![Bab Iii Sifat Partikel Dari Gelombang PDF [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/bab-iii-sifat-partikel-dari-gelombang-pdf.jpg)
10 0 1 MB
SIFAT PARTIKEL DARI GELOMBANG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bahan ajar ini anda diharapkan memiliki kemampuan untuk dapat: 1. Menjelaskan radiasi benda hitam 2. Menjelaskan efek fotolistrik 3. Menjelaskan sinar X 4. Menjelaskan efek compton 5. Menjelaskan bentuk pasangan
Petunjuk Penggunaan Kemampuan tersebut sangat penting bagi mahasiswa karena materi ini sangat dasar dalam pembelajaran fisika modern. Agar anda lebih berhasil mempelajari bahan ajar ini ikuti petunjuk belajar berikut ini: 1. Baca dan pahami konsep dasar materi ini, lalu kaitkan dengan kehidupan nyata. 2. Tulis peta konsep tentang materi tersebut, lalu coba jelaskan dengan kata-kata sendiri. 3. Kerjakan soal-soal latihan dengan tuntas. 4. Jika ada soal yang belum bisa dikerjakan, coba perhatikan rumus dasar tentang materi tersebut. 5. Mantapkan pemahaman anda, dengan cara berdiskusi dengan teman sejawat.
41
5
BAB
III
SIFAT PARTIKEL DARI GELOMBANG
3.1.
Radiasi Benda Hitam
A.
Kegagalan Mekanika Klasik hingga Melahirkan Mekanika Kuantum Mekanika klasik (Newton, Lagrange, Hamilton) sukses menjelaskan gerak dinamis
benda-benda makroskopis. Cahaya sebagai gelombang (Fresnel, Maxwell, Hertz) sangat berhasil menjelaskan sifat-sifat cahaya. Pada akhir abad ke-19, muncul suatu peramalan tentang Mekanika Klasik yang menjelaskan bahwa suatu benda hitam yang ideal pada kesetimbangan termal akan memancarkan radiasi dengan daya tak hingga. Walaupun ramalan ini terbukti salah berdasarkan pengamatan, ramalan ini merupakan tanda-tanda awal adanya masalah pada fisika klasik. Pada saat itu, fisika klasik dua cabang utama diantaranya yaitu:
Mekanika klasik Newtonian yang menyatakan bahwa adanya partikel sebagai sesuatu yang terkurung dalam ruang. Maksudnya ada pembatas yang jelas antara materi dan lingkungannya.
Teori medan magnetik Maxwellian yang dicirikan dengan kuantitas medan gelombang yang menyebar di dalam ruang seperti kabut. Ketebalan kabut bermacam-macam dan menipis sampai akhirnya hilang. Mekanika klasik pada intinya menjelaskan tentang cahaya yang merupakan gelombang elektromagnetik yang dihasilkan ketika muatan listrik bergetar. Menurut teori mekanika klasik ini, suatu elektron akan bergetar secara acak dan menghasilkan cahaya apabaila pada suhu yang tinggi. Apabila temperatur yang dihasilkan semakin tinggi, itu berarti energi getaran yang dimiliki akan lebih besar sehingga cahaya yang dipancarkan juga akan semakin banyak. Namun, Para fisikawan pada masa mekanika klasik belum mampu menjelaskan gejala-gejala fisika yang bersifat mikroskopis dan bergerak dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya seperti mengapa suatu benda memancarkan cahaya ketika dipanaskan sampai temperatur tinggi, sehingga berkembangnya mekanika klasik terhenti.
42
5
Mekanika klasik yang tidak dapat menjelaskan radiasi benda hitam, merupakan alasan yang memunculkan teori baru yaitu mekanika kuantum. Radiasi benda hitam dalam mekanika klasik membahas mengenai benda hitam (black body) yang merupakan objek yang dapat menyerap seluruh radiasi elektromagnetik yang jatuh kepadanya. Tidak ada radiasi yang dapat keluar ataupun dipantulkan oleh benda hitam tersebut. Namun, dalam mekanika klasik, secara teori benda hitam haruslah juga memancarkan seluruh panjang gelombang yang mungkin, karena hanya dari hal itulah energi dari benda hitam tersebut dapat diukur. Meskipun namanya benda hitam, namun tidaklah harus benar-benar hitam karena benda ini juga memancarkan energi. Jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya bergantung pada suhu benda hitam tersebut. Benda hitam dengan suhu di bawah sekitar 700 kelvin hampir semua energinya dipancarkan dalam bentuk gelombang inframerah dan sangat sedikit dalam bentuk gelombang tampak. Semakin tinggi temperatur, semakin banyak energy yang dipancarkan dalam panjang gelombang tampak dimulai dari merah, jingga, kuning dan putih. Cahaya yang dipancarkan oleh benda hitam terebutlah yang disebut sebagai radiasi benda hitam.
Sumber:https://inas615.files.wordpress.com/2015/11/a5b57-303px-blackbody-svg.png
Gambar 3.1 Grafik Hubungan Intensitas dengan Panjang gelombang Berdasarkan grafik di atas menjelaskan bahwa ketika temperatur berkurang, puncak dari kurva radiasi benda hitam bergerak ke intensitas yang lebih rendah dan panjang gelombang yang lebih panjang. Grafik radiasi benda hitam ini dibandingkan dengan model klasik dari Rayleigh dan Jeans. Pada tahun 1900, pemecahan Max Planck terhadap masalah ini bermuara pada bagianbagian awal mekanika kuantum. Max Planck mulai dengan asumsi baru, bahwa: Permukaan benda hitam tidak menyerap atau memancarkan energi secara kontinu, melainkan berjalan sedikit demi sedikit dan bertahap-tahap. Benda hitam menyerap energi dalam berkas-berkas kecil dan memancarkan energi yang diserapnya dalam berkas-berkas kecil pula yang disebut kuantum.
43
5
Dengan hipotesis yang revolusioner ini, Planck berhasil menemukan suatu persamaan matematika untuk radiasi benda hitam yang benar-benar sesuai dengan data percobaan yang diperolehnya. Persamaan tersebut selanjutnya disebut Hukum Radiasi Benda Hitam Planck yang menyatakan bahwa intensitas cahaya yang dipancarkan dari suatu benda hitam berbedabeda sesuai dengan panjang gelombang cahaya. Hipotesis Planck yang bertentangan dengan teori klasik tentang gelombang elektromagnetik ini merupakan titik awal dari lahirnya teori kuantum yang menandai terjadinya revolusi dalam bidang fisika.
B.
Radiasi Benda Hitam Dalam fisika, benda hitam (black body) adalah objek yang menyerap seluru radiasi
elektromagnetik yang jatuh padanya. Tidak ada radiasi yang dapat keluar atau dipantulkannya. Namun, dalam fisika klasik, secara teori benda hitam haruslah juga memancarkan seluruh panjang gelombang energi yang mungkin, karena hanya dari sinilah energi benda itu dapat diukur. Sinar yang masuk pada dinding berongga dengan lubang kecil sinar akan dipantulkan intensitasnya selalu berkurang (karena sebagian senar diserap dinding) sampai suatu saat energinya kecil sekali (hampir nol). Jadi dapat dikatakan bahwa sinar yang mengenai lubang ini dinamakan benda hitam. Semakain kecil lubang semakin mirip dengan benda hitam sempurna (karena semakin sedikit keluarnya sinar tersebut). Pada saat benda hitam dipanaskan atau benda beronga dipanaskan misalnya T maka dinding disekeliling rongga akan memancarkan radiasi dan memantulkan sebagian radiasi yang datang (dan menyerap sisanya). Peristiwa penyerapan dan pemancaran oleh tiap-tiap bagian dinding berongga akan berlangsung terus-menerus sehingga terjadi kesetimbangan termal. Pada keadaan seimbang termal suhu bagian dinding yang sudah sama besar sehingga radiasi yang dipancarkan sama dengan energi yang diserapnya, dalam keadaan ini dalam rongga dipenuhi oleh gelombang-gelombang yang dipancarkan oleh tiap titik pada dinding rongga. Radiasi dalam rongga ini bersifat uniform. Jika dinding rongga diberi sebuah lubang maka radiasi ini akan keluar dari lubang, radiasi yang keluar ini dianggap sebagai radiasi benda hitam.
44
5
http://andikablogaddres.blogspot.co.id/2015/06/fisika-astronomi_3.html
Gambar 3.2 Eksperimen Radiasi Benda Hitam Pada gambar 3.2 kotak dicat putih tetapi ketika kotak ditutup, lubang kotak tampak hitam pada siang hari. Mengapa demikian? Ketika radiasi dari cahaya matahari memasuki lubang kotak, radiasi dipantulkan berulang–ulang (beberapa kali) oleh dinding kotak dan setelah pemantulan ini hampir dapat dikatakan tidak ada lagi radiasi yang tersisa (semua radiasi telah diserap di dalam kotak) dengan kata lain, lubang telah berfungsi menyerap semua radiasi yang datang padanya. Akibatnya benda tampak hitam. Benda-hitam merupakan penyerap semua radiasi elektromagnet yang mengenainya, atau pengemisi semua radiasi elektromagnet yang dimiliknya. Berdasarkan termodinamika, distribusi panjang gelombang spektrumnya hanya bergantung pada temperatur tidak pada jenis bahan benda-hitam. Benda hitam dimodelkan lubang kecil di dinding ruang kosong yang gelap seperti pada Gambar 3.3.
Sumber:http://andikablogaddres.blogspot.co.id/2015/06/fisika-astronomi_3.html
Gambar 3.3 Radiasi Benda Hitam Sebagian besar energi radiasi yang masuk melalui lubang ini akan diserap oleh dinding-dinding bagian dalam. Dari sebagian yang terpantul hanya sebagian kecil yang dapat keluar lewat lubang tersebut. Jadi dapat dianggap bahwa lubang ini berfungsi sebagai penyerap yang sempurna. Benda hitam ini akan memancarkan radiasi lebih banyak jika bendanya memiliki suhu tinggi. Spektrum benda hitam panas mempunyai puncak frekuensi lebih tinggi daripada puncak spektrum benda hitam yang lebih dingin. Radiasi yang keluar ini dianggap sebagai radiasi benda hitam. Ketika benda berongga dipanaskan, elektron-elektron atau molekul-molekul pada dinding rongga akan mendapatkan tambahan energi sehingga bergerak dipercepat. Menurut teori elektromagnetik muatan yang akan dipercepat akan memancarkan radiasi. Radiasi inilah yang disebut sebagai sumber radiasi benda hitam. 45
5
Sumber:http://andikablogaddres.blogspot.co.id/2015/06/fisika-astronomi_3.html
Gambar 3.4 Model Rongga yang berlubang dipanaskan
Sumber:http://andikablogaddres.blogspot.co.id/2015/06/fisika-astronomi_3.html
Gambar 3.5 Bentuk Spektrum yang dihasilkan
C.
Hukum-hukum pada Radiasi Benda Hitam
Hukum Stefan-Boltzman Pada tahun 1859, Gustav Kirchoff membuktikan suatu teorema yang sama pentingnya dengan teorema rangkaian listrik tertutupnya ketika ia menunjukkan argumen berdasarkan pada termodinamika bahwa setiap benda dalam keadaan kesetimbangan termal dengan radiasi daya yang dipancarkan adalah sebanding dengan daya yang diserapnya. Untuk benda hitam, teorema kirchoff dinyatakan oleh persamaan: (Rf = J (f ,T)
....................................................................................(3.1)
Dengan J (f,T) adalah suatu fungsi universal (sama untuk semua benda) yang bergantung hanya pada f , frekuensi cahaya, dan T, suhu mutlak benda. Persaman (3.1) menunjukkan bahwa daya yang dipancarkan per satuan luas per satuan frekuensi oleh suatu benda hitam bergantung hanya pada suhu dan frekuensi cahaya dan tidak bergantung pada sifat fisika dan kimia yang menyusun benda hitam, dan ini sesuai dengan hasil pengamatan.
46
5
Perkembangan selanjutnya untuk memahami karakter universal dari radiasi benda hitam datang dari ahli fisika Austria, Josef Stefan (1835-1893) pada tahun 1879. Ia mendapatkan secara eksperimen bahwa daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas, I total (intensitas radiasi total), adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Karena itu, bentuk persamaan empiris hukum Stefan ditulis sebagai berikut: 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∫ 𝑅𝑓 𝑑𝑓 = 𝜎 𝑇 4
....................................................................................(3.2)
Keterangan: Itot = intensitas (daya per satuan luas) radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi. Rf = intensitas radiasi per satuan frekuensi yang dipancarkan oleh benda hitam. T = suhu mutalak benda. σ = tetapan Stefan-Boltzmann, yaitu 5,67 × 10-8 W m-2 K-4. untuk benda panas yang bukan benda hitam akan memenuhi hukum yang sama hanya diberi tambahan koefisien emisivitas, e, yang lebih kecil dari 1: 𝑃
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴 = e 𝜎 𝑇 4 atau P = e 𝜎𝐴 𝑇 4
....................................................................................(3.3)
Keterangan : P : Daya radiasi/energi kalor tiap sekon (W/m2) Q : Kalor/panas yang diradiasikan (kalori)1 Kal = 4,2 joule e
: Emisitas, nilai e adalah 0 ≤ e ≤ 1
s
: 5,67 x 10-8 Wm-2K-4
A : Luas permukaan benda (m2) T4 : Suhu Mutlak (K-4) W : Energi radiasi kalor (joule) T : Waktu selama benda meradiasai (sekon) Lima
tahun kemudian konfirmasi
mengesankan dari
teori
gelombang
elektromagnetik cahaya diperoleh ketika Boltzmann menurunkan Hukum Stefan dari gabungan
termodinamika
dan
persamaan-persamaan
Maxwell.
Karena
itu
persamaan (3.3) dikenal juga sebagai hukum Stefan-Boltzmann.
47
5
Hukum Wien Wien (Wilhelm Wien) menemukan hubungan sederhana antara panjang gelombang cahaya yang dipancarkan untuk intensitas maksimum (λm) dengan suhu mutlak (T), dikenal hukum pergeseran Wien. Hukum Pergeseran Wien jika benda padat dipanaskan samapai suhu yang sangat tinggi, benda akan tampak memijar dan gelombang elektromegnitik yang dipancarkan berada pada spektrum cahaya tampak. Jika benda terus dipanaskan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yang dipancarkan berubah-ubah. Gejala pergeseran nilai panjang gelombang maksimum dengan berkurangnya suhu disebut pergeseran Wien. Bila suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yang dipancarkan berubah. Ini menyebabkan dalam warna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menaksir suhu suatu benda yang digambarkan pada grafik berikut.
Sumber:http://andikablogaddres.blogspot.co.id/2015/06/fisika-astronomi_3.html
Gambar 3.6 Grafik Pergeseran Wien terhadap Panjang Gelombang Benda Pada gambar (3.6) menunjukkan hubungan antara benda dan panjang gelombang yang dipancarkan, pada spektrum cahaya tampak warna mempunyai frekuensi terendah, sedangkan cahaya ungu mempunyai frekuensi tertinggi Perubahan warna pada benda menunjukkan perubahan intensitas radiasi benda. Jika suhu benda berubah, maka intensitas benda akan berubah atau terjadi pergeseran. Pergeseran ini digunakan untuk memperkirakan suhu suatu benda. Hubungan ini ditulis Wien menjadi persamaan sebagai berikut: C = λm T
.....................................................................................(3.4)
Keterangan: C : Konstanta pergeseran Wien yaitu 2,9 x 10-3 mK T : Suhu mutlak K λ : Panjang gelombang m 48
5
Hukum Wien menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya. Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperaturnya rendah tampak berwarna merah. Energi pancaran tiap panjang gelombang semakin besar, jika suhu semakin tinggi, sedangkan energi maksimalnya bergeser kearah gelombang yang panjang gelombangnya kecil, atau ke frekuensi besar.
Sumber:http://andikablogaddres.blogspot.co.id/2015/06/fisika-astronomi_3.html
Gambar 3.7 Grafik hubungan antara Suhu dan Panjang Gelombang pada Intensitas Maksimum. Wien mempelajari hubungan antara suhu dan panjang gelombang pada intensitas maksimum. Perhatikan gambar (3.7). Puncak-puncak kurva pada grafik (3.7) menunjukkan intensitas radiasi pada tiap-tiap suhu. Dari gambar (3.7) tampak bahwa puncak kurva bergeser ke arah panjang gelombang yang pendek jika suhu semakin tinggi. Panjang gelombang pada intensitas maksimum ini disebut sebagai panjang gelombang maks. Intensitas Radiasi Benda Hitam terhadap Panjang Gelombang
Intensitas Radiasi Benda Hitam terhadap Frekuensi
Sumber:http://andikablogaddres.blogspot.co.id/2015/06/fisika-astronomi_3.html
Gambar 3.8 Kurva Kenaikan Temperatur Benda Hitam
49
5
Dari kurva di atas, terbaca bahwa dengan naiknya temperatur benda hitam, puncak-puncak spektrum akan bergeser ke arah panjang gelombang yang semakin kecil (Gambar 3.8a) atau puncak-puncak spektrum akan bergeser ke arah frekuensi yang semakin besar (Gambar 3.8b). Melalui persamaan yang dikembangkan Wien maupun menjelaskan ditribusi intensitas untuk panjang gelombang pendek, namun gagal untuk menjelaskan penjang gelombang panjang. Hal itu menunjukan bahwa radiasi elektromagnetik tidak dapat dianggap sederhana seperti proses termodinamika. Teori ini selanjutnya dikembangkan oleh Reyleigh dan Jeans yang berlaku untuk panjang gelombang yang lebih panjang. Menurut teori medan listrik-magnet dan gelombang. Teori Rayleigh-Jeans Lord Rayleigh dan James Jeans mengusulkan suatu model sederhana untuk menerangkan bentuk spektrum radiasi benda hitam. Mereka menganggap bahwa molekul atau muatan di permukaan dinding benda berongga dihubungkan oleh semacam pegas. Ketika suhu benda dinaikkan, muatan-muatan tersebut mendapatkan energi kinetiknya untuk bergetar. Dengan bergetar berarti kecepatan muatan berubah-ubah (positif-nolnegatif-nol-positif dan seterusnya). Melalui model di atas, Rayleigh dan Jeans menurunkan rumus distribusi intensitas, yang jika digambarkan grafiknya maka model yang diusulkan oleh Rayleigh dan Jeans berhasil menerangkan spektrum radiasi benda hitam pada panjang gelombang yang besar, namun gagal untuk panjang gelombang yang kecil. Rayleigh-Jeans mengasumsikan dinding rongga berupa konduktor, yang jika dipanaskan elektronelektron pada dinding rongga akan tereksitasi secara thermal sehingga berosilasi. Berdasarkan
teori
Maxwell,
osilasi
elektron
ini
menghasilkan
radiasi
elektromagnet. Radiasi ini akan terkurung di dalam rongga dalam bentuk gelombanggelombang tegak, maka di dinding rongga terjadi simpul-simpul gelombang, karena dinding rongga berupa konduktor.
Sumber:http://andikablogaddres.blogspot.co.id/2015/06/fisika-astronomi_3.html
Gambar 3.9 Muatan di Permukaan Dinding Benda Berongga dihubungkan oleh Semacam Pegas 50
5
Teori Planck Radiasi Benda Hitam Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck, mengumumkan bahwa dengan membuat suatu modifikasi khusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan fungsi P (λ,T) yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang. Hukum radiasi Planck menunjukkan distribusi (penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalam ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan suatu besaran yang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paket-paket kecil terputus-putus, bukan dalam bentuk pancaran molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukum ini kemudian menjadi dasar teori kuantum.
Sumber:http://andikablogaddres.blogspot.co.id/2015/06/fisika-astronomi_3.html
Gambar 3.10 Grafik Teori Planck Max Planck menyatakan dua anggapan mengenai energi radiasi sebuah benda hitam, yaitu: a) Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran molekul-molekul benda dinyatakan oleh: E = n.h.v
...................................................................... (3.5)
Dengan: v
: Frekuensi
h
: Konstanta Planck yang nilainya 6,626 × 10-34 Js, dan
n
: Bilangan bulat yang menyatakan bilangan kuantum.
b) Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh molekul-molekul secara diskrit yang disebut kuanta atau foton. Energi radiasi ini terkuantisasi, di mana energi untuk satu foton adalah: E = h.v
...................................................................... (3.6)
51
5
dengan h merupakan konstanta perbandingan yang dikenal sebagai konstanta Planck. Nilai h ditentukan oleh Planck dengan menyesuaikan fungsinya dengan data yang diperoleh secara percobaan. Nilai yang diterima untuk konstanta ini adalah: h = 6,626× 10-34 Js = 4,136× 10-34 eVs. Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h ini ke dalam fisika klasik, hingga Einstein menggunakan gagasan serupa untuk menjelaskan efek fotolistrik.
3.2.
Efek Fotolistrik
A.
Pendahuluan Sumbangan besar Maxwell
pada
pengetahuan listrik dan magnet
adalah
keberhasilannya dalam menyatukan semua kaedah yang dikenal waktu itu dibidang listrik magnet. Hal itu dicapainya dengan meneruskan apa yang telah dirumuskan oleh Faraday (1791-1867). Berdasarkan perangkat persamaan fundamental dalam listrik magnet, Maxwell memperoleh solusi berupa gelombang. Atas dasar itu diramalkan tentang adanya gelombang elektromagnetik, sesuatu yang belum diamati oleh para ilmuan. Heinrich Hertz (1757-1894), menyelidiki implikasi eksperimental dari persamaanpersamaan Maxwell. Sebagai guru besar pada sekolah teknik di Karlsruhe, ia melakukan percobaan-percobaan mengenai gelombang elektromagnetik. Percobaan-percobaan yang dirintisnya serta hasil percobaan para sarajana lain pada akhirya menunjukan adanya gelombang elektromagnetik. Tak lama sesudah itu, cahaya juga diidentifikasi sebagai gelombang
elektromagnetik.
Sifat
gelombang
cahaya
didukung
oleh
bukti-bukti
eksperimental seperti percobaan Young dan difraksi cahaya. Bukti-bukti ini telah diperoleh lama sebelum tahun 1871. Meskipun sifat gelombang cahaya telah menetap disekitar abad ke-19, ada beberapa percobaan dengan cahaya dan listrik yang sukar dapat diterangkan dengan sifat gelombang cahaya itu. Dalam tahun 1888 Hallwachs mengamati bahwa suatu keping logam Zn akan kehilangan muatan listrik negatifnya bila disinari dengan cahaya ultraviolet. Akan tetapi apabila muatan keping itu mula-mula positif, maka tidak terjadi kehilangan muatan. Diamatinya pula bahwa suatu keping yang netral akan memperoleh muatan positif apabila disinari. Kesimpulan yang dapat ditarik dari pengamatan-pengamatan di atas adalah Bahwa cahaya 52
5
cahaya ultraviolet mendesak keluar muatan listrik negatif dari permukaan keping logam yang netral. Gejala ini dikenal sebagai efek fotolistrik. Efek fotolistrik adalah gejala terlepasnya elektron dari permukaan logam karena logam disinari oleh gelombang elektromagnetik pada frekuensi tertentu.
B.
Teori Kuantum Einstein Tentang Efek Fotolistrik Dalam postulatnya Planck mengkuantisasikan energi yang dapat dimiliki osilator,
tetapi tetap memandang radiasi thermal dalam rongga sebagai gejala gelombang. Einstein dapat menerangkan efek fotolistrik dengan meluaskan konsep kuantisasi Planck. Einstein menggambarkan bahwa apabila suatu osilator dengan energi pindah ke suatu keadaan dengan energi, maka osilator tersebut memancarkan suatu gumpalan energi elektromagnetik dengan energi. Einstein menganggap bahwa gumpalan energi yang semacam itu yang kemudian dikenal sebagai foton, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut : a. Pada saat foton meninggalkan permukaan dinding rongga tidak menyebar dalam ruang seperti gelombang, tetapi tetap terkonsentrasi dalam ruang yang terbatas yang sangat kecil. b. Dalam perambatannya, foton bergerak bergerak dengan kecepatan cahaya c. c. Energi foton terkait dengan frekuensinya yang memenuhi E = hv. d. Dalam proses efek fotolistrik energi foton diserap seluruhnya oleh elektron yang berada dipermukaan logam. Lima tahun sesudah Planck mengajukan makalah ilmiahnya tentang teori radiasi thermal oleh benda hitam sempurna, yaitu pada tahun 1905, Albert Einstein mengemukakan teori kuantum untuk menerangkan gejala fotolistrik. Secara eksperimental sahihnya teori kuantum itu dibuktikan oleh Millikan pada tahun 1914. Millikan secara eksperimental membuktikan hubungan linear antara tegangan pemberhenti elektron dan frekuensi cahaya yang mendesak elektron pada bahan katoda tertentu. Pada tahun 1921 Albert Einstein memperoleh hadiah Nobel untuk fisika, karena secara teoritis berhasilkan menerangkan gejala efek fotolistrik
C.
Mekanisme Terjadinya Efek Fotolistrik Dalam eksperimennya Hertz menemukan bahwa latu pada celah transmiter terjadi bila
cahaya ultraungu diarahkan pada salah satu bola logamnya. Ia tidak melanjutkan percobaan ..... 53
5
tersebut, akan tetapi ahli fisika
yang lain melanjutkan percobaan tersebut. Mereka
menemukan bahwa penyebab terjadinya latu adalah terpancarnya elektron pada frekuensi yang cukup tinggi. Gejala ini dikenal sebagai efek fotolistrik. Gejala ini merupakan salah satu ironi sejarah bahwa cahaya merupakan gelombang elektromagnetik. Gambar 3.11 merupakan ilustrasi alat yang diipergunakan untuk membangkitkan gejala fotolistrik. Tabung yang divakumkan berisi dua elektrode yang dihubungkan dengan rangkaian eksternal. Keping logam yang permukaannya mengalami iradiasi, digunakan sebagai anode. Sebagian dari fotoelektron yang muncul dari permukaan yang mengalami radiasi memiliki energi yang cukup untuk mecapai katode, walaupun muatannya negatif, dan elektron tersebut membentuk arus yang dapat diukur dalam amperemeter. Ketika potensial perintang V diperbesar, elektron yang mencapai katode lebih sedkit dan arusnya menurun. Akhirnya ketika V sama dengan atau melebihi suatu harga V 0 yang besarnya dalam orde beberapa volt, maka tidak ada elektron yang mencapai katode dan arusnya terhenti. Foton
Gambar 3.11 Susunan Rangkaian Efek Fotolistrik
Gejala efek fotolistrik dapat diterangkan sebagai berikut: Gelombang cahaya membawa energi, dan sebagian energi yang diserap logam dapat terkonsentrasi pada elektron tertentu dan muncul sebagai energi kinetik. Salah satu sifat yang menimbulkan pertanyaan pengamat adalah distribusi elektron yang dipancarkan (fotoelektron), ternyata tak bergantung pada intensitas cahaya. Berkas cahaya yang kuat menghasilkan fotoelektron lebih besar daripada berkas cahaya yang lemah untuk frekuensi yang sama, akan tetapi energi elektron rata-ratanya sama saja. Dalam batas ketelitian eksperimen (10 -9 s), tak terdapat kelambatan waktu anatara kedatangannya cahaya pada permukan logam dan terpancarnya elektron.
54
5
Secara kuantum energi kuantum cahaya pada efek fotolistrik dipergunakan sebagai energi untuk membebaskan elektron dari permukaan logam dan sisanya dipergunakan sebagai energi kinetik elektron, yang secara matematis dirumsukan: hv = Kmax + hvo
.........................................................................................................................................................(3.7)
dengan : hv
:energi kuantum cahaya
Kmax
:energi kinetik maksimum elektron
hvo
:Fungsi kerja energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan sebuah elektron
yang disinari. Fungsi kerja adalah energi minimum yang diperlukan untuk membebaskan elektron.
Fungsi
kerja
untuk
masing-masing
permukaan logam memiliki nilai khas. Hal ini berarti bahwa fungsi kerja merupakan besaran yang khas.
Untuk melepaskan elektron dari permukaan logam biasanya memerlukan separuh energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron bebas dari atom yang bersangkutan. Sebagai contoh energi ionisasi Cesium adalah 3,9 eV dengan fungsi kerjanya 1,7 hingga 3,3 eV. Gejala efek fotolistrik terjadi dalam daerah tampak dan ultraungu. Selanjutnya kaitan antara fungsi kerja (energi ambang), tenaga kuantum cahaya, dan tenaga kinetik elektron dapat dilihat pada Gambar (3.12). E = hvo
E = hv
K= hv - hvo
K=0
elektron
Logam Gambar 3.12. Ilustrasi tentang Efek Fotolistrik
Tabel fungsi kerja untuk beberapa logam dapa dilihat pada Tabel 3.1. Satuan fungsi kerja biasanya dinyatakan dalam elektron volt (eV) yang besarnya setara dengan: 1 eV = 1,60.10-19 J
...............................................................................................(3.8)
55
5
Tabel 3.1. Fungsi Kerja Fotolistrik Beberapa Logam Logam
Lambang
Fungsi Kerja (eV)
Cesium
Cs
1,9
Kalium
Ka
2,2
Natrium
Na
2,3
Lithium
Li
2,5
Kalsium
Ca
3,2
Tembaga
Cu
4,5
Perak
Ag
4,7
Platina
Pt
5,6
Beberapa pengamatan mengenai efek fotolistrik dapat diterangkan sebagai berikut: a. Tenaga kinetik foto elektron tidak bergantung pada intensitas cahaya. Intensitas cahaya berpengaruh terhadap jumlah foto elektron yang terpancar pada saat terjadi efek fotolistrik. b. Tenaga kinetik maksimum foto elektron bergantung pada frekuensi sinar yang dipergunakan dalam percobaan efek fotolistrik. Semakin besar frekuensi foton, maka semakin besar pula tenaga kinetik maksimum foto elektron.
Dua buah fakta eksperimen yang tidak dapat diterangkan dengan teori gelombnag cahaya adalah: a. Menurut teori gelombang, vektor medan listrik gelombang cahaya akan semakin besar jika intensitasnya ditingkatkan. Pengaruh medan listrik terhadap elektron dapat menimbulkan gaya sebesar eE, dengan e menyatakan muatan elementer elektron dan E adalah medan listrik, sehingga energi kinetik foto elektron juga bertambah besar. Hal ini bertentangan dengan fakta eksperimental. b. Terdapat frekuensi ambang, untuk semua frekuensi di bawah frekuensi ambang, fenomena efek fotolistrik tidak mungkin terjadi meskipun dipergunakan intensitas sinar yang tinggi. Menurut teori gelombang, efek fotolistrik harus terjadi pada semua frekuensi asalkan intensitas cahaya yang dipergunakan mencukupi untuk mendesak elektron dari permukaan katoda. Ternayata kesukaran untuk dapat menerangkan fakta eksperimental dengan teori yang formal baru dapat teratasi apabila dalam peristiwa dan gejala efek fotolistrik, cahaya tidak dianggap sebagai gelombang. Hal ini merupakan aspek utama dari teori kuantum Einstein. 56
5
Contoh Soal Cahaya ultraungu dengan panjang gelombang 350 nm dan intensitas 1 W/m 2 jatuh pada permukaan potassium. a. Carilah energi kinetik maksimum fotoelektron. b. Jika 0,5 persen foton yang datang dapat menimbulkan fotoelektron, berapa banyak fotoelektron per detik dipancarkan oleh permukaan kalium ynag luasnya 1 cm 2? Jawab : a. Energi kuantum foton adalah, karena 1 nm = 1.10-9 m, maka 12,4 𝑥 10−6 𝑒𝑉.𝑚
E = (350 𝑛𝑚 )(10−9 𝑚/𝑛𝑚 = 3,5 eV Fungsi kerja potassium adalah 2,2 eV Maka energi kinetik maksimum elektron adalah KMax = hv – hvo = 3,5 eV – 2,2 eV = 1,3 eV b.
Energi foton 𝑐
E = hv = h λ = 5,68.10-19 J Jadi banyaknya foton yang tiba pada permukaan per detik adalah : n=
𝐸/𝑡 𝐸
=
𝑃 𝐴
( )(𝐴) ℎ𝑐/λ
= {(W/m2) (10-4 m-2)} / (5,68.10-19 J)
= 1,76.1014 foton/sekon
3.3.
Sinar X dan Sifat-Sifatnya Foton berenergi tinggi Efek fotolistrik merupakan bukti yang meyakinkan bahwa foton cahaya dapat
mentransfer energi pada elektron. Apakah proses sebaliknya dapat terjadi? Dapatkah seluruh energi kinetik atau sebagian energi kinetik elektron yang bergerak diubah menjadi foton?
A.
Pembangkit Sinar X
Sinar X adalah gelombang elektromagnetik frekuensi tinggi
Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Roentgen pada tahun 1895. Daya tembusnya yang luar biasa merupakan ciri yang sangat menarik pada saat itu.
57
5
Dengan gaya dramawan yang besar Roentgen menyebarkan hasil foto sinar X lengkap dengan sepatu bootnya. Hal tersebut cukup menarik perhatian. Berbagai spekulasi dilontarkan mengenai sinar yang dapat menembus kemana-mana, dengan segala khayalan tentang daya tembusnya yang tinggi. Sinar X terjadi apabila satu berkas elektron bebas berenergi kinetik tinggi mengenai logam. Biasanya permukaan logam dengan nomor atom Z yang tinggi. Tempat dimana berkas elektron itu menumbuk logam akan merupakan sumber sinar dengan daya tembus yang besar. Secara skematis pembangkit sinar X dapat dilihat pada Gambar 3.13.
KATODA (K)
SINAR-X
ANODA (A)
Gambar 3.13 Skema Pembangkit Sinar X
K adalah katoda yang dihubungkan dengan kutub negatif sumber tegangan tinggi. Katoda dipanaskan dengan menggunakan filamen agar lebih mudah memancarakan elektron. A adalah anoda yang terbuat dari logam berat. Anoda dihubungkan dengan kutub positif sumber tegangan tinggi. Beda potensial yang tinggi (beberapa kilo volt sampai dengan seratus kilo volt) menyebabkan sesampainya di anoda, elektron yang dipancarkan oleh katoda memiliki energi kinetik yang sangat besar. Elektron-elektron inilah yang dalam tumbukannya dengan Anoda menimbulkan pancaran sinar X oleh Anoda. Baik Katoda maupun Anoda ditempatkan dalam tabung gelas yang divakumkan, agar perjalanan elektron dari Katoda ke Anoda tidak mendapat gangguan. Anoda A didinginkan 58
5
dengan air untuk menyalurkan kelebihan kalor yang timbul karena benturan berkas elektron dengan permukaan Anoda. Jika pendinginnya tak dilakukan suhu Anoda akan terus meningkat samapi terjadi peleburan. Roentgen melaporkan bahwa sinar X terbentuk di anoda apabila elektron yang berenergi tinggi menumbuk permukaan anoda. Bagaimanakah mekanismenya? Bagaimana pula situasi fisiknya? Keadaan fisiknya dapat digambarkan sebagai berikut: Elektron berenergi tinggi sampai di permukaan logam, dan kemudian meneruskna perjalanannya di dalam logam. Dipandang dari elektron yang datang, zat padat merupakan susunan ion-ion berat berat dan lautan elektron bebas. Interaksi antara elektron yang datang dengan susunan ion maupun lautan elektron logam adalah interaksi elektromagnetik. Secara sederhana gaya interaksi yang terjadi dapat dinamakan gaya tumbukan, dan interaksi tersebut disebut tumbukan. Dalam tumbukan tersebut elektron berenergi tinggi kehilangan energinya sedikit demi sedikit, karena tumbukan itu terjadi secara berangkai. Energi elektron ini diubah menjadi pancaran elektromagnetik karena elektron megalami perlambatan, dan sebagian menjadi energi getar kisi ion dalam kristal. Bagian yang akhir ini menyebabkan meningkatnya suhu anoda. Bagian yang pertama (pancaran elektromagnet) adalah sinar X. Panjang gelombang sinar X tersebar meliputi spektrum yang bersifat kontinu karena prosesnya beruntun. Artinya spektrum yang terlihat mencakup berbagai tumbukan sekaligus secara suksesis setiap elektron kehilangan energinya melalui tumbukantumbukan berangkai.
B.
Spektrum Sinar X Ada berbagai cara untuk mengukur panjang gelombang sinar X. Salah satu yang
terbaik adalah dengan menggunakan pemantulan sinar X oleh suatu kisi kristal zat padat. Apabila konfigurasi atom-atom diketahui dan jarak antara atom-atom tersebut juga diketahui maka kisi kristal tersebut dapat dipergunakan sebagai analisator panjang gelombang sinar X. Pada Gambar 3.14. ini disajikan spektrum sinar X yang menggunakan molybdenum sebagai anoda.
59
5
Gambar 3.14 Spektrum Sinar X
Dalam grafik spektrum tersebut terlihat beberapa lengkung intensitas I terhadap panjang gelombang λ, yang diplot pada berbagai beda potensial antara anoda dan katoda yang berlainan, khususnya 10 kV, 20 kV, dan 25 kV. Beberapa pengamatan tentang grafik-grafik eksperimental tersebut dapat diungkapkan sebagai berikut: Kecuali grafik dengan beda potensial 25 kV, semua lengkung bersifat kontinu. Untuk tegangan 25 KkV tampak dua puncak yang menjulang. Panjang gelombang terpendek untuk setiap lengkung
berlainan, makin tinggi beda
potensialnya makin pendek pula panjang gelombang terpendeknya.
Disamping itu diamati pula bahwa apabila dipergunakan beda tegangan yang lebih tinggi 25 Kv, maka puncak-puncak yang menjulang tetap muncul, dan terletak pada panjang gelombang yang sama. Apabila dipergunakan bahan anoda yang lain maka di atas beda potensial tertentu juga terlihat puncak-puncak yang menjulang. Kedudukannya (λ) tidak sama dengan bahan molybdenum tadi. Ternyata
setiap
bahan
memiliki
perangkat
puncak-puncak
yang
tertentu
kedudukannya. Oleh karena itu maka kedudukan puncak-puncak itu merupakan sidik jari yang memberikan cirikhas pada badan anoda. Puncak-puncak tersebut tersebut dinamakan garis-garis kharateristik atau sinar-sinar karateristik. Dengan demikian dapat diterangkan teori tentang hal-hal yang berkaitan dengan sifat fisis sinar X sebagai berikut:
60
5
1. Panjang gelombang terpendek λmin bergantung pada beda potensial anoda dan katoda. 2. Bentuk spektrum yang kontinu terletak di bawah potensial tertentu. 3. Sinar-sinar kharateristik muncul pada beda potensial di atas nilai beda potensial tertentu. Panjang gelombang terpendek λmin spektrum sinar X diperoleh pada beda potensial tertentu V0. Tinjau sebuah elektron yang sampai di anoda setelah melampaui beda potensial V0. Energi kinetik K elektron tersebut adalah: K = e V0 ..................................................................................................................(3.9) Dengan berpijak pada teori kuantum Einstein, bahwa sinar X merupakan suatu gumpalan energi elektromagnetik dengan energi E yang memenuhi: E = hn = hc/λ
.....................................................................................................(3.10)
Andaikan bahwa ada kemungkinan, melalui suatu mekanisme tertentu, seluruh energi kinetik elektron pada saat menumbuk katoda semuanya dan tanpa kecuali menjadi suatu foton sinar X. Dalam hal ini maka: K = E atau hc/λ = e V0
........................................................................................(3.11)
Sehingga diperoleh :
λ=
ℎ𝑐 1
..........................................................................................................(3.12)
𝑒 𝑉0
Apabila panjang gelombang minimum λmin dinyatakan dalam meter dan V0 dalam volt maka:
λmin =
12,42 𝑥 10−7 𝑉0
............................................................................(3.13)
Apabila λmin dinyaatkan dalam Angstrom dan V0 dalam kilo volt, maka:
λmin =
12,42 𝑉0
............................................................................(3.14)
Bagaimanakah dapat diterangkan mengenai bentuk spektrum yang kontinu. Model interaksi antara elektron dengan materi yang menghasilkan spektrum sinar X yang kontinu adalah sebagai berikut: Interaksi utama adalah antara elektron yang berenergi tinggi dengan inti-inti atom dalam anoda. Dalam interaksi tersebut bekerja gaya-gaya elektromagnetik. Karena gaya tersebut elektron mengalami percepatan dan memancarkan radiasi. Secara skematis hal tersebut 61
5
dapat diamati pada Gambar 3.15.
Elektron
foton
Inti (Ze) Gambar 3.15 Radiasi Elektromagnetik karena Elektron yang dipercepat
Spektrum sinar X kontinu yang diperoleh dengan mekanisme tersebut di atas juga disebut dengan brehmsstrahlung (bahasa Jerman brehms: rem, strahlung: sinar) karena terjadi melalui pengereman elektron dalam zat padat. Brehmsstralung dapat dianggap sebagai kebalikan dari efek fotolistrik (elektron kehilangan energinya kemudian timbul foton). Spektrum kontinu murni diperoleh apabila beda potensial antara katoda dan anoda dalam tabung sinar X tidak terlalu tinggi. Ujung paling kiri dari spektrum tersebut (panjang gelombang λ0 ) dengan mekanisme seluruh energi kinetik elektron berubah menjadi sebuah foton dengan energi E = hc/λ0 Apabila beda potensial sangat tinggi sekali maka akan terlihat puncak-puncak yang tajam tersuperposisi pada spektrum kontinu tersebut. Puncak-puncak tersebut tidak berasal dari proses yang menghasilkan brehmsstrahlung melainkan berasal dari suatu proses pemulihan ke keadaan semula dari suatu atom, dimana sebuah elektron kembali menduduki tempat semula yang menjadi kosong karena posisi tersebut telah terlempar oleh elektron cepat yang datang dari katoda. Dalam proses pemulihan ini dipancarkan foton dengan panjang gelombang di daerah sinar X. Elektron yang terlempar adalah elektron atom yang letaknya dekat dengan inti atom. Sinar-sinar ini dinamakan radiasi karateristik, setiap logam memiliki perangkatnya sendirisendiri. Perangkat radiasi karateristik ini sangat penting dalam bidang sinar X. Elektron di dalam atom terbatas geraknya pada lintas-lintas edar tertentu seperti planet-planet mengelilingi matahari. Pada suatu lintas edar tertentu elektron terkait pada inti melalui energi ikat. Energi total pada suatu lintas edar adalah jumlah aljabar dari energi ikat elektrostatik dan energi kinetik. Apabila elektron luar berenergi tinggi menumbuk elektron yang terkait pada atom, dan melemparkannya ke luar maka kedudukan dalam lintas edar menjadi kosong. Kekosongan 62
5
Kekosongan ini mengundang elektron lain untuk menduduki lowongan tersebut. Dilihat dari sudut atom maka elektron bebas yang akan terikat menjadi planet atom, akan kehilangan energi totalnya. Besarnya energi total ini di suatu lintas edar mencirikan lintas edar dari atom tersebut. Dalam proses pemulihan ini energi yang “hilang” (energi total elektron) akan terpancar sebagai foton dengan energi tertentu. Berbagai lintas edar masing-masing memiliki harga fotonnya tersendiri. Karena itu radiasinya dinamakan radiasi kharakteristik. Sinar karakteristik dalam spektrum sinar X menguatkan teori Bohr tentang terkuantisasinya lintas edar dalam suatu atom. Sifat-sifat sinar X : 1. Tidak
dibelokkan
oleh
medan
magnet maupun medan listrik. 2. Mempunyai daya tembus sangat tinggi. 3. Dapat menghitamkan pelat foto.
Contoh Soal Cari panjang gelombang terkecil dalam radiasi mesin sinar-x yang potensial pemercepatnya 50.000 V. Jawaban: Dengan menggunakan persamaan berikut, kita peroleh: λmin =
1,24 𝑥 10−6 𝑉.𝑚 5 𝑥 104 𝑉
= 2,5 x 10-11 m = 0,025 nm
Panjang gelombang ini bersesuaian dengan frekuensi vmaks =
𝑐 λ𝑚𝑖𝑛
=
3 𝑥 108 𝑚/𝑠 2,5 𝑥 10−11 𝑚
= 1,2 x1019 Hz
63
5
3.4.
Efek Compton Dalam teori kuantum cahaya dianggap bahwa foton dalam perjalanannya dalam ruang
dengan kecepatan c tidak menyebar sebagaimana gelombang, tetapi tetap terkonsentrasi dalam ruang yang sangat kecil. Hal ini sangat mirip dengan zarah. Pertanyaan berikut adalah : “Apakah kesejajaran ini lebih luas lagi, artinya apakah foton juga memiliki sifta-sifat lain dari zarah?” Pada tahun 1923, Compton memberikan kesimpulannya mengenai hamburan sinar X oleh materi. Dalam naskah ilmiahnya “A Quantum Theory of Scattering of X-Rays by Light”, Compton menerangkan percobaannya tentang hamburan sinar X oleh materi. Diamatinya bahwa panjang gelombang sinar X yang terhambur berbeda dengan panjang gelombang sinar x sebelum terhambur. Perubahan gelombang tersebut ternyata juga bergantung dari sudut hamburan. Kesimpulan yang dicantumkan dalam naskah Compton tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut: Teori Compton saat ini bertopang pada pengandaian bahwa setiap elektron yang berperan dalam proses ini menghambur suatu kuantum cahaya yang utuh (foton) Teori ini berlandaskan pada hipotesa bahwa kuantum-kuantum cahaya datang dari berbagai arah tertentu dan dihamburkan pula dalam arah-arah tertentu (tidak acak). Hasil eksperimen yang dilakukan untuk menyelidiki teori tersebut dengan sangat meyakinkan telah menunjukkan bahwa gumpalan radiasi (kuantum radiasi, foton), kecuali membawa energi juga memiliki momentum linear.
Hal di atas adalah suatu kesimpulan yang memiliki dampak yang mendasar, karena foton juga ditandai dengan suatu besaran disebut beisik lain yaitu momentum linear. Untuk dapat memahami kesimpulan-kesimpulan tersebut berikut ini akan dibahas tentang percobaan Compton. Sinar X yang dipancarkan oleh sumbernya dijadikan sinar monokhromatis lebih dahulu, kemudian dijatuhkan pada suatu zat penghambur S. Dari S berkas sinar X dihambur ke segala arah. Celah pengkolimator dan sistem analisator di belakangnya memilih berkas yang terhambur dalam suatu arah tertentu (𝜃). Dengan menggerakkan pengkolimator dan sistem analisator secara bersama dengan S sebagai sumbu gerak perputaran maka dapat dipelajari baik intensitas maupun panjang gelombang λ sinar X yang dihamburkan. Kedudukan pengkolimator terhadap penghambur S mendefenisikan sudut hamburan 𝜃.
64
5
Kristal C dan detektor D merupakan bagian penganalisa sinar x terhambur. Pengukuran ini dilakukan dengan sangat teliti melalui metoda refleksi Bragg, terutama mengenai nilai panjang gelombang terhambur λ. Hasil percobaan Compton menunjukkan bahwa besar panjang gelombang terhambur λ tergantung pada sudut 𝜃.
Sinar X monokhomatis Celah Kolimator
λ0
C: Kristal
λ
S: Penghambur θ
D: Detektor
Gambar 3.16 Percobaan Compton Hasil percobaan menunjukkan bahwa panjang gelombang terhambur λ sebagai fungsi θ. Puncak kiri berasal dari hamburan Thomson (panjang gelombang tidak berubah). Panjang gelombang sinar X terhambur sama dengan panajng gelombang sinar X asal. Puncak kanan berasal dari hamburan Compton (panjang gelombang berubah). Compton dapat menerangkan terjadinya pergeseran panjang gelombang dengan menganggap bahwa berkas sinar x terdiri dari foton-foton yang berperilaku sebagai zarah. Foton-foton tersebut dalam tumbukannya dengan elektron-elektron bahan penghambur mengikuti hukum-hukum mekanika. Apabila foton dianggap sebagai suatu zarah, bagaimanakah diperoleh momentum linearnya? Berpijak dari teori kuantum Einstein, bahwa energi foton E bergantung pada frekuensi radiasi sebagai berikut: E=hv
................................................................................................................(3.15)
Energi relativistik total suatu zarah yang bergerak dengan kecepatan v adalah : E=
𝑚₀𝑐 2 2
√1− 𝑣2
..........................................................................................................(3.16)
𝑐
Karena kecepatan foton adalah c, dan mo harus sama dengan nol. Jadi foton harus dianggap sebagai zarah dengan massa diam sama dengan nol. Energinya hanya energi kinetik saja, sehingga ungkapan umum untuk energi total adalah : 65
5
E2 = p2c2 + 𝑚₀2c4
................................................................................................(3.17)
Untuk sebuah foton diperoleh: E = pc
..................................................................................................................(3.18)
Dari ungkapan tersebut diperoleh: 𝐸
p=𝐶=
ℎ𝑣 𝐶
ℎ
=
....................................................................................................(3.19)
Hubungan ini dipergunakan untuk menelaah tumbukan antara foton dengan elektron. Tinjauan sebuah foton sinar X yang melakukan tumbukan dengan sebuah elektron dari bahan penghambur. Karena energi foton sangat besar dibandingkan dengan tenaga ikat elektron dalam bahan maka sangat secara praktis elektron dapat dianggap sebagai elektron bebas. Keadaan awal dan akhir tumbukan tersebut dapat dilihat pada Gambar 3.17.
y
y
(λ1 , E1,p1 ) θ
Foton (₀, 𝐸₀, p₀)
elektron 𝜑 (p, K) elektron
Sebelum Tumbukan
Sesudah Tumbukan
Gambar 3.17 Tumbukan antara Foton dengan Elektron Kekekalan momentum linear: po = p1 cos 𝜃 + p cos 𝜑
........................................................................................(3.20)
0 = p1 sin 𝜃 - p sin 𝜑
........................................................................................(3.21)
Kuadratnya memberikan: (po – pi cos 𝜃)2 = p2 cos2 𝜑 ....................................................................................(3.22) 𝑝1 2 sin 𝜃 = p2 sin2 𝜑 ..............................................................................................(3.23) Jumlah dari kedua persamaan tersebut memberikan: 𝑝0 2 + 𝑝1 2 - 2 𝑝0 𝑝1 cos 𝜃 = p2
.............................................................................(3.24)
Kekekalan energi relativistik total mempersyaratkan: Eo + moc2 = E1 + K + moc2 E –E o 1=
K
...........................................................................................................(3.25) 66
5
Karena untuk foton E = pc maka persamaan di atas menjadi: c (po – p1) = K
...................................................................................................(3.26)
untuk elektron: (K + moc2)2 = E2 = p2c2 + (moc2)2 ........................................................................(3.27) Yang dapat disederhanakan menjadi: (K2 + 2 K moc2) = p2c2 ..........................................................................................(3.28) Atau : 𝐾2 𝐶2
+ 2 m o K = p2
..............................................................................................(3.29)
Ungkapan tersebut dapat disederhanakan menjadi: mo c (po – p1) = po p1 (1 – cos 𝜃)
..........................................................................(3.30)
atau: 1 𝑃1
1
1
0
0
-𝑃 =𝑚
Karena p = - o =
𝐶
ℎ
ℎ 𝑚0 𝐶
(1 – cos 𝜃) .... atau ...
1 𝑝
(1 – cos 𝜃)
=
...............................................................................(3.31) ℎ
maka diperoleh:
..................................................................................(3.32)
Persamaan tersebut dapat dituliskan:
∆ = - o = c (1 – cos 𝜃) ...........................................(3.33)
ℎ
c = 𝑚
0
𝐶
= 2,43.10
-12
o
m = 0,0243 A
Pada persamaan (3.33), ∆ adalah pergeseran panjang gelombang sinar x karena hamburan. c adalah panjang gelombang Compton. Hasil telaah yang dipresentasikan dalam bentuk Persamaan Compton menyatakan bahwa pergeseran panjang gelombang ∆ hanya bergantung pada sudut hamburan 𝜃, dan tidak bergantung pada panjang gelombang maupun intensitas sinar x. Dalam penurunan persamaan Compton tersebut yang kebenarannya dapat diverifikasi secara eksperimen didasarkan pada momentum linear foton. Teori kuantum Einstein tentang cahaya dan percobaan Compton memberikan suatu sisi lain dari cahaya yang bersifat sebagai zarah yakni:
67
5
Terpusat dalam daerah terbatas dalam ruang Bergerak dengan kecepatan cahaya c Memiliki energi sebesar E = hv Memiliki momentum linear p = E/c, (massa m o = 0) Cahaya bersifat dualistik : Untuk menerangkan beberapa gejala fisis tertentu cahaya harus dipandang sebagai gelombang. Dan untuk menerangkan beberapa gejala lainnya sifat zarah yang menonjol, dalam peran yang demikian cahaya berperilaku sebagai foton. Perubahan panjang gelombang maksimum sama dengan dua kali panjang gelombang Compton.
Contoh Soal 1. Sinar x dengan panjang gelombang 10 pm dihamburkan oleh suatu sasaran yang berupa bahan penghambur. a. Hitunglah panjang gelombang sinar x yang terhabur dengan sudut 45o. b. Hitunglah panjang gelombang maksimum yang ada dalam sinar x terhambur. c. Hitunglah energi kinetik maksimum yang terhentak (elektron-recoil).
2. Sebuah foton dengan tenaga 0,81 MeV menumbuk elektron diam dengan energi 0,51 MeV, selanjutnya foton terhambur pada sudut 60o. Dari data tersebut tentukan : a. Panjang gelombang foton terhambur b. Energi kinetik elektron terhambur
Jawaban: 1. a. Panjang gelombang terhambur: ∆ = - o = c (1-cos 𝜃)o
= o + c (1-cos𝜃) = 10 pm + 0,293c = 10,7 pm
68
5
b. Panjang gelombang maksimum - o maksimum..jika..(1-cos 𝜃) = 2 = o + 2c = 10 pm + 4,9 pm = 14,9 pm
c. energi kinetik recoil elektron maksimum sama dengan beda antara energi foton datang dan energi foton terhambur. 1
1
Kmax = h (vo – v) = hc (o − ) Kmax =
(6,625 𝑥 10−34 𝐽𝑠) (3 𝑥 108 𝑚/𝑠) 10−12
𝑚/𝑝𝑚
1
(10 𝑝𝑚 −
1 14,9 𝑝𝑚
) = 6,54.10-15 J = 40,8 keV
2. Diketahui: tenaga foton awal 𝜀 = 0,81 MeV = (0,81.106) (1,6.10-19 J) = 1,269.10-13 J Sudut hamburan foton 𝞍 = 60o Tenaga diam elektron Eo = 0,51 MeV = 0,816.10-13 J
a. Panjang gelombang foton terhambur: Terlebih dahulu dihitung panjang gelombang foton datang sebagai berikut: =
ℎ𝑐 𝜀
=
(6,625 𝑥 10−34 𝐽𝑠) (3 𝑥 108 𝑚/𝑠) 1,296.10−13
= 1,534 m
Selanjutnya dengan persamaan hamburan Compton dapat ditentukan panjang gelombang foton terhambur sebagai berikut: ℎ
’ - = 𝑚 𝑐 (1-cos 𝞍) 0
ℎ
’ = + 𝑚 𝑐 (1-cos 𝞍) 0
(6,625 𝑥 10−34 𝐽𝑠)
’ = 1,534.10-12 m - (9,1.10−31 𝐾𝑔)(3.108 𝑚/𝑠) (1-cos 60o) ’ =2,747.10-12 m b. Tenaga kinetik elektron: dapat ditentukan dengan mudah menggunakan hukum kekekalan energi . 𝜀 + Eo = 𝜀′ + E’ 𝜀 + Eo = 𝜀′ + Eo + K
69
5
K = 𝜀 – 𝜀′ Dengan: 𝜀′ =
ℎ𝑐
=
(6,625 𝑥 10−34 𝐽𝑠) (3 𝑥 108 𝑚/𝑠) 2,747.10−12 𝑚
= 7,234.10-14 J
Diperoleh: K = (12,97.10-14 – 7,234.10-14) = 5,726.10-14 J Atau K = 0,358 MeV
3.5.
Bentuk Pasangan Energi menjadi materi.
Foton dapat menjelma menjadi pasangan elektron-positron.
Produksi pasangan terjadi karena interaksi antara foton dengan medan listrik dalam inti atom berat.
http://smukmin.blogspot.co.id/2011/10/interaksi-radiasi-dengan-materi.html
Gambar 3.18 Proses Terjadinya Produksi Pasangan Ketika muatan suatu sistem bernilai awal nol, maka dua partikel yang berlawanan muatannya harus diciptakan guna mengkonversi muatan. Untuk menggabungkan sebuah pasangan, foton datang harus memiliki energi yang setidaknya setara dengan energi diam pasangan tersebut, dan setiap kelebihan energi foton akan muncul sebagai energi kinetik partikel. Produksi pasangan tidak dapat terjadi di ruang hampa. Oleh karenanya terlihat kehadiran nukleus berat pada gambar di atas. Nukleus membawa sejumlah momentum foton datang, tapi karena massanya yang besar, energi kinetik lompatannya, K≈p2/2m0, 70
5
biasanya diabaikan terhadap energi-energi kinetik pasangan elektron-positron.
Dengan
demikian, kekekalan energi dapat diterapkan dengan mengabaikan nukleus berat, sehingga menghasilkan: hυ = m+c2 + m-c2 = K+ + K- + 2moc2 karena positron dan elektron memiliki massa diam yang sama, m0 = 9,11x10-31 kg. Kebalikan proses produksi pasangan juga dapat terjadi yang dinamakan pemisahan pasangan (Gambar 3.19).
http://smukmin.blogspot.co.id/2011/10/interaksi-radiasi-dengan-materi.html
Gambar 3.19 Proses Terjadinya Pemisahan Pasangan Peristiwa pemisahan pasangan terjadi bila positron berdekatan dengan elektron dan keduanya saling mendekati di bawah pengaruh gaya tarik menarik dari muatan yang berlawanan. Kedua partikel tersebut musnah pada saat yang sama dan massa yang musnah tersebut menjadi energi dan foton sinar gamma yang tercipta. Sedikitnya dua foton harus dihasilkan untuk memenuhi kekekalan energi dan momentum. Adapun persamaan yang dapat diperoleh sebagai berikut: Eawal = Eakhir atau 2moc2 + K+ + K- = hυ1+ hυ2
..............................................................................(3.34)
pawal = pakhir atau ℎ
m+v+ + m-v- = 2𝜋k1 +
ℎ 2𝜋
k2
...............................................................................(3.35)
dengan k adalah vektor perambatan foton, |k|=2π/λ.
Berlawanan dengan produksi pasangan, ternyata pemisahan pasangan dapat dilakukan di ruang hampa dan prinsip-prinsip energi dan momentum dapat diterapkan.
71
5
Proses lain yang dapat terjadi apabila foton menumbuk atom adalah produksi pasangan, di ` mana seluruh energi foton hilang dan dalam proses ini dua partikel tercipatakan, yakni sebuah elektron dan sebuah positron. (Positron adalah sebuah partikel yang massanya sama dengan massa elektron, tetapi memiliki muatan positif). Proses ini merupakan contoh penciptaan energi massa. Elektronnya tidak ada sebelum foton menumbuk atom (elektron ini bukanlah elektron milik atom). Energi foton yang hilang dalam proses ini berubah menjadi energi relativistik positron E+ dan elektron E-: hv = E+ + E= (𝑚𝑒 𝑐 2 + 𝐾+ ) + (𝑚𝑒 𝑐 2 + 𝐾−)
.........................................................(3.36)
Karena 𝐾+ dan 𝐾− selalu positif, maka foton haruslah memiliki energi sekurang-kurangnya 2𝑚𝑒 𝑐 2 = 1,02 MeV agar proses ini dapat terjadi; foton yang berenergi setinggi ini berada dalam daerah sinar gamma inti atom. Secara perlambang, Foton → Elektron + Positron Proses di atas, seperti halnya bremsstrahlung, hanya dapat terjadi jika terdapat sebuah atom di sekitar elektron yang memasok momentum pental yang diperlukan. Proses kebalikannya, Elektron + Positron → Foton Juga terjadi; proses ini dikenal sebagai pemusnahan positron dan dapat terjadi bagi elektron dan positron bebas dengan persyaratan harus tercipta sekurang-kurangnya dua buah foton dalam proses ini. Kekekalan energi mensyaratkan bahwa, jika E1 dan E2 adalah energi masingmasing foton, maka (𝑚𝑒 𝑐 2 + 𝐾+ ) + (𝑚𝑒 𝑐 2 + 𝐾−) = E1 + E2 Karena 𝐾+ dan 𝐾− sangat kecil sehingga positron dan elektron dapat dianggap diam, maka kekekalan momentum mensyaratkan bahwa kedua foton memiliki energi sama, 𝑚𝑒 𝑐 2 dan bergerak segaris dalam arah yang berlawanan. Energi diam 𝑚0 𝑐 2 dari elektrondan positron ialah 0,51 MeV, jadi produksi pasangan memerlukan energi foton sekurang-kurangnya 1,02 MeV. Setiap tambahan energi foton akan menjadi energi kinetik elektron dan positron. Panjang gelombang foton yang bersesuaian dengan itu ialah 0,012Å. Gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang sebesar itu disebut sinar gamma dan didapatkan dalam alam sebagai pancaran dari inti radioaktif dan dalam sinar kosmik. Kebalikan dari produksi pasangan terjadi bila elektron dan positron bertemu dan musnah dan tercipta sepasang foton. Arah foton itu sedemikian sehingga energi dan momentum liniernya kekal, dan tidak perlu ada inti atau partikel lain yang diperlukan supaya proses pemusnahan (anihilasi) ini terjadi. 72
5
Contoh Soal 1. Hitunglah frekuensi foton yang dihasilkan ketika sebuah elektron 20 KeV menjadi diam akibat tumbukan dengan sebuah nukleus berat. 2. Tentukan momentum foton 12,0 MeV. Jawaban: 1. Asumsinya seluruh energi kinetik elektron digunakan untuk menghasilkan foton, maka kita akan mendapatkan: Eawal = Eakhir K + moc2 = hv + moc2 20 x 103 eV = (4,136 x 10-15 eV.s)v v = 4,84.1018 Hz 2. Momentum foton adalah: 𝐸
P = 𝐶 = 12 MeV/c
Rangkuman 1. Radiasi benda hitam adalah benda yang dapat menyerap seluruh radiasi yang diterimanya dan memancarkan seluruh radiasi yang dikeluarkannya. 2. Efek fotolistrik adalah gejala terlepasnya elektron dari permukaan logam karena logam disinari oleh gelombang elektromagnetik pada frekuensi tertentu. 3. Sinar X adalah gelombang elektromagnetik frekuensi tinggi. Sinar X terjadi apabila satu berkas elektron bebas berenergi kinetik tinggi mengenai logam. 4. Efek Compton adalah terhamburnya foton setelah ditumbukkan pada elektron. 5. Bentuk Pasangan adalah salah satu efek interaksi suatu penyinaran pada suatu benda atau materi. Produksi pasangan terjadi karena interaksi antara foton dengan medan listrik dalam inti atom berat.
73
5
Soal-soal 1.
Pada malam yang cerah, permukaan bumi melepaskan panas secara radiasi. Andaikan suhu tanah adalah 10oC dan tanah meradiasikan panas seperti benda hitam, berapakah laju hilangnya panas tiap m 2?
2. Fungsi kerja logam platina adalah 9,9.10-19 joule. Berapakah frekuensi ambang cahaya untuk melepaskan fotoelektron dari platina? 3. Berapakah tegangan yang harus dipasang pada tabung sinar x supaya dalam tabung itu terpancar sinar x dengan panjang gelombang minimum 30 pm? 4. Suatu berkas cahaya dalam eksperimen hamburan Compton terhambur dengan panjang gelombang 0,01 nm. Jika sudut hamburan foton adalah 90 o, berapakah panjang gelombang foton yang datang? 5. Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,0030 Ao yang berada di sekitar nukleus berat menghasilkan pasangan elektron-positron. Tentukanlah energi kinetik setiap partikel jika besarnya energi kinetik positron dua kali besar energi kinetik elektron.
74
5
