Buku Siswa Gelombang Tali [PDF]

Citation preview

KATA PENGANTAR



Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia-Nya kepada kita hingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan buku ini. Buku ini disusun untuk dapat menjadi bahan ajar pada pembelajaran Fisika SMA. Dengan adanya buku ini diharapkan siswa yang mengikuti pembelajaran Fisika tentang “Gelombang Tali/Percobaan Melde” dapat lebih mudah menguasai pokok-pokok materi yang diharapkan sesuai dengan tujuan pembelajaran. Dengan terselesaikannya buku ini, tak lupa kami mengucapkan terima kasih kepada banyak pihak yang telah membantu dan memberikan masukan sehingga buku ini dapat terselesaikan. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada seluruh pengguna buku ini, dengan harapan buku ini dapat bermanfaat bagi kemajuan pendidikan nasional. Penulis juga menyadari bahwa buku ini masih banyak kekurangan. Untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak sehingga kedepan buku ini menjadi lebih bermanfaat bagi para siswa dalam proses belajar mengajar.



Bengkulu, Oktober 2013



Penulis



i



DAFTAR ISI



Kata Pengantar ........................................................................................



i



Daftar Isi ................................................................................................... ii



A. Pengertian Gelombang ................................................................... 4 B. Gelombang Stasioner ..................................................................... 5 1. Gelombang Stasioner Ujung Bebas ....................................... 8 2. Gelombang Stasioner Ujung Terikat ........................................ 9 C. Percobaan Melde ............................................................................ 11 D. Aplikasi Gelombang Tali dalam Kehidupan Sehari-hari ............... 12



Latihan ...................................................................................................... 13 Daftar Pustaka ........................................................................................... 14



ii



Judul “Gelombang Tali/Percobaan Melde”



Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami,



menerapkan,



dan



menganalisis



pengetahuan



faktual,



konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.



Kompetensi Dasar 1. Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya 2. Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan, melaporkan, dan berdiskusi



1



3. Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang tegak dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata 4. Menyelidiki karakteristik gelombang mekanik melalui percobaan.



Indikator 1. Mendefinisikan pengertian gelombang stasioner 2. Menentukan besaran-besaran fisis gelombang stasioner pada tali 3. Menyebutkan karakteristik gelombang stasioner pada tali 4. Menyebutkan persamaan gelombang stationer pada tali 5. Memformulasikan gelombang stasioner pada ujung bebas dan ujung terikat 6. Menerapkan hukum melde pada gelombang tali 7. Menjelaskan aplikasi gelombang tali dalam kehidupan sehari-hari



2



Gambar 1 : Senar gitar sebagai aplikasi gelombang stasioner



Pernahkah anda memainkan gitar akustik? Gitar akustik merupakan alat musik yang terdiri atas senar yang terentang dengan ketegangan tertentu dan sebuah kolom resonansi. Senar gitar yang dipetik dapat menghasilkan gelombang berdiri yang memiliki frekuensi alami atau frekuensi resonansi senar. Pada saat senar gitar dipetik, udara yang ada dalam ruangan pada bagian gitar tersebut turut bergetar dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi getaran dawai. Peristiwa ini disebut dengan resonansi. Resonansi menghasilkan pola gelombang stasioner yang terdiri atas perut dan simpul gelombang dengan panjang gelombang tertentu. Pada saat gelombang berdiri terjadi pada senar maka senar akan bergetar pada tempatnya. Pada saat frekuensinya sama dengan frekuensi resonansi, hanya diperlukan sedikit usaha untuk menghasilkan amplitudo besar. Hal inilah yang terjadi saat senar dipetik.



3



A. Pengertian Gelombang Gelombang adalah osilasi (getaran) yang merambat pada suatu medium atau tanpa medium dengan tidak disertai perambatan bagian-bagian medium itu sendiri. Dalam perambatannya gelombang memindahkan energi dari suatu tempat ke tempat lain. Gelombang dapat dikelompokkan berdasarkan sifat-sifat fisisnya, yaitu: 1. Berdasarkan arah getarannya, gelombang dapat dibedakan menjadi dua, yakni gelombang longitudinal dan gelombang transversal. a. Gelombang longitudinal, yaitu gelombang yang arah getarannya berimpit dengan arah rambatannya, misalnya gelombang bunyi. b. Gelombang transversal, yaitu gelombang yang arah getarannya tegak lurus dengan arah rambatannya, misalnya gelombang pada tali dan gelombang cahaya. 2. Berdasarkan amplitudonya, gelombang dapat dibedakan menjadi dua, yakni gelombang berjalan dan gelombang diam/berdiri. a. Gelombang berjalan, yaitu gelombang yang amplitudonya tetap pada setiap titik yang dilalui gelombang. b. Gelombang diam/berdiri, yaitu gelombang yang amplitudonya berubah, misalnya gelombang pada senar gitar yang dipetik. 3. Berdasarkan zat perantara atau medium rambatannya, gelombang dibedakan menjadi dua, yakni gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. a. Gelombang mekanik, yaitu gelombang yang dalam perambatannya memerlukan medium, misalnya gelombang air, gelombang pada tali dan gelombang bunyi. b. Gelombang



elektromagnetik,



yaitu



gelombang



yang



dalam



perambatannya tanpa memerlukan medium, misalnya gelombang cahaya.



4



B. Gelombang Stasioner Jika kita menggoyangkan salah satu ujung tali (atau pegas) dan ujung yang satunya tetap, suatu gelombang yang kontinu akan merambat ke ujung yang tetap dan dipantulkan kembali, dengan terbalik. Sementara kita menggetarkan tali tersebut, akan ada gelombang yang merambat di kedua arah, dan gelombang yang merambat ke ujung tetap akan berinterferensi dengan gelombang pantulan yang kembali. Biasanya akan ada kekacauan. Tetapi jika kita menggetarkan tali dengan frekuensi yang tepat, kedua gelombang akan berinterferensi sedemikian sehingga akan dihasilkan gelombang berdiri dengan amplitudo besar. Gelombang ini disebut “gelombang berdiri” karena tampaknya tidak merambat. Tali hanya berosilasi ke atas ke bawah dengan pola yang tetap. Titik interferensi destruktif, dimana tali tetap diam, disebut simpul; titik-titik interferensi konstruktif, dimana tali berosilasi dengan amplitudo maksimum, disebut perut. Simpul dan perut tetap di posisi tertentu untuk frekuensi tertentu. Gelombang berdiri dapat terjadi pada lebih dari satu frekuensi. Frekuensi getaran paling rendah yang menghasilkan gelombang berdiri menghasilkan pola yang ditunjukkan pada gambar B.1 (a), (b) dan (c) berikut.



(b)



(c) Gambar B.1 : Pola Gelombang Berdiri (a) Panjang gelombang 1⁄2 ⋋ (b) Panjang gelombang ⋋ dan (c) Panjang gelombang 3⁄2 ⋋



5



Gelombang berdiri yang ditunjukkan pada gambar B.1 (a), (b) dan (c) dihasilkan tepat pada dua atau tiga kali frekuensi terendah dengan menganggap tegangan tali sama. Tali juga dapat bergetar dengan empat loop pada empat kali frekuensi terendah, dan seterusnya. Sebuah tali yang direntangkan antara dua penopang yang dipetik seperti senar gitar atau biola, gelombang dengan bebagai frekuensi akan merambat pada kedua arah tali lalu akan dipantulkan di bagian ujung kemudian akan merambat kembali denagn arah yang berlawanan. Ujung-ujung tali, karena diikat tetap, akan menjadi simpul. Gelombang stationer mempunyai istilah lain gelombang diam atau gelombang berdiri. Gelombang stationer merupakan hasil interferensi dua buah gelombang yang mempunyai amplitudo dan frekuensi yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang yang berpadu memiliki amplitudo, panjang gelombang, dan frekuensi sama atau hampir sama. Kedua gelombang ini dapat dikatakan sebagai gelombang yang koheren sehingga menimbulkan interferensi pada setiap titik yang dilewati gelombang. Interferensi pada setiap titik berpeluang untuk menghasilkan gelombang baru berbentuk gelombang stasioner dengan karakteristik tertentu. Titik-titik yang terjadi interferensi maksimum menghasilkan gelombang dengan amplitudo paling besar sehingga membentuk titik perut (anti node). Sedangkan titik-titik yang terjadi interferensi minimum menghasilkan gelombang dengan amplitudo terkecil atau nol sehingga membentuk titik simpul (node). Ilustrasi titik simpul dan perut diperlihatkan pada gambar B.2 berikut.



Gambar B.2 : Ilustrasi titik simpul dan perut



6



Bagaimana terjadinya gelombang stsioner? Seperti dijelaskan sebelumnya bahwa gelombang stasioner merupakan hasil perpaduan dua gelombang koheren yang arahnya berlawanan. Untuk mendapatkan dua gelombang koheren berlawanan dapat dilakukan seperti langkah berikut. 1. Rentangkan tali kemudian getarkan garpu tala atau sumber getar lain pada salah satu ujung tali 2. Amatilah tali, maka akan terbentuk gelombang stasioner yang terdiri dari simpul dan perut. Ketika sumber getar menyentuh tali (O), maka gelombang datang merambat ke ujung tali lain dengan persamaan YD = A sin (ωt – kx)



(B.1)



Berdasarkan gambar B.3 berikut ini, maka persamaan gelombang datang pada titik P adalah: x



L Gambar B.3 : Persamaan gelombang datang pada titik P



𝑌𝐷 = 𝐴 sin 𝜔 (𝑡 −



𝐿−𝑥 𝑉



)



(B.2)



Keterangan: YD = simpangan gelombang datang (m) A



= amplitudo (m)



𝜔



= kecepatan sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠)



L



= panjang tali (m)



x



= jarak titik P dari ujung pemantul (m)



Setelah sampai di titik pemantul gelombang akan berbalik arah, menghasilkan gelombang pantul dengan persamaan tertentu. Jika titik pantul merupakan ujung tali dengan ikatan kuat (ujung terikat) maka gelombang pantul akan mengalami pembalikan fase. Sedangkan jika titik pantul 7



merupakan ujung tali dengan ikatan longgar (ujung bebas) maka gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Dengan demikian terdapat dua kemungkinan persamaan gelombang pantul, yaitu : 1. Gelombang pantul ujung bebas dengan persamaan 𝑌𝑝 = 𝐴 sin 𝜔 (𝑡 −



𝐿+𝑥 𝑉



)



(B.3)



2. Gelombang pantul ujung terikat dengan persamaan 𝑌𝑝 = −𝐴 sin 𝜔 (𝑡 −



𝐿+𝑥 𝑉



)



(B.4)



YP = simpangan gelombang pantul



Oleh karena itu terdapat terdapat dua jenis gelombang stasioner, yaitu pada ujung bebas dan ujung terikat.



1.



Gelombang Stasioner Ujung Bebas Dengan menjumlahkan persamaan (B.2) gelombang datang dan (B.3) gelombang pantul maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut 𝑌𝑠 = 𝑌𝐷 + 𝑌𝑃 𝑌𝑆 = 𝐴 sin 𝜔 (𝑡 −



𝐿−𝑥 𝑉



) + 𝐴 sin 𝜔 (𝑡 −



𝐿+𝑥 𝑉



)



(B.5)



Dengan menggunakan penjumlahan sin 𝐴 + sin 𝐵 = 2 sin 12 (𝐴 + 𝐵) cos 12 (𝐴 − 𝐵), maka diperoleh persamaan 𝑌𝑆 = 2𝐴 cos (√2 (2𝑡 −



2𝐿 2𝑥 ) sin (√2 ) 𝑉 𝑉



𝐿



𝑌𝑠 = 2𝐴 cos 𝜔 (𝑡 − 𝑉) sin 𝑘𝑥 𝐾=



2𝜋 ⋏



(B.6)



, adalah bilangan gelombang.



Persamaan gelombang stasioner ujung bebas sering ditulis Ys = 2A cos kx 𝐿



sin 𝜔 (𝑡 − 𝑣) dengan 2A cos kx dinamakan amplitudo gelombang stasioner. Dengan demikian ditulis: As = 2A cos kx As = Amplitudo gelombang stasioner ujung bebas



8



Besaran As tidak bergantung terhadap waktu namun ditentukan oleh posisinya terhadap ujung tali yang diikat bebas. Karena terdapat kemungkinan nilai cos kx maksimum dan minimum, maka akan terdapat nilai As yang maksimum dan minimum. Pada x tertentu dengan As maksimum maka titik itu akan membentuk perut. Sementara jika As minimum titik itu membentuk simpul. Jadi titik perut jika cos kx = maksimum, yaitu pada sudut (0, π, 2π, ...). Untuk titik simpul jika cos kx = nol, yaitu pada sudut (π/2, 3π/2, 5π/2, ...). Oleh karena



𝑥 ⋋



=



𝜃 2𝜋



, maka letak perut dan simpul gelombang



stasioner ujung bebas adalah sebagai berikut. : 𝑥 = 0, ⋌⁄2 ,⋌, 3 ⋌⁄2 , … 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 =



Letak perut



⋌ 4



𝑥(0, 2,4, … )



⋋ Letak simpul : 𝑥 = ⋋⁄4 , 3 ⋋⁄4 , 5 ⋋⁄4 , … 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 4 𝑥(1, 3, 5, … )



2.



Gelombang Stasioner Ujung Tetap Dengan menjumlahkan persamaan (B.2) gelombang datang dan (B.4) gelombang pantul maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut. 𝑌𝑠 = 𝑌𝐷 + 𝑌𝑃 𝑌𝑆 = 𝐴 sin 𝜔 (𝑡 −



𝐿−𝑥 𝑉



) − 𝐴 sin 𝜔 (𝑡 −



𝐿+𝑥 𝑉



)



(B.7)



Dengan menggunakan selisih sin 𝐴 − sin 𝐵 = 2 cos 12 (𝐴 + 𝐵) sin 12 (𝐴 − 𝐵), maka 𝑌𝑆 = 2𝐴 cos (√2 (2𝑡 −



2𝐿 𝑉



2𝑥



) sin (√2 ( 𝑉 ), menjadi



𝐿



𝑌𝑠 = 2𝐴 cos 𝜔 (𝑡 − 𝑉) sin 𝑘𝑥 𝐾=



2𝜋 ⋏



(B.8)



, adalah bilangan gelombang.



Persamaan gelombang stasioner ujung tetap sering ditulis Ys = 2A sin kx 𝐿



cos 𝜔 (𝑡 − 𝑣) dengan 2A sin kx dinamakan amplitudo gelombang stasioner. Dengan demikian ditulis : As = 2A sin kx As = Amplitudo gelombang stasioner ujung tetap



9



Besaran As tidak bergantung terhadap waktu, namun ditentukan oleh posisinya terhadap ujung tali yang diikat bebas. Karena terdapat kemungkinan nilai sin kx maksimum dan minimum, maka akan terdapat nilai As yang maksimum dan minimum. Pada x tertentu dengan As maksimum maka titik itu akan membentuk perut. Sementara jika As minimum titik itu membentuk simpul. Jadi titik perut jika sin kx = maksimum, yaitu pada sudut (π/2, 3π/2, 5π/2, ...). Untuk titik simpul jika sin kx = nol, yaitu pada sudut (0, π, 2π, ...), maka letak perut dan simpul gelombang stasioner ujung tetap adalah sebagai berikut. ⋋



Letak simpul



: x = 0, ⋋⁄2, ⋋, 3 ⋋⁄2 , … 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 4 𝑥(0, 2, 4, … )



Letak perut



⋋ : x = ⋋⁄4 , 3 ⋋⁄4 , 5 ⋋⁄4 , … 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 4 𝑥(1, 3, 5, … )



10



C. Percobaan Melde



Gambar C.1 : Alat Percobaan Melde



Gambar di atas menunjukkan peralatan yang digunakan untuk mengukur cepat rambat gelombang transversal pada sebuah dawai (senar). Apabila vibrator dihidupkan maka tali akan bergetar sehingga pada tali akan merambat gelombang transversal. Kemudian vibrator digeser menjauhi atau mendekati katrol secara perlahan-lahan sehingga pada tali timbul gelombang stasioner. Setelah terbentuk gelombang stasioner, kita dapat mengukur panjang gelombang yang terjadi (⋋) dan jika frekuensi vibrator sama denga f maka cepat rambat gelombang dapat dicari dengan v = f.⋋. Untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi cepat rambat gelombang dapat dilakukan dengan mengubah-ubah panjang tali, massa tali dan tegangan tali (berat beban yang digantungkan). Orang yang pertama kali melakukan percobaan mengukur cepat rambat gelombang adalah Melde, sehingga percobaan seperti di atas dikenal dengan sebutan Percobaan Melde. Berdasarkan hasil percobaan diperoleh bahwa kecepatan merambat gelombang transversal pada dawai : a. Berbanding lurus dengan akar panjang dawai, b. Berbanding terbalik dengan akar massa dawai, c. Berbanding lurus dengan akar gaya tegangan dawai, d. Berbanding terbalik dengan akar massa per satuan panjang dawai, e. Berbanding terbalik dengan akar massa jenis dawai, f. Berbanding terbalik dengan akar luas penampang dawai.



11



Pernyataan tersebut jika dinyatakan dalam persamaan adalah sebagai berikut. 𝐹



𝑉 = √𝜇



(C.1)



dengan v = cepat rambat gelombang (m/s, cm/s) F = gaya tegangan dawai (N, dyne) 𝜇 = massa per satuan panjang dawai (kg/m, gr/cm)



D. Aplikasi Gelombang Tali dalam Kehidupan Sehari-hari 



Gelombang pada Senar Gitar Dengan melihat senar gitar maka kita tahu bahwa untuk mempelajari gelombang maka kita tidak lepas untuk mempelajari getaran. Apa itu getaran? Getaran adalah apa yang tadi kita usikkan pada tali, contohnya petikan pada senar gitar, senar akan bergetar dan getaran itu sendiri membentuk gelombang. Lalu apa beda gelombang dan getaran? Jika getaran



itu



gerak



bolak-balik



secara



periodik



di



sekitar



titik



kesetimbangannya, contohnya ayunan, seperti ayunan kursi ditaman, titik kesetimbangannya adalah saat ia diam, sedangkan gerak bolak-baliknya ialah gerakan ke depan dan ke belakang. Gelombang adalah getaran yang merambat, artinya jika getaran itu diam di satu titik sedangkan gelombang bergerak dari titik satu ke titik yang lain. Satu hal yang perlu kita pahami adalah bahwa gelombang itu bergerak tanpa membawa partikel mediumnya, namun hanya membawa energi dari satu titik ke titik lainnya, artinya bahan-bahan atau materi yang dilewati gelombang tidak akan ikut terbawa bersama gelombang. Pada saat senar gitar dipetik, udara yang ada dalam ruangan pada bagian gitar tersebut turut bergetar dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi getaran dawai. Peristiwa ini disebut dengan resonansi. Resonansi menghasilkan pola gelombang stasioner yang terdiri atas perut dan simpul gelombang dengan panjang gelombang tertentu. Pada saat gelombang berdiri terjadi pada senar maka senar akan bergetar pada tempatnya. Pada



12



saat frekuensinya sama dengan frekuensi resonansi, hanya diperlukan sedikit usaha untuk menghasilkan amplitudo besar. Hal inilah yang terjadi saat senar dipetik.



Latihan:



1. Gelombang stasioner merambat pada tali yang panjangnya 2 m dengan persamaan 𝑥



Y= 0,2 sin 2𝜋 (3) cos 2𝜋(2𝑡 − 5) a. Berapa amplitudo gelombang datang? b. Berapa cepat rambat gelombang? c. Tentukan letak titik simpul ke dua?



2. Andai kata hasil percobaan siswa tentang percobaan Melde adalah sebagai berikut. 



Massa beban yang digunakan 100 gram







Jarak simpul-simpul terdekat 12 cm







Percepatan gravitasi dianggap 10 m/s2



a. Berapakah cepat rambat gelombang? b. Berapa frekuensi getaran sumber?



3. Tuliskankan dan jelaskan jenis-jenis gelombang stasioner? 4. Bagaimana terjadinya gelombang stasioner? Jelaskan. 5. Tuliskan dan jelaskan macam-macam gelombang serta contohnya dalam kehidupan!



13



DAFTAR PUSTAKA



Foster, Bob.2006.Fisika Jilid 3. Jakarta: Erlangga Giancoli, douglas C.2001.Fisika Jilid 1. Jakarta: Erlangga Halliday dan Resnick.1998.Fisika Jilid 1. Jakarta : Erlangga Kanginan, Marthen.2005.Fisika Jilid 3. Jakarta: Erlangga Suharyanto.2009.Fisika untuk SMA dan MA Kelas XII. Jakarta: Departemen Nasional. Anonim.2013.Gelombang Stasioner. http://edukasi.kemdikbud.go.id (diakses tanggal 23 Oktober 2013) Anonim.2010.Standing



Wave.



http://www.edumedia-sciences.com/en/v19-



standing-wave (diakses tanggal 23 Oktober 2013)



14