Diagram Lingkaran Saluran Transmisi [PDF]

Citation preview

DIAGRAM LINGKARAN PADA SALURAN TRANSMISI 1.1 PENDAHULUAN Dalam sistem tenaga listrik, khususnya dalam saluran transmisi, tegangan, arus dan daya selalu berubah-ubah dari saat ke saat. Seperti telah dilihat bahwa dalam perhitunganperhitungan yang menyangkut tegangan, arus dan daya sangat panjang dan memakan waktu. Oleh karena itu untuk menghemat waktu sangat menolong bila pemecahan dilakukan secara grafik dengan pertolongan diagram lingkaran. Diagram lingkaran juga sangat menolong dalam perencanaan dan dalam bidang operasi. Disamping itu dengan pertolongan diagram lingkaran dapat diterangkan hasil-hasil yang diperoleh. Dalam teknik transmisi tenaga listrik dikenal berbagai diagram lingkaran, dan di sini hanya diberikan diagram lingkaran daya. 1.2 PERSAMAAN VEKTOR DARI LINGKARAN Karena besaran-besaran listrik adalah vektor maka lebih baik bila persamaan lingkaran itu diberikan dalam bentuk vektor. Ada dua bentuk persamaan vektor dari lingkaran, yaitu bentuk linier dan bentuk kuadrat. 1. Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Linier Persamaan vector lingkrana dapat ditulis dengan mengacu pada gambar 6.1



Gambar 6.1 Diagram lingkaran (6.1)



X = H + R ∈ jδ ¿ ¿



X,



H ,R=vektor



Dalam koordinat kartesian persamaan lingkaran adalah: 2



2



( x−a ) +( y−b ) =r



atau



2



2



2



6.2.2 Persamaan Vektor Lingkaran bentuk Kuadrat X −H=R ∈jδ ¿



;



¿^∈−



¿



¿=



¿



jδ



¿ ¿



^



R ¿



^



¿− H X ¿



2



2



2



2



x −2 ax + y −2 by +(a +b −r )=0



;



¿^



− jδ



∈



jδ



2



¿^|K |=0



^



¿



R



¿−XH+



¿



^



¿− H



(X−H)(X



;



¿



^ ¿)=R∈



2



¿



¿ |X| −X H



¿



¿



(6.2) dimana: 2



2



|K| =|H| −|R|



2



Bukti bahwa (6-2) persamaan lingkaran. Misalkan: ^



2



2



¿ = x − jy ;| X| = x



X = x + jy ;



+y



;



2



2



X



2



2



;



¿^=a− jb;|H | =a +b



H = a + jb ;



H



¿



¿



|R|=r maka: 2



2



2



2



2



x + y −( x + jy )(a− jb )−( x− jy )(a+ jb)+ a +b −r =0 atau,



2



2



2



2



2



x + y −2 ax−2 by+a +b =r



;



2



2



( x−a ) +( y−b ) =r



2



dan yang terakhir ini adalah persamaan lingkaran. 1.3 DIAGRAM LINGKARAN DAYA Daya kompleks didefinisikan sebagai: (6.3)



^



¿ =P+ jQ



S=V



I ¿



dengan pengertian: + Q = daya reaktif induktif; - Q = daya reaktif kapasitif Persamaan tegangan: ; atau:



VS=AV R+BIR



, dan: VS



¿



A



^



^ ¿R



A



V ¿^



B V



IR= B − B V R



¿^



¿ S −



¿^



B ^



¿



¿



¿ R=¿



¿



I ¿



^



Daya pada ujung beban:



SVIR



R



atau:



(6.4) ¿^



A



VSVR



2 |VR| +



¿^



B



S



¿ R=−¿ ¿



¿^



B



Daya pada ujung kirim:



V R =DV S−BI S



;



V



R



D



IS=− B + B V S ¿



^



S =P S + jQ S



SS=V SI ¿



ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I



2



;



maka:



(6.5) ¿^ D



2



¿^



VSVR |V |−



S



B



S



^



¿^



B



¿ S =¿ ¿



1. Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban Misalkan:



; V R=|V R|∠0



0



; dan



V =|V |∠δ



^



0



SS



0



¿ S=|V S |∠ −δ



V ¿



Jadi Persamaan (6.4) menjadi:



(6.6) ¿^



A ¿



^



B



Pusat lingkaran:



¿



|V S||V R|



2 |VR| +



¿



^



B



¿ S R=−¿ ¿



(6.7)



^



A



2



¿^



|V R|



H



R



B



=¿ ¿



Radius lingkaran:



|R |= R



|V ||V | S



R



|B|



(6.8) Bila:



;



A=|A|∠α



B=|B|∠β



; dan



D=|D|∠



(6.9) maka: S R=−



|A|



2



|V R| ∠(β −α )+



|V S||V R|



∠( β−α )



|B|



|B|



(6.10) Koordinat dari pusat lingkaran: a. Horisontal:



watt



−



| A|



2



|V R| cos ( β−α )



|B| b. Vertikal:



var



−



| A|



2



|V R| sin( β−α )



|B| dengan radius:



volt-amp.



|VS||VR| |B| ALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I



∠−δ



0



3



Pada gambar 6.2 diberikan diagram lingkaran daya pada ujung beban.



Gambar 6.2 Diagram lingkaran daya pada ujung beban 2. Diagram Lingkaran Daya pada ujung kirim Persamaan daya pada ujung kirim:



. Misalkan:



^



¿ B



¿^



VS=|V S|∠0



VSVR



; 0



¿^



D ¿^



B



2 |V S| +¿



S



; dan V R=| V R|∠−δ



¿ S



=¿ ¿



. Jadi persamaan diagram lingkaran pada ujung



^ V



¿ R=|V R|∠ δ



¿



kirim dapat ditulis (gambar 6.3): SS=−



|D| |B|



2



|V S|∠(



β− )+



|V S||V R|



∠(β+δ)



|B|



Gambar 6.3 Diagram lingkaran daya pada ujung kirim Contoh 6.1: Suatu saluran transmisi fasa tiga, 60 Hertz, panjang 100 km. Impedansi seri 0,2+j0,667 ohm/km, dan admintansi shunt 4,42x10-6 mho/km. tegangan pada ujung beban 220 kV(L – L), dan beban 40 MW pada faktor daya 0,9 terbelakang. Dengan menggunakan representasi nominal PI tentukanlah:



a. Tegangan dan arus pada ujung kirim; b. Faktor daya dan daya pada ujung kirim; c. Rugirugi transmisi dan efisiensi transmisi; d. Pengaturan tegangan; e. Konstanta umum ABCD; f. Tentukanlah titik pusat dan radius dari diagram lingkaran daya ujung beban. Solusi: a. Tegangan dan arus pada ujung kirim. Z = 0,2 + j 0,667 ohm/km = 20 + j 66,7 ohm untuk 100 km= 69, 6



∠73,3 Y=



ohm. 0



j 4,42 x 10-6 mho/km = j 4,42 x 10-4 mho untuk 100 km.



VR = 220 kV(L – L) = 127 kV(L – N) PR = 40 MV, pf = 0,9 tebelakang



I =40.000 √ 3 x 220 x0,9 =116 ,6∠−25 ,8 R V S=(1+



ZY



Amper 0



2 )V R+ZIR = -0,0147 + j 0,0044



ZY 1+



2 =(20+ j 66 ,7 )( j 2,21) x 10



ZY



−4



2 =0,9853+ j 0,0044=0,9853∠ 0



0 0



V S=(0,



0



9853+ j 0,0044 )x 127. 000+69 , 6 ∠75 , 3 x 116 , 6 ∠−25 , 8 Volt 0



=125 . 133+ j 559+8 .115∠49 ,5



kV(L – N) = 226,2 0



=130,58∠2,9 I S=(1+



1+



ZY



ZY



4 )YV R+(1+



0



= 103,4 + j 5,7



ALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I



∠2,9



kV(L – L) 0



2 )I R



4 =0, 9926+ j0,0022=0, 9926 ∠0



IS=0,9926+ j 4, 42 x 10 8



ZY



=130 .403+ j6 . 730



−4



0



x 127. 000+0,9853 x 116 , 6 ∠−25 ,



= 103,5 ∠3,15 Amper. 5



b. Faktor daya dan daya pada ujung kirim. 0



0



ΘS=2,9 −3,15 =−0,25



0



Jadi faktor daya: cos(-0,250) = 1,0 MW



P = √3 x 226 ,2 x 103 ,5 x1,0 =40 ,55



1.000



S



c. Rugi-rugi transmisi dan efisiensi transmisi. - Rugi-rugi transmisi = 40,55 – 40 = 0,55 MW - Efisiensi =



40 40



x 100 =98 , 6



, 55



d. Pengaturan tegangan.



|V



VR=



R ( NL)



|V



|−|V



R( FL )



|



|= R(NL)



VR( )=



|1+ZY 2



132



KV(L–N)



|VR(FL)|=127



x 100



R(FL)



|V S|



| V



;



|



127



kV(L – N);



130 ,58 =



=132,53 | 0, 9853



, 53−127



x 100 =4, 35



e. Konstanta umum ABCD. ;



ZY A=1+ 2=0,9853+ j 0,0044=0,9853 ∠0



0



ohm



B=Z=20+ j66 , 6=69 ,7 ∠73 ,3



0



ohm; D = A



C=(1+



ZY



−4 0 4 )Y =4,38 x 10 ∠90



f. Tentukanlah titik pusat dan radius dari diagram lingkaran daya ujung beban. Persamaan diagram lingkaran daya pada ujung beban :



S R=−



|A|



2



|V R| ∠(β −α )+



|B|



|V S||V R|



∠( β−δ )



|B|



dimana: |A| = 0,9853; |B| = 69,7 ohm; |C| = 4,38 x 10-4 mho; = 00 ; |VR| = 220 kV(L – L)



= 73,30 ; |VS| = 226,2 kV(L – L) Jadi: S R=−0,9853 x 2202 ∠73 , 30+220 x 226 ,2 ∠73 , 3−δ



69,769,7 =



MVA 0



−684 ,2∠73,3 +714 ,0∠73,7−δ Titik pusat lingkaran: Horisontal = -684,2 cos 73,30 = -196,6 MW Vertikal



= -684,2 sin 73,30 = -655,3 MVAR



Radius lingkaran = 714 MVA 1.4 ALIRAN DAYA PADA SALURAN TRANSMISI Pandanglah saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD seperti pada gambar 6.4.



Gambar 6.4 Saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD Daya pada ujung beban: ^



¿ R



S R = PR + jQ R=V R



I



¿



atau:



S R=



(6.11)



|V ||V | S



| | R ∠( β−δ )− A |V R|2 ∠( β−α )



|B||B| Bila VS dan VR tegangan jala-jala dalam kV, maka daya fasa tiga adalah:



P = |V S||V R| cos ( β−δ )− |A||V | cos ( β−α ) R R |B| |B| 2



Q = |V S||V R| sin( β−δ )− |A||V | sin ( β−α ) R R |B| |B| 2



MW



MVAR



(6.12)



Dari Persamaan (6.12) dapat dilihat bahwa daya maksimum dari PR terjadi pada = . Jadi daya maksimum pada ujung beban:



ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I



7



P



=



|V S||V R| |A| |B|



R ( max )



2



− |V | cos ( β−α ) |B| R



(6.13) dan pada saat itu daya reaktif adalah:



| A|



2



QR =− |B | |V R| sin( β−α ) (6.14) Jadi supaya diperoleh daya maksimum, maka beban harus dengan faktor daya negatif (leading power factor). Titik untuk PR (max) diberikan juga pada gambar 6.2. Pada representasi PI harga B =



, dan bila saluran itu pendek A = 1 dan sudut Z ∠Θ



= 0, maka:



P



=



| V ||V S



R ( max )



| |V |



R



−



2



R



|Z|



cos Θ



|Z| (6.15)



2



|V S||V R| |V R| = − 2 xR |Z| |Z|



Untuk saluran. udara tegangan tinggi, harga. tahanan R biasanya kecil terhadap reaktansi X, jadi:



Θ=arctn



X



R ≈90



0



dan



PR =



|V ||V | S



R



sin δ



X (6.16)



|V ||V | |V |2 QR = S R cos δ− R X X Karena umumnya harga kecil, maka: sin



, dan cos



1



Jadi persamaan (6.16) menjadi:



ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I



8



|V ||V | P≈ S R δ R



X



Q ≈ |V R| [|V |−|V |] ¿ R S R X



|V R|



. ΔV



X



(6.17) Dari persamaan (6.17) dapat disimpulkan bahwa aliran daya aktif PR sebanding dengan selisih sudut , dan aliran daya reaktif QR sebanding dengain selisih tegangan V Contoh 6.2: Suatu saluran transmisi 275 kV dengan A = 0,85



dan B = 200



∠5



0



∠750



Ohm. Tentukanlah besar daya PR dalam MW dengan faktor daya pf = 1 yang dapat diterima bila |VS| = |VR| = 275 kV. Solusi: = 50; dan = 750 Karena Pf = 1,0 maka daya reaktif QR = 0, jadi:



0=



275



200



x 275



sin(75−δ )−200



0,85



2



0



0



x 275 sin(75 −5 )



= 378 sin (750 - ) -



302 atau: sin (750 - ) = 0,1989 = 220.



PR = 37 8,12 cos (750 - 220) -321,4 cos 700 = 227,56 - 109,93 = 117,63 MW.



ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I



9