Cengel FTFS 6e ISM CH 12.en - Id [PDF]

Citation preview

Diterjemahkan dari bahasa Inggris ke bahasa Indonesia - www.onlinedoctranslator.com 12-1



PANDUAN SOLUSI Dasar-dasar Ilmu Fluida Termal Edisi ke-6 Yunus A.Çengel, John M. Cimbala, Afshin J. Ghajar McGraw-Hill, 2022



Bab 12 BERNOULLI DAN PERSAMAAN ENERGI



MILIK DAN RAHASIA Manual ini adalah milik McGraw-Hill Education dan dilindungi oleh hak cipta dan hukum negara bagian dan federal lainnya. Dengan membuka dan menggunakan Manual ini, pengguna menyetujui pembatasan berikut, dan jika penerima tidak menyetujui pembatasan ini, Manual harus segera dikembalikan tanpa dibuka ke McGraw-Hill Education: Manual ini disediakan hanya untuk profesor dan instruktur resmi untuk gunakan dalam mempersiapkan kelas menggunakan buku teks yang berafiliasi. Tidak ada penggunaan atau distribusi lain dari Manual ini yang diizinkan. Manual ini tidak boleh dijual dan tidak boleh didistribusikan atau digunakan oleh siswa mana pun atau pihak ketiga lainnya. Tidak ada bagian dari Pedoman ini yang boleh direproduksi, ditampilkan, atau didistribusikan dalam bentuk apa Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-2



pun atau dengan cara apa pun, elektronik atau lainnya, tanpa izin tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-3



Persamaan Bernoulli 12-1C



Nyatakan persamaan Bernoulli dalam tiga cara berbeda menggunakan (a) energi, (b) tekanan, dan (c) kepala.



Larutan



Kita harusnyatakan persamaan Bernoulli dalam tiga cara yang berbeda.



Analisis



Bernoullipersamaan dinyatakan dalam tiga cara yang berbeda sebagai berikut: 2



(a) Dalam hal energi:



P V + +gz =constant ρ 2 P+ρ



(b) Dalam hal tekanan:



2



V +ρ gz=constant 2 2



(c) dalam hal kepala: Diskusi



12-2C



P V + +z=H =constant ρg 2 g



Anda tentu saja dapat mengungkapkannya dengan cara lain, tetapi ketiganya adalah yang paling berguna.



Apa tiga asumsi utama yang digunakan dalam penurunan persamaan Bernoulli?



Larutan



Kita harusmembahas tiga asumsi utama yang digunakan dalam penurunan persamaan Bernoulli.



Analisis Tiga asumsi utama yang digunakan dalam penurunan persamaan Bernoulli adalah bahwa alirannya tunak, ada efek gesekan yang dapat diabaikan, dan alirannya tidak dapat dimampatkan. Diskusi Jika salah satu dari asumsi ini tidak valid, persamaan Bernoulli sebaiknya tidak digunakan. Sayangnya, banyak orang tetap menggunakannya, menyebabkan kesalahan.



12-3C



Tentukan tekanan statis, dinamis, dan hidrostatik. Dalam kondisi apa jumlah mereka konstan untuk aliran aliran?



Larutan



Kita harusMendefinisikan dan mendiskusikan tekanan statis, dinamis, dan hidrostatis.



Analisis Tekanan statisPadalah tekanan sebenarnya dari fluida. Tekanan dinamis V2/2 adalah kenaikan tekanan ketika fluida yang bergerak dihentikan secara isentropis. Tekanan hidrostatis gzbukan tekanan dalam arti sebenarnya karena nilainya tergantung pada tingkat referensi yang dipilih, dan memperhitungkan efek berat fluida pada tekanan. Jumlah tekanan statis, dinamis, dan hidrostatik adalah konstan ketika aliran stabil dan tidak dapat dimampatkan, dan ketika efek gesekan dapat diabaikan. Diskusi Persamaan Bernoulli yang tidak dapat dimampatkan menyatakan bahwa jumlah dari ketiga tekanan ini adalah konstan sepanjang garis arus; perkiraan ini berlaku hanya untuk aliran tunak dan tak termampatkan dengan efek gesekan yang dapat diabaikan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-4



12-4C Apa itu akselerasi streamwise? Apa bedanya dengan akselerasi normal? Bisakah partikel fluida dipercepat dalam aliran tetap? Larutan



Kita harusmendefinisikan percepatan streamwise dan mendiskusikan perbedaannya dari percepatan normal.



Analisis Percepatan partikel fluida sepanjang garis arus disebutpercepatan aliran, dan itu disebabkan oleh perubahan kecepatan di sepanjang garis arus. Percepatan normal (atau percepatan sentrifugal), di sisi lain, adalah percepatan partikel fluida dalam arah normal terhadap garis arus, dan ini disebabkan oleh perubahan arah. Diskusi



12-5C



Dalam masalah aliran fluida umum, ada percepatan aliran dan percepatan normal.



Apa itu tekanan stagnasi? Jelaskan bagaimana hal itu dapat diukur.



Larutan



Kita harusmendefinisikan tekanan stagnasi dan mendiskusikan bagaimana hal itu dapat diukur.



Analisis Jumlah tekanan statis dan dinamis disebut tekanan stagnasi, dan dinyatakan sebagai Tekanan stagnasi dapat diukur dengan tabung Pitot yang saluran masuknya normal terhadap aliran.



.



Diskusi Tekanan stagnasi, seperti yang tersirat dari namanya, adalah tekanan yang diperoleh ketika fluida yang mengalir dibawa ke keadaan diam secara isentropis, pada apa yang disebut titik stagnasi.



12-6C Tentukan head tekanan, head kecepatan, dan head elevasi untuk aliran fluida dan nyatakan untuk aliran fluida yang tekanannya P, kecepatan V, dan elevasi z. Larutan



Kita akan mendefinisikan dan membahas head tekanan, head kecepatan, dan head elevasi.



Analisis Kepala tekananP/Gadalah tinggi kolom fluida yang menghasilkan tekanan statis P. Head kecepatanV 2/2 adalah elevasi yang diperlukan fluida untuk mencapai kecepatan V selama jatuh bebas tanpa gesekan. Headz elevasi adalah tinggi fluida relatif terhadap referensi tingkat. Diskusi Dalam mekanika fluida seringkali nyaman untuk bekerja dengan tekanan kepala yang dinyatakan sebagai tinggi kolom ekuivalen fluida.



12-7C Bagaimana lokasi garis kemiringan hidrolik ditentukan untuk aliran saluran terbuka? Bagaimana itu ditentukan di outlet pipa yang keluar ke atmosfer? Larutan



Kita harusdiskusikan garis kemiringan hidrolik dalam aliran saluran terbuka dan di saluran keluar pipa.



Analisis Untuk aliran saluran terbuka, hydraulic grade line (HGL) berimpit dengan permukaan bebas cairan. Di pintu keluar pipa yang keluar ke atmosfer, HGL bertepatan dengan elevasi pipa keluar. Diskusi



Kami mengasumsikan aliran mampat, dan tekanan di outlet pipa adalah atmosfer.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-5



12-8C Dalam aplikasi tertentu, siphon harus melewati tembok yang tinggi. Bisakah air atau minyak dengan berat jenis 0,8 melewati tembok yang lebih tinggi? Mengapa? Larutan



Kita harusmembahas pengaruh kepadatan cairan pada pengoperasian siphon.



Analisis Cairan dengan kepadatan lebih rendah dapat melewati dinding yang lebih tinggi, asalkan tekanan kavitasi tidak tercapai. Oleh karena itu, minyak mungkin dapat menembus dinding yang lebih tinggi daripada air. Diskusi Namun, kerugian gesekan dalam aliran minyak dalam pipa atau tabung jauh lebih besar daripada air karena viskositas minyak jauh lebih besar daripada air. Ketika kerugian gesekan dipertimbangkan, air sebenarnya dapat disedot melalui dinding yang lebih tinggi dari minyak, tergantung pada diameter dan panjang tabung, dll.



12-9C Apa itu garis grade hidrolik? Apa bedanya dengan garis tingkat energi? Dalam kondisi apa kedua garis berimpit dengan permukaan bebas cairan? Larutan



Kita harustentukan garis grade hidrolik dan bandingkan dengan garis grade energi.



Analisis Kurva yang mewakili jumlah tekanan statis dan kepala elevasi, P/G+ z, disebut hydraulic grade line atau HGL. Kurva yang mewakili total head fluida, P/ G+ V 2/2g + z, disebut garis energi atau EGL. Jadi, sebagai perbandingan, garis tingkat energi mengandung istilah jenis energi kinetik ekstra. Untuk benda stasioner seperti reservoir atau danau, EL dan HGL berimpit dengan permukaan bebas cairan. Diskusi Garis kerataan hidrolik dapat naik atau turun sepanjang aliran dalam pipa atau saluran saat luas penampang bertambah atau berkurang, sedangkan garis kerataan energi selalu berkurang kecuali energi ditambahkan ke fluida (seperti dengan pompa).



12-10C Sebuah manometer kaca dengan oli sebagai fluida kerja dihubungkan ke saluran udara seperti yang ditunjukkan pada Gambar. P12–10C. Apakah level oli di manometer akan seperti pada Gambar. P12–10Ca atau b? Menjelaskan. Apa tanggapan Anda jika arah aliran dibalik?



Larutan



Kita harusmembahas dan membandingkan operasi manometer.



Analisis Saat saluran menyatu ke area penampang yang lebih kecil, kecepatannya meningkat. Dengan persamaan Bernoulli, tekanan berkurang. Jadi Manometer A benar karena tekanan di sisi kanan manometer jelas lebih kecil. Menurut pendekatan Bernoulli, ketinggian fluida dalam manometer tidak bergantung pada arah aliran, dan membalikkan arah aliran tidak akan berpengaruh pada ketinggian manometer. Manometer A masih benar jika alirannya dibalik. Diskusi Pada kenyataannya, sulit bagi fluida untuk mengembang tanpa aliran yang terpisah dari dinding. Dengan demikian, aliran balik dengan ekspansi yang tajam tidak akan menghasilkan kenaikan tekanan sebanyak yang diprediksi oleh pendekatan Bernoulli.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-6



12-11C Kecepatan fluida yang mengalir dalam pipa diukur dengan dua manometer air raksa tipe Pitot yang berbeda yang ditunjukkan pada Gambar. P12–11C. Apakah Anda berharap kedua manometer memprediksi kecepatan yang sama untuk aliran air? Jika tidak, mana yang lebih akurat? Menjelaskan. Apa tanggapan Anda jika udara mengalir di dalam pipa, bukan air?



Larutan



Kita harusmembahas dan membandingkan dua jenis susunan manometer yang berbeda dalam suatu aliran.



Analisis Pengaturan 1 terdiri dari probe Pitot yang mengukur tekanan stagnasi di garis tengah pipa, bersama dengan tap tekanan statis yang mengukur tekanan statis di bagian bawah pipa. Pengaturan 2 adalah probe Pitot-statis yang mengukur tekanan stagnasi dan tekanan statis di lokasi yang hampir sama di garis tengah pipa. Karena itu, pengaturan 2 lebih akurat. Namun, ternyata tekanan statis dalam pipa bervariasi dengan elevasi melintasi penampang pipa dengan cara yang sama seperti pada hidrostatik. Oleh karena itu, pengaturan 1 juga sangat akurat, dan perbedaan elevasi antara probe Pitot dan tap tekanan statis hampir dikompensasi oleh perubahan tekanan hidrostatik. Karena perubahan elevasi tidak penting dalam pengaturan mana pun, tidak ada perubahan dalam analisis kami saat air digantikan oleh udara. Diskusi Mengabaikan efek gravitasi, tekanan di garis tengah aliran pipa turbulen sebenarnya agak lebih kecil daripada di dinding karena pusaran turbulen dalam aliran, tetapi efek ini kecil.



12-12C Ketinggian air sebuah tangki di atas atap bangunan adalah 20 m di atas tanah. Selang mengarah dari dasar tangki ke tanah. Ujung selang memiliki nosel yang mengarah lurus ke atas. Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai air? Faktor apa yang akan mengurangi ketinggian ini? Larutan



Kita harusmembahas kenaikan maksimum semburan air dari tangki.



Analisis Tanpa kehilangan dan nozzle yang 100% efisien, aliran air dapat mencapai ketinggian air di dalam tangki, atau 20 meter. Pada kenyataannya, kerugian gesekan pada selang, inefisiensi nosel, kerugian lubang, dan hambatan udara akan mencegah pencapaian ketinggian teoretis maksimum. Diskusi ini.



Nyatanya, ketinggian maksimum aktual yang dapat diperoleh jauh lebih kecil daripada batas teoretis ideal



12-13C Jelaskan bagaimana dan mengapa siphon bekerja. Seseorang mengusulkan menyedot air dingin di atas tembok setinggi 7 m. Apakah ini bisa dilakukan? Menjelaskan. Larutan



Kita harusjelaskan bagaimana dan mengapa siphon bekerja, dan keterbatasannya.



Analisis Siphoning bekerja karena ketinggian dan perbedaan tekanan antara saluran masuk dan keluar dari tabung. Tekanan di pintu keluar tabung dan di permukaan bebas cairan adalah tekanan atmosfer. Ketika pintu keluar tabung berada di bawah permukaan bebas cairan, perbedaan kepala elevasi mendorong aliran melalui tabung. Di permukaan laut, tekanan 1 atm dapat mendukung sekitar 10,3 m air dingin (air dingin memiliki tekanan uap yang rendah). Oleh karena itu, menyedot air dingin melalui dinding setinggi 7 m secara teori dapat dilakukan. Diskusi



Dalam praktek sebenarnya, menyedot juga dibatasi oleh efek gesekan dalam tabung, dan oleh kavitasi.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-7



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-8



12-14C Seorang siswa menyedot air di atas tembok setinggi 8,5 m di permukaan laut. Dia kemudian mendaki ke puncak Gunung Shasta (ketinggian 4390 m, Patm = 58,5 kPa) dan mencoba percobaan yang sama. Komentari prospeknya untuk sukses. Larutan



Kita harusbandingkan menyedot di permukaan laut dan di gunung.



Analisis Di permukaan laut, seseorang secara teoritis dapat menyedot air melewati tembok setinggi 10,3 m. Di puncak gunung yang tinggi di mana tekanannya sekitar setengah dari tekanan atmosfer di permukaan laut, seseorang secara teoritis dapat menyedot air melalui dinding yang tingginya hanya setengahnya. Tekanan atmosfer 58,5 kPa tidak cukup untuk mendukung siphon setinggi 8,5 meter. Diskusi



Dalam praktek sebenarnya, menyedot juga dibatasi oleh efek gesekan dalam tabung, dan oleh kavitasi.



12-15 Pada pembangkit listrik tenaga air, air masuk ke nosel turbin pada 800 kPa absolut dengan kecepatan rendah. Jika saluran keluar nosel terkena tekanan atmosfer 100 kPa, tentukan kecepatan maksimum air yang dapat dipercepat oleh nosel sebelum menumbuk sudu turbin. Larutan Di pembangkit listrik, air memasuki nozel turbin hidrolik pada tekanan tertentu. Kecepatan maksimum air yang dapat dipercepat oleh nosel harus ditentukan. Asumsi 1Aliran air stabil, tidak dapat dimampatkan, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Air memasuki nosel dengan kecepatan rendah. Properti



Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3.



Analisis Kami mengambil poin 1 dan 2 masing-masing di saluran masuk dan keluar nosel. Memperhatikan ituV10 dan z1 = z2, penerapan persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan



P1 V 12 P 2 V 22 + +z = + + z ρg 2 g 1 ρg 2 g 2



→



Patm V 22 = + ρg ρg 2 g P1



→



V 2=



Mengganti nilai yang diberikan, kecepatan keluar nosel ditentukan menjadi



√



(



2(800−100) kPa 1000 N/ m 2 V 2= 1 kPa 1000 kg/ m 3



√



2( P1 −Patm ) ρ



Air



)( 1 kg1⋅Nm/ s )=37.4 m/s 2



Diskusi Ini adalah kecepatan keluar nosel maksimum, dan kecepatan sebenarnya akan lebih kecil karena gesekan antara air dan dinding nosel.



1 800 kPa



Turbin nozel



100 kPa V 2



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-9



12-16 Probe Pitot-statis digunakan untuk mengukur kecepatan pesawat yang terbang pada ketinggian 3000 m. Jika pembacaan tekanan diferensial adalah 3 kPa, tentukan kecepatan pesawat. Larutan Kecepatan pesawat akan diukur dengan probe statis Pitot. Untuk pembacaan tekanan diferensial tertentu, kecepatan pesawat harus ditentukan. Asumsi 1Aliran udara di atas pesawat stabil, tidak dapat dimampatkan, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Ada kondisi atmosfer standar. 3 Efek angin dapat diabaikan. Properti Kepadatan atmosfer pada ketinggian 3000 m adalah= 0,909 kg/m3. Analisis Kita ambil titik 1 pada pintu masuk tabung yang bukaannya sejajar aliran, dan titik 2 pada pintu masuk tabung yang pintu masuknya normal mengalir. Perhatikan bahwa titik 2 adalah titik stagnasi dan dengan demikian V2 = 0 dan z1 = z2, penerapan persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + + z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



2



→



V 1 P2 −P1 = 2g ρg



2



→



V 1 P stag−P1 = 2 ρ



Memecahkan untuk V1 dan mengganti,



V 1=



√



2( Pstag −P1 ) ρ



=



√



2



(



)



2(3000 N/m ) 1 kg⋅m/s2 =81 . 2 m/s=292 km/h 0 . 909 kg/m3 1 N



karena 1 Pa = 1 N/m2 dan 1 m/s = 3,6 km/jam. Diskusi Perhatikan bahwa kecepatan pesawat dapat ditentukan hanya dengan mengukur tekanan diferensial pada probe statis Pitot.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-10



12-17 Kecepatan udara dalam saluran sistem pemanas harus diukur dengan probe statis Pitot yang dimasukkan ke dalam saluran sejajar dengan aliran. Jika perbedaan ketinggian antara kolom air yang terhubung ke dua saluran keluar probe adalah 3,2 cm, tentukan (a) kecepatan aliran dan (b) kenaikan tekanan di ujung probe. Suhu dan tekanan udara di dalam saluran masing-masing adalah 45°C dan 98 kPa. Larutan Probe Pitot-statis dimasukkan ke dalam saluran sistem pemanas udara yang sejajar dengan aliran, dan ketinggian diferensial kolom air diukur. Kecepatan aliran dan kenaikan tekanan pada ujung probe statis Pitot harus ditentukan. Asumsi 1Aliran melalui saluran adalah tetap, tidak dapat dimampatkan, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Udara adalah gas ideal. Properti Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3. Konstanta gas udara adalah R = 0,287 kPam3/kgK. Analisis Kami mengambil titik 1 di sisi probe di mana pintu masuk sejajar dengan aliran dan terhubung ke lengan statis probe Pitot-statis, dan titik 2 di ujung probe di mana pintu masuk normal mengalir dan terhubung ke lengan dinamis probe Pitot-statis. Perhatikan bahwa poin 2 adalah titik stagnasi dan karenanyaV2= 0 dan z1 = z2, penerapan persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan P1 V 12 P 2 V 22 + + z 1= + + z 2 ρg 2 g ρg 2 g



P 1 V 21 P2 + = ρg 2 g ρg



→



→



V=



√



2( P2 −P 1 ) ρair



di mana tekanan naik di ujung probe Pitot-statis 3



2



P2 −P 1 =ρw gh=(1000 kg/m )(9.81 m/s )(0 .032 m ) ¿313.9 N/m2 ≃314 Pa ρair = Juga, Mengganti,



(11 Nkg⋅m/s ) 2



P 98 kPa = =1 . 074 kg/m3 RT (0 . 287 kPa⋅m3 /kg⋅K )(45+273 K)



√



(



Udar a



1



2



V



H= 3,2 cm



)



2(313 . 9 N/m 2 ) 1 kg⋅m/s2 V 1= =24 . 2 m/s 1N 1. 074 kg/m3 Diskusi Perhatikan bahwa kecepatan aliran dalam pipa atau saluran dapat diukur dengan mudah oleh probe statis Pitot dengan memasukkan probe ke dalam pipa atau saluran sejajar dengan aliran, dan membaca ketinggian tekanan diferensial. Perhatikan juga bahwa ini adalah kecepatan di lokasi tabung. Beberapa pembacaan pada beberapa lokasi dalam penampang mungkin diperlukan untuk menentukan kecepatan aliran rata-rata.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-11



12-18 Sebuah piezometer dan tabung Pitot diketukkan ke dalam pipa air horizontal berdiameter 4 cm, dan tinggi kolom air diukur menjadi 26 cm di dalam piezometer dan 35 cm di dalam tabung Pitot (keduanya diukur dari permukaan atas pipa). pipa). Tentukan kecepatan di tengah pipa. Larutan



Tekanan statis dan stagnasi dalam pipa horizontal diukur. Kecepatan di tengah pipa harus ditentukan.



Asumsi Aliran adalah steady, incompressible, dan irrotational dengan efek gesekan yang dapat diabaikan dalam jarak pendek antara dua lokasi pengukuran tekanan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). Analisis Kami mengambil titik 1 dan 2 di sepanjang garis tengah pipa, dengan titik 1 tepat di bawah piezometer dan titik 2 di pintu masuk probe Pitot-statis (titik stagnasi). Ini adalah aliran tunak dengan aliran lurus dan paralel, dan dengan demikian tekanan statis di setiap titik sama dengan tekanan hidrostatik pada titik tersebut. Perhatikan bahwa titik 2 adalah titik stagnasi dan dengan demikian V2 = 0 dan z1 = z2, 35 cm penerapan persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan 26 cm 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + + z1= + + z2 ρg 2 g ρg 2 g



2



→



V 1 P2 −P1 = 2g ρg



Air



1



2



V



Mengganti ekspresi P1 dan P2 berikan 2



V 1 P2−P 1 ρg(hpitot + R )−ρg( hpiezo +R ) ρg( hpitot−hpiezo ) = = = =h pitot−h piezo 2g ρg ρg ρg Memecahkan untuk V1 dan mengganti,



V 1=√2 g(h pitot−h piezo )=√ 2(9.81 m/s2 )[(0.35−0.26) m ]=1. 33 m/s



Diskusi Perhatikan bahwa untuk menentukan kecepatan aliran, yang kita butuhkan hanyalah mengukur ketinggian kolom cairan berlebih di probe Pitot-statik.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-12



12-19 Diameter sebuah tangki air berbentuk silinder adalah Do dan tingginya adalah H. Tangki tersebut diisi dengan air yang terbuka ke atmosfer. Lubang berdiameter D dengan pintu masuk yang halus (yaitu, kerugian yang dapat diabaikan) terbuka di bagian bawah. Kembangkan hubungan waktu yang dibutuhkan tangki (a) untuk mengosongkan setengah jalan dan (b) untuk mengosongkan sepenuhnya. Larutan Sebuah tangki air berdiameter Do dan tinggi H terbuka ke atmosfer mula-mula diisi air. Lubang berdiameter D dengan pintu masuk yang halus (tanpa kehilangan) di bagian bawah mengalir ke atmosfer. Hubungan harus dikembangkan untuk waktu yang dibutuhkan tangki untuk mengosongkan sepenuhnya dan setengah jalan. Asumsi 1Lubang memiliki pintu masuk yang halus, dan dengan demikian kerugian gesekan dapat diabaikan. 2Aliran adalah aliran tunak, tidak mampat, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas tangki, dan titik 2 di pintu keluar lubang. Kami mengambil tingkat referensi di orifice (z2 = 0), dan mengambil arah positif z menjadi ke atas. Perhatikan bahwa fluida pada kedua titik terbuka ke atmosfir (sehingga P1 = P2 = Patm) dan bahwa kecepatan fluida pada permukaan bebas sangat rendah (V10), persamaan Bernoulli antara dua titik ini disederhanakan menjadi 2



2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



→



z1=



V2 2g



V 2= √2 gz1



→



Untuk umum, kami menyatakan ketinggian air di dalam tangki setiap saat t dengan z, dan kecepatan pelepasan dengan



V 2 =√ 2 gz



. Perhatikan bahwa permukaan air di dalam tangki bergerak ke bawah saat tangki mengering, dan dengan demikian z adalah variabel yang nilainya berubah dari H di awal menjadi 0 ketika tangki dikosongkan seluruhnya. Kami menunjukkan diameter lubang dengan D, dan diameter tangki dengan Do. Laju aliran air dari tangki diperoleh dengan mengalikan kecepatan pelepasan dengan luas penampang lubang,



πD V˙ = A orifice V 2 = 4



2



√ 2 gz



1 air Tangki



Maka jumlah air yang mengalir melalui orifice selama interval waktu diferensial dt adalah



dV =V˙ dt=



πD 4



2



H



D0



√2 gz dt



(1) yang, dari kekekalan massa, harus sama dengan penurunan volume air dalam tangki, 2 πD 0 dV =A tank (−dz )=− dz 4 (2)



D 2



dimana dz adalah perubahan ketinggian air di dalam tangki selama dt. (Perhatikan bahwa dz adalah besaran negatif karena arah positif z adalah ke atas. Oleh karena itu, kita menggunakan –dz untuk mendapatkan besaran positif untuk jumlah air yang dibuang). Pengaturan Persamaan. (1) dan (2) sama satu sama lain dan mengatur ulang, 2



πD πD 2 √ 2 gz dt=− 0 dz 4 4



→



dt=−



D20 D2



√



2



D0 − 12 1 dz=− 2 z dz 2 gz D √2g



Relasi terakhir dapat diintegrasikan dengan mudah karena variabel dipisahkan. Membiarkan tf menjadi waktu pelepasan dan mengintegrasikannya dari t = 0 ketika z = zi = H ke t = tf ketika z = zf memberikan tf



D20



∫t =0 dt =− D 2



√



zf



∫ 2 g z= z



−1/ 2



1



z



dz



→



D 20



1



2 D20 D20 z 2 zf tf = - 2 | | = 2 z i−√ z f ) = 2 ( √ D √2 g 1 D √2 g D 2 z1



(√ √ ) 2 zi 2 zf − g g



Maka waktu pengosongan untuk kedua kasus tersebut menjadi sebagai berikut:



(a) Tangki mengosongkan setengah jalan:



(b) Tangki mengosongkan sepenuhnya:



zi =Hdan zf =H/2:



zi =Hdan zf = 0:



tf=



tf=



2H H − ( D √ g √g) D20 2



√



D 20 2 H D2 g



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-13



Diskusi Perhatikan bahwa waktu pengosongan berbanding terbalik dengan kuadrat diameter orifice. Oleh karena itu, waktu pengosongan dapat dikurangi hingga seperempatnya dengan menggandakan diameter lubang.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-14



12-20E Siphon memompa air dari reservoir besar ke tangki bawah yang awalnya kosong. Tangki juga memiliki lubang bundar 20 kaki di bawah permukaan reservoir tempat air meninggalkan tangki. Diameter siphon dan orifice sama-sama 2 in. Abaikan rugi-rugi gesekan, tentukan ketinggian air yang akan naik di dalam tangki pada kesetimbangan. Larutan Siphon memompa air dari reservoir besar ke tangki bawah yang awalnya kosong. Air meninggalkan tangki melalui lubang. Ketinggian air akan naik dalam tangki pada kesetimbangan harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tunak, tidak mampat, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Tangki dan reservoir terbuka ke atmosfer. 3 Ketinggian air waduk tetap konstan. Analisis Kami mengambil tingkat referensi berada di bagian bawah tangki, dan ketinggian air di dalam tangki setiap saat menjadi h. Kami mengambil titik 1 berada di permukaan bebas reservoir, titik 2 di pintu keluar siphon, yang ditempatkan di bagian bawah tangki, dan titik 3 di permukaan bebas tangki, dan titik 4 di pintu keluar tangki. lubang di bagian bawah tangki. Maka z1 = 20 ft, z2 = z4 = 0, z3 = h, P1 = P3 = P4 = Patm (waduk terbuka ke atmosfir dan air dibuang ke atmosfir) P2 = Patm+gh(tekanan hidrostatis di bagian bawah tangki tempat pelepasan siphon), dan V1V30 (permukaan bebas reservoir dan tangki relatif besar terhadap diameter tabung). Kemudian persamaan Bernoulli antara 1-2 dan 3-4 disederhanakan menjadi 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g 2



2



→



Patm Patm + ρ gh V 2 + z 1= + ρg ρg 2g



2



P3 V 3 P4 V 4 + +z 3 = + + z 4 ρg 2 g ρg 2 g



2



→



h=



V4 2g



→



→



1



2 mas uk



Waduk 20 kaki



3 H Air Tangk i



V 2 =√ 2 gz 1 −2 gh=√ 2 g( z 1 −h )



2 4



V 4 =√ 2 gh



Perhatikan bahwa diameter tabung dan lubangnya sama, laju aliran air masuk dan keluar tangki akan sama ketika kecepatan air di dalam tabung dan lubang sama karena



V˙ 2 =V˙ 4 →



AV 2 =AV 4 → V 2 =V 4



Mengatur dua kecepatan sama satu sama lain memberi V 2 =V 4 →



√2 g( z 1−h)= √2 gh



→



z 1 −h=h



→



h=



z1 20 ft = =10 ft 2 2



Oleh karena itu, level air di dalam tangki akan stabil saat level air naik hingga 10 kaki. Diskusi Hasil ini diperoleh dengan asumsi gesekan diabaikan. Hasilnya akan sedikit berbeda jika gesekan pada pipa dan orifice dipertimbangkan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-15



12-21E Air mengalir melalui pipa horizontal dengan laju 2,4 gal/s. Pipa terdiri dari dua bagian dengan diameter 4 inci dan 2 inci dengan bagian pereduksi yang halus. Perbedaan tekanan antara dua bagian pipa diukur dengan manometer air raksa. Abaikan efek gesekan, tentukan ketinggian diferensial merkuri antara dua bagian pipa.



Larutan Air mengalir melalui pipa horizontal yang terdiri dari dua bagian dengan kecepatan tertentu. Tinggi diferensial manometer air raksa yang ditempatkan di antara dua bagian pipa harus ditentukan. Asumsi 1Aliran melalui pipa adalah tunak, tak termampatkan, dan tak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Kerugian di bagian reduksi dapat diabaikan. Massa jenis merkuri dan air adalahHG= 847 lbm/ft3 danw= 62,4 lbm/ft3.



Properti



Analisis Kami mengambil titik 1 dan 2 di sepanjang garis tengah pipa di atas dua tabung manometer. Perhatikan bahwa z1 = z2, persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



2



→



P1 −P2 =



4 mas uk



2



ρw (V 2 −V 1 ) 2



(1)



→



P1 −P2 =( ρ Hg −ρw ) gh



2 S



2 mas uk



H



Kita misalkan tinggi diferensial manometer raksa adalah h dan jarak antara garis tengah dan ketinggian raksa dalam tabung tempat raksa dinaikkan adalah s. Maka perbedaan tekanan P2 – P1 juga dapat dinyatakan sebagai



P1 +ρ w g(s+h )=P2 + ρw gs+ ρHg gh



1



(2)



Menggabungkan Persamaan. (1) dan (2) dan penyelesaian untuk h,



ρw (V 22−V 12 ) =( ρHg −ρw ) gh 2



→



h=



ρ w (V 22 −V 21 )



=



V 22−V 21



2 g( ρHg −ρw ) 2 g ( ρHg / ρw −1)



Menghitung kecepatan dan substitusi,



(



)



(



)



V 1=



V˙ V˙ 2 . 4 gal/s 0. 13368 ft3 = 2 = =3 . 676 ft/s A1 πD1 /4 π (4/12 ft )2 /4 1 gal



V 2=



V˙ V˙ 2 . 4 gal/s 0 . 13368 ft3 = 2 = =14 . 71 ft/s A 2 πD 2 /4 π (2/12 ft )2 /4 1 gal



h=



2



2



(14 .71 ft/s) −(3.676 ft/s) =0.2504 ft=3. 0 in 2(32 .2 ft/s 2 )(847/62 . 4−1)



Oleh karena itu, tinggi diferensial kolom raksa akan menjadi 3,0 in. Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-16



Diskusi Pada kenyataannya, ada kerugian gesekan dalam pipa, dan tekanan di lokasi 2 sebenarnya akan lebih kecil dari yang diperkirakan di sini, dan oleh karena itu h akan lebih besar dari yang dihitung di sini.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-17



12-22 Sebuah pesawat terbang pada ketinggian 10.500 m. Tentukan tekanan pengukur di titik stagnasi di hidung pesawat jika kecepatan pesawat 450 km/jam. Bagaimana Anda mengatasi masalah ini jika kecepatannya 1050 km/jam? Menjelaskan. Larutan Sebuah pesawat terbang pada ketinggian tertentu dengan kecepatan tertentu. Tekanan pada titik stagnasi di hidung pesawat akan ditentukan, dan pendekatan yang akan digunakan pada kecepatan tinggi akan dibahas. Asumsi 1Aliran udara di atas pesawat stabil, tidak dapat dimampatkan, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Ada kondisi atmosfer standar. 3 Efek angin dapat diabaikan. Properti Kepadatan udara atmosfer pada ketinggian 10.500 m adalah = 0,3885 kg/m3 (Tabel A-11 Mekanika Fluida oleh Cengel dan Cimbala).



Ketinggian 10.500 m



2



1



450 km/jam



Analisis Kami mengambil titik 1 jauh di depan pesawat setinggi hidung, dan titik 2 di hidung tempat aliran berhenti. Perhatikan bahwa titik 2 adalah titik stagnasi dan dengan demikian V2 = 0 dan z1 = z2, penerapan persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



2



→



2



V 1 P2 −P1 = 2g ρg



→



V 1 P stag−Patm Pstag, gage = = 2 ρ ρ



Pemecahan untuk Pstag, pengukur dan penggantian,



Pstag, gage =



ρV 21 (0 .3885 kg/m3 )( 450/3. 6 m/s )2 1N = =3035 N/m 2=3035 Pa 2 2 2 1 kg⋅m/s



(



)



karena 1 Pa = 1 N/m2 dan 1 m/s = 3,6 km/jam. Diskusi Kecepatan penerbangan 1050 km/jam = 292 m/s sesuai dengan angka Mach yang jauh lebih besar dari 0,3 (kecepatan suara sekitar 340 m/s pada kondisi ruangan, dan lebih rendah pada ketinggian yang lebih tinggi, dan dengan demikian angka Mach 292 /340 = 0,86). Oleh karena itu, aliran tidak dapat lagi dianggap tidak dapat dimampatkan, dan persamaan Bernoulli yang diberikan di atas tidak dapat digunakan. Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Bernoulli yang dimodifikasi yang memperhitungkan efek kompresibilitas, dengan asumsi aliran isentropik.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-18



12-23 Saat bepergian di jalan tanah, bagian bawah mobil menabrak batu tajam dan lubang kecil terbentuk di bagian bawah tangki bensinnya. Jika tinggi bensin di dalam tangki 30 cm, tentukan kecepatan awal bensin di dalam tangki. Diskusikan bagaimana kecepatan akan berubah terhadap waktu dan bagaimana aliran akan terpengaruh jika tutup tangki tertutup rapat. Larutan Bagian bawah mobil membentur batu tajam dan lubang kecil terbentuk di bagian bawah tangki bensinnya. Untuk ketinggian bensin tertentu, kecepatan awal bensin keluar dari lubang harus ditentukan. Juga, variasi kecepatan terhadap waktu dan pengaruh kekencangan penutup pada laju aliran akan dibahas. Asumsi 1Alirannya tunak, tidak mampat, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Ruang udara di dalam tangki berada pada tekanan atmosfer. 3 Percikan bensin di dalam tangki selama perjalanan tidak diperhitungkan. Analisis Masalah ini melibatkan konversi aliran, kinetik, dan energi potensial satu sama lain tanpa melibatkan pompa, turbin, dan komponen boros dengan kerugian gesekan yang besar, dan dengan demikian cocok untuk penggunaan persamaan Bernoulli. Kami mengambil poin 1 untuk berada di permukaan bebas bensin di dalam tangki sehingga P1= Patm (terbuka ke atmosfer) V10 (tangki relatif besar terhadap saluran keluar), dan z1 = 0,3 m dan z2 = 0(kita mengambil tingkat referensi di lubang. Juga, P2 = Patm (bensin dibuang ke atmosfer). Kemudian persamaan Bernoulli disederhanakan menjadi 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



2



→



V2 z 1= 2g



Tangki bensin 1



Memecahkan untuk V2 dan mengganti,



30 cm



V 2 =√ 2gz 1 =√2( 9.81 m/s 2 )( 0.3 m)=2.43 m/s Oleh karena itu, bensin mula-mula akan meninggalkan tangki dengan kecepatan 2,43 m/s.



2



V2



Diskusi Persamaan Bernoulli berlaku sepanjang garis arus, dan garis arus umumnya tidak membelok tajam. Kecepatannya akan kurang dari 2,43 m/s karena lubang tersebut mungkin bertepi tajam dan akan menyebabkan kehilangan head. Saat level bensin berkurang, kecepatan akan berkurang karena kecepatan sebanding dengan akar kuadrat dari tinggi cairan. Jika tutupnya tertutup rapat dan tidak ada udara yang dapat menggantikan volume bensin yang hilang, tekanan di atas permukaan bensin akan berkurang, dan kecepatannya akan berkurang.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-19



12-24 Air dalam kolam renang di atas tanah berdiameter 8 m, tinggi 3 m, harus dikosongkan dengan mencabut pipa mendatar berdiameter 3 cm, panjang 25 m yang terpasang di dasar kolam. Tentukan laju debit maksimum air melalui pipa. Juga, jelaskan mengapa laju aliran aktual akan berkurang. Larutan Air di kolam renang di atas tanah harus dikosongkan dengan mencabut lubang pipa horizontal yang terpasang di dasar kolam. Tingkat debit maksimum air harus ditentukan. Asumsi 1Lubang memiliki pintu masuk yang halus, dan semua kerugian gesekan dapat diabaikan. 2 Aliran tunak, tak termampatkan, dan tak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 1 Kolam renang



3m



3 cm



8m



2



25 m Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas kolam, dan titik 2 di pintu keluar pipa. Kami mengambil level referensi di pintu keluar pipa (z2 = 0). Perhatikan bahwa fluida pada kedua titik terbuka ke atmosfir (sehingga P1 = P2 = Patm) dan bahwa kecepatan fluida pada permukaan bebas sangat rendah (V10), persamaan Bernoulli antara dua titik ini disederhanakan menjadi 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z = + +z ρg 2 g 1 ρg 2 g 2



2



→



V2 z1= 2g



→



V 2= √2 gz1



Tingkat debit maksimum terjadi ketika ketinggian air di kolam maksimum, yang terjadi di awal dan dengan demikian z1 = h. Mengganti, kecepatan aliran maksimum dan tingkat debit menjadi



V 2,max = √2gh=√ 2(9.81 m/s2 )(3 m )=7.67 m/s 2



π (0. 03 m) πD2 V˙ max = A pipe V 2 ,max = V 2,max = (7 . 67 m/s )=0. 00542 m 3 /s=5 . 42 L/s 4 4 Diskusi Hasil di atas diperoleh dengan mengabaikan semua efek gesekan. Laju aliran aktual akan berkurang karena efek gesekan selama aliran dan penurunan tekanan yang dihasilkan. Selain itu, laju aliran secara bertahap akan berkurang seiring dengan berkurangnya ketinggian air di dalam pipa.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-20



12-25 Pertimbangkan kembali Masalah. 12–24. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan kolam renang sepenuhnya. Larutan Air di kolam renang di atas tanah harus dikosongkan dengan mencabut lubang pipa horizontal yang terpasang di dasar kolam. Waktu yang diperlukan untuk mengosongkan tangki harus ditentukan. Asumsi 1Lubang memiliki pintu masuk yang halus, dan semua kerugian gesekan dapat diabaikan. 2 Aliran tunak, tak termampatkan, dan tak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 1 Kolam renang 3m



D= 3 cm



D0= 8 m



2



25 m Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan air bebas di kolam, dan titik 2 di pintu keluar pipa. Kami mengambil level referensi di pintu keluar pipa (z2 = 0). Perhatikan bahwa fluida pada kedua titik terbuka ke atmosfir (sehingga P1 = P2 = Patm) dan bahwa kecepatan fluida pada permukaan bebas sangat rendah (V10), persamaan Bernoulli antara dua titik ini disederhanakan menjadi 2



2



2



P1 V 1 P2 V 2 + + z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



V2 z1= 2g



→



V 2= √2 gz 1



→



Untuk umum, kami menyatakan ketinggian air di kolam setiap saat t dengan z, dan kecepatan debit dengan 2 √ . Perhatikan bahwa permukaan air di kolam bergerak ke bawah saat kolam mengering, dan dengan demikian z adalah variabel yang nilainya berubah dari h di awal menjadi 0 ketika kolam dikosongkan sepenuhnya. Kami menunjukkan diameter lubang dengan D, dan diameter kolam dengan Do. Laju aliran air dari kolam diperoleh dengan mengalikan kecepatan debit dengan luas penampang lubang,



πD V˙ = A orifice V 2 = 4



2



V = 2 gz



√ 2 gz



Maka jumlah air yang mengalir melalui orifice selama interval waktu diferensial dt adalah



πD dV =V˙ dt= 4



2



√2 gz dt



(1) yang, dari kekekalan massa, harus sama dengan penurunan volume air di kolam, 2 πD 0 dV =A tank (−dz )=− dz 4 (2) dimana dz adalah perubahan ketinggian air di kolam selama dt. (Perhatikan bahwa dz adalah besaran negatif karena arah positif z adalah ke atas. Oleh karena itu, kita menggunakan –dz untuk mendapatkan besaran positif untuk jumlah air yang dibuang). Pengaturan Persamaan. (1) dan (2) sama satu sama lain dan mengatur ulang, 2



πD πD 2 √ 2 gz dt =− 0 dz 4 4



→



dt=−



D20 D2



√



2



1 D − 1 dz=− 2 0 z 2 dz 2 gz D √2g



Relasi terakhir dapat diintegrasikan dengan mudah karena variabel dipisahkan. Membiarkan tf menjadi waktu pelepasan dan mengintegrasikannya dari t = 0 ketika z = h ke t = tf ketika z = 0 (kolam yang benar-benar terkuras) memberikan 1 0 tf D20 D 20 z 2 0 2 D2 D2 −1/ 2 ∫t =0 dt =− D 2 2 g ∫z= z1 z dz → t f = - D2 2 g | 1 | = D 2 20 g √ h = D02 2gh √ √ √ 2 z1 Mengganti, waktu pengeringan kolam akan menjadi



√



tf =



(8 m )2



2



(0 . 03 m )



√



2(3 m ) 9. 81 m/s2



=55 , 600 s=15 . 4 h



Diskusi Ini adalah waktu pengosongan minimum karena diperoleh dengan mengabaikan semua gesekan; waktu pemakaian yang sebenarnya akan lebih lama. Perhatikan bahwa waktu pengosongan berbanding terbalik dengan kuadrat Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-21



diameter orifice. Oleh karena itu, waktu pengosongan dapat dikurangi hingga seperempatnya dengan menggandakan diameter lubang.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-22



12-26 Pertimbangkan kembali Masalah. 12–25. Dengan menggunakan perangkat lunak yang sesuai, selidiki pengaruh diameter pipa pelepasan terhadap waktu yang diperlukan untuk mengosongkan kolam sepenuhnya. Biarkan diameter bervariasi dari 1 hingga 10 cm dengan peningkatan 1 cm. Tabulasi dan plot hasilnya. Larutan Masalah sebelumnya dipertimbangkan kembali. Pengaruh diameter pipa pembuangan pada waktu yang diperlukan untuk mengosongkan kolam sepenuhnya karena diameternya bervariasi dari 1 sampai 10 cm dengan kelipatan 1 cm harus diselidiki. Analisis Jendela EES Equations dicetak di bawah, diikuti dengan hasil tabulasi dan plot. g=9,81"m/s2" r=1000"kg/m3" h=2"M" D=d_pipa/100"M" D_pool=10"M" V_initial=SQRT(2*g*h)"MS" Ac=pi*D^2/4 V_dot=Ac*V_initial*1000"m3/dtk" t=(D_pool/D)^2*SQRT(2*h/g)/3600"jam" Diameter pipa D, M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Waktu pelepasan T, H 177.4 44.3 19.7 11.1 7.1 4.9 3.6 2.8 2.2 1.8



Diskusi Seperti yang Anda lihat dari plot, waktu pembuangan berkurang secara drastis dengan meningkatkan diameter pipa. Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-23



12-27 Udara pada 105 kPa dan 37°C mengalir ke atas melalui saluran miring berdiameter 6 cm dengan laju 65 L/s. Diameter saluran kemudian dikurangi menjadi 4 cm melalui peredam. Perubahan tekanan melintasi peredam diukur dengan manometer air. Selisih elevasi antara dua titik pada pipa tempat kedua lengan manometer dipasang adalah 0,20 m. Tentukan tinggi diferensial antara ketinggian cairan dari kedua lengan manometer.



Larutan Udara mengalir ke atas dengan kecepatan tertentu melalui pipa miring yang diameternya dikurangi melalui peredam. Ketinggian diferensial antara tingkat cairan dari dua lengan manometer air yang dipasang di peredam harus ditentukan. Asumsi 1Aliran melalui saluran adalah tunak, tak termampatkan, dan tak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Udara adalah gas ideal. 3 Pengaruh kolom udara pada perubahan tekanan dapat diabaikan karena densitasnya yang rendah. 4 Aliran udara sejajar dengan pintu masuk setiap lengan manometer, dan dengan demikian tidak ada efek dinamis yang terlibat. Properti Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3. Konstanta gas udara adalah R = 0,287 kPam3/kgK. Analisis Kami mengambil titik 1 dan 2 pada titik sambungan bawah dan atas, masing-masing, dari kedua lengan manometer, dan mengambil titik sambungan bawah sebagai level referensi. Memperhatikan bahwa efek elevasi pada perubahan tekanan gas dapat diabaikan, penerapan persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan 2



2



2



2



P1 V 1 P V V −V + + z 1 = 2 + 2 +z 2 → P1 −P2 =ρair 2 1 ρg 2 g ρg 2 g 2 P 105 kPa ρair = = =1 .180 kg/m3 3 RT (0 . 287 kPa⋅m /kg⋅K )(37+273 K) Di mana V˙ V˙ 0 . 065 m 3 /s V 1= = 2 = =22 . 99 m/s A1 πD1 /4 π (0 . 06 m)2 /4 V 2=



2 Udar 1 a



H



V˙ V˙ 0 . 065 m 3 /s = 2 = =51 . 73 m/s A 2 πD 2 /4 π (0 . 04 m)2 /4



Mengganti,



P1−P 2 =(1 .180 kg/m 3 )



2



2



(



)



(51.73 m/s) −(22 . 99 m/s) 1 N =1267 N/m 2=1267 Pa 2 2 1 kg⋅m/s



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-24



Tinggi diferensial air dalam manometer yang sesuai dengan perubahan tekanan ini ditentukan dari ΔP=ρ water gh menjadi



h= Diskusi



(



)



P1 −P2 1267 N/m 2 1 kg⋅m/s 2 = =0 . 1291 m=12 .9 cm ρwater g (1000 kg/m 3 )(9 . 81 m/s 2 ) 1 N Ketika efek kolom udara pada perubahan tekanan dipertimbangkan, perubahan tekanan menjadi



ρair (V 22 −V 21 ) P1−P 2= + ρair g ( z 2−z 1 ) 2 2 2 1N 3 (51 . 73 m/s ) −(22 .99 m/s ) 2 ¿(1 .180 kg/m ) +(9. 81 m/s )(0. 2 m ) 2 1 kg⋅m/s 2 ¿(1267+2 ) N/m2 =1269 N/m 2 =1269 Pa



[



](



)



Perbedaan antara kedua hasil ini (1267 dan 1269 Pa) kurang dari 1%. Oleh karena itu, efek kolom udara pada perubahan tekanan memang dapat diabaikan seperti yang diasumsikan. Dengan kata lain, perubahan tekanan udara di saluran hampir seluruhnya disebabkan oleh perubahan kecepatan, dan pengaruh perubahan elevasi dapat diabaikan.Juga, jika kita memperhitungkanzaliran udara, maka akan lebih tepat untuk memperhitungkanzudara dalam manometer dengan menggunakanair-udaraalih-alihairsaat menghitung h. Kolom udara tambahan pada manometer cenderung untuk meniadakan perubahan tekanan akibat perbedaan elevasi aliran dalam kasus ini.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-25



12-28 Air pada 20°C disedot dari reservoir seperti yang ditunjukkan pada Gambar. P12–28. Untuk d = 8 cm dan D = 16 cm, tentukan (a) laju aliran minimum yang dapat dicapai tanpa terjadi kavitasi pada sistem perpipaan dan (b) elevasi maksimum titik tertinggi sistem perpipaan untuk menghindari kavitasi. (c) Juga, diskusikan cara meningkatkan elevasi maksimum titik tertinggi sistem perpipaan untuk menghindari kavitasi.



Larutan Air disedot dari reservoir. Laju aliran minimum yang dapat dicapai tanpa terjadinya kavitasi dalam sistem perpipaan dan elevasi maksimum dari titik tertinggi sistem perpipaan untuk menghindari kavitasi harus ditentukan. Asumsi 1Aliran melalui pipa adalah tunak, tak termampatkan, dan tak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). Properti Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3.



Analisis (a) Untuk T = 20 0C , Pv= 2,338 x 103 Pa (abs) D= 8 cm, P = 16 cm Menerapkan Persamaan Bernoulli. antara (1) dan (4)



P1 V 21 P4 V 24 + Z 1+ = + Z 4 + γ 2g γ 2 g , V 4=



√2 gh1= √2 g(1+4)



V4 = 9,904 m/s Di sisi lain, dari kontinuitas,



A d V d= A D V D ,



V d =(



AD Ad



)V D=



D2 V d2 D



16 2 ) VD 8 V d =4 V D=4 (9. 904 )=39. 62 m/s V d =(



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-26



Kita harus memeriksa apakah kecepatan ini mungkin, Persamaan Bernoulli. dari (1) sampai (2) hasil 2



2



P1 m V P V + Z 1 + 1 = 2 m + Z2 + 2 γ 2g γ 2g



P 2m 101325 39. 622 +5+0= +2+ 9810 γ 19. 62 15 .328= P2 m Sejak γ



105, nilai koefisien debit venturi biasanya lebih besar dari 0,96.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-33



12-33 Ketinggian air dalam sebuah tangki adalah 20 m di atas permukaan tanah. Selang dihubungkan ke bagian bawah tangki, dan nosel di ujung selang mengarah lurus ke atas. Penutup tangki kedap udara, dan tekanan udara di atas permukaan air adalah 2 atm. Sistem ini berada di permukaan laut. Tentukan ketinggian maksimum yang dapat dicapai aliran air.



Larutan Ketinggian air dalam tangki bertekanan kedap udara diberikan. Selang yang mengarah lurus ke atas terhubung ke bagian bawah tangki. Ketinggian maksimum yang dapat dicapai aliran air harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tunak, tidak mampat, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Gesekan antara air dan udara dapat diabaikan. Properti



Massa jenis air kita ambil 1000 kg/m3.



2 atm



Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan air bebas di dalam tangki, dan titik 2 di bagian atas lintasan air. Juga, kami mengambil level referensi di bagian bawah tangki. Di atas lintasan air V2 = 0, dan tekanan atmosfer berkaitan. Perhatikan bahwa z1 = 15 m, P1,gage = 2 atm, P2 = Patm, dan kecepatan fluida pada permukaan bebas tangki sangat rendah (V10), persamaan Bernoulli antara dua titik ini disederhanakan menjadi



P1 V 12 P 2 V 22 + +z = + + z ρg 2 g 1 ρg 2 g 2



→



2



P1 P + z 1= atm +z 2 → ρg ρg



z2 =



1 H



20 m



P1−P atm P +z 1 = 1,gage +z 1 ρg ρg



Mengganti,



z 2=



(



)(



)



2 atm 101 ,325 N/m 2 1 kg⋅m/s 2 +20=40 .7 m 1 atm 1N (1000 kg/m3 )(9 . 81 m/s2 )



Oleh karena itu, semburan air dapat naik setinggi 40,7 m ke langit dari tanah. Diskusi Hasil yang diperoleh dari persamaan Bernoulli merupakan batas atas, dan harus ditafsirkan sesuai. Ini memberi tahu kita bahwa air tidak mungkin naik lebih dari 40,7 m (memberi kita batas atas), dan kemungkinan besar, kenaikannya akan jauh lebih sedikit karena kerugian gesekan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-34



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-35



12-34E Kecepatan udara dalam saluran diukur dengan probe statis Pitot yang terhubung ke pengukur tekanan diferensial. Jika udara pada 13,4 psia absolut dan 70°F dan pembacaan pengukur tekanan diferensial adalah 0,15 psi, tentukan kecepatan udara. Larutan Probe Pitot-statis yang dilengkapi dengan pengukur tekanan diferensial digunakan untuk mengukur kecepatan udara dalam saluran. Untuk pembacaan tekanan diferensial tertentu, kecepatan aliran udara harus ditentukan. Asumsi Aliran udara stabil, tidak dapat dimampatkan, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). Properti



Konstanta gas udara adalah R = 0,3704 psiaft3/lbmR.



P= 0,15psi



Udar a 1



70F 13,4 psia



2



pitot tabun g



Analisis Kami mengambil titik 1 di sisi probe di mana pintu masuk sejajar dengan aliran dan terhubung ke lengan statis probe Pitot-statis, dan titik 2 di ujung probe di mana pintu masuk normal mengalir dan terhubung ke lengan dinamis probe Pitot-statis. Perhatikan bahwa titik 2 adalah titik stagnasi dan dengan demikian V2 = 0 dan z1 = z2, penerapan persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan



P1 V 12 P 2 V 22 + +z = + + z ρg 2 g 1 ρg 2 g 2



→



P 1 V 21 P2 + = ρg 2 g ρg



→



V 1=



√



2( P2 −P1 ) ρ



Di mana



ρ=



P 13 . 4 psia = =0 . 0683 lbm/ft 3 3 RT (0 . 3704 psia⋅ft /lbm⋅R)(70+460 R )



Mengganti nilai yang diberikan, kecepatan aliran ditentukan menjadi



V 1=



√



(



)(



)



2(0 .15 psi ) 144 lbf/ft 2 32 .2 lbm⋅ft/s2 =143 ft/s 1 lbf 0 . 0683 lbm/ft 3 1 psi



Diskusi Perhatikan bahwa kecepatan aliran dalam pipa atau saluran dapat diukur dengan mudah dengan probe statis Pitot dengan memasukkan probe ke dalam pipa atau saluran sejajar dengan aliran, dan membaca perbedaan tekanan. Perhatikan juga bahwa ini adalah kecepatan di lokasi tabung. Beberapa pembacaan pada beberapa lokasi dalam penampang mungkin diperlukan untuk menentukan kecepatan aliran rata-rata.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-36



12-35 Di iklim dingin, pipa air dapat membeku dan pecah jika tindakan pencegahan yang tepat tidak dilakukan. Dalam kejadian seperti itu, bagian pipa yang terbuka di tanah pecah, dan air menyembur hingga 55 m. Perkirakan tekanan pengukur air di dalam pipa. Nyatakan asumsi Anda dan diskusikan apakah tekanan sebenarnya lebih atau kurang dari nilai yang Anda prediksi. Larutan Sebuah pipa air pecah akibat pembekuan, dan air menyembur ke udara dengan ketinggian tertentu. Tekanan pengukur air di dalam pipa harus ditentukan. Asumsi 1 Alirannya tunak, tidak mampat, dan tidak berotasi dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Tekanan air di dalam pipa pada bagian semburan sama dengan tekanan utama air. 3 Gesekan antara air dan udara dapat diabaikan. 4 Irreversibilitas yang mungkin terjadi pada bagian pecah dari pipa karena ekspansi tiba-tiba dapat diabaikan. Properti



2



Massa jenis air kita ambil 1000 kg/m3.



Analisis Masalah ini melibatkan konversi aliran, kinetik, dan energi potensial satu sama lain tanpa melibatkan pompa, turbin, dan komponen boros dengan kerugian gesekan yang besar, dan dengan demikian cocok untuk penggunaan persamaan Bernoulli. Ketinggian air akan maksimum di bawah asumsi yang dinyatakan. Kecepatan di dalam selang relatif rendah (V10) dan kita ambil bagian semburan pipa sebagai level referensi (z1 = 0). Di atas lintasan air V2 = 0, dan tekanan atmosfer berkaitan. Kemudian persamaan Bernoulli disederhanakan menjadi 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



→



P1 Patm = +z ρg ρg 2



→



55 m 1 Pipa air



P1 −P atm =z 2 → ρg



P1,gage =z 2 ρg



Pemecahan untuk P1, gage dan substitusi, 3



2



P1,gage= ρ gz 2 =(1000 kg/m )( 9. 81 m/s )(55 m)



(



)(



)



1 kPa 1 kN =540 kPa 2 1 kN/m 1000 kg⋅m/s2



Oleh karena itu, tekanan di pipa utama harus minimal 540kPa di atas tekanan atmosfir. Diskusi Hasil yang diperoleh dari persamaan Bernoulli merupakan batas, karena kerugian gesekan diabaikan, dan harus ditafsirkan sesuai. Ini memberi tahu kita bahwa tekanan air (pengukur) tidak mungkin kurang dari 540kPa (memberi kita batas bawah), dan kemungkinan besar, tekanannya akan jauh lebih tinggi.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-37



12-36 Air memasuki tangki berdiameter DT secara stabil dengan laju aliran massa Sebuah lubang di bagian bawah dengan diameter Do memungkinkan air keluar. Orifice memiliki pintu masuk yang membulat, sehingga kerugian gesekan dapat diabaikan. Jika tangki awalnya kosong, (a) tentukan ketinggian maksimum yang akan dicapai air di dalam tangki dan (b) dapatkan relasi untuk air ketinggian z sebagai fungsi waktu.



Larutan Air memasuki tangki kosong dengan mantap pada laju yang ditentukan. Lubang di bagian bawah memungkinkan air keluar. Ketinggian air maksimum dalam tangki harus ditentukan, dan hubungan untuk ketinggian air z sebagai fungsi waktu harus diperoleh. Asumsi 1Lubang memiliki pintu masuk yang halus, dan dengan demikian kerugian gesekan dapat diabaikan. 2 Aliran melalui orifice adalah steady, incompressible, dan irrotational dengan efek gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). Analisis (A)Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas tangki, dan titik 2 di pintu keluar lubang. Kami mengambil tingkat referensi di orifice (z2 = 0), dan mengambil arah positif z menjadi ke atas. Perhatikan bahwa fluida pada kedua titik terbuka ke atmosfir (sehingga P1 = P2 = Patm) dan bahwa kecepatan fluida pada permukaan bebas sangat rendah (V10) (menjadi nol ketika air di dalam tangki mencapai level maksimumnya), persamaan Bernoulli antara dua titik ini disederhanakan menjadi 2



2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



→



z1=



V2 2g



→



V 2= √2 gz1



Maka laju aliran massa melalui orifice untuk ketinggian air z menjadi



m˙ out =ρ V˙ out =ρA orifice V 2 =ρ



m˙ = m˙



2 πD0



4



√ 2 gz







M



( )



1 4 m˙ out z= 2 g ρπ D 20



2



in (laju aliran masuk) memberikan Pengaturan z = hmax dan out hubungan yang diinginkan untuk ketinggian maksimum yang akan dicapai air di dalam tangki,



hmax =



( )



1 4 m˙ in 2 g ρπ D 20



1 Tangki air DT z



D0



2



2



D0



(b) Jumlah air yang mengalir melalui lubang dan pertambahan jumlah air dalam tangki selama interval waktu diferensial dt adalah 2 πD0 dmout =m˙ out dt =ρ √2 gz dt 4 Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-38 2



dm tank =ρA tank dz=ρ



πD T dz 4



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-39



Jumlah air yang masuk ke tangki selama dt adalah konservasi hubungan massa



dmtank =dmin −dm out



dmtank =m˙ in dt−m˙ out dt



ρ



πD2T 4



dmin= m ˙ in dt



memberi



(



dz= m ˙ in −ρ



(Ingat itu



m˙ in



= konstan). Mengganti mereka ke dalam



)



πD20 √ 2 gz dt 4



 Memisahkan variabel, dan mengintegrasikannya dari z = 0 pada t = 0 hingga z = z pada waktu t = t memberikan 1 4



2



ρπ DT dz



1 m˙ in − 4



ρπ D20



√2 gz



=dt



z



∫z=0



1 4



2



ρπ D T dz



1 m˙ in − 4



ρπ D20



√2 gz



t



=∫t=0 dt=t



 Dengan melakukan integrasi, diperoleh hubungan yang diinginkan antara tinggi air z dan waktu t 1 2 1



ρπ D2T



(



1 2 4



( 4 ρπ D20 √ 2 g)



1



ρπ



D20



)



m˙ in− 4 ρπ D 20 √ 2 gz =t √ 2 gz −m˙ in ln m ˙ in



Diskusi Perhatikan bahwa hubungan ini tersirat diz, dan dengan demikian kita tidak dapat memperoleh relasi dalam bentuk z = f(t). Mengganti nilai az di sisi kiri memberikan waktu yang diperlukan untuk level fluida di dalam tangki untuk mencapai level tersebut. Pemecah persamaan seperti EES dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan implisit seperti ini.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-40



Persamaan Energi



12-37C Apa itu kehilangan kepala yang ireversibel? Bagaimana hubungannya dengan kehilangan energi mekanik? Larutan



Kita harusmendefinisikan dan mendiskusikan kehilangan kepala ireversibel.



Analisis Kehilangan kepala yang ireversibeladalah hilangnya energi mekanik karena proses ireversibel (seperti gesekan) dalam perpipaan yang dinyatakan sebagai ketinggian kolom ekuivalen dari fluida, yaitu head. Kehilangan head



h L= ireversibel terkait dengan kehilangan energi mekanik dalam perpipaan Diskusi



e mech loss, piping E˙ mech loss, piping = g m˙ g



.



hLselalu positif. Itu tidak pernah negatif, karena ini akan melanggar hukum kedua termodinamika.



12-38C Apa kepala pompa yang berguna? Bagaimana hubungannya dengan input daya ke pompa? Larutan



Kita harusmendefinisikan dan mendiskusikan head pompa yang berguna.



Analisis



Kepala pompa yang bergunaadalah input daya yang berguna untuk pompa yang dinyatakan sebagai tinggi



h pump= kolom ekuivalen fluida. Ini terkait dengan input daya pemompaan yang berguna oleh



w pump, u W˙ pump, u = g m˙ g



.



Diskusi Sebagian daya yang disuplai ke pompa tidak berguna, melainkan terbuang sia-sia karena kehilangan yang tidak dapat diubah di dalam pompa. Inilah alasan pompa memiliki efisiensi pompa yang selalu kurang dari satu.



12-39C Pertimbangkan aliran adiabatik yang stabil dari cairan yang tidak dapat dimampatkan. Bisakah suhu fluida menurun selama aliran? Menjelaskan. Larutan Kita harusmenganalisis apakah suhu dapat menurun selama aliran adiabatik yang stabil dari fluida yang tidak dapat dimampatkan. Analisis Suhu fluida tidak mungkin turunselama aliran adiabatik yang stabil, tidak dapat dimampatkan, dari fluida yang tidak dapat dimampatkan, karena ini akan membutuhkan penurunan entropi sistem adiabatik, yang akan melanggar hukum ke-2 termodinamika. Diskusi



Entropi suatu fluida dapat berkurang, tetapi hanya jika kita menghilangkan panas.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-41



12-40C Pertimbangkan aliran adiabatik yang stabil dari cairan yang tidak dapat dimampatkan. Jika suhu fluida tetap konstan selama aliran, apakah akurat untuk mengatakan bahwa efek gesekan dapat diabaikan? Larutan Kita harusmenentukan apakah efek gesekan dapat diabaikan dalam aliran adiabatik tunak dari fluida mampat jika suhunya tetap konstan. Analisis Ya, efek gesekan dapat diabaikanjika suhu fluida tetap konstan selama aliran tunak dan tak termampatkan karena setiap ireversibel seperti gesekan akan menyebabkan entropi dan suhu fluida meningkat selama aliran adiabatik. Diskusi Dengan demikian, skenario ini tidak akan pernah terjadi dalam kehidupan nyata karena semua aliran fluida memiliki efek gesekan.



12-41C Berapakah faktor koreksi energi kinetiknya? Apakah ini signifikan? Larutan



Kita harusmendefinisikan dan mendiskusikan faktor koreksi energi kinetik.



Analisis Faktor koreksi energi kinetikadalah faktor koreksi untuk memperhitungkan fakta bahwa energi kinetik yang menggunakan kecepatan rata-rata tidak sama dengan energi kinetik aktual yang menggunakan profil kecepatan aktual (jumlah kuadrat tidak sama dengan jumlah kuadrat komponennya). Pengaruh faktor energi kinetik biasanya diabaikan, terutama untuk aliran pipa turbulen. Namun, untuk aliran pipa laminar, efek dariterkadang signifikan. Diskusi Meskipun efek mengabaikanbiasanya tidak signifikan, sebaiknya disimpan dalam analisis kami untuk meningkatkan akurasi dan agar kami tidak melupakannya dalam situasi yang signifikan, seperti dalam beberapa aliran pipa laminar.



12-42C Ketinggian air dalam sebuah tangki adalah 20 m di atas permukaan tanah. Selang dihubungkan ke bagian bawah tangki, dan nosel di ujung selang mengarah lurus ke atas. Aliran air dari nozzle diamati naik 25 m di atas tanah. Jelaskan apa yang dapat menyebabkan air dari selang naik di atas permukaan tangki. Larutan



Kita harusmenganalisis penyebab beberapa perilaku aneh dari jet air.



Analisis Masalahnya tidak menyatakan apakah air di dalam tangki terbuka ke atmosfir atau tidak. Mari kita asumsikan bahwa permukaan air terkena tekanan atmosfer. Dengan persamaan Bernoulli, ketinggian teoretis maksimum yang dapat dinaikkan oleh aliran air adalah ketinggian air tangki, yaitu 20 meter di atas tanah. Karena air naik di atas permukaan tangki, penutup tangki harus kedap udara, berisi udara bertekanan di atas permukaan air. Dengan kata lain, air di dalam tangki tidak terkena tekanan atmosfer. Diskusi Alternatifnya, pompa harus memberi tekanan pada air di suatu tempat di selang, tetapi ini tidak diperbolehkan, berdasarkan pernyataan masalah (hanya selang yang ditambahkan).



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-42



12-43C Sebuah tangki setinggi 3 m berisi air memiliki katup pembuangan di dekat bagian bawah dan satu lagi di dekat bagian atas. (a) Jika kedua katup ini dibuka, akankah ada perbedaan antara kecepatan pelepasan kedua aliran air tersebut? (b) Jika selang yang ujung pelepasannya dibiarkan terbuka di tanah pertama-tama dihubungkan ke katup yang lebih rendah dan kemudian ke katup yang lebih tinggi, apakah akan ada perbedaan antara laju pelepasan air untuk kedua kasus tersebut? Abaikan efek gesekan apa pun. Larutan



Kita harusmenganalisis debit air dari tangki dalam kondisi yang berbeda.



Analisis(a) Ya, kecepatan pelepasan dari katup bawah akan lebih tinggi karena kecepatan berbanding lurus dengan akar kuadrat jarak vertikal antara lubang dan permukaan bebas. (b) Tidak, laju pelepasan air akan sama karena total head yang tersedia untuk menggerakkan aliran (perbedaan elevasi antara permukaan tanah dan permukaan bebas air di dalam tangki) adalah sama untuk kedua kasus. Diskusi Jawaban kami untuk Bagian (b) tidak berubah bahkan jika kami mempertimbangkan kehilangan tekanan pada selang, karena panjang selang sama dalam kedua kasus. Selang yang sama, panjang yang sama, laju aliran yang sama… menghasilkan kehilangan tekanan yang sama melalui selang. Catatan: Kami mengabaikan efek tekukan atau lekukan pada selang – asumsikan kedua casing memiliki lekukan yang sama.



12-44C Seseorang sedang mengisi ember setinggi lutut dengan air menggunakan selang taman dan memegangnya sedemikian rupa sehingga air keluar dari selang setinggi pinggangnya. Seseorang menyarankan bahwa ember akan terisi lebih cepat jika selang diturunkan sedemikian rupa sehingga air keluar dari selang setinggi lutut. Apakah Anda setuju dengan saran ini? Menjelaskan. Abaikan efek gesekan apa pun. Larutan



Kita harusmenganalisis saran tentang selang taman.



AnalisisYa. Saat air keluar dari selang setinggi pinggang, kepala yang sesuai dengan jarak vertikal pinggang-lutut akan terbuang percuma. Ketika dipulihkan, head elevasi ini diubah menjadi head kecepatan, meningkatkan kecepatan pelepasan (dan dengan demikian kecepatan aliran) air dan dengan demikian mengurangi waktu pengisian. Diskusi Jika Anda masih tidak yakin, bayangkan memegang ujung selang sangat tinggi. Jika elevasi outlet lebih besar dari kepala pasokan hulu, tidak ada air yang mengalir sama sekali. Jika Anda khawatir tentang kerugian head pada selang, ya, mereka akan meningkat seiring dengan meningkatnya laju aliran volume, tetapi tidak cukup untuk mengubah jawaban kami.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-43



12-45 Air dipompa dari danau besar ke reservoir 25 m di atas dengan kecepatan 25 L/s oleh pompa 10 kW (poros). Jika head loss irreversible dari sistem perpipaan adalah 5 m, tentukan efisiensi mekanik pompa. Larutan Air dipompa dari danau besar ke reservoir yang lebih tinggi. Kerugian head dari sistem perpipaan diberikan. Efisiensi mekanis pompa harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Perbedaan ketinggian antara danau dan waduk adalah konstan. Properti 1000 kg/m3.



2



Kami menganggap kerapatan air sebagai=



Analisis Kami memilih titik 1 dan 2 masing-masing pada permukaan bebas danau dan waduk, dan mengambil permukaan danau sebagai tingkat referensi (z1 = 0). Kedua titik terbuka ke atmosfer (P1 = P2 = Patm) dan kecepatan di kedua lokasi dapat diabaikan (V1 = V2 = 0). Kemudian persamaan energi untuk aliran tunak mampat melalui volume atur antara dua titik ini yang meliputi pompa dan pipa direduksi menjadi



(



)



(



Waduk 25 m



Pomp a



1 Dana u



)



P1 V 21 P2 V 22 ˙ m˙ + α 1 + gz 1 + W pump =m˙ + α 2 + gz 2 + W˙ turbine + E˙ mech,loss ρ 2 ρ 2



®



W˙ pump,u = m˙ gz 2 + E˙ mech loss, piping



karena, dengan tidak adanya turbin,



E˙ mech, loss = E˙ mech loss, pump + E˙ mech loss, piping



Dan



W˙ pump, u =W˙ pump− E˙ mech loss, pump . ˙



E =m˙ gh L , daya pompa yang berguna adalah Memperhatikan itu mech loss, piping W˙ pump,u = m˙ gz 2 + m˙ gh L=ρ V˙ g ( z 2 +h L )



¿(1000 kg/m3 )(0 .025 m 3 /s)(9 . 81 m/s2 )[(25+5 ) m ] ¿ 7 .36 kN⋅m/s=7 . 36 kW



(11000kN kg⋅m/s ) 2



Maka efisiensi mekanis pompa menjadi



ηpump =



W˙ pump, u 7 . 36 kW = =0 . 736=73. 6% W˙ shaft 10 kW



Diskusi Ukuran kinerja pompa yang lebih praktis adalah efisiensi keseluruhan, yang dapat diperoleh dengan mengalikan efisiensi pompa dengan efisiensi motor.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-44



12-46 Pertimbangkan kembali Masalah. 12–45. Dengan menggunakan perangkat lunak yang sesuai, selidiki pengaruh kehilangan head yang tidak dapat diubah pada efisiensi mekanis pompa. Biarkan kehilangan tekanan bervariasi dari 0 hingga 15 m dengan kelipatan 1 m. Plot hasilnya, dan diskusikan. Larutan Masalah sebelumnya dipertimbangkan kembali. Efek kehilangan head pada efisiensi mekanis pompa. sebagai kerugian kepala bervariasi 0 sampai 20 m dengan peningkatan 2 m harus diselidiki. Analisis Jendela EES Equations dicetak di bawah, diikuti dengan hasil tabulasi dan plot. g=9,81"m/s2" r=1000"kg/m3" z2=25"M" W_shaft=10"kw" V_dot=0,025"m3/dtk" W_pump_u=rho*V_dot*g*(z2+h_L)/1000"kw" Eta_pump=W_pump_u/W_shaft Kehilangan Kepala, hL, M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



Kekuatan pemompaan Wpompa, u 6.13 6.38 6.62 6.87 7.11 7.36 7.60 7.85 8.09 8.34 8.58 8.83 9.07 9.32 9.56 9.81



Efisiensi pompa 0,613 0,638 0,662 0,687 0,711 0,736 0,760 0,785 0,809 0,834 0,858 0,883 0,907 0,932 0,956 0,981



Diskusi Perhatikan bahwa daya pemompaan yang berguna digunakan untuk menaikkan fluida dan untuk mengatasi kerugian head. Untuk masukan daya tertentu, pompa yang mengatasi lebih banyak head loss akan lebih efisien.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-45



12-47 Pompa 15-hp (poros) digunakan untuk menaikkan air ke ketinggian 45-m lebih tinggi. Jika efisiensi mekanis pompa adalah 82 persen, tentukan laju aliran volume maksimum air. Larutan Pompa dengan daya dan efisiensi poros tertentu digunakan untuk menaikkan air ke ketinggian yang lebih tinggi. Laju aliran maksimum air harus ditentukan. 2 Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Perbedaan ketinggian antara reservoir adalah konstan. 3 Kami menganggap aliran dalam pipa tanpa gesekan karena laju aliran maksimum akan ditentukan,



E˙ mech loss, piping =0.



Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3.



Properti



Analisis Kami memilih titik 1 dan 2 masing-masing pada permukaan bebas reservoir bawah dan atas, dan mengambil permukaan reservoir bawah sebagai level referensi (z1 = 0). Kedua titik terbuka ke atmosfer (P1 = P2 = Patm) dan kecepatan di kedua lokasi dapat diabaikan (V1 = V2 = 0). Kemudian persamaan energi untuk aliran tunak mampat melalui volume atur antara dua titik ini yang meliputi pompa dan pipa direduksi menjadi



m˙



®



(



)



(



POMPA 45 m 1



)



P1 V 21 P2 V 22 + α 1 + gz 1 + W˙ pump =m˙ +α 2 + gz 2 + W˙ turbine + E˙ mech,loss ρ 2 ρ 2



Air



W˙ pump,u = m˙ gz 2 =ρ V˙ gz 2



sejak dalam kasus ini



E˙ mech, loss = E˙ mech loss, pump



Dan



W˙ pump, u =W˙ pump− E˙ mech loss, pump



Daya pemompaan yang berguna adalah



W˙ pump,u =ηpump W˙ pump, shaft =(0.82)(15 hp)=12.3 hp Mengganti, laju aliran volume air ditentukan menjadi



)(



W˙ pump,u 12 .3 hp 745 .7 W 1 N⋅m/s 1 kg⋅m/s2 = ρ gz 2 1W 1N (1000 kg/m 3 )(9.81 m/s 2 )( 45 m ) 1 hp 3 ¿ 0 .0208 m /s V˙ =



(



)(



)



Diskusi Ini adalah laju aliran maksimum karena efek gesekan diabaikan. Dalam sistem yang sebenarnya, laju aliran air akan berkurang karena gesekan pada pipa.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-46



12-48 Air mengalir dengan laju 0,040 m3/s dalam pipa horizontal yang diameternya dikurangi dari 15 cm menjadi 8 cm dengan peredam. Jika tekanan pada garis tengah diukur masing-masing menjadi 480 kPa dan 440 kPa sebelum dan sesudah peredam, tentukan kerugian kepala yang tidak dapat diubah pada peredam. Ambil faktor koreksi energi kinetik menjadi 1,05. Larutan Air mengalir dengan kecepatan tertentu dalam pipa horizontal yang diameternya dikurangi oleh peredam. Tekanan diukur sebelum dan sesudah peredam. Kerugian head pada peredam harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Pipa horizontal. 3 Faktor koreksi energi kinetik diberikan menjadi1=2== 1,05. Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3.



Properti



Analisis Kami mengambil titik 1 dan 2 di sepanjang garis tengah pipa masing-masing sebelum dan sesudah peredam. Perhatikan bahwa z1 = z2, persamaan energi untuk aliran tunak mampat melalui volume atur antara dua titik ini direduksi menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 + z 1 +h pump, u= + α 2 + z 2 + hturbine, e + h L ρg 2g ρg 2g



2



h L= ®



2



P1−P 2 α (V 1 −V 2 ) + ρg 2g



Di mana



V 1=



V˙ V˙ 0 . 040 m 3 /s = 2 = =2 .264 m/s A1 πD1 /4 π(0.15 m )2 / 4



V 2=



V˙ V˙ 0 . 040 m3 /s = 2 = =7 . 958 m/s A 2 πD2 /4 π (0 . 08 m)2 /4



1



480 kPa 15 cm



Air



440 kPa



2



8 cm



Peredam



Mengganti, kerugian kepala di peredam ditentukan menjadi



h L=



(



)(



)



2 2 ( 480−440) kPa 1 kN/m 2 1000 kg⋅m/s2 1 .05 [(2 . 264 m/s) −(7 . 958 m/s) ] + =0 . 963 m 1 kN (1000 kg/m3 )(9 . 81 m/s2 ) 1 kPa 2(9. 81 m/s 2 )



Diskusi Perhatikan bahwa kehilangan head sebesar 0,963 m disebabkan oleh efek gesekan dan 2,97 m disebabkan oleh peningkatan kecepatan. Kerugian head ini sesuai dengan potensi kerugian daya



E˙ mech loss, piping =ρ V˙ gh L ¿(1000 kg/m3 )(0 .040 m 3 /s)(9 . 81 m/s2 )(0 . 963 m ) ¿ 378 W



N (11 kg⋅m/s )( 11 WN⋅m/s ) 2



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-47



12-49 Ketinggian air dalam sebuah tangki adalah 20 m di atas permukaan tanah. Selang dihubungkan ke bagian bawah tangki, dan nosel di ujung selang mengarah lurus ke atas. Tangki berada di permukaan laut, dan permukaan air terbuka ke atmosfer. Di jalur yang mengarah dari tangki ke nosel adalah pompa, yang meningkatkan tekanan air. Jika pancaran air naik hingga ketinggian 27 m dari tanah, tentukan kenaikan tekanan minimum yang disuplai oleh pompa ke saluran air.



Larutan Selang yang terhubung ke bagian bawah tangki dilengkapi dengan nosel di ujungnya yang mengarah lurus ke atas. Air diberi tekanan oleh pompa, dan ketinggian semburan air diukur. Kenaikan tekanan minimum yang disuplai oleh pompa harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Gesekan antara air dan udara serta gesekan pada selang dapat diabaikan. 3 Permukaan air terbuka ke atmosfer. Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3.



Properti



Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas air di dalam tangki, dan titik 2 di atas lintasan air di mana V2 = 0 dan P1 = P2 = Patm. Juga, kami mengambil level referensi di bagian bawah tangki. Perhatikan bahwa z1 = 20 m dan z2 = 27 m, hL=0 (untuk mendapatkan nilai minimum kenaikan tekanan yang diperlukan), dan kecepatan fluida pada permukaan bebas tangki sangat rendah (V10), persamaan energi untuk aliran tunak mampat melalui volume atur antara dua titik ini yang meliputi pompa dan aliran air direduksi menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 + z 1 +h pump, u= + α 2 + z 2 + hturbine, e + h L ρg 2g ρg 2g h pump, u=z 2 −z 1



2



® Mengganti,



1



h pump, u=27−20=7 m 20 m



Ketinggian kolom air 7 m sesuai dengan kenaikan tekanan 3



2



ΔP pump, min =ρ gh pump, u=(1000 kg/m )(9 .81 m/s )(7 m ) ¿ 68 .7 kN/m2 =68 . 7 kPa



27 m



(11000N kg⋅m/s ) 2



Oleh karena itu, pompa harus menyuplai kenaikan tekanan minimum sebesar 68,7 kPa. Diskusi Hasil yang diperoleh di atas merupakan nilai minimum, dan harus ditafsirkan sesuai. Pada kenyataannya, kenaikan tekanan yang lebih besar perlu diberikan untuk mengatasi gesekan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-48



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-49



12-50 Sebuah turbin hidrolik memiliki 50 m head yang tersedia pada laju aliran 1,30 m3/s, dan efisiensi keseluruhan turbin-generator adalah 78 persen. Tentukan output daya listrik dari turbin ini. Larutan Kepala turbin hidrolik yang tersedia dan efisiensi keseluruhannya diberikan. Output daya listrik dari turbin ini harus ditentukan. Asumsi



1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Head yang tersedia tetap konstan.



Properti



Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3.



Efek=78%



Analisis Ketika kepala turbin tersedia, output daya yang sesuai ditentukan dari



Turbin



W˙ turbine=η turbine m˙ ghturbine =ηturbine ρ V˙ ghturbine



Generator



Mengganti, 3 3 2 W˙ turbine=0 . 78(1000 kg/m )(1 .30 m /s )(9 .81 m/s )(50 m )



Diskusi



1N (1 kg⋅m/s )(11000kW N⋅m/s )=497 kW 2



TOutput daya turbin hidrolik sebanding dengan kepala turbin yang tersedia dan laju aliran.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-50



12-51E Di pembangkit listrik tenaga air, air mengalir dari ketinggian 400 kaki ke turbin, di mana tenaga listrik dihasilkan. Untuk efisiensi turbin-generator secara keseluruhan sebesar 85 persen, tentukan laju aliran minimum yang diperlukan untuk menghasilkan 100 kW listrik. Larutan Di pembangkit listrik tenaga air, perbedaan ketinggian, pembangkit listrik, dan efisiensi turbin-generator secara keseluruhan diberikan. Laju aliran minimum yang diperlukan harus ditentukan. Asumsi



1 Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Ketinggian air di reservoir dan lokasi pembuangan tetap



konstan. 3 Kami menganggap aliran tanpa gesekan karena laju aliran minimum akan ditentukan,



E˙ mech,loss =0.



Kami menganggap kerapatan air sebagair= 62,4 lbm/ft3.



Properti



1



Air 400 kaki 2 Generator



Turbin



Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas reservoir dan titik 2 di permukaan bebas aliran air pelepasan, yang juga diambil sebagai tingkat referensi (z2= 0). Juga, baik 1 dan 2 terbuka ke atmosfer (P1 = P2 = Patm), kecepatan diabaikan di kedua titik (V1 = V2 = 0), dan kerugian gesekan diabaikan. Kemudian persamaan energi dalam hal head untuk aliran mampat tunak melalui volume atur antara dua titik ini yang mencakup turbin dan pipa direduksi menjadi 2



2



P1 V P V +α 1 1 +z 1 +h pump, u= 2 +α 2 2 + z 2 +hturbine, e +h L → ρg 2g ρg 2g



h turbine, e =z1



˙



W =η m˙ ghturbine, e , kepala turbin yang diekstraksi dan laju aliran massa dan Mengganti dan mencatat itu turbine, elect turbine-gen volume air ditentukan menjadi h turbine, e=z 1 =400 ft



m= ˙



(



)(



W˙ turbine,elect 100 kW 25 , 037 ft2 /s2 0. 9478 Btu/s = =216 . 8 lbm/s≃217 lbm/s ηturbine-gen ghturbine 0 . 85(32. 2 ft/s 2 )( 400 ft ) 1 Btu/lbm 1 kW



)



m˙ 216 .8 lbm/s V˙ = = =3 . 47 ft 3 /s ρ 62. 4 lbm/ft 3 Oleh karena itu, laju aliran air harus minimal 3,47 ft3/s untuk menghasilkan tenaga listrik yang diinginkan sambil mengatasi kerugian gesekan dalam pipa. Diskusi



Dalam sistem yang sebenarnya, laju aliran air akan lebih banyak karena kerugian gesekan pada pipa.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-51



12-52E Pertimbangkan kembali Masalah. 12–51E. Tentukan laju aliran air jika kehilangan head sistem perpipaan yang tidak dapat diubah antara permukaan bebas saluran masuk dan saluran keluar adalah 36 ft. Larutan Dalam pembangkit listrik tenaga air, perbedaan elevasi, head loss, pembangkit listrik, dan efisiensi turbingenerator secara keseluruhan diberikan. Laju aliran yang diperlukan harus ditentukan. Asumsi 1 Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Ketinggian air di reservoir dan lokasi pembuangan tetap konstan. Properti Kami menganggap sebagair= 62,4 lbm/ft3.



kerapatan



1



air Air



Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas reservoir dan titik 2 di permukaan bebas aliran air pelepasan, yang juga diambil sebagai tingkat referensi (z2= 0). Juga, 1 dan 2 terbuka ke atmosfer (P1 = P2 = Patm), kecepatannya dapat diabaikan di kedua titik (V1 = V2 = 0). Kemudian persamaan energi dalam hal head untuk aliran mampat tunak melalui volume atur antara dua titik ini yang mencakup turbin dan pipa direduksi menjadi 2



400 kaki 2 Turbin



Generator



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 +z 1 +h pump, u= +α 2 +z 2 +hturbine, e +h L → ρg 2g ρg 2g



h turbine, e =z1 −h L



˙



W =η m˙ ghturbine, e , kepala turbin yang diekstraksi dan laju aliran massa dan Mengganti dan mencatat itu turbine, elect turbine-gen volume air ditentukan menjadi h turbine, e=z 1 −h L=400−36=364 ft



m= ˙



W˙ turbine,elect ηturbine-gen ghturbine



=



(



)(



)



100 kW 25 , 037 ft 2 /s 2 0 .9478 Btu/s =238 lbm/s 1 kW 0 . 85(32. 2 ft/s 2 )(364 ft ) 1 Btu/lbm



m˙ 238 lbm/s V˙ = = =3 . 82 ft3 /s ρ 62. 4 lbm/ft 3 Oleh karena itu, laju aliran air harus minimal 3,82 ft3/s untuk menghasilkan tenaga listrik yang diinginkan sambil mengatasi kerugian gesekan dalam pipa. Diskusi Perhatikan bahwa efek kerugian gesekan dalam pipa adalah untuk meningkatkan laju aliran air yang dibutuhkan untuk menghasilkan tenaga listrik dalam jumlah tertentu.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-52



12-53 Sebuah kipas akan dipilih untuk ventilasi kamar mandi yang berukuran 2 m × 3 m × 3 m. Kecepatan udara tidak melebihi 7 m/s untuk meminimalkan getaran dan kebisingan. Efisiensi gabungan dari unit motor-kipas yang akan digunakan dapat diambil menjadi 50 persen. Jika kipas akan mengganti seluruh volume udara dalam 15 menit, tentukan (a) watt unit motor kipas yang akan dibeli, (b) diameter selubung kipas, dan (c) perbedaan tekanan di seluruh penggemar. Ambil kerapatan udara menjadi 1,25 kg/m3 dan abaikan pengaruh faktor koreksi energi kinetik.



Larutan Kipas angin adalah ventilasi kamar mandi dengan mengganti seluruh volume udara setiap 10 menit sekali sementara kecepatan udara tetap di bawah nilai yang ditentukan. Watt unit motor kipas, diameter selubung kipas, dan perbedaan tekanan pada kipas harus ditentukan. Asumsi 1 Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Kerugian gesekan sepanjang aliran (selain yang disebabkan oleh inefisiensi motor kipas) dapat diabaikan. 3 Unit kipas horizontal sehingga z = konstan sepanjang aliran (atau, efek elevasi dapat diabaikan karena densitas udara rendah). 4 Pengaruh faktor koreksi energi kinetik dapat diabaikan,= 1. Properti



Kepadatan udara diberikan menjadi 1,25 kg/m3.



Analisis (A) Volume udara di kamar mandi adalah V = 2 m3 m3 m = 18 m3. Maka volume dan laju aliran massa udara melalui casing harus 3



V 18 m V˙ = = =0. 02 m3 /s Δt 15×60 s



m=ρ ˙ V˙ =(1.25 kg/m 3 )(0.02 m3 /s)=0 .025 kg/s



1



Udara 7 m/dtk



D



2



Kami mengambil poin 1 dan 2 masing-masing di sisi masuk dan keluar kipas. Titik 1 cukup jauh dari fan sehingga P1 = Patm dan kecepatan aliran dapat diabaikan (V1 = 0). Juga, P2 = Patm. Kemudian persamaan energi untuk volume atur ini antara titik 1 dan 2 direduksi menjadi



m˙



(



˙



)



(



)



2 P1 V 21 P2 V 22 V + α 1 + gz 1 + W˙ pump =m˙ +α 2 + gz 2 + W˙ turbine + E˙ mech,loss W˙ fan, u =m˙ α 2 2 ρ 2 ρ 2 2 



˙



˙



˙



˙



E = Emech loss, pump dalam hal ini dan W pump, u =W pump− E mech loss, pump . Mengganti, sejak mech, loss 2



(



)(



)



V2 (7 m/s )2 1 N 1W =(0 . 025 kg/s)(1. 0 ) =0 .6125 W 2 1 N⋅m/s 2 2 1 kg⋅m/s W˙ 0 .6125 W W˙ fan, elect = fan, u = =1 . 225 W ηfan-motor 0 .5



W˙ fan, u =m˙ α 2



Dan Oleh karena itu, peringkat daya listrik unit kipas/motor harus 1,225 W. (b) Untuk kecepatan rata-rata udara tetap di bawah nilai yang ditentukan, diameter selubung kipas harus Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-53



V˙ = A 2 V 2=( πD22 /4 )V 2



→



√ √



4 (0 .02 m3 /s) 4 V˙ D2 = = =0 .06031 m =6 .03 cm πV 2 π (7 m/s )



(c) Untuk menentukan perbedaan tekanan di seluruh unit kipas, kita ambil titik 3 dan 4 di kedua sisi kipas pada garis horizontal. Perhatikan bahwa z3 = z4 dan V3 = V4 karena kipas merupakan penampang melintang yang sempit dan aliran yang diabaikan akan hilang (selain dari kehilangan unit kipas, yang dihitung dengan efisiensi), persamaan energi untuk bagian kipas direduksi menjadi



m˙ P4 −P3 =



(



P3 P + W˙ fan, u = m˙ 4 ρ ρ



)



→



P 4 −P3 =



W˙ fan, u W˙ fan, u = m/ V˙ ˙ ρ



0 .6125 W 1 N⋅m/s =30 . 63 N/m 2 ≃30 . 6 Pa 3 1 W 0 . 02 m /s



Mengganti , Oleh karena itu, kipas akan menaikkan tekanan udara sebesar 30,6 Pa sebelum melepaskannya. Diskusi Perhatikan bahwa hanya setengah dari energi listrik yang dikonsumsi oleh unit motor kipas diubah menjadi energi mekanik udara sedangkan setengah sisanya diubah menjadi panas karena ketidaksempurnaan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-54



12-54 Air mengalir dengan laju 20 L/s melalui sebuah pipa mendatar yang diameternya tetap 3 cm. Penurunan tekanan melintasi katup dalam pipa diukur menjadi 2 kPa, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. P12–54. Tentukan kerugian kepala katup yang tidak dapat diubah dan daya pemompaan yang berguna yang diperlukan untuk mengatasi penurunan tekanan yang dihasilkan.



Larutan Air mengalir melalui pipa horizontal dengan kecepatan tertentu. Penurunan tekanan melintasi katup dalam pipa diukur. Kerugian head yang sesuai dan daya yang dibutuhkan untuk mengatasinya harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Pipa diberikan horizontal (jika tidak, perbedaan elevasi melintasi katup dapat diabaikan). 3 Kecepatan aliran rata-rata pada inlet dan exit valve sama karena diameter pipa konstan. Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3.



Properti



Air



Katup



1



20 L/dtk



2



P=2 kPa



Analisis Kami mengambil katup sebagai volume kontrol, dan masing-masing titik 1 dan 2 di saluran masuk dan keluar katup. Perhatikan bahwa z1 = z2 dan V1 = V2, persamaan energi untuk aliran tunak mampat melalui volume atur ini direduksi menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 P −P +α 1 +z 1 +h pump, u= +α 2 +z 2 + hturbine, e +h L h L= 1 2 ρg 2g ρg 2g ρg ® Mengganti,



h L=



(



)



2 kN/m 2 1000 kg⋅m/s 2 =0 . 204 m 1 kN (1000 kg/m3 )(9 . 81 m/s2 )



Daya pemompaan yang berguna yang dibutuhkan untuk mengatasi head loss ini adalah



W˙ pump, u =m˙ gh L= ρ V˙ gh L ¿(1000 kg/m3 )(0 .020 m 3 /s )( 9. 81 m/s2 )(0 . 204 m)



(



)(



)



1N 1W =40 W 2 1 N⋅m/s 1 kg⋅m/s



Oleh karena itu, katup ini akan menyebabkan kehilangan tekanan sebesar 0,204 m, dan dibutuhkan daya pemompaan sebesar 40 W untuk mengatasinya. Diskusi



Daya pemompaan berguna yang diperlukan juga dapat ditentukan dari



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-55



(



)



1W W˙ pump =V˙ ΔP=(0. 020 m3 /s)(2000 Pa ) =40 W 1 Pa⋅m3 /s



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-56



12-55E Ketinggian air dalam tangki adalah 34 kaki di atas tanah. Selang dihubungkan ke bagian bawah tangki di permukaan tanah, dan nosel di ujung selang mengarah lurus ke atas. Penutup tangki kedap udara, tetapi tekanan di atas permukaan air tidak diketahui. Tentukan tekanan udara tangki minimum (pengukur) yang akan menyebabkan aliran air dari nosel naik 72 kaki dari tanah. Larutan Selang yang terhubung ke bagian bawah tangki bertekanan dilengkapi dengan nosel di ujung yang mengarah lurus ke atas. Tekanan udara tangki minimum (pengukur) yang sesuai dengan ketinggian pancaran air tertentu harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Gesekan antara air dan udara serta gesekan pada selang dapat diabaikan. 3 Permukaan air terbuka ke atmosfer. Properti



Kami menganggap kerapatan air sebagai= 62,4 lbm/ft3.



2



Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas air di dalam tangki, dan titik 2 di atas lintasan air di mana V2 = 0 dan P1 = P2 = Patm. Juga, kami mengambil level referensi di bagian bawah tangki. Perhatikan bahwa z1 = 34ft dan z2 = 72ft, hL= 0 (untuk mendapatkan nilai minimum untuk tekanan udara yang dibutuhkan), dan bahwa kecepatan fluida pada permukaan bebas tangki sangat rendah (V10), persamaan energi untuk aliran tunak mampat melalui volume atur antara dua titik ini direduksi menjadi



P1



1 72 kaki



34 kaki



P1 V 21 P2 V 22 +α +z +h = +α +z +h +h ρg 1 2 g 1 pump, u ρg 2 2 g 2 turbine, e L P1 , gage P1 −Patm =z 2 −z 1 =z 2 −z 1 ρg ® ρg



atau Menata ulang dan mengganti, tekanan pengukur udara bertekanan di dalam tangki ditentukan



P1,gage= ρg(z 2 −z 1 )=(62 . 4 lbm/ft 3 )(32. 2 ft/s2 )(72-34 ft )



lbf (32 . 21lbm⋅ft/s )(1144psilbf/ft )=16 . 5 psi 2



2



Oleh karena itu, tekanan udara pengukur di atas tangki air harus minimal 10,4 psi. Diskusi Hasil yang diperoleh di atas merupakan nilai minimum, dan harus ditafsirkan sesuai. Pada kenyataannya, tekanan yang lebih besar akan dibutuhkan untuk mengatasi gesekan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-57



12-56 Sebuah tangki besar mula-mula diisi dengan air setinggi 4 m di atas pusat lubang berdiameter 10 cm bertepi tajam. Permukaan air tangki terbuka ke atmosfer, dan lubangnya mengalir ke atmosfer. Jika total kehilangan head irreversibel dalam sistem adalah 0,2 m, tentukan kecepatan awal air keluar dari tangki. Ambil faktor koreksi energi kinetik di lubang menjadi 1,2. Larutan Sebuah tangki air terbuka ke atmosfer awalnya diisi dengan air. Lubang tajam di bagian bawah mengalir ke atmosfer. Kecepatan pelepasan awal dari tangki harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Tangki terbuka ke atmosfer. 3 Faktor koreksi energi kinetik pada lubang diberikan menjadi2== 1,2. Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas tangki, dan titik 2 di pintu keluar lubang. Perhatikan bahwa fluida pada kedua titik terbuka ke atmosfir (dan dengan demikian P1 = P2 = Patm) dan bahwa kecepatan fluida pada permukaan bebas tangki sangat rendah (V10), persamaan energi antara dua titik ini (dalam satuan kepala) disederhanakan menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 + z 1 +h pump, u= + α 2 + z 2 + hturbine, e + h L ρg 2g ρg 2g yang menghasilkan



z 1 +α 2



1



2



V2 =z +h 2g 2 L



Air



4m



Memecahkan untuk V2 dan mengganti,



V 2=√ 2g( z 1 −z 2−h L )/α=√ 2(9.81 m/s2 )(4−0.2 m)/1.2=7.88 m/s



2



V2



10 cm



Diskusi Ini adalah kecepatan yang akan berlaku di awal. Kecepatan aliran rata-rata akan menurun seiring dengan penurunan level air dalam tangki.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-58



12-57 Air memasuki turbin hidrolik melalui pipa berdiameter 30 cm dengan laju 0,6 m3/s dan keluar melalui pipa berdiameter 25 cm. Penurunan tekanan pada turbin diukur dengan manometer air raksa sebesar 1,2 m. Untuk efisiensi gabungan turbin-generator sebesar 83 persen, tentukan keluaran daya listrik bersih. Abaikan pengaruh faktor koreksi energi kinetik.



Larutan Air memasuki sistem generator turbin hidrolik dengan laju aliran, penurunan tekanan, dan efisiensi yang diketahui. Output daya listrik bersih harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Semua kerugian dalam turbin dihitung dengan efisiensi turbin dan dengan demikian hL = 0. 3 Perbedaan elevasi antar turbin dapat diabaikan. 4 Pengaruh faktor koreksi energi kinetik dapat diabaikan,1=2== 1. Properti



Massa jenis air kita anggap 1000 kg/m3 dan massa jenis merkuri 13.560 kg/m3.



Analisis Kami memilih titik 1 dan 2 masing-masing di saluran masuk dan keluar turbin. Memperhatikan bahwa efek elevasi dapat diabaikan, persamaan energi dalam hal head untuk turbin direduksi menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 + z 1 +h pump, u= + α 2 +z +h +h ρg 2g ρg 2 g 2 turbine, e L



2



→



2



P1 −P2 α (V 1 −V 2 ) + ρ water g 2g



h turbine, e=



(1)



Di mana



V 1=



V˙ V˙ 0 . 6 m 3 /s = 2 =8. 49 m/s A1 πD 1 /4 π (0 . 30 m )2 /4



V 2=



V˙ V˙ 0 . 6 m /s = 2 = =12 . 2 m/s A 2 πD 2 /4 π (0 . 25 m)2 /4



1 Turbin



3



Generator



Penurunan tekanan yang sesuai dengan ketinggian diferensial 1,2 m dalam manometer air raksa adalah



P1−P 2=( ρHg −ρ water )gh ¿[(13 , 560−1000 ) kg/m3 ](9 . 81 m/s2 )(1 . 2 m) ¿ 148 kN/m 2 =148 kPa



Ka mi



2



(11000kN kg⋅m/s ) 2



Mengganti ke Persamaan. (1), kepala turbin ditentukan



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-59



h turbine, e=



(



)



2



2



(8 . 49 m/s ) −(12. 2 m/s ) 148 kN/m 2 1000 kg⋅m/s 2 +(1. 0 ) =15 .1−3. 9=11. 2 m 3 2 1 kN (1000 kg/m )( 9. 81 m/s ) 2( 9. 81 m/s 2 )



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-60



Maka output daya listrik bersih dari turbin pembangkit listrik tenaga air ini menjadi



W˙ turbine=η turbine-gen m˙ ghturbine, e =ηturbine-gen ρ V˙ ghturbine, e ¿ 0 .83 (1000 kg/m3 )(0 .6 m 3 /s)(9 . 81 m/s2 )(11. 2 m) ¿ 55 kW



N (11 kg⋅m/s )(11000kW N⋅m/s ) 2



Diskusi Tampaknya turbin pembangkit listrik tenaga air ini akan menghasilkan tenaga listrik 55 kW dalam kondisi tertentu. Perhatikan bahwa hampir setengah dari head tekanan yang tersedia dibuang sebagai energi kinetik. Hal ini menunjukkan perlunya area keluar turbin yang lebih besar dan pemulihan yang lebih baik. Misalnya, output daya dapat ditingkatkan menjadi 74 kW dengan mendesain ulang turbin dan membuat diameter pipa keluar sama dengan diameter saluran masuk, D2 = D1. Selanjutnya, jika diameter keluar yang jauh lebih besar digunakan dan kecepatan keluar dikurangi ke tingkat yang sangat rendah, pembangkit listrik dapat meningkat hingga 92 kW.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-61



12-58E Sebuah pompa 12-hp dengan efisiensi 78 persen sedang memompa air dari danau ke kolam terdekat dengan kecepatan 1,2 ft3/s melalui pipa berdiameter konstan. Permukaan bebas kolam adalah 32 kaki di atas permukaan danau. Tentukan kerugian head sistem perpipaan yang tidak dapat diubah, dalam ft, dan tenaga mekanik yang digunakan untuk mengatasinya. Larutan Air dipompa dari danau ke kolam terdekat dengan pompa dengan daya dan efisiensi tertentu. Kerugian head dari sistem perpipaan dan tenaga mekanik yang digunakan untuk mengatasinya harus ditentukan. Asumsi 1 Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Perbedaan ketinggian antara danau dan permukaan bebas kolam adalah konstan. 3 Semua susut dalam pompa diperhitungkan oleh efisiensi pompa dan dengan demikian hL menunjukkan susut dalam pemipaan. Kami menganggap kerapatan air sebagai= 62,4 lbm/ft3.



Properti



Kola 2 m Pomp a



Analisis



32 kaki



1



Dan au



Daya pemompaan yang berguna dan kepala pemompaan berguna yang sesuai adalah



W˙ pump,u =ηpump W˙ pump=(0.78)(12 hp)=9.36 hp W˙ pump, u W˙ pump, u = m˙ g ρ V˙ g 9 .36 hp 32 .2 lbm⋅ft/s 2 550 lbf⋅ft/s ¿ =68 . 75 ft 3 3 2 1 hp (62 . 4 lbm/ft )(1 .2 ft /s)(32 .2 ft/s ) 1 lbf h pump, u=



(



)(



)



Kami memilih poin 1 dan 2 masing-masing di permukaan bebas danau dan kolam. Kedua titik terbuka ke atmosfer (P1 = P2 = Patm) dan kecepatan di kedua lokasi dapat diabaikan (V1 = V2 = 0). Kemudian persamaan energi untuk aliran tunak mampat melalui volume atur antara dua titik ini yang meliputi pompa dan pipa direduksi menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 +z 1 +h pump, u= +α 2 +z 2 +hturbine, e +h L ρg 2g ρg 2g



®



h L=h pump, u +z 1 −z 2



Mengganti, kerugian kepala ditentukan menjadi



h L=h pump, u −( z 2−z 1 )=68 . 75−32=36 .75 ft≃36 . 8 ft Maka kekuatan yang digunakan untuk mengatasinya menjadi



E˙ mech loss, piping =ρ V˙ gh L ¿(62 . 4 lbm/ft3 )(1 .2 ft 3 /s)(32 .2 ft/s 2 )(36 . 75 ft ) ¿ 5. 00 hp



(132lbf.2 lbm⋅ft/s )(1550hplbf⋅ft/s ) 2



Diskusi Perhatikan bahwa pompa harus menaikkan air dengan ketinggian tambahan 36,8 ft untuk mengatasi kerugian gesekan dalam pipa, yang membutuhkan daya pemompaan tambahan sekitar 5 hp.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-62



12-59 Air dipompa dari reservoir yang lebih rendah ke reservoir yang lebih tinggi dengan pompa yang memberikan 23 kW tenaga mekanik yang berguna ke air. Permukaan bebas reservoir atas lebih tinggi 57 m dari permukaan reservoir bawah. Jika laju aliran air diukur menjadi 0,03 m3/s, tentukan kerugian head sistem yang tidak dapat diubah dan daya mekanik yang hilang selama proses ini.



Larutan Air dipompa dari reservoir yang lebih rendah ke reservoir yang lebih tinggi. Kerugian head dan rugi daya yang terkait dengan proses ini harus ditentukan. Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Perbedaan ketinggian antara reservoir adalah konstan. Properti Massa jenis air kita ambil 1000 kg/m3.



Analisis



Laju aliran massa air melalui sistem adalah 3 3 m=ρ ˙ V˙ =(1000 kg/m )( 0. 030 m /s)=30 kg/s



Kami memilih titik 1 dan 2 masing-masing pada permukaan bebas reservoir bawah dan atas, dan mengambil permukaan reservoir bawah sebagai level referensi (z1 = 0). Kedua titik terbuka ke atmosfer (P1 = P2 = Patm) dan kecepatan di kedua lokasi dapat diabaikan (V1 = V2 = 0). Kemudian persamaan energi untuk aliran tunak mampat untuk volume atur antara 1 dan 2 direduksi menjadi



m˙



(



˙



)



(



)



P1 V 21 P2 V 22 + α 1 + gz 1 + W˙ pump, u =m˙ + α 2 + gz 2 + W˙ turbine, e + E˙ mech,loss ρ 2 ρ 2



˙



E =W pump, u− m˙ gz 2  mech,loss



W˙ pump, u =m˙ gz 2+ E˙ mech,loss



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-63



Mengganti, tenaga mekanik yang hilang dan kerugian kepala dihitung sebagai



(



)(



)



1N 1 kW 2 E˙ mech,loss =23 kW−(30 kg/s)(9 .81 m/s )(57 m) =6 . 225 kW≃6. 23 kW 2 1000 N⋅m/s 1 kg⋅m/s Memperhatikan bahwa seluruh kerugian mekanis disebabkan oleh kerugian gesekan dalam perpipaan dan karenanya



E˙ mech, loss = E˙ mech loss, piping h L=



,kerugian kepala ireversibel ditentukan menjadi



E˙ mech loss, piping m˙ g



=



(



)(



)



6 .225 kW 1 kg⋅m/s2 1000 N⋅m/s =21 . 2 m 1 kW (30 kg/s)(9 . 81 m/s2 ) 1 N



Diskusi Daya sebesar 6,23 kW digunakan untuk mengatasi gesekan pada sistem perpipaan. Perhatikan bahwa pompa dapat menaikkan air tambahan 21 m jika tidak ada kehilangan tekanan yang tidak dapat diubah dalam sistem. Dalam kasus ideal ini, pompa akan berfungsi sebagai turbin ketika air dibiarkan mengalir dari reservoir atas ke reservoir bawah dan mengekstrak daya 23 kW dari air.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-64



12-60 Air dalam tangki besar yang terisi sebagian akan dialirkan ke atap, yang berada 8 m di atas permukaan air di dalam tangki, melalui pipa berdiameter dalam 2,5 cm dengan mempertahankan tekanan udara konstan 300 kPa (gage) di tangki. Jika kehilangan tekanan dalam pemipaan adalah 2 m air, tentukan debit aliran pasokan air ke atap. Larutan



Air dari tangki bertekanan disuplai ke atap. Tingkat debit air dari tangki harus ditentukan.



Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Pengaruh faktor koreksi energi kinetik diabaikan dan dengan demikian2= 1 (kami memeriksa pengaruh pendekatan ini dalam diskusi). Properti



Massa jenis air kita ambil 1000 kg/m3. 2 H= 8 m 300 kPa



1



Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas tangki, dan titik 2 di pintu keluar pipa pembuangan. Perhatikan bahwa kecepatan fluida pada permukaan bebas tangki sangat rendah (V10) dan air dibuang ke atmosfir (sehingga P2 = Patm), persamaan energi yang ditulis dalam bentuk kepala disederhanakan menjadi



Memecahkan untuk V2 dan mengganti, kecepatan debit ditentukan untuk



Maka laju awal debit air menjadi



Diskusi Ini adalah tingkat debit yang akan berlaku di awal. Kecepatan aliran rata-rata akan menurun seiring dengan penurunan level air dalam tangki. Jika kita mengasumsikan bahwa aliran dalam selang pada pelepasan berkembang penuh dan bergolak,21,05, dan hasilnya berubah menjadi V2 = 19,610 m/s19,6 m/s, dan lebih banyak kerugian) sekitar 2,4%.



, penurunan (seperti yang diharapkan karena kami memperhitungkan



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-65



12-61 Air bawah tanah akan dipompa oleh pompa terendam 5-kW dengan efisiensi 78 persen ke kolam yang permukaan bebasnya 30 m di atas permukaan air bawah tanah. Diameter pipa adalah 7 cm pada sisi intake dan 5 cm pada sisi discharge. Tentukan (a) laju aliran maksimum air dan (b) perbedaan tekanan pada pompa. Asumsikan perbedaan elevasi antara inlet pompa dan outlet dan pengaruh faktor koreksi energi kinetik dapat diabaikan.



Larutan Air bawah tanah dipompa ke kolam pada ketinggian tertentu. Laju aliran maksimum dan tekanan pada inlet dan outlet pompa harus ditentukan. Asumsi 1 Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Perbedaan ketinggian antara saluran masuk dan saluran keluar pompa dapat diabaikan. 3 Kami menganggap efek gesekan dalam perpipaan dapat diabaikan karena laju aliran maksimum akan ditentukan, Properti



E˙ mech loss, pipping =0.



4Pengaruh faktor koreksi energi kinetik dapat diabaikan,= 1.



Massa jenis air kita anggap 1 kg/L = 1000 kg/m3.



Analisis (A) Motor pompa menggunakan daya 5 kW, dan 78% efisien. Maka daya mekanis (poros) yang berguna yang diberikannya ke fluida adalah



W˙ pump, u =η pump-motor W˙ electric=(0.78)(5 kW)=3.9 kW Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas air bawah tanah, yang juga diambil sebagai level referensi (z1 = 0), dan titik 2 di permukaan bebas kolam. Juga, baik 1 dan 2 terbuka ke atmosfer (P1 = P2 = Patm), kecepatannya dapat diabaikan di kedua titik (V1V20), dan kerugian gesekan dalam perpipaan diabaikan. Kemudian persamaan energi untuk aliran tunak mampat melalui volume atur antara dua titik ini yang meliputi pompa dan pipa direduksi menjadi



(



)



(



)



P1 V 21 P2 V 22 ˙ m˙ + α 1 + gz 1 + W pump =m˙ +α 2 + gz 2 + W˙ turbine + E˙ mech,loss ρ 2 ρ 2



˙



˙



˙



2



E = Emech loss, pump + E mech loss, piping Dengan tidak adanya turbin, mech, loss Dan



Kola m



W˙ pump, u =W˙ pump− E˙ mech loss, pump .



30 m



W˙ =m˙ gz 2 . Dengan demikian, pump, u



Kemudian laju aliran massa dan volume air menjadi



m= ˙



W˙ pump, u gz 2



=



(



1



)



3. 9 kJ/s 1000 m 2 /s2 =13 . 25 kg/s (9. 81 m/s 2 )(30 m ) 1 kJ



Pomp a



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-66



m˙ 13 .25 kg/s V˙ = = =0 . 01325 m 3 /s≃0 . 0133 m 3 /s 3 ρ 1000 kg/m (b) Kita masing-masing mengambil titik 3 dan 4 pada inlet dan exit pompa, dimana kecepatan aliran adalah



V 3=



V˙ V˙ 0 .01325 m 3 /s V˙ V˙ 0 . 01325 m 3 /s = 2 = =3. 443 m/s V = = = =6 . 748 m/s 4 A 3 πD 3 /4 π (0. 07 m )2 /4 A 4 πD 24 /4 π (0 . 05 m)2 /4



, Kami mengambil pompa sebagai volume kontrol. Perhatikan bahwa z3 = z4, persamaan energi untuk volume atur ini direduksi menjadi



(



)



(



)



2 2 P3 V 23 P4 V 24 ρα (V 3 −V 4 ) W˙ pump,u ˙ ˙ ˙ m˙ + α 3 + gz 3 + W pump =m˙ + α4 + gz 4 + W turbine + E mech loss, pump P4 −P3 = + ρ 2 ρ 2 2 V˙ ®



Mengganti,



(



)



(



(1000 kg/m 3 )[(3. 443 m/s )2−(6 .748 m/s )2 ] 1 kN 3 . 9 kJ/s 1 kN⋅m + 2 3 2 1000 kg⋅m/s 0 . 01325 m /s 1 kJ ¿(−16 . 8+294 .3 ) kN/m 2 =277 . 5 kPa≃278 kPa P4 −P3 =



)



Diskusi Dalam sistem yang sebenarnya, laju aliran air akan berkurang karena gesekan pada pipa. Selain itu, pengaruh kecepatan aliran pada perubahan tekanan melintasi pompa dapat diabaikan dalam hal ini (di bawah 2%) dan dapat diabaikan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-67



12-62 Pertimbangkan kembali Masalah. 12–61. Tentukan laju aliran air dan perbedaan tekanan pada pompa jika head loss yang tidak dapat diubah dari sistem perpipaan adalah 4 m. Larutan Air bawah tanah dipompa ke kolam pada ketinggian tertentu. Untuk kerugian head tertentu, laju aliran dan tekanan pada inlet dan outlet pompa harus ditentukan. Asumsi 1 Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Perbedaan ketinggian antara saluran masuk dan saluran keluar pompa dapat diabaikan. 3 Pengaruh faktor koreksi energi kinetik dapat diabaikan,= 1. Properti Massa jenis air kita anggap 1 kg/L = 1000 kg/m3. Analisis (A) Motor pompa menggunakan daya 5 kW, dan 78% efisien. Maka daya mekanis (poros) yang berguna yang diberikannya ke fluida adalah



W˙ pump, u =η pump-motor W˙ electric=(0.78)(5 kW)=3.9 kW



Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas air bawah tanah, yang juga diambil sebagai level referensi (z1 = 0), dan titik 2 di permukaan bebas kolam. Juga, baik 1 dan 2 terbuka ke atmosfer (P1 = P2 = Patm), dan kecepatannya dapat diabaikan di kedua titik (V1V20). Kemudian persamaan energi untuk aliran tunak mampat melalui volume atur antara dua titik ini yang meliputi pompa dan pipa direduksi menjadi



(



)



(



)



P1 V 21 P2 V 22 ˙ m˙ + α 1 + gz 1 + W pump =m˙ +α 2 + gz 2 + W˙ turbine + E˙ mech,loss ρ 2 ρ 2 Dengan tidak adanya turbin,



E˙ mech, loss = E˙ mech loss, pump + E˙ mech loss, piping



2



W˙ pump, u =W˙ pump− E˙ mech loss, pump W˙ pump, u =m˙ gz 2 + E˙ mech loss, piping dan dengan demikian E˙ mech, loss =m˙ gh L



Kola m



Dan



Memperhatikan itu



m= ˙



W˙ pump, u W˙ pump, u = gz 2 +ghL g( z 2 +h L )



30 m



, laju aliran massa dan volume air menjadi 1



(



)



Pomp a



3 .9 kJ/s 1000 m 2 /s 2 =11. 69 kg/s (9 . 81 m/s2 )(30 +4 m ) 1 kJ m˙ 11. 69 kg/s V˙ = = =0 . 01169 m 3 /s≃0 . 0117 m 3 /s ρ 1000 kg/m3



¿



(b) Kita masing-masing mengambil titik 3 dan 4 pada inlet dan exit pompa, dimana kecepatan aliran adalah



V 3=



V˙ V˙ 0 .01169 m 3 /s = 2 = =3 .038 m/s A 3 πD 3/4 π (0. 07 m )2 /4



V 4=



V˙ V˙ 0 . 01169 m /s = 2 = =5 . 954 m/s A 4 πD4 /4 π (0 . 05 m)2 /4 3



,



Kami mengambil pompa sebagai volume kontrol. Perhatikan bahwa z3 = z4, persamaan energi untuk volume atur ini direduksi menjadi



(



)



(



)



P3 V 23 P4 V 24 ˙ m˙ + α 3 + gz 3 + W pump =m˙ + α4 + gz 4 + W˙ turbine + E˙ mech loss, pump ρ 2 ρ 2 2 2 ρα (V 3 −V 4 ) W˙ pump,u P4 −P3 = + 2 V˙ ®



Mengganti,



(



)



(



(1000 kg/m 3 )[(3. 038 m/s)2 −(5 . 954 m/s )2 ] 1 kN 3 .9 kJ/s 1 kN⋅m + 2 3 2 1000 kg⋅m/s 0 . 01169 m /s 1 kJ 2 ¿(−13 .1+333 . 6) kN/m =320 . 5 kPa≃321 kPa P4−P3=



)



Diskusi Perhatikan bahwa kerugian gesekan dalam pipa menyebabkan laju aliran air menurun. Selain itu, pengaruh kecepatan aliran pada perubahan tekanan pada pompa dapat diabaikan dalam hal ini (sekitar 1%) dan dapat diabaikan. Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-68



12-63 Profil kecepatan untuk aliran turbulen dalam pipa melingkar diperkirakan sebagai = 9. Tentukan faktor koreksi energi kinetik untuk aliran ini.



dimana n



Larutan Profil kecepatan untuk aliran turbulen dalam pipa melingkar diberikan. Itufaktor koreksi energi kinetik untuk aliran ini akan ditentukan. Analisis Profil kecepatan diberikan oleh kemudian dinyatakan sebagai



α=



u(r )=umax ( 1−r /R )1/n



( )



dengan n = 9 Faktor koreksi energi kinetik 3



( )



( )



3 3 R 2 umax R u (r) 3 1 1 1 r n r n 3 3 dA= u(r ) dA= u 1− (2 πr)dr = 1− rdr ∫ ∫ ∫ 3 ∫A A A V avg R R AV avg πR2 V 3avg r=0 max R2 V 3avg r=0



dimana kecepatan rata-rata berada



V avg =



( )



1 1 R r u (r )dA= u 1− ∫ 2 ∫r=0 max A A R πR



1/n



(2 πr )dr =



2 u max R



2



∫r=0 (1− Rr ) R



1/n



rdr



Dari tabel integral,



(a+bx )n+2 a (a+bx ) n+1 ∫ (a+bx ) xdx = b2 (n+2) − b2 (n+1) n



kam u(R)



2r



Kemudian,



∫r=0 u(r)rdr=∫r=0 ( R



R



r 1− R



∫r=0 u(r) rdr=∫r=0 ( R



R



3



)



1/n



r 1− R



)



1



1



+2



+1



2 2 (1−r/ R )n (1−r/ R)n R nR rdr= − |r=0 = 1 1 1 1 (n+1)(2n+1) ( +2) ( +1) 2 2 R n R n



3/n



3



+2



3



+1



2 2 (1−r/R )n (1−r/R ) n R nR rdr= − |r =0 = 1 3 1 3 (n+3)(2 n+3 ) ( +2) ( +1) 2 2 R n R n



Mengganti,



V avg =



2u max R



2



2



2n umax n2 R 2 = =0 . 8167 umax (n+1)(2 n+1 ) (n+1)(2 n+1)



Dan



α=



2u3max R2



(



2 n2 u max (n+1)(2 n+1)



)



−3



2 2 (n+1)3 (2 n+1)3 (9+1)3 (2×9+1)3 n R = 4 = =1 . 037≃1 . 04 ( n+3)(2 n+3) 4n ( n+3)(2 n+3 ) 4×94 (9+3)(2×9+3)



Diskusi Perhatikan bahwa mengabaikan faktor koreksi energi kinetik menghasilkan kesalahan hanya 4% dalam hal ini dalam istilah energi kinetik (yang mungkin juga kecil). Mempertimbangkan bahwa ketidakpastian dalam beberapa hal biasanya lebih dari 4%, kita biasanya dapat mengabaikan faktor koreksi ini dalam analisis aliran pipa turbulen. Namun, untuk analisis aliran pipa laminar,sama dengan 2,0 untuk aliran pipa laminar berkembang penuh, dan mengabaikandapat menyebabkan kesalahan yang signifikan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-69



12-64 Permintaan tenaga listrik biasanya jauh lebih tinggi di siang hari daripada di malam hari, dan perusahaan utilitas sering menjual listrik di malam hari dengan harga yang jauh lebih rendah untuk mendorong konsumen menggunakan kapasitas pembangkit listrik yang tersedia dan untuk menghindari pembangunan pembangkit listrik baru yang mahal. akan digunakan hanya dalam waktu singkat selama periode puncak. Utilitas juga bersedia membeli listrik yang diproduksi siang hari dari pihak swasta dengan harga tinggi.



Misalkan sebuah perusahaan utilitas menjual daya listrik seharga $0,06/kWh pada malam hari dan bersedia membayar $0,13/kWh untuk daya yang dihasilkan pada siang hari. Untuk memanfaatkan peluang ini, seorang pengusaha sedang mempertimbangkan untuk membangun reservoir yang besar 50 m di atas permukaan danau, memompa air dari danau ke waduk pada malam hari menggunakan tenaga murah, dan membiarkan air mengalir dari waduk kembali ke danau pada siang hari, menghasilkan tenaga saat motor pompa beroperasi sebagai turbin-generator selama arus balik. Analisis pendahuluan menunjukkan bahwa laju aliran air 2 m3/s dapat digunakan di kedua arah, dan kehilangan head yang tidak dapat diubah dari sistem perpipaan adalah 4 m. Kombinasi efisiensi pompa-motor dan turbin-generator diperkirakan masing-masing 75 persen. Asumsikan sistem beroperasi selama 10 jam masing-masing dalam mode pompa dan turbin selama hari-hari biasa, tentukan pendapatan potensial yang dapat dihasilkan oleh sistem pompa-turbin ini per tahun. Larutan Seorang pengusaha harus membangun waduk besar di atas permukaan danau, dan memompa air dari danau ke waduk pada malam hari dengan menggunakan tenaga murah, dan membiarkan air mengalir dari waduk kembali ke danau pada siang hari, menghasilkan tenaga. Potensi pendapatan yang dapat dihasilkan oleh sistem ini per tahun akan ditentukan. Asumsi 1 Aliran di setiap arah stabil dan tidak dapat dimampatkan. 2 Perbedaan elevasi antara danau dan waduk dapat dianggap konstan, dan perubahan elevasi waduk selama pengisian dan pengosongan diabaikan. 3 Harga unit yang diberikan tetap konstan. 4 Sistem beroperasi setiap hari sepanjang tahun untuk 10 jam di setiap mode. Properti 1000 kg/m3.



Kami menganggap kerapatan air sebagai =



3 Waduk



2 Pompa turbin



50 m Dana 4 u



1



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-70



Analisis Kami memilih titik 1 dan 2 masing-masing pada permukaan bebas danau dan waduk, dan mengambil permukaan danau sebagai tingkat referensi. Kedua titik terbuka ke atmosfer (P1= P2= Patm) dan kecepatan di kedua lokasi dapat diabaikan (V1 = V2 = 0). Kemudian persamaan energi dalam satuan head untuk aliran tunak mampat melalui volume atur antara dua titik ini yang mencakup pompa (atau turbin) dan pipa direduksi menjadi 2



Modus pompa:



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 + z 1 +h pump, u= + α 2 + z 2 + hturbine, e + h L ρg 2g ρg 2g ®



h pump, u=z 2 +hL =50+4=54 m



Modus turbin: (alihkan titik 1 dan 2 sehingga 1 berada di sisi saluran masuk)®



h turbine, e=z 1 −h L=50−4=46 m



Daya pompa dan turbin yang sesuai dengan kepala ini adalah



W˙ pump, elect = ¿



W˙ pump, u



=



ρ V˙ gh pump, u



η pump-motor ηpump-motor



(1000 kg/m3 )(2 m 3 /s)(9 . 81 m/s2 )(54 m ) 1 N 1 kW =1413 kW 2 0 .75 1 kg⋅m/s 1000 N⋅m/s



(



)(



)



W˙ turbine=η turbine-gen m˙ ghturbine, e =ηturbine-gen ρ V˙ ghturbine, e ¿ 0 .75(1000 kg/m3 )(2 m3 /s)(9 .81 m/s2 )(46 m )



N (11 kg⋅m/s )(11000kW N⋅m/s )=677 kW 2



Maka biaya daya pompa, pendapatan yang dihasilkan oleh turbin, dan pendapatan bersih (pendapatan dikurangi biaya) per tahun menjadi



Cost=W˙ pump, elect Δt×Unit price=(1413 kW )(365×10 h/year)($0.06/kWh )=$309,447/year Revenue=W˙ turbine Δt ×Unit price=(677 kW )(365×10 h/year )($0.13/kWh)=$321,237/year Pendapatan bersih = Pendapatan – Biaya = 321.237 – 309.447= $11.790/tahun$11.800/tahun Diskusi Tampaknya sistem turbin pompa ini memiliki potensi pendapatan tahunan sekitar $11.800. Keputusan tentang sistem seperti itu akan bergantung antara lain pada biaya awal sistem, umurnya, biaya operasi dan pemeliharaan, tingkat bunga, dan lamanya periode kontrak.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-71



12-65 Sebuah kapal pemadam kebakaran untuk memadamkan kebakaran di daerah pantai dengan menarik air laut dengan massa jenis 1030 kg/m3 melalui Pipa berdiameter 10 cm dengan laju 0,04 m3/dtk dan mengalirkannya melalui nosel selang dengan diameter keluar 5 cm. Total head loss yang tidak dapat diubah dari sistem adalah 3 m, dan posisi nosel adalah 3 m di atas permukaan laut. Untuk efisiensi pompa 70 persen, tentukan masukan daya poros yang diperlukan ke pompa dan kecepatan debit air.



Larutan Kapal pemadam kebakaran memadamkan api dengan menarik air laut dan mengeluarkannya melalui nosel. Kerugian head sistem dan elevasi nosel diberikan. Input daya poros ke pompa dan kecepatan pelepasan air harus ditentukan. Asumsi 1 Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Pengaruh faktor koreksi energi kinetik dapat diabaikan,= 1. 2



Kepadatan air laut diberikan menjadi=1030 kg/m3.



Properti



Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas laut dan titik 2 di pintu keluar nosel. Perhatikan bahwa P1 = P2 = Patm dan V10 (titik 1 berada pada permukaan bebas; bukan pada saluran masuk pipa), persamaan energi untuk volume atur antara 1 dan 2 yang mencakup pompa dan sistem perpipaan direduksi menjadi 2



1



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 + z 1 +h pump, u= + α 2 + z 2 + hturbine, e + h L ρg 2g ρg 2g



®



3m



Kapal pemada m 2 kebakarV 2 h pump, u=z 2 −zan1 +α 2 + h L 2g



dimana kecepatan debit air



V 2=



V˙ V˙ 0 . 04 m 3 /s = 2 = =20 . 37 m/s≃20 . 4 m/s A 2 πD2 /4 π (0 . 05 m)2 /4



Mengganti, kepala pompa yang berguna dan daya pompa berguna yang sesuai ditentukan



h pump ,u =(3 m )+(1)



(20 .37 m/s )2 +(3 m)=27 . 15 m 2(9. 81 m/s 2 )



Maka input daya poros yang dibutuhkan ke pompa menjadi



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-72



Diskusi



Perhatikan bahwa daya pompa digunakan terutama untuk meningkatkan energi kinetik air.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-73



Tinjau Masalah



12-66E Ketinggian air dalam tangki adalah 70 kaki di atas tanah. Selang dihubungkan ke bagian bawah tangki, dan nosel di ujung selang mengarah lurus ke atas. Tangki berada di permukaan laut, dan permukaan air terbuka ke atmosfer. Di jalur yang mengarah dari tangki ke nosel adalah pompa, yang meningkatkan tekanan air sebesar 15 psia. Tentukan ketinggian maksimum yang dapat dicapai aliran air. Larutan Selang terhubung ke bagian bawah tangki air yang terbuka ke atmosfer. Selang dilengkapi dengan pompa dan nosel di ujungnya. Ketinggian maksimum yang dapat dicapai aliran air harus ditentukan. Asumsi 1 Aliran tidak dapat dimampatkan dengan gesekan yang dapat diabaikan. 2 Gesekan antara air dan udara dapat diabaikan. 3 Kita ambil kerugian head menjadi nol (hL= 0) untuk menentukan kenaikan maksimum pancaran air. Properti



2



Massa jenis air kita anggap 62,4 lbm/ft3.



1



Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas tangki, dan titik 2 di bagian atas lintasan air di mana V2 = 0. Kami mengambil level referensi di bagian bawah tangki. Perhatikan bahwa fluida pada kedua titik terbuka ke atmosfir (sehingga P1 = P2 = Patm) dan bahwa kecepatan fluida pada permukaan bebas sangat rendah (V10), persamaan energi untuk volume atur antara dua titik ini (dalam satuan head) disederhanakan menjadi 2



h pump, u=



70 kaki



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 +z 1 +h pump, u= + α 2 +z 2 + hturbine, e +h L ρg 2g ρg 2g di mana kepala pompa yang berguna berada



H



(



)(



→



z 1 +h pump, u=z 2



)



ΔP pump 15 psi 144 lbf/ft 2 32 .2 lbm⋅ft/s2 = =34 . 6 ft ρg 1 lbf (62 . 4 lbm/ft 3 )(32 . 2 ft/s 2 ) 1 psi



Sebagai pengganti, ditentukan kenaikan ketinggian maksimum pancaran air dari permukaan tanah



z 2=z 1 +hpump, u =70+34 . 6=104 .6 ft≃105 ft Diskusi Naiknya air sebenarnya akan berkurang karena efek gesekan antara air dan dinding selang dan antara semburan air dan udara.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-74



12-67 Sebuah tangki air bertekanan berdiameter 2 m memiliki lubang berdiameter 10 cm di bagian bawah, tempat air dibuang ke atmosfer. Ketinggian air awalnya 3 m di atas outlet. Tekanan udara tangki di atas permukaan air dipertahankan pada 450 kPa absolut dan tekanan atmosfer 100 kPa. Abaikan efek gesekan, tentukan (a) berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk setengah dari air di dalam tangki akan habis dan (b) tinggi air di dalam tangki setelah 10 detik. Larutan Water dibuang dari lubang di bagian bawah tangki bertekanan. Waktu yang dibutuhkan setengah dari air di dalam tangki untuk dibuang dan ketinggian air setelah 10 detik harus ditentukan. Asumsi 1Aliran tidak dapat dimampatkan, dan efek gesekan dapat diabaikan. 2 Tekanan udara tangki di atas permukaan air dipertahankan konstan. Properti Massa jenis air kita ambil 1000 kg/m3. Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas tangki, dan titik 2 di pintu keluar lubang. Kami mengambil arah positif dari z ke atas dengan tingkat referensi di orifice (z2 = 0). Fluida pada titik 2 terbuka ke atmosfer (sehingga P2 = Patm) dan kecepatan pada permukaan bebas sangat rendah (V10). Kemudian, 2



2



2



P1 V 1 P2 V 2 + + z1= + + z2 ρg 2 g ρg 2 g



V =√ 2gz+2P



→



P1 Patm V 2 + z 1= + ρg ρg 2 g



→



V 2=√ 2 gz 1 +2 P1 , gage / ρ



/ρ



1 ,gage dimana z adalah ketinggian air di dalam tangki pada atau, 2 waktu t. Permukaan air bergerak ke bawah saat tangki mengering, dan nilai z berubah dari H awalnya menjadi 0 saat tangki dikosongkan sepenuhnya. Kami menunjukkan diameter lubang dengan D, dan diameter tangki dengan Do. Laju aliran air dari tangki diperoleh dengan mengalikan kecepatan pelepasan dengan luas penampang lubang,



πD V˙ = A orifice V 2 = 4



2



√ 2 gz+2 P1, gage /ρ



1 Udara, 450 kPa Tangki air D0



z0= 3 m



Maka jumlah air yang mengalir melalui orifice selama interval waktu diferensial dt adalah



dV =V˙ dt=



πD 4



2



D= 10 cm 2



√2 gz+2 P1 , gage / ρ dt



(1) yang, dari kekekalan massa, harus sama dengan penurunan volume air dalam tangki, 2



dV =A tank (−dz )=−



πD0 dz 4



(2) dimana adalah perubahan ketinggian air dalam tangki selama dt. (Perhatikan bahwa dz adalah besaran negatif karena arah positif z adalah ke atas. Oleh karena itu, kita menggunakan –dz untuk mendapatkan besaran positif untuk jumlah air yang dibuang). Pengaturan Persamaan. (1) dan (2) sama satu sama lain dan mengatur ulang, 2



πD πD2 2 gz +2 P1 , gage / ρ dt=− 0 dz √ 4 4



→



dt=−



D 20 D



2



√



1 dz 2 gz +2 P1, gage /ρ



Relasi terakhir dapat diintegrasikan karena variabel dipisahkan. Membiarkan tf menjadi waktu pelepasan dan mengintegrasikannya dari t = 0 saat z = z0 hingga t = t saat z = z memberi



√



√



2 z 0 2 P1 , gage 2 z 2 P1 , gage D 2 + − + = 2t 2 g g ρg ρg 2 D0



2 P1 ,gage 2



=



2



(



)



2(450−100) kN/m 1000 kg⋅m/s2 =7 . 274 s2 3 2 2 1 kN (1000 kg/m )(9 . 81 m/s )



Di mana ρg Waktu setengah dari air di dalam tangki akan habis (z = z0 /2) adalah 2 2(3 m ) 2(1 . 5 m ) 2 2 (0 .1 m) +7 . 274 s − +7 . 274 s = t 9 . 81 m/s 2 9 .81 m/s2 (2 m)2 t =22,0 dtk (b) Tinggi air setelah 10 detik adalah 2 2(3 m ) 2z 2 2 (0 .1 m ) +7 . 274 s − +7 . 274 s = (10 s ) 9 . 81 m/s 2 9 .81 m/s2 (2 m)2 z=2,31 m Diskusi Perhatikan bahwa waktu pengosongan berbanding terbalik dengan kuadrat diameter orifice. Oleh karena itu, waktu pengosongan dapat dikurangi hingga seperempatnya dengan menggandakan diameter lubang.



√ √



√ √



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-75



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-76



12-68 Sebuah tangki yang sangat besar berisi udara pada 102 kPa di lokasi di mana udara atmosfer berada pada 100 kPa dan 20°C. Sekarang a Keran berdiameter 2 cm dibuka. Tentukan laju aliran maksimum udara melalui lubang. Apa tanggapan Anda jika udara dibuang melalui tabung berdiameter 4 cm sepanjang 2 m dengan nosel berdiameter 2 cm? Apakah Anda akan menyelesaikan masalah dengan cara yang sama jika tekanan dalam tangki penyimpanan adalah 300 kPa?



Larutan Keran dibuka di dinding tangki yang sangat besar yang berisi udara. Laju aliran maksimum udara melalui keran harus ditentukan, dan efek dari penampang timah berdiameter lebih besar harus dinilai. Asumsi Aliran melalui keran stabil, tidak dapat dimampatkan, dan tidak berputar dengan gesekan yang dapat diabaikan (sehingga laju aliran maksimum, dan persamaan Bernoulli dapat diterapkan). Properti



Konstanta gas udara adalah R = 0,287 kPam3/kgK.



Analisis



Massa jenis udara dalam tangki adalah



ρair =



100 kPa 20C



P 102 kPa = =1 . 21 kg/m3 RT (0 . 287 kPa⋅m3 /kg⋅K )(293 K)



1



P 1 P2 V 22 → = + ρg ρg 2 g



→



2



Udara 102 kPa



Kami mengambil titik 1 di dalam tangki, dan titik 2 di pintu keluar keran di sepanjang garis horizontal yang sama. Perhatikan bahwa z1 = z2 (atau, efek elevasi dapat diabaikan untuk gas) dan V10, persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan



P1 V 12 P 2 V 22 + +z = + +z ρg 2 g 1 ρg 2 g 2



2 cm



2 cm



4 cm



V 2=



√



2( P1 −P2 ) ρ air



Mengganti, kecepatan debit dan laju aliran menjadi



V 2=



√



2( P1 −P2 ) ρ air



V˙ = AV 2 =



2



=



√



2



(



)



2(102−100 ) kN/m 1000 kg⋅m/s2 =57 .5 m/s 1 kN 1 .21 kg/m 3



πD2 π ( 0 . 02 m)2 V 2= (57 . 5 m/s )=0 . 0181 m3 /s 4 4



Ini adalah laju aliran maksimum karena ditentukan dengan mengasumsikan aliran tanpa gesekan. Laju aliran aktual akan lebih sedikit. Menambahkan penampang timah berdiameter lebih besar sepanjang 2 m tidak akan berpengaruh pada laju aliran karena alirannya tanpa gesekan (dengan menggunakan persamaan Bernoulli, dapat ditunjukkan bahwa kecepatan di penampang ini meningkat, tetapi tekanannya menurun, dan ada perbedaan tekanan yang lebih kecil untuk menggerakkan aliran melalui tab, dengan efek bersih nol pada laju pelepasan). Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-77



Diskusi Jika tekanan dalam tangki adalah 300 kPa, aliran tidak lagi mampat, dan dengan demikian masalah dalam kasus tersebut harus dianalisis menggunakan teori aliran mampat.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-78



12-69 Air mengalir melalui meteran Venturi yang berdiameter 7 cm pada bagian pintu masuk dan 4 cm pada bagian tenggorokan. Tekanan diukur menjadi 380 kPa di pintu masuk dan 200 kPa di tenggorokan. Abaikan efek gesekan, tentukan laju aliran air. Larutan Air mengalir melalui meteran venturi dengan diameter yang diketahui dan tekanan terukur. Laju aliran air harus ditentukan untuk kasus aliran tanpa gesekan. Asumsi 1Aliran melalui venturi adalah steady, incompressible, dan irrotational dengan friksi yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Aliran horizontal sehingga elevasi sepanjang garis tengah konstan. 3 Tekanan seragam pada penampang tertentu dari meteran venturi (atau efek elevasi pada pengukuran tekanan dapat diabaikan). Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3.



Properti



Analisis Kami mengambil titik 1 di bagian aliran utama dan titik 2 di tenggorokan sepanjang garis tengah venturi meter. Perhatikan bahwa z1 = z2, penerapan persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + + z 2 ρg 2 g ρg 2 g



2



2



V 2−V 1 P1 −P2 =ρ 2



→



(1)



Aliran diasumsikan incompressible dan densitasnya konstan. Maka kekekalan hubungan massa untuk perangkat aliran tunak aliran tunggal ini dapat dinyatakan sebagai



V˙ 1 =V˙ 2= V˙



A1 V 1= A2 V 2=V˙



→



→



V 1=



V˙ A1



and



V 2=



V˙ A2



(2)



Mengganti ke Persamaan. (1), P1− P 2= ρ



( V˙ / A2 )2 −( V˙ / A 1 )2 2



380 kPa



( )



A 22 ρ V˙ 2 = 1− 2 A 22 A 21



V˙



Memecahkan untuk memberikan hubungan yang diinginkan untuk laju aliran,



V˙ = A 2



√



1



200 kPa



4 cm



7 cm 2



2( P1 −P 2 ) 2



ρ[ 1−( A 2 / A1 ) ]



(3)



Laju aliran untuk kasus tertentu dapat ditentukan dengan mensubstitusi nilai yang diberikan ke dalam relasi ini menjadi



V˙ =



πD 22 4



√



2



2(P 1−P2 )



π (0 .04 m ) = 4 4 ρ[1−( D2 /D 1 ) ]



√



2



(



)



2(380−200) kN/m 1000 kg⋅m/s 2 =0 . 0252 m 3 /s 3 4 1 kN (1000 kg/m )[ 1-(4/7 ) ]



Diskusi Venturi meter umumnya digunakan sebagai flow meter untuk mengukur laju aliran gas dan cairan dengan hanya mengukur perbedaan tekanan P1 - P2 dengan manometer atau transduser tekanan. Laju aliran aktual akan lebih kecil dari nilai yang diperoleh dari Persamaan. (3) karena kerugian gesekan sepanjang permukaan dinding dalam aliran aktual. Tapi perbedaan ini bisa sekecil 1% dalam meteran venturi yang dirancang dengan baik. Efek penyimpangan dari aliran Bernoulli ideal dapat dijelaskan dengan menyatakan Persamaan. (3) sebagai



V˙ =C d A 2



√



2( P1 −P2 ) 2



ρ [1−( A 2 / A 1 ) ]



di mana Cd adalah koefisien debit venturi yang nilainya kurang dari 1 (sebesar 0,99 untuk meter venturi yang dirancang dengan baik dalam rentang aliran tertentu). Untuk Re > 105, nilai koefisien debit venturi biasanya lebih besar dari 0,96.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-79



12-70 Air mengalir dengan laju 0,011 m3/s dalam pipa horizontal yang diameternya bertambah dari 6 menjadi 11 cm dengan bagian yang diperbesar. Jika kehilangan tekanan sepanjang bagian pembesaran adalah 0,65 m dan faktor koreksi energi kinetik pada saluran masuk dan saluran keluar adalah 1,05, tentukan perubahan tekanannya. Larutan Air mengalir melalui bagian pembesaran pipa horizontal dengan kecepatan tertentu. Untuk kehilangan tekanan tertentu, perubahan tekanan sepanjang bagian pembesaran harus ditentukan. Asumsi 1Aliran melalui pipa stabil dan tidak dapat dimampatkan. 2 Pipa horizontal. 3 Faktor koreksi energi kinetik diberikan menjadi1=2== 1,05. Kami menganggap kerapatan air sebagai= 1000 kg/m3.



Properti



Analisis Kami mengambil titik 1 dan 2 di saluran masuk dan keluar bagian pembesaran di sepanjang garis tengah pipa. Perhatikan bahwa z1 = z2 , persamaan energi untuk volume atur antara dua titik ini (dalam satuan head) disederhanakan menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 +z 1 +h pump, u= +α 2 +z 2 +hturbine, e +h L ρg 2g ρg 2g



2



→



2



α (V 1 −V 2 ) P2 −P1 =ρ − ρ gh L 2



di mana kecepatan masuk dan keluar berada



V 1=



V˙ V˙ 0 . 011 m3 /s = 2 = =3 . 890 m/s A1 πD1 /4 π (0 . 06 m)2 /4



V 2=



V˙ V˙ 0 . 011 m 3 /s = 2 = =1. 157 m/s A 2 πD2 /4 π (0 . 11 m)2 /4



Air 0,011 m3/dtk



1



Mengganti, perubahan tekanan statis melintasi bagian pembesaran ditentukan menjadi



P2 −P 1=(1000 kg/m 3 ) =0 . 865 kPa



(



2 11 cm



6 cm



)(



)(



1. 05[(3 . 890 m/s )2 −(1. 157 m/s)2 ] 1N 1 kPa −(9 .81 m/s 2 )(0 . 65 m) 2 2 1 kg⋅m/s 1000 N/m 2



)



Oleh karena itu, tekanan air meningkat sebesar 0,865 kPa melintasi bagian pembesaran. Diskusi Perhatikan bahwa tekanan meningkat meskipun kehilangan tekanan di bagian pembesaran. Ini karena tekanan dinamis diubah menjadi tekanan statis. Tetapi tekanan total (statis + dinamis) berkurang 0,65 m (atau 6,38 kPa) sebagai akibat dari efek gesekan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-80



12-71 Udara mengalir melalui sebuah pipa dengan laju 120 L/s. Pipa terdiri dari dua bagian dengan diameter 22 cm dan 10 cm dengan bagian pereduksi halus yang menghubungkannya. Perbedaan tekanan antara dua bagian pipa diukur dengan manometer air. Abaikan efek gesekan, tentukan tinggi diferensial air antara dua bagian pipa. Ambil kerapatan udara menjadi 1,20 kg/m3.



Larutan Udara mengalir melalui pipa yang terdiri dari dua bagian dengan kecepatan tertentu. Tinggi diferensial manometer air yang ditempatkan di antara dua bagian pipa harus ditentukan. Asumsi 1Aliran yang melalui pipa adalah tunak, tidak mampat, dan tidak berotasi dengan gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Kerugian di bagian reduksi dapat diabaikan. 3 Perbedaan tekanan pada kolom udara dapat diabaikan karena densitas udara yang rendah, sehingga kolom udara pada manometer dapat diabaikan. Kepadatan udara diberikan menjadiudara= 1,20 kg/m3. Kami menganggap kerapatan air sebagai w= 1000



Properti kg/m3.



Analisis Kami mengambil titik 1 dan 2 di sepanjang garis tengah pipa di atas dua tabung manometer. Memperhatikan itu z1= z2 (atau, efek elevasi dapat diabaikan untuk gas), persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



2



→



P1 −P2 =



2



ρair (V 2−V 1 ) 2



(1)



Kami membiarkan tinggi diferensial manometer air menjadi h. Maka perbedaan tekanan P2 – P1 juga dapat dinyatakan sebagai



P1−P 2= ρw gh



(2)



Menggabungkan Persamaan. (1) dan (2) dan penyelesaian untuk h,



ρair ( V 22−V 21 ) =ρ w gh 2



→



ρ (V 2−V 12 ) V 22 −V 21 h= air 2 = 2 gρw 2 gρw / ρair



Menghitung kecepatan dan substitusi,



V 1=



V˙ V˙ 0 . 120 m 3 /s = 2 = =3 . 157 m/s A1 πD1 /4 π(0. 22 m)2 / 4



V 2=



V˙ V˙ 0. 120 m 3 /s = 2 = =15 . 28 m/s A 2 πD2 /4 π (0 . 1 m)2 /4



22 cm Udara 120 L/dtk



2



1



H



10 cm



Air



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-81



h=



2



2



(15.28 m/s) −(3. 157 m/s) =0.01367 m≃1.37 cm 2(9 .81 m/s )2 (1000/1.20 )



Oleh karena itu, tinggi diferensial kolom air adalah 1,37 cm. Diskusi Perhatikan bahwa tinggi diferensial manometer berbanding terbalik dengan kerapatan fluida manometer. Oleh karena itu, cairan berat seperti merkuri digunakan saat mengukur perbedaan tekanan yang besar.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-82



12-72 Sebuah tangki besar setinggi 3 m mula-mula diisi dengan air. Permukaan air tangki terbuka ke atmosfer, dan lubang berdiameter 10 cm bertepi tajam di bagian bawah mengalir ke atmosfer melalui pipa horizontal sepanjang 80 m. Jika total head loss irreversibel dari sistem ditentukan sebesar 1,5 m, tentukan kecepatan awal air dari tangki. Abaikan pengaruh faktor koreksi energi kinetik.



Larutan Sebuah tangki air terbuka ke atmosfer awalnya diisi dengan air. Lubang tajam di bagian bawah mengalir ke atmosfer melalui pipa panjang dengan kehilangan tekanan tertentu. Kecepatan pelepasan awal harus ditentukan. Asumsi 1Aliran tidak dapat dimampatkan.2Pipa pengurasan bersifat horizontal.3Tidak ada pompa atau turbin dalam sistem. 4Pengaruh faktor koreksi energi kinetik dapat diabaikan,= 1. 1 Air 3m 80 m 10 cm



2



Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas tangki, dan titik 2 di pintu keluar pipa. Kami mengambil tingkat referensi di garis tengah lubang (z2 = 0. Perhatikan bahwa fluida di kedua titik terbuka ke atmosfer (dan dengan demikian P1 = P2 = Patm) dan bahwa kecepatan fluida di permukaan bebas sangat rendah ( V10), persamaan energi antara dua titik ini (dalam satuan kepala) disederhanakan menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 + z 1 +h pump, u= + α 2 + z 2 + hturbine, e + h L ρg 2g ρg 2g



2



→



V2 z 1=α 2 +h L 2g



Di mana2= 1 dan head loss diberikan hL= 1,5 m. Pemecahan untuk V2 dan substitusi, kecepatan debit air ditentukan menjadi



V 2=√ 2g( z 1 −h L )= √2(9.81 m/s 2 )(3−1.5) m=5.42 m/s



Diskusi Perhatikan bahwa ini adalah kecepatan pelepasan di awal, dan kecepatannya akan berkurang saat permukaan air di dalam tangki turun. Kerugian head dalam hal ini akan berubah karena bergantung pada kecepatan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-83



12-73 Pertimbangkan kembali Masalah. 12–72. Dengan menggunakan perangkat lunak yang sesuai, selidiki pengaruh tinggi tangki terhadap kecepatan awal pelepasan air dari tangki yang terisi penuh. Biarkan ketinggian tangki bervariasi dari 2 hingga 15 m dengan kelipatan 1 m, dan asumsikan kehilangan tekanan tetap konstan. Tabulasi dan plot hasilnya. Larutan Masalah sebelumnya dipertimbangkan kembali. Pengaruh ketinggian tangki pada kecepatan pelepasan awal air dari tangki yang terisi penuh karena ketinggian tangki bervariasi dari 2 hingga 20 m dengan peningkatan 2 m pada kehilangan panas konstan harus diselidiki. Analisis



Jendela EES Equations dicetak di bawah, diikuti dengan hasil tabulasi dan plot.



g=9,81"m/s2" r=1000"kg/m3" h_L=1,5"M" D=0,10"M" V_initial=SQRT(2*g*(z1-h_L))"MS" Tinggi tangki, z1, m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



Diskusi



Kehilangan Kepala, hL, M 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5



Kecepatan awal Vawal, MS 3.13 5.42 7.00 8.29 9.40 10.39 11.29 12.13 12.91 13.65 14.35



Ketergantungan V pada ketinggian tidak linier, melainkan V berubah sebagai akar kuadrat dari z1.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-84



12-74 Pertimbangkan kembali Masalah. 12–72. Untuk menguras tangki lebih cepat, pompa dipasang di dekat pintu keluar tangki. Tentukan input head pompa yang diperlukan untuk menetapkan kecepatan air rata-rata 6,5 m/s saat tangki penuh. Larutan Sebuah tangki air terbuka ke atmosfer awalnya diisi dengan air. Lubang tajam di bagian bawah mengalir ke atmosfer melalui pipa panjang yang dilengkapi dengan pompa dengan kehilangan tekanan tertentu. Kepala pompa yang diperlukan untuk memastikan kecepatan tertentu harus ditentukan. Asumsi 1Aliran tidak dapat dimampatkan.2Pipa pengurasan bersifat horizontal. 3Pengaruh faktor koreksi energi kinetik dapat diabaikan,= 1. 1 Air 3m



Pompa 100 m



2



10 cm Analisis Kami mengambil titik 1 di permukaan bebas tangki, dan titik 2 di pintu keluar pipa. Kami mengambil tingkat referensi di garis tengah lubang (z2 = 0), dan mengambil arah positif z menjadi ke atas. Perhatikan bahwa fluida pada kedua titik terbuka ke atmosfir (sehingga P1 = P2 = Patm) dan bahwa kecepatan fluida pada permukaan bebas sangat rendah (V10), persamaan energi antara dua titik ini (dalam satuan kepala) disederhanakan menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 +z 1 +h pump, u= + α 2 + z 2 + hturbine, e + h L ρg 2g ρg 2g



2



→



V2 z 1 +h pump, u=α 2 +h L 2g



Di mana2= 1 dan head loss diberikan hL= 1,5 m. Memecahkan hppump, u dan menggantinya, kepala pompa berguna yang diperlukan ditentukan



√



2



√



V (6 .5 m/s )2 h pımp ,u = 2 −z 1 +h L= −(3 m)+(1. 5 m)=0. 808 m 2g 2(9 .81 m/s2 ) Diskusi Perhatikan bahwa ini adalah head pompa berguna yang diperlukan di awal, dan ini perlu dinaikkan saat ketinggian air di tangki turun untuk mengganti head elevasi yang hilang untuk mempertahankan kecepatan pelepasan yang konstan.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-85



12-75 Sebuah pompa oli menarik daya listrik sebesar 18 kW sambil memompa oli dengan ρ = 860 kg/m3 dengan laju 0,1 m3/s. Diameter inlet dan outlet pipa masing-masing adalah 8 cm dan 12 cm. Jika kenaikan tekanan oli dalam pompa diukur menjadi 250 kPa dan efisiensi motor 95 persen, tentukan efisiensi mekanik pompa. Ambil faktor koreksi energi kinetik menjadi 1,05.



Larutan Sebuah pompa memompa minyak pada tingkat tertentu. Kenaikan tekanan oli dalam pompa diukur, dan efisiensi motor ditentukan. Efisiensi mekanis pompa harus ditentukan. Asumsi 1 Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Perbedaan ketinggian pada pompa dapat diabaikan. 3 Semua kerugian dalam pompa diperhitungkan oleh efisiensi pompa dan dengan demikian hL = 0. 4 Faktor koreksi energi kinetik diberikan menjadi1=2== 1,05. Kepadatan minyak diberikan menjadi= 860 kg/m3.



Properti



2



18 kW Pompa Motor



1 Min yak Analisis Kami mengambil poin 1 dan 2 masing-masing di saluran masuk dan keluar pompa. Memperhatikan itu z1= z2, persamaan energi untuk pompa direduksi menjadi 2



2



P1 V1 P2 V2 +α 1 + z 1 +h pump, u= + α 2 + z 2 + hturbine, e + h L ρg 2g ρg 2g



2



®



2



P2 −P 1 α (V 2 −V 1 ) h pump, u= + ρg 2g



Di mana



V 1=



3 V˙ V˙ 0. 1 m /s = 2 = =19 . 9 m/s A1 πD1 /4 π (0 . 08 m)2 /4



V 2=



3 V˙ V˙ 0. 1 m /s = 2 = =8 . 84 m/s A 2 πD2 /4 π (0 . 12 m )2 /4



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-86



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-87



Mengganti, kepala pompa yang berguna dan daya pemompaan yang sesuai ditentukan



h pump, u=



(



)



2 2 250,000 N/m 2 1 kg⋅m/s 2 1 . 05[(8 .84 m/s ) −(19 . 9 m/s) ] + =29 .6−17 . 0=12 .6 m (860 kg/m 3 )( 9. 81 m/s 2 ) 1 N 2(9. 81 m/s2 )



W˙ pump,u = ρ V˙ gh pump, u =(860 kg/m3 )(0.1 m 3 /s )(9.81 m/s 2 )(12 .6 m )



kN (10001kg⋅m/s )(11 kWkN⋅m/s )=10 .6 kW 2



Kemudian daya pemompaan poros dan efisiensi mekanis pompa menjadi



W˙ pump,shaft =ηmotor W˙ electric =(0.95)(18 kW )=17.1 kW ηpump =



W˙ pump, u 10 . 6 kW = =0 .620=62 . 0% W˙ pump, shaft 17 . 1 kW



Diskusi Efisiensi keseluruhan dari unit pompa/motor ini merupakan perkalian dari efisiensi mekanik dan motor, yaitu 0,950,620 = 0,589 = 58,9%.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-88



12-76 Sebuah terowongan angin menarik udara atmosfer pada 20°C dan 101,3 kPa dengan kipas besar yang terletak di dekat pintu keluar terowongan. Jika kecepatan udara di dalam terowongan adalah 80 m/s, tentukan tekanan di dalam terowongan.



Larutan Terowongan angin menarik udara atmosfer dengan kipas besar. Untuk kecepatan udara tertentu, tekanan dalam terowongan harus ditentukan. Asumsi 1Aliran yang melalui pipa adalah tunak, tidak mampat, dan tidak berotasi dengan gesekan yang dapat diabaikan (sehingga persamaan Bernoulli dapat diterapkan). 2 Udara adalah gas ideal. Properti



Konstanta gas udara adalah R = 0,287 kPam3/kgK. Terowongan angin



1



20C 101,3 kPa



80 m/dtk



2



Analisis Kami mengambil titik 1 di udara atmosfer sebelum memasuki terowongan angin (dan karenanyaP1= Patm dan V10), dan titik 2 di terowongan angin. Perhatikan bahwa z1 = z2 (atau, efek elevasi dapat diabaikan untuk gas), persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 memberikan 2



2



P1 V 1 P2 V 2 + +z 1 = + +z 2 ρg 2 g ρg 2 g



2



→



P 2=P1 −



ρV 2 2 (1)



Di mana



ρ=



P 101 .3 kPa = =1 .205 kg/m3 RT (0 . 287 kPa⋅m3 /kg⋅K )(293 K)



Mengganti, tekanan di terowongan angin ditentukan menjadi



P2 =(101. 3 kPa )−(1 .205 kg/m3 )



2



(



)(



)



(80 m/s ) 1N 1 kPa =97 . 4 kPa 2 1 kg⋅m/s 2 1000 N/m 2



Diskusi Perhatikan bahwa kecepatan dalam terowongan angin meningkat dengan mengorbankan tekanan. Kenyataannya, tekanan akan semakin rendah karena kerugian.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-89



12-77 Instalasi penyimpanan pompa menggunakan turbin untuk menghasilkan tenaga air pada siang hari, membiarkan air dari reservoir atas mengalir melalui turbin ke reservoir bawah seperti yang digambarkan. Pabrik kemudian memompa air kembali ke reservoir atas pada malam hari. Di pabrik penyimpanan pompa tipikal, mesin turbo yang sama digunakan sebagai pompa dan turbin, dan disebut turbin-pompa. Pembangkit ini menguntungkan karena permintaan tenaga listrik jauh lebih tinggi di siang hari daripada di malam hari, dan perusahaan utilitas menjual listrik dengan harga yang jauh lebih rendah di malam hari untuk mendorong pelanggan menggunakan kapasitas pembangkit listrik yang tersedia dan untuk menghindari membangun pembangkit listrik baru yang mahal. tanaman yang akan digunakan hanya dalam waktu singkat selama periode puncak. Utilitas juga bersedia membeli listrik yang diproduksi siang hari dari pihak swasta dengan harga tinggi. Misalkan sebuah perusahaan utilitas menjual daya listrik seharga $0,030/kWh pada malam hari dan bersedia membayar $0,120/kWh untuk daya yang dihasilkan pada siang hari. Sebuah pabrik penyimpanan pompa memiliki head kotor 90,0 m dan dapat menangani laju aliran volume 4,6 m3/s di kedua arah. Kerugian head ireversibel dalam sistem diperkirakan sebesar 5,0 m di kedua arah pada laju aliran ini. Efisiensi gabungan motor-pompa adalah 88 persen, dan efisiensi gabungan turbin-generator adalah 92 persen. Pabrik beroperasi dalam mode pompa selama 10 jam setiap malam dan beroperasi dalam mode turbin selama 10 jam setiap hari. Ini beroperasi 340 hari dalam setahun. Berapa pendapatan bersih ($) yang dihasilkan pabrik penyimpanan pompa ini dalam satu tahun? 0 m dan dapat menangani laju aliran volume 4,6 m3/dtk di kedua arah. Kerugian head ireversibel dalam sistem diperkirakan sebesar 5,0 m di kedua arah pada laju aliran ini. Efisiensi gabungan motor-pompa adalah 88 persen, dan efisiensi gabungan turbin-generator adalah 92 persen. Pabrik beroperasi dalam mode pompa selama 10 jam setiap malam dan beroperasi dalam mode turbin selama 10 jam setiap hari. Ini beroperasi 340 hari dalam setahun. Berapa pendapatan bersih ($) yang dihasilkan pabrik penyimpanan pompa ini dalam satu tahun? 0 m dan dapat menangani laju aliran volume 4,6 m3/dtk di kedua arah. Kerugian head ireversibel dalam sistem diperkirakan sebesar 5,0 m di kedua arah pada laju aliran ini. Efisiensi gabungan motor-pompa adalah 88 persen, dan efisiensi gabungan turbin-generator adalah 92 persen. Pabrik beroperasi dalam mode pompa selama 10 jam setiap malam dan beroperasi dalam mode turbin selama 10 jam setiap hari. Ini beroperasi 340 hari dalam setahun. Berapa pendapatan bersih ($) yang dihasilkan pabrik penyimpanan pompa ini dalam satu tahun? Ini beroperasi 340 hari dalam setahun. Berapa pendapatan bersih ($) yang dihasilkan pabrik penyimpanan pompa ini dalam satu tahun? Ini beroperasi 340 hari dalam setahun. Berapa pendapatan bersih ($) yang dihasilkan pabrik penyimpanan pompa ini dalam satu tahun?



Larutan Pabrik penyimpanan pompa menghasilkan tenaga pada siang hari dan memompa air kembali ke reservoir atas pada malam hari. Pendapatan bersih yang dihasilkan oleh pabrik penyimpanan pompa ini akan ditentukan. Asumsi 1Alirannya tetap dan tidak dapat dimampatkan. 2 Kedua permukaan reservoir terbuka ke atmosfer dan kecepatan di kedua lokasi dapat diabaikan. 3 Air adalah zat yang tidak dapat dimampatkan. Properti Massa jenis air adalah 998 kg/m3.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-90



Analisis Kami memilih volume kontrol yang bijak (lihat sketsa) sehingga inlet dan outlet tepat di bawah permukaan bebas reservoir atas dan bawah, dan kami mengambil permukaan reservoir bawah sebagai tingkat referensi untuk z sehingga z di reservoir bawah reservoir adalah 0. Kedua permukaan terbuka ke atmosfer (P1 = P2= Patm) dan kecepatan di kedua lokasi dapat diabaikan (V1V20) karena reservoirnya besar. Kami juga mengiris CV kami melalui poros pompa-turbin. Persamaan energi dalam bentuk head untuk aliran tunak mampat melalui volume kontrol antara dua titik ini yang mencakup pompa (atau turbin) dan pipa adalah



P1 V2 P V2  1 1  z1  hpump, u  2   2 2  z2  hturbine, e  hL g 2g g 2g



(1) Modus pompa: Kami mengambil inlet (1) di permukaan reservoir bawah dan outlet (2) di permukaan reservoir atas. Persamaan (1) direduksi menjadi



hpump, u  H gross  hL



(2)



Modus turbin: Aliran dibalik, jadi kita ambil inlet (1) di permukaan reservoir atas dan outlet (2) di permukaan reservoir bawah. Persamaan (1) direduksi menjadi



hturbine, e  H gross  hL



(3)



Daya listrik pompa dan turbin sesuai dengan kepala ini



 pump, u V ghpump, u W pump, u mgh W pump, elect     pump-motor pump-motor  pump-motor



(4)



Dan



 turbine, e   turbine-gen  gV hturbine, e W turbine, elec  turbine-genW turbine, e  turbine-gen mgh



(5)



masing-masing, di mana kita menggunakan efisiensi gabungan dari motor dan mesin turbo. Kita biarkan tturbine menjadi total waktu turbin berjalan, dan tpump menjadi total waktu pompa berjalan. Kami juga membiarkan Cday menjadi biaya ($ per kWh) pada siang hari (pendapatan), dan kami membiarkan Cnight menjadi biaya ($ per kWh) pada malam hari (biaya). Maka laba bersih (pendapatan dikurangi biaya) per tahun menjadi



Net income = Revenue  Cost  W turbine, elect Cday tturbine  W pump, elect Cnight tpump



V ghpump, u   turbine-gen  gV hturbine, e Cday tturbine  Cnight tpump pump-motor   H gross  hL  C t    gV  turbine-gen  H gross  hL  Cday tturbine  night pump  pump-motor  



(6)



di mana kita telah memasukkan Persamaan (2) sampai (5). Persamaan (6) adalah jawaban kita dalam bentuk variabel. Akhirnya, kami memasukkan angka,   H gross  hL  C t  Net income =  gV  turbine-gen  H gross  hL  Cday tturbine  night pump  pump-motor    90.0  5.0  m  $0.03   h  kg  m  m3   h    $0.120     998 3  9.807 2   4.6  0.92 90.0  5.0  m    340 day     340 day   10   10 m s s kW  h day 0 . 88 kW  h day            2  N  s   kW  s      $940,699.80  $940, 000  kg  m   1000 N  m  Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-91



di mana kami telah dengan hati-hati menerapkan beberapa faktor konversi kesatuan. DiskusiPendapatannya hampir satu juta dolar per tahun, dan ada beberapa fasilitas penyimpanan pompa di seluruh AS. Mereka berfungsi sebagai "baterai" untuk penyimpanan daya listrik, dan lebih efisien daripada baterai atau jenis penyimpanan daya lainnya.



Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.



12-92



Masalah Desain dan Esai



12-78 hingga 12-80 Larutan



Esai dan desain siswa harus unik dan akan berbeda satu sama lain.



12-80 Daya yang dihasilkan oleh turbin angin sebanding dengan pangkat tiga kecepatan angin. Terinspirasi oleh percepatan cairan dalam nosel, seseorang mengusulkan untuk memasang selubung peredam untuk menangkap energi angin dari area yang lebih luas dan mempercepatnya sebelum angin menghantam bilah turbin, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. P12–80. Mengevaluasi apakah modifikasi yang diusulkan harus dipertimbangkan dalam desain turbin angin baru.



Larutan



Kami akan mengevaluasi modifikasi yang diusulkan untuk turbin angin.



Analisis Dengan menggunakan persamaan massa dan Bernoulli, dapat ditunjukkan bahwa ini adalah ide yang buruk – kecepatan keluar nosel sama dengan kecepatan angin. (Kecepatan di saluran masuk nosel jauh lebih rendah). Contoh perhitungan menggunakan EES dengan menggunakan kecepatan angin 10 m/s: V0=10"MS" rho=1,2"kg/m3" g=9,81"m/s2" A1=2"m2" A2=1"m2" A1*V1=A2*V2 P1/rho+V1^2/2=V2^2/2 m=rho*A1*V1 m*V0^2/2=m*V2^2/2



V0=10 m/s



V2=10 m/s V1=5 m/s



Hasil:



V1= 5 m/s, V2 = 10 m/s, m = 12 kg/s (laju aliran massa).



Diskusi membantu.



Pendekatan siswa mungkin berbeda, tetapi mereka harus sampai pada kesimpulan yang sama – ini tidak



 Hak Cipta 2021 © McGraw-Hill Education. Seluruh hak cipta. Tidak ada reproduksi atau distribusi tanpa persetujuan tertulis sebelumnya dari McGraw-Hill Education.