Contoh LKPD Materi Identitas Trigonometri [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Umum Kelas / Semester : X / Genap Materi / Pokok Bahasan: Trigonometri / Identitas Trigonometri



Identitas Kelompok : Kelas : Anggota Kelompok : 1 …………………………………… 2 …………………………………… 3 …………………………………… 4 ……………………………………



Tujuan : Melalui pengamatan, tanya jawab, diskusi, pengumpulan informasi, pengolahan informasi, mengomunikasikan dalam penugasan individu dan kelompok, diharapkan peserta didik dapat: 1. Membuktikan identitas trigonometri dengan benar 2. Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan rasio trigonometri dan sudutsudut berelasi dengan benar Sehingga peserta didik dapat menunjukkan sikap spiritual sikap sosial yang ada di dalam diri peserta didik seperti tekun, peduli, percaya diri, dan tanggung jawab. Di era modern ini, peserta diidk juga diharapkan mampu unutk berfikir kritis, berkreasi, berkolaborasi, dan berkomunikasi (4C), serta mampu mengakses dan memahami informasi secara cerdas sebagai bentuk konkret dari literasi.



Petunjuk : 1. Tulislah kelompok, kelas, dan nama anggota kelompok di tempat yang telah disediakan 2. Baca dan pahami materi yang ada pada buku Sinaga, Bornok dkk. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan halaman: 176-180. 3. Setelah memahami isi materi pada buku bacaan kerjakan LKPD ini dengan berkelompok. 4. Kerjakan LKPD pada buku kerja atau pada bagian yang telah disediakan. 5. Tanyakan pada Bapak / Ibu guru jika ada yang kurang jelas.



Kegiatan Belajar 1 Materi Identitas trigonometri adalah persamaan trigonometri yang berlaku untuk semua nilai pengganti variabelnya. Identitas trigonometri dikelompokkan menjadi 3.



Identitas Kebalikan



Identitas Rasio



Identitas Phytagoras



Untuk membuktikan suatu persamaan merupakan identitas atau bukan, ada tiga cara yang harus dilakukan, yaitu: a. Ruas kiri diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kanan. b. Ruas kanan diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kiri, atau c. Ruas kiri diubah menjadi bentuk lain yang identik dengannya, ruas kanan diubah menjadi bentuk lain juga, sehingga kedua bentuk hasil pengubahan itu tepat sama. Catatan! Dalam membuktikan suatu identitas kita dapat mengunakan persamaan identitas lainnya, rumus-rumus trigonometri yang telah ada (sudut rangkap dll). Selain itu juga dapat membuktikan dengan menggunakan segitiga siku-siku. Secara umum, yang diubah adalah bentuk yang paling kompleks (rumit), dibuktikan atau diubah bentuknya sehingga sama dengan bentuk yang tidak diubah, yang bentuknya lebih sederhana. 1



CONTOH DAN PENYELESAIAN Contoh 1 Buktikan bahwa . Penyelesaian: Untuk membuktikan identitas trigonometri di atas, pertama-tama kita akan menggunakan bantuan segitiga siku-siku. Dari gambar segitiga di samping kita dapat menuliskan: Yang berakibat: … (i) … (ii) Dari persamaan (i) dan (ii) dapat dibentuk:



…(iii)



Jadi Dengan demikian terbukti bahwa Dari contoh ini, bentuk yang diubah adalah pada ruas kiri menjadi ruas kanan dengan bantuan segitiga siku-siku. Contoh 2 Buktikan bahwa Penyelesaian: Untuk membuktikan identitas ini, kita akan mengubah bentuk ruas kiri untuk menjadi bentuk ruas kanan. identitas rasio



kalikan bagi faktor yang sama, yaitu sin ɵ Jadi terbukti bahwa Dari contoh ini, bentuk yang diubah adalah ruas kiri yang lebih komplek menjadi ruas kanan yang lebih simple dengan menggunakan identitas rasio yang telah diketahui sebelumnya.



2



Ayo Berlatih Setelah memahami uraian materi dan contoh, maka buktikan identitas trigonometri berikut: 1. 2. 3. 4.



Penyelesaian 1. Buktikan dari ruas kiri menjadi ruas kanan, karena ruas kiri lebih kompleks.



2. Buktikan dari ruas kiri menjadi ruas kanan, karena ruas kiri lebih kompleks.



3. Buktikan dari ruas kiri menjadi ruas kanan, karena ruas kiri lebih kompleks.



4. Buktikan dari ruas kiri menjadi ruas kanan, karena ruas kiri lebih kompleks.



3



Kegiatan Belajar 2 Tahukah Kalian?



Misal diberikan nilai ɵ = 30˚



Bahwa ada perbedaan antara identitas trigonometri dengan persamaan trigonometri. Dimana perbedaan itu terletak pada nilai variabel yang ada pada keduanya. Variabel untuk persamaan dinyatakan sebagai himpunan penyelesaiannya, sedangkan variabel pada identitas trigonometri memenuhi semua nilai atau berlaku secara umum.



Misal diberikan nilai ɵ = 90˚



Sebagai contoh identitas trigonometri untuk akan berlaku untuk berappaun nilai ɵ yang diberikan.



Lalu untuk apa Identitas Trigonometri digunakan dalam kehidupan? Dengan sifat identitas trigonometri yang mana nilai variabelnya tidak terikat dan berlaku secara umum. Ternyata saat ini, identitas trigonometri diterapkan dalam bidang astronomi, teknik, kelistrikan maupun bidang fisika lainnya.



Ayo Amati Ketinggian permukaan air laut pada suatu daerah dipengaruhi oleh gelombang pasang dan surut. Jika perubahan permukaan air laut di pabtai selatan Jawa dinyatakan sebagai persamaan trigonometri dengan y dalam meter dan t edalam detik. Nyatakan persamaan tersebut dalam fungsi kosinus. Penyelesaian: Dengan menguraikan ruas kanan diperoleh:



Oleh karena



,



Maka:



4



Ayo Pecahkan 1. Diketahui



dan sudut x ada di kuadran 2. Hitunglah



Penyelesaian: a. Dengan menggunakan rumus identitas trigonometri phitagoras Akan didapat nilai … (i) Selanjutnya masukkan nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan (i) Didapat (ii) Dari (ii) akan didapat nilai



Untuk lakukan cara yang sama, yaitu dengan memanfaatkan identitas trigonometri



2. Diketahui



. Maka berapa nilai



?



Penyelesaian: Dengan menggunakan rumus identitas trigonometri phitagoras dan aturan sudut rangkap akan didapat nilai dari



5



!



Latihan Akhir



1. Sederhanakan bentuk trigonometri dari Penyelesaian:



2. Nilai



adalah …



dari persamaan



Penyelesaian:



3. Buktikan Penyelesaian:



6



4. Buktikan Penyelesaian:



7