2 m v 2 m v2 dE = z ln   16 π e 4 N dx I   S'  E  =-



1 2



 2 mv  mv dE = z ln   4 16 π e N dx I   2



2



1 2



4. Stopping Power Besaran lain yang penting dalam absorbsi dari muatan partikel adalah stopping power yang didefinisikan sebagai jumlah energi yang hilang persatuan panjang oleh partikel dalam material.



S E  



dE  ωI dx



di mana S(E)= Suatu fungsi dari energi kinetik (stopping power) E= Energi dari partikel adalah berbeda untuk material berbeda I= Rata- rata ionisasi spesifik dalam bentuk jumlah pasangan ion per satuan panjang ω= Energi yang diperlukan untuk menghasilkan pasangan ion.



11 Range rata- rata dari partikel α dalam suatu medium dari stopping power S(E)= E



dE S E 0



R= 



Energinya dapat dihitung= R



R



 dE dR dx 0 0 dR 1 1 = = dE dE S E dx



E=ωI  dR=



-



Bilangan energi oleh partikel non relativistik persatuan panjang dari lintasan adalah: 1 2 4 2  2mv  2 dE 4 π z e  S  E  == Nz ln  2   dx I mv   Relative Stopping Power (RSP) RSP =



S E



S  E o



di mana  4z 2 e 4   2mv 2     S E    Nz ln 2  I m v    



1 2



 2mv 2   4z 2 e 4     So  E    Nz ln o 2   mv   Io 



RSP 



 2mv z o ln  Io RSP 



1 2



 2mv 2   z ln I   



1 2



2















1 2



 2mv 2   I  



z ln



 2mv 2    Io 



z o ln



z ln  2 mv   ln I z ln  2 mv   ln I  2



2



o



Juga RSP 



S E  range partikel α di udara  So  E  range partikel α di absorber



Hubungan Range dengan Energi Range dan energi dari partikel α dihubungkan oleh:



12 Stopping power: dE =ωI dx -1 dR 1  dE = =  dE dE  dx dx -1  dE dR=  dE   dx R E  dE -1 dE  dR =    0 0  dx E  dE -1 R=   dE  0  dx E  dE -1 R=   dE  0  dx



S  E  =-



dan dE = S E = ω I dR dE = ω I dR E R  dE =ω  I dR 0 0 R E=ω  I dR 0 dE karena ω I = dx R dE maka    dR dx 0 



Hubungan secara empiris



3 R = 0,318 E 2 di mana: E= energi dalam MeV R = rata- rata range dalam cm udara pada suhu 15oC dan tekanan 760 mmHg 5. Teori Peluruhan Alfa Suatu partikel dengan massa diam m dan energi kinetik E datang pada suatu potensial pembawa dengan tinggi Vo dan E