Buat Si Bodoh [PDF]

Citation preview

LKS 6 Latihan Kompetensi Siswa 6 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. Tentukan HP dari setiap persamaan berikut untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° atau 0° ≤ 𝑡 ≤ 360°



1



d. cos(𝑥 − 45)° = − 2



1



a. sin 2𝑥 = 2 √2



Pembahasan



Pembahasan : 1 sin 2𝑥 = √2 2 sin 2𝑥 = sin 45°  2𝑥 = 45° + 𝑘. 360° 𝑥 = 22,5° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 22,5° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = 202,5°  2𝑥 = (180° − 45°) + 𝑘. 360° 2𝑥 = 135° + 𝑘. 360° 𝑥 = 67,5° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 67,5° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = 247,5° Jadi, HP= {22,5°; 67,5°; 202,5°; 247,5°}



1 2 cos(𝑥 − 45)° = cos 120°  𝑥 − 45° = 120° + 𝑘. 360° 𝑥 = 165° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 165°  𝑥 − 45° = −120° + 𝑘. 360° 𝑥 = −75° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = −75° + 360° = 285° {165°, Jadi, HP= 285°} cos(𝑥 − 45)° = −



1



e. tan(𝑥 + 60°) = − 3 √3 Pembahasan



c. sin(𝑥 + 30°) = −1 Pembahasan : sin(𝑥 + 30°) = −1 sin(𝑥 + 30°) = sin 270°  𝑥 + 30° = 270° + 𝑘. 360° 𝑥 = 240° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 240°  𝑥 + 30° = (180 − 270°) + 𝑘. 360° 𝑥 = −120° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = −120° + 360° = 240° Jadi, HP= {240°}



:



1 tan(𝑥 + 60°) = − √3 3 tan(𝑥 + 60°) = tan 150° 𝑥 + 60° = 150° + 𝑘. 180° 𝑥 = 90° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 90° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = 90° + 180° = 270°



b. tan(𝑥 − 40°) = −√3 Pembahasan : tan(𝑥 − 40)° = −√3 tan(𝑥 − 40)° = tan 120° 𝑥 − 40° = 120° + 𝑘. 180° 𝑥 = 160° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 160° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = 160° + 180° = 340° Jadi, HP= {160°, 340°}



:



Jadi, HP= {90°, 270°} f.



tan(3𝑡 − 180°) = −1 Pembahasan : tan(3𝑡 − 180°) = −1 tan(3𝑡 − 180°) = tan 135° 3𝑡 − 180° = 135° + 𝑘. 180° 3𝑡 = 315° + 𝑘. 180° 𝑡 = 105° + 𝑘. 60° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑡 = 105° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑡 = 105° + 60° = 165° Untuk 𝑘 = 2 → 𝑡 = 105° + 120° = 225° Untuk 𝑘 = 3 → 𝑡 = 105° + 180° = 285° Untuk 𝑘 = 4 → 𝑡 = 105° + 240° = 345° Jadi, HP= {165°, 225°, 285°, 345°}



©2019 hudamath.blogspot.com



Bab 1 | Persamaan Trigonometri 0838 404 77188 0838 404 77188



𝑜



1



𝑡



𝜋



b. sin (4 − 9 ) = 0



g. cos (5 𝑡 − 50) = 0 Pembahasan : 𝑜 1 cos ( 𝑡 − 50) = 0 5 𝑜 1 cos ( 𝑡 − 50) = cos 90° 5 1  5 𝑡 − 50 = 90° + 𝑘. 360° 1 𝑡 = 140° + 𝑘. 360° 5 𝑡 = 700 + 𝑘. 1800° Tidak ada nilai 𝑘 yang memenuhi 0° ≤ 𝑡 ≤ 360° 1  5 𝑡 − 50 = −90° + 𝑘. 360° 1 𝑡 = −40° + 𝑘. 360° 5 𝑡 = −200 + 𝑘. 1800° Tidak ada nilai 𝑘 yang memenuhi 0° ≤ 𝑡 ≤ 360° Jadi, HP = ∅



Pembahasan : 𝑡 𝜋 sin ( − ) = 0 4 9 𝑡 𝜋 sin ( − ) = sin 0 4 9 𝑡 𝜋  4 − 9 = 0 + 𝑘. 2𝜋 𝑡 𝜋 = + 𝑘. 2𝜋 4 9 4 𝑡 = 𝜋 + 𝑘. 8𝜋 9 4 Untuk 𝑘 = 0 → 𝑡 = 9 𝜋 



𝑡 4



𝜋



− 9 = (𝜋 − 0) + 𝑘. 2𝜋 𝑡 10 = 𝜋 + 𝑘. 2𝜋 4 9 40 𝑡= 𝜋 + 𝑘. 8𝜋 9 Tidak ada nilai 𝑘 yang memenuhi 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋 4



Jadi, HP = {9 𝜋} 2. Tentukan semua solusi yang mungkin dari masing-masing persamaan d bawah ini dalam interval 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋 3 2



𝜋 4



a. tan ( 𝑡 − ) = −√3



Untuk 𝑘 = 2 → 𝑡 = 11



23



11 𝜋 18 11 𝜋 18



2 3 4 𝜋 3



36 17



53



Untuk 𝑘 = 1 → 𝑡 = 36 𝜋 + 𝜋 = 36 𝜋



+ 𝜋= +



1



Pembahasan : 5 1 cos (2𝑡 − 𝜋) = − 18 2 5 2 cos (2𝑡 − 𝜋) = cos 𝜋 18 3 5 2  2𝑡 − 18 𝜋 = 3 𝜋 + 𝑘. 2𝜋 17 2𝑡 = 𝜋 + 𝑘. 2𝜋 18 17 𝑡= 𝜋 + 𝑘. 𝜋 36 17 Untuk 𝑘 = 0 → 𝑡 = 𝜋



Pembahasan : 3 𝜋 tan ( 𝑡 − ) = −√3 2 4 3 𝜋 2 tan ( 𝑡 − ) = tan 𝜋 2 4 3 3 𝜋 2 𝑡 − = 𝜋 + 𝑘. 𝜋 2 4 3 3 11 𝑡= 𝜋 + 𝑘. 𝜋 2 12 11 2 𝑡= 𝜋 + 𝑘. 𝜋 18 3 11 Untuk 𝑘 = 0 → 𝑡 = 18 𝜋 Untuk 𝑘 = 1 → 𝑡 =



5



c. cos (2𝑡 − 18 𝜋) = − 2



=



23 𝜋 18 35 𝜋 18







35



Jadi, HP= {18 𝜋, 18 𝜋, 18 𝜋}



5



2



2𝑡 − 18 𝜋 = − 3 𝜋 + 𝑘. 2𝜋 7 2𝑡 = − 𝜋 + 𝑘. 2𝜋 18 7 𝑡 = − 𝜋 + 𝑘. 𝜋 36 29 Untuk 𝑘 = 1 → 𝑡 = 𝜋 36



©2019 hudamath.blogspot.com



Bab 1 | Persamaan Trigonometri 0838 404 77188 0838 404 77188



7







Untuk 𝑘 = 2 → 𝑡 = − 36 𝜋 + 2𝜋 65 𝑡= 𝜋 36 17 29 53 65 Jadi, HP = { 𝜋, 𝜋, 𝜋, 𝜋} 36



1



36



36



36



5



d. sin (2 𝑡 + 9 𝜋) = 1



1 𝑡 2



5



𝜋



+ 9 𝜋 = (𝜋 − 2 ) + 𝑘. 2𝜋 𝑡 𝜋 = − + 𝑘. 2𝜋 2 18 1 𝑡 = − 𝜋 + 𝑘. 4𝜋 9 Tidak ada nilai 𝑘 yang memenuhi 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋 Jadi, HP = ∅ 3



𝜋



11𝜋 13𝜋 + 2𝜋 = 12 36 11𝜋 8𝜋 7𝜋 − 36 + 3 = 4



Untuk 𝑘 = 3 → 𝑡 = −



Pembahasan : 1 5 sin ( 𝑡 + 𝜋) = 1 2 9 1 5 𝜋 sin ( 𝑡 + 𝜋) = sin 2 9 2 1 5 𝜋  2 𝑡 + 9 𝜋 = 2 + 𝑘. 2𝜋 𝑡 𝜋 = − + 𝑘. 2𝜋 2 18 1 𝑡 = − 𝜋 + 𝑘. 4𝜋 9 Tidak ada nilai 𝑘 yang memenuhi 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋 



3



3𝑡 + 4 𝜋 = − 6 + 𝑘. 2𝜋 11𝜋 3𝑡 = − + 𝑘. 2𝜋 12 11𝜋 2𝜋 𝑡=− + 𝑘. 36 3 11𝜋 4𝜋 5𝜋 Untuk 𝑘 = 2 → 𝑡 = − 36 + 3 = 12 Untuk 𝑘 = 4 → 𝑡 =



5𝜋 17𝜋 13𝜋 41𝜋 7𝜋 65𝜋 , , , , } 36 12 36 4 36



Jadi, HP = { 12 , f.



𝜋



tan (2𝑡 − 4 ) = 0 Pembahasan : 𝜋 tan (2𝑡 − ) = 0 4 𝜋 tan (2𝑡 − ) = tan 0 4 𝜋 2𝑡 − = 0 + 𝑘. 𝜋 4 𝜋 2𝑡 = + 𝑘. 𝜋 4 𝜋 𝜋 𝑡 = + 𝑘. 8 2 𝜋 Untuk 𝑘 = 0 → 𝑡 = 8 𝜋 𝜋



Untuk 𝑘 = 2 → 𝑡 = 8 + 𝜋



Untuk 𝑘 = 3 → 𝑡 = 8 +



1



e. cos (3𝑡 + 𝜋) = √3 4 2 Pembahasan : 3 1 cos (3𝑡 + 𝜋) = √3 4 2 3 𝜋 cos (3𝑡 + 𝜋) = cos 4 6 3 𝜋  3𝑡 + 𝜋 = + 𝑘. 2𝜋 4 6 7𝜋 3𝑡 = − + 𝑘. 2𝜋 12 7𝜋 2𝜋 𝑡=− + 𝑘. 36 3 7𝜋 2𝜋 17𝜋 Untuk 𝑘 = 1 → 𝑡 = − 36 + 3 = 36 7𝜋



Untuk 𝑘 = 2 → 𝑡 = − 36 + 7𝜋



4𝜋 3



Untuk 𝑘 = 3 → 𝑡 = − 36 + 2𝜋



41𝜋 36 65𝜋 = 36



=



𝜋



5𝜋 8 9𝜋 𝜋= 8 3𝜋 13𝜋 = 8 2



Untuk 𝑘 = 1 → 𝑡 = 8 + 2 =



𝜋 5𝜋 9𝜋 13𝜋 , , 8 } 8 8



Jadi, HP = { 8 ,



3. Find, correct to 1 decimal place, the two smallest positive values of 𝜃 which satisfy each of the following equations. a. sin 𝜃 = 0,1 Pembahasan : Dengan menggunakan sin−1(0,1) = 5,7°, sehingga: sin 𝜃 = 0,1 sin 𝜃 = sin 5,7°  𝜃 = 5,7° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 5,7°



©2019 hudamath.blogspot.com



kalkulator



Bab 1 | Persamaan Trigonometri 0838 404 77188 0838 404 77188







d. cos 𝜃 = −0,84



𝜃 = (180° − 5,7°) + 𝑘. 360° 𝜃 = 174,3° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 174,3°



Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 cos (−0,84) = 147,1°, sehingga: cos 𝜃 = −0,84 cos 𝜃 = cos(147,1°)  𝜃 = 147,1° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 147,1° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 147,1° + 360° = 507,1°  𝜃 = −147,1° + 𝑘. 360° 𝜃 = −147,1° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = −147,1° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = −147,1° + 360° = 212,9°



Jadi, dua bilangan positif terkecilnya adalah 5,7° dan 174,3° b. sin 𝜃 = −0,84 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator sin−1(−0,84) = −57,1°, sehingga: sin 𝜃 = −0,84 sin 𝜃 = sin(−57,1°)  𝜃 = −57,1° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = −57,1° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = −57,1° + 360° = 302,9°  𝜃 = (180° − 57,1°) + 𝑘. 360° 𝜃 = 122,9° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 122,9°



Jadi, dua bilangan positif terkecilnya adalah 147,1° dan 212,9° e. tan 𝜃 = 0,11 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator tan−1 (0,11) = 6,3°, sehingga: tan 𝜃 = 0,11 tan 𝜃 = tan(6,3°) 𝜃 = 6,3° + 𝑘. 180°



Jadi, dua bilangan positif terkecilnya adalah 122,9° dan 302,9° c. cos 𝜃 = 0,8 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 cos (0,8) = 36,9°, sehingga: cos 𝜃 = 0,8 cos 𝜃 = cos(36,9°)  𝜃 = 36,9° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 36,9° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 36,9° + 360° = 396,9°  𝜃 = −36,9° + 𝑘. 360° 𝜃 = −36,9° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = −36,9° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = −36,9° + 360° = 323,1° Jadi, dua bilangan positif terkecilnya adalah 36,9° dan 323,1°



Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 6,3° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 6,3° + 180° = 186,3° Jadi, dua bilangan positif terkecilnya adalah 6,3° dan 186,3° f.



tan 𝜃 = −0,32 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator tan−1 (−0,32) = −17,7°, sehingga: tan 𝜃 = −0,32 tan 𝜃 = tan(−17,7°) 𝜃 = −17,7° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = −17,7° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = −17,7° + 180° = 162,3°



©2019 hudamath.blogspot.com



Bab 1 | Persamaan Trigonometri 0838 404 77188 0838 404 77188



Untuk 𝑘 = 2 → 𝜃 = −17,7° + 360° = 342,3° Jadi, dua bilangan positif terkecilnya adalah 162,3° dan 342,3° 4. Find all the sollutions in the interval 0° ≤ 𝜃 ≤ 360 of the following equations. a. sin 3𝜃 = −0,42 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator sin−1(−0,42) = −24,8°, sehingga: sin 3𝜃 = −0,42 sin 3𝜃 = sin(−24,8°)  3𝜃 = −24,8° + 𝑘. 360° 𝜃 = −8,27° + 𝑘. 120° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = −8,27° + 120° = 111,73° Untuk 𝑘 = 2 → 𝜃 = −8,27° + 240° = 231,73° Untuk 𝑘 = 3 → 𝜃 = −8,27° + 360° = 351,73°  3𝜃 = (180° − (−24,8°)) + 𝑘. 360° 3𝜃 = 204,8° + 𝑘. 360° 𝜃 = 68,27° + 𝑘. 120° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 68,27° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 68,27° + 120° = 188,27° Untuk 𝑘 = 2 → 𝜃 = 68,27° + 240° = 308,27° Jadi, Penyelesainnya adalah: {68,27°; 111,73°; 188,27°; 231,73°; 308,27°; 351,73°} 1



b. cos 4𝜃 = − 4 Pembahasan : Dengan menggunakan cos



−1



1 (− 4)



kalkulator



= 104,48°, sehingga: 1 cos 4𝜃 = − 4 cos 4𝜃 = cos(104,48°)  4𝜃 = 104,48° + 𝑘. 360°







𝜃 = 26,12° + 𝑘. 90° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 26,12° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 26,12° + 90° = 116,12° Untuk 𝑘 = 2 → 𝜃 = 26,12° + 180° = 206,12° Untuk 𝑘 = 3 → 𝜃 = 26,12° + 270° = 296,12° 4𝜃 = −104,48° + 𝑘. 360° 𝜃 = −26,12° + 𝑘. 90° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = −26,12° + 90° = 63,88° Untuk 𝑘 = 2 → 𝜃 = −26,12° + 180° = 153,88° Untuk 𝑘 = 3 → 𝜃 = −26,12° + 270° = 243,88° Untuk 𝑘 = 3 → 𝜃 = −26,12° + 360° = 333,88°



Jadi, Penyelesainnya adalah: {26,12°; 63,88°; 116,12°; 153,88°; 206,12°; 243,88°; 296,12°; 333,88°} c. tan 3𝜃 = 2 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 tan (2) = 63,4°, sehingga: tan 3𝜃 = 2 tan 3𝜃 = tan(63,4°) 3𝜃 = 63,4° + 𝑘. 180° 𝜃 = 21,13° + 𝑘. 60° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 21,13° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 21,13° + 60° = 81,13° Untuk 𝑘 = 2 → 𝜃 = 21,13° + 120° = 141,13° Untuk 𝑘 = 3 → 𝜃 = 21,13° + 180° = 201,13° Untuk 𝑘 = 4 → 𝜃 = 21,13° + 240° = 261,13° Untuk 𝑘 = 5 → 𝜃 = 21,13° + 300° = 321,13° Jadi, Penyelesainnya adalah: {21,13°; 81,13°; 141,13°; 201,13°; 261,13°; 321,13°}



©2019 hudamath.blogspot.com



Bab 1 | Persamaan Trigonometri 0838 404 77188 0838 404 77188



1



d. cos 2𝜃 = 3 Pembahasan : Dengan menggunakan



kalkulator



1 cos−1 (3)



= 70,5°, sehingga: 1 cos 2𝜃 = 3 cos 2𝜃 = cos(70,5°)  2𝜃 = 70,5° + 𝑘. 360° 𝜃 = 35,25° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 35,25° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 35,25° + 180° = 215,25°  2𝜃 = −70,5° + 𝑘. 360° 𝜃 = −35,25° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = −35,25° + 180° = 144,75° Untuk 𝑘 = 2 → 𝜃 = −35,25° + 360° = 324,75° Jadi, Penyelesainnya adalah: {35,25°; 144,75°; 215,25°; 324,75°}



Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator tan−1 (0,4) = 21,8°, sehingga: tan 2𝜃 = 0,4 tan 2𝜃 = tan(21,8°) 2𝜃 = 21,8° + 𝑘. 180° 𝜃 = 10,9° + 𝑘. 90° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 10,9° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 10,9° + 90° = 100,9° Untuk 𝑘 = 2 → 𝜃 = 10,9° + 180° = 190,9° Untuk 𝑘 = 3 → 𝜃 = 10,9° + 270° = 280,9°



f.



sin 2𝜃 = −0,6



Jadi, Penyelesainnya adalah: {108,45°; 161,55°; 288,45°; 341,55°} 5. Nentukan semua nilai 𝑥 dalam interval −180 ≤ 𝑥 ≤ 180 dari masing-masing persamaan trigonometri berikut. a. sin 3𝑥° = −0,2



e. tan 2𝜃 = 0,4



Jadi, Penyelesainnya adalah: {10,9°; 100,9°; 190,9°; 280,9°}



Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 sin (−0,6) = −36,9°, sehingga: sin 2𝜃 = −0,6 sin 2𝜃 = sin(−36,9°)  2𝜃 = −36,9° + 𝑘. 360° 𝜃 = −18,45° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = −18,45° + 180° = 161,55° Untuk 𝑘 = 2 → 𝜃 = −18,45° + 360° = 341,55°  2𝜃 = (180° − (−36,9°)) + 𝑘. 360° 2𝜃 = 216,9° + 𝑘. 360° 𝜃 = 108,45° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 108,45° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 108,45° + 180° = 288,45°



Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 sin (−0,2) = −11,5°, sehingga: sin 3𝑥 = −0,2 sin 3𝑥 = sin(−11,5°)  3𝑥 = −11,5° + 𝑘. 360° 𝑥 = −3,8° + 𝑘. 120° Untuk 𝑘 = −1 → 𝑥 = −3,8° − 120° = −123,8° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = −3,8° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = −3,8° + 120° = 116,2°  3𝑥 = (180° − (−11,5°)) + 𝑘. 360° 3𝑥 = 191,5° + 𝑘. 360° 𝑥 = 63,8° + 𝑘. 120° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 63,8° Jadi, Nilai 𝑥 yang memenuhi adalah: {−123,8°; −3,8°; 63,8°; 116,2°}



©2019 hudamath.blogspot.com



Bab 1 | Persamaan Trigonometri 0838 404 77188 0838 404 77188



b. sin 2𝑥° = −0,39 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 sin (−0,39) = −22,95°, sehingga: sin 2𝑥 = −0,39 sin 2𝑥 = sin(−22,95°)  2𝑥 = −22,95° + 𝑘. 360° 𝑥 = −11,475° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = −11,475° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = 168,525°  2𝑥 = (180° − (−22,95°)) + 𝑘. 360° 2𝑥 = 202,95° + 𝑘. 360° 𝑥 = 101,475° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = −1 → 𝑥 = −78,525° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 101,475°



cos 2𝑥 = 0,246 cos 2𝑥 = cos(75,76°)  2𝑥 = 75,76° + 𝑘. 360° 𝑥 = 37,88° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = −1 → 𝑥 = −142,12° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 37,88°  2𝑥 = −75,76° + 𝑘. 360° 𝑥 = −37,88° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = −37,88° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = 142,12° Jadi, nilai 𝑥 yang memenuhi adalah: {−142,12°; −37,88°; 37,88°; 142,12°} e. tan 2𝑥° = −3 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 tan (−3) = −71,6°, sehingga: tan 2𝑥 = −3 tan 2𝑥 = tan(−71,6°) 2𝑥 = −71,6° + 𝑘. 180° 𝑥 = −35,8° + 𝑘. 90° Untuk 𝑘 = −1 → 𝑥 = −35,8° − 90° = −125,8° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = −35,8° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = −35,8° + 90° = 54,2° Untuk 𝑘 = 2 → 𝑥 = −35,8° + 180° = 144,2°



Jadi, nilai 𝑥 yang memenuhi adalah: {−78,525°; −11,475°; 101,475°; 168,525°}



c. cos 3𝑥° = 0,666 … Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator cos−1(0,666 … ) = 48,2°, sehingga: cos 3𝑥 = 0,666 … cos 3𝑥 = cos(48,2°)  3𝑥 = 48,2° + 𝑘. 360° 𝑥 = 16,06° + 𝑘. 120° Untuk 𝑘 = −1 → 𝑥 = −103,94° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 16,06° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = 136,06°  3𝑥 = −48,2° + 𝑘. 360° 𝑥 = −16,06° + 𝑘. 120° Untuk 𝑘 = −1 → 𝑥 = −136,06° Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = −16,06° Untuk 𝑘 = 1 → 𝑥 = 103,94° Jadi, nilai 𝑥 yang memenuhi adalah: {−136,06°; −103,94°; −16,06°; 16,06°; 103,94°; 136,06°} d. cos 2𝑥 = 0,246 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 (0,246) cos = 75,76°, sehingga:



Jadi, Penyelesainnya adalah: {−125,8°; −35,8°; 54,2°; 144,2°} f.



tan 5𝑥° = 0,8 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 tan (0,8) = 38,7°, sehingga: tan 5𝑥 = 0,8 tan 5𝑥 = tan(38,7°) 5𝑥 = 38,7° + 𝑘. 180° 𝑥 = 7,74° + 𝑘. 36° Untuk 𝑘 = −5 → 𝑥 = 7,74° − 180° = −172,76° Untuk 𝑘 = −4 → 𝑥 = −136,26° Untuk 𝑘 = −3 → 𝑥 = −100,26° Untuk 𝑘 = −2 → 𝑥 = −64,26°



©2019 hudamath.blogspot.com



Bab 1 | Persamaan Trigonometri 0838 404 77188 0838 404 77188



Untuk 𝑘 Untuk 𝑘 Untuk 𝑘 Untuk 𝑘 Untuk 𝑘 Untuk 𝑘



c. tan(90 − 𝜃)° = −3



= −1 → 𝑥 = −28,26° = 0 → 𝑥 = 7,74° = 1 → 𝑥 = 43,74° = 2 → 𝑥 = 79,74° = 3 → 𝑥 = 115,74° = 4 → 𝑥 = 151,74°



Jadi, Penyelesainnya adalah: {−172,76°; −136,26°; −100,26°; − 64,26° −28,26°; 7,74°; 43,74°; 79,74°; 115,74°; 151,74°}



6. Tentukan semua nilai 𝜃 dalam interval −180 ≤ 𝜃 ≤ 180 yang memenuhi masing-masing persamaan di bawah ini. Tuliskan jawabannmu sampai ketelitian 1 tempat decimal. a. sin(180 + 𝜃)° = 0,4 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 sin (0,4) = 23,57817848°, sehingga: sin(180 + 𝜃)° = 0,4 sin(180 + 𝜃)° = sin(23,57817848°)  (180 + 𝜃)° = 23,6° + 𝑘. 360° 𝜃 = −156,4° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = −156,4° 



(180 + 𝜃)° = (180° − 23,6°) + 𝑘. 360°



𝜃 = −23,6° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = −23,6° Jadi, nilai 𝜃 yang memenuhi adalah: {−156,4°; −23,6°}



b. cos(90 − 𝜃)° = −0,571 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 cos (−0,571) = 124,8°, sehingga: cos(90 − 𝜃)° = −0,571 cos(90 − 𝜃)° = cos(124,8)°  (90 − 𝜃)° = 124,8° + 𝑘. 360° −𝜃 = 34,8° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = −34,8°  (90 − 𝜃)° = −124,8° + 𝑘. 360° −𝜃 = −214,8° + 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 214,8° Jadi, nilai 𝜃 yang memenuhi adalah: {−34,8° ; 214,8°}



Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 tan (−3) = −71,6°, sehingga: tan(90 − 𝜃)° = −3 tan(90 − 𝜃)° = tan(−71,6)° (90 − 𝜃)° = −71,6° + 𝑘. 180° −𝜃 = −161,6° + 𝑘. 180° 𝜃 = 161,6° − 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 161,6° Jadi, nilai 𝜃 yang memenuhi adalah: {161,6°} d. cos(3𝜃 − 120)° = 0 Pembahasan : cos−1(0) = 90°, sehingga: cos(3𝜃 − 120)° = 0 cos(3𝜃 − 120)° = cos(90)°  (3𝜃 − 120)° = 90° + 𝑘. 360° 3𝜃 = 210° + 𝑘. 360° 𝜃 = 70° + 𝑘. 120° Untuk 𝑘 = −2 → 𝜃 = −170° Untuk 𝑘 = −1 → 𝜃 = −50° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 70° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 180°  (3𝜃 − 120)° = −90° + 𝑘. 360° 3𝜃 = 30° + 𝑘. 360° 𝜃 = 10° + 𝑘. 120° Untuk 𝑘 = −1 → 𝜃 = −110° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 10° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 130°



Jadi, nilai 𝜃 yang memenuhi adalah: {−170°, −110°, −50°, 10°, 70°, 130°, 180°}



e. sin(30 − 𝜃)° = 0,5 Pembahasan : −1 sin (0,5) = 30°, sehingga: sin(30 − 𝜃)° = 0,5 sin(30 − 𝜃)° = sin(30°)  (30 − 𝜃)° = 30° + 𝑘. 360° −𝜃 = 0° + 𝑘. 360° 𝜃 = 0° − 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 0°



©2019 hudamath.blogspot.com



Bab 1 | Persamaan Trigonometri 0838 404 77188 0838 404 77188







(30 − 𝜃)° = (180° − 30°) + 𝑘. 360° (30 − 𝜃)° = 150° + 𝑘. 360° −𝜃 = 120° + 𝑘. 360° 𝜃 = −120° − 𝑘. 360° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = −120°



Jadi, nilai 𝜃 yang memenuhi adalah: {−120°; 0°} f.



sin(2𝜃 + 60)° = 0,3584 Pembahasan : Dengan menggunakan kalkulator −1 sin (0,3584) = 21°, sehingga: sin(2𝜃 + 60)° = 0,3584 sin(2𝜃 + 60)° = sin(21°)  (2𝜃 + 60)° = 21° + 𝑘. 360° 2𝜃 = −39° + 𝑘. 360° 𝜃 = −19,5° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = −19,5° Untuk 𝑘 = 1 → 𝜃 = 160,5°  (2𝜃 + 60)° = (180° − 21°) + 𝑘. 360° (2𝜃 + 60)° = 159° + 𝑘. 360° 2𝜃 = 99° + 𝑘. 360° 𝜃 = 49,5° + 𝑘. 180° Untuk 𝑘 = −1 → 𝜃 = −130,5° Untuk 𝑘 = 0 → 𝜃 = 49,5°



Jadi, nilai 𝜃 yang memenuhi adalah: {−130,5°; −19,5°; 49,5°; 160,5°}



©2019 hudamath.blogspot.com



Bab 1 | Persamaan Trigonometri 0838 404 77188 0838 404 77188