Diktat Astronomi Dari Hans Revisi [PDF]

Citation preview

! " #$



%$&



'



Pendahuluan Ajang olimpiade yang rutin diadakan oleh Departemen Pendidikan Nasional ini ditujukan untuk menambah wadah bagi para siswa - siswi berbakat untuk berprestasi dalam ajang kompetisi bertaraf nasional sekaligus untuk memilih caloncalon duta Indonesia dalam ajang olimpiade tingkat internasional. Astronomi merupakan cabang baru yang mulai dimasukkan menjadi salah satu mata pelajaran yang dilombakan dalam ajang olimpiade nasional. Tahun 2004, olimpiade astronomi pertama diadakan terpisah dari Olimpiade Sains Nasional 2004 yang diadakan di Riau. Olimpiade astronomi ini diberi nama Olimpiade Astronomi Nasional atau OAN. OAN ini diadakan di Jakarta dan Bandung. Mata lomba yang diujikan adalah teori, praktek pengolahan data, observasi dan simulasi langit. Dalam Olimpiade Sains Nasional 2005, astronomi mulai dimasukkan dalam sebagai salah satu mata pelajaran yang dilombakan. Mata lomba yang diujikan masih sama seperti tahun lalu. Salah satu permasalahan yang banyak dikeluhkan peserta adalah bahwa mata pelajaran astronomi yang dikompetisikan adalah materi baru yang tidak pernah didapatkan di sekolah. Hal ini mengingat tidak adanya mata pelajaran yang secara khusus membahas masalah astronomi. Oleh sebab itu, banyak siswa yang takut untuk berpartisipasi dalam ajang olimpiade astronomi karena mereka tidak tahu harus membekali diri mereka dengan pengetahuan seperti apa dan hal yang lebih parah adalah tidak banyak guru di sekolah yang bisa menjadi tutor dikarenakan jarang ada guru yang mendalami astronomi secara khusus. Oleh sebab itu, penulis mencoba membantu memberikan gambaran dan pengetahuan dasar yang diharapkan bisa membuat siswa menjadi lebih percaya diri dan siap dalam mengikuti ajang olimpiade astronomi sehingga diharapkan mereka dapat menunjukkan prestasi mereka yang gemilang. Dan sebagai manusia, penulis juga tidak mungkin lepas dari segala kesalahan dalam proses penulisan modul ini. Oleh sebab itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran untuk lebih menyempurnakan modul ini di masa yang akan datang. Jakarta, Desember 2005 Hans Gunawan Siswa SMAK I BPK PENABUR Jakarta



Pengantar edisi revisi Setelah diujicobakan selama 1 tahun, ternyata ditemukan beberapa hal yang perlu diperbaiki/direvisi. Hal-hal yang direvisi antara lain pembagian materi, soal-soal latihan dan isi materinya. Semoga adanya revisi ini dapat semakin menyempurnakan modul ini. Kritik dan saran sangat diharapkan demi perbaikan buku ini selanjutnya. Selamat belajar ! Jakarta, Juli 2006 Hans Gunawan Alumni SMAK I BPK PENABUR Jakarta



Kritik, saran dan tanggapan silakan dikirimkan lewat e-mail: [email protected].



! "



#



$ $ "( )$ $( -" (



! %& '



' &



! )



" *



+



,



!



"



.



/ '



'



,



! $



) 0



'



+



! (



& ''



,



. ). . ) ( (



) . !



! -



. $ #



'



!



$ ( 0



'



!



$ (



-



+



!



). ) . .$ $ .



&



&



& 1 '



&



& $$ $ $ -



! "



/ !



( .( ( . $. . $ ( "- . " $ " " " ) "" -



0 ! )



"



0 "



! .



+



2



'



! $



) /



3'



! ( -



% * & ,



3'



) ,



* &



%



6 '



4 %5



& %



% 7



3 %/ : '



+



+



!5



89



Bab 1 Astronomy Dasar Pengenalan Astronomy Astronomy adalah ilmu observasional yang mempelajari segala sesuatu tentang alam semesta ini, mulai dari segi mikro sampai dengan makro dengan memanfaatkan ilmu pengetahuan lain sebagai sarana kita memahami gejala-gejala alam. Astronomy berkembang pesat karena ada rasa keingintahuan yang sangat besar dalam diri manusia akan alam semesta yang sangat luar biasa ini. Astronomy vs. Astrology – Common misunderstanding issue o Astronomy literally means the knowing (or naming) of the stars o Astrology literally means the study of the stars o BUT Astronomy has become associated with the scientific study of the stars and Astrology is associated with the mystical pseudoscience that believes that the heavens can directly influence our individual lives. Menghitung Jarak dalam Astronomy Jarak bintang-bintang ke kita sangatlah jauh. Oleh sebab itu, indera kita tidak mampu lagi membedakan bintang mana yang sebenarnya jauh ataukah dekat. Tidak seperti dengan jarak benda-benda di sekitar kita. Kita dapat langsung mengetahui bahwa benda A lebih dekat daripada benda B karena benda-benda yang ada di sekitar kita jaraknya relatif dekat dengan kita. Indra spasial kita memiliki kepekaan terbatas. Ada beberapa cara untuk mengukur jarak benda-benda langit. Beberapa cara yang termasuk sederhana adalah : a. Paralaks : trigonometri, dinamika, spektroskopi, paralaks rata-rata dan gugus. b. Modulus jarak Metode modulus jarak,dll akan dibahas pada bab berikutnya karena membutuhkan konsep magnitudo. Pada bab ini, yang dibahas hanyalah paralaks trigonometri. ➾ . Paralaks Trigonometri Suatu cara untuk menentukan jarak ke suatu benda langit yang jaraknya relatif dekat dengan kita sebagai pengamat. Dasarnya : trigonometri sederhana. Misal : perhitungan jarak Bumi-Bulan Dua observatorium terpisah di Bumi melakukan observasi/pengamatan posisi Bulan secara simultan/bersamaan.



Karena jarak bintang sangat jauh, maka tidak dapat lagi kita menggunakan diameter Bumi sebagai baseline perhitungan sudut paralaks. Elips paralaktik Bintang p d



Bumi



Jarak bintang-bintang yang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri d = Jarak Matahari - Bumi = 1,50 x 1013 cm = 1 AU d = Jarak Matahari - Bintang p = sudut paralaks bintang



Karena p sangat kecil, maka persamaan diatas dapat dituliskan,



d Matahari



p dalam radian Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206. 265”, maka :



( ) #$%*#%+' ,' Jika jarak dinyatakan dalam AU, maka d



= 1 AU sehingga pers diatas menjadi :



( ) #$%*#%+,' Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc. Satu parsec (parallax second) didefinisikan sebagai jarak sebuah bintang yang paralaksnya satu detik busur.



( ) -,' ( p dalam “ dan d dalam parsec/pc ) Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year) 1 ly = 9,46 x 1017 cm 1 pc = 3,26 ly Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya. ( Lengkapilah tabel di bawah ini ! ) Bintang Proxima Centauri Apha Centauri Barnard Wolf 359 Lalande 21185 Sirius



paralaks (“) 0,76 0,74 0,55 0,43 0,40 0,38



Jarak (parsec)



Jarak (ly)



Waktu



Tiga satuan dasar dari waktu : hari, tahun, bulan. Ada dua macam hari yaitu hari matahari (solar day), yaitu lamanya rotasi Bumi relatif terhadap Matahari, yang didefinisikan sebagai interval waktu dari saat Matahari terbit ke saat Matahari terbit berikutnya atau Matahari terbenam ke Matahari terbenam berikutnya. Yang kedua adalah hari sideris (sidereal day), jika yang menjadi acuan adalah bintang, yaitu lama rotasi Bumi relatif terhadap bintang. Pada t1 matahari dan sebuah bintang tertentu tepat berada di atas kepala. Satu hari sideris kemudian, Bumi telah bergerak dalam orbitnya dari t1 ke t2, dan bintang yang sama sudah tepat di atas kepala. Tetapi pada t2 matahari belum tepat di atas kepala; satu hari matahari belum sepenuhnya dirampungkan. Perlu 1o lagi Bumi berotasi. Karena 360° = 24 jam, atau 1o = 4 menit. Jadi, Bumi perlu berotasi 4 menit lagi untuk merampungkan 1 hari matahari.



Sudut Jam Sudut Jam sebuah bintang adalah jarak sudut sepanjang ekuator kearah Barat, dari titik Sigma ke lingkaran jam bintang, yang merupakan waktu yang ditempuh sejak sebuah obyek melewati meridian. Sudut Jam sebuah obyek memberitahukan dimana obyek itu di langit (dalam kerangka acuan lokal).



Koordinat Benda Langit o Guna : Untuk menunjukkan posisi dari suatu objek langit o Pada prinsipnya sama dengan sistem lintang dan bujur geografis yang digunakan untuk menunjukkan posisi dari suatu tempat. o Ada 4 macam tata koordinat (takor) yang sering digunakan dalam astronomy : takor horizon, ekuator, ekliptika dan galaksi. o Penjelasan lebih detail akan dibahas dalam bab : Tata Koordinat Langit Diameter sudut Menyatakan ukuran benda langit dengan satuan sudut. 1 derajat ( o ) = 60 menit busur ( ‘ ) = 3600 detik busur ( “ ) Ukuran linier/asli benda langit tidak tergantung dari besar diameter sudutnya saja melainkan juga ditentukan oleh jaraknya ke pengamat. Besar piringan matahari dan bulan = +/- 30’



' )



,'



= diameter sudut D = diameter linier d = jarak benda



(



&



Sudut separasi/ Jarak sudut o Sudut pisah antara 2 buah objek langit o Dinyatakan dalam satuan sudut (radian atau derajat) o Sudut separasi menyatakan proyeksi jarak pisah 2 objek langit pada bola langit kita. o Jadi, besarnya jarak pisah linier antara 2 objek langit bersifat relatif dan ditentukan oleh jarak. o Maksudnya hampir sama dengan prinsip diameter sudut bahwa : besarnya sudut separasi / jarak sudut tidak langsung menentukan jauh/dekatnya jarak di antara 2 objek langit.



' ( .



( '



&



/



a = jarak Matahari dan planet A b = jarak Matahari dan Bumi (sudah diketahui) c = jarak planet A dan Bumi (dapat diukur) a2 = b2 + c2 – 2 bc cos Dengan persamaan di atas, kita dapat menghitung jarak suatu planet dalam ke Matahari. Cara ini pernah diaplikasikan ketika menghitung jarak Matahari-Venus. Pengenalan Elips f1 dan f2 : titik api / fokus elips a : setengah sumbu mayor b : setengah sumbu minor 2 2 c = a – b ; eksentrisitas = c/a



1 0-



0#



Dalam astronomy, perihelium (pe) = a - c ; aphelium (ap) = a + c, eksentrisitas = c/a.



"I Can See Through Time" - Lisa Simpson o Light has a a finite speed. Thus the information it brings is time delayed from its origin to us. o The speed of light is 186,000 miles/second (300.000 km/s). o The distance between Earth and Sun is 93,000,000 miles. Therefore it takes light about 8 minutes to travel from Sun to Earth. Thus we see the Sun as it was 8 minutes ago. o It takes light 4 years to travel the distance to the nearest star system, Alpha Centauri. Thus we see Alpha Centauri as it was 4 years ago. o We can define a convenient unit of cosmic distance: Light-Year - The distance that light travels in one-year. o Alpha Centauri is 4 Light-Years distant. The Milky Way Galaxy is 100,000 Light Years across. The nearest big Galaxy is the Andromeda Galaxy at a distance of 2,500,000 Light-years. o The most distant galaxies are 10,000,000,000 Light-years away or more. So we can See what the Universe was like 10,000,000,000 years ago, when the Universe was newly born. Review 1. Perhatikan cara menghitung jarak Matahari-Venus di atas ! Jika diketahui jarak Bumi-Matahari 1 AU dan jarak Bumi-Venus 0,2767 AU dan sudut separasi Matahari-Venus 1,8110. Hitunglah jarak Matahari-Venus pada saat itu ! Bagaimana kita mengukur jarak Bumi-Venus ? 2. Apakah yang menyebabkan terlihatnya sudut paralaks bintang-bintang? Apakah perbedaan penggunaan metode paralaks yang diterapkan dalam penentuan jarak Matahari dan bintang? Apakah sudut paralaks bisa diterapkan untuk menghitung jarak semua bintang? Jika tidak, keterbatasan apakah yang dimiliki metode ini? 3. Gambarlah suatu kondisi yang menunjukkan bahwa benda yang besar bisa saja memiliki diameter sudut lebih kecil daripada benda yang lebih kecil ! 4. Mengapa dalam penggunaan sehari-hari, acuan 1 hari yang kita gunakan adalah hari matahari dan bukan hari sideris ? 5. Apakah sudut jam itu? Apa kegunaannya ? Jika diketahui sudut jam bintang X 6 jam, dimanakah posisinya di langit Anda?



Extra : Do You Know or Realise? Sudut paralaks bintang SAMA DENGAN sudut separasi (sudut pisah) Matahari dan Bumi jika diamati dari bintang tersebut. Untuk bisa mengukur lebih banyak lagi parallaks bintang, pada tahun 1989 Eropean Space Agency (ESA) meluncurkan sebuah satelit HIPPARCOS (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite). Satelit ini bisa mengukur parallaks 120.000 bintang dengan ketelitian yang tinggi sampai 0,002”.



Evaluasi Bab I I. Esai 1. Dengan menganggap bahwa pengamatan dapat dilakukan di Mars dengan peralatan yang sama seperti di Bumi. Berapa batas pengukuran jarak yang teliti kalau menggunakan paralaks trigonometri? (Batas pengukuran di Bumi 200 parsec) 2. Diameter sudut kawah Kopernicus di bulan adalah 40”. Kalau dianggap jarak bumi-bulan 384.000 km. Berapa diameter kawah Kopernicus yang sebenarnya ? 3. Andaikan kita berada di Mars kemudian menegok ke arah bumi.Dengan menganggap bahwa mata kita mempunyai daya pisah 50’’. Apakah bumi dan bulan akan tampak sebagai 2 benda terpisah ? Jarak Mars ke Matahari 1,52 SA. Jarak Bumi ke Matahari 1 SA. 4. Jarak Jupiter – Matahari adalah 5,2 SA sedangkan jarak Pluto –Matahari 38,8 SA. Hitung separasi sudut terbesar antara Jupiter dan Matahari bila dilihat dari Pluto ! 5. a. Manakah bintang yang lebih jauh : A , B atau C jika diketahui sudut paralaks bintang A 0’,005, B 0”,5 dan C 0”,05 ? b. Jika suatu supernova yang terletak sejauh 1 kpc teramati oleh para astronom pada tahun 1998. Berapa tahun yang lalukah supernova itu terjadi sebenarnya ! 6. Can we distinguish the lunar Mare Crisium, which diameter is 520 km, by a naked eye? State your assumption ! 7. Diketahui diameter sudut suatu satelit sebuah planet bervariasi dari waktu ke waktu. Diameter sudut maksimum dan minimumnya adalah 25’ dan 22’. Hitunglah eksentrisitas orbit satelit tersebut ! 8. There are two photos of the Moon taken by the same camera mounted on the same telescope (the telescope is placed on the Earth). The first photo has been made while the Moon was near its perigee and the second one – near the apogee. Find from these data the value of the Moon' s orbit eccentricity.



9. Jarak rata–rata Mars dari Matahari 1,52 AU. Dapatkah Anda mengamati separasi sudut terbesar antara Bumi dan Matahari bila dilihat dari Mars ? (diketahui sudut separasi mata manusia 1 menit busur) 10. Tiga buah benda: batang kayu, Bulan, dan Matahari diamati pada jarak tertentu tampak membentuk sudut 0,50. Diketahui tinggi batang kayu adalah 160 cm,



diameter Bulan 3.500 km, dan diameter Matahari 1.400.000 km. Tentukanlah jarak ketiga benda tersebut dari pengamat. 11. Dari planet Mars piringan Matahari tampak mempunyai diameter sudut 22,7 menit busur. Dengan mengetahui jari-jari linier Matahari yang sama dengan 109 kali jari-jari Bumi, berapa lama cahaya menempuh jarak Matahari - Mars? (diketahui jari-jari Bumi = 6500 km ) 12. Sebuah “sunspot” memperlihatkan diameter sudut 20”. Jika jarak Matahari-Bumi 150.000.000 km, berapa diameter linier “sunspot” tersebut ? 13. Dalam astronomi, penentuan jarak suatu benda dapat menggunakan metode paralaks trigonometri. Pada prinsipnya, metode ini cukup sederhana, dan dapat diilustrasikan melalui penentuan jarak suatu kapal dari pantai, pada gambar sebagai berikut:



O



A



B



Penentuan jarak ke kapal dapat dilakukan melalui dua posisi A dan B yang diketahui jaraknya, dan mengukur sudut ke kapal dari ke dua posisi tersebut. a. Tunjukkan bahwa jarak AO = AB/(cos + (sin /tan )) ! b. Bagaimana dengan jarak BO ? c. Apa yang terjadi jika benda terletak di tempat yang sangat jauh ? 14. Bagaimana hubungan antara hari matahari dan hari sideris jika bumi berotasi dalam arah yang berlawanan dengan arah rotasi sekarang ? 15. Suppose there were a star like the sun (same temperature ,same luminosity) but located 100 million times further from us (i.e., 100 million AU from our solar system). What would be its distance in parsecs.? What would the parallax of the star? Would we be able to measure this ? (The current precision limits us to stars with parallax greater than 0,01 arc sec). 16. If you measure the parallax of a star to be 0,1 arc seconds on Earth, how big would the parallax of the same star for an observer on Mars (Mars-Earth distance = 1,5 AU)? 17. If you measure the parallax of a star to be 0,5 arc seconds on Earth and an observer in a space station in the orbit around the Sun measures a parallax for the same star to be 1 arc seconds, how far is the space station from the Sun ?



18. If you can measure angles as small as 1/50 arc seconds, how far out can you measure star’s distance from the Earth using the trigonometric parallax method ? How long do you have to wait between observation ? 19. If you can measure angles as small as 1/50 arc seconds, how far out can you measure star’s distance from Jupiter ( Jupiter-Sun distance = 5,2 AU ) using the trigonometric parallax method ? 20. Paralaks sebuah bintang diamati dari Bumi besarnya adalah 0”,40. Berapakah besarnya paralaks bintang tersebut apabila diamati dari permukaan planet Jupiter? ( Jarak planet Jupiter-Matahari adalah 5,2 AU ). 21. Di langit, jarak sudut dua bintang, A dan B, adalah . Kedua bintang tersebut mempunyai jarak dengan kita ra dan rb. Berapa jarak linier antara kedua bintang tersebut ? 22. Dengan mengetahui jarak Jupiter dari Matahari yang besarnya 5,2 S.A., hitunglah separasi terbesar antara Bumi-Matahari bila dilihat dari Jupiter ! 23. Kawah terbesar di Bulan diameternya 235 km. Andaikan jarak Bulan-Bumi 384.000 km, berapa diameter sudut kawah tersebut bila dilihat dari Bumi ? 24. Sebuah galaksi yang berada pada jarak d Mpc dari kita. Tunjukkan bahwa pada galaksi ini, bentangan 1” di langit berkorespondensi dengan bentangan fisik 5d parsec! 25. Para ahli menggunakan sinar laser untuk menentukan jarak dari Bumi ke planet Venus. Sinar laser ditembakkan ke arah planet Venus , lalu para ahli mengukur selang waktu antara penembakkan sinar laser dengan pantulan yang diterima oleh detektor tertentu. Jika didapat selang waktunya adalah 4,32178 menit. Hitunglah jarak planet Venus dari Bumi ! (Petunjuk : kecepatan sinar laser sama dengan 300.000 km/s) 26. The Ring Nebulae (M57) is located 2.700 lyr from Earth. It has an angular diameter of 1,4 x 1,0 arc min and is expanding at the rate of about 20 km/s. How long ago did the central star shed its layers? 27. Teleskop di Bumi mempunyai kemampuan memisahkan objek (resolving power) sebesar 0”,1. Berapakah ukuran kawah minimum yang dapat diamati di permukaan Mars ? ( Diketahui jarak Bumi-Mars pada saat tertentu = 0,524 AU ) 28. Galaksi Andromeda diketahui berjarak 2,2 juta tahun cahaya dari Bumi. Berapakah jaraknya kalau dinyatakan dalam satuan meter ! (Ingat : 1 tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam jangka waktu 1 tahun). Kalau di galaksi itu terjadi peristiwa supernova saat ini juga, kapan pengamat di Bumi bisa mengamatinya ? 29. Salah satu bintang raksasa merah yang terkenal yaitu Betelguese pada konstelasi Orion. Telah dihitung jaraknya sebesar 650 juta tahun cahaya. Astronom juga telah menentukan diameternya yaitu 500 kali lebih besar daripada Matahari. Tentukan diameter sudutnya yang nampak dari Bumi !



30. Berapa jarak sebuah mata uang logam berjari-jari 0,85 cm yang jika diletakkan akan tepat menutupi piringan Matahari atau Bulan? (Diameter sudut piringan Matahari = 31’) 31. You observe an asteroid approaching the Earth. You have two observatories 3200 km apart, so you can measure the parallax shift of the incoming asteroid. You observe the parallax shift to be 0,022 degrees. a) How big is the parallax shift in radians ? b) How far away is the asteroid ? 32. Jika Matahari akan terbenam, berapakah sudut jamnya? ketika matahari akan terbit, berapakah sudut jamnya? 33. Jika kita ingin mengamati paralaks bintang di semua planet di tata surya dengan menggunakan instrumen yang sama. Dengan mengabaikan kesulitan teknis, maka di planet manakah kita bisa mengamati bintang yang jaraknya paling jauh ? 34. Apakah sudut separasi planet Jupiter-Matahari jika Anda memperoleh kesempatan mengamatinya dari bintang Alpha Centauri yang jaraknya 4,2 tahun cahaya dari Matahari? Apakah Anda mampu melihatnya dengan teleskop sebagai 2 objek terpisah? (Anggap daya pisah teleskop yang dipakai adalah 0,01”). 35. Bumi mengelilingi Matahari dengan periode 365,25 hari. Makhluk angkasa luar yang tinggal di tata surya lain mengamati gerak Bumi mengelilingi Matahari. Jika tata surya lain tersebut bergerak menjauhi Matahari dengan kecepatan tetap 2000 km/detik, a. Jelaskan dengan gambar mengapa menurut makhluk angkasa luar tersebut periode orbit Bumi tidak 365,25 hari! b. Berapa harikah periode orbit Bumi yang teramati oleh mahluk angkasa luar tersebut ? II. Pilihan Ganda 1. We cannot tell merely by looking in the sky that stars in a given constellation are at different distances, while in a room we can easily tell that objects are at different distances from us. What is the difference between the two situations? a. Small parallax angles cannot be interpreted by our brain as a third dimension. b. The stars are so far away that they do not exhibit parallax discernible by our eyes. c. In a room, the separation of our eyes is large enough with respect to the distance to an object that we can see a parallax and translate it to a third dimension. d. All of the above. e. None of the above. 2. A star has an observed parallax of 0.2 arc second. Another star has a parallax of 0.02 arc sec. How much farther away is it? a. 10 times b. 100 times c. 1000 times d. 10000 times e. none of these 3. In order to determine the distance to a star in kilometers by heliocentric (trigonometric) parallax, an astronomer must know a. The Earth’s diameter b. The Earth-Sun distance



c. The Earth-Moon distance d. The angle between the Sun and the star 4. Parallax a. An imaginary sphere used to show the apparent location of objects in the sky. b. The distance at which the Earth/Sun distance will subtend an angle of 1 arc second. c. The distance traveled by light in one year. d. The apparent shift in position of a foreground object relative to background objects due to a change of position of the observer. 5. Kita melihat di langit bahwa planet itu lebih besar daripada bintang. Tetapi sebenarnya adalah bintang itu lebih besar daripada planet. Faktor utama yang menyebabkan ini adalah : a. Energi yang dikeluarkan b. Bentuk bendanya c. Jarak bendanya d. Asal usul bendanya e. Semua benar 6. Jarak planet ke titik perihelion dalam tatasurya adalah : a) setengah sumbu pendek orbit b) setengah sumbu panjang orbit c) setengah sumbu panjang kali satu dikurangi eksentrisitet d) setengah sumbu panjang kali satu dikurangi eksentrisitas e) setengah sumbu pendek kali satu dikurangi eksentrisitet 7. Awak wahana antariksa terdampar di sebuah planet X mengorbit bintang G yang identik dengan Matahari, para awak melakukan eksperimen saat bintang G di atas meridian pengamatan di planet X dan ditemui bahwa ketika bintang G tepat di atas tongkat A, kedudukan bintang G mempunyai posisi 0.5 derajat dari zenith tongkat B, tongkat A dan B terpisah pada jarak 14 km. Dari eksperimen itu dapat disimpulkan radius planet X sekitar : a) 400 km b) 1000 km c) 1600 km d) 200 km e) 1400 km 8. Satu satuan astronomi adalah : a) 8.3 menit cahaya b) satu tahun cahaya d) 3.26 parsek e) 8 jam cahaya



c) satu detik cahaya



9. Sudut paralaks bintang yang paling dekat dengan Matahari adalah : a) kurang dari 1 detik busur b) lebih dari 1 detik busur kurang satu menit busur c) lebih dari satu derajat d) lebih dari satu menit busur kurang dari satu derajat e) semua jawaban benar 10. A sidereal day on Earth is: A) Exactly 24 hours long. B) About four minutes shorter than a solar day. C) About four minutes longer than a solar day. D) The time between full moons.



11. Parallax is: A) The apparent motion of a foreground object with respect to the background as the location of the observer changes B) The apparent motion of a foreground object with respect to the background as the object changes position C) The relative motion of any two objects D) None of the above 12. The parallax angle becomes: A) larger as the distance to the object increases. B) larger as the separation between the two observing sites increases. C) smaller as the distance to the object increases D) Both A and B are correct. E) Both B and C are correct. 13. You observe identical twins in the distance and measure their angular height. Joe appears 0.8 degrees tall and Bob appears 0.3 degrees tall. A) Joe is a little farther away than Bob B) Joe is more than twice as far away as Bob C) Bob is a little farther away than Joe D) Bob is more than twice as far away as Joe E) Not enough information 14. Star A has a parallax shift of 0.2 arc second. Star B has a parallax shift of 0.5 arc seconds A) Star B is more than twice as far as star A B) Star B is a little farther than star A C) Star A is more than twice as far as star B D) Star A is a little farther than star B E) Not enough information 15. You observe a classmate walking in the distance. She appears to subtend a vertical angle of 0.03 radians. You know that she is 1.5 meters tall. How far away is she? A) 50 m B) 45 m C) 300 m D) 500 m 16. The ESA satellite which gives us our best parallax measurements is: A) Huygens. B) Cassini. C) Giotto. D) Hipparcos. E) Copernicus. 17. If a star has a parallax of 0.03", then its distance must be: A) 3 parsecs B) 30 parsecs C) 33 parsecs D) 300 parsecs



E) 333 parsecs



18. If the parallax of a distant star (within the Milky Way) is too small to be measured, the distance to that star might still be determined using: A) Kepler' s Laws B) Newton' s Laws C) Doppler shift D) spectroscopic parallax



19. Star a has a parallax twice that of star b. What can you say about the relative distances of the two stars ? A. star a is twice as far away as star b B. star b is twice as far away as star a C. you cannot tell anything about their relative distances without knowing the actual parallaxes D. you cannot tell anything about their relative distances because parallax is related to motion and not to distance 20. The parallax shifts of stars on the other side of the milky way from us are … a. the greatest of any stars in the galaxy b. greater than a minute of arc, but less than a second of arc c. greater than a second of arc, but less then a minute of arc d. impossible to measure at present 21. The method of stellar parallax is the fundamental method for determining distances to other stars, what basic fact makes these determinations possible ... a. the Earth rotates once a day b. the Earth revolves around the sun once a year c. stars have proper motions d. some stars pulsate 22. Parallax would be easier to measure if … A. the Earth' s orbit were larger B. the stars were farther away C. the Earth moved faster along its orbit D. all of these 23. The parallax method is useful for finding the distance to … A. all stars in our galaxy B. only the nearest stars to the sun C. some nearby galaxies D. any visible object 24. Compared to the method discussed for finding the distance to the sun, the parallax method differs in that … A. the actual brightness of the star must be known B. a much longer baseline between points of observation is used C. only certain types of stars can be used D. planets must be detectable around the star 25. In order to measure the distance to the sun, one must be able to measure angles and … A. distances to other planets B. the distance to the moon C. distances on the Earth D. the size of the Earth' s orbit -- 0 --



Bab 2 Fotometri Untuk mempelajari benda-benda langit, informasi yang diterima hanyalah berupa seberkas cahaya. Cahaya termasuk gelombang elektromagnet. Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya ( ) 1. Pancaran gelombang radio, dengan antara beberapa milimeter sampai 20 meter 2. Pancaran gelombang inframerah, dengan sekitar 7.500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8 cm) 3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata dengan sekitar 3.800 Å sampai 7.500 Å. Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna : o merah : 6 300 – 7 500 Å o merah oranye : 6 000 – 6 300 Å o oranye : 5 900 – 6 000 Å o kuning : 5 700 – 5 900 Å o kuning hijau : 5 500 – 5 700 Å o hijau : 5 100 – 5 500 Å o hijau biru : 4 800 – 5 100 Å o biru : 4 500 – 4 800 Å o biru ungu : 4 200 – 4 500 Å o ungu : 3 800 – 4 200 Å 4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar yang mempunyai kurang dari 3.500 Å teleskop optik teleskop radio



balon, satelit



satelit



balon, satelit



ozon molekul, atom, inti atom molekul (H2O, CO2)



Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu, 1. Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat mengamati letak dan gerak benda yang memancarkannya. 2. Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau kecerahan pancaran



3. Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari warna, spektrum maupun polarisasinya Hukum Pancaran / Radiation Law Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body) 1. Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya perdetik 2. Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya. Panjang gelombang maksimum ( maks) dengan menggunakan Hukum Wien yaitu



pancaran benda hitam dapat ditentukan



) !'



maks



dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin



Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-nya rendah tampak berwarna merah Contoh : Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya ! ( Bintang A lebih panas, TA/TB = 1,6 ) Flux : jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik disebut Luminositas.



& &



'%



$#



! "



Fluks energi yang diterima oleh pengamat yang berjarak d dari suatu bintang yang berluminositas L adalah : & ( $ Energi bintang yang diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm2 per detik (E). Persamaan ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan (invers square law) untuk kecerlangan (brightness). Karena persamaan ini menyatakan bahwa kecerlangan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya maka : makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya.



Contoh : 1. Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kecerlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula ? ( 1/9 kali semula ) 2. Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 Watt/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ?. ( 15,29 W/m2 ) Besaran mendasar dalam astrofisika Besaran-besaran fisik dan geometri bintang seperti luminositas, radius dan juga massa, biasanya dinyatakan dalam besaran matahari. Massa : M = 1,98 x 1033 gr Radius : R = 6,96 x 1010 cm Luminositas : L = 3,96 x 1033 erg s-1 Temperatur Efektif :Tef = 5.800 K Magnitudo visual absolut : Mv = 4,82 Contoh : 1. Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan seluas 1 cm2 di luar atmosfer bumi menerima energi yang berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106 erg/cm2/s. Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta kilometer, tentukanlah luminositas matahari. (3,87 x 1033 erg/s) 2. Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius matahari ? ( 40 ) Sistem Magnitudo Terang suatu bintang dalam astronomi dinyatakan dalam satuan magnitudo. Hipparchus (abad ke-2 SM) membagi terang bintang dalam 6 kelompok berdasarkan penampakannya dengan mata telanjang. Bintang paling terang tergolong magnitudo ke-1. Bintang yang lebih lemah tergolong magnitudo ke-2, dst hingga bintang paling lemah yg masih bisa dilihat dengan mata termasuk magnitudo ke-6. --> Makin terang sebuah bintang, makin kecil magnitudonya



&



'



-



#



2



3



+



%



Contoh : Dalam tabel bawah ini terdapat data magnitudo dari lima buah bintang. Tentukanlah bintang nomor berapa saja yang bisa diamati dengan mata telanjang di malam yang gelap? (2,4,5) Tentukan juga bintang mana yang paling terang dan bintang mana yang paling lemah, jelaskanlah ! (4; 3) Nomor Magnitudo 1. 6,5 2. 5,2 3. 7,3 4. -2,5 5. 2,7



John Herschel mendapatkan bahwa kepekaan mata dalam menilai terang bintang bersifat logaritmik. Bintang yang magnitudonya satu ternyata 100 kali lebih terang daripada bintang yang magnitudonya enam. Berdasarkan kenyataan ini, Pogson pada tahun 1856 mendefinisikan skala satuan magnitudo secara lebih tegas. Tinjau dua bintang : m1 = magnitudo bintang ke-1 m2 = magnitudo bintang ke-2 E1 = fluks pancaran bintang ke-1 E2 = fluks pancaran bintang ke-2 Skala Pogson didefinisikan sebagai : -



5



#



) 5 #4+



& .



-



/



atau :



-, #



) #4+-#



5.



-5



#/



#



Dengan skala Pogson ini dapat ditunjukkan bahwa bintang bermagnitudo 1 adalah 100 kali lebih terang daripada bintang bermagnitudo 6. Jika m1 = 1 dan m2 = 6, maka E1/E2 = 2,512-( 1 – 6 )= 2,5125 = 100 Secara umum rumus Pogson dapat dituliskan : m = -2,5 log E + tetapan merupakan besaran lain untuk menyatakan fluks pancaran bintang yang diterima di bumi per cm2, per detik Harga tetapan ditentukan dengan mendefinisikan suatu titik nol. Pada awalnya sebagai standar magnitudo digunakan bintang Polaris yang tampak di semua Observatorium yang berada di belahan langit utara. Bintang Polaris ini diberi magnitudo 2 dan magnitudo bintang lainnya dinyatakan relatif terhadap magnitudo bintang polaris. Pada tahun 1911, Pickering mendapatkan bahwa bintang Polaris, cahayanya berubah-ubah (bintang variabel) dan Pickering mengusulkan sebagai standar magnitudo digunakan kelompok bintang yang ada di sekitar kutub utara (North Polar Sequence). Cara terbaik untuk mengukur magnitudo adalah dengan menggunakan bintang standar yang berada di sekitar bintang yang di amati karena perbedaan keadaan atmosfer Bumi tidak terlalu berpengaruh dalam pengukuran. Pada saat ini telah banyak bintang standar yang bisa digunakan untuk menentukan magnitudo sebuah bintang, baik yang berada di langit belahan utara, maupun di belahan selatan. Magnitudo yang kita bahas merupakan ukuran terang bintang yang kita lihat atau terang semu (ada faktor jarak dan penyerapan yang harus diperhitungkan). Magnitudo yang menyatakan ukuran fluks energi bintang yang kita terima/ukuran terang bintang yang kita lihat/jumlah foton yang kita terima disebut magnitudo semu ( apparent magnitude )



Faktor jarak : ) 5#4+



&



7



( !



- "



0 1 '



,'



2 1



9 3 8 '#



)



Untuk menyatakan luminositas atau kuat sebenarnya sebuah bintang, kita definisikan besaran magnitudo mutlak (intrinsic/absolute magnitude), yaitu magnitudo bintang yang diandaikan diamati dari jarak 10 pc. Skala Pogson untuk magnitudo mutlak ini adalah : ) 5#4+



- "



,



&



!



6 7



(



:)



Kemudian : m = -2,5 log E + tetapan M = -2,5 log E’ + tetapan ____________________________ + m – M = -2,5 log E/E’



)



:)



9 3 8 -$# 9 3 8 '#



9 3 8 -$#



Sederhanakan , dan akan diperoleh persamaan berikut :



;



) 5+ 7 +



& '



Dengan : m = magnitudo semu M = magnitudo mutlak m – M = modulus jarak d = jarak bintang ke pengamat ( dalam pc ) Contoh : Magnitudo mutlak sebuah bintang adalah M = 5 dan magnitudo semunya adalah m = 10. Jika absorpsi oleh materi antar bintang diabaikan, berapakah jarak bintang tersebut ? Jawab : m = 10 dan M = 5, dari rumus Pogson m – M = -5 + 5 log d diperoleh, 10 – 5 = -5 + 5 log d 5 log d = 10 log d = 2 --> d = 100 pc Dari rumus Pogson dapat kita tentukan perbedaan magnitudo mutlak dua bintang yang luminositasnya masing-masing L1 dan L2, yaitu, & / . / . ) ,- + * &



Sebelum perkembangan fotografi, magnitudo bintang ditentukan dengan mata. Kepekaan mata untuk daerah panjang gelombang yang berbeda tidak sama. Mata terutama peka untuk cahaya kuning hijau di daerah = 5 500 Å, karena itu magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut magnitudo visual atau mvis. Dengan berkembangnya fotografi, magnitudo bintang selanjutnya ditentukan secara fotografi. Pada awal fotografi, emulsi fotografi mempunyai kepekaan di daerah biru-ungu pada panjang gelombang sekitar 4.500 Å. Magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut magnitudo fotografi atau mfot. Perbandingan hasil pengukuran magnitudo visual dangan magnitudo fotografi untuk bintang Rigel dan Betelgeuse Rigel ( berwarna biru ) Temperatur permukaannya tinggi Akan memancarkan lebih banyak cahaya biru daripada cahaya kuning. Diamati secara fotografi akan tampak lebih terang daripada diamati secara visual (mvis besar dan mfot kecil). Betelgeuse ( berwarna merah ) Temperatur permukaannya rendah Akan memancarkan lebih banyak cahaya kuning daripada cahaya biru Diamati secara visual akan tampak lebih terang daripada diamati secara fotografi (mvis kecil dan mfot besar). Jadi, untuk suatu bintang, mvis berbeda dari mfot. Selisih kedua magnitudo tersebut, yaitu magnitudo fotografi dikurang magnitudo visual disebut indeks warna (Color Index – CI). Makin panas atau makin biru suatu bintang, semakin kecil indeks warnanya. Dengan berkembangnya fotografi, selanjutnya dapat dibuat pelat foto yang peka terhadap daerah panjang gelombang lainnya, seperti kuning, merah bahkan inframerah. Pada tahun 1951, H.L. Johnson dan W.W. Morgan mengajukan sistem magnitudo yang disebut sistem UBV, yaitu : U = magnitudo semu dalam daerah ultraungu ( ef = 3500 Å ) B = magnitudo semu dalam daerah biru ( ef = 4350 Å) V = magnitudo semu dalam daerah visual ( ef = 5550 Å) Dalam sistem UBV ini, indeks warna adalah U-B dan B-V Untuk bintang panas B-V kecil. Dewasa ini pengamatan fotometri tidak lagi menggunakan pelat film, tetapi dilakukan dengan kamera CCD, sehingga untuk menentukan bermacam-macam sistem magnitudo tergantung pada filter yang digunakan. Contoh : Tiga bintang diamati magnitudo dalam panjang gelombang visual (V) dan biru (B) seperti yang diperlihatkan dalam tabel di bawah. No.



B



V



1



8,52



8,82



2



7,45



7,25



3



7,45



6,35



a. Tentukan bintang nomor berapakah yang paling terang ? Jelaskanlah alasannya b. Bintang yang anda pilih sebagai bintang yang paling terang itu dalam kenyataannya apakah benar-benar merupakan bintang yang paling terang ? Jelaskanlah jawaban anda. c. Tentukanlah bintang mana yang paling panas dan mana yang paling dingin. Jelaskanlah alasannya. Jawab : a. Bintang paling terang adalah bintang yang magnitudo visualnya paling kecil. Dari tabel tampak bahwa bintang yang magnitudo visualnya paling kecil adalah bintang no. 3, jadi bintang yang paling terang adalah bintang no. 3 b. Belum tentu karena terang suatu bintang bergantung pada jaraknya ke pengamat seperti terlihat pada rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya. Oleh karena itu bintang yang sangat terang bisa tampak sangat lemah cahayanya karena jaraknya yang jauh. c. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini kita tentukan dahulu indeks warna ketiga bintang tersebut, karena makin panas atau makin biru sebuah bintang maka semakin kecil indeks warnanya. Nomor bintang B V B-V 1. 8,52 8,82 -0,30 2. 7,45 7,25 0,20 3. 7,45 6,35 1,10 Dari tabel di atas tampak bahwa bintang yang mempunyai indeks warna terkecil adalah bintang no. 1. Jadi bintang terpanas adalah bintang no. 1. Magnitudo bolometrik Sistem magnitudo yang sudah kita bahas di atas hanya diukur pada panjang gelombang tertentu saja (mvis,mfot,mB,mU). Walaupun berbagai magnitudo tersebut dapat menggambarkan sebaran energi pada spektrum bintang sehingga dapat memberikan petunjuk mengenai temperaturnya, namun belum dapat memberikan informasi mengenai sebaran energi pada seluruh panjang gelombang yang dipancarkan oleh suatu bintang. Oleh sebab itu, didefinisikanlah sistem magnitudo bolometrik (mbol) yang menyatakan magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh panjang gelombang. Rumus Pogson untuk magnitudo bolometrik : mbol = - 2,5 log Ebol + Cbol Cbol adalah tetapan, sedangkan magnitudo mutlak bolometriknya : Mbol = -2,5 log E’bol + Cbol L E'bol = 4 10 2 Magnitudo mutlak bolometrik bintang sangat penting karena dapat digunakan untuk mengetahui luminositas dari sebuah bintang (energi total yang dipancarkan permukaan bintang per detik) dengan membandingkannya dengan magnitudo mutlak bolometrik Matahari. L Mbol = -2,5 log + Cbol 4 10 2 L sun Mbol = -2,5 log + Cbol 4 102 Mbol - Mbol = - 2,5 log (



L ) L sun



Dengan Mbol = magnitudo mutlak bolometrik bintang Mbol = magnitudo mutlak bolometrik Matahari ( 4,74 ) Modulus jarak untuk magnitudo bolometrik



;



) 5+ 7 +



& '



Apabila Mbol suatu bintang dapat ditentukan, maka luminositasnya juga dapat ditentukan (dapat dinyatakan dalan luminositas Matahari). Luminositas bintang merupakan parameter yang sangat penting dalam teori evolusi bintang. Sayangnya, magnitudo mutlak bolometrik sangat sukar ditentukan, karena beberapa panjang gelombang tidak dapat menembus atmosfer bumi. Untuk bintang yang panas, sebagian energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet. Untuk bintang yang dingin, sebagian energinya dipancarkan pada daerah inframerah. Oleh karena itu, pengamatan magnitudo bolometrik harus dilakukan di atas atmosfer. Untuk memudahkan, magnitudo bolometrik ditentukan secara teori berdasarkan pengamatan di bumi. Atau, dapat ditentukan secara tidak langsung, yaitu dengan memberikan koreksi pada magnitudo visualnya dengan cara sebagai berikut: mv = -2,5 log Ev + CV mbol = -2,5 log Ebol + Cbol (3 )+C mV – mbol = -2,5 log ( (, C = CV – Cbol . Ruas kiri dari persamaan di samping disebut koreksi bolometrik. ( bolometric correction disingkat BC ). Jadi, mv – mbol = BC Mv – Mbol = BC BC tergantung pada temperatur atau warna bintang. Untuk bintang yang sangat panas, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet sedangkan untuk bintang yang sangat dingin, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah inframerah (hanya sebagian kecil saja pada daerah visual). Untuk bintang-bintang seperti ini, hanga BC-nya besar. Untuk bintang-bintang yang bertemperatur sedang, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah visual, sehingga harga BC-nya kecil. Karena harga BC bergantung pada warna bintang, maka kita dapat mencari hubungan antara BC dan indeks warna (B-V). Untuk bintang yang dapat ditentukan magnitudo bolometriknya. Didefinisikan bahwa harga terkecil BC adalah nol ( BC 0 ). Untuk BC = 0 untuk (B-V) = 0,3.



-



2 45



+4.6*



Untuk Matahari, magnitudo bolometriknya (mbol ) = -26,83, magnitudo mutlak bolometriknya adalah Mbol = 4,74 dan koreksi bolometriknya BC = 0,08. Berikut disajikan tabel temperatur efektif dan koreksi bolometrik untuk bintang-bintang deret utama dan bintang maharaksasa. B-V - 0,25 - 0,23 - 0,20 - 0,15 - 0,10 - 0,01 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,20



Bintang deret utama Tef BC 24500 2,30 21000 2,15 17700 1,80 14000 1,20 11800 0,61 10500 0,33 9480 0,15 8530 0,04 7910 0 7450 0 6800 0 6310 0,03 5910 0,07 5540 0,12 5330 0,19 5090 0,28 4840 0,40 4350 0,75



Bintang maharaksasa Tef BC 26000 2,20 23500 2,05 19100 1,72 14500 1,12 12700 0,53 11000 0,14 9800 - 0,01 8500 - 0,09 7440 - 0,10 6800 - 0,10 6370 - 0,09 6020 - 0,07 5800 - 0,003 546 0,003 5200 0,10 4980 0,19 4770 0,30 4400 0,59



Contoh : Magnitudo mutlak bintang Vega adalah Mv = 0,58 dan koreksi bolometriknya adalah 0,15. Tentukanlah Mbol dan luminositasnya. Jawab : BC = Mv – Mbol Mbol = Mv – BC = 0,58 – 0,15 = 0,43 L Mbol - Mbol = - 2,5 log ( ) L sun 0,43 – 4,74 = - 2,5 log ( LVega/Lsun ) LVega/Lsun = 52,97 Jadi, luminositas Vega adalah 52,97 luminositas Matahari. Absorpsi oleh Atmosfer Bumi Sebelum sampai ke permukaan bumi, sebagian cahaya dari objek langit diabsorpsi oleh atmosfer sehingga perhitungan magnitudo bintang yang dilakukan dari permukaan Bumi harus dikoreksi terhadap penyerapan atmosfer Bumi. Jika m menyatakan magnitudo yang diamati di Bumi dan m0 menyatakan magnitudo yang diamati dari atas atmosfer, maka hubungan antara m dan m0 : m - m0 = 1,086 sec : tebal optis atmosfer : jarak zenith ( bintang – zenith ) Untuk menghitung magnitudo suatu bintang (bintang program), kita memerlukan bintang standar yang ada di dekatnya sebagai pembanding. Bintang standar dan bintang program memiliki harga 0 yang sama. Nilai 0 dapat diperoleh dengan membandingkan magnitudo bintang standar di dua posisi yang berbeda jarak zenithnya ( ) m 1 - m 2 = 1,086 0 sec ( 1 – 2 )



Melalui persamaan di atas maka nilai 0 dapat diperoleh. Nilai m 1, m 2, 1, dan 2 dapat diperoleh dari hasil pengamatan. Contoh : Untuk mengamati magnitudo sebuah bintang program digunakan sebuah bintang standar sebagai pembanding. Dari pengamatan terhadap bintang standar ini diperoleh hasil sebagai berikut : pada waktu diamati pada jarak zenith 350, magnitudo semunya adalah 9,2, sedangkan pada waktu diamati pada jarak zenith 150, magnitudo semunya adalah 9,0. Apabila pada jarak zenith 250 magnitudo bintang program adalah 8,9. Tentukan magnitudo bintang program ini sebelum mengalami penyerapan oleh atmosfer Bumi. Jawab : Untuk bintang standar : m 1 - m 2 = 1,086 0 sec ( 1 – 2 ) 9,2 - 9,0 = 1,086 berlaku juga bagi bintang program. 0 = 0,99 Untuk bintang program : m – mo = 1,086 0 sec . 8,9 – mo = 1,086 (0,99)(sec 250) mo = 7,71.



0



sec ( 350 – 150 )



Absorpsi dan pemerahan cahaya bintang oleh materi antar bintang (MAB) Rumus umum penyerapan/absorpsi : Av = R EBV Semakin besar nilai R, semakin besar penyerapan oleh MAB. Absorpsi cahaya bintang oleh MAB disebut juga efek pemerahan (reddening) karena akibat absorpsi, cahaya bintang menjadi semakin merah. Untuk MAB yang normal, maka besarnya penyerapan atau absorspi : Av = 3,2 EBV Av : penyerapan atau absorpsi oleh MAB = V - Vo EBV : E( B - V ) = ( B – V ) – ( B –V )o Bo dan Vo disebut magnitudo B dan V intrinsik Rumus Modulus Jaraknya : V – MV = -5 + 5 log d + Av Contoh : Dan hasil pengamatan pada sebuah bintang diperoleh magnitudo visualnya V = 10,0, dan magnitudo biru B = 10,5. Warna intrinsik untuk bintang ini adalah (B - V)o = 0 dan magnitudo mutlaknya Mv = 0,8. Apabila materi antar bintang di depan bintang ini normal tentukanlah: a. Magnitudo intrinsiknya untuk V dan B b. Jarak sebenanya bintang tersebut Jawab : a. EBV = ( B – V ) – ( B – V )o = ( 10,5 – 10,0 ) – 0 = 0,5 AV = 3,2 EBV = 3,2 (0,5) = 1,6 V – Vo = AV Vo = V – AV = 10,0 – 1,6 = 8,4 ( B – V )o = Bo – Vo = 0 Bo = Vo = 8,4 b. V – MV = -5 + 5 log d + Av masukkan harga V, MV dan AV diperoleh : 10,0 = 0,8 – 5 + 5 log d + 1,6 d = 102,52 = 331,13 pc Review : 1. Sebutkan ciri-ciri dari benda hitam ( black body ) ! 2. Apakah perbedaan antara fluks dan luminositas ? 3. Untuk apakah menyatakan besaran - besaran astronomi dalam unit Matahari ? 4. Apakah yang dimaksud dengan magnitudo ? 5. Apakah perbedaan antara magnitudo mutlak dengan magnitudo semu ?



6. Apakah yang dimaksud dengan magnitudo fotografi, magnitudo visual dan magnitudo bolometrik ? 7. Apakah yang dimaksud dengan indeks warna ? 8. Jelaskan secara singkat bagaimana kita mengukur magnitudo sebuah bintang ! Apa yang dimaksud dengan bintang standar ? 9. Mengapa absorpsi cahaya bintang oleh Materi Antar Bintang (MAB) mengakibatkan reddening ( pemerahan ) cahaya bintang ? 10. Apa yang dimaksud jarak zenith ? Apa efek adanya atmosfer bumi terhadap penampakkan bintang di langit ?



Evaluasi Bab 2 I. Esai 1. Apa yang bisa disimpulkan tentang temperatur dan panjang gelombang dari ketiga kurva di bawah ini ?



7



2. Ada bintang dengan temperatur 3000 K tetapi L = 80 kali Luminositas matahari. Temperatur matahari = 6000 K. Hitung radius bintang (dalam rmatahari ) ! 3. Berapa kali lebih terang / lemah jika sebuah bintang dipindahkan jaraknya menjadi : a.) 2 kali jarak semula b.) 10 kali jarak semula c.) ½ kali jarak semula 4. a. Hitunglah fluks yang kita terima dari sebuah bintang yang luminositasnya 1025 Watt dan bintang itu terletak 5 lyr dari bumi ! b. Star A is radiating two times as much energy as Star B, but it is two times the distance from us. Which star will appear brighter, and by how much? 5. Sebuah bintang magnitudonya m1 = 4,57. Bintang lain magnitudonya m2 = 8,49. Berapakah beda terangnya ? 6. Sebuah nova sebelum meledak magnitudonya 16,72. Sesudah meledak magnitudonya 8,12. Berapakah perbedaan terang nova tersebut sebelum dan sesudah meledak? 7. Terang bintang 1 = 100 satuan , terang bintang 2 = 10.000 satuan Magnitudo bintang 1 = 3. Berapakah magnitudo bintang 2 ? 8. Sebuah bintang ganda komponen magnitudonya m1 = 11,75 dan m2 = 12,11. Berapakah magnitudo totalnya ? 9. Sebuah bintang ganda mtotal = 9,45. Magnitudo bintang yang satu = 10,23. Hitunglah magnitudo bintang yang satu lagi (bintang pasangannya) ! 10. Berapa magnitudo mutlak bintang – bintang dengan magnitudo semu m dan jarak r , sebagai berikut : a.) m = 7 r = 10 pc b.) m = 20 r = 100 pc 11. Berapa jarak bintang-bintang dengan magnitudo m dan magnitudo mutlak M di bawah ini : a. m = 10 M = 5 b.) m = 20 M = 10 12. Magnitudo semu sebuah bintang adalah 3. Jika sudut paralaksnya adalah 0”,015. Hitunglah magnitudo mutlaknya! Hitunglah perbandingan luminositasnya terhadap Matahari dimana magnitudo mutlak Matahari 4,82 !



13. Magnitudo semu bintang A adalah -1,88 . Radius bintang B ½ radius bintang A. Temperatur efektif bintang B 2 kali bintang A. Jarak bintang B 1/3 kali jarak bintang A dari pengamat. Tentukan magnitudo semu bintang B ! 14. Bintang X memiliki sudut paralaks 0”,2 dan diameter sudut 2,67 x 10-3 detik busur. Bintang tersebut memancarkan radiasi dengan panjang gelombang maksimum 3864 Å. Hitunglah magnitudo mutlak bintang X jika diketahui magnitudo mutlak Matahari 4,82 dan luminositasnya 3,9 x 1026 Watt ! 15. There are about 250 millions of the stars in the elliptical galaxy M32. The visual magnitude of this galaxy is 9. If the luminosities of all are equal, what is the visual magnitude of one star in this galaxy? Also mention, what is M32? In what constellation, this object will appear ? 16. Stars A and B have the same relative magnitude. If star A has a luminosity equal to four times that of star B, and is 10 lyr away, how far away is star B? 17. Dua bintang memiliki magnitudo +4,1 mag dan +5,6 mag. Bintang yang lebih terang memberikan 5 x 10-4 Watt yang dikumpulkan oleh sebuah teleskop. Berapa banyak energi yang dikumpulkan oleh sebuah teleskop dari bintang yang lebih redup? 18. Dua buah benda buatan manusia ditempatkan di angkasa luar. Yang satu, sebuah satelit yang mengorbit matahari dalam lintasan elips dengan eksentrisitas 0,5 dan jarak perihelium 80 juta km. Satelit itu dilindungi dari cahaya matahari oleh sebuah cermin besar yang memantulkan 100% cahaya yang diterimanya. Selama mengorbit, cermin tersebut selalu menghadap matahari. Benda yang lain, sebuah pengukur kuat cahaya (fotometer) tahan panas, ditempatkan di fotosfir matahari. a. Hitung jarak aphelium orbit satelit tersebut b. Berapa magnitudo perbedaan terang maksimum dan minimum satelit tersebut pengukuran fotometer ? 19. Sebuah bintang yang bersuhu 6.300 K akan diamati oleh kedua pengamat. A mengamati dengan mata saja sedangkan B ingin mengamati dengan memotretnya terlebih dahulu baru diteliti. Manakah pengamat yang akan mengamati bintang tersebut lebih terang ! Mengapa ? 20. You observe two main-sequence stars, Star A and star B, through a telescope. Both stars have the same apparent brightness. Star A appears to have a blue color while Star B appears more reddish. If all main-sequence stars approxiomately the same size, which star is more distant? Explain your reasoning. 21. Below is the spectrum of a blackbody with a surface temperature of 5.000 K.



a. On the picture above, sketch the spectrum of a 10.000 K blackbody. Your sketch doesn’t have to be precisely to scale, but it should account for these features relative to the 5.000 K blackbody spectrum. i) The overall shape of the spectrum ii) The relative intensity of the two objects at each frequency iii)The frequency of the peak intensity b. If the two objects are the same size, what is the luminosity of the 10.000 K blackbody, compared to the luminosity of the 5.000 K object? c. Explain the difference between luminosity and brightness 22. We observe two stars. Star A is dimmed because it’s behind a dust cloud, whereas we have a clear field of view to star B. Star A is observed to have 8 times the flux that star B does. a. We observe a parallax of 0,1” for star A and 0,05” for star B. What is the ratio of dA/dB of the distances to the two stars? b. Suppose that we are able to determine that both stars have the same exact diameter, but that Star A has a surface temperature twice that of Star B. What is the ratio LA/LB of the two stars’ luminosity? c. By what factor is the dust blocking Star A dimming its brightness? (i.e. what is the ratio of the brightness we would observe for Star A were the dust not there to the brightness we actually observe?) 23. We find a Star A, which is a nearby Class G star, and we use stellar parallax to find its distance to be 10 parsecs. Now we observe star B, another Class G star with half the apparent brightness of Star A, but its distance is too far for stellar parallax to detemine. Assume that all Class G stars have the same luminosity, calculate the distance to star B. 24. Night-vision goggles use infrared-sensitive detectors to observe people and animals at night. Why is an infrared detector more effective than a visible light detector for this application? 25. Tiga bintang diamati magnitudo dalam panjang gelombang visual (V) dan biru (B) seperti yang diperlihatkan dalam tabel di bawah. No. 1 2 3



B 8,52 7,45 7,45



V 8,82 7,25 6,35



a. Tentukan bintang nomor berapakah yang paling terang ? Jelaskanlah alasannya b. Bintang yang anda pilih sebagai bintang yang paling terang itu dalam kenyataannya apakah benar-benar merupakan bintang yang paling terang ? Jelaskanlah jawaban anda. c. Tentukanlah bintang mana yang paling panas dan mana yang paling dingin. Jelaskanlah alasannya. 26. Dalam Stars Wars, suatu peradaban berhasil membelah bintang menjadi dua bagian tanpa mengubah kerapatan dan temperaturnya. Apa yang terjadi dengan kecerlangan semu bintang sekarang? Berapa kali lebih terang/redup dibandingkan keadaan mula – mula?



27. Dua bintang memiliki magnitudo mutlak sama. Bintang A seratus kali lebih jauh daripada bintang B. Berapa perbedaan magnitudo semunya? Bintang mana yang nampak lebih terang? 28. Perhatikan sebuah konstelasi bintang di bawah ini ! m m m



Pst



Pst



= - 0, 8



=7



m



= -1,2



m



m



Pst



Pst



Pst



= 6,3



Pst



m



Pst



Pst



=3



= 1,8



= 1,25



m



= 8,52



a. Bintang manakah yang tampak paling terang ? b. Bintang mana saja yang dapat terlihat dengan mata telanjang ? c. Bintang mana yang 1000 kali lebih redup dari bintang Pst ? d. Jika diketahui magnitudo mutlak bintang Pst adalah 4,78 , berapakah jaraknya ke pengamat ? e. Jika sudut paralaks bintang Pst 0”, 125 . Hitunglah magnitudo mutlaknya ! 29. a. Mengapa perlu ada banyak bintang standar sebagai acuan pengukuran magnitudo ? b. Apa yang dimaksud dengan indeks warna ? c. Jika bintang terlemah yang dapat diamati bermagnitudo 29. Hitunglah perbandingan kecerlangannya terhadap Matahari yang bermagnitudo -26,7 ! 30. Two stars have the same absolute magnitude. One is thousand times farther away than the other. What is the difference in apparent magnitudes? Which magnitude larger? 31. Dalam astronomi kecerlangan suatu benda langit dinyatakan dengan besaran magnitudo ( m ). Rumus Magnitudo adalah : C m = - 2,5 log C0 C adalah banyaknya foton (energi cahaya ) yang diterima oleh detector dari benda langit yang diamati tiap detik. C0 adalah suatu tetapan yang satuannya sama dengan C. Harga C0 ini tetap untuk suatu detector tertentu. Sebuah bintang yang terletak pada jarak 100 tahun cahaya dari bumi magnitudonya 7. Berapakah magnitudo bintang tersebut jika jaraknya 1 tahun cahaya dari bumi ? 32. Two stars have the same apparent magnitude and are of the same spectral type. One is twice as far away as the other. What is the relative size of the two stars? 33. Panjang gelombang maksimum spektrum sebuah bintang adalah 2,898 x 103 Å. Berapakah temperatur bintang tersebut? Dapatkah kamu menentukan termasuk kelas spektrum apakah bintang tersebut? 34. Bintang A dan bintang B mempunyai kelas spektrum dan kelas luminositas yang sama. Magnitudo visual bintang A adalah mA = 12 sedangkan bintang B adalah mB = 17. Apabila absorpsi oleh materi antar bintang dan oleh atmosfer bumi diabaikan, tentukanlah bintang mana yang jaraknya lebih jauh?



35. Dari hasil pengamatan fotometri pada sebuah bintang didapatkan U = 18,15, B = 18,50 dan V = 18,14. Berdasarkan kelas spektrumnya diperoleh harga (U - B)o = -0,45. Apabila radius bintangnya adalah 2,3 R , magnitudo mutlak bolometriknya adalah - 0,25 dan koreksi bolometriknya adalah -0,15, tentukanlah: a. Magnitudo instrinsik U, B, dan V b. Temperatur efektif bintang c. Jarak sebenarnya bintang tersebut 36. There are two stars in a binary star system. Star A has the peak of its radiation occurring at 7.2x10-5 cm wavelength and star B has the peak of its radiation occurring at 4.5x10-5 cm wavelength. a. How do the star' s temperatures compare? b. Assume the stars are both the same diameter. How much more luminosity does the hotter star have than the cooler star? c. If the dimmer star has apparent visual magnitude of 4.0, what is the approximate visual magnitude of the brighter star? (Both stars are at the same distance.) d. If the dimmer star has intrinsic visual magnitude of 2.0, what is the approximate intrinsic visual magnitude of the brighter star? (Both stars are at the same distance.) 37. Suppose the surface temperature of the Sun were three times hotter than it is now. How much more energy flux would the Sun emit? 38. Dua buah bintang tampak di langit memiliki magnitudo mutlak yang sama. Bintang yang pertama jaraknya 1000 kali bintang yang kedua. Hitunglah : a. perbandingan magnitudo semunya b. perbandingan fluks energinya 39. Planet Pluto berjarak 40 kali jarak Matahari dari Bumi . Hitunglah perbandingan intensitas cahaya Matahari yang diterimanya dibandingkan yang diterima Bumi ! 40. Bagaimana perbandingan antara konstanta Matahari untuk Jupiter dengan konstanta Matahari untuk Pluto ( Jarak Jupiter – Matahari 5,2 AU dan jarak Pluto-Matahari 38,8 AU ) ? 41. Bintang mempunyai magnitudo semu visual 1,16 dan koreksi bolometrik 0,08. Jika magnitudo mutlak bolometriknya 1,87 dan diameter sudutnya 21 x 10-9 detik busur. Tentukan : a. Jarak Bintang b. Luminositas bintang ( dalam satuan Matahari) 42. Diketahui magnitudo semu matahari -26,8 dan magnitudo semu bulan purnama adalah -12,6. Tentukan tingkat kecerlangan Matahari terhadap bulan purnama! 43. Sebuah bintang ganda kecerlangan komponen pertamanya +3 dan komponen keduanya +5. a. Berapakah magnitudo gabungannya ? b. Berapa kali lebih terang koomponen pertama dibandingkan dengan komponen keduanya ? 44. Young scientists from the Komi-Republic territory (in the Russian Federation) registered a few days ago a new object looking like an eclipsing binary star. But



the period of this star was not stable: the stellar magnitude of the object is usually equal to 24.32m. Once every 7-11 seconds it is rising to 24.52m for 0.2-0.3 seconds. After investigations it was clear that the shining object is eyes of a group of absolutely black cats sitting on a small absolutely black body in our Solar System and looking towards the Sun! And one of the cats is blinking! Calculate the number of cats in the group sitting on the small body and looking to the Sun. Draw a picture explaining your solution. Consider that all the cats are equal in size. 45. Perbedaan terang antara Mars ketika Mars sedang beroposisi dibandingkan ketika Mars sedang berkonjungsi lebih besar daripada perbedaan planet Jupiter saat sedang beroposisi dan saat sedang berkonjungsi. Jelaskan mengapa? (Jarak Matahari-Mars = 1,52 AU dan jarak Matahari-Jupiter = 5,2 AU ) 46. Berapa kali lebih lemah atau lebih kuat echo radar dari Venus pada saat konjungsi inferior dibandingkan dengan Venus saat sedang berkonjungsi superior bila dilihat dari Bumi? Jarak Matahari-Venus = 0,7 AU. 47. Bintang Vireo yang 1000 kali lebih terang dari bintang Oreo, berada 25 kali lebih jauh dari bintang Oreo. Bintang mana yang nampak lebih terang jika dilihat dari Bumi ? 48. Bintang deret utama dengan indeks warna = 0 mempunyai magnitudo absolut +1. Dalam color magnitudo diagram gugus bintang tertentu diketahui bahwa bintang dengan indeks warna = 0 mempunyai magnitudo semu +6. Berapa jarak gugus tersebut ( abaikan absorpsi ) ? 49. Andaikan debu pengabsorpsi yang ada di antara bintang dan kita melemahkan cahaya bintang tersebut sedemikian besarnya sehingga 10% dari cahaya bintang yang sampai ke pengamat dan pengamat tidak sadar adanya pelemahan tersebut. Berapa besar kesalahan dalam modulus jarak bintang tersebut ? 50. Dua bintang yang identik mempunyai kecerlangan (fluks) yang berbeda. Bintang A berjarak 10 parsek dari Bumi, bintang B berjarak 30 parsek. Bintang yang manakah yang lebih terang, dan berapakah perbedaan kecerlangannya ? 51. Dua bintang yang identik mempunyai kecerlangan (fluks) yang berbeda. Bintang A berjarak 5 pc dari Bumi dan tampak 81 kali lebih terang dari bintang B. Berapakah jarak bintang B dari Bumi ? 52. Suppose a star named Oreo, just like the sun (same temparture and size) were located 250.000 Astronomical Unit from us. How many fainter than the sun would it appear ? 53. Two identical stars but star B is 10 X farther than star A. What is the difference in magnitudes between the two stars ? 54. Exactly 47 years ago, on October 4, 1957, the first artificial satellite of the Earth, “Sputnik I“, was launched. Soon after animals went to space. At first there were Russian dogs, then american monkeys. And the French goverment planned to send cats into space, and not simply one or two cats, but a whole crew of 5 cats! You can see the squad of French cat astronauts ( five members of the main crew and one doubler/reserved astronauts ) on the photo (not included here !). In one of the experiments the cats were illuminated by a strong floodlight located on the



Eiffel tower and the data were analyzed. The experiments with the doubler located 10 km from Eiffel tower, have shown, that each of its eyes when hit by this floodlight sparkles as a star of 7m (while observed from Eiffel tower). a. Calculate appoximately the visible stellar magnitude of the total constellation of the eyes of the crew, if the satellite is flies above Paris at an altitude of 250 km. b. Estimate roughly from what maximum distance the members of the main crew could determine that the light of the eyes of the cat-doubler is not simpley a single star but a binary star ? ( Consider all the crew members and doubler to be identical to each another. The height of the Eiffel tower is 300 m ) 55. Dari hasil pengamatan terhadap bintang Psa diperoleh mv = 1,16 dan diameter sudutnya = 2,10 . 10-3 detik busur. Apabila magnitudo absolut bolometrik bintang ini adalah 1,87 dan koreksi bolometriknya adalah 0,08. Tentukanlah : a. Temperatur efektif b. Jarak bintang ( andaikan bintang tidak mengalami absorpsi ) c. Radiusnya d. Luminositasnya 56. Tiga bintang diamati magnitudo semunya dalam panjang gelombang biru (B) dan visual (V) seperti yang diperlihatkan dalam tabel di bawah ini, B V 1 17,2 19,5 2 12,4 15,6 3 8,2 6,8 a. Dilihat dengan mata, bintang manakah yang paling lemah? Jelaskan jawabanmu. b. Dalam kenyataannya bintang yang paling lemah tersebut apakah benar-benar bintang yang lemah cahayanya? Jelaskan jawabanmu. c. Bintang manakah yang paling panas dan yang paling dingin? Jelaskan jawabanmu. 57. Sebuah bintang ganda, magnitudo totalnya 10,18. Magnitudo salah satu komponennya adalah 12,72. Berapakah magnitudo komponen yang lainnya ? 58. Energi matahari yang diterima di bumi adalah 1380 Watt/m2. Tentukanlah energi matahari yang diterima oleh planet-planet lainnya, apabila jarak planet tersebut diketahui seperti dalam tabel di bawah ini.



Nama Planet



Jaraknya dari Matahari (dalam Km)



Merkurius



57 910 000



Venus



108 200 000



Bumi



149 600 000



Mars



227 940 000



Jupiter



778 330 000



Saturnus



1 429 400 000



Energi Matahari yang diterima (dalam Watt/m2)



1380



Uranus



2 870 990 000



Neptunus



4 504 300 000



Pluto



5 913 520 000



59. Today is the 46th anniversary of the start of the “cosmic era”. History changed on October 4, 1957 , when the world’s first artificial satellite, Sputnik I, was succesfully launched. It was about the size of basketball, a sphere of 580 mm in diameter with a mass of 83,6 kg and a 2 mm thick surface of highly polished aluminium alloy. The Russian word “sputnik” means “companion” (“satellite” in the astronomical sense). Sputnik I had an elliptical orbit – at perigee , just after launch, it was 227 km from the Earth’s surface, and 945 km at apogee. It reamined in orbit until January 4 , 1958. Estimate ( with necessary figures and calculation), whether was it possible to observe the satellite with the naked eye. 60. The sun has a parallax of ps = 8".8, and a star with the same absolute brightness p* = 0".022. Is it possible to observe the star at night sky visually? 61. One star peaks at 2000 A. Another peaks at 10000 A. Which one emits more radiation at 2000 A? Which one emits more radiation at 10000 A? What is the ratio of the total radiation emitted by the two stars? Consider the stars as black bodies. 62. From luminosity and surface temperature, we can calculate the radius of Sirius. It is 26 times as luminous as the Sun and has a surface temperature of 9200 K. The sun has a surface temperature of 6000 K. What is Sirius’ radius in solar radii ? 63. You observe a small cluster containing the following stars: five A-type stars (each with an absolute magnitude (M) of 0 ), ten G-type stars (each with M = 4.5) and twenty K-type stars (each with M = 6). What is: a) the cluster' s absolute magnitude. For reference, you may assume that MSun = 4.8. b) the cluster' s apparent magnitude if it is 500 pc from Earth (ignore extinction). 64. Suppose you observe an interstellar, dark cloud (like a Bok globule), which is at a distance of 500 pc and which has an angular diameter of 2' . What would be the apparent magnitude of a young proto-star in the center of the cloud, if the protostar' s luminosity is 10,000 LSun, and the cloud' s extinction coefficient (kV) is 100 mag/pc? You may assume that the cloud is perfectly spherical and that MSun = 4.8 mag. 65. Suppose you use a bunch of different filters to obtain a distant star' s flux at different frequencies. After making all your measurements you get the following numbers (note that 3.00E+15 means 3x1015):



Frequency 3.00E+15 2.50E+15 2.08E+15 1.74E+15 1.45E+15 1.21 E+15 1.00E+15 8.37E+14 6.98E+14 5.81 E+14 4.85E+14 4.04E+14 3.36E+14 2.80E+14 2.34E+14 1.95E+14 1.62E+14 1.35E+14 1.13E+14 9.39E+13 7.83E+13 6.52E+13 5.43E+13 4.53E+13 3.77E+13 3.14E+13



Flux 1.40E+10 1.73E+11 1.21E+12 5.26E+12 1.54E+13 3.22E+13 5.14E+13 6.52E+13 6.86E+13 6.18E+13 4.91 E+13 3.53E+13 2.34E+13 1.46E+13 8.63E+12 4.91E+12 2.71E+12 1.45E+12 7.65E+1 1 3.97E+11 2.03E+11 1.03E+11 5.15E+10 2.57E+10 1.27E+10 6.28E+09



a) What is the temperature of the star? b) What is the star' s luminosity assuming it has a radius equal to that of the Sun (RSun = 6,96 x 108m )? 66. Over the course of a single night you observe a single star a few different times. At each time you measure the star' s elevation and magnitude as the following : Altitude (°) 30 45 55 67 82



magnitude 12.58 ± 0.05 12.44 ±0.05 12.35 ± 0.05 12.32 ± 0.05 12.30 ± 0.05



Find both the atmospheric extinction coefficient as well as the true apparent magnitude of the star (as it would be measured from space). 67. Diketahui konstanta energi Matahari adalah 1368 W/m2. Jika diketahui albedo (yaitu fraksi jumlah energi yang dikembalikan ke ruang angkasa) Bumi adalah 0,3, maka : a. Hitung berapa fluks energi total yang diterima oleh Bumi dari Matahari ! b. Dengan mempertimbangkan nilai albedonya, berapakah pemanasan yang diakibatkan oleh fluks energi Matahari tersebut? c. Sementara itu, Bumi “memancarkan” energi sesuai dengan hukum StefanBoltzmann. Dengan menganggap terjadi kesetimbangan energi, tentukan berapa temperatur efektif bumi. d. Coba bandingkan dengan kenyataan, apakah sesuai demikian? Bagaimana menjelaskan fenomena tersebut ?(Asumsikan temperatur rata-rata Bumi 260C)



68. Andaikan pengamat di luar tata surya mengamati Matahari. Sesekali, Jupiter akan melintasi Matahari (transit) sehingga Matahari akan nampak sedikit lebih redup. Hitunglah berapakah perubahan magnitudo Matahari saat transit Jupiter itu terjadi saat diamati pengamat yang berjarak 5.000 pc dari Matahari? Jika pengamat tersebut mempunyai teknologi fotometer yang sama seperti di Bumi, mungkinkah perubahan magnitudo tersebut teramati/terdeteksi? 69. Would an infrared detector operating at 100 microns on a satellite orbiting 300 km above Earth be able to see you from space? 70. Berapa radius bintang (dalam satuan radius Matahari) dengan karakteristik: luminositasnya sama dengan 80 kali luminositas Matahari, temperatur 12000 K (andaikan temperatur Matahari 6000 K)? Pada panjang gelombang berapa bintang itu memancarkan radiasinya yang paling besar? 71. Lima bintang mempunyai data sebagai berikut : Bintang B V A 9.84 10.08 B 11.50 11.50 C 14.88 14.31 D 10.64 8.72 E 13.10 12.44



MV –1.1 +0.7 +4.4 –5.0 +5.1



a. Bintang mana yang paling terang dilihat mata? b. Bintang mana yang paling panas permukaannya? c. Bintang mana yang paling dekat? d. Bintang mana yang paling besar radiusnya? Jelaskan alasan masing-masing jawaban! (Absorpsi diabaikan) 72. Seorang pengamat mengamati suatu objek di langit dan mengukur magnitudonya, diperoleh m = 0. Dari pengamatan lain ia mengetahui bahwa jaraknya kira-kira 10 parsek. Dari pengamatan spektroskopi diperoleh spektrumnya sama dengan Matahari. Ia menyimpulkan bahwa luminositas obyek itu terlalu terang untuk bintang seperti Matahari. Ia menarik kesimpulan bahwa kemungkinan obyek itu adalah sebuah gugus bintang yang rapat, dengan semua anggotanya kemungkinan sekelas Matahari. Kalau kesimpulan pengamat itu benar, ada berapa bintang kirakira di dalam gugus itu? 73. Tabel di bawah ini yang memperlihatkan magnitudo absolut beberapa bintang. Object M Matahari +5 Bintang A (Bintang paling terang) -10 Bintang B (Bintang paling lemah) +15 a. Berapa kali lebih terangkah bintang A dibandingkan dengan bintang B? b. Jika luminositas Matahari adalah 4 x 1026 watts, berapakah luminositas bintang A dan bintang B? 74. Magnitudo semu sistem bintang ganda diketahui sebesar 5.42. Magnitudo semu bintang pertama adalah 8.5. Hitunglah magnitudo semu bintang kedua ! Dengan mengabaikan ekstingsi, hitunglah jarak bintang ganda tersebut bila diketahui magnitudo mutlak sistem bintang ganda tersebut sebesar 3.5 !



75. On the graph below, the continuous spectrum of the Sun has been plotted. Sketch the spectrum of a star that is somewhat hotter than the Sun, then answer the following in the space below :



a) Explain why the hotter object has a higher intensity of light at all wavelengths and why the peak wavelength of the hotter object is shorter than for the Sun b) If both of these objects were viewed through a filter that only allowed red light through, which would appear brighter? 76. When light from a distant star passes through a cloud of gas and dust, it is scattered (mostly at shorter wavelengths). If we just try to use the observed color of the star to determine the star' s temperature, how will the true star temperature compare to the observed star temperature? Explain your answer ! I) T(obseved) > T(true). II) T(observed) < T(true). III) T(observed) = T(true)...color doesn' t matter when determining T 77. The formula relating apparent and absolute luminosity is:



Two stars in the the constellation Ursa Major, Alkaid and Dubhe, have the same apparent luminosity, but we know from parallax measurements that Alkaid is actually much further away than Dubhe. No explanations are required for this problem. Assume there' s no material (e.g. gas and dust) along our line of sight to either star. a) Which star has a higher absolute luminosity (Alkaid, Dubhe, both have same absolute luminosity, can' t determine)? b) The star Megrez is also located in the constellation Ursa Major. Megrez has the same absolute luminosity as Alkaid, but it has a much smaller apparent luminosity. Which star is closer (Alkaid, Megrez, both have same distance, can' t determine)? 78. Matahari memancarkan energi dengan laju L = 3,9 x 1026 Watt. a. Tentukan fluks energi yang diterima oleh Bumi (konstanta matahari) ! b. Pada jarak berapa dari sebuah lampu yang memiliki daya 100 Watt, energi fluksnya sama dengan konstanta matahari ? c. Hitunglah total daya yang diterima oleh Bumi ! 79. Betelguese memiliki temperatur permukaan 3.400 K sedangkan Rigel 10.100 K, berdasarkan hukum Wien, hitunglah panjang gelombang maksimum tiap bintang ! Asumsi apa yang Anda gunakan ?



80. Seorang manusia dengan luas permukaan tubuhnya = 1,4 m2 mempunyai suhu kulit 306 K. Dengan menganggap manusia sebagai benda hitam sempurna, tentukan daya yang dipancarkan oleh manusia tersebut, tentukan pula panjang gelombang maksimumnya ! 81. Sebuah galaksi aktif pada jarak 1 Gpc menghasilkan luminositas sinar X, Lx sebesar 1041 erg/s. a. Hitung fluks yang diterima oleh Bumi b. Jika observatorium Chandra mendeteksi selama 106 detik. Berapa banyak foton yang diterima ? Jika energi tiap foton adalah 5 keV dan area efektifnya 400 cm2 . 82. Jumlah foton minimum (berpanjang gelombang 555 nm) per detik yang diperlukan untuk menimbulkan rangsangan visual pada mata normal adalah 100 buah. Jika dinyatakan dalam Watt, berapa besarnya? (c = 3 x 108 m/s,h = 6,63 x 10-34 Js) 83. Magnitudo semu sebuah bintang +3 dengan paralaks 0”,03. Berapakah jarak bintang dan magnitudo mutlaknya bila absorpsi diabaikan ? 84. Diketahui luminositas sebuah bintang 10 x luminositas Matahari ( L = 3,86 x 1033 erg/s ). Tentukan luas permukaan bintang tersebut bila panjang gelombang yang bersesuaian dengan energi radiasi maksimumnya adalah 3 x 10-5 cm ! 85. Radius bintang pertama 2 x kali radius bintang ke dua. Temperatur masingmasing bintang 6000 K dan 10000 K. Tentukan perbandingan daya radiasi bintang pertama dan bintang ke dua ! 86. A small particle of interplanetary material is heated by friction from a temperature of 400 K to 4000 K as it falls into the atmosphere of the Earth and produces a meteor or a shooting star in our sky. If this object behaves like a perfect blackbody over this short time, how will its emitted radiation change as it is heated ? 87. If two stars have the same surface area but one has 3 times the temperature of the other, how many times more energy is radiated by the more luminous star ? 88. Magnitudo sebuah bintang mula-mula 5. Tiba-tiba bintang tersebut menjadi sebuah supernova sehingga kecerlangannya naik menjadi 2.500 kali semula. Berapakah magnitudo bintang tersebut ketika menjadi supernova ? 89. Betelgeuse is a red supergiant with an absolute visual magnitude of +0.45; it will terminate its life with a supernova explosion. When it goes supernova how bright will it be compared to Sirius A, Venus, the Moon, and the Sun? We know that supernova-II reach a mean absolute magnitude of about –17. Determine the distance of Betelgeuse in light-years. 90. Diketahui magnitudo semu visual matahari = -26,75. Tentukan magnitudo mutlak matahari! Berapakah magnitudo matahari jika dilihat dari Alpha Centauri ( sudut paralaks Alpha Centauri = 0”,76 )? Tentukan apakah akan seterang maharaksasa Vega dimana magnitudo semunya 0,04! Dapatkah matahari terlihat dengan mata telanjang jika dilihat dari Galaxy Andromeda yang jaraknya 660 kpc?



91. Suatu kelompok bintang sejenis terdiri dari empat buah bintang. Paralaks rata-rata kelompok bintang ini adalah 0”,08 dan magnitudo visual masing-masing bintang adalah 11,03, 11,75, 12,04 dan 12,95. Apabila magnitudo mutlak kelompok bintang ini dianggap sama, tentukanlah magnitudo mutlak dan paralaks masingmasing bintang anggota kelompok bintang tersebut. 92. Some stars have temperature of only 3000 K but have over 100 times more luminosity than the Sun. How is this possible ? If that star is located 100 pc from Earth, compare the flux between the star and Sun ! 93. Pada arah kluster bintang tertentu, ekstingsi antarbintang sebesar 20% dari cahaya bintang yang dapat mencapai mata pengamat tiap kiloparsec medium antarbintang. Jika jarak cluster 4 kpc. Berapa persentase foton yang mencapai mata pengamat di Bumi ? 94. In the white dwarf binary system in the last section, the temperature of the white dwarf is about 100,000 K while the companion star is about 3000K. The stars are tidally locked so one hemisphere of the companion is irradiated by the white dwarf continuously. Estimate the equilibrium temperature of the side of the companion facing the white dwarf neglecting albedo effects. This heating is called the “reflection” effect. 95. Open cluster NGC 6791 has a distance modulus m-M=10 magnitudes. Therefore, at, say, spectral type G, the stars in NGC 6791 are 10000 times dimmer than a G star at 10 parsecs. Using either the inverse square law or the distance modulus formula, what is the distance to NGC 6791? 96. If a star is twice the size of the Sun, but has a surface temperature of only 3000 K, what will be its luminosity (relative to that of the Sun)? 97. Arcturus is 100 times as luminous as the Sun, but its surface temperature is only ½ that of the Sun. What is it radius? 98. Stars A and B have the same relative magnitude. If star A has a luminosity equal to four times that of star B, and is 10 lyr away, how far away is star B? 99. If the limiting flux the the largest telescopes can detect is f = 10-10 ergs sec-1 cm-2, how far away (luminosity distance) could a galaxy such as the Milky May (i.e., 10+11 LSun) be seen from Earth (remember 1 LSun = 4 x 1033 erg sec-1). 100. a. Berapa jarak bintang yang memiliki B = 12,4, MV = 6,8 dan B-V = 0,6 ? b. Jika sebuah bintang yang memiliki indeks warna sebesar B-V = 2,5, berapa kali lebih terang bintang itu dalam cahaya visual dibandingkan dengan dalam cahaya biru ?



II. Pilihan Ganda 1. Andaikan sebuah bintang yang mirip Matahari (temperatur dan radiusnya sama dengan matahari) berada pada jarak 250 000 AU (1 AU jarak bumi – matahari, atau 1.5 x 108 km). Kita akan melihat terang bintang tersebut,… a. 1,60 x 10-11 kali lebih lemah daripada Matahari b. 4,0 x 106 kali lebih lemah daripada Matahari c. 1,60 x 10-11 kali lebih terang daripada matahari d. 4,0 x 106 kali lebih terang daripada Matahari e. Kita tidak bisa membandingkan terang bintang tersebut 2. Sebuah bintang yang temperatur permukaannya adalah 6000 K akan memancarkan spektrum benda hitam dengan puncaknya pada panjang gelombang .... A. 6000 m B. 5 x 10-7 nm C. 18 nm D. 5 x 10-7 m E. 1.8 x 10-7 nm 3. Dua buah bintang mempunyai ukuran yang sama, tetapi temperaturnya berbeda. Apabila kedua bintang dilihat dari jarak yang sama maka bintang yang lebih panas akan tampak A. lebih biru dan lebih terang B. lebih merah dan lebih terang C. lebih biru, tapi lebih lemah D. lebih merah, tapi lebih lemah E. sama terang dengan bintang yang lebih dingin 4. Tipe radiasi mana yang memiliki panjang gelombang yang lebih panjang dibanding cahaya tampak? a. Gelombang mikro b. Gelombang radio c. Sinar-X d. Radiasi infra merah e. Radiasi cahaya biru 5. Terang semu bintang menunjukkan ... a) jumlah foton cahaya bintang yang sampai ke Bumi b) daya bintang c) jarak bintang d) banyaknya materi antar bintang e) diameter sudut bintang 6. Dua bintang terangnya sama, kemungkinan … a) jarak dan dayanya sama b) jaraknya berbeda dayanya sama c) jaraknya sama dayanya berbeda d) jarak dan radiusnya berbeda, dayanya sama e) jarak dan radiusnya sama, dayanya berbeda 7. Selain Matahari, bintang paling terang di langit… a) bintang dengan daya paling besar b) bintang paling dekat dengan Matahari c) bintang paling panas



d) bintang berdiameter paling besar e) kemungkinan dayanya besar dan jaraknya dekat 8. Bintang yang lemah cahayanya … a) belum tentu bintang yang jauh b) mungkin bintang yang sangat jauh dengan daya kecil c) mungkin bintang yang sangat jauh dengan daya besar d) bintang dekat berdaya besar dalam lingkungan nebula gelap e) semua jawaban benar 9. Two stars have the same luminosity. Star A is 5 times further away than Star B. Which is the true statement: A. Star A and Star B appear equally bright in the night sky. B. Star A appears 5 times brighter than Star B in the night sky. C. Star A appears 5 times dimmer than Star B in the night sky. D. Star A appears 25 times brighter than Star B in the night sky. E. Star A appears 25 times dimmer than Star B in the night sky. 10. If a star has an apparent magnitude -2 and is located at 6.3 parsecs, what is the absolute magnitude of the star? (apparent magnitude = m, absolute magnitude = M) m-M



-3 -2 -1 0 1 2 3 4



5



6



7



8



9



10



15



20



Distance 2.5 4.0 6.3 10 16 25 40 63 100 160 250 400 630 1,000 10,000 100,000 a. -1



b. 1



c. -2



d. 2



e. -3



11. Of the regions of the electromagnetic spectrum listed below, which has the lowest frequencies? a. radio waves b. infrared radiation c. gamma rays d. visible light e. x-rays 12. Which star of the following apparent magnitudes will appear the brightest? A) 6.2 B) 1.0 C) 0.0 D) –1.4 13. Which list is in the correct order of electromagnetic radiation frequency, going from lowest to highest? A) infrared, ultraviolet, gamma, radio B) gamma, x-ray, ultraviolet, visible C) radio, infrared, visible, ultaviolet D) radio, x-ray, ultraviolet, visible E) red, violet, blue, green 14. If a star was the same size as our Sun, but was 81X more luminous, it must be how many times hotter than the Sun? A) 3x B) 81x C) 4x D) 9x E) 2x



15. If Vega is apparent magnitude zero, and Deneb is magnitude one, then: A) Vega appears 100 times brighter than Deneb. B) Deneb is one magnitude brighter than Vega. C) Vega appears 2.5 times brighter than Deneb. D) Vega is 2.5 times more luminous than Deneb. E) Deneb is a main sequence star, and Vega is a giant 16. A new star is discovered; it is bright and hot, and emits mostly ultraviolet light. If we observe it with blue and yellow filters (separately), what would we find? A) More blue intensity than yellow B) More yellow intensity than blue C) Equal yellow and blue intensity D) Blue and yellow intensities are both zero E) Not enough information given. 17. If your naked eye limiting magnitude is 6.0, then using a 70 mm telescope, (with 100X the surface area of your pupil), which object would be near your new limiting magnitude? A) seventh magnitude Titan, Saturn' s largest moon B) eighth magnitude Neptune C) ninth magnitude Barnard' s Star D) eleventh magnitude Tethys, Saturn' s second largest moon E) thirteenth magnitude Pluto 18. Luminosity a. Relatively dark spots of varying sizes found generally in groups on the solar surface that contain intense magnetic fields b. Rate (per unit of time) that radiant energy is emitted over all wavelengths from the entire surface of a star c. The limiting surface surrounding a black hole inside of which nothing can escape and thus it represents the last communication point with spacetime outside. d. Gas and dust material that lies in between stars in the disk of our Galaxy and other spiral galaxies. 19. Apparent magnitude a. A logarithmic measure of the brightness of a star as it appears in the sky. b. Rapidly rotating neutron star emitting an intense beam of radiation that is sweep around, like a lighthouse beam, by the rotation. c. An otherwise continuous spectrum in which appears a discrete number of dark absorption lines located at discrete wavelengths. d. A body in a gravitational encounter that acquires sufficient kinetic energy to escape the gravitational attraction of the other body or bodies in the encounter. 20. Apparent magnitude is a measure of a. the brightness of a star as it appears in the sky. b. the temperature of the stars photosphere. c. the brightness a star would have if it was located at a distance of 32.6 ly or 10 pc from the Sun. d. all of the above. 21. If Star A is hotter than Star B, and Star A is emitting most of its light at a wavelength corresponding to yellow light, which of the following statements is true?



a. Star B will emit most of its light at a wavelength longer than yellow b. Star B will emit most of its light at a wavelength shorter than yellow c. Star B will emit most of its light at the same wavelength as Star A d. more information is required to answer this question 22. What' s the difference between a 2nd magnitude star and a 5th magnitude star? a. The 2nd magnitude star is brighter. b. The 5th magnitude star is brighter c. The 2nd magnitude star is more massive d. The 5th magnitude star is more massive 23. The luminosity of a star is … a. another name for its color or surface temperature. b. its brightness as seen by people on Earth. c. its brightness if it were to be at a distance of 10 parsecs (32.6 light-years) from Earth. d. its total energy output into all space, over all wavelengths. 24. If two stars in the sky are not hidden by gas or dust clouds, and have the same apparent brightness in our sky, then we know that… a. they may be at different distances, in which case the farther one must have the greater luminosity. b. they are necessarily at the same distance away from us. c. they have the same temperature d. they may be at different distances, in which case the nearer one must have the greater luminosity. 25. The technique called photometry in stellar astronomy is the measurement of … a. the intensity of light from stars through several limited-bandpass filters from which surface temperature, variability, luminosity, etc. of stars can be determined. b. the relative absorption of light by different atoms and molecules in high resolution spectra of starlight, from which stellar temperatures can be estimated. c. the precise positions and relative motions of stars in the galaxy, from which galactic structure and overall rotation can be determined. d. the arrival times of photons from variable and pulsating stars, in order to determine accurately the pulsation or rotation periods of these stars. 26. The color index of a star, the difference between the apparent magnitudes B and V at two different colors, blue and visual, is directly related to which stellar property? a. surface temperature c. Radius b. Luminosity d. Distance from Earth 27. As the temperature of a radiating body is increased, the light emitted by the body … A. becomes bluer and more intense. B. becomes redder and more intense. C. becomes redder and less intense. D. becomes bluer and less intense. E. shifts toward longer wavelengths.



28. Star A and Star B have the same apparent magnitude. If the absolute magnitude of Star A is 5 and the absolute magnitude of Star B is 3, then … A. Star A appears brighter than Star B. B. Star A appears fainter than Star B. C. Star A is more luminous than Star B. D. Star A is closer than Star B. E. Star A is farther than Star B. 29. Star A and Star B have the same parallax. If the apparent magnitude of Star A is 2 and the apparent magnitude of Star B is 3, then … A. Star A appears fainter than Star B. B. Star A is less luminous than Star B. C. Star A is more luminous than Star B. D. Star A is closer than Star B. E. Star A is farther than Star B. 30. Which is the correct ordering of the electromagnetic spectrum from long to short wavelength ? a. Visible, ultraviolet, infrared, x-rays, microwaves, gamma rays, radio b. Radio, microwaves, infrared, visible, ultraviolet, x-rays, gamma rays c. Gamma rays, x-rays, ultraviolet, visible, infrared, microwaves, radio d. Ultraviolet, gamma rays, visible, x-rays, radio, infrared, microwave 31. Not all wavelengths of electromagnetic radiation can penetrate the Earth' s atmosphere. Of the following types of waves that come from space which one are you likely to be able to detect most easily from our planet' s surface: a. x-rays b. gamma rays c. infrared waves d. ultraviolet waves e. radio waves of the wavelength that carry FM broadcasts 32. Two stars are giving off electromagnetic radiation. The hotter star will: a. give off more radiation at all wavelengths b. will have a higher average frequency of radiation c. will radiate energy at more than one wavelength d. will give off a continuous spectrum of waves e. all of the above 33. Two stars have the same Luminosity , but the star B is 3 times farther from us than star A. Compared to Star A, star B will look … a. Three times brighter b. Nine times brighter c. nine times fainter d. three times fainter e. Just as bright as A 34. When an astronomer rambles on and on about the luminosity of a star she is studying, she is talking about :… a. what color the star is b. the total amount of mass in the star c. the star' s apparent size (the size seen from Earth) d. how much energy the star gives off each second e. the elements she can see in the star' s spectrum



35. The apparent brightness of stars in general tells us nothing about their distances (i.e. we cannot assume that the dimmer stars are farther away.) In order for the apparent brightness of a star to be a good indicator of its distance, all the stars would have to be : … a. at the same distance b. the same composition c. the same luminosity d. by themselves instead of in binary or double-star systems e. a lot farther away than they presently are 36. The Sun' s temperature can be determined if you find out ... a. the wavelength at which the Sun' s spectrum is brightest b. the Sun' s luminosity and radius c. which elements are producing lines in the solar spectrum d. all of the above e. none of the above 37. Two stars have the same apparent magnitude and are the same spectral type. One is twice as far away as the other. What is the relative size of the two stars ? a. The nearer star is a fourth the size of the farther star. b. The nearer star is half the size of the farther star. c. The nearer star is twice the size of the farther star. d. The nearer star is a four times the size of the farther star. 38. The apparent visual magnitude of one star is three magnitudes greater than for another star. Therefore, the first star is approximately _________ than the second star? a. three times brighter b. three times fainter c. six times brighter d. 16 times brighter. e. 16 times fainter. 39. If on a certain day the Sun has an apparent visual magnitude of -26.5, while in the evening the moon has an apparent magnitude of -12.5, how much brighter did the Sun appear on that day? a.10 times b. 100 times c.1,000 times d. 10,000 times e. 1,000,000 times 40. Which of the following is not in itself useful for determining stellar temperature? a. spectral class b. color index c. absolute magnitude d. degree of ionization e. wavelength of maximum intensity of the underlying spectrum. 41. Luminous stars with low temperatures … a. have small diameters compared with the Sun b. have diameters comparable with that of the Sun c. have large diameters compared with that of the Sun d. are white dwarfs.



42. The sun' s spectrum peaks at 5600 Å. What wavelength is the peak of a star whose temperature is twice that of the sun? a. 1867 Å b. 2800 Å c. 11200 Å d. 16800 Å e. None of these. 43. Luminosity is … a. energy per second per unit area in the visual region b. energy per second per unit area over all wavelengths c. a different word for magnitude d. total energy per second radiated over all wavelengths. 44. Assuming that stars radiate like black bodies, you must know which of the following properties in order to infer the radius of a star? A. luminosity and surface temperature. B. luminosity and distance. C. luminosity and flux. D. luminosity and mass. 45. Manakah pernyataan di bawah ini yang paling tepat ? a. Jika suhu bintang tiba-tiba berkurang, maka dapat kita ketahui dari turunnya panjang gelombang maksimum yang dipancarkan bintang tersebut b. Jika radius bintang menjadi 2 kali semula tetapi suhunya turun menjadi ½ kali semula , maka luminositasnya akan menjadi 4 kali semula c. Flux energi yang dipancarkan oleh bintang berbenading terbalik dengan kuadrat jarak (invers square law) d. Jika magnitudo mutlak suatu bintang lebih besar daripada magnitudo semunya maka jaraknya pasti kurang dari 10 parsec. e. Semakin besar sudut paralaks suatu bintang , semakin jauh jarak bintang tersebut dari kita. 46. Jika dua bintang memiliki temperatur yang sama, maka dapat dipastikan kedua bintang tersebut memiliki ... yang sama. a. Luminositas b. Flux energi yang diterima pengamat c. Flux energi yang dipancarkan d. Magnitudo e. Luminositas dan spektrum No.



mB



mV



1



8,62



8,82



2



7,45



7,25



3



7,95



6,65



( tabel di atas untuk nomor 47 dan 48 ) 47. Tentukan bintang nomor berapakah yang paling terang terlihat oleh mata anda ! a. No 1 , karena mV paling besar b. No.2 , karena mB paling kecil c. No. 1 , karena mB paling besar



d. No.3 , karena mV paling kecil e. No.3, karena (mB + mV)-nya paling kecil 48. Dari tabel nomor 47, dapat kita simpulkan bintang paling panas adalah ... a. No. 1, karena nilai mB - mV nya paling kecil b. No. 1, karena memiliki nilai mB paling besar c. No. 2, karena nilai rata-rata mB dan mV nya paling kecil d. No. 3, karena nilai mB - mV nya paling besar e. No. 3, karena nilai mV nya paling kecil 49. The star Phoenicis has an apparent magnitude of +3.4 and an absolute magnitude of +0.6. The North Star (Polaris) has an apparent magnitude of +2.0 and an absolute magnitude of +0.6. Assuming that no light has been absorbed or scattered by interstellar dust, we can say for sure that … A) Both stars are the same distance away from us. B) Polaris is closer to us than Phoenicis. C) Polaris is farther away from us than Phoenicis. D) Polaris appears fainter in our sky than Phoenicis E) We can’t conclude anything from information given 50. The apparent brightness of an object such as a star does not depend on … A. how fast the star is moving across our line of sight B. the strength of the light emanating from the star C. the distance from us to the star D. the amount and kind of obstacles between us and the star Tentukanlah apakah pernyataan di bawah ini benar atau salah. Jika menurut Anda benar, tuliskan B dan jika menurut Anda salah, tuliskan S di lembar jawab Anda ! a. Kecerlangan sebuah bintang biasa (bukan bintang variabel) berubah-ubah di setiap pengamatan karena tergantung kondisi pengamatan, tetapi nilai magnitudo semunya tetap (konstan). b. Sebuah bintang yang tampak berwarna biru, berarti hanya memancarkan radiasi elektromagnetik pada panjang gelombang biru. c. Dari spektrum sebuah bintang, dapat kita ketahui suhu, tingkatan evolusi (usia bintang), sudut paralaks dan komposisi penyusun bintang. d. Hanya panjang gelombang optik, yang dilewatkan oleh atmosfer Bumi sampai ke permukaan Bumi. e. Semakin jauh jarak sebuah bintang, maka pemandangan / penampakan bintang tersebut menunjuk pada waktu yang semakin lampau. Hal ini disebabkan oleh kecepatan cahaya yang terbatas. -- 0 --



Bab 3 Spektroskopi Bintang Pembentukan Spektrum Apabila seberkas cahaya putih dilalukan ke dalam prisma, maka cahaya tersebut akan terurai dalam beberapa warna (panjang gelombang).



( ( !



% $$$ ?



< =



+ $$$ ?



3 $$$ ? >



(



Selain dengan prisma, spektrum cahaya juga dapat diuraikan oleh kisi-kisi. ( >



3 $$$ ?



+ $$$ ?



=



'



< % $$$ ?



&



!



5



Pembentukan garis absorpsi dan emisi ( &



%$$$



(



+$$$



& Hukum Kirchoff (1859) 1. Bila suatu benda cair atau gas bertekanan tinggi dipijarkan, benda tadi akan memancarkan energi dengan spektrum pada semua panjang gelombang 2. Gas bertekanan rendah bila dipijarkan akan memancarkan energi hanya pada warna, atau panjang gelombang tertentu saja. Spektrum yang diperoleh berupa garis-garis terang yang disebut garis pancaran atau garis emisi. Letak setiap garis atau panjang gelombang garis tersebut merupakan ciri gas yang memancarkannya. 3. Bila seberkas cahaya putih dengan spektrum kontinu dilewatkan melalui gas yang dingin dan renggang (bertekanan rendah), gas tersebut tersebut akan menyerap cahaya tersebut pada warna atau panjang gelombang tertentu. Akibatnya akan diperoleh spektrum kontinu yang berasal dari cahaya putih



yang dilewatkan diselang-seling garis gelap yang disebut garis serapan atau garis absorpsi.



Deret Balmer Apabila seberkas gas hidrogen dipijarkan akan memancarkan sekumpulan garis terang atau garis emisi dengan jarak antar satu dan lainnya yang memperlihatkan suatu keteraturan tertentu. Menurut Balmer (ahli fisika dari Swiss), panjang gelombang garis emisi tersebut mengikuti hukum : 1 1 1 = R( 2 - 2) 2 n dengan : n = bilangan bulat 3, 4, 5, . . . . R = tetapan Rydberg Untuk n = 3 deret Balmer pertama : H pada = 6563 Å Untuk n = 4 deret Balmer kedua : H pada = 4861 Å Untuk n = 5 deret Balmer ketiga : H pada = 4340 Å Untuk n = 6 deret Balmer keempat : H pada = 4101 Å Dan seterusnya ... hingga n = ~ limit deret Balmer pada = 3650 Å



3$$$ ?



+$$$ ?



%$$$ ?



Setelah ditemukan deret Balmer ditemukan deret hidrogen lainnya, dan persamaan deret Balmer masih tetap berlaku dengan mengubah 22 menjadi m2 dimana m adalah bilangan bulat mulai dari 1, 2, 3, . . . . 1 1 1 = R( 2 - 2 ) m n Apabila



Konstanta Rydberg dinyatakan dalam cm maka R = 109. 678



Untuk : m = 1 m=2 m=3 m=4



deret Lyman deret Balmer deret Parshen deret Brackett



- Hukum Planck Energi tiap foton (E) = h.f =hc/ h = tetapan Planck = 6,63 x 10-34J.s f = frekuensi dari foton c = kecepatan cahaya ( 3.105 km/s) = panjang gelombang foton



Pembentukan spektrum bintang 0 ' &



& &&



( (



0



@ (



0



(



(



&



0



(



Spektrum Bintang Pola spektrum bintang umumnya berbeda-beda, pada tahun 1863 seorang astronom bernama Angelo Secchi mengelompokan spektrum bintang dalam 4 golongan berdasarkan kemiripan susunan garis spektrumnya. Miss A. Maury dari Harvard Observatory menemukan bahwa klasifikasi Secchi dapat diurutkan secara kesinambungan hingga spektrum suatu bintang dengan bintang urutan sebelumnya tidak berbeda banyak. Klasifikasi yang dibuat oleh Miss Maury selanjutnya diperbaiki kembali oleh Miss Annie J. Cannon. Hingga sekarang klasifikasi Miss Cannon ini digunakan. Perjalanan Klasifikasi Spektrum Bintang Klasifikasi Secchi



Tipe I, Tipe II, Tipe III, Tipe IV, Tipe V



Klasifikasi Miss A. Kelas A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, Maury N, O, P dan Q Klasifikasi Miss. Kelas O, B, A, F, G, K, M Annie J. Cannon < 4



4



4 @



4



4



4



Klasifikasi spektrum yang umum digunakan saat ini



Klasifikasi Spektrum Bintang 1. Kelas O Kls. Spek Warna



: O : Biru



Temperatur : > 30.000 K Ciri utama :



Contoh :



Garis absorpsi yang tampak sangat sedikit. Garis helium terionisasi, garis nitrogen terionisasi dua kali, garis silikon terionisasi tiga kali dan garis atom lain yang terionisasi beberapa kali tampak, tapi lemah. Garis hidrogen juga tampak, tapi lemah. Bintang 10 Lacerta



2. Kelas B Kls. Spek Warna



: B : Biru



Temperatur : 11.000 – 30.000 K



Ciri utama : Contoh :



Garis helium netral, garis silikon terionisasi satu dan dua kali serta garis oksigen terionisasi terlihat. Garis hidrogen lebih jelas daripada kelas O Bintang Rigel dan Spica



3. Kelas A Kls. Spek Warna



: A : Biru



Temperatur : 7.500 – 11.000 K Ciri utama : Contoh :



Garis hidrogen tampak sangat kuat. Garis magnesium silikon, besi, titanium dan kalsium terionisasi satu kali mulai tampak. Garis logam netral tampak lemah. Bintang Sirius dan Vega



4. Kelas F Kls. Spek Warna



: F : Biru keputihan



Temperatur : 6.000 – 7.500 K Ciri utama :



Contoh :



Garis hidrogen tampak lebih lemah daripada kelas A, tapi masih jelas. Garis-garis kalsium, besi dan chromium terionisasi satu kali dan juga garis besi dan chromium netral serta garis logam lainnya mulai terlihat Bintang Canopus dan Procyon



5. Kelas G Kls. Spek Warna



: G : Putih kekuningan



Temperatur : 5.000 – 6.000 K Ciri utama :



Contoh :



Garis hidrogen lebih lemah daripada kelas F. Garis kalsium terionisasi terlihat. Garis-garis logam terionisasi dan logam netral tampak. Pita molekul CH (G-Band) tampak sangat kuat Matahari dan bintang Capella



6. Kelas K Kls. Spek Warna



: K : Jingga kemerahan



Temperatur : 3.500 – 5.000 K Ciri utama :



Garis logam netral tampak mendominasi. Garis hidrogen



Contoh :



lemah sekali. Pita molekul TiO mulai tampak. Bintang Acturus dan Aldebaran



7. Kelas M Kls. Spek Warna



: M : Merah



Temperatur : 2.500 – 3.000 K Ciri utama : Contoh :



Pita molekul TiO ( titanium oksida) terlihat sangat mendominasi, garis logam netral juga tampak dengan jelas. Bintang Betelgeuese dan Antares



Spektrum bintang – bintang dari berbagai kelas spektrum :




B and south otherwise. If |B - Dec| > 90 deg, the upper transit will take place at negative altitude, i.e. below the horizon, so that the object will never come above the horizon and thus never be visible; for the Northern hemisphere, this is true for all objects with Dec < B - 90 deg (< 0), and for the Southern hemisphere for Dec > B + 90 deg (> 0). The altitudes for the lower transit are given by a = (B + Dec) - 90 deg B > 0 (North) a = - (B + Dec) - 90 deg B < 0 (South)



For an observer on the Northern hemisphere, stars with Dec > 90 deg - B (> 0), and for southern hemisphere observers, stars with Dec < - 90 deg - B (< 0) will have their lower transit at positive altitudes, i.e., above horizon, and will never set; such stars are called circumpolar. All stars which are neither circumpolar nor never visible will have their upper transit above and their lower transit below horizon, and thus rise and set during a siderial day. Disregarding refraction effects, the hour angle of the rise and set of a celestial object, the semidiurnal arc H0, is given by cos H0 = - tan Dec * tan B while the azimuth of the rising and setting points, the evening and morning elongation A0 is cos A0 = - sin Dec / cos B where A0 > 90 dec if Dec and B have same sign (i.e., are on the same hemisphere). Rising and setting times differ from transit time by the amount of the diurnal arc H0, given in time units (hours), taken as hours of star time. If Dec and B have same sign (i.e., are on the same hemisphere), one of the following situations occurs: If |Dec| < |B|, the object transits the prime vertical, A = +/- 90 deg; this occurs at altitude and hour angle given by • •



sin a = sin Dec / sin B cos HA = tan Dec * cot B



If |Dec| > |B|, the object will stay within a certain region of azimuth around the visible celestial pole, where the extremal azimuth points are given by • •



sin a = sin B / sin Dec cos HA = cot Dec * tan B



The Ecliptical Coordinate System In the ecliptical coordinate system, the fundamental reference plane is chosen to be the ecliptic, i.e. the orbital plane of the Earth around the Sun. Earth' s revolution around the Sun defines an orientation and thus the North and the South Ecliptic Pole.



The ecliptic latitude (be) is defined as the angle between a position and the ecliptic and takes values between -90 and +90 deg, while the ecliptic longitude (le) is again starting from the vernal equinox and runs from 0 to 360 deg in the same eastward sense as Right Ascension. The obliquity, or inclination of Earth' s equator against the ecliptic, amounts eps[ilon] = 23deg 26'21.448" (2000.0) and changes very slightly with time, due to gravitational perturbations of Earth' s motion. Knowing this quantity, the transformation formulae from equatorial to ecliptical coordinates are quite simply given (mathematically, by a rotation around the "X" axis pointing to the vernal equinox by angle eps): cos be * cos le = cos Dec * cos RA cos be * sin le = cos Dec * sin RA * cos eps + sin Dec * sin eps sin be = - cos Dec * sin RA * sin eps + sin Dec * cos eps and the reverse transformation:



cos Dec * cos RA = cos be * cos le cos Dec * sin RA = cos be * sin le * cos eps - sin be * sin eps sin Dec = cos be * sin le * sin eps + sin be * cos eps Ecliptical coordinates are most frequently used for solar system calculations such as planetary and cometary orbits and appearances. For this purpose, two ecliptical systems are used: The heliocentric coordinate system with the Sun in its center, and the geocentric one with the Earth in its origin, which can be transferred into each other by a coordinate translation. Tata Koordinat Galaksi*



+ -



+ A * .



B,2 0 E ?, + E,



" E



*



*



E



? E



.



E .




> R maka pada titik A :



FA =



2GMm R r3



2. Gaya pasut di titik A’ adalah; F = FA '− FC = GMm



1 1 r 2 − (r + R ) 2 GMm GMm − = (r + R ) 2 r2 r 2 (r + R ) 2



Gaya pasang surut di titik A’ :



R Lalu, dijabarkan 2r F = −GMm 2 R r4 1+ r 3. Gaya pasut di titik B 2rR 1 +



FA '= −



2GMm R r3



1 1 r R FB // = FBCosθ = GMm 2 FB⊥ = FBSinθ = GMm 3 2 d d d r Komponen gaya sejajar di B saling meniadakan dengan gaya gravitasi Bulan di titik C Karena Fb// = FC



FB = GMm •



Maka gaya pasang surut di titik B :



FB = GMm



R r3



Gaya pasang surut di ekuator dua kali lebih besar dibanding dengan di daerah kutub. Gaya pasang surut di tempat lain akan mengikuti pertaksamaan FB < Fx < FA .



Bumi, bola yang diselubungi air :



1. Pasang Purnama dan Pasang Purbani



. /



. /



.1/



Pasang Purnama (vive eau, spring tides) dan Pasang Perbani (morte eau, neap tide) Gaya pasang surut akan maksimum bila resultan gaya gravitasi Bumi, Bulan dan Matahari terletak pada suatu garis lurus. Keadaan ini berlangsung pada saat bulan purnama atau bulan baru. Naiknya permukaan air laut pada saat ini disebut "pasang purnama". Gaya pasang surut akan minimum apabila gaya gravitasi Bulan dan Matahari saling meniadakan, ini terjadi pada saat Bulan-Bumi-Matahari membentuk sudut 900. Posisi ini disebut Bulan kuartir, terjadi pada saat Bulan berumur sekitar 7 hari dan 21 hari. Naiknya permukaan air laut merupakan tinggi yang minimum. Peristiwa ini disebut "pasang purbani”. 2. Harbor Time Pasang-surut (pasut) disuatu tempat tidak hanya bergantung pada posisi Bulan dan Matahari saja, tetapi dipengaruhi juga oleh keadaan geografi, gesekan pada dasar laut, kedalaman, relief dasar laut dan viskositas air di lokasi tersebut. Semua faktor ini dapat mempercepat atau memperlambat datangnya air pasang. Perbedaan waktu antara datangnya pasang naik dengan waktu yang dihitung disebut "harbor-time". Sebagai contoh, tanggal 3 April 1950 di Brest, Perancis setelah bulan purnama amplitudo air pasang mencapai 7 meter (vive eau, spring tides, pasang purnama), 7 hari kemudian



10 April 1950 setelah quarter terakhir. Amplitudo gelombang air pasang mencapai 2,5 meter (morte eau, neap tide, pasang purbani). Peristiwa terjadinya pasut tidak selalu cocok jika hanya posisi Bulan yang diperhitungkan. Pasut berlangsung lebih lambat, di Brest terlambat 3 sampai 4 jam setelah Bulan lewat. Untuk pelabuhan Hamburg di Jerman selang waktu ini berkisar antara 5 sampai 6 jam. Selain itu pasang purnama juga tidak berlangsung tepat pada saat syzyg (bulan baru atau bulan purnama) pasut berlangsung 1,5 hari lebih lambat. 3.Rotasi Bumi menjadi lebih lambat Perubahan posisi Bulan dan Matahari akan menyebabkan terjadinya gesekan air laut yang mengalir dengan dasar laut, hal ini akan memperlambat rotasi Bumi, akibatnya panjang hari di Bumi akan bertambah sekitar 0,0016 detik/abad. Perhitungan ini didukung oleh fakta peristiwa gerhana yang pernah dicatat oleh orang-orang Babilonia dulu, ternyata perhitungan mundur berdasarkan komputasi astronomi modern, selalu tidak cocok dengan catatan tersebut. Stabilitas gaya pasang surut Gaya pasang surut dapat menyebabkan terjadinya disintegrasi suatu objek yang “terikat” oleh gaya gravitasi jika objek tersebut terlalu dekat dengan objek lain yang besar. Contoh : hancurnya komet Shoemaker-Levy 9 ketika melintas terlalu dekat dengan planet Jupiter. Kita akan mempelajari tentang kestabilan gaya pasang surut sebelum mengakibatkan disintegrasi suatu objek, berapakah jarak “aman” suatu objek agar tidak hancur akibat gaya pasang surut.



Misalkan : • M , R : massa dan radius planet pengganggu • mi , r : massa dan radius titik massa, keduanya dianggap sama dan homogen • d : radius orbit pusat massa mi terhadap M Orbit mi terhadap M : Gaya gravitasi dari M • Untuk massa m1 : •



Untuk massa m2 :



Gaya pasang surut dari M • Fd = F1 –F2 •



m1 (d − r ) 2 m2 F2 = GM (d + r ) 2



F1 = GM



Fd = GM



/



m1 m1 − 2 (d − r ) (d + r ) 2



Asumsi massa : m1 = m2 = m



Fd = GMm



Asumsi Gaya Pasang Surut dari M



Fd =



4GMm r d3



•



Karena d >> r



•



Gaya gravitasi terhadap m1 dan m2



Syarat partikel dalam kesetimbangan • Karena Fd = Fg 4GMm d



3



r=



Fg =



Gm1m 2 ( 2r ) 2



Gm1m 2 ( 2r ) 2



4r d 3 (1 −



r2 2 ) d2



•



ρ1 dan ρ2 rapat massa m dan M.



ρ1 =



M



→



4 π R3 3



M = ρ1



4 π R3 3 m 4 ρ2 = → m = ρ2 π r3 3 4 πr 3 3 Limit Roche • Karena Fd = Fg diperoleh : Gm1 m 2 m1 = m 2 = m 4GMm r= 3 2 d ( 2r ) 3 ρ1 R 16Mr 3 = d 3 m 16 mr 3 = d 3 m r ρ2



ρ M = 1 m ρ2



 →



ρ d = (16R ) 1 ρ2 3



3



Sehingga diperoleh :



1



ρ d= 1 ρ2



d = 2,5



3



M=



R r



3



R r



3



ρ1 m ρ2



4GMm Gm 2 r= d3 4r 2



( )



R 3 16



ρ1 ρ2



1 3



≈ 2,5



R



Kesimpulan : 1. Bila Fd < Fg maka m1 dan m2 tidak akan terpisah 2. Bila Fd > Fg maka m1 dan m2 akan terpisah Tidak ada satelit alamiah yang mengorbit dalam radius Bentuk umum limit Roche :



4 π 3 4 π 3



ρp r=f ρc



1



2,5 kali radius planet.



3



Rp



Kondisi berlakunya persamaan di atas; massa homogen, hydrostatic fluid, synchronously co-rotating dalam hal ini, ρp – density planet Rp – jari2 planet r – radius planet ρc – density object sekunder f – konstanta regresi bergantung pada macam model yang dipilih Konstanta f untuk berbagai model : No



Mode



Rotation State



f



Synchronous rotating



2,46



2.



Synchronous rotating



2,88



3.



Non rotating



2,52



4.



Synchronous rotating



1,42



1.



Hydrostatic fluid



5.



Non rotating



1,26



6.



Boss et al(1991)



Non rotating



1,31 – 1,47



7.



Sridher & Tremaine (1992)



Non rotating



1,69



8.



Zigna (1978)



Synchronous rotating



1,4



Orbit dalam ruang Bentuk geometri suatu orbit dicerminkan oleh dua unsur, yaitu elemen geometri dan elemen orientasi. Elemen orientasi adalah sudut simpul naik, ,argumen perihelion dan inklinasi i. Sedangkan elemen geometri ialah setengah sumbu panjang elips, a , eksentrisitas, e .



Planet, Komet, Asteroid



v Bidang ekliptika



i



Bumi



Periode orbit, P dan saat terakhir melewati titik terdekat dengan titik fokus lintasannya yang berbentuk elips, T , disebut elemen dinamik. Seandainya kala edar P diketahui maka masalah yang harus kita pecahkan adalah bagaimana menyatakan koordinat polar benda langit sebagai fungsi waktu. Dari pengetahuan ini kita akan dapat menentukan posisi benda langit tersebut dalam koordinat ekuatorial, asensiorekta dan deklinasi, . Untuk keperluan ini tinjaulah ilustrasi berikut ini :



L



S2



r



A K



b S1



E



a



Andaikan m adalah satelit yang bergerak mengorbit Bumi, m1 dan misalkan pula koordinat polar titik massa m pada saat t adalah (r,f). Dalam hal ini r, menyatakan jarak m terhadap m1 sedangkan f, adalah sudut yang dibentuk oleh radius vektor r terhadap sumbu referensi yang kita pilih. Selanjutnya definisikan besaran berikut; a) Anomali benar (true anomaly) f, adalah sudut yang diukur searah dengan gerak titik perigee terhadap garis vektor yang menghubungkan m dengan m1. b) Anomali eksentrik (eccentric anomaly) E, yaitu sudut pada pusat lingkaran yang diukur dari perigee dalam arah yang sama seperti halnya f. c) Anomali rata-rata (mean anomaly) M, dinyatakan sebagi sudut yang ditempuh oleh radius vektor r, rata-rata selama satu satuan waktu sejak meninggalkan titik perigee. 2π M= ( t − T) = n ( t − T) P Harga n dapat ditentukan dari kaedah hukum Kepler III yaitu ; 1



−3



n = k (1 + m) 2 a 2 Dalam hal ini : T = saat terakhir melewati perigee k = konstanta Gauss = 0,017202 m = dinyatakan dalam massa matahari n = dalam radian persatuan waktu .



Pernyataan persamaan lintasan r = a ( 1 − e cos E ) tan



f 1+ e E = tan 2 1− e 2



Dalam system bintang berdua visual dikenal beberapa pernyataan yang dapat digunakan untuk menghitung jarak dan massa bintang: Salah satunya adalah paralak dinamik, yang akan dibahas pada bab ini. Sisanya (teknik magnitudo bolometrik dan hubungan massa-luminositas akan dibahas pada bab yang berbeda) a p= 3 P 2 (M 1 + M 2 ) Dalam hal ini: : setengah sumbu panjang dalam detik busur a : periode revolusi dinyatakan dalam tahun P Mi : massa bintang ke–i p : sudut paralaks Periode sinodis dan sideris Periode Sinodis : kala edar dari satu fase ke fase itu lagi Periode Sideris : kala edar dari suatu titik tetap di orbit ke titik itu lagi



Periode sinodis untuk planet superior ( Mars, Jupiter, dst ) :



'



)5



'



7



-



Psinodis : periode sinodis dari planet superior Psideris : periode revolusi planet superior (dapat ditentukan lewat hukum Kepler / gravitasi Newton ) P = periode revolusi Bumi = 1 tahun = 365,25 hari



Periode sinodis untuk planet inferior ( Merkurius dan Venus ) :



-



'



)



-



5



-



'



Psinodis : periode sinodis dari planet inferior Psideris : periode revolusi planet inferior (dapat ditentukan lewat hukum Kepler / gravitasi Newton ) P = periode revolusi Bumi = 1 tahun = 365,25 hari Review : 1. Sebutkan isi hukum gravitasi Newton ! 3 8# 2. Turunkanlah rumus berikut : B# 2 3. Sebutkan isi hukum Kepler ! . C / 4. Sebutkan 3 rumus dasar dalam gerak elips ! 5. Turunkan persamaan limit roche ! 6. Jelaskan perbedaan antara periode sinodis dan sideris !



Evaluasi Bab 5 I. Esai 1. Misalkan jarak planet (massa m) ke Matahari (massa M) adalah a dan periode siderisnya adalah P a) Buatlah sketsa kedudukan Matahari, planet dan pusat massa sistem dan gaya gravitasi yang bekerja (nyatakan dengan arah anak panah) b) Dengan bantuan sketsa pada soal a) buktikan bahwa : 3 8# B# 2 . C /



2. Dua buah satelit bergerak berlawanan arah pada orbit lingkaran berjari-jari 12,000 km dari pusat Bumi. Jika mula-mula kedua satelit berkonjungsi (superior), berapa waktu yang diperlukan hingga terjadi tabrakan? Diketahui satelit geostasioner (misalnya Palapa) mengorbit pada ketinggian 36,000 km. 3. Sebuah satelit buatan bergerak dengan kecepatan 6,9 km/det, sepanjang bidang ekuator dengan orbit lingkaran dan searah dengan rotasi Bumi. Berapakah periode satelit tersebut, agar ia selalu diamati pada suatu titik yang tetap di langit? 4. Berapakah periode sebuah satelit buatan yang mengorbit Bumi pada ketinggian 96.000 km jika orbitnya berupa lingkaran ? ( Andaikan jarak Bumi-Bulan 384.000 km dan periodenya adalah 27,3 hari ) 5. Pesawat ruang angkasa Ulysses berada pada jarak 1,9 AU dari Matahari , apabila jarak planet Saturnus ke Matahari adalah 9,5 AU, tentukanlah perbandingan percepatan gravitasi yang disebabkan oleh Matahari terhadap pesawat ruang angkasa Ulysses dan terhadap planet Saturnus ! 6. Secara umum diketahui bahwa dua benda angkasa yang berinteraksi secara gravitasi akan bergerak mengitari pusat massa dari kedua benda tersebut. Jika diketahui jarak rata-rata Matahari-Jupiter adalah 778 juta km, massa Matahari M = 1,99 x 1030 kg, dan massa Jupiter MJ = 1,90 x 1027 kg, tentukanlah di mana pusat massa sistem Matahari-Jupiter. 7. Sebuah planet berada pada jarak 130 milyar km. Kedudukan pada tahun ini (tahun 2004) adalah di aphelium orbitnya. Planet itu mengorbit dengan periode 10.500 tahun. Pada tahun berapakah planet berada pada periheliumnya ? 8. Dua pesawat bergerak paralel dan searah terhadap garis lintang di Bumi. Pesawat pertama terbang sepanjang ekuator dan pesawat kedua sepanjang 600 LU. Supaya kedua pesawat tersebut selalu berada pada bujur yang sama , berapa perbandingan kecepatan kedua pesawat itu? 9. Asteroid Ceres memiliki periode sinodis 1,278 tahun jika diamati dari Bumi. Tentukan periode siderisnya ! Menggunakan data perioda sideris yang sudah diperoleh, tentukan sumbu semimajornya (dalam AU) jika eksentrisitasnya sebesar 0,077, tentukan jarak perihelion dan aphelion dalam AU ! 10. Sebuah objek ditempatakan pada titik X antara Matahari dan Jupiter sehingga dipengaruhi oleh gaya gravitasi kedua planet tersebut sama besar. Massa Matahari 1047 kali massa Jupiter dan berjarak 5,2 AU dari Matahari. Tentukan jarak objek X dari Matahari !



11. Satelit Hawkeye 1 mempunyai perigee pada jarak 1,1 radius Bumi dan apogee 20,9 radius bumi. Tentukan sumbu semimajornya pada satuan yang sama, dan berapakah perbandingan kecepatan satelit tersebut di perigee terhadap kecepatannya di apogee ? 12. Sebuah komet diamati saat memotong orbit Jupiter (5,2 AU dari Matahari) dengan kecepatan di perihelion 18 km/s. Tentukan besarnya besarnya setengah sumbu utama dan perioda orbitnya ! 13. a. Apa yang akan terjadi dengan orbit planet pada tata surya jika matahari tibatiba lenyap ? b. Begitu juga, apa yang akan terjadi dengan orbit planet-planet jika matahari berubah menjadi blackhole ? 14. Sebuah komet dengan perioda 100 tahun dan jarak perihelion 2 kali radius matahari. Cari kecepatan komet di perihelion ! 15. Jika massa matahari menjadi 2 kali massa yang sekarang, apa yang akan terjadi dengan komponen orbit Bumi ? Jelaskan ! 16. Besarnya sumbu semi major planet Uranus adalah 19,2 AU, dengan hukum Kepler 3, tentukanlah periode sideris revolusi planet tersebut ! 17. Misalkan pengaruh gravitasi gravitasi matahari tiba-tiba menghilang. Dari 2 planet berikut, Bumi dan Neptunus, planet mana yang akan mencapai jarak radial 50 AU terlebih dahulu dari matahari ? 18. Satelit buatan Vanguard 1 memiliki periode revolusinya 134 menit. Jarak terdekat dan terjauhnya dari Bumi berturut-turut 660 km dan 4023 km. Tentukan perbandingan massa Bumi terhadap massa Matahari ! ( sumbu semimajor Bumi 149,5 x 106 km, radius Bumi 6372 km, 1 tahun terdiri dari atas 365,25 hari ). 19. Bila gravitasi tidak ada, Bulan akan terus bergerak dalam ruang menurut garis lurus. Akibat gaya tarik yang dikerjakan Bumi pada Bulan, satu-satunya satelit alami Bumi ini senantiasa jatuh menuju Bumi. Berikan taksiran Anda jarak jatuh Bulan setiap saat yang dimaksud ! ( Jarak Bumi-Bulan : 60 x jari-jari Bumi ). 20. Tentukan besar gaya gravitasi suatu planet di tata surya yang bekerja pada pesawat ulang alik (space shuttle) bermassa 2000 kg ketika pesawat sedang mengorbit pada ketinggian 1 kali radius planet ! 21. Hitunglah percepatan gravitasi di permukaan planet yang memiliki massa jenis sama dengan massa jenis Bumi namun berjari-jari sebesar dua kali jari-jari Bumi ! 22. Dalam legenda Yunani disebutkan bahwa cakram yang dilemparkan Hercules keluar dari Bumi menuju luar angkasa. Dengan semangat legenda tersebut, turunkan formula dan hitunglah kecepatan untuk lepas dari pengaruh gravitasi Bumi yang harus dimiliki oleh sebuah pesawat antariksa bermassa 6000 kg dan cakram Hercules bermassa 10 kg ! 23. Berapa kecepatan minimum sebuah pesawat yang berjarak 1 AU dari Matahari agar terlepas dari tata surya ?



24. Jika massa Bumi berkurang dengan faktor 4 dan radiusnya berkurang dengan faktor yang sama maka hitunglah percepatan di permukaan bumi sekarang ! 25. Sebuah planet mempunyai jarak rata-rata dari Matahari 40 AU. Berapa periode siderisnya ? Bila suatu saat terjadi oposisi terjadi pada 26 Oktober 1995. Kapan oposisi berikutnya terjadi ? 26. Jarak periastron sebuah bintang ganda 15 juta km, kecepatan bintang sekunder 20.000 km/s relatif terhadap bintang primer. Jika jarak apastronnya 75 juta km, hitunglah kecepatan bintang sekunder saat di apastron ! Hitunglah juga eksentrisitas orbitnya ! 27. Sebuah partikel bergerak dalam orbit lingkaran , radius orbit = a. Partikel ini berada di bawah pengaruh gaya gravitasi. Jika V1 kecepatan terbesar dan V2 adalah kecepatan terkecil dalam orbitnya. Buktikan, periode orbitnya : a (V1 + V2 ) P= V1 V2 28. Ketinggian minimum dan maksimum satelit buatan yang mengorbit Venus masing-masing 696 dan 2601 km. Periode revolusi satelit 104 menit. Bila sumbu panjang dan periode revolusi Venus 0,723 AU dan 0,65 tahun. Tentukan jari-jari Venus ! Diketahui massa Venus 1/403.500 massa matahari 29. Sebuah satelit komunikasi geosinkron berjarak 41.800 km dari pusat Bumi. Bila 1 hari sideris = 23h 56m dan 1 tahun terdiri dari 365¼ hari . Tentukanlah rasio massa Matahari dan Bumi ! ( Jarak Bumi-Matahari = 149,5 x 106 km ) 30. Salah satu cara untuk mengestimasi massa sebuah benda langit adalah dengan gerak orbitnya relatif terhadap obyek didekatnya (atau sebaliknya). a) Sebagai contoh, gunakan data orbital Bumi mengelilingi Matahari (anggap orbit lingkaran) sbb. untuk mengestimasi massa Matahari radius orbit : 1.50 x 1013 cm periode rotasi : 1 tahun = 3.16 x 107 dtk Petunjuk : gunakan percepatan sentripetal dalam persamaan untuk gaya. b) Dengan cara yang serupa, perkirakan massa Galaksi Bimasakti bila diketahui : radius orbit Matahari mengelilingi pusat Galaksi : 30,000 tahun cahaya. Periode revolusi : 230 tahun Catatan : 1 tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam 1 tahun dengan kecepatan cahaya. 31. Andaikan galaksi Andromeda dan Bimasakti adalah dua galaksi yang saling tarik menarik sehingga saling mengitari dan pengaruh gravitasi galaksi lain dapat diabaikan. Jarak antara kedua galaksi 2 juta tahun cahaya. Dari pengamatan spektroskopi diketahui bahwa seolah-olah Andromeda mendekati matahari dengan kecepatan 300 km/detik. Kecepatan ini disebabkan oleh dua hal yaitu gerak orbit Andromeda terhadap Bimasakti dan gerak orbit matahari mengelilingi pusat Bimasakti. Diketahui kecepatan matahari bergerak mengelilingi pusat Bimasakti 250 km/ jam dengan arah membentuk sudut 37° dengan arah Andromeda. Asumsikan orbit Andromeda cukup lonjong dengan eksentrisitas 0,5. a. Gambarkan diagram atau ilustrasi yang menggambarkan keadaan diatas terutama-arah-arah yang relevan. b. Jika garis spektrum Andromeda yang dipakai untuk menghitung kecepatan geraknya adalah garis spektrum H yang memiliki panjang gelombang



6563Å, pada panjang gelombang berapakah garis itu tampak di spektrum Andromeda ? c. Berdasarkan data di atas taksirlah berapa massa galaksi Bimasakti ! 32. Tiga buah bintang ( Cen A, Cen B dan Proxima Cen) mengorbit pada titik pusat massa. Periode dua bintang : Cen A dan Cen B diketahui mengorbit 70 tahun. Kalau jarak Proxima Cen terhadap kedua bintang yang lain tetap, berapa periode orbit Proxima Cen mengitari titik pusat massa sistem? 33. A spaceship landed on an asteroid 2.2 km in diameter with an average density of 2.2 g/cm3. The asteroid is slowly rotating. The cosmonauts decided to travel along the equator of the asteroid in a rover in 2.2 hours. Will it be possible for them to do such a thing? If the answer is negative, why? If the answer is positive, what do they take into account? 34. Engineers from the Simferopol University describe a new method to utilize old military ships: to construct very small black holes from their material (patent yzarc-048UA7). Estimate the diameter of a black hole constructed using this patent from a ship with the mass of 5000 ton (1 ton = 1000 kg). What physical object has a size of the same order of magnitude? Describe propagation of visible light near this black hole. 35. Kepler' s third law relates the period P of a planet, in years, to its average distance from the Sun, a in AU : P2 = a3 Find the period in years for the average distances of : a) 0.387 AU (Mercury) b) 9.539 AU (Saturn) c) 17.9 AU (Halley' s Comet) d) 49.33 AU e) 72.98 AU 36. Find the average distance from the Sun of asteroids that are observed with periods of : a) 3.9 years b) 4.723 years c) 6.38 years 37. a. Mengapa rotasi dari bintang Neutron sangat cepat ? Terangkan pengaruh dari “Light House Effect” pada pulsar ? b. If we were to suddenly discover a new (tenth) planet which is 50 AU from the Sun, how long would it take for this planet to orbit the Sun? 38. A binary star consists of a white dwarf, Rwd = 6000 km, and a companion star Rs = 400,000 km. If the white dwarf has a mass Mwd = 0.7 Msun and the companion has a mass 0.35 Msun and their centers are separated by 1 million km, find the period of the orbit of the stars. Find the distances of each star’s center from the center of mass of the system. Find the velocities of each star assuming a circular orbit for each. 39. Jika hujan meteor Leonid berlangsung selama 2 hari, hitung berapa ketebalan sabuk meteoroid yang menyebabkan Leonid! 40. Hitunglah massa jenis suatu planet jika percepatan gravitasi di planet tersebut 5 m/s2 dan mempunyai diameter 10.000 km !



41. Berapakah perbandingan massa matahari dengan massa bumi jika jarak bumimatahari 1,5 x 1011 m. Jarak bulan ke bumi 3,84 x 108 m. Periode bumi mengelilingi matahari 365 hari dan periode bulan mengelilingi bumi 27,3 hari. Anggap orbit bumi dan bulan berbentuk lingkaran. 42. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h meter di atas permukaan bumi. Benda mencapai tanah dalam waktu 10 detik. Jika benda yang sama dijatuhkan dari ketinggian h meter di atas permukaan bulan, hitung berapa waktu yang dibutuhkan mencapai permukaan bulan ! Massa bulan 1/81 massa bumi dan jarijari bulan 0,27 jari-jari bumi. 43. Jika diameter bumi menjadi dua kali dari sekarang tetapi massanya tidak berubah. Bagaimana berat benda di permukaan bumi sekarang ? 44. Sebuah planet bermassa M bergerak mengelilingi Matahari dengan kecepatan v = 32,9 km/s (dalam kerangka Matahari). Hitung periode revolusi planet ini. Anggap lintasan planet melingkar. 45. Periode revolusi Jupiter 12 kali periode reolusi Bumi. Anggap orbit planet melingkar, tentukan : a. perbandingan jarak Jupiter-Matahari dengan Bumi-Matahari. b. kecepatan dan percepatan planet Jupiter dalam kerangka Matahari. 46. Sebuah satelit buatan diluncurkan ke orbitnya yang berbentuk melingkar mengelilingi bumi dengan kecepatan v relatif terhadap bumi. Hitung jarak satelit ke permukaan bumi. Jari-jari bumi R dan percepatan jatuh bebas pada permukaan bumi g ! 47. Sebuah satelit bergerak dari timur ke barat dalam lintasan melingkar di atas khatulistiwa dengan jari-jari lintasan R = 1 x 104 km. Hitung kecepatan satelit dalam kerangka tetap terhadap bumi ! 48. Hitung perbandingan kecepatan lolos (escape velocity) di Matahari dibandingkan di Bumi ! 49. Tentukan periode orbit bumi jika massa matahari 12 kali lebih besar dari sekarang dan radius orbit bumi 4/3 kali daripada sekarang.Andaikan orbit bumi berupa lingkaran sempurna. 50. Calculate the ratio of mean densities (massa jenis) of the earthand the sun from the following approximate data : = angular diameter of the sun seen from the earth = ½ 0 l = length of 10 of latitude on the earth’s surface = 100 km t = one year = 3 x 107 s. g = 10 m/s2 51. Deimos (satelit Mars) mengorbit dengan periode = 1,26244 hari dan jaraknya dengan planet Mars 0,0001565 AU. Tentukan massa planet Mars ! 52. Hitunglah massa Bumi jika diketahui percepatan gravitasi di permukaan Bumi 9,8 m/s2 !



53. Hitunglah massa Matahari jika diketahui periode revolusi Bumi = 365,25 hari dan jarak rata-rata Bumi-Matahari 1,496 x 108 km ! 54. Jika suatu planet imajiner memiliki jarak 8,5 AU dari Matahari. Hitunglah periode revolusinya ! 55. Urutkan berdasarkan besarnya percepatan gravitasi yang dialami oleh bendabenda di bawah ini ! - Sebuah satelit seberat 1.500 kg berjarak 36.000 km dari pusat Bumi - Seorang astronout seberat 85 kg berjarak 36.000 km dari pusat Bumi - Bulan yang massanya 7,35×1022 kg berjarak 384.000 km dari pusat Bumi - Sebuah apel yang massanya 200 gram berjarak 8.500 km dari pusat Bumi 56. Sebuah planet khayal memiliki perihelium 2 AU dan jarak aphelium 2,3 AU. Hitunglah eksentrisitas orbitnya ! Jika kelajuan revolusinya di aphelium 200 km/s, hitunglah juga kelajuan revolusinya di perihelium ! 57. Sebuah bintang ganda massa bintang komponennya 3 dan 2,5 massa Matahari. Jika periode orbitnya 2 tahun. Hitunglah jarak pisah antara kedua bintang anggota bintang ganda tersebut ! 58. Sebuah planet di tata surya lain memiliki jarak 5 AU dari bintang induknya. Hitunglah periode revolusinya jika massa bintang induknya 3 massa Matahari ! 59. Hitunglah massa total dari bintang ganda yang terpisah sejauh 2 AU dan periode revolusi dari sebuah bintang yang mengitari bintang lainnya adalah 25.000 tahun ! 60. A spacecraft is put into an orbit around the Sun by NASA with an orbital period of 7 Earth years. What is the size of the semi-major axis of this orbit? 61. Halley' s Comet has a period around the Sun of 75 years. What is the semi-major axis (in AU) of the orbit of Halley' s Comet? What is the size of the major axis? Between what planets is the aphelion of Halley' s Comet? 62. An asteroid is discovered in a circular orbit around the sun with radius 4 Astronomical Units. What is its orbital period in years? If the asteroid is located between Jupiter and Mars, find its synodic period? 63. Sebuah planet mempunyai jarak rata-rata dari Matahari 40 AU. Berapa periode siderisnya? Bila suatu saat terjadi oposisi terjadi pada 26 Oktober 1995. Kapan oposisi berikutnya terjadi ? 64. Jelaskan mengapa meskipun massa Bulan jauh lebih kecil daripada massa Matahari, gaya pasang surut Bulan lebih dominan di muka Bumi! 65. Buktikan bahwa dalam suatu sistem yang terdiri atas 2 benda berbentuk simetri bola dan terpisah sejauh d, besarnya gaya pasang surut di ekuator dua kali gaya pasang surut di kutub ! 66. Bila Bumi dan Bulan dianggap simetri bola serta diketahui rata-rata rapat massa bulan 3,34 gram/cm3, diameter bumi 12.800 km, massa Bumi 6 x 1024 kg, pada jarak orbit berapa dari Bumi, Bulan dapat mengalami kehancuran akibat gaya pasang surut ?



67. Tentukan perbandingan gaya pasang surut antara Bumi-Bulan dan Bumi-Matahari bila diketahui jarak pusat ke pusat antara Bumi-Matahari 400 kali jarak pusat ke pusat Bumi-Bulan, diameter Bumi 4 kali diameter Bulan, dan massa Bumi 80 kali massa Bulan ! 68. Sebuah galaksi spiral (A) terlihat secara edge-on dan galaksi irregular kecil (B) berada pada piringan galaksi sedemikian sehingga pringan galaksi spiral dan galaksi irregular nampak pada celah spektograph. Garis emisi [OIII] 5007 Å tampak, pusat galaksi [OIII] = 5.407 Å, tepi galaksi 5.403 Å dan 5.411 Å. Piringan terbentang sejauh 10 detik busur, sedangkan galaksi irregular 30 detik busur dari pusat dan [OIII] nampak 5.411 Å. a. Sketsalah galaksi tersebut beserta besaran-besaran yang sesuai dan geraknya b. Tentukan jarak antara ke-2 galaksi c. Tentukan kecepatan rotasi di tepi piringan d. Tentukan massa total galaksi besar 69. Sebuah planet ke-10 ditemukan di tata surya dengan jarak perihelion 80 AU dan jarak perihelion 100 AU, tentukan eksentrisitas dan sumbu semimajornya ! 70. Sebuah satelit mempunyai orbit polar dengan ketinggian 5,49 x 106 m di atas permukaan Bumi. Setelah melewati di atas London, tentukan posisi satelit saat menyelesaikan satu kali orbit ! 71. Dalam sebuah pasangan bintang ganda salah satu komponennya diduga dalah blackhole. Dengan mengamati bintang pasangannya kita mendapatkan informasi tentang blackhole tersebut. Asumsikan bentuk orbitnya adalah lingkaran dengan R1 dan R2 adalah jarak blackhole dan bintang pasangan ke titik pusat massa sistem waktu / perioda orbit bintang pasangan mengelilingi titik pusat massa adalah 200 hari. (a) tentukan massa blackhole (b) Carilah massa blackhole tersebut 72. Satelit Uranus yang paling terang, Titania dan Oberon ditemukan oleh W. Herschel tahun 1987. Oberon memiliki periode orbit 13,5 hari dan sumbu semimajor 583000 km. Tentukan massa Uranus dalam massa Bumi ! 73. Mars mempunyai radius 0,53 kali radius Bumi dan massa 0,107 kali massa Bumi, tentukan : a. kecepatan lepas sebuah objek dari permukaan Mars b. Periode rotasi Mars 24h37m22,6s (dalam hari Bumi). Pada jarak berapa dari Mars sebuah orbit satelit akan sinkron dengan periode rotasi Mars sehingga akan nampak sebagai titik yang tetap di langit Mars ? 74. Kecepatan orbit Mars 24 km/s dan kecepatan orbit Bumi 30 km/s. Radius orbit masing-masing (asumsi lingkaran) 1,52 AU dan 1 AU. Carilah nilai maksimum laju perubahan jarak kedua planet ini ! 75. Stasiun ruang angkasa Rusia Mir mengorbit bumi setiap 90 menit sekali pada ketinggian 250 km. Stasiun ruang angkasa ini diluncurkan pada tanggal 20 Februari 1986. Setelah beberapa tahun di ruang angkasa, stasiun ruang angkasa ini ditinggalkan dan secara perlahan-lahan jatuh ke Bumi pada tanggal 10 Maret 2001. a) Berapa kalikah stasiun ruang angkasa ini mengelilingi Bumi sebelum jatuh ke Bumi?



b) Berapakah jarak yang ditempuh stasiun ruang angkasa ini ? (Ketinggian Mir diabaikan relatif terhadap radius Bumi) 76. Berapa kalikah gaya gravitasi yang disebabkan oleh Matahari terhadap pesawat ruang angkasa Ulysses yang berjarak 2,3 AU dari Matahari dibandingkan dengan percepatan gravitasi yang disebabkan oleh Matahari terhadap planet Jupiter yang berjarak 5,2 AU dari Matahari? 77. Teleskop ruang angkasa Hubble mengorbit Bumi setiap 1,5 jam sekali pada ketinggian 220 km, Jika kamu akan menempatkan satelit komunikasi di ruang angkasa, pada ketinggian berapakah satelit tersebut harus ditempatkan supaya satelit bisa mengedari Bumi setiap 24 jam sekali? (Satelit semacam ini disebut satelit Geosyncronous karena satelit selalu berada di suatu titik yang tetap di atas Bumi) 78. Salah satu satelit Jupiter yaitu Io mempunyai massa yang sama dengan Bulan (satelit Bumi), dan juga Io mengorbit Jupiter pada jarak yang sama dengan Bulan mengorbit Bumi. Akan tetapi Io mengelilingi Jupiter dalam satu putaran lamanya 1,8 hari, sedangkan Bulan mengelilingi Bumi dalam waktu 27,3 hari. Dapatkah kamu menjelaskan mengapa terjadi perbedaan ini? 79. Jika Io yang berjarak 422 000 km dari Jupiter memerlukan waktu 1,8 hari untuk melakukan satu putaran mengelilingi Jupiter, berapakah waktu yang diperlukan oleh Europa (satelit Jupiter yang lain) yang berjarak 671 000 km dari Jupiter untuk melakukan satu putaran mengelilingi Jupiter? 80. a. Apakah akibatnya jika gaya gravitasi Bumi terhadap Bulan tiba-tiba hilang ? b. Jika Matahari tiba-tiba menjadi black hole, berapakah kecepatan lepasnya ? 81. Sebuah benda kecil jatuh pada Matahari dari jarak yang sama dengan jari-jari lintasan Bumi. Kecepatan awal benda nol menurut Matahari. Dengan menggunakan hukum Keppler, tentukan berapa lama benda akan jatuh ? (65 hari) 82. A orbiting space station is observed to remain always vertically above the same point on the earth. Where on earth is the observer ? Describe the same point on the earth. Describe the orbit of the space station as completely as possible ? (4,2 x 104 km)



83. A spherical object rotates with angular frequency . If the only force preventing sentrifugal disintegration of the object is gravity, what is the minimum density the object must have ? Use this to estimate the minimum density of the Crab Pulsar which rotates 30 times per second ? ( ~ 1,3 x 1014 kg/m3 ) 84. If the mass of the pulsar is about 1 solar mass ( ~ 2 x 1030 kg or ~ 3 x 105 Mearth ), what is the maximum possible radius of the pulsar ? (150 km ) 85. Sebuah sistem bintang kembar terdiri dari dua bintang yang bergerak mengelilingi pusat massanya akibat gaya gravitasi. Buktikanlah jarak antara kedua bintang (L) 1 T dalam sistem ini adalah L = [GM( ) 2 ] 3 jika diketahui massa total dari kedua 2 bintang adalah M ! 86. Satelit-satelit bumi bergerak mengelilingi bumi dalam suatu bidang edar. Anggap jari-jari suatu lintasan dari suatu satelit adalah r = 7.000 km dan satelit lain



berjari-jari r = 70 km lebih kecil. Hitung selang waktu terkecil dari kedua satelit melewati garis AB bersama-sama ! (0,84 jam) A



B



87. Buktikanlah kecepatan lepas ( escape velocity ) di Bulan dibandingkan di Bumi



v lolos di bulan M bulan R bumi = ! v lolos di bumi M bumi R bulan 88. During an observation of a solar eclipse the observers discovered a comet bodies in the constellation of Aries near the solar corona. Further research have shown that at the detection time the comet was in the aphelion of its orbit (distance from the Sun A = 8,85 AU) and in the perihelion the distance from the Sun is equal to P = 1,63 AU. Will the comet be visible to any observer on the Earth during its nearest transit of perihelion ? In what constellation will it be ? The answer has to be explained by necessary formulae and numerical calculations. 89. Massa seorang astronot di Bumi 40 kg. Hitunglah beratnya ! Jika di atas sebuah asteroid yang gaya gravitasinya 1/10 gaya gravitasi Bumi. Berapa massa dan beratnya ? 90. Mengapa objek langit yang besar (misalkan Matahari, Bintang , Planet, dll) bentuknya mendekati bola sedangkan objek langit yang relatif kecil ( misalkan Asteroid , Komet,dll ) bentuknya irregular ? 91. Garis hubung Matahari-Asteroid menyapu luas 5,2 AU2 dalam tahun 1993. Berapa luas disapu dalam tahun 1994 ? dalam 5 tahun ? 92. An asteroid, headed directly toward Earth, has a speed of 12 km/s relative to the planet when it is a distance of 10 Earth radii from Earth’s center. Neglecting the effects of Earth’s atmosphere on the Asteroid, find the asteroid’s speed when it reaches Earth’s surface! 93. Observations of the light from a certain star indicate that it is a part of binary system. This visible star has orbital speed = 270 km/s, orbital period = 1,70 days, and approximate mass = 6 M , where M is the Sun’s mass, 1,99 x 1030 kg. Assuming that the visible star and its companion star, which is dark and unseen, are both in circular orbits, determine the approximate mass of the dark star! 94. Certain neutron stars are believed to be rotating at about 1 revolution/second. If such a star has a radius of 20 km, what must be its minimum mass so that material on its surface remains in place during the rapid rotation? 95. What will an object weigh on the Moon’s surface if it weighs 100 N on the Earth surface? How many Earth radii must this same object be from the center of Earth if it is to weigh the same as it does on the Moon? (given that gravitational acceleration on Earth’s surface is six times gravitational acceleration on Moon’s surface)



96. Our Sun, with mass 2 x 1030 kg, revolves about the center of the Milky Way galaxy, which is 2,2 x 1020 m away, once every 2,5 x 108 years. Assuming that each of the stars in the galaxy has a mass equal to that of our Sun, that the stars are distributed uniformly in a sphere about the galactic center, and that our Sun is essentially at the edge of that sphere, estimate roughly the number of stars in the galaxy! 97. In 1993 the spacecraft Galileo sent home an image of asteroid 243 Ida and a tiny orbiting moon (now known as Dactyl), the first confirmed example of an asteroidmoon system. In the image, the moon, which is 1,5 km wide, is 100 km from the center of the asteroid, which is 55 km long. The shape of the moon’s orbit is not well known; assume it is circular with a period of 27 hours. What is the mass of the Asteroid? The volume of the asteroid from the Galileo images is 14.100 km3, what is the density of the asteroid? 98. A comet that was seen in April 574 by Chinese astronomers on a day called Woo Woo day was spotted again in May 1994. Assume the time between observation is the period of the Woo Woo day comet and take the eccentricity as 0,11. What are the semi major axis of the comet’s orbit? What is its greatest distance from the Sun in terms of the mean orbital radius of Pluto ? 99. A 20 kg satellite has a circular orbit with a period of 2,4 hours and a radius of 8 x 106 m around a planet of unknown mass. If the magnitude of the gravitational acceleration on the surface of the planet is 8 m/s2, what is the radius of the planet? 100. In a certain binary star system, each star has the same mass as our Sun, and they revolve about their center of mass. The distance between them is the same distance between Earth and the Sun. What is the period of revolution in years? 101. An asteroid, whose mass is 2 x 10-4 times the mass of Earth, revolves in a circular orbit around the Sun at a distance that is twice Earth’s distance from the Sun. Calculate the period of revolution of the asteroid in years ? What is the ratio of the kinetic energy of the asteroid to that of Earth? 102. Two neutron stars are separated by a distance of 1010 m. They each have a mass of 1030 kg and a radius 0f 105 m. They are initially at rest with respect to each other, how fast they are moving when the separation has decreased to one-half its initial value and how fast they are moving when they are about to collide ? 103. For the reconstruction of historical events, dates and places of the past solar eclipses are often calculated. However, the rotation of the Earth continuallyslows down and solar eclipses take place not there, where they should be in aggrement with calculations on a model with constant rotation of the Earth with the present angular rate. In what century did such an eclipse take place in Paris ( = 00, = 450 ) instead of Crimea ( = 340, = 450 ) ? The length of a day increases by 0,0016 seconds per 100 yeardue to that rotation of the Earth slows down. 104. a. How far would you have to be from the Sun to have a year exactly equal to 100 Earth years? b. If your weight is 160 lbs on the surface of the Earth, what would it be if you are 12,000 miles above the Earth' s surface? (Take the radius of the Earth to be 4,000 miles).



105. Planet imajiner mempunyai jarak rata-rata 120 satuan astronomi dari matahari. Berapa lama waktu yang diperlukan planet ini untuk mengorbit matahari ? Berapa periode sinodisnya ? 106. a. If a planet orbiting a massive star has the same orbital period as a planet orbiting a low-mass star, which of the planets orbits at a greater distance from its star ? Explain your answer ! b. What keeps satellite orbitting the Earth moving along their curved path ? 107. Star A is 0,2 AU from the center of mass and its companion star B is 0,6 AU from the center of mass. Which star is more massive ? If two stars have orbital period of 0,35777 years, what are the individual masses of the two stars ? 108. Apa yang dimaksud keadaan tanpa bobot ? Jelaskan dengan contoh peristiwa pada a) orang di bumi dan pada b) pada astronot di angkasa luar bumi. Mungkinkah g = 0 ? 109. Gaya gravitasi yang dihasilkan oleh Matahari terhadap Bumi adalah sama besarnya dengan gaya gravitasi yang dilakukan oleh Bumi terhadap Matahari. Benar atau salahkah pernyataan ini ? Jelaskan ! 110. Pusat galaksi Bimasakti diketahui merupakan sebuah lubang hitam yang amat masif, massanya diperkirakan 3,6 juta kali massa matahari, yang secara optis tidak dapat ditangkap oleh teleskop. Tetapi lubang hitam tersebut dikelilingi oleh bintang-bintang yang tersebar rapat di sekitarnya. Coba jelaskan sejauh pengetahuan anda, bagaimana kita bisa menghitung massa lubang hitam di pusat galaksi. 111. The period of revolution of an artificial satellite of the Moon is 2h20m. Its minimum and maximum distances above the lunar surface are respectively 80 and 600 km. If the radii of the Moon and of the Moon’s orbit are 1738 and 384.000 km respectively and the lunar siderial period is 27 1/3 days. Calculate the semi major axis and eccentricity of the lunar artificial satellite’s orbit and the ratio of the masses of Earth and Moon. 112. The semi major axis of the orbit of Mars is 1,524 AU and the orbital eccentricity is 0,093. Assuming the Earth’s orbit to be circular and coplanar with that of Mars, calculate (i) the distance of Mars from the earth at closest approach ! (ii) the ratio of the speeds of Mars in its orbit at perihelion and aphelion, and (iii) the speed of Mars at perihelion in AU per year. 113. Jika massa jenis bumi berkurang 16 % tetapi volumenya tetap, dan jarak bumibulan berkurang 4 %. Hitunglah periode sideris Bulan sekarang ! Jika massa bulan bertambah 25 %, apakah efeknya terhadap jarak dan periode bulan ? 114. The fastest possible rate of rotation of a planet is that for which the gravitational force on material at the equator just barely provides the centripetal force needed for the rotation, show that the corresponding shortest period of rotation is 3π t= ! Gρ



115. There is a protostar which the radius of the circumpolar accretion disk is 560 AU. a. State the radius in kilometres b. What is the orbital period (in years) of a particle at the outer edge of the disk ? ( given that the protostar has one solar mass) c. At a speed of 200 km/s, how long does it take gas to transverse the entire visible length of the jet ? 116. The mass of the earth is 6 x 1024 kg and that of the moon is 7,4 x 1022 kg. If the distance between their centres is 3,8 x 108 m. Calculate of what point on the line joining their centres there is no gravitational force. Neglect the effect of other planets and the Sun 117. The rings of the planet Saturn consists of a vast number of small particles, each in a circular orbit about the planet. The inner edge of the inner ring is 70.000 km from the centre of the planet and the outermost edge of the outer ring is 140.000 km from the centre. The speed of the outermost particles is 17 km/s. a. determine the mass of Saturn b. how long does it take for the outermost particles to complete an orbit ? c. calculate the orbital period speed of the particles nearest to Saturn 118. Assuming the sun is at a distance of 8 kpc from the galactic center and goes around the galactic center at a speed of 220 km/sec, calculate how long it takes for the sun to go around the galactic center once ! Assuming that the Universe is 20 billion years old, calculate how often we (in several previous incarnations) have rotated around the galactic center ! 119. Tanggal 7 November 2005, terjadi oposisi Mars. Saat itu jarak Bumi-Mars sekitar 0,47 AU dan diameter sudut Mars saat itu 27’ di selatan lingkaran ekliptika. Lembaga antariksa makhluk Mars merencanakan mengamati transit bumi di piringan matahari. Untuk itu mereka meluncurkan pesawat angkasa luar. Berapakah periode minimum pesawat tersebut mengelilingi Mars agar bisa mengamati transit Bumi? 120. Koloni aliens dari galaxy lain berhasil membuat terowongan di planet Jupiter. Terowongan tersebut menembus permukaan planet Jupiter dan menembus pusat planet Jupiter. Bila salah satu alien menjatuhkan bola di terowongan tersebut, bagaimanakah lintasan yang akan ditempuh bola ? diketahui radius Jupiter 11 kali radius Bumi dan massanya 318 kali massa Bumi. 121. Ketika mendarat di Bulan, Neil Armstrong menjatuhkan sebuah bola dari ketinggian h meter. Benda mencapai tanah dalam waktu 24 detik. Ketika tiba di Bumi, dia melakukan hal yang sama, yaitu menjatuhkan bola dari ketinggian h meter. Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh permukaan bumi ? diketahui massa bumi 81 kali massa bulan dan jari-jari bulan 0,3 kali jarijari bumi. 122. In one of the ancient models of the universe, the centre of solar system is the Earth rotating around its own axis. The stars are not moving around the Earth. The Moon and the Sun are orbiting the Earth. Mercury and Venus are orbiting the Sun. Mars, Jupiter and Saturn move around invisible object which are orbiting the Earth. Consider the explanation of the system Earth-Moon to be correct in this model and the mass of the Sun to be negligible in comparison with the mass of the



Earth-Moon system. Find (by two solution) the distance between the Earth and Sun in such a model. 123. Energi Total, Et, sistem dua benda yang bergerak mengitari pusat massanya dapat dinyatakan dalam persamaan: Ek + Ep = Et Dalam hal ini Ek dan Ep masing-masing menyatakan energi kinetis dan energi potensial. Energi total dapat berharga negatif, nol dan positif. Deskripsikan kriteria energi sistem untuk lintasan elips, parabola dan hiperbola! Uraikan jawab Saudara ! 124. Komet periode panjang dianggap mempunyai lintasan parabola. Anomali benar f komet tersebut dapat dicari dari persamaan Baker: f 1 f M Tg + Tg 3 = k (t − T ) 2 3 2 2q 3 / 2 sedangkan jaraknya ke Matahari dihitung dari persamaan f r = qSec 2 2 Jika massa Matahari, M , diambil sebagai satuan, jarak dalam satuan astronomi (SA), waktu dalam hari (day), dan konstanta Gauss, k, nilainya adalah k = 0,01720209895 Pertanyaannya: Jika komet X berada di perihelium pada tanggal 6 Januari 2006 pada pukul 24:00 dengan jarak q =1,2 SA, berapakah jarak ke Matahari dan anomali benar komet tersebut pada tanggal 8 Januari 2006 pada jam yang sama? Untuk menjawab pertanyaan ini, gunakan metoda numerik! Lengkapi prosedur perhitungan dengan diagram alir (flowchart)! 125. Ada pasangan bintang ganda ADS 1733 dengan data sebagai berikut. Magnitudo semu bolometrik bintang ke–1 dan ke–2 masing-masing adalah 1mb = 8,11 dan 2 mb = 9,11. Jika pasangan bintang tersebut mempunyai setengah sumbu panjang a = 1",673 dan periode P = 168,303 tahun, berapakah paralak dinamik, massa, dan magnitudo absolut bolometrik sebenarnya dari bintang tersebut? Petunjuk: Gunakan iterasi dengan melengkapi tabel berikut, mulailah dengan mengambil M1 + M2 = 2. Iterasi p M1 + M2 1 Mb 2 Mb 0 2 1 2 . . . i i+1 . Hentikan proses ketika dicapai syarat: |pi – pi+1| 0,0001



M1



M2



126. Gaya pasang surut didefinisikan sebagai selisih (diferensial) gaya gravitasi di permukaan planet dengan gaya gravitasi yang dialami oleh sebuah titik di pusat planet.



Andaikan massa Bumi M, jejari R, sedangkan massa Bulan, m dan jarak bulan ke Bumi adalah r. a. Buktikan bahwa jika kemiringan bidang orbit Bulan diabaikan terhadap bidang ekuator Bumi maka gaya pasang surut yang dialami Bumi dari Bulan dapat ditulis dalam pernyataan; Untuk daerah ekuator; 2GMm Fg = R r3 Untuk daerah kutub; GMm Fg = 3 R r b. Mengacu pada soal a) diatas, dalam kondisi yang ideal, berapa kalikah seorang pengamat di Bumi akan mengalami pasang dan surut dalam satu hari?. Jelaskan jawab saudara dengan ilustrasi (diagram) yang jelas. 127. Sebuah projektil dilemparkan dari Planet X, agar projektil itu tidak jatuh kembali ke Planet X. Bila tahanan udara diabaikan, demikian pula pengaruh gravitasi dari benda langit yang lain, buktikanlah kecepatan projektil tersebut pada jarak r dari Planet X dipenuhi oleh pernyataan berikut: 2 2 2 = + 02 − 2 Dalam hal ini: R : Jejari Planet X g : percepatan gravitasi planet X v0 : kecepatan projektil di permukaan ( r = R ) planet X 128. Sebuah wahana bergerak meninggalkan Bumi menuju Merkurius. Waktu peluncuran dirancang sehingga pada saat wahana tiba di Merkurius, jarak tempuhan (trajectori) minimal. Aphelion wahana ada di Bumi sedangkan perihelionnya di Merkurius (orbit ini dikenal sebagai orbit dengan energi minimum). Pertanyaannya: berapakah eksentrisitas wahana dan tempo yang diperlukannya untuk tiba di Merkurius? 129. Jika sebuah roket ingin diluncurkan dan mendarat di Bulan. Roket ini akan menempuh lintasan elips, di mana titik perigee nya adalah di permukaan Bumi dan titik apogee nya adalah titik targetnya, yaitu Bulan. Hitunglah waktu awal dan kecepatan awal roket untuk mencapai Bulan ! (diketahui periode sideris Bulan = 27,3 hari) 130. Diketahui Satelit ke III Jupiter mengitari planet induk dalam jarak 14,9 R dan tempo diperlukan untuk melengkapi satu kali putar adalah 7 hari 3 jam 7 menit. Berapa waktu yang diperlukan oleh Satelit ke-V dan ke-VIII untuk melengkapi lintasannya bila masing-masing satelit jaraknya dari planet induk adalah 2,52 R dan 328 R ? 131. Sebuah titik massa m, dilempar dari planet Bumi dengan tujuan Mars. Andaikan dalam perjalanannya ke planet Mars, titik massa itu hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi Matahari. Tentukanlah koordinat (r,f) titik massa tersebut bila diketahui jarak Mars dari Matahari pada ssat titik massa m dilemparkan adalah 1,38 SA. 132. Suppose that fragment G of comet Shoemaker-Levy 9 measured 700 m in diameter. If this fragment had an average density of 0.2 g cm-3, estimate its kinetic energy just before it entered Jupiter' s atmosphere. You may assume that it struck



the atmosphere with a speed equal to the Jupiter' s escape speed. Express your answer in Joules and megatons of TNT (1 MTon = 4,2 x 1015 J). 133. Ada fakta bahwa jarak satelit dari planet induk selalu berada lebih jauh dari 2,5 radius planet. Selain itu jejari cincin planet Saturnus memperlihatkan radiusnya lebih kecil dari 2,5 kali radius planet. Fakta ini dapat dijelaskan dengan mempelajari gaya pasang surut(pasut). Tunjukkan bahwa akibat gaya pasang surut suatu benda langit akan pecah berantakan bila jaraknya lebih kecil dari



r = 2.44



ρ1 ρ2



1/ 3



R



Dalam hal ini; R = radius planet induk 1 = rapat massa planet 2 = rapat massa benda yang mengalami gaya pasang surut 134. Planet Mars mempunyai elongansi 1 dan pada saat bersamaan sebuah asteroid tampak dengan sudut phase dan elongansi 2. Jika jarak Mars-Matahari 1,5 satuan astronomi dan kamu sekarang berumur 17 tahun, namun sejak lahir kamu tinggal di Mars. Berapa kali umurmu sekarang dalam penanggalan Mars ? Selanjutnya hitunglah (nyatakan sebagai fungsi dari 1, dan 2). 135. Sebuah roket mula-mula bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran dengan kecepatan 5 km/s. Kemudian lintasan roket tersebut diubah lintasannya menjadi parabola dengan kecepatan dorong Vg = 2,8 km/s. Berapa prosen massa awal yang harus dipergunakan untuk membuat lintasan parabola ? (petunjuk : kecepatan parabola = kecepatan lepas) 136. Hitung massa komponen bintang ganda yang mempunyai paralaks 0”,150 dan orbit semu kedua bintang adalah lingkaran dengan radius 4”,5 dan 1”,5 relatif terhadap pusat gravitasi sistem. Bintang ganda tersebut mempunyai periode 100 tahun ! 137. a. Sebuah planet berubah-ubah jaraknya dari bintang snetralnya, dari 147,2 juta km sampai 152,1 juta km. Berapakah eksentrisitas orbit planet itu ? b. Orbit planet kedua bereksentrisitas 0,093. Berapakah ratio jarak terdekat dan terjauhnya ? 138. Massa planet Mars 6,419 x 1026 gram. Mars mempunyai dua satelit Phobos dan Deimos. Phobos berukuran 27 x 21 x 19 km dan Deimos berukuran 12 x 12 x 11 km. Kedua satelit tersebut mengorbit lingkaran di bidang ekuator Mars. Jari-jari orbit Phobos 9377,2 km dan Deimos 23463,2 km. Periode Phobos 0,31891 hari. Periode Deimos 1.262441 hari. (a) Tentukan massa kedua satelit ! (b) jika periode rotasi Mars adalah 1,03 hari. Berapa kali seorang pengamat di ekuator Mars akan menyaksikan Phobos dan Deimos melintas di langit Mars dalam sehari Mars ! (c) Berapa selang harikah Phobos mengejar Deimos setiap kali dalam tempuhannya ? 139. Sebuah partikel dilempar dengan kecepatan V1 = terhadap radius vektor dari pusat gaya sentral f =



µ r4



2µ , dengan sudut tertentu 3a 3



persatuan massa. Tentukan



persamaan lintasan partikel tersebut dan buktikan bahwa periode orbitnya adalah : P=



3µ 8



3a 5 . 2µ



140. Two artificial satellites are in elliptical orbits about the Earth and they both have the same value for their semi major axes. The ratio of the linear velocities at perigee of the satellites is 3/2 and the orbital eccentricity of the satellite with greater perigee velocity is 0,5. Find the orbital eccentricity of the other satellite and the artio of the apogee velocities of the two satellites ! 141. Even the ancient Greeks knew that the size of the Earth is small compared to the distances to the stars. For example, in one myth it is told that the God Hephaetus once carelessly dropped his anvil on the Earth. It took nine whole days before the anvil hit the earth. Estimate “the height of the sky” according to the representations of the ancient Greeks and compared it to the distances of objects known to you ! 142. A spacecraft of mass M is in highly elliptical Earth orbit, and it has enough fuel for a single momentum change p. Its goal is to break loose from earthand coast off to infinity using the smallest possible p. Is it better for it to make its p thrust when it is at perigee (close the earth) or apogee (far from earth) ? Explain why ? 143. The radio pulsar PSR 1913+16 is a neutron star in an eccentric binary orbit with an “unseen” companion star. The orbital period is 7,8 hours. The pulsar comes as close to the center of mass (perisastron) as 3,74 x 1010 cm and recedes to a distance as large as 1,58 x 1011 cm from the center of mass (apastron). Measurements of a more subtle general relativistic effect also reveal that the total mass of the binary system is 2,8 solar masses. a. What is the semimajor axis of the orbit of the neutron star about the center of mass ? b. What is the eccentricity of the orbit ? c. Find the semimajor axis of the binary system as a whole ! d. Find the mass of the pulsar and that of its unseen companion ! 144. Not only the Moon, but also the Sun contributes to the tides on Earth. For reference, the Moon' s mass is MMoon = 3,7 x 10-8M and its distance from Earth is -3 d = 2,6 x 10 AU. Which exerts stronger tidal forces on material at the Earth' s surface , the Sun or the Moon? Justify your answer with a calculation. Hint: all you are asked is to find which is larger. 145. Express the total energy of an orbit :



GµM 2a in terms of the total orbital angular momentum, E=−



L = µ GMa (1 − e 2 ) Total mass M = m1 + m2, reduced mass = m1m2/(m1 + m2), and orbital eccentricity e. 146. Consider a test particle at a distance r0 from a planet of mass M, moving with speed v in a direction perpendicular to the direction from planet to test mass. We assume that the mass of the test particle is negligibly small compared with M. Let us write v = f. v0, where



v0 ≡



GM r0



And f is a dimensionless scale factor. a. For each of the following values of f, classify the orbit (circular, elliptical, parabolic, hyperbolic), and find the orbital eccentricity e and the ratio a/R of semimajor axis to initial distance. f 0 iv. f 3/ 2 i. 2 ii. f 1/ 2 v. f iii. f 1 vi. f 5/ 2 b. Construct a graph showing the planet at the origin, and the initial position and direction of motion of the test particle. Plot the orbits the test particle for each of the above values of f on this graph and label them. The boundaries of your graph should extend to at least 2r0 in all directions from the planet. 147. As shown in class, the full solution of the 2-body problem of planetary motion is →



→



the same as that of a single object moving according to µ r = F , with = → Gm1m 2 ∧ m1m2/(m1 + m2) the reduced mass, and with the usual force law F = − r. r2 For the case of a circular orbit, find how the formula for the circular velocity s version of Kepler' s 3rd law, are modified from the “test particle" vc,and Newton' case we did in class (where we put M = m1, and m = m2 and then implicitly assumed m cos t0 = 0 , maka t0 = 900 dan 2t0 = 1800 = 12 jam (ingat ! 150 = 1 jam ) Jadi , lama siang dan malam di ekuator sama panjang yaitu 12 jam. Pada saat vernal equinox = 00 --> cos t0 = 0, maka t0 = 900 --> 2t0 = 1800 karena 150 = 1 jam, sehingga 1800 = 12 jam. Hal ini menunjukkan lama siang = lama malam yaitu 12 jam dan hal ini terjadi di semua tempat (21/3 – 21/9). Jika cos t o >1 --> pada hari tersebut tidak terdapat titik terbit dan titik terbenam Matahari ( tg g . t >1 ) Aspek dan fase planet



Untuk planet dalam :



Keterangan : Elongansi : Sudut yang diapit oleh garis hubung antara bumi dengan matahari dan garis hubung bumi dengan planet.



Konjungsi : kedudukan planet ketika kedudukannya searah dengan matahari. Konjungsi atas (konjungsi superior) terjadi ketika jarak bumi-planet lebih besar daripada jarak bumi-matahari. Konjungsi bawah (konjungsi inferior) terjadi ketika jarak antara bumi dengan planet lebih dekat daripada jarak antara bumi dengan matahari



Untuk planet luar



.F B



' /



.F



' /



Keterangan : Konjungsi : kedudukan planet ketika kedudukannya searah dengan matahari. Oposisi terjadi ketika planet sedang kulminasi atas (titik tertinggi penampakan suatu benda langit), sedangkan matahari sedang kulminasi bawah (titik terendah penampakan suatu benda langit) Salah satu keunikan gerak planet luar adalah gerak retrogade. Gerak retrogade adalah gerak balik / berlawanan arah (ke arah barat) selama periode tertentu.



Apa yang menjadi penyebab gerak retrogade ??



Bumi dan planet-planet lainnya melakukan revolusi mengelilingi Matahari dengan periode berbeda. Berdasarkan hukum Kepler, periode planet superior akan lebih panjang daripada periode revolusi bumi mengelilingi Matahari. Hal ini menyebabkan kadang kala Bumi “berhasil mendahului” planet superior dan setelah beberapa selang waktu kemudian planet superior “berhasil kembali mengejar” Bumi.



Periode Sideris dan Sinodis Periode sinodis : kala edar dari satu fase ke fase itu lagi. Periode sideris : kala edar dari suatu titik tetap di orbit ke titik itu lagi. Periode sinodis untuk planet superior



360 0 P



360 0 Psideris



1 2



bumi



Posisi hari ini



Posisi 1 hari berikutnya



planet superior



Dalam 1 hari bumi menempuh 3600 / P Dalam 1 hari planet superior menempuh 3600 / P sideris 0 0 Beda sudut per hari ( ) = 360 - 360 P Psideris = 3600



Setelah 1 periode sinodis --> 2%$ $



2%$ $



5



'



) 2%$$



'



Maka :



-



)5



'



-



7



-



'



Psinodis : periode sinodis dari planet superior Psideris : periode revolusi planet superior (dapat ditentukan lewat hukum Kepler / gravitasi Newton ) P = periode revolusi Bumi = 1 tahun = 365,25 hari Periode sinodis untuk planet inferior



360 0 P Posisi hari ini



planet inferior bumi



1



360 0 Psideris



2



Posisi 1 hari berikutnya



Dalam 1 hari bumi menempuh 3600 / P Dalam 1 hari planet inferior menempuh 3600 / P sideris $ 2%$$ Beda sudut per hari ( ) = 2%$ 5 Setelah 1 periode sinodis --> 2%$ $



2%$ $



5



'



'



Maka :



-



)



'



-



5



= 3600



'



) 2%$$



-



'



Psinodis : periode sinodis dari planet inferior Psideris : periode revolusi planet inferior (dapat ditentukan lewat hukum Kepler / gravitasi Newton ) P = periode revolusi Bumi = 1 tahun = 365,25 hari Fase - fase Bulan



Bulan dalam penampakkannya menunjukkan penampakan yang berbeda. Bagian piringan Bulan yang terlihat dari hari ke hari terus berubah. Satu siklus fase Bulan dari satu fase sampai ke fase yang sama berikutnya disebut periode sinodis. Lamanya kira-kira 29,5 hari. Periode revolusi Bulan disebut periode sideris. Lamanya 27,3 hari.



Bagian maksimum piringan Bulan yang bias dilihat pengamat di Bumi



bagian piringan bulan yang tidak terlihat oleh pengamat saat itu



cahaya matahari bagian piringan bulan yang terlihat oleh pengamat saat itu



pengamat bagian yang terkena cahaya matahari



Perubahan penampakan Bentuk Bulan (Fase Bulan).



Perubahan penampakan wajah Bulan itu disebabkan perubahan kedudukan Bulan terhadap Matahari yang menyebabkan bagian piringan Bulan yang terkena sinar Matahari berubah-ubah. Fenomena lain yang unik juga adalah kenyataan bahwa permukaan Bulan yang menghadap permukaan Bulan selalu (hampir) sama. Hal ini disebabkan periode revolusi Bulan dan rotasi Bulan sama. Bulan juga berevolusi terhadap Matahari bersama-sama dengan Bumi. Jadi Bulan melakukan 3 gerak sekaligus yaitu gerak rotasi, gerak revolusi terhadap Bumi dan juga sekaligus gerak revolusi terhadap Matahari bersama-sama dengan Bumi.



Cara menggunakan diagramnya : 1. Untuk mencari kapan Bulan terbit pada fase tertentu Putar titik terbit dan titik terbenam sampai titik terbit berhimpit dengan fase Bulan yang ditanyakan. Lihat jam berapa yang ada di atas kepala orang ( orang juga diputar ketika Anda memutar titik Terbit dan titik Terbenam ) Jam yang muncul adalah jam saat terbit. 2. Untuk mencari kapan Bulan pada meridian pada fase tertentu. Bulan pada meridian adalah 6 jam setelah terbit 3. Untuk mencari kapan Bulan terbenam pada fase tertentu. Bulan sedang terbenam adalah 12 jam setelah terbit. Beberapa hal tentang gerak dan kenampakan planet - Planet inferior. Selain bulan, planet inferior juga menunjukkan adanya perubahan fase. Hal ini juga disebabkan karena perbedaan porsi dan arah cahaya matahari yang sampai ke planet tersebut. Planet inferior hanya bisa nampak tidak lama setelah matahari terbenam dan beberapa saat sebelum matahari terbit. Hal ini disebabkan planet inferior tidak pernah terpisah jauh dari Matahari. Contohnya planet Merkurius yang sudut separasi



maksimumnya dari Matahari hanya 280. Sudut separasi maksimum terjadi saat planet tersebut sedang elongansi barat atau timur. Hal ini berarti bahwa merkurius paling jauh ada 280 di barat atau di timur matahari. Planet inferior dapat diamati pagi hari (beberapa saat sebelum matahari terbit) saat ada di sebelah barat matahari sehingga planet tersebut akan terlebih mendahului matahari. Sedangkan planet inferior dapat diamati saat sore hari (tidak lama setelah matahari terbenam) jika planet tersebut ada di sebelah timur matahari sehingga planet akan terbenam lebih terlambat dibandingkan matahari.



Venus Utara



Venus Bumi



Planet inferior (Venus) nampak di sebelah timur Matahari sehingga Venus tersebut akan nampak sebagai “bintang sore”



Utara Bumi



Planet inferior (Venus) nampak di sebelah barat Matahari sehingga Venus tersebut akan nampak sebagai “bintang pagi”



Dari gambar terlihat bisa terlihat bahwa planet inferior tidak mungkin nampak jauh dari Matahari. Sebagai contoh: planet Venus hanya nampak tidak lebih dari selang waktu 3 jam setelah Matahari terbenam atau sebelum Matahari terbit. Saat planet inferior melewati/melintas di depan piringan Matahari, maka akan terjadi peristiwa transit. Transit akan terjadi saat planet ada di posisi konjungsi bawah (inferior). Saat melintas di depan piringan mathari, planet akan nampak sebagai titik hitam di piringan Matahari. Peristiwa transit tidak akan terjadi setiap satu periode sinodis karena transit hanya akan terjadi jika planet inferior cukup dekat dengan ekliptika atau ada di ekliptika. - Planet superior. Planet superior mempunyai lintasan/orbit di luar orbit Bumi sehingga planet superior tidak mungkin melintas di depan piringan Matahari. Planet superior akan nampak paling terang saat sedang beroposisi karena di posisi ini, planet superior akan nampak penuh (bandingkan dengan bulan di fase purnama). Saat sedang dalam posisi oposisi, planet superior terletak berseberangan dengan Matahari sehingga ia memiliki perbedaan sudut jam 12 jam dengan Matahari. Hal ini berarti planet tersebut akan terbit saat Matahari terbenam dan terbenam saat Matahari terbit, serta ada di meridian saat tengah malam. Karena orbit planet yang berupa elips, maka jarak Bumi dan planet superior pada saat oposisi tidak sama. Jarak antara Bumi dengan planet superior akan mencapai maksimum saat Bumi ada di perihelion dan planet superior ada di aphelion. Peristiwa ini sangat jarang terjadi. Contohnya oposisi planet Mars tahun 2003 yang merupakan oposisi dengan jarak terdekat selama selang waktu yang lama. Salah satu keunikan planet superior adalah gerak retrogade yang sebenarnya hanyalah ilusi optik belaka. Gerak ini disebabkan karena perbedaan kecepatan revolusi antara planet superior dengan Bumi. Semakin dekat planet superior terhadap kita maka periode sinodisnya semakin panjang. Oleh sebab itu, planet Mars memiliki periode sinodis terpanjang dibandingkan planet superior lainnya.



Kadang kala satelit dari planet superior melintas di depannya sehingga terang planet tersebut berkurang. Peristiwa ini disebut dengan okultasi. Dengan mengamati peristiwa okultasi ini, salah satunya dapat dimanfaatkan dalam menghitung kecepatan cahaya. Baik planet superior maupun planet inferior mempunyai orbit/lintasan yang hampir berhimpit dengan ekliptika, kecuali planet Pluto. Beberapa hal tentang gerak dan kenampakan Bulan Orbit/ lintasan Bulan hampir berhimpit dengan ekliptika dengan kemiringan sebesar +/- 5o. Oleh sebab itu, dalam gerak semu tahunannya Bulan juga melewati rasi-rasi zodiak, hanya ditambah beberapa rasi lainnya, seperti : Leo dan Sextan. Titik terbenam bulan juga ada di dekat Matahari, sekitar 5o di sekitar titik terbenam matahari. Titik terbenam Bulan bisa berada di selatan Matahari walaupun Matahari ada di titik paling selatannya bagi pengamat yang berada di ekuator Bumi. Bulan setiap hari terlambat terbit +/- 50 menit dibandingkan Matahari. Hal ini membuat waktu terbit satu fase dengan fase lainnya berbeda dan seiring dengan majunya daur fase bulan, waktu terbitnya akan semakin terlambat. Orbit Bulan memotong ekliptika dua kali dalam sebulan tapi tidak selalu terjadi gerhana. Hal ini karena syarat-syarat gerhana tidak selalu bisa terpenuhi akibat kompleksitas gerak bulan dan kemiringan orbit Bulan terhadap ekliptika. Bulan juga melakukan gerak nutasi disamping gerak rotasi dan revolusi. Hal ini menyebabkan bagian bulan yang bisa dilihat dari Bumi mencapai 59 %. Sedangkan sisanya tidak akan pernah terlihat dari Bumi, karena periode rotasi dan revolusi Bulan sama (sekitar 27 1/3 hari). Diameter sudut bulan juga tidak konstan. Hal ini disebabkan orbit Bulan yang berupa elips sehingga jarak bumi-bulan tidak konstan. Kenyataan ini mempengaruhi gerhana matahari yang terjadi, apakah gerhana matahari total atau cincin. Jika saat terjadi gerhana matahari dan bulan sedang ada di perigee (jarak terdekat) maka akan terjadi gerhana matahari total sedangkan jika bulan ada di apogee (jarak terjauh) maka yang terjadi adalah gerhana matahari cincin. Beberapa hal tentang gerak dan kenampakan Matahari Deklinasi matahari berubah sepanjang tahun. Hal ini disebabkan perubahan orientasi Bumi menghadap matahari ketika berevolusi. Bumi berotasi tidak tegak lurus ekliptika tetapi miring 23½0. Deklinasi matahari bervariasi dari + 23½0 (pada tanggal 22 Juni) sampai dengan – 23½0 (pada tanggal 23 September). Perubahan ini mengakibatkan perubahan musim di belahan bumi utara dan selatan. Perhatikan diagram di bawah ini !



+ 23½0



- 23½0



Pada tanggal 21 Maret, matahari ada di ekuator (deklinasi = 00) sehingga lama siang dan malam bagi seluruh penduduk bumi akan sama panjang yaitu 12 jam. Bagi penduduk bumi belahan utara, mereka sedang mengalami musim semi sedangkan bagi penduduk bumi belahan bumi selatan, ini menandakan awal musim gugur (autumn). Pada tanggal ini, matahari sedang ada di perpotongan ekuator dan ekliptika (vernal equinox) sehingga bagi pengamat di ekuator Bumi, matahari akan terbit tepat di titik timur dan terbenam tepat di titik barat. Selanjutnya titik terbit dan terbenam matahari akan terus bergeser sekitar ¼0 setiap harinya semakin ke arah utara. Bagi penduduk di kutub utara, pada tanggal ini akan menyaksikan matahari terbit sedangkan di kutub selatan, matahari akan terbenam. Pada tanggal 22 Juni, Matahari ada di garis balik utara (deklinasi = +23½0), maka penduduk di belahan bumi utara akan mengalami puncak musim panas (summer soltice). Pada saat itu, panjang siang mencapai maksimum dan temperatur permukaan menjadi lebih panas. Sedangkan penduduk bumi di belahan selatan akan mengalami hal yang sebaliknya. Matahari akan berada di titik tertingginya di kutub utara yaitu 23½0 dari horizon di sana sedangkan di kutub selatan, matahari sedang menjadi bintang sirkumpolar di bawah horizon selama kurang lebih 6 bulan (kurang lebih 3 bulan lagi dari tanggal ini, matahari akan terbit di sana) Pada tanggal 23 September, matahari kembali ada di perpotongan ekuator dan ekliptika (titik vernal equinox) deklinasi = 00. Bagi penduduk belahan utara bumi, hal ini menandakan awal musim gugur sedangakan bagi belahan bumi selatan ini menandakan datangnya musim semi. Pada tanggal ini, lama siang dan malam akan sama bagi penduduk bumi manapun. Selanjutnya titik terbit dan terbenam matahari akan terus bergeser sekitar ¼0 setiap harinya semakin ke arah selatan. Bagi penduduk di kutub utara, pada tanggal ini akan menyaksikan matahari terbenam sedangkan di kutub selatan, matahari akan terbit. Pada tanggal 22 Desember, Matahari ada di garis balik selatan (deklinasi = 23½0), maka penduduk di belahan bumi utara akan mengalami puncak musim dingin (winter soltice). Pada saat itu, panjang siang mencapai minimum dan temperatur permukaan menjadi sangat dingin. Sedangkan penduduk bumi di belahan selatan akan mengalami hal yang sebaliknya. Matahari akan berada di titik tertingginya di kutub selatan yaitu 23½0 dari horizon di sana sedangkan di kutub utara, matahari sedang menjadi bintang sirkumpolar di bawah horizon selama kurang lebih 6 bulan (kurang lebih 3 bulan lagi dari tanggal ini, matahari akan terbit di sana). Beberapa hal tentang gerak dan kenampakan Bintang Sebagian bintang terbit dan terbenam setiap hari.Hal ini merupakan gerak semu akibat rotasi Bumi. Jika anda ada bukan di ekuator, mungkin Anda akan menemukan beberapa bintang tidak pernah selalu ada di atas horison. Bintang itu disebut bintang sirkumpolar. Setiap hari bintang terbit lebih cepat 4 menit daripada Matahari. Jadi, jika Anda ingin mengamati langit berlatar belakang bintang dengan posisi yang sama



seperti kemarin, maka Anda harus mengamati 4 menit lebih terlambat dibandingkan kemarin. Bintang – bintang dikelompokkan menjadi rasi-rasi. Bintang – bintang dalam satu rasi tidak berarti jarak bintang-bintang itu ke kita sama atau memiliki karakteristik fisis yang sama. Bintang-bintang tersebut termasuk satu rasi karena posisi bintangbintang tersebut di bola langit berdekatan. Jadi, kalau kita pindah ke tempat lain yang jauh dari Bumi, maka posisi bintang-bintang akan berubah sehingga bentuk rasi-rasi pun akan berubah. Jumlah seluruh rasi ada 88 rasi, mencakup rasi di belahan bumi utara dan selatan. zodiak



No. Zodiak 1. Aries 2. Taurus 3. Gemini 4. Cancer 5. Leo 6. Virgo 7. Libra 8. Scorpius 9. Ophiuchus 10. Sagittarius 11. Carpricornus 12. Aquarius 13. Pisces



Rentang waktu dan lama hari 18 Apr-13 Mei 25 hari 13 Mei-22 Juni 40 hari 22 Juni-21 Juli 29 hari 21 Juli-10 Agst 20 hari 10 Agst-16 sept 37 hari 16 Sept-31 Okt 45 hari 31 Okt-23 Nov 23 hari 23 Nov-29 Nov 6 hari 29 Nov-18 Des 19 hari 18 Des-21 Jan 34 hari 21 Jan-16 Feb 26 hari 16 Feb-11 Mar 24 hari 11 Mar-18 Apr 38 hari



Rasi-rasi yang termasuk zodiak adalah rasi-rasi yang dilewati Matahari dalam gerak semu tahunannya. Jadi, kalau orang yang lahir di bulan ini dikatakan berbintang Aries, maka Matahari sedang ada di rasi Aries saat orang tersebut lahir (meskipun periode rasi zodiak di astronomi dan astrologi berbeda). Setiap jam bintang dan Matahari bergerak/berpindah ke arah Barat sebesar 150. Gerak ini merupakan gerak semu harian. Disebut semu karena sebenarnya yang menyebabkan gerak tersebut adalah rotasi Bumi pada porosnya, bukan perputaran benda langit tersebut mengelilingi Bumi. Titik terbit dan terbenam bintang dan Matahari adalah perpotongan bidang edar harian bintang dan Matahari. Titik terbit bintang umumnya tidak berubah (bintang selalu terbit dari arah yang sama) sedangkan matahari senantiasa bergeser ¼0 ke arah utara atau selatan per harinya. Matahari dan bintang terbit di/sekitar arah timur dan terbenam di/sekitar arah barat karena bumi berotasi dari barat ke Timur (prograde) sedangkan planet Venus dan Uranus berotasi dengan arah retrogade. North star saat ini adalah Polaris, tetapi kutub langit utara bumi terus bergeser dan membentuk lintasan berupa elips dengan periode +/- 28.000 tahun. Gerak ini disebut sebagi gerak presesi Bumi. Bumi seolah seperti gasing yang mau jatuh sehingga orientasi kutub langit utara (dan selatan) akan berubah juga.



*** Fakta unik : Venus paling terang saat fase sabit. Meskipun piringan Venus yang terlihat itu kecil bagiannya, tapi jaraknya dekat sekali dengan Bumi sehingga nampak paling terang dibandingkan Venus di fase-fase lain. Review 1. Bagaimanakah kita mengetahui panjangnya siang di suatu tempat pada saat tertentu ! 2. Gambarkanlah diagram fase-fase Bulan, beri keterangan tentang jam terbit masing-masing fase ! 3. Mengapa planet Venus kadang-kadang tampak sebagai “bintang pagi” dan kadang-kadang sebagi “bintang sore” ? 4. Apa bedanya rasi yang tergolong zodiak dengan rasi yang non-zodiak ? 5. Gambarkan dan jelaskan perubahan musim di bumi akibat gerak semu tahunan Matahari ! * Tambahan : Rumus lama panjang siang dan malam JIKA refraksi atmosfer tidak diabaikan: Perlu diingat : Jika refraksi atmosfer diabaikan : Lamanya siang (2H) dapat dicari dengan hubungan : cos H = - tg tg H = setengah panajngnya siang (dalam derajat) dan ingat 1 jam = 15o = deklinasi matahari = lintang pengamat (perhatikan tanda minus untuk pengamat di lintang selatan)



Jika refraksi atmosfer tidak diabaikan : siang lebih panjang dari perhitungan di atas. Pertambahan panjangnya siang ( H) : H = (51/15) (sec sec cosec H) menit Jadi, panjang siang hari sebenarnya : 2H’ = 2(H + H) Contoh : Perkirakan panjang hari sebenarnya di Jakarta (6o10’ S, 106o49’ T) tanggal 22 Juni 2005. Jawab : = -6o10’ = -6,1667o Matahari = 23,5o cos H = - tg(-6,1667o) tg (23,5o) H = 87,36340o = 5 jam 49 menit H = (51/15) (sec (-6,1667o) sec (23,5o) cosec (87,3634o)) H = 3,7330 menit = 3 menit 44 detik H’ = 5 jam 49 menit + 3 menit 44 detik H’ = 5 jam 52 menit 44 detik 2H’ = 10 jam 104 menit 88 detik = 11 jam 45 menit 28 detik Panjang siang : 11 jam 45 menit 28 detik Intermezzo :



Evaluasi Bab 6 I. Esai 1. Sebuah planet diandaikan bergerak dalam orbit lingkaran, demikian pula halnya dengan Bumi kita. Turunkan pernyataan untuk menghitung periode sinodis, Ps , planet tersebut jika periode siderisnya adalah Psid sedangkan periode revolusi bumi adalah P0.



2. Sebuah objek minor tata surya mempunyai periode sinodis 516 hari. Hitunglah periode sinodis objek tersebut jika dilihat dari planet lain yang periode lain yang periode siderisnya 92,4 hari dan diketahui orbit objek tersebut ada di dalam orbit Bumi! (Periode revolusi Bumi 365 hari) 3. Mengapa Mars memiliki periode sinodis terpanjang di antara semua planet tetapi periode siderisnya hanya 687 hari ? 4. Bila ada pengamat berada pada lintang +540 09’, maka berapa jamkah malam terpendek dan terpanjang yang akan dialami pengamat tersebut ? dan kapankah itu terjadi ? 5. Sebuah tempat yang terletak di lintang 750 LU dan pada suatu saat didapati bahwa deklinasi Matahari = -200. Tentukanlah panjang siang di tempat tersebut! 6. What is the phase of the Moon if it : a. Rises at 3:00 PM? b. Is highest in the sky at 7:00 am? c. Sets at 10:00 am? 7. a. What phases of the Moon could you see if you only went out to look at 9 pm? (Assume the weather is always good.) b. If you see a full moon rising on March 21st, what time is it? c. You see a full moon directly overhead. What time is it? 8. a. It is possible to view the Moon during the day. However, you will never see the full moon during full daylight. Explain why not. b. You see a full moon on the western horizon. What time is it? 9. Misalkan sebuah planet baru ditemukan dan mempunyai sudut elongansi terbesar 300 dari Matahari. Tentukan radius orbit planet tersebut (dalam AU) dengan asumsi bentuk orbitnya mendekati lingkaran ! 10. Periode sideris revolusi planet Venus dan Mars berturut-turut adalah 225 dan 687 hari. Hitunglah periode sinodis planet Venus bila dilihat dari planet Mars ! 11. Using the lunar phase diagram, answer the following questions about the time of day on Earth various phases of the Moon can be seen. Assume you are near the Equator. A) What time of day would it be for a Full Moon to be just setting? B) What time of day would it be for a Full Moon to be crossing the meridian? C) What time of day would it be for a 3rd Quarter moon to be just rising? D) What time of day would you see a 1st Quarter moon setting? E) What time of day would you see a 1st Quarter cross the meridian?



12. a.) It is the year 2013 and you live in Moonbase Tycho. It is your mother' s birthday and you give her a call to wish her "Happy Birthday". She knows its you and starts talking before you say anything, even "Happy Birthday". She says she is looking at the Moon and describes it to you as a "Waning Gibbous". You then look out the moonbase window and see the Earth. What would you say to your mother, how would you DESCRIBE the Earth, and what would be its "phase"? b) What would you say if, when you called her, your mother told you she sees a "Full Moon"? Remember, you are calling on her birthday! 13. A few days after new moon, we see a thin crescent moon. When will it be visible? What will its relation to the sun be in our sky? How do these observations explain its shape? 14. a. Will the full moon be visible shortly after sunset on a clear night? Where will it be? Explain why? b. If a solar eclipse occurred 2 weeks ago, what would be the phase of the Moon today? 15. Pada okultasi Jupiter tercatat waktu yang diperlukan pinggiran Bulan untuk menutup seluruh piringan Jupiter adalah 90 detik. Jika gerak Bulan dianggap uniform dan okultasi adalah ‘central’, carilah diameter sudut Jupiter ! 16. Bulan memerlukan waktu paling lama 2 menit untuk terbit dilihat dari Bumi. Berapa lama Bumi memerlukan waktu untuk terbit dilihat dari seorang pengamat di Bulan ? 17. Berapa perbedaan sudut yang terjadi terjadi Mars dan Saturnus per harinya dalam revolusi mereka mengelilingi Matahari ? Periode Mars = 687 hari, periode Saturnus = 29,5 tahun. 18. Planet apa yang bisa berada pada posisi : konjungsi inferior; konjungsi superior; kuadratus; oposisi ? 19. Venus makes a central occultation of a star at the time of maximum elongantion. Please find the duration of the occultation. The orbits of Venus and Earth may be considered as circular ones. 20. Explain why we see more meteors from midnight to dawn than from evening to midnight. 21. The 13 Zodiacal signs are equally extended on the ecliptic. In which of them does the Sun lie in for the shortest period ? 22. What would an observer have seen sitting on the Moon and looking at the Earth, when the total eclipse of the Sun took place on the Solovetz Islands (34œ45' East, 65œ01' North) at 5 a.m. July 22, 1990? Illustrate your answer with a drawing. 23. Let us consider that observer is sitting on a planet of Sirius. Which object is brighter one in "his sky": either our Sun or the stars of the Big Dipper?



24. Let us say that the Sun is in Zenith, if it covers the Zenith by its disc. Where is it possible to see such an event more often - in Quito (latitude = 0œ) or in SanPaulo (latitude = = -23.5œ) ? Explain. s sky more often - the Sun or the Earth? 25. What can one see in the Moon' 26. Is it possible to observe solar eclipses, meteors, comets, auroras, rainbows, noctilucent clouds and artificial satellites on the Moon? 27. Because precession, the vernal equinox point moves slowly (50" per year) in the sky. Along what celestial circle does it move - the equator or the ecliptic? 28. Where (on the Earth) and when is it possible to observe the sunrise with the longest duration? Estimate its duration. 29. An airship started from a cosmodrome located near the equator of the earth at the moment of a sunset. A pilot of the airship wants to continue to observe the sun on the horizon. What should the speed of moving of the airship be? Describe in detail the motion of the air ship. 30. Pada saat Jupiter kira-kira berada di dalam keadaan oposisi diamati okultasi satelit Io. Ternyata jangka waktu sejak satu okultasi hingga okultasi berikutnya 1,77 hari. Tiga hari kemudian diamati lagi namun ada perbedaan waktu 15 sekon. Berdasarkan informasi ini dan data tentang orbit planet, tentukanlah kecepatan cahaya ! 31. The greatest solar elongantion of Venus is about 480. What is the greatest distance of Venus from the Sun ? 32. During 1979-1980 the following orbital configuration of Venus occured on the date shown : . Greatest elongantion west : 18 January 1979 . Superior conjunction : 25 August 1979 . Greatest elongantion east : 5 April 1980 . Inferior conjunction : 15 June 1980 . Greatest elongantion west : 24 August 1980 What is the synodic period of the Venus ? 33. Siti Nurbaya pada tanggal 21 Maret 2005 sedang melihat matahari hampir tenggelam di Singkep, Riau (1050BT,00LS). Pada saat yang sama, Anna Sharapova juga mengamati matahari dari Irkutz (1050BT,520LU) Siti Nurbaya melihat dua buah sunspot dengan posisi seperti gambar di bawah ini :



Selatan



Utara Barat



Gambarkan apa yang dilihat oleh Anna? Kalau tiga bulan lagi, mereka melihat sunspot seperti itu lagi, gambarkan apa yang dilihat oleh Siti dan Anna ! 34. Seekor beruang berada di titik kutub utara bumi dan mengamati matahari terbenam. a. Kira-kira tanggal berapa ia berada di titik kutub itu ? b. Berapa lama ia mengamati terbenamnya matahari ? c. Beruang itu terpukau ketika melihat peristiwa matahari terbenam, yang cukup langka di kutub. Ia ingin memperlama pengamatan matahari terbenam tersebut. Bagaimanakah caranya? Berapakah durasi maksimum ia bisa mengamati peristiwa matahari terbenam? 35. Dimana dan kapan seorang pengamat dapat mengamati sebuah objek langit dengan deklinasi 500 selama 100 jam pada kondisi langit bebas cahaya matahari ? 36. Misalkan sebuah planet superior mempunyai periode sinodis 2 tahun. Oposisi pada tanggal 1 Januari dan berada di kuadratus pada 1 May. Berapa jaraknya dari Matahari? Gunakan asumsi orbitnya sirkular. Mungkinkah sebuah planet memiliki orbit seperti itu ? Jelaskan ! 37. Periode sideris dan sinodis planet Venus berturut-turut adalah 225 hari dan 584 hari. Periode gerak retrogade Venus 243 hari maka panjangnya ‘Venusian day’ sama dengan 117 Earth days. Tunjukkan bahwa sisi yang sama dari planet Venus selalu tetap menghadap Bumi pada setiap konjungsi inferior ! 38. Bulan baru pada tanggal 25 Desember 2000, di St. Andrews. Tanggal 1 Januari 2001, Matahari melintasi meridian pada pukul 12.15, pada pukul berapa bulan melintas meridian? Apa penyebab error perhitunganmu ? 39. Jika bulan sedang pada fase kuartir pertama, dan Anda melihatnya berada 45 derajat di atas horison barat. Apakah bulan baru saja terbit atau akan tenggelam ? Kira-kira jam berapa saat itu ? 40. Pada awal 1971, fase Bulan sebagai berikut : 19 Januari : Kuartir terakhir 26 Januari : New Moon 2 Februari : Kuartir pertama 10 Februari : Full Moon Misalkan seorang astronot mendarat di Bulan pada tanggal 2 Februari Tentukan : a. Ketinggian rata-rata matahari dan azimuthnya ! b. Fase Bumi yang nampak dari Bulan 41. Jelaskan mengapa bulan purnama nampak 11 kali lebih terang daripada bulan setengah ! 42. Bulan purnama melintasi meridian pada hemisfer utara pada ketinggian yang lebih besar saat musim dingin daripada musim panas. Jelaskan mengapa demikian! 43. Pengamat yang berada di belahan bumi selatan dapat mengamati bintang mulai dari terbit hingga terbenam selam lebih dari 12 jam. Kapan dan di daerah langit manakah bintang tersebut dapat dilihat? Jelaskan !



44. Jika kamu berdiri di Venus, kamu akan melihat Matahari terbit dari barat dan tenggelam di timur. Jelaskanlah mengapa hal ini bisa terjadi? 45. Tunjukkan dengan gambar bagaimana revolusi Bumi mengelilingi Matahari mengakibatkan perubahan musim di Bumi ! 46. Rasi Gemini dalam horoskop diperuntukkan bagi mereka yang lahir dalam bulan Juni, tetapi mengapa malam hari di bulan Juni kita tidak bisa melihat rasi Gemini tersebut? Kapankah kita dapat melihat rasi Gemini dengan baik ? 47. Bayangan sebuah tugu setinggi 5 m yang terletak di kota Pontianak diamati pada tanggal 21 Maret 2004 jam 8 pagi. Hitunglah kecepatan gerak bayangan ujung tugu yang jatuh ditanah saat itu karena gerak semu Matahari. Jawaban boleh menggunakan pendekatan. 48. Tiga orang astronot mendarat di Bulan dengan kapsul ruang angkasa. Selanjutnya dua orang astronot berjalan-jalan di permukaan Bulan dengan menggunakan kendaraan khusus. Pada jarak sekitar 100 km dari tempat pendaratan, kendaraannya mogok dan tidak bisa dipakai lagi. Terpaksa kedua astronot tersebut harus kembali dengan berjalan kaki ke kapsul pendarat. Sebelum berjalan kedua astronot tersebut memilih barang yang ada di kendaraan untuk keperluan perjalannya. Barang-barang tersebut adalah : Kompor gas untuk kemping beserta tabung gasnya dengan berat total 5 kg Korek api Kompas Peta bintang Lampu senter Tali yang panjangnya 20 meter Makanan mentah dalam kaleng sebanyak 10 kaleng @ 1 kg Air 20 liter Oksigen 4 tabung @ 5 kg Tongkat besi Jika kedua astronot tersebut adalah kamu sendiri dan teman kamu, tentukanlah 5 barang yang harus dibawa secara berurutan mulai dari yang paling penting hingga yang kurang penting untuk bisa bertahan hidup sampai ke kapsul pendarat! Jelaskan juga untuk apa barang-barang tersebut penting di bawa ! 49. The Great Opposition of Mars took place this year on August 28 at 17h56m UT (universal Time). The next Great Opposition of Mars will take place in summer 2018. a. Calculate the date of that opposition ! b. Somebody ( I hope he/she is not you ! ) did not understand and,instead, imagined that 2018 will be the year not for the next Great Opposition of Mars but simply next opposition. Find parameters of the orbit of such a hypothetical planet,, and estimate its magnitude visible from Earth during the mean opposition. Consider the orbit of is circular and its physical characteristics the same as for Mars. 50. Bintang X diamati oleh Pak Asep di Observatorium Bosscha dengan teropong raksasa berdiameter 25 m. Salah satu planetnya bergerak mengelilingi bintang tsb dengan orbit berbentuk hampir lingkaran. Dalam setiap kali orbit terjadi satu kali transit dan satu kali okultasi. Garis nodal orbit planet tsb membentuk sudut 45º terhadap arah Utara. Jika massa bintang X tersebut separuh dari massa matahari, planet mengorbit pada jarak 0,025 satuan astronomi dari bintang X, massa planet



seperlima dari massa bumi, dan jika Pak Asep mengamati bahwa okultasi planet mulai terjadi pada tanggal 16 Juli 2051, jam 05:28:01, pada saat Bintang X hampir mencapai meridian (berada sekitar 8º di sebelah timur meridian), jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan menganggap 1 tahun = 365,25 hari. A. Apakah Pak Asep bisa mengamati kontak 1 okultasi sebelumnya ? Jika bisa, tanggal berapa dan jam berapa ? Jelaskan ! B. Apakah Pak Asep bisa mengamati kontak 1 okultasi berikutnya ? Jika bisa, tanggal berapa dan jam berapa ? Jelaskan ! 51. Pak Asep mengamati lagi okultasi bintang itu pada tanggal 14 Oktober 2051, pada saat itu ia mengamati jangka waktu sejak okultasi itu dan yang berikutnya 18 detik lebih lama dibandingkan dengan hasil pengamatan pada bulan Juli. Anggap bintang X pada soal no 1 tersebut bergerak dengan arah dan kecepatan yang sama dengan matahari di bidang galaksi sehingga posisinya relatif tetap terhadap matahari. Berdasarkan fakta ini dan dengan menganggap bahwa orbit bumi berbentuk lingkaran, hitunglah kecepatan cahaya ! 52. Kamu tentu masih ingat persamaan untuk menentukan panjang busur siang di suatu tempat, yaitu : cos t 0 = −TgδTgϕ Pertanyaannya; a) Apa arti dari simbol yang terdapat pada persamaan tersebut? Berapakah nilai maksimum dan ? b) Jika Matahari berada di ekuator berapakah panjang siang di Moskow dan Jakarta? c) Jika | Cos t0| > 1 apa makna pernyataan tersebut? 53. Jika hari ini, Bulan dan bintang X sama-sama terbit pukul 19.00. Apakah Bulan dan bintang X akan bersamaan terbit esok hari ? Jika tidak, tentukan selisih waktu terbitnya ? Jika ya, jelaskan mengapa ? 54. Please draw the correct moon phase in the appropriate moon disk



55. Nakula dan Sadewa, dua pesawat antariksa kembar yang dikirim dari Bumi oleh lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional Indonesia mendarat di Io dan Ganymede, dua satelit Jupiter. Misi utamanya adalah mengamati transit planet Bumi dari Io dan Ganymede. Pada saat yang sama, Asep, seorang astronom di Lembang pun mengamati Jupiter. Tepat pada saat Nakula melihat Bumi berada di tengah-tengah piringan Matahari. Asep pun melihat Io berada di tengah piringan Jupiter dan Ganymede tepat di tepi piringan Jupiter.



a. Berapakah lintang ekliptika Jupiter saat itu ? b. Jika saat itu sudut jam Jupiter 2 jam, kira-kira jam berapa Asep melakukan pengamatan itu? (sebutkan jamnya saja, tidak perlu sampai menit dan detiknya, berikan penjelasan mengapa kamu berkesimpulan demikian) c. Berapa persen piringan Matahari yang tertutup oleh Bumi menurut Nakula ? d. Apakah pesawat Sadewa juga melihat transit Bumi? Bila ya, hitunglah jarak Bumi dari pusat piringan matahari (dalam detik busur). Bila tidak, mengapa ? lalu hitunglah jarak Bumi dari tepian piringan matahari. Diketahui: Radius linier Matahari : 700.000 km; Radius Bumi : 6.378 km; Radius Jupiter : 71.400 km; Radius Io : 1.820 km; Radius Ganymede : 2.635 km; Jarak BumiMatahari : 149,6 juta km; Jarak Jupiter-Matahari : 778 juta km; Jarak Io dari Jupiter : 421.600 km; Jarak Ganymede dari Jupiter : 1.070.000 km. 56. a. Seorang pengamat melihat Venus pada saat Matahari terbenam berjarak 300 dari Matahari. Jika diketahui bahwa jarak Bumi dari Matahari berturut-turut adalah 108,2 juta km dan 149,6 juta km. Berapakah jarak Venus dari Bumi saat itu ? b. Jika dilihat dari Matahari, berapa besar jarak sudut antara Bumi dan Venus ? c. Mana yang paling terang di antara 3 keadaan berikut ini dan jelaskan mengapa: (a) Venus pada keadaan di atas (b) Venus pada saat purnama (c) Venus pada saat tampak sebagai setengah lingkaran. d. Bagaimana kita menentukan jarak Bumi-Matahari menggunakan peristiwa transit Venus? 57. Mahmud dan Anton, dua orang sahabat yang tinggal di dua kota yang berbeda tapi sama-sama dilalui khatulistiwa, yaitu kota Bonjol di Sumatera dan kota Pontianak di Kalimantan. Pada hari Matahari berimpit dengan khatulistiwa langit yaitu tanggal 21 Maret mereka berjanji untuk melakukan pengukuran diameter Bumi berdasarkan pengamatan bayangan tongkat yang tertancap diatas tanah datar dan tinggi ujungnya 1 m dari permukaan tanah. Tepat pada saat Anton mengabarkan melalui HP bahwa bayangan Matahari hilang, Mahmud mengukur panjang bayangan tongkat sebesar 15 cm. Jika diperkirakan jarak lurus Bonjol dan Pontianak 1000 km, hitunglah diameter Bumi berdasarkan data tersebut! Buatlah gambar sketsa untuk mendukung analisamu! 58. Misalkan kamu melakukan perjalanan antarplanet di Tata Surya. Bagaimanakah penampakan konstelasi bintang dari planet (misalkan Mars) tempat kamu berada sekarang? Bagaimana bila kamu mengamatinya dari Proxima Centauri, bintang terdekat dengan sistem Matahari? Bagaimana pula bila kamu mengamatinya dari pusat galaksi? 59. Berikut ini adalah tabel posisi Merkurius dan Venus dari suatu Ephemeris: Merkurius Venus Tanggal ° ° h m s h m s Nov 7 16 11 38.61 –23 49 45.9 16 04 01.76 –21 07 49.3 8 16 12 55.61 –23 46 54.0 16 09 14.55 –21 24 26.5 9 16 13 40.37 –23 41 19.5 16 14 28.50 –21 40 27.5 10 16 13 50.08 –23 32 50.8 16 19 43.58 –21 55 51.7 11 16 13 22.16 –23 21 16.3 16 24 59.76 –21 10 38.4 Event astronomi apa yang akan terjadi di antara tanggal 7–11 November tersebut? Jelaskan pada tanggal berapa event itu akan terjadi? Apa alasanmu?



60. Dua orang astronom, salah satu berada di Bumi (a= 1 AU) dan lainnya di planet Mars (a= 1,5 AU), memutuskan untuk bekerja sama mengukur paralaks sebuah bintang target dengan mengamatinya secara simultan. Kedua astronom akan mencatat posisi teramati (apparent position) bintang target dari masing-masing planet. Perbedaan posisi bintang yang berhasil diamati tidak lain menyatakan paralaks yang berhasil diukur. a. Gambarkan konfigurasi yang mungkin untuk menghasilkan pengukuran paralaks terbesar! Berikan penjelasan mengapa demikian! b. Berapakah besar garis dasar (baseline) dalam konfigurasi di atas? c. Gambarkan konfigurasi - konfigurasi (minimal 2 buah) yang memungkinkan kedua astronom tersebut memperoleh pengukuran paralaks yang bernilai 0 ! Berikan penjelasan mengapa demikian! 61. Gambarkan fase Bulan yang Anda ketahui. Bila q (disebut juga fase) menyatakan rasio bagian terang dan bagian gelap bila dilihat dari Bumi, tunjukkan bahwa : (1 + cos ϕ ) , dimana = sudut elongansi ! q= 2 62. Buktikan bahwa luas sabit bulan sama dengan elongansi.



π r 2 (1 + cos d ) 2



, dimana d = 1800 –



63. Planet mana saja yang tidak akan pernah terokultasi (tertutupi) oleh bulan purnama? 64. Apakah mungkin matahari tidak terbit dari Timur ? Jika mungkin, adakah tempat dimana matahari tidak terbit di Timur ? Jika tidak mungkin, jelaskan mengapa ! 65. Tentukan pernyataan di bawah ini benar atau salah. Jika salah, perbaikilah pernyataan tersebut menjadi benar. a) All stars appear to rise in the East and set in the West b) You can see the North Star from anyplace in the northern hemisphere on any clear night regardless of the month of the year or the time of night c) The sun generally appears to move from west to east (eastward) through the constellations of the zodiac (but it sometimes moves westward). d) The moon follows the approximately the same path as the sun through the sky. The planets also approximately follow that same path through the sky. e) On or around March 21, the sun appears to rise due east and to set due west 66. a. Why would you never see Mercury at midnight, but you might see Mars? b. Why don’t eclipses happen every month? c. What does it mean to say that the sun is in Taurus? d. Why does the moon go through phases? e. Why is Venus known as the morning or evening star? 67. a. Because of the rotation of the Earth once every 24 hours any star in the sky appears to move from east to west. By what angle does it move in five minutes? b. List, in order, all of the phases of the Moon ! c. From night to night, which way does the Moon move across the sky, and why? d. If Jupiter is in opposition to the Sun, where will you find it in the sky at sunrise?



e. If you lived on Jupiter, which planets could you see in the eastern sky at sunset? And if you lived in Venus ? 68. a. The moon' s orbit plane is tilted about 6 degrees away from the ecliptic. What is the maximum possible altitude of the moon in the Montreal sky? (Montreal, Latitude: 45 degrees N, 73 degrees W) b. How does the sky seem to change over the day, and year? Why? c. Calculate the apparent angular speed (in degrees per day) at which the Moon appears to move across the sky, relative to the stars ! 69. Pada saat Winter Soltice, seseorang mengamati Matahari dari Quito (780BB,00LS) Utara



East



West



Pada saat yang sama, matahari baru saja terbit di Sheldovia,Alaska (1550BB,600LU) dan matahari hampir terbenam di Winhock (170BT,230LS). Gambarkan kenampakkan matahari bagi pengamat di Alaska dan Winhock ! 70. White Bear (whom was already met in the text of the VII, VIII and IX International Astronomy Olympiad) has returned from Crimea to the North Pole and decided to observe a sunset. Calculate how long this sunset lasts ! The solution has to include a picture with an image of the Bear on the North Pole. Necessary sizes or angular sizes sholud be in the picture. Assume that the Earth is spherical. Recollect for yourself the necessary information about the White Bear. But can the Bear prolong the observation of Sunset, not moving from the pole? For what time ? 71. Darren dan Thomas sedang asyik chatting lewat internet. Mereka adalah sahabat karib yang tinggal di kota yang berbeda. Ketika sedang chatting, Darren menulis bahwa ia sedang mengamati bahwa bulan terbit 2 jam yang lalu. Thomas mengatakan bahwa bulan sedang ada di meridian langit di kotanya. Jika kota tempat Darren tinggal berlokasi di 1050BT, tentukan bujur kota tempat tinggal Thomas ! 72. a. How do the planets move with respect to the stars? c. What phase would Venus be in when it is almost directly between us and the Sun? Where would it be in its orbit if we see in a gibbous phase? d. How does the Moon move with respect to the stars? 73. a. If the Earth' s shadow caused the lunar phases, what would be the difference in time between moonrise and sunrise at new and first quarter phases? b. Is the Sun' s drift eastward greater at the solstices or the equinoxes? Why is that? 74. a. If the Moon was full 7 nights ago, what time of day (night) should you look for the Moon to be up high in the sky in the south today? Explain your answer. b. How would the fact that the Sun' s angular size is largest around January 4 contradict the popular theory that the Earth' s distance from the Sun in its elliptical orbit causes the seasons?



75. Soal pengolahan data : Measuring the speed of light Note : you must carefully account for every step in your solution. Answers without motivation will NOT be accepted !



Problem : Imagine that solar system in a distant future becomes inhabited by our descendants. On the asteroid Saltis, a small robotic mining establisment is supervised by Celesta Sapcedigger, who also happens to be a dedicated amateur astronomer. Being bored by her job, Celesta spends the long nights of Saltis studying the stars and the planets, in particular the glorious planet Saturn. An old but reliable astronomical almanac helps her keeping track of celestial events like esclipses of the moon Titan by its planet Saturn. To her dismay, however, Celesta starts to note large deviations between her observed times of the eclipses of Titan and the tabulated ones. After years of careful observations (she has a long term assignment on Saltis) she begins to see a pattern; the deviations are largest when saturn is close to opposition or conjunction (with the Sun, as seen from Saltis). She realises that this must be due to the finite speed of light, and a check in her almanac confirms that the tabulated timings are heliocentric, that is, as seen drom the Sun, and not as seen from Saltis. Quite satisfied with her discovery, Celesta use her observations to calculate the speed of light. In this problem, you are asked to repeat Celesta’s calculations by using her observations. The units of length and time that Celesta uses are a bit different from what you used to. The length unit is called pinit, and is defined such that there are 1000 pinit in one synodic rotation of Saltis. The length unit is called seter and is defined to be one billionth (10-9) of the mean distance between the Sun and Saltis. Table 1 : Eclipses of Titan by Saturn Tabulateda Celestab Commentc (pinit) (pinit) 456,47 450,32 Opposition 18,50 12,28 Opposition 821,41 815,29 Opposition 444,70 450,85 Conjunction 615,43 621,52 Conjunction 791,94 798,02 Conjunction a



The tabulated times values refer to when an observer located at the Sun wolud observe the beginning of the eclipse b Celesta observed timing of the beginning of the celipses from Saltis. Her estimated accuracy in the timing is 0,03 pinit c The position of Saturn during an eclipse of Titan was never exactly in opposition or conjunction, but close to.



Time difference (pinit)



3 2 1 0 -1 -2 -3



1,5



2



2,5



3



3,5



4



Time of measurement (pinit)



4,5



5



Figure 1 : Difference between Celesta’s watch and the time signal received from Earth. a. Celesta observed eclipses of Titan when saturn was close to opposition or conjunction during six ocassions (table 1). Analyse her data carefully and estimate the speed of light, in untis of seter per pinit, and give the expected error of your estimate. Celesta also enjoys listening to radio signals from Earth during her lonely days. With her re-discovery of the finite speed of light, Celesta gained enough confidence to try measure the orbital radius of Earth (in seter). She synchronises her very accurate watch with a radio time signal from Earth, and then regularly follows how the time of her watch differs from the periodic time signal. Her measurements are presented in figure 1. b. Use Celesta’s data in figure 1 to estimate the radius of Earth’s orbit in seter. c. With 1 AU = 149,6 x 106 km and c = 2,998 x 108 km/s, how many meter is a seter ? How many seconds is a pinit ? d. Estimate the orbital period (in years) of Saltis from figure 1 and the answer to problem c. II. Pilihan Ganda 1. Kalau kita perhatikan Bulan maka ... A. selalu terlihat pada malam hari B. terlihat hanya pada malam hari C. kadang-kadang terlihat malam hari, kadang juga pada pagi hari D. kadang-kadang terlihat malam hari, kadang juga pada pagi hari, juga kadang terlihat sore hari E. kadang-kadang terlihat malam hari, kadang juga pada pagi hari, juga kadang terlihat sore hari, bahkan kadang terlihat tengah hari



2. Pernyataan yang BENAR tentang fase Bulan adalah ... A. Bulan baru terbenam hampir bersamaan Matahari terbenam B. Kuartir pertama berada di meridian ketika Matahari terbenam C. Bulan purnama terbit ketika Matahari terbenam D. Jawaban a dan c benar E. Semua jawaban benar 3. Selama fase kuartir pertama (first quarter) Bulan, berapa besarkah permukaan Bulan yang kita lihat yang disinari oleh Matahari? A. 0%



B. C. D. E.



25% 50% 75% 100%



4. Pada jam 9 pagi, seorang pengamat melihat Bulan pada posisi/titik yang tertinggi di langit. Sedang dalam fase apakah Bulan tersebut? A. waning crescent B. waning gibbous C. waxing crescent D. waxing gibbous E. first quarter 5. Pada gambar berikut, Bulan berada pada posisi apakah?



A. waning crescent B. waning gibbous C. kuartir pertama (first quarter) D. kuartir ketiga (third quarter) E. waxing gibbous 6. Untuk dapat terjadi Gerhana Matahari (ada bagian Matahari yang tertutup dari pandangan), fase Bulan manakah yang diperlukan? A. Bulan baru B. first quarter C. full moon D. third quarter E. wanning gibbous 7. Pada posisi apakah Bulan pada gambar di bawah ini?



A.



C.



E.



B.



D.



8. Pada posisi apakah Bulan pada gambar di samping ? A. waxing crescent B. third quarter C. waning crescent D. first quarter E. waxing gibbous 9. Terjadi musim apakah bagi belahan Bumi Utara jika posisi Bumi terhadap Matahari seperti gambar berikut:



A. B. C. D. E.



Musim dingin Musim panas Musim gugur Musim semi Musim hujan



10. Matahari paling lama di atas horizon bila ... a) pengamat berada di ekuator pada tanggal 21 Maret b) pengamat berada di kutub Selatan pada tanggal 22 Desember c) pengamat berada di kutub Utara pada tanggal 22 Desember d) pengamat di kutub Utara pada tanggal 21 Maret e) pengamat berada di ekuator pada tanggal 22 Desember 11. Senja terpendek bila ... a) pengamat berada di ekuator pada tanggal 21 Maret b) pengamat berada di kutub Selatan pada tanggal 22 Desember c) pengamat berada di kutub Utara pada tanggal 22 Desember d) pengamat di kutub Utara pada tanggal 21 Maret e) pengamat berada di ekuator pada tanggal 22 Desember 12. Malam terpanjang bila ... a) pengamat berada di ekuator pada tanggal 21 Maret b) pengamat berada di kutub Selatan pada tanggal 22 Desember c) pengamat berada di kutub Utara pada tanggal 22 Desember d) pengamat di kutub Utara pada tanggal 21 Maret e) pengamat berada di ekuator pada tanggal 22 Desember



13. Sumbu rotasi Bumi berpresesi artinya ... a) arah kutub langit beredar mengelilingi arah kutub ekliptika selama hampir 26000 tahun b) arah kutub langit bergeser ke barat karena gangguan revolusi Bumi c) arah kutub langit bergeser ke arah timur gangguan revolusi Bumi d) arah kutub langit berpindah dari bintang Vega ke bintang kutub selama 26000 tahun e) kutub ekliptika mengelilingi kutub langit selama 18000 tahun 14. Fase bulan purnama dalam satu bulan penanggalan Masehi ... a) bisa terjadi dua kali b) hanya sekali saja c) ada kemungkinan tidak terjadi bulan purnama pada bulan Februari d) kemungkinan kecil terjadi dua bulan purnama pada bulan Februari e) semuanya benar 15. Tom pengamat bulan purnama 30 tahun terakhir sebelum meninggal pada usianya ke 60, yaitu antara tahun 1970 hingga tahun 2000. a) Tom paling banyak mengamati 500 bulan purnama b) Tom kemungkinan mengamati 12 hingga 13 bulan purnama pada tanggal dan bulan bersamaan c) Tom telah mengamati lebih dari 100 kali bulan purnama pada tanggal dan bulan yang bersamaan d) Tom melihat gerhana bulan lebih dari 10 kali e) Tom tidak melihat gerhana bulan sama sekali. 16. Monsi melihat bulan 3 hari sebelum lebaran Idul Fitri. a) Monsi melihat pagi hari b) Monsi melihat sore hari c) Monsi melihat tengah malam d) monsi melihat siang hari e) pengamatan Monsi tidak mungkin terjadi 17. Pada jam 12 WIB tanggal 21 Maret di kota Surabaya dan Jakarta dapat disimpulkan ... a) Matahari tepat berada di atas meridian pengamat di kedua kota tersebut b) Di Jakarta Matahari masih di timur meridian (pengamat) sedang di Surabaya Matahari telah berada di barat meridian c) Matahari berada pada barat meridian di kedua kota tersebut d) Matahari masih berada di timur meridian di kedua tempat tersebut e) di Jakarta Matahari masih di barat meridian (pengamat) sedang di Surabaya Matahari masih berada di timur meridian 18. Pada tanggal 23 September jam 12 wib panjang bayang-bayang sebuah tongkat oleh Matahari di kota Bonjol Sumatera (lokasi di ekuator). a) hampir nol b) seperempat panjang tongkat c) setengah panjang tongkat d) sama dengan panjang tongkat e) jawaban a, b, c dan d salah 19. Bagi pengamat di ekuator Bumi orientasi Ekliptika sepanjang tahun adalah ... a) berpotongan pada horizon di dua titik yang tetap



b) berpotongan pada horizon di dua titik yang tidak tetap di sekitar titik Barat dan titik Timur dalam rentang kurang dari 25 derajat c) berpotongan pada horizon di titik Barat dan titik Timur pada tgl 22 Desember d) tidak berpotongan dengan horizon e) sejajar dengan horizon 20. Bagi pengamat di ekuator Bumi hasil pengamatan titik Aries sepanjang tahun adalah ... a) titik Aries terbit dan terbenam di titik yang sama di horizon b) titik Aries terbenam di titik Barat pada tanggal 21 Maret c) titik Aries tidak pernah terbenam kecuali pada tanggal 21 Maret d) titik Aries tidak pernah terbit kecuali pada tanggal 23 September e) titik Aries selalu terbenam di titik Barat dan terbit tidak selalu di titik Timur 21. Orbit Bulan memotong ekliptika ... a) dua kali dalam sebulan b) tidak berpotongan kecuali saat musim gerhana c) dua kali dalam setahun d) kurang 15 kali dalam setahun e) hanya saat bulan purnama 22. Titik terbenam Bulan bagi pengamat di ekuator ... a) bisa berada di selatan Matahari walaupun Matahari berada di titik paling selatan b) selalu di utara titik terbenam Matahari saat berada di titik paling selatan c) maksimal berada pada titik terbenam Matahari saat berada di titik paling selatan d) titik terbenam Bulan dalam kawasan 5 derajat di sekitar titik Barat e) titik terbenam Bulan sama dengan titik terbenam titik Aries 23. Deklinasi maksimum Bulan sekitar ... a) 5 derajat b) 23.5 derajat c) 28.5 derajat d) 11 derajat e) 0 derajat 24. Deklinasi maksimum dan minimum Bulan bisa dicapai ... a) setiap bulan b) setiap tahun c) setiap 7.5 tahun d) setiap 19 tahun e) setiap 100 tahun 25. Kemiringan bidang orbit Bulan terhadap Ekliptika sekitar ... a) 23.5 derajat c) 5 derajat e) 0 derajat b) 28.5 derajat d) 11 derajat 26. Arah kawasan rasi bintang yang dilalui Bulan ... a) sama dengan arah rasi-rasi bintang yang dilalui Matahari b) sama dengan arah rasi-rasi bintang yang dilalui Matahari ditambah beberapa rasi lainnya c) lebih sedikit dibanding dengan arah rasi-rasi bintang yang dilalui Matahari



d) tidak bisa dibandingkan karena kawasan langit yang dilalui berbeda e) kemungkinan Bulan mencapai rasi Centaurus dan rasi Lupus 27. Arah rasi bintang yang mungkin dilewati Bulan ... a) Skorpio dan Eridanus b) Centaurus dan Eridanus c) Skorpio dan Centaurus d) Leo dan Sextan e) Hydra dan Centaurus 28. Posisi arah titik Aries ... a) sekitar 2000 SM hingga 100 SM berada di arah rasi Aries dan sekarang di arah rasi Pices b) sekarang masih di arah rasi Aries c) sekarang berada arah rasi Pices tahun depan berada di arah rasi Aquarius d) sekarang berada di arah rasi Aries seribu tahun lagi berada di arah rasi Capricornus e) selalu tetap di arah rasi Aries 29. Akibat presesi sumbu rotasi Bumi ... a) perubahan jadwal pemanasan kutub Utara dan kutub Selatan Bumi oleh Matahari b) kedudukan bidang orbit Bulan menjauh dari ekliptika c) kedudukan bidang orbit Planet mendekat ekliptika d) bidang ekliptika akan berimpit dengan ekuator langit e) kemungkinan bintang dalam sebuah rasi bintang akan berpindah ke rasi lainnya 30. Jumlah rasi bintang seluruh langit adalah ... a) 12 rasi b) 13 rasi c) 88 rasi d) 100 rasi e) 180 rasi 31. Luas langit dalam seluruh rasi bintang ... a) luas selalu sama beda panjang dan lebar bujur maupun lintang ekliptika b) luas sama, panjang dan lebar tak sama c) luas langit setiap rasi bintang tak selalu sama d) luas nya bergantung pada kedekatannya dengan kutub langit e) luasnya bergantung pada kedekatannya dengan ekuator galaksi 32. Arah kedudukan tahunan Matahari di langit bila diamati oleh pengamat dari Bumi ... a) melewati seluruh rasi bintang b) hanya melewati kawasan 13 rasi bintang c) melewati lebih dari 15 kawasan rasi bintang d) hanya melewati 6 rasi utama di ekliptika e) paling banyak melewati 24 rasi bintang 33. Bintang-bintang di arah sebuah rasi bintang ... a) terang masing-masing bintang sama b) terang masing-masing bintang tidak sama walaupun warnanya sama c) warna dan terang masing-masing bintang tidak selalu sama d) terang dan jaraknya sama, warnanya tidak sama e) jaraknya sama, warna dan terangnya tidak sama 34. Why is it summer in the Southern Hemisphere when it is winter in the Northern Hemi-sphere? The Southern Hemisphere is …



A. closest to the sun. B. receiving the most direct rays from the sun. C. on a path of warm winds from the North. D. balancing out the temperatures for Earth. E. The ratio of the hours of daylight to the hours of night is reduced. 35. One evening, just after sunset, you see Mars, Jupiter, and Saturn spread out across the sky. How could you trace out the rough position of the ecliptic in the sky? A. Draw an imaginary arc through the sunset point and Jupiter. B. Draw an imaginary arc through the sunset point and the three visible planets. C. Wait for the moon to rise later; it lies right on the ecliptic. D. Trace an arc around the horizon below each visible planet. E. Draw an imaginary arc trough the sunset point and the moon 36. You are carried away by an alien spacecraft to a different star planetary system. You are set down on a planet with cloudless skies. After some time, you notice five planets in the sky. Three retrograde after greatest eastern elongation with the "sun"; two at opposition. From this observation, you infer that, in a heliocentric model, you are on the _____ planet outward from the "sun". A. first B. second C. third D. fourth E. fifth 37. Imagine a new planet appears in the sky. After some time of naked-eye observations, we find that the planet stays close to the sun with a maximum elongation of 30 degrees. For comparison, the maximum elongation angle of Venus is about 46 degrees; for Mercury, 23 degrees. In a basic heliocentric model, we can conclude that … A. the planet is closer to the sun than Mercury. B. the planet lies between Mercury and Venus. C. the planet lies between Venus and the earth. D. the planet lies between Mars and the earth. E. we cannot tell the relative distance of the planet from the sun. 38. What causes the same side of the Moon always faces Earth? A. because the motion of the Moon' s revolution around Earth and its rotation on its axis take the same amount of time B. because the motion of the Sun through the solar system and Earth' s rotation on its axis take the same amount of time C. because the motion of Earth' s revolution around the Sun and the Moon' s rotation on its axis take the same amount of time D. because the motion of Earth' s revolution around the Sun and its rotation on its axis take the same amount of time s revolution around Earth and Earth’s rotation E. because the motion of the Moon' on its axis take the same amount of time 39. Which phase of the Moon occurs when the moon is between Earth and the Sun? A. new moon B. full moon C. waning crescent D. waxing gibbous E. first quarter



40. Refraksi atmosfer menyebabkan ... a. tinggi semu bintang lebih kecil daripada tinggi sebenarnya b. posisi semu bintang lebih kiri daripada posisi sebenarnya c. posisi semu bintang lebih kanan daripada posisi sebenarnya d. tinggi semu bintang lebih tinggi daripada tinggi sebenarnya e. refraksi tidak mengubah tinggi bintang 41. Jika di sebuah lokasi, saat tengah hari, tongkat yang dipancangkan tegak lurus di tanah tidak memiliki bayangan (matahari tepat ada di atasnya), maka dapat ditarik kesimpulan ... a. lokasi itu berada tepat di khatulistiwa b. lokasi itu berada di belahan bumi utara c. lokasi itu berada di belahan bumi selatan d. lokasi itu berada di antara 23,50 LS dan 23,50 LU e. saat itu tanggal 21 Maret atau 23 September 42. A planet might be distinguishable from a star because … A. stars twinkle whereas planets do not B. planets twinkle whereas stars do not C. planets appear to be large objects D. stars appear to be further away E. planets are always brighter than stars 43. The Moon ... A. may appear anywhere in the sky B. always appears within a few degrees of the ecliptic C. always appears within a few degrees of the celestial equator D. generally appears opposite the Sun 44. Which of the following planets can never be seen on the meridian at midnight? a. Venus b. Mars c. Ceres d. Jupiter e. Saturn 45. If you look toward the horizon, are the stars you see likely to be twinkling more or less than the stars overhead? A. The stars are likely to twinkle more overhead because we are looking straight through the atmosphere and are seeing through less air. B. The stars are likely to twinkle more overhead because we are looking straight through the atmosphere and are seeing through more air. C. The stars are likely to twinkle more near the horizon because we are looking obliquely through the atmosphere and are seeing through less air. D. The stars are likely to twinkle less near the horizon because we are looking obliquely through the atmosphere and are seeing through more air. E. None of the above. 46. If you lived on the Moon, would the motion of the planets appear any different than from Earth?



A. The motion of the planets would not appear significantly different than on the Earth. B. The planets would not appear to go around the Moon. C. The planets would not appear to go around the Earth. D. The planets would not appear to go around the Sun. E. None of the above 47. If you were on the Moon during an eclipse of the Moon, which of the following phenomena would you observe? A. The Earth would eclipse the Sun. B. The atmosphere of the Earth would appear reddish. C. It would be dark all over the daylight side of the Moon. D. All of these. E. None of these 48. If the Moon did not rotate, we would observe … A. the same as we now observe B. only the lunar backside C. the lunar north polar region D. both the front and backsides of the Moon E. it’s the end of the universe 49. If you lived on the Moon, would the motion of the planets appear any different than from Earth? A. The motion of the planets would not appear significantly different than on the Earth. B. The planets would not appear to go around the Moon. C. The planets would not appear to go around the Earth. D. The planets would not appear to go around the Sun. E. None of the above 50. On a certain day the sun transited the Greenwich Meridian at 12:05 UT. On the same day you note that the sun transits your meridian at 06:05 UT. What is your longitude? A) 90 degrees west. B) 60 degrees west. C) 90 degrees east. D) 60 degrees east. 51. You are adrift at sea, and you see a star directly overhead. You remember from your astronomy lab at N.C. State that this star has a declination of 42 degrees South, and a Right Ascension of 8 hours. From this information alone, you know that … A) You are adrift at a point north latitude 42 degrees. B) You are adrift at a point south latitude 42 degrees. C) You are adrift at a point west longitude 8 degrees. D) You are adrift at a point south latitude 48 degrees. E) A and C 52. As viewed from Raleigh, if you watch the stars move during the course of an evening, what would you observe about any star (except Polaris)? A) The star' s altitude and declination will both change. B) The star' s declination will remain the same, but azimuth will change.



C) The star' s azimuth will change, but its altitude will remain the same. D) The star' s right ascension will change, but its declination will remain the same. E) The star' s right ascension, declination, altitude, and azimuth, will ALL change 53. Examine the Moon in the following diagram. The horizontal line is the southern horizon. (Moon size and altitude not to scale).



Given the view pictured, how long is it until there will be a Full Moon? A) About 1 week B) About 2 weeks. C) About 3 weeks. D) About 4 weeks 54. When is the sun directly overhead in Raleigh (at the zenith)? (Note: Raleigh is at 35 degrees north latitude.) A) Every day at noon. B) Every summer day at noon. C) At the summer solstice. D) At the vernal equinox. E) Never. 55. What do we mean by "retrograde rotation"? A) A planet goes around the sun in a direction opposite that of the Earth. B) A planet appears to go backwards for a while on the celestial sphere as the Earth passes it in its orbit. C) A planet goes around on its axis in a direction opposite that of the Earth. D) A planet' s atmosphere appears to be evolving opposite the order that the Earth' s atmosphere evolved. 56. Three weeks before the spring equinox (March 21) the sun will set in the western horizon … A. almost exactly due east. B. almost exactly due west. C. somewhat north of due west. D. somewhat south of due west. E. somewhat south of due east. 57. The northern hemisphere' s winter solstice (near December 21) marks the … A. shortest day in the northern hemisphere. B. longest day in the northern hemisphere. C. shortest day in both hemispheres. D. longest day in both hemispheres. E. day when the day and night are of equal duration. 58. On a certain day the noon mean Sun is 25 degrees south of your zenith. On that date the declination of the Sun is +10 degrees. Your latitude is … a. 10 degrees north b. 25 degrees north c. 35 degrees north



d. 15 degrees north e. 15 degrees south 59. From observing Polaris you measure that the altitude of the north celestial pole is 26 degrees above your northern horizon … A. your latitude is 26 degrees north. B. your latitude is 64 degrees north. C. your latitude is 26 degrees south. D. your latitude is 64 degrees south. E. your longitude is 26 degrees north. 60. The constellations of the Zodiac … A. orbit around the sun together with the earth B. are scattered all over the celestial sphere C. are concentrated near the celestial ecliptic D. control our destiny from birth due to their emanations E. are visible only to people who live inside the tropics 61. Of the following selection, the one correct sequence of appearances of Moon phases in the sky is … A. Full Moon, Waxing Gibbous, First Quarter, Waxing Crescent B. Waxing Crescent, First Quarter, Waning Gibbous, Full Moon C. Waxing Crescent, First Quarter, Waxing Gibbous, Full Moon D. New Moon, Full Moon, Waxing Crescent, Waning Crescent E. Full Moon, Waxing Gibbous, First Quarter, Waning Crescent 62. On the sunlit side of the Moon the sky appears … A. white because of the extreme brilliance of the sunlight B. black because the Earth blocks the light C. blue due to the Moons'atmosphere D. black because the Moon lacks an atmosphere E. black because the Moon has a dense atmosphere



63. Near midnight in June, the visible Zodiac constellations best placed for observation are … a. Gemini and Taurus b. Scorpius and Sagittarius c. Libra and Capricornus d. Cancer and Aries e. Leo and Aquarius



64. In December, the sun viewed from earth, appears in the Zodiac near … a. Scorpius b. Taurus c. Aquarius d. Leo e. Gemini 65. What basic pattern do stars near the north celestial pole follow over a period of several hours as they are observed (or photographed)? a. Almost straight lines, because of the motion of the Earth in its orbit b. Circles with the north pole at the center c. Wobbly circles, because of the precession of the Earth' s axis d. They all rise from below the eastern horizon and set into the western horizon e. Ellipses, with the north pole at the focus 66. When Venus sets after sunset … a. Venus is west of the sun b. Venus is east of the sun c. Venus could be either east or west of the sun depending on the month. d. it is a mistake because Venus never sets after sunset e. it must be moving retrograde 67. If the sun remains above your horizon during at least one whole day in December, you live … a. north of the arctic circle b. south of the antarctic circle c. between the equator and the Tropic of Cancer d. along the Equator e. along the Greenwich meridian 68. Jika kita melihat langit malam yang cerah pada bulan Juli, kita melihat kabut tipis. Bagaimana kita mengenali bahwa kabut tipis itu galaksi Bimasakti? 1. Bentuk tidak berubah 2. Bergerak sama dengan gerakan semu bintang 3. Lebih tebal di arah Sagitarius 4. Kabut tidak pernah terbenam Maka manakah yang benar ? A. Jawaban 1 dan 2 benar B. Jawaban 1 dan 3 benar C. Jawaban 1 dan 4 benar D. Jawaban 1,2 dan 3 benar E. Jawaban 4 saja benar 69. Where must an observer be located on the Earth to view the entire sky over the course of a year? a. the north pole b. the south pole c. the equator d. anywhere on Earth e. nowhere on Earth 70. Pernyataan tentang gerak planet yang tepat adalah ... A. Planet Venus mungkin saja terlihat saat tengah malam



B. C. D. E.



Planet Jupiter tidak mungkin tertutup oleh bulan Purnama Planet Mars selalu nampak berdekatan dengan Matahari Planet Merkurius tidak mungkin nampak melintas di depan piringan Matahari Planet Saturnus bisa mengalami gerak retrogade



71. Pernyataan yang salah tentang fase Bulan adalah ... A. Bulan jika diamati 1 minggu sebelum terjadinya gerhana Bulan akan terbit pada saat Matahari mencapai meridian B. Bulan jika diamati 1 minggu sebelum gerhana Matahari akan terbit saat jam 12 waktu sideris tanggal 21 Maret C. Bulan sabit yang sisi terangnya menghadap ke Timur ada di meridian 3 jam setelah Matahari terbit D. Bryan mengamati Bulan 3 hari setelah Idul Fitri terbenam saat Matahari 3 jam lagi akan terbenam E. Saat astronot di Bulan mengamati bumi dalam fase Bumi baru , maka penduduk Bumi akan mengamati Bulan ada di meridian pada saat matahari ada di titik kulminasi bawah 72. Peristiwa yang tidak tepat berhubungan dengan pengamat yang ada tepat di kutub utara adalah ... A. Matahari paling tinggi ada di 23,50 di atas horizon B. Pada bulan Desember, Matahari tidak terbit C. Semua arah adalah arah selatan D. Bisa mengamati rasi Centaurus di bulan-bulan tertentu E. Bintang Polaris menjadi bintang sirkumpolar 73. The phase during which the Moon can be seen the entire night is … A. New Moon B. First Quarter C. Full Moon D. Last Quarter 74. For an observer in the United States (northern hemisphere), which pair of events will occur during the Summer … A. minimum altitude and maximum diameter of the Sun B. minimum altitude and minimum diameter of the Sun C. maximum altitude and minimum diameter of the Sun D. maximum altitude and maximum diameter of the Sun



This diagram is used as a guide to answer question number 75 until 76



75. A student in Virginia observed that the noon Sun increased in altitude each day during the first part of a certain month and then decreased in altitude each day later in the month. During which month were these observations made? a. February b. June c. September d. November



76. Which photograph of star trails was taken by an observer facing directly north in Virginia?



a.



c.



b.



d.



77.



When the Moon is in position 2, which phase would be visible to the observer ?



a.



b.



c.



d.



78. Which graph below best represents the angle of the Sun above the horizon (altitude) as observed from 6 a.m. to 6 p.m. on September 23 at a location in Fairfax County?



a.



c.



b.



d.



79. Pernyataan yang SALAH di bawah ini adalah ... a. Jika kita tinggal di Venus, Bumi bisa nampak bergerak retrogade b. Bumi mungkin nampak sirkumpolar bagi pengamat di lokasi tertentu di Bulan c. Matahari terbit dari arah selatan di kutub selatan bumi tanggal 22 Desember d. Sudut paralaks bintang yang sama akan terlihat lebih besar jika diamati dari Mars dibandingkan dari Bumi e. Tidak ada bintang sirkumpolar bagi pengamat di daerah ekuator 80. Bagi pengamat di ekuator yang tidak dialami adalah ... a. panjang siang selalu sama dengan panjang malam sepanjang tahun b. matahari hanya sampai di zenith tanggal 21 Maret c. Matahari terbit dari titik Barat hanya 2 kali setahun d. Hanya mengalami 2 musim e. Dapat mengamati seluruh bintang dalam seluruh rentang deklinasi -- 0 -Tambahan :



Bab 7 Evolusi Bintang Bintang seperti manusia , mengalami kelahiran, masa kanak -kanak , remaja, dewasa , tua dan akhirnya mati. Umur bintang tergantung dari massanya Semakin besar massanya, semakin singkat umurnya , dan sebaliknya Umur dari suatu bintang di deret utama berbanding lurus dengan 1/M2 Contoh : Bintang A massanya 50 kali massa bintang B. Jika bintang A dapat hidup selama 8 milyar tahun, berapakah lama hidup bintang B ? Luminositas Bintang



&



#



R = radius bintang = tetapan Stefan – Boltzman (5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1 ) Te = suhu efektif atau :



& &



+



# * @+ #



*



Diagram Hertzsprung-Russel



Diagram Hertzprung Russel merupakan suatu diagram yang dapat menunjukkan kepada kita tentang tahap evolusi yang sedang dijalani oleh sebuah bintang. Sumbu horizontal dari diagram ini menunjukkan kelas spektrum / temperatur /panjang gelombang efektif. Sedangkan sumbu vertikalnya menunjukkan luminositas /massa /magnitudo mutlak bintang.



& '



G



! '



G ; -$



9 '



! '



G



( E



E ,



1



H -$ Alur Hidup Bintang . Pembentukan bintang Ruang antar bintang tidak kosong, terdapat materi gas dan debu yang disebut materi antar bintang.



Di beberapa tempat terdapat materi antar bintang yang dapat dilihat sebagai awan antar bintang yang tampak terang bila disinari bintang-bintang panas di sekitarnya. Awan antar bintang ini disebut Nebula.



,2' 0 .



B



Evolusi Awal dan Deret Utama Kerapatan awan antar bintang sangat kecil. Kerapatan di dalam awan antar bintang ∼ 10 000 atom/cm3 Kerapatan di antara awan antar bintang ∼ 1 (satu) atom/cm3 (Kerapatan dipermukaan bumi di permukaan laut ∼ 1019 mol/cm3)



Suatu awan antar bintang mempunyai volume yang sangat besar. Materi di dalam awan antar bintang cukup banyak untuk membentuk ribuan bintang. Bintang terbentuk dari materi antar bintang. Bintang muda selalu diselimuti awan antarbintang. Contoh : Bintang-bintang muda di Orion Nebula. Dalam proses pembentukan bintang, gaya gravitasi memegang peranan yang sangat penting penting. Akibat suatu ledakan yang sangat hebat, misalnya ledakan bintang atau pelontaran massa oleh bintang. Sekelompok materi antar bintang menjadi lebih mampat daripada disekitarnya. Bagian luar awan akan tertarik oleh gaya gravitasi materi di bagian dalam. Akibatnya awan akan mengkerut dan menjadi makin mampat. Peristiwa ini disebut kondensasi. Akibat kondensasi tekanan di dalam awan akan meningkat dan akan melawan pengerutan.



Apakah awan akan mengkerut terus hingga menjadi bintang?



Apabila tekanan melebihi gravitasi, awan akan tercerai kembali dan pengerutan tidak terus berlangsung. Masalah lain adalah, karena momentum sudut yang terkandung dalam awan harus kekal, maka seiring pengerutan, awan akan berputar yang semakin lama semakin cepat hingga mendekati kecepatan cahaya. Selain itu juga medan magnet di dalam awan akan melawan pengerutan. Jadi apabila pengerutan bisa terjadi, prosesnya tidak akan sederhana. Apabila efek rotasi dan medan magnet tidak diperhitungkan, gaya gravitasi akan melebihi tekanan di dalam awan apabila massa awan cukup besar, yaitu melebihi suatu harga kritis yang disebut massa Jean (Mj). Suatu awan antar bintang mempunyai kerapatan rata-rata 10.000 atom per cm3 (~ 10-24 gr/cm3), dan mempunyai temperatur beberapa puluh derajat Kelvin, diperoleh massa Jean-nya beberapa ribu massa Matahari. Tapi apakah perlu massa sebesar itu untuk memungkinkan terjadi pengerutan? Akibat pengerutan gravitasi, rapat materi akan bertambah besar sehingga massa Jean-nya berkurang. Jadi, supaya kondensasi terjadi, massa yang diperlukan tidak usah terlalu besar, beberapa ratus massa Matahari sudah cukup. Di dalam awan yang berkondensasi selanjutnya akan terjadi kondensasi-kondensasi yang lebih kecil. Pada setiap kondensasi kerapatan gas dalam awan bertambah besar. Riwayat awan induk, akan terulang lagi di dalam kelompok awan yang lebih kecil. Di situ akan terjadi kondensasi yang lebih kecil lagi, demikian seterusnya. Peristiwa ini disebut fragmentasi. Akibat fragmentasi, awan yang tadinya satu terpecah menjadi ratusan bahkan menjadi ribuan awan, dan setiap awan mengalami pengerutan gravitasi. Pada akhirnya suhu menjadi cukup tinggi sehingga awan-awan tersebut akan memijar dan menjadi “embrio” atau “janin” bintang yang disebut protobintang. Pada saat sudah menjadi protobintang, materi awan yang tadinya tembus pancaran menjadi kedap terhadap aliran pancaran. Energi yang dihasilkan pengerutan yang tadinya bebas dipancarkan keluar, sekarang terhambat. Akibatnya tekanan dan temperatur bertambah besar sehingga proses pengerutan menjadi lambat dan proses fragmentasi terhenti. Bintang tidak terbentuk sendiri-sendiri, tetapi berasal dari suatu kendensasi besar di suatu awan antar bintang yang kemudian terpecah dalam kondensasi yang kecil-kecil. Kelahiran bintang bersamaan dari suatu awan antar bintang yang besar, didukung oleh pengamatan. Tidak pernah diamati bintang muda terisolasi sendirian. Banyak bintang yang merupakan anggota gugus atau assosiasi (kelompok bintang yang lebih renggang dan lepas). Dalam suatu gugus bintang



dapat terdiri atas beberapa ratus hingga beberapa ribu bintang. Contoh : Gugus Pleiades. Lalu, mengapa banyak bintang yang bukan merupakan anggota gugus atau assosiasi (contoh : Matahari) ? Hal ini disebabkan oleh karena ketidakmantapan gugus/kelompok bintang. Suatu gugus/kelompok yang tidak mantap pada akhirnya akan terurai dan bintang anggotanya mengembara ke berbagai pelosok dalam galaksi. Makin besar jumlah anggota suatu kelompok dan makin dekat jarak antara satu bintang, makin mantap kelompok bintang tersebut. Contohnya gugus bola yang beranggota ratusan ribu bintang bisa tetap mantap dalam waktu lebih dari 10 milyar tahun. Bintang muda yang panas memancarkan dan mengionisasikan gas di sekitar bintang. Bintang seperti ini disebut berada dalam tahapan T Tauri. Nama T Tauri diambil dari nama prototipe bintang ini yang berada di rasi Taurus. Akibatnya, bintang dilingkungi oleh daerah yang mengandung ion hidrogen yang disebut daerah HII yang mengembang dengan cepat. Pemuaian selubung ion hidrogen ini dapat berlangsung secara supersonik hingga menimbulkan gelombang kejut. Akibat gelombang kejut ini, gas dingin disekitarnya akan mengalami pemampatan hingga terbentuk kondensasi dan terbentuklah bintang baru. Bintang baru ini pun akhirnya akan dilingkungi oleh daerah HII yang mengembang cepat. Bintang lebih baru akan terbentuk lagi akibat dorongan gas yang memuai ini. Begitulah seterusnya, pembentukan bintang berlangsung secara berantai. Pada awal dan pada tahap akhir evolusi suatu bintang, pengerutan gravitasi memegang peranan yang penting. Apabila suatu bintang mengkerut, energi potensial gravitasinya berkurang. Di dalam bintang juga terkandung energi termal. Energi ini adalah energi kinetik partikel di dalam bintang. Setengah dari pengurangan energi potensial akan disimpan sebagai energi panas, dan setengahnya lagi dipancarkan keluar. Jejak Evolusi Pra Deret Utama Protobintang yang telah mengakhiri proses fragmentasinya akan terus mengkerut akibat gravitasinya.



Awalnya temperatur dan luminositas bintang masih rendah, kedudukannya di diagram H-R berada di sebelah kanan (titik A).



a am Ut



log L/L



t re De



A



log Te



Hayashi menunjukkan bahwa bintang dengan temperatur efektif terlalu rendah tidak mungkin berada dalam kesetimbangan hidrostatis. Dalam diagram H-R, daerah ini disebut daerah terlarang Hayashi.



D aer



ah Te rla



a



ran g



ta m



log L/L



tU



H a ya



re



shi



De



log Te



A



Kerapatan materi protobintang awalnya seragam, kemudian materi makin merapat ke arah pusat. Materi protobintang ini sebagian besar hydrogen. Pada temperatur yang rendah kebanyakan hidrogen berupa molekul H2. Dengan meningkatnya temperatur, tumbukan antar molekul semakin sering dan semakin hebat. Pada T ~ 1 500 K, terjadi penguraian (disosiasi) molekul hidrogen menjadi atom hidrogen. Untuk menyediakan energi yang besar guna kelangsungan disosiasi, prorobintang mengkerut lebih cepat. Pada temperatur yang lebih tinggi akan terjadi proses ionisasi pada atom hidrogen dan helium. Proses ini menyerap energi sehingga pengerutan berlangsung terus. Pengerutan dengan laju besar ini akan berakhir apabila semua hidrogen dan helium di dalam telah terionisasi semua. Evolusi protobintang ditandai dengan keruntuhan cepat. Pada akhirnya protobintang akan menyebrang daerah terlarang Hayashi (titik B). Setelah menjadi bintang pra deret utama, bintang akan mengkerut dengan laju yang lebih lambat menyusuri pinggir luar daerah terlarang Hayashi. Jejak evolusinya hampir vertikal (Te hampir tidak berubah) jejak ini dikenal sebagai jejak Hayashi. Karena Te , karena materi masih renggang sehingga energi bebas terpancar keluar.



yash i rlara ng H a h Te



C



Daer a



a tam



Jeja



tU



log L/L



re De



D



kH aya shi



B



A Evolusi pra deret utama



log Te



Karena kekedapan ( ) menurun dengan naiknya temperature. Gradien temperatur di pusat bintang juga menurun. Berlaku keadaan setimbang pancaran di pusat bintang. Terbentuklah pusat yang energinya diangkut secara pancaran. Dengan membesarnya pusat pancaran yang kekedapannya kecil, maka bintang pun makin berkurang kekedapannya. Akibatnya akan lebih banyak energi yang mengalir secara pancaran. Hal ini ditandai dengan naiknya luminositas (titik C). Karena bintang tetap mengkerut selama luminositasnya meningkat, permukaan bintang menjadi panas, bintang bergerak ke atas dan ke kiri dalam diagram H-R. Laju evolusi pada tahap ini jauh lebih lambat daripada sebelumnya.



Pada akhirnya temperatur di pusat bintang cukup tinggi untuk berlangsungnya pembakaran hidrogen. Tekanan di dalam bintang menjadi besar dan pengerutan terhenti. Bintang menjadi bintang Deret Utama (titik D). Waktu yang diperlukan sebuah bintang berevolusi dari awan antar bintang menjadi bintang deret utama bergantung pada massanya. Makin besar massa bintang, makin singkat waktu yang diperlukan untuk mencapai deret utama. Mass (M )



Time (106 years)



15



0.16



5



0.7



2



8



1



30



0.5



100



Contoh bintang pra deret utama :



4"



-



2"@



4"



-G= ; 2



Apabila massa protobintang terlalu kecil, maka temperatur dipusat tidak cukup tinggi untuk melangsungkan reaksi pembakaran hydrogen. Batas massa untuk bisa berlangsungnya pembakaran hidrogen adalah 0,1 M (0,08 M ). Protobintang dengan massa lebih kecil dari batas ini akan mengkerut dan luminositasnya menurun. Protobintang akan mendingin menjadi bintang katai coklat (Brown Dwarf). Paramater fisik bintang katai coklat: Luminosity: 2 x 10-6 L Temperature: 700 K Mass: 20 - 50 MJ = 0,02 – 0,05 M



&



1



BI



+



Evolusi di Deret Utama



Bintang pada tahap pra deret utama energi yang dipancarkanya berasal dari pengerutan gravitasi. Akibat pengerutan gravitasi, temperatur di pusat menjadi semakin tinggi. Pada temperatur sekitar 10 juta derajat, inti hidrogen mulai bereaksi membentuk helium. Energi yang dibangkitkan oleh reaksi ini menyebabkan tekanan di dalam bintang menahan pengerutan gravitasi dan



bintang menjadi mantap. Bintang mencapai deret utama berumur nol (zero age main sequence – ZAMS). Kedudukan deret utama berumur nol dalam diagram H-R dapat ditentukan secara teori. Kedudukannya itu bergantung pada komposisi kimia bintang.



8 4" "



! I ;/ ! -.- " - - " E - ' ? "2 ' 1" !,- ,'"'" '"0 !" " 2 "' -" H - " 2 " '' -@@ G 2- - '" "



ZAMS untuk bintang dengan komposisi kimia yang berbeda merupakan jalur yang hampir sejajar. Jadi deret utama berumur nol (ZAMS) merupakan kedudukan bintang dengan reaksi inti di pusatnya yang komposisi kimianya masih homogen. Akibat reaksi inti di pusat bintang, hidrogen di pusat bintang berkurang dan helium bertambah. Akibatnya struktur bintang berubah secara perlahan. Kedudukan bintang di diagram H-R berubah secara pelahan. Bintang menjadi lebih terang, radiusnya bertambah besar dan temperatur efektifnya berkurang, namun belum bergeser terlalu jauh dari ZAMS. Sebagai contoh, apabila hidrogen di pusat bintang sudah berkurang sebanyak 10%, maka bintang akan lebih terang paling tinggi dua kalinya, dan temperatur efektifnya turun sekitar 10%.Tahap evolusi ini disebut tahap deret utama.



Dari pengamatan dapat disimpulkan bahwa jumlah bintang bermassa besar lebih sedikit daripada bintang bermassa kecil.



Bintang yang berada di deret utama bagian atas, mempunyai temperatur pusat lebih tinggi daripada yang berada di bagian bawah deret utama. Reaksi daur karbon sangat peka terhadap temperatur. Jadi bintang yang berada di bagian atas deret utama, pembangkit energinya terutama berasal dari reaksi daur karbon. Bintang yang berada di bagian bawah deret utama seperti Matahari, pembangkit energinya terutama dari reaksi proton-proton. Bintang bermassa besar, pembangkit energinya berasal dari reaksi daur karbon. Karena laju reaksi daur karbon sangat peka terhadap temperatur, maka pembangkit energi naik sangat cepat ke arah pusat bintang. Akibatnya, reaksi sangat terkonsentrasi ke pusat. Hal ini akan mengakibatkan gradien temperatur yang sangat besar di pusat. Akibatnya, syarat kesetimbangan pancaran akan dilanggar. Dengan demikian di pusat bintang akan terjadi konveksi. Tempat terjadinya konveksi ini disebut pusat konveksi. Karena laju reaksi yang cepat, hidrogen di pusat bintang akan habis dalam waktu yang singkat. Akibat adanya aliran konveksi, hidrogen di bagian pusat bintang ini akan diisi kembali oleh hidrogen dari lapisan di atasnya, sedangkan materi di pusat akan di bawa ke lapisan atasnya. Bintang bermassa kecil, pembangkit energinya terutama berasal dari reaksi proton-proton. Dalam hal ini pembangkitan energi tidak terlalu terkonsentrasi ke pusat. Konveksi tidak terjadi di pusat melainkan terjadi di lapisan atasnya (selubung).



Sebagian besar massa hidup bintang dihabiskan di deret utama (sekitar 2/3 dari massa hidupnya). Kemungkinan menjumpai bintang yang berada pada tahap deret utama jauh lebih besar daripada menjumpai bintang yang berada dalam tahap lainnya. Oleh karena itu dalam diagram H-R, sebagian besar bintang menempati deret utama.



Akibat reaksi pembakaran hidrogen, jumlah helium di pusat bintang bertambah. Timbunan helium di pusat bintang ini disebut pusat helium. Terjadi pengerutan gravitasi secara perlahan di pusat helium. Energi yang dibangkitkan oleh pengerutan gravitasi ini kecil, sehingga gradien temperatur di pusat helium kecil. Pusat helium bersifat isoterm (temperaturnya sama di semua tempat). Menurut Schönberg dan Chandrasekhar, apabila massa pusat helium mencapai 10 ~ 20% massa bintang, gradien tekanan tidak dapat mengimbangi berat bagian luar bintang. Pusat helium tidak lagi mengkerut dengan perlahan, tetapi runtuh dengan cepat. Massa kritis agar peristiwa ini terjadi disebut batas Schönberg dan Chandrasekhar. Pada saat itu, struktur bintang berubah dengan cepat, bagian luar bintang akan mengembang dengan cepat dan bintang berevolusi menjadi bintang raksasa merah. Umur bintang di deret utama



Karena bintang bermassa besar umurnya di deret utama relatif singkat, maka bintang biru kelas O dan B di ujung deret utama bukanlah bintang tua, umurnya baru beberapa juta hingga beberapa puluh juta tahun. Jadi semua bintang kelas O dan B ini letaknya belum jauh dari tempat kelahirannya. Dari hasil pengamatan diketahui bahwa banyak bintang-bintang biru kelas O dan B letaknya berasosiasi dengan awan antar bintang, contohnya bintang biru di gugus Pleiades yang masih diselimuti awan antar bintang.



4" -. " - "E - '? " ' 1 '"0 "' -" H 2 " -@ G 2 - - ' " " ' !" 2 > 0 + 2 0 2"* Evolusi Setelah Deret Utama



Struktur dalam bintang pada tahap deret utama bergantung pada massa bintang, demikian juga evolusi lanjut bintang ditentukan oleh massanya. Gambar berikut memperlihatkan jejak evolusi bintang dengan massa antara 1 M dan 15 M dalam diagram H-R mulai dari deret utama berumur nol (ZAMS).



Titik 1 : kedudukan deret utama berumur nol (ZAMS) Titik 1 s/d 3 : kedudukan deret utama Di titik 3 sebagian besar hidrogen di pusat sudah habis Setelah hidrogen di pusat habis pusat helium Massa pusat helium pd akhirnya mencapai batas Schonberg-Chandrasekhar. Pusat helium mengkerut dengan cepat dan menjadi panas. Reaksi pembakaran hidrogen berlangsung di lapisan luar yang melingkupi pusat helium Pada saat pusat bintang mengkerut, lapisan luar bintang mengembang Bintang berevolusi menjadi bintang raksasa merah. Jejaknya dalam diagram H-R menuju ke kanan. Di titik 5, bintang membentuk lapisan luar konveksi yang tebal. Jejak evolusi hampir vertikal ke atas mengikuti jejak Hayashi. Pusat isoterm yang mengkerut temperaturnya makin tinggi hingga helium di pusat yang tadinya merupakan abu sisa pembakaran hidrogen, sekarang menjadi bahan bakar. Di titik 6, temperatur di pusat sudah cukup tinggi dan berlangsunglah reaksi triple alpha yang mengubah helium menjadi karbon Pada saat itu bintang mempunyai dua sumber energi, yaitu pembakaran helium di pusat dan pembakaran hidrogen di lapisan atasnya.



Evolusi bintang sangat tergantung pada massa bintang



Untuk bintang bermassa kecil, reaksi pembakaran helium baru akan berlangsung apabila rapat massa di pusat bintang sudah demikian besar, sehingga materi disitu berada dalam keadaan terdegenerasi sempurna.



Untuk bintang bermassa besar, reaksi pembakaran helium tidak perlu menunggu kerapatan materi di pusat terlampau besar karena temperatur di pusat sudah cukup tinggi sebelum keadaan terdegenerasi tercapai. Pada materi yang tidak terdegenerasi, tekanan memegang peranan besar dalam membuat bintang mantap. Tinjau suatu reaksi yang berlangsung di pusat bintang yang materinya tidak terdegenerasi. Karena bintang tidak sepenuhnya dapat ditembus oleh aliran energi, maka pada awalnya energi tidak dapat mengalir keluar dengan laju yang sama seperti laju pembangkitannya. Akibatnya, temperatur dan juga tekanan akan naik (materi bersifat gas ideal). Bertambahnya tekanan menyebabkan gas memuai, sehingga temperatur turun lagi dan juga laju pembangkit energi menurun. Jadi reaksi akan berlangsung dengan mantap karena peningkatan temperatur diimbangi oleh meningkatnya tekanan. Hal ini terjadi pada pembakaran helium di pusat yang tak terdegenerasi bintang bermassa besar. Untuk bintang bermassa kecil, reaksi pembakaran helium terjadi pusat yang terdegenerasi sempurna. Tekanan di pusat hampir sepenuhnya diberikan oleh elektron terdegenerasi (Tekanan elektron terdegenerasi tidak bergantung pada temperatur). Akibatnya setelah temperatur naik akibat pembakaran helium, tekanan hampir tidak berubah. Tidak terjadi pemuaian seperti pada keadaan tak terdegenerasi. Temperatur akan terus naik dan laju pembangkitan energi juga makin cepat. Dengan meningkatnya temperatur, materi yang tadinya terdegenerasi menjadi tidak terdegenerasi. Apabila hal ini terjadi, maka gas akan berada pada temperatur yang terlalu tinggi untuk tekanannya (karena gas sekarang sudah bersifat sebagai gas ideal). Akibatnya gas akan menyesuaikan tekanannya dan proses ini berlangsung dengan cepat. Peristiwa mulai dari pembakaran helium hingga peningkatan tekanan yang mendadak di pusat disebut kilatan helium (helium flash). Apabila kilatan helium terjadi, sangat sukar untuk mengikuti evolusi bintang. Sebelumnya, perubahan struktur bintang berlangsung perlahan selama milyaran tahun. Tetapi setelah kilatan helium terjadi, bintang berubah strukturnya dalam beberapa jam.



Untuk bintang bermassa sedang dan besar reaksi pembakaran helium berlangsung dengan mantap. Struktur bintang berubah dengan perlahan sehingga evolusi bintang setelah tahap pembakaran helium dapat diikuti. Ada beberapa perbedaan antara bintang bermassa sedang dengan bintang bermassa besar. Untuk bintang bermassa sedang (∼ 5 M ), setelah terjadi pembakaran helium, pusat bintang yang tadinya mengerut akan mengembang. Pengembangan pusat bintang ini diikuti oleh pengerutan lapisan luar bintang sehingga temperatur efektif bintang meningkat dan jejak evolusinya menuju ke kiri setelah titik 6.



Untuk bintang bermassa besar (∼15 M ), pada saat bintang meninggalkan deret utama, temperatur di pusat sudah cukup tinggi, sehingga reaksi pembakaran helium terjadi setelah bintang meninggalkan deret utama. Reaksi triple alpha sudah terjadi pada saat bintang masih didaerah biru dalam diagram H-R. Tahap evolusi selanjutnya, bintang bergerak ke kanan menjadi bintang maharaksasa merah. Akhir Riwayat Bintang Bintang bermassa kecil seperti Matahari akan mengalami kilatan helium. Setelah terjadi kilatan helium, kedudukan bintang di diagram H-R akan menyebrang ke cabang horizontal.



Kedudukannya yang tepat di cabang horizontal akan bergantung pada massa dan komposisi kimia bintang. Makin kecil massa bintang dan makin sedikit unsur beratnya makin biru warnanya. Setelah helium di pusat bintang habis, terbentuklah pusat karbon oksigen di dalam bintang. Suatu bintang bermassa kecil yang didalamnya berlangsung reaksi pembakaran hidrogen dan helium di sekitar pusat karbon oksigen, akan goyah kemantapannya. Bintang akan berdenyut dengan denyutan yang makin kuat sehingga terjadi pelontaran massa oleh bintang. Bintang akan melontarkan materi bagian luarnya sehingga tersingkap pusatnya yang panas dan bintang menjadi Planetary Nebula. Planetary nebula tampak sebagai bintang panas yang dikelilingi oleh cincin gas. Pengamatan pada planetary nebula menunjukkan bahwa cincin gas itu mengembang dan pusatnya mengkerut. Bintang pusat yang mengkerut tersebut pada akhirnya akan menjadi bintang katai putih.



Bintang yang massanya terlalu kecil (∼ 0,5 M ) tak akan mampu melangsungkan reaksi pembakaran helium. Evolusi awalnya sama seperti bintang yang massanya lebih besar. Bintang membentuk pusat helium yang terdegenerasi, tetapi kilatan helium tidak terjadi karena temperatur pusatnya kurang tinggi. Setelah membakar hidrogennya, bintang mengkerut menjadi bintang katai putih (White Dwarf). Bintang dengan massa kecil ini sangat lambat evolusinya, diperlukan waktu melebihi umur alam semesta sekarang untuk menjadi bintang katai putih. Pada umumnya bintang yang massanya < 6 M akan berevolusi menjadi bintang katai putih setelah melontarkan sebagian massanya. Setelah sumber tenaga energinya di dalam bintang habis, bintang katai putih selanjutnya menjadi bintang katai gelap. Untuk bintang bermassa sedang (6 ~ 10 M ?), akibat reaksi pembakaran helium, karbon akan tertimbun di pusat bintang dan membentuk pusat karbon. Pusat karbon akan mengkerut hingga rapat massa dan temperatur di pusat bintang makin tinggi. Pada temperatur yang cukup tinggi untuk berlangsungnya pembakaran karbon, materi di pusat sudah sangat terdegenerasi. Reaksi pembakaran karbon dalam keadaan terdegenerasi akan sangat eksplosif hingga bintang meledak. Bintang akan hancur berantakan. Ledakan bintang ini disebut Supernova. Untuk bintang bermassa besar ( >10 M ?), reaksi pembakaran karbon sudah berlangsung sebelum materi di pusat terdegenerasi. Reaksi pembakaran karbon berlangsung dengan mantap (tidak eksplosif) demikian juga reaksi-reaksi berikutnya. Dengan demikian di dalam bintang akan terbentuk aneka inti berat yang pada akhirnya akan terbentuk inti besi di pusat bintang. Inti besi tidak akan bereaksi membentuk unsur yang lebih berat. Sebaliknya pada temperatur dan tekanan yang sangat tinggi, inti besi akan terurai menjadi inti helium. Terurainya inti besi menjadi helium akan menyerap energi. Akibatnya tekanan di pusat bintang mendadak turun hingga pusat bintang runtuh dengan dahsyat karena terhimpit beban yang berat. Keruntuhan pusat bintang membawa lapisan luar yang masih kaya akan bahan bakar inti ke tempat yang temperaturnya tinggi. Terjadilah reaksi inti dengan laju yang sangat tinggi. Proses reaksi inti yang dalam keadaan normal berlangsung ribuan atau jutaan tahun dipercepat hanya dalam beberapa detik saja. Akibatnya terjadi suatu ledakan nuklir yang maha dahsyat. Pusat bintang akan runtuh menjadi benda yang sangat mampat sedangkan bagian luarnya terlontar dengan kecepatan puluhan ribu kilometer per detik Supernova. 2 ,3 / -



" & 2" 5,



Pusat bintang yang runtuh tersebut menjadi sangat mampat. Elektron di pusat bintang akan terhimpitkan sehingga makin dekat dengan inti. Akhirnya banyak elektron menembus inti. Elektron yang menembus inti ini menyatu dengan proton membentuk neutron. Akibatnya akan terbentuk gas yang kaya dengan neutron. Apabila rapat massa gas mencapai 1015 gram per cm3 (satu milyar ton per cm3), hampir seluruh materi berupa neutron. Pada keadaan yang sangat mampat ini, gas neutron terdegenerasi. Neutron yang terdegenerasi ini akan memberikan tekanan balik yang menghentikan pengerutan. Bintang akan mantap dengan radius sekitar 10 km saja, namun massanya menyerupai matahari yang radiusnya 700 000 km. Teori bahwa bintang neutron terbentuk dari ledakan supernova sudah diajukan pada tahun 1934 oleh Baade dan Zwicky. Perhitungan teori mengenai struktur bintang neutron telah dilakukan oleh Oppenheimer dan Volkoff pada tahun 1939. Bintang neutronnya baru ditemukan pada tahun 1967 oleh seorang mahasiswi yang bernama Jocelyn Bell. Bintang neutron yang ditemukan Bell ini adalah bintang neutron yang berputar cepat yang disebut dengan Pulsar (pulsating radio source). Pulsar ini memancarkan gelombang radio dari kutub magnetnya pada arah tertentu, sehingga pulsar tampak seperti berdenyut (Dari pengamatan dengan teleskop radio, pulsar memancarkan sinyal yang berulang dengan irama yang tetap).



Pada tahun 1967, di tengah nebula kepiting ini ditemukan sebuah pulsar yang dikenal dengan nama Pulsar Kepiting yang berdenyut dengan periode 0,033 detik. Bintang yang mengalami keruntuhan gravitasi, medan magnetnya akan ikut terjerat oleh materi yang termampatkan hingga kekuatannya menjadi berlipat ganda. Pulsar memancarkan energi dalam bentuk pancaran dwikutub magnet (magnetic dipole radiation) dan pancaran partikel relativistik. Dari pembicaraan yang lalu telah kita ketahui bahwa apabila pusat suatu bintang mengalami keruntuhan gravitasi, maka bagian luar bintang akan terlontar keluar dengan menghamburkan unsur berat yang dihasilkan oleh reaksi inti di dalam bintang. Pusat yang runtuh itu bisa menjadi bintang neutron yang diamati sebagai pulsar. Dari perhitungan teori diperoleh bahwa jika bintang yang runtuh tersebut massanya lebih dari 3 M , maka tekanan degenerasi elektron dan neutron tak akan mampu menghentikan keruntuhan gravitasi bintang. Bintang semakin mampat, medan gravitasi dipermukaannya semakin kuat. Kelengkungan ruang waktu di sekitar bintang pun semakin besar. Menurut K. Schwarzschild apabila radius bintang mencapai : 2GM Rs = 2 c Maka kelengkungan ruang waktu sudah sedemikian besar sehingga cahaya pun tak dapat lepas dari pemukaannya. Bintang disebut Lubang Hitam (Black Hole), sedangkan Rs disebut radius Schwarzschild.



Permukaan bola yang radiusnya sama dengan radius Schwarzschild disebut event horizon. Di pusat lubang hitam terdapat singularitas, yaitu daerah dimana hukum-hukum fisika yang ada tidak berlaku karena lingkungannya sangat ekstrem. Menurut Roger Penrose’s, walau pun hukum-hukum fisika tidak berlaku di dalam event horizon, namun tidak berpengaruh pada fisik di luar lubang hitam. Ringkasan :



(



&



& '



1



5 (



&



E



(



(



'



0



& 1



(



E 1



Alur Hidup Matahari



Struktur bintang bermassa besar (Massa > 10 M ) yang sudah berevolusi lanjut



Batas Chandrasekhar Massa maksimum bintang katai putih 1,44 M . Bintang dengan massa lebih besar tidak dapat didukung oleh tekanan degenerasi elektron Runtuh (Collapse). Bintang menghabiskan sebagian besar waktu hidupnya di deret utama.Bintang meninggalkan deret utama bila massa pusat helium telah mencapai 10 – 15% massa bintang (batas Schonberg-Chandrasekhar). Gugus Bintang ' E - ' 2 +, ' E - ' "



! 2* -



2 . E - ' , +- , 2 E - ' "



' 2* -



+#A#/



Gugus bintang penting dalam mempelajari evolusi bintang karena meskipun usia bintang-bintang dalam satu gugus relatif sama (karena terbentuk bersamaan) tetapi massa masing-masing bintang dalam gugus tersebut berbeda. Hal ini menyebabkan tingkatan evolusi masing-masing bintang juga berbeda-beda. Dengan kenyataan ini, para astronom punya cukup banyak sampel untuk mempelajari proses evolusi suatu bintang dan pengaruh massa terhadap proses evolusi suatu bintang. Pada gugus yang masih muda, ditemukan materi gas antar bintang melingkupi bintang-bintang dalam gugus tersebut. Materi antar bintang itu merupakan sisa dari pembentukan bintang yang masih tertinggal dan berpotensi membentuk bintang baru lagi. Pada gugus yang tua (pada globular cluster) tidak lagi ditemukan gas antar bintang di sekitarnya karena semua materi antar bintang sudah dipakai menjadi bintang. Materi gas antar bintang pada gugus bintang muda umumnya mengandung unsur-unsur berat yang berasal dari bintang-bintang generasi sebelumnya. Pulsar Pancaran gelombang dengan periodisitas tertentu Pulsar pertama: * PSR 0329+54 P = 0.7145 detik ? B,



Crab Nebula



Sisa ledakan bintang yang terlihat di Cina tahun 1054. Ditemukan pulsar di dalamnya: P = 0,033 detik



"'"!



" 0



Review : 1. Evolusi bintang memakan waktu yang sangat lama. Bagaimana para astronom mempelajari keseluruhan prosesnya tanpa harus menunggu sangat lama ? 2. Gambarkanlah diagram H-R disertai label-label mengenai tahapan evolusi di dalam diagram tersebut lalu plotlah perkiraan alur hidup dari Matahari ! 3. Mengapa bintang paling lama ada di tahap deret utama ? 4. Menurut pengamatan diperoleh bahwa umumnya bintang terbentuk secara bersamaan, tapi mengapa Matahari berupa bintang tunggal ? 5. Buatlah diagram dari awal pembentukan bintang sampai akhir hayat bintang disertai keterangan singkat di masing-masing tahapan !



Evaluasi Bab 7 I. Esai 1. Jika suatu bintang punya jari-jari 4 kali jari-jari matahari dan suhu efektif rataratanya 5 kali suhu efektif rata-rata matahari. Hitunglah perbandingan luminositas bintang tersebut dibandingkan dengan matahari!



2. Lama hidup matahari di deret utama diperkirakan sekitar 9 milyar tahun. Jika ada bintang yang massanya 8 x massa matahari. Perkirakan lama hidup bintang tersebut di deret utama ! 3. Jika suatu bintang mampu berada di deret utama selama 6 x 108 tahun. Perkirakan lama hidup bintang tersebut (dari lahir sampai mati) ! 4. Apa yang dimaksud dengan gugus bintang? Bagaimana umur gugus bintang dapat dijelaskan dengan diagram H-R? 5. Sebutkan macam-macam gugus bintang! Gambarkan sketsa diagram H-R untuk setiap macam gugus bintang tersebut! 6. Mengapa black hole tidak dapat terlihat ? Bagaimana para ahli mendeteksi keberadaannya? 7. Mengapa setelah hidrogen mulai habis di inti bintang, bintang akan berubah menjadi raksasa merah? 8. Jelaskan secara singkat mengenai proses evolusi bintang pada tahap awal, deret utama, dan tahap akhir ! 9. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi lamanya bintang tinggal di deret utama ! 10. Apa yang akan terjadi pada Bumi dan semua makhluk yang hidup di atasnya sekitar lima milyar tahun mendatang saat matahari menjadi bintang raksasa merah? 11. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi lamanya bintang tinggal di deret utama ? 12. Misalkan terang sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada matahari , tetapi temperaturnya hanya setengah kali temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius matahari ? 13. Jika pada suatu gugus bintang ditemukan masih banyak mengandung logam berat, menurut kamu gugus tersebut termasuk gugus muda atau tua ? Jelaskan ! 14. Dalam suatu diagram HR diketahui beberapa percabangan bintang deret utama, apa yang bisa kamu katakan tentang evolusi bintang pada percabangan kanan bawah terhadap evolusi pada percabangan kiri atas ? 15. Apakah perbedaan antara bintang bermassa besar dengan bintang bermassa kecil saat akan meninggalkan deret utama (tinjau dari segi pembangkitan energi di pusat bintang) ?



16. Menurut kamu bagaimana riwayat akhir bintang bermassa 1 massa matahari ? 17. Apa yang kamu ketahui tentang pulsar? Apa perbedaan pulsar radio dengan pulsar sinar X? 18. Gambarkan jejak evolusi bintang di diagram H-R. Uraikan secara singkat peristiwa yang berlangsung pada setiap tahapnya ! 19. (a) Star A has a luminosity of 104 times the luminosity of the Sun and a temperature of about 20,000 K. What color would you expect Star A to be? Is star A more massive or less massive than the Sun? What is Star A ’s spectral class? Briefly,what will the ultimate fate of star A probably be? (b) Star B is 5000 K and is identified spectroscopically to be a Main Sequence star. How does the luminosity of Star B compare to that of the Sun? Will Star B live a shorter or longer lifetime than the Sun? How might we measure the distance to Star B if it is too far away for parallax? Briefly,what will the ultimate fate of star B probably be? (c) Star C is a of temperature 4000 K and luminosity 1000 times that of the Sun. What type of star is Star C? (d) Mark Star A,Star B,Star C,and the Sun on the HR diagram below.



20. Ada dua bintang yang sama-sama akan meninggalkan deret utama . Bintang A mempunyai magnitudo semu yang sama dengan magnitudo semu bintang B. Kedua bintang tersebut termasuk dalam kelas spektrum yang sama pula. Bintang A 2 kali lebih jauh dari bintang dari bintang B. Jika diketahui rapat massa bintang B 500 kali rapat massa bintang A. Tentukan mana bintang yang berumur lebih tua ! Sertakan perhitungan-perhitungan dan analisis data yang Anda lakukan ! 21. Sebuah bintang yang adalah sebuah sistem bintang ganda setelah diamati oleh para astronomer diperoleh data-data sebagai berikut:magnitudo semunya 8,3. Sudut paralaksnya 0,370”. Massanya adalah 0,5 M . max-nya adalah 2318.4 Å. Dari data-data tersebut, hitunglah rapat massa bintang tersebut dibandingkan Matahari ! 22. Bagaimana kecenderungan dalam hal diameter bintang versus temperatur bintang-bintang di deret utama ? 23. Waktu hidup matahari di deret utama adalah 1010 tahun, perkirakan waktu hidup :



a. Bintang raksasa biru dengan luminositas 1000 luminositas dan massa 10 massa matahari b. Bintang katai dengan massa 0,1 massa matahari dan luminositas 0,001 luminositas matahari 24. Mengapa matahari pada akhir hayatnya tidak dapat menjadi Supenova tipe 1? Mengapa bintang ganda Centauri tidak dapat menjadi supernova tipe 1? Diketahui BG Centauri terdiri dari bintang kelas G2 dan K5 dengan separasi 10 AU. 25. Sebuah bintang maharaksasa merah dengan radius 1 AU dan temperatur 3000 K, bandingkan energi yang dipancarkannya dengan bintang biasa yang memiliki radius 150.000 km dan temperatur sama. 26. Perhatikan diagram H-R dua buah cluster bintang :



- "



;



;



2



4



)



)



)



B-V a. Cluster mana yang terletak lebih jauh ? Jelaskan ! b. Berapa kali lebih jauh dibandingkan cluster yang lainnya ? c. Cluster mana yang lebih tua ? Mengapa ? 27. Berapa kali lebih terang dari Matahari sebuah bintang deret utama yang massanya 50 kali massa Matahari ? Berapa perbandingan lama waktu ada di deret utama dibandingkan Matahari ? 28. Apa keuntungan mempelajari diagram H-R sebuah gugus bintang dibandingkan dengan bintang yang bukan anggota gugus bintang ? Bila bintang-bintang dalam satu gugus bintang itu memiliki umur yang sama, mengapa dapat dipakai untuk mempelajari evolusi bintang ? 29. Bukti pengamatan apa yang menyakinkan astronom bahwa Cygnus X-1 adalah sebuah lubang hitam ? Bagaimana sebuah black hole bisa memberikan pancaran sinar X ? 30. Sketch the H-R Diagram, and do the following. No explanations needed for this problem. a) Draw in the approximate location of a star that is the same temperature as the Sun but has a much larger size than the Sun. Mark this location with an "A". b) Draw in the approximate location of a star with twice the size as the Sun but only half the Sun' s temperature. Mark this location with a "B". 31. Based on information in the graph below, determine the size (relative to the size of the Sun) of stars A and B. Show your work. You may answer either with a



Absolute luminosity



numerical ratio or simply like ³Star A is larger than the Sun² or ³Star B is the same size as the Sun², etc. Just be sure your answer is unambiguous and clearly marked (circled).



4 1



B



Sun A



1/ 4



12.000



6.000



3.000



Surface temperature



32. Why is the surface of a white dwarf so much hotter than the surface of a main sequence star with the same mass? If it is so hot, why is it so dim? Do nearby white dwarfs come from stars which were larger or smaller than the Sun? Why do you think so? 33. Suppose we continually add mass to a neutron star. What happens to its radius, and then to the radius of the event horizon of the black hole, as it grows from 2 to 4 solar masses? 34. Explain how one can measure the relative ages of several different star clusters! 35. a. Why are main sequence O stars so rare and M stars so common? b. Why do expanding stars become cooler? 36. The spectrum of a star reveals that it is a F2III star. What is the approximate temperature and luminosity of that star? In which evolutionary state is the star? There are three possibilities, list them. Consider these possibilities; how would you distinguish between them? What are the next evolutionary states of each of those stars? 37. What is the Chandrasekhar Limit and why is it important? What kind of matter does it apply to? What happens if something exceeds it? 38. a. What is the difference between a Supernova I and a Supernova II? b. What is a nova? c. What are planetary nebulae? d. What is the difference in chemical composition of Planetary Nebulae and Supernovae II? e. What is the cause for a Supernova? 39. Mengapa bintang neutron berotasi sangat cepat? Agar tidak hancur oleh gravitasinya sendiri, bintang neutron pastilah memiliki kerapatan/densitas massa yang sangat besar. Turunkanlah persamaan kerapatan minimum sebuah bintang neutron yang periode rotasinya T detik ! 40. Gaya apakah yang menghentikan pengerutan bintang hingga menjadi white dwarf? Jika bintang kerdil putih (white dwarf) ini mendapat tambahan massa melewati batas massa Chandrasekhar, apa yang akan terjadi dengan kestabilan white dwarf tersebut? Mungkinkah peristiwa penambahan massa ini mungkin



terjadi ? Kalau ya, di sistem seperti apa yang memungkinkannya ? Kalau tidak, jelaskan mengapa tidak mungkin! II. Pilihan Ganda 1. Apabila Matahari kita suatu saat menjadi bintang raksasa merah, besaran manakah yang akan menjadi lebih kecil dari keadaan sekarang ... A. radiusnya B. luminositanya C. persentase heliumnya D. kerapatan di pusatnya E. temperatur permukaannya



2. Pada arah yang manakah massa bertambah dalam daerah deret utama (main sequence) di diagram HR (diagram evolusi bintang)? A. kiri ( ) B. atas ( ) C. bawah (!) D. kiri dan atas ( ) E. kiri dan bawah ( !) 3. Pada proses evolusi, bagaimanakah perubahan prosentase kelimpahan unsur dalam kandungan Matahari berikut :



A. Prosentase hidrogen meningkat B. Prosentase helium meningkat C. Prosentase oksigen meningkat D. Prosentase helium menurun E. Prosentase hidrogen, dan oksigen meningkat, tetapi prosentase helium menurun 4. Bintang-bintang masif memulai kala hidupnya sebagai objek : A. Lubang hitam B. Bintang neutron C. Bintang katai putih D. Nebula E. Bintang raksasa merah 5. Pulsar adalah … a) black hole yang berotasi b) bintang netron yang berpasangan bintang raksasa c) bintang yang baru lahir d) bintang dengan pulsa radio yang beraturan e) semuanya benar 6. Supernova adalah ... a) bintang baru lahir



b) bintang meledak c) bintang berdenyut d) bintang bergerak dengan kecepatan tinggi e) bintang berselubung debu 7. Supernova … a) dapat diamati sebagai bintang pada siang hari bila posisi dekat dengan Bumi b) dapat diamati dengan teleskop pada galaksi yang sangat jauh c) dapat terjadi di galaksi luar d) bisa terjadi di Galaksi Bima Sakti e) semuanya benar 8. A pulsar is actually a : … A. black hole B. white dwarf C. red giant D. neutron star E. main sequence star 9. If two different stars were to form at the same time in different locations, with one star three times as massive as the other, how would their lifetimes compare? A. The less massive star would outlive the more massive one. B. The more massive star would outlive the less massive one C. Both stars would have the same lifetime. D. Impossible to compare both stars, because they form in different locations. E. Impossible to tell from the information given. 10. Which stage in a star' s life is the longest? a. main sequence stage b. asymptotic giant branch stage c. horizontal branch stage d. protostar stage e. red giant stage 11. What is the end state of a solar mass main sequence star? A. planetary nebula " white dwarf B. supernova " white dwarf C. passive burning of star " white dwarf D. supernova " neutron star or black hole E. planetary nebula " neutron star 12. Where do elements heavier than iron come from? A. fusion in the core of a low or high mass star B. fusion in the core of a high mass star C. fission in the core of a high mass star D. fusion allowed by the tremendous energies of supernovae E. the initial nucleosynthesis of the Big Bang 13. Where do stars generally form? A. in hot emission nebula B. by blackholes C. very close to hot active stars D. very close to supernovae E. in regions where there are “dense” gas, cool clouds



14. Explain why nuclear fusion takes place only in the centers of main sequence stars rather than on their surfaces as well. A. Pressures are only high enough in the center. B. Densities are only high enough in the center. C. Opacities are only high enough in the center. D. The nuclear fuel is only in the center. E. None of these 15. Which of the following is not an assumption made in the study of star clusters: … A. all the stars are at the same distance B. all the stars formed at the same time C. all the stars have the same chemical composition D. all the stars have the same mass E. all the above are assumed to be true 16. Which of the following occurs during and after the phase of the hydrogen burning shell? A. the core shrinks until the star becomes a white dwarf B. the helium flash occurs C. the core temperature decreases while the envelope temperature increases D. the star becomes a supernova E. the envelope expands and cools, and the star becomes a red giant. 17. The main sequence turn-off is useful in determining a cluster' s… A. mass B. age C. distance D. apparent magnitude E. velocity 18. An important difference between the evolution of a massive star and a 1-solarmass star is … A. the massive star does not have a long main-sequence phase B. the massive star does not have periods when it has hydrogen-burning or helium-burning shells C. the massive star does not have a red giant phase D. the massive star does not go through a wide range of temperatures over its evolution 19. On an H-R diagram of a cluster of stars ... A. older stars will be more highly evolved than younger stars B. stars off the main sequence will be more massive stars C. all stars will be found on the main sequence D. the main sequence will be shifted up or down depending on the mass of the cluster 20. As a one solar mass star evolves to the red giant stage ... A. its surface temperature and its luminosity increase. B. its surface temperature and its luminosity decrease. C. its luminosity decreases and its surface temperature increases. D. its luminosity increases and its surface temperature decreases



21. When a star exhausts its hydrogen, it … A. becomes hotter and brighter. B. becomes cooler and brighter. C. becomes hotter and fainter. D. becomes cooler and fainter 22. The fusion of helium to carbon in a star' s core ... A. only takes place during the helium flash B. requires higher temperatures than the fusion of hydrogen to helium since nuclei with greater numbers of protons repel each other more strongly C. doesn' t require as high a temperature as does the carbon cycle, since greater mass nuclei repel each other less strongly D. causes the star' s core to become degenerate 23. Giant and super giant stars are rare because ... A. they do not form as often as main-sequence stars B. the giant and super giant stage is unstable C. the giant and super giant stage is very short compared to the main sequence stage D. helium is very rare 24. Which of the following lists the stages in a star' s life in correct order? A. main sequence, proto star, white dwarf, red giant. B. proto star, red giant, main sequence, white dwarf. C. proto star, main sequence, white dwarf, red giant. D. white dwarf, proto star, main sequence, red giant. E. proto star, main sequence, red giant, white dwarf 25. Which one of the following is true about two stars of different mass? A. the more massive star survives longer because it has more fuel B. the less massive star survives longer because it actually has more usable hydrogen in its core C. the less massive star survives longer because it uses a different chain reaction chain than the more massive one D. the less massive star survives longer because it uses its fuel at a slower rate 26. Star a and star b compose a visual binary star. Star a is a white dwarf with a mass of 1.2 solar masses. Star b is a main sequence star with a mass 2 times the sun' s. Which of the following is true? A. star a is older than star b B. star a must be less massive now than it once was C. star a will eventually explode as a supernova D. the mass measurement must be wrong 27. The properties of a star at any given age depend completely upon the star' s … A. luminosity and radius B. mass and luminosity C. mass, chemical composition and radius D. mass and chemical composition 28. When a one solar mass star has burned all the helium in its core … a) it collapses into a black hole. b) it blows off its outer layers to form a planetary nebula and becomes a white dwarf.



c) it explodes in a supernova and leaves nothing behind. d) it begins burning carbon in its core. e) None of the above. 29. When a one solar mass star dies, it leaves a corpse that is … a) a spinning neutron star. b) a black hole. c) a brown dwarf planet. d) a white dwarf. e) None of the above 30. A planetary nebula is … a) the expanding shell of gas from a Type II supernova. b) the expanding shell of gas from a Type Ia supernova. c) the expanding shell of gas thrown off during the last stages of life of a low mass star (core mass less than 1.4 solar masses). d) the material from planets that are destroyed during a Type II supernova. e) None of the above. 31. A planetary nebula is formed when … a) a massive star explodes in a supernova. b) a GMC contracts to form a protostar. c) a brown dwarf star stops fusing hydrogen into helium. d) a star like our sun reaches the end of its life. e) None of the above. 32. The Chandrasekhar limit is … a) the maximum mass of a white dwarf star. b) the minimum mass of a white dwarf star. c) the maximum mass of a neutron star. d) the maximum mass of a blackhole. e) None of the above. 33. A white dwarf star is composed of … a) pure neutrons. b) elements heavier than iron. c) a degenerate electron gas of mostly carbon and oxygen. d) a degenerate electron gas of hydrogen. e) None of the above. 34. If a star is born with a mass 4 times the mass of the sun, when it becomes a white dwarf its mass is … a) just barely less than 4 solar masses. b) exactly the same. c) greater than 4 solar masses. d) much less than 4 solar masses. e) None of the above. 35. When a massive star (core mass >1.4 solar masses) nears the end of its life … a) the core is composed of a degenerate electron gas of helium. b) the core continues to burn hydrogen to the very end. c) the core is composed of super heavy elements heavier than uranium. d) the core becomes layered with iron in the center and layers of silicon, oxygen, carbon and helium as you move outward.



e) None of the above. 36. In a supernova, the process of combining electrons and protons to form neutrons is called … a) electron liberation. b) neutrino decay. c) neutron capture. d) reverse beta decay. e) None of the above. 37. A Type II supernova occurs for … a) a lone white dwarf. b) a black hole. c) a low mass red dwarf. d) a massive red or blue supergiant. e) None of the above. 38. In a Type II supernova, most of the energy is carried away by … a) the neutrinos produced when the electrons and protons in the core add to form neutrons. b) the expanding shell of gas that was the outermost layers of the star. c) the neutrons produced in the initial collapse. d) the electrons that are blown outward by the initial explosion. e) None of the above. 39. Elements heavier than iron are produced … a) in the core of red dwarf stars on the main sequence. b) in the core of white dwarf stars. c) during supernovas. d) in the core of stars like our sun on the main sequence. 40. A Type Ia supernova occurs for … a) a black hole. b) a low mass red dwarf. c) a star on the main sequence. d) a white dwarf in a binary system. e) None of the above. 41. Type Ib and Type Ic supernovae occur for … a) white dwarf stars in a binary system. b) blue supergiants that have had some or all of their outer layers removed by earlier processes. c) red supergiants with all of their outer layers intact. d) main sequence stars. 42. A supernova remnant is … a) the expanding shell of gas thrown off during the last stages of life of a low mass star (core mass less than 1.4 solar masses). b) the material from planets that are destroyed during a Type II supernova. c) the expanding shell of debris from a supernova (Type Ia, Ib, Ic or II). d) the spinning neutron star left behind after a type Ib, Ic or II supernova. e) None of the above. 43. When a star with a core mass of 1.4 to 3 solar masses dies, its corpse is …



a) a neutron star. b) a black hole. c) a planet. d) a white dwarf. e) None of the above. 44. A neutron star is composed of … a) a degenerate electron gas of carbon. b) a degenerate electron gas of helium. c) a degenerate neutron gas. d) a degenerate proton gas. e) None of the above. 45. A pulsar is a … a) slowly rotating black hole. b) rapidly rotating neutron star. c) a dying white dwarf. d) a new born star (a ZAMS). 46. The maximum mass of a neutron star is … a) about 2 – 3 solar masses. b) 1.4 solar masses. c) about 10 solar masses. d) less than 0.5 solar masses. e) None of the above, there is no limit to the mass of a neutron star. 47. The magnetic field of a new neutron star is … a) about the same strength as the average field on the sun. b) about the same as the average field on the earth. c) about the same as the field in a sunspot. d) about a trillion times the strength of the average field on the sun. 48. A pulsar “pulses” because … a) the star is undergoing rapid increases and decreases in its surface temperature and diameter. b) the fusion process at the surface of the star is turning on and off at a rapid rate. c) the “light” from the star is being emitted from the magnetic poles of the star that are rotating around at a rapid rate. d) the “light” from the star is turning on and off at a rapid rate for some unknown reason. 49. The density of matter in a neutron star is … a) about the same as the density of lead on the earth. b) about the same as the density of matter in a white dwarf star. c) less than the density of normal matter on the earth. d) about one hundred trillion times the density of water on earth. 50. The internal structure of a neutron star is … a) solid throughout with a uniform density. b) solid at the surface with layers of superfluid neutrons and superconducting protons. c) superfluid neutrons throughout with a uniform density. d) layered with iron in the center and layers of silicon, oxygen, carbon and helium as you move outward.



51. A glitch is … a) a sudden decrease in the period of rotation of a pulsar. b) a sudden increase in the diameter of a pulsar. c) a sudden increase in the luminosity of a pulsar. d) a sudden increase in the surface temperature of a pulsar. e) None of the above, it’s a computer error. 52. An isolated pulsar spins down because … a) the pulsar radiates energy which comes out of the spin of the star. b) the pulsar is being slowed by matter falling onto its surface. c) the pulsar is being slowed by collisions with other neutron stars. d) Isolated pulsars do not spin down, they spin-up (rotate faster). 53. A millisecond pulsar is one that … a) has spun down to a period of millions of seconds. b) has spun up to a period of thousandths of a second by accreting mass from a companion star. c) has maintained its period exactly for millions of years. d) has spun up to a period of days by radiating energy out along the poles of its magnetic field. 54. An x-ray burster is … a) a blast of x-rays coming from the collapse of a white dwarf star that exceeds the Chandrasekhar limit. b) a blast of x-rays coming from a helium flash occurring at the surface of a neutron star. c) a blast of x-rays coming from a hydrogen flash occurring at the surface of a white dwarf star. d) a blast of x-rays coming from the collapse of a neutron star that exceeds its mass limit. e) None of the above, there are no such things in the universe. 55. A blackhole is … a) the remnant of a burnt-out one solar mass star. b) the remnant of a burnt-out 2 solar mass star. c) the remnant of a burnt-out 0.5 solar mass star. d) a stellar remnant which is so compact that not even light can escape. e) the remnant of interstellar dust that failed to be star 56. The event horizon of a black hole is … a) the distance from a black hole where the escape velocity equals the speed of light. b) the instant in time when the star collapses into a black hole. c) the size of the star before it collapses into a black hole. d) the curvature of space near a black hole. e) None of the above. 57. Matter falling into a black hole emits in x-rays because … a) it is heated to very high temperatures by friction due to the very high velocities it is accelerated to. b) it is passing through regions of space where time is slowed down due to the extreme curvature of space-time. c) the black hole is emitting in gamma rays which are absorbed by the matter and then re-emitted in x-rays.



d) the matter is annihilated as it crosses the event horizon of the black hole. 58. The Hertzsprung-Russell diagram is a plot of ... a. apparent brightness against distance for stars near to the Sun. b. apparent brightness against intrinsic brightness of a group of stars. c. luminosity against mass of a group of stars. d. absolute magnitude (or intrinsic brightness) against temperature of a group of stars 59. How do massive stars normally end their lives? a. They explode. b. They gradually shrink to the size of the Earth. c. We don' t know, since their lifetimes are longer than the age ofthe universe. d. They collapse and become black holes. 60. The characteristics of an open cluster of stars are ... a. many thousand members, of different ages. b. a few hundred members, often very young and still embedded in the gas and dust from which they were formed. c. hundreds of thousands of members, all very old, and no or very little interstellar gas and dust. d. a few dozen members, the remnant of a globular cluster of stars from which most of the members have escaped. 61. Which part of the Hertzsprung-Russell diagram is occupied by protostars? a. to the right of the main sequence b. to the left of the main sequence c. a band running from upper left to lower right d. a band running from upper right to lower left 62. Which of the following important components does a planetary nebula contribute to the interstellar medium? a. Rotational motion from the original star, which serves to concentrate interstellar matter into new stars and planetary systems. b. New hydrogen nuclei, replenishing those that are lost when stars form. c. UV light that photo-ionizes hydrogen. This hydrogen, upon recombination, produces the red Balmer-a light by which we see interstellar emission nebulae. d. The nuclei of heavy elements, major components of planets such as our own. 63. From observations of supernova explosions in distant galaxies, it is predicted that there should be about 5 supernovae per century in our galaxy, whereas we have seen only about 1 every 300 years from Earth. Why is this? a. Most supernovae occur within the Milky Way, which can be seen only from the southern hemisphere where there have been very few observers until recently. b. Most supernovae occur in the galactic plane where interstellar dust will have hidden them from our view. c. The majority of stars in our galaxy are old, well beyond the supernova stages of evolution. d. The majority of supernovae produce no visible light, only radio and x-ray radiation, which we have only been able to observe for the past 3 decades. 64. After the material in the core of a massive star has been converted to iron by thermonuclear reactions, further energy can be released to heat the core ONLY by ...



a. thermonuclear fusion of iron into heavier elements. b. the absorption of neutrinos. c. nuclear fission or splitting of nuclei. d. gravitational contraction. 65. Why are black holes named black holes? a. No light or any other electromagnetic radiation can escape from inside them. b. They emit a perfect blackbody spectrum. c. Their only spectral lines are in the radio and infrared. d. All of their electromagnetic radiation is gravitationally redshifted to the infrared, leaving no light in the optical region. 66. What is the likely final fate of a star whose mass is 15 solar masses after it has finished its nuclear burning phases? a. It will immediately split into two and become a binary star system. b. It will condense to the point where it is composed completely of neutrons, the degeneracy of which will prevent further shrinkage. c. The degeneracy of the electrons within the star will prevent collapse below the diameter of a white dwarf. d. It will collapse and become a black hole. 67. If you were to enter the event horizon of a black hole, ... a. you could avoid the singularity by going into orbit around it, but you could never move outward again from any particular orbit. b. there would be nothing you could do to prevent yourself from falling directly into the singularity at the center. c. you could, with a powerful rocket, move outward within the black hole (thereby avoiding the singularity until your fuel ran out), but you could never escape back out through the event horizon. d. you could escape again provided the black hole is spinning. 68. When a “compact star” (white dwarf, neutron star or black hole) exists in a binary system with a very close companion “ordinary star,” … a) the ordinary star will explode because of intense gravity b) mass from the companion may be gravitationally attracted to form a hot “accretion disk” around the compact star c) a radio pulsar always results d) the ordinary star is “reborn” as a protostar e) the two stars will merge to form a quasar 69. A nova outburst is caused by a nuclear explosion … a) in the core of a red giant b) in a sunspot c) on the surface of a white dwarf in a binary star system d) within the Schwarzschild radius of a massive black hole e) on a planet orbiting a white dwarf 70. A black hole is … a) an old white dwarf star that has cooled off and shrunk b) a dense object whose gravity can capture light c) another name for a black body radiator d) a pulsar with a mass less than 1.4 solar masses e) the center of a sunspot



71. H-R diagram … a. Gas and dust material that lies in between stars in the disk of our Galaxy and other spiral galaxies. b. The final stage in the life of a massive star when it exhausts all nuclear fuels, implodes, followed by an explosion of most of the stars mass resulting in sharp increase in intrinsic brightness. c. The limiting surface surrounding a black hole inside of which nothing can escape and thus it represents the last communication point with spacetime outside. d. Diagram for stars in which the star' s luminosity, or it’s equivalent, is plotted against the star' s surface temperature, or it’s equivalent, and conveys information about the structure and evolution of stars. 72. In astronomical terms, planetary nebulae are … A. very long-lived objects, having been in existence since just after the Big Bang at the beginning of the Universe. B. relatively short-lived, existing around the central white dwarf star for millions of years before slowly spreading into space. C. very short-lived, with lifetimes of about 50,000 years. D. relatively long-lived, since they form when the original stars form and remain as slowly rotating shells for the whole of their lifetimes of several billion years. 73. Protostars are … A. stars made almost entirely out of protons. B. old stars, contracting after using up all of their available hydrogen fuel. C. very young objects, still contracting before becoming true stars. D. objects with masses less than about 0.08 solar masses, which do not have enough mass to become true stars. 74. The characteristics of an open cluster of stars are … A. a few dozen members, the remnant of a globular cluster of stars from which most of the members have escaped. B. a few hundred members, often very young and still embedded in the gas and dust from which they were formed. C. hundreds of thousands of members, all very old, and no or very little interstellar gas and dust. D. many thousand members, of different ages. 75. In the Hertzsprung-Russell diagram, how does the position of a typical star change while it is at the main sequence phase of its evolution? A. A star' s position on the main sequence is determined only by its mass and not its age, and so, stars do not move along the main sequence during evolution. B. Massive stars (4 solar masses) move toward the upper left as their luminosity increases, while lower-mass stars move toward the lower right as their temperature decreases. C. Stars move from upper right to lower left while they are on the main sequence. D. Stars move from upper left to lower right while they are on the main sequence. 76. What is happening in a star that is on the main sequence on the HertzsprungRussell diagram? A. The star is slowly shrinking as it slides down the main sequence from top left to bottom right across the H-R diagram. B. The star is generating internal energy by hydrogen fusion.



C. Stars that have reached the main sequence have ceased nuclear "burning" and are simply cooling down by emitting radiation. D. The star is generating energy by helium fusion, having stopped hydrogen "burning". 77. How is the length of a star' s lifetime related to the mass of the star? A. The lifetimes of stars are too long to measure, so it is not known how (or if) their lifetimes depend on mass. B. A star' s lifetime does not depend on its mass. C. Lower-mass stars run through their lives faster and have shorter lifetimes. D. Higher-mass stars run through their lives faster and have shorter lifetimes. 78. The characteristics of red supergiant stars are A. brightness of 10,000 Suns and a diameter of about Mars'orbit. B. brightness of the Sun and size of about Mercury' s orbit. C. brightness of about 1 million Suns and a diameter of the whole solar system. D. brightness of about 10,000 Suns and a diameter of 1/10 of that of the Sun. 79. What is the last nuclear burning stage in the life of a low-mass star like the Sun? A. Fusion of helium nuclei to form carbon and oxygen. B. Fusion of oxygen nuclei to form sulfur. C. Fusion of hydrogen nuclei to form helium. D. Fusion of silicon nuclei to form iron. 80. If you want to find stars that are just being born, where are the best places to search? a. in HII regions b. in giant molecular clouds c. in regions of ultra-hot interstellar hydrogen gas d. in the disks around massive stars that were just recently formed 81. Why is it so difficult for astronomers to see new stars in the process of birth? a. birth happens very quickly, so it is hard to "catch" stars "in the act" b. most stars are born inside dusty clouds, which block any light that may be coming from the stars c. the size of a newly forming star is typically quite small and thus hard to make out d. protostars which are not yet doing fusion do not give off a lot of visible light e. all of the above 82. Why do all stars spend most of their lives on the main sequence? a. because the neutrinos created inside the Sun do not carry any energy away with them b. because during this stage the star contracts from enormous size to a relatively small ball; this takes a long time c. because the fuel for energy production in this stage of the star' s life is hydrogen; and that is an element every star has lots and lots of d. because in this stage, the processes inside the star do not generate any energy; thus the star can continue in this stage indefinitely e. this is an unsolved problem in astronomy, which is an important project for the world' s largest telescopes to work on 83. When the outer layers of a star like the Sun expand, and it becomes a giant, which way does it move on the H-R diagram? a. toward the upper right



b. toward the upper left c. toward the lower right d. toward the lower left e. it moves horizontally, but stays on the main sequence 84. Which of the following statements about open clusters of stars is FALSE? a. they typically contain more mass than any other type of cluster b. their diameters are typically about 30 LY across c. they are found mostly in the disk of our Galaxy d. they are often associated with regions of interstellar matter (gas and dust) e. they can contain stars of a wider range of ages than other types of star groups 85. When stars become giants, which of the following does NOT usually happen? a. their outer envelopes expand significantly b. they lose a significant amount of mass from their outside layers c. their surface temperatures become lower than before d. their overall luminosities increase e. their mass grows significantly as they incorporate planets and interstellar matter near the star 86. Really massive stars differ from stars with masses like the Sun in that they … a. go through all the stages of their lives more slowly b. do not really go through a main sequence stage in their lives c. can fuse elements beyond carbon and oxygen in their hot central regions d. are no longer forming in the Galaxy; they only formed very early in the Galaxy' s history e. are significantly less luminous after the main sequence stage is over 87. Which of the following statements about Supernova 1987A is FALSE? a. it exploded relatively close to us, in a spiral arm of the Milky Way Galaxy b. it was only visible from the Southern Hemisphere of the Earth c. astronomers believe it was the explosion of a star that was originally a massive type O d. neutrinos from the explosion were actually detected on Earth e. it was observed with instruments in space as well as on the ground 88. A team of astronomers discovers one of the most massive stars ever found. If this star is just settling down in that stage of its life where it will be peacefully converting hydrogen to helium in its core, where will we find it on the H-R diagram? a. among the supergiants, in the upper right b. a little bit below the Sun on the main sequence c. among the most brilliant of the white dwarfs, in the lower left d. near the very top of the main sequence, in the upper left e. it could be anywhere on the diagram; we would need more information to determine its place 89. A star like the Sun which will soon die is observed to be surrounded by a large amount of dust and gas--all material it has expelled in the late stages of its life. If astronomers want to observe the radiation from such a giant star surrounded by its own debris, which of the following bands of the spectrum would be the best to use to observe it? a. gamma-rays b. x-rays



c. ultraviolet d. infrared e. very long wavelength radio waves 90. What is the source of energy in a protostar? A. Hydrogen fusion to helium. B. Uranium fission to lighter elements. C. Gravitational contraction. D. A variety of chemical reactions. E. None of these. 91. Which of the following occurs during and after the phase of the hydrogen burning shell? A. the core shrinks until the star becomes a white dwarf B. the helium flash occurs C. the core temperature decreases while the envelope temperature increases D. the star becomes a supernova E. the envelope expands and cools, and the star becomes a red giant. 92. If black holes exist, we might expect them to form … A. from stars that slowly cool off, becoming a cinder B. from stars whose cores are too massive to allow a neutron star to form when the core collapses C. from solar-type stars when they stop giving off light D. from neutron stars that are less massive than white dwarf stars 93. When hydrogen burning in the core stops, the core contracts and heats up again. Why doesn' t hydrogen burning start again? A. Because helium starts to burn. B. Because there is no more hydrogen in the core. C. Because the star becomes a red giant. D. Because the star becomes a white dwarf. E. None of these. 94. In view of current theories about supernovae and pulsars, which of the following observations indicates that the Crab pulsar is young? A. The Crab is rotating the most rapidly of all known pulsars, and since pulsars slow down with age, it must be the youngest. B. Since we believe the Crab was formed in the supernova explosion of 1054 C.E., this association shows it to have a relatively young age. C. The Crab nebula is the most compact supernova remnant that is known, indicating it has not had enough time to expand far. D. All of these. E. None of these. 95. Which of the following is NOT a characteristic that differentiates novae from supernovae? a. More energy is released in a supernova than in a nova. b. Supernova explosions involve most or all of the star, whereas in novae, only the outer part of the star explodes. c. Novae occur more frequently than supernovae. d. Supernovae are only seen to occur in binary star systems.



96. A crucial role that supernovae play in the scheme of cosmic evolution is that … A. supernovae are the only source of neutrons B. some elements heavier than iron are believed to be manufactured chiefly in supernovae C. supernovae serve to disperse gas around the galaxy so that new stars can form D. supernovae are a major source of light in most galaxies E. supernovae have always been considered as omens that govern the affairs of man 97. When the sun goes from the main sequence to the red giant stage … A. the core gets hotter and the surface gets hotter B. the core gets hotter and the surface gets cooler C. the core gets cooler and the surface gets hotter D. the core gets cooler and the surface gets cooler 98. Which of the following stars is probably the oldest? A. a main sequence star ten times more massive than the sun B. a main sequence star the same mass as the sun C. a red giant star ten times more massive than the sun D. a red giant star the same mass as the sun 99. As a star becomes a red giant its core contracts because … A. the temperature is decreasing B. the star is getting larger C. no energy source is available to support it D. the electrons are not yet rigid 100. A compelling reason for stating that a hot, bright star must be relatively young is that such a star … A. is giving out enough light to illuminate its birth processes B. is using up fuel at a great rate and cannot exist for long C. is bright because of friction with other bodies in the region from which it came D. is pulsating -- 0 --



Bab 8 Fisika Bintang Tekanan dan Temperatur Model bintang yang sederhana dapat dibuat dengan mengandaikan bahwa bintang merupakan benda tunggal (jauh dari efek gravitasi benda lain), tidak berotasi dan tidak ada pengaruh medan magnet. Bintang sepenuhnya terikat oleh gaya gravitasinya sendiri dan strukturnya bersifat simetri bola. Dalam keadaan sebenarnya struktur bintang berubah secara lambat karena bintang berevolusi, tetapi perubahannya sangat lambat sehingga setiap saat dapat dianggap bintang berada dalam keadaan setimbang. Salah satu kesetimbangan yang menjamin kemantapan bintang adalah kesetimbangan hidrostatik. Dalam kesetimbangan hidrostatik, gaya berat lapisan luar pada setiap titik di dalam bintang diimbangi oleh tekanan dari dalam. Persamaan kesetimbangan hidrostatis :



dimana M(r) = massa yang terkandung dalam jejari r



Gas Ideal Dalam suatu gas ideal, molekul atau atom gas dapat dianggap sebagai titiktitik partikel yang bervolume nol ; interaksi antar partikel dianggap tidak ada. Makin renggang suatu gas dan makin tinggi temperaturnya, keadaan gas ideal makin didekati. Di dalam bintang, temperaturnya sangat tinggi sehingga materi di pusat bintang dapat dianggap sebagai gas ideal. Dalam hal ini tekanan gas adalah : Pgas = N k T N : jumlah partikel bebas per satuan volume/rapat partikel K = tetapan Boltzman = 1,380 x 10-16 erg/K T = temperatur ( dalam Kelvin ) Berat Molekul Tinjau suatu gas yang terdiri dari suatu unsur. Rapat massanya adalah : = N mp. mp = massa setiap partikel mp = H. = berat molekul atau atom (massa partikel dalam satuan massa hidrogen) H = massa 1 atom hidrogen = 1,673 x 10-24 gram. Jadi : = N mp = N H



N=



ρ µH



Persamaan gas ideal dapat ditulis : P = NkT =



k ρT µH



Gas adalah campuran berbagai unsur. N = jumlah partikel bebas per satuan volume Partikel bebas = setiap atom, ion maupun elektron bebas



Jika suatu atom netral : elektron terikat pada inti 1 partikel Tetapi, jika atom tersebut terionisasi maka menjadi 2 partikel elektron dan ion lainnya. k Jika gas merupakan campuran berbagai unsur : P = __ ρ T µH = berat molekul rata-rata __ 1 1 µ= = 3 1 1 3 1 2X + Y + Z + X+ Y 4 2 2 2 4 X = fraksi massa Hidrogen, Y = fraksi massa Helium, Z = fraksi massa unsur berat lainnya; X + Y + Z = 1 Bila seluruh gas hidrogen : = 1 Bila seluruh gas adalah unsur berat : = 2 Keadaan di Matahari Untuk menyederhanakan persoalan, diandaikan rapat massa untuk seluruh matahari konstan dan harganya dituliskan sebagai . __ 4 Sehingga : M (r ) = π r 3 ρ 3 Untuk matahari : r = 1,4 gram cm-3 dan R = 7 x 1010 cm. __



Maka diperoleh : Pm =



π G (ρ ) 2 R 2 2



Dari persamaan gas ideal : P = Nilai



k __



µH



= 1 x 109 atm.



ρT



Tm =



µHPm = 4 x 106 K kρ



= ½ karena matahari sebagian besar terdiri dari Hidrogen.



Pembangkit energi Telah kita ketahui bahwa Matahari setiap detik memancarkan energi sebesar : L = 3,86 x 1033 erg/s. Energi yang dibangkitkan oleh Matahari dalam sedetik ini sama dengan energi yang dibangkitkan oleh semua pembangkit energi buatan manusia sekarang selama beberapa juta tahun. Di Bumi ditemukan fosil yang berumur sekitar 3 milyar tahun. Hal ini berarti 3 milyar tahun yang lalu di bumi telah ada kehidupan dan luminositas Matahari tidak berbeda jauh dengan sekarang. Dengan menganggap L konstan selama 3 milyar tahun, dan umur Matahari tidak lebih dari 3 milyar tahun, maka jumlah energi total yang telah dipancarkan matahari adalah : 4 x 1050 erg/s. Patut kita pertanyakan darimanakah sumber energi Matahari yang bisa menghasilkan energi yang sangat besar itu selama jangka waktu yang panjang. Beberapa teori yang diajukan : 1. Pengerutan gravitasi Helmholtz (abad ke-19) mengajukan teori bahwa bintang termasuk matahari memancarkan energi akibat pengerutan gravitasi. Bagian luar bintang mengkerut akibat tarikan gravitasi bagian dalamnya. Untuk menjelaskan teori Helmholtz ini, akan kita gunakan Teorema Virial. Menurut Teorema Virial, setengah energi potensial gravitasi bintang diubah menjadi energi termal (energi kinetik partikel di dalam bintang) dan setengahnya lagi dihamburkan keluar sebagai pancaran. Tetapi setelah penelitian lebih lanjut terbukti pengerutan gravitasi tidak memberikan energi yang cukup besar seperti yang diperkirakan. Kesimpulannya : pengerutan gravitasi bukan sumber pembangkit energi Matahari atau bintang,



tetapi pada awal terbentuknya Matahari dan bintang lainnya proses ini memegang peranan penting. 2. Reaksi inti Kemungkinan lain untuk menjelaskan pembangkitan energi dalam Matahari dan bintang adalah reaksi inti. Agar dua inti dapat melakukan interaksi, energinya harus cukup besar untuk dapat mengatasi gaya tolak-menolak Coulomb. Jadi, diperlukan temperatur yang sangat tinggi. Di dalam bintang dan juga di dalam Matahari, temperaturnya dapat mencapai beberapa juta derajat. Pusat bintang merupakan tempat yang baik untuk berlangsungnya reaksi inti. Tetapi energi termal rata-rata partikel di inti masing kurang dibandingkan enrgi penghalang potensial, enrgi yang mencegah terjadinya reaksi inti. Berdasarkan Hukum Distribusi Energi Maxwell-Boltzmann, kemungkinan ada sejumlah inti yang mempunyai energi jauh diatas harga rata-rata hingga mencapai atau bahkan melampaui energi potensial Coulomb. Akan tetapi jumlah inti ini sedikit sekali sehingga reaksi inti yang dihasilkan tidak cukup berarti. Pada tahun 1928 Gamov menunjukkan bahwa berdasarkan teori kuantum, masih terdapat kemungkinan terjadi interaksi antara inti yang energinya lebih rendah dari energi potensial Coulomb. Peristiwa ini disebut “efek terowongan”, karena inti seolah-olah melewati penghalang potensial Coulomb melalui suatu terowongan. Pada reaksi inti, empat inti atom hidrogen bergabung membentuk satu inti atom Helium.Dari perhitungan, diperoleh ada selisih massa antara jumlah massa 4 atom hidrogen dan 1 atom helium. Perbedaannya sekitar 0,02866 sma. Massa yang hilang ini diubah menjadi enrgi sesuai hubungan massa-energi Einstein E = m c2. Kalau kita hitung dengan rumus ini, maka energi yang dibebaskan oleh setiap reaksi adalah 26,73 MeV. Di Matahari setiap detiknya terjadi pemakaian hidrogen sebesar 4,26 juta metrik ton. Pada saat ini diperkirakan umur Matahari adalah sekitar 5 milyar tahun. Jadi selama 5 milyar tahun matahari telah kehilangan massa sebesar : 6,5 x 1029 gram atau hanya 0,03% dari massanya sekarang. Dari pembicaraan kita ini, jelas bahwa reaksi inti yang mengubah hidrogen menjadi helium merupakan sumber energi yang cukup melimpah untuk menerangkan pembangkitan energi dalam Matahari dan juga dalam bintang lainnya. Untuk bintang yang evolusinya telah lanjut, reaksi inti lain yang melibatkan unsur yang lebih berat dari hidrogen akan memegang peranan penting. Reaksi inti yang mengubah hidrogen menjadi helium dalam Matahari berlangsung melalui suatu rangkaian reaksi yang disebut reaksi proton-proton. Dalam reaksi ini enam buah inti hidrogen diubah menjadi satu inti helium, dua inti hidrogen, neutrino dan energi. Walaupun dalam setiap reaksi enam inti hidrogen digunakan, tetapi setelah reaksi dua inti hidrogen akan dikembalikan. Jadi reaksi inti ini pada hakekatnya adalah mengubah 4 inti hidrogen menjadi 1 inti helium ditambah neutrino dan energi. Reaksi penggabungan inti hidrogen membentuk inti helium disebut “reaksi pembakaran hidrogen”.



Reaksi proton – proton 1.



1



1H



+ 1H



+ elektron 3. 1H1 + 1H2 2.



+



1



2



1H



+



+ + Positron



Jumlah energi yang dilepaskan 0,16 MeV ( + 0,26 MeV dibawa neutrino) Neutrino 0,12 MeV



sinar gamma 3 5,49 MeV 2He + Helium 3 4. 2He3 + 2He3 2He4 + 2 1H1 12,86 MeV Helium 4 Jumlah total energi yang dilepaskan dalam reaksi di atas : 2 ( 0,16 + 0,12 + 5,49 ) + 12,86 = 26,20 MeV Jumlah energi ini tidak memperhitungkan energi sebesar 2(0,26) = 0,52 MeV yang dibawa oleh neutrino. Apabila He4 tersedia banyak di pusat bintang, dan temperatur di pusat bintang lebih dari 14 x 106 K, maka setelah selesai reaksi 3 akan terjadi reaksi : Jumlah energi yang dilepaskan 3 4 7 4a. 2He + 2He 1,59 MeV 4Be + 7 5a. 4Be7 + Li + 0,06 MeV (+ 0,80 MeV neutrino) 3 7 1 4 6a. 3Li + 1H 2 2He 17,35 MeV Pada temperatur setinggi ini, reaksi 4a, 5a dan 6a lebih sering terjadi daripada reaksi 4. Pada temperatur yang lebih tinggi lagi, yaitu apabila T > 23 x 106 K, setelah reaksi 4a akan terjadi reaksi : Boron Jumlah energi yang dilepaskan 5b. 4Be7 + 1H1 5B8 + 0,13 MeV 8 6b. 5Be8 + 10,13 MeV ( + 7,2 MeV neutrino) 4Be + 7b. 4Be8 2 2He4 0,095 MeV Pada temperatur setinggi ini, reaksi daur karbon (akan dibicarakan kemudian) akan lebih dominan apabila jumlah inti karbon dan nitrogen tersedia dalam jumlah seperti dalam Matahari. Jadi reaksi proton-proton dapat menempuh beberapa jalur yaitu, Jalur reaksi utama - Pada T < 107 K 1,2,3 7 6 - Pada 10 K < T < 14 x 10 K 1,2,3,4 - Pada 14 x 106 K < T < 23 x 106 K 1,2,3,4a,5a,6a 6 - Pada T > 23 x 10 K 1,2,3,4a,5b,6b,7b Reaksi Daur Karbon Cara lain menggubah hidrogen menjadi helium adalah melalui rangkaian reaksi daur karbon (Carbon Cycle).



Dalam rangkaian reaksi daur karbon ini, 4 inti hidrogen diubah menjadi satu inti helium. Inti karbon 6C12 hanya berlaku sebagai katalisator saja. Reaksi daur karbon dominan pada temperatur yang tinggi (T > 15 juta derajat). Pada temperatur lebih rendah dari 10 juta derajat, hanya reaksi 1, 2 dan 3 yang berlangsung hingga energi yang dibebaskannya hanya 44 % dari daur lengkap. Pada T > 17 x 106 K, reaksi 6 dalam rangkaian daur karbon kadang kala diganti dengan :



Apabila reaksi menempuh jalur 6a hingga 10a, setelah reaksi 5, inti karbon tidak dikembalikan tetapi akan terbentuk inti 7N14.



Dalam reaksi daur karbon, reaksi 4 merupakan reaksi yang berlangsung paling lambat. Dalam keadaan setimbang semua reaksi harus berlangsung dengan laju yang sama. Dengan demikian reaksi yang lajunya paling lambat per inti per reaksi akan berlangsung sama cepatnya dengan reaksi lain dalam daur apabila jumlah inti pereaksi banyak. Jadi dalam keadaan setimbang terjadi penumpukkan jumlah 14 7N pada reaksi 4.



Reaksi Triple Alpha Reaksi pembakaran hidrogen baik yang melalui rangkaian reaksi proton-proton maupun daur karbon, merupakan reaksi utama di dalam bintang. Akibat reaksi ini hidrogen di pusat bintang lambat laun berkurang, sedangkan inti helium bertambah. Pada temperatur 108 K atau lebih, inti helium akan bergabung membentuk inti karbon melalui reaksi :



Hantaran Energi Energi yang dibangkitkan di dalam bintang harus diangkut keluar. Ada tiga cara hantaran energi yaitu : konduksi, konveksi dan radiasi. Konduktivitas materi bintang sangat kecil, kecuali pada bintang kompak seperti katai putih. Jadi di dalam bintang hantaran energi hanya dilakukan dengan cara konveksi dan pancaran radiasi. Penyerapan Energi oleh Materi Dalam Bintang Dalam proses penghantaran energi di dalam bintang terjadi penyerapan (absorpsi) energi oleh materi bintang.



Ada 4 proses absorpsi : 1. Absorpsi terikat-terikat (bound-bound) Terjadi jika foton diserap oleh atom untuk mengeksitasikan elektronnya ke tingkat energi yang lebih tinggi Menimbulkan hilangnya foton pada panjang gelombang tertentu saja Menimbulkan garis-garis absorpsi yang diamati pada spektrum bintang 2. Absorpsi terikat-lepas (bound-free) Terjadi jika foton diserap oleh atom untuk mengionisasikan elektronnya, yaitu melepaskan elektron yang terikat pada atom tersebut. 3. Absorpsi lepas-lepas (free-free) Terjadi jika elektron bebas di sekitar suatu inti tau ion positif menambah energi kinetiknya dengan menyerap foton. 4. Penyebaran/ hamburan (scattering) Foton tidak diserap tapi hanya dibelokkan dari arahnya semula. Terjadi pada temperatur yang tinggi ( T > 3 x 107 K) Contohnya : Hamburan Thompson Hamburan oleh elektron bebas dalam bintang yang panas. Koefisien hamburan Thompson : el = 0,66 x 10-24 cm2. Hamburan Rayleigh Hamburan oleh atom hidrogen netral pada bintang yang dingin. 1 Koefisien hamburan Rayleigh : σ R ∝ 4 .



λ



Hamburan Rayleigh inilah yang membuat langit di Bumi berwarna biru, karena warna biru mempunyai panjang gelombang yang kecil sehingga koefisien hamburannya besar. Pergeseran merah gravitasi Berdasarkan teori Einstein, pancaran dengan panjang gelombang panjang gelombangnya menjadi + ∆ , dengan



akan bergeser



Jadi pancaran tersebut akan tampak lebih merah dari seharusnya. Peristiwa ini disebut sebagai pergeseran merah gravitasi. Review : 1. Apakah pentingnya keadaan kesetimbangan hidrostatik bagi sebuah bintang? Apa akibatnya jika keadaan tersebut tidak terpenuhi? 2. Apa yang dimaksud dengan gas ideal? Bagaimana persamaan tekanan gas ideal? 3. Sebutkan beberapa teori tentang pembangkitan energi di dalam bintang! 4. Jelaskan proses reaksi proton-proton! Darimana asal energi yang timbul dari reaksi tersebut! 5. Jelaskan mengapa langit berwarna biru !



Evaluasi Bab 8 I. Esai 1. Hitunglah rapat massa rata-rata di Matahari ! Diketahui : massa matahari : 1.989 x 1030 kg radius matahari : 6.96 x 108 m __



2. Dengan asumsi rapat massa konstan dan sama dengan rapat massa rata-rata, ρ , hitunglah tekanan di titik tengah jejari Matahari dengan menggunakan persamaan kesetimbangan gaya hidrostatis ! 3. Bila tekanan dari hasil perhitungan nomor 2 diasumsikan tekanan gas, hitunglah temperatur di titik tersebut jika dianggap berat molekul rata-rata = 0,61 ! 4. Diketahui bahwa tekanan radiasi terkait dengan rapat energi radiasi : 1 P d = 3 Dimana : u = a T4. Tunjukkan perbandingan tekanan radiasi dan tekanan gas ! Apa kesimpulanmu tentang kedua jenis tekanan tersebut? a = 7.564 x 10-16 SI 5. The Sun has a mass of 2 x 1030 kg and radiates energy at the rate of 3,9 x 1026 Watt. At what rate does the Sun transfer its mass to other forms of energy ? What fraction of its original mass has the Sun lost in this way since it began to burn hydrogen, about 4,5 x 109 years ago? 6. A star converts all its hydrogen to helium, achieving a 100% helium composition. Next it converts the helium to carbon via the triple alpha process, 4He + 4He + 4He 12 C + 7,27 MeV. The mass of the star is 4,6 x 1032 kg and it generates energy at a rate of 5,3 x 1030 Watt. How long will it take to convert all the helium into carbon? 7. Hamburan cahaya oleh molekul sering disebut sebagai hamburan Rayleigh dimana efisiensi hamburan berbanding terbalik dengan panjang gelombang pangkat empat. Lebih efisien mana, hamburan gelombang pendek atau panjang? Hitunglah ratio efisiensi untuk cahaya merah (6500 ) terhadap biru (4250 ), dan jelaskan maknanya! Gunakan fakta ini untuk menjelaskan mengapa warna langit bisa tampak merah atau biru (tergantung waktu)! 8. Jika ada suatu bintang bermassa 5 massa matahari dan radiusnya 15.000 km. Hitunglah pergeseran panjang gelombang pada pancaran bintang tersebut dengan menggunakan pergeseran merah gravitasi ! 9. The process that generates energy in the core of the Sun is believed to be nuclear fusion, the combining together of Hydrogen nuclei to form Helium. The mass lost during this process is converted into energy. a) Explain why nuclear fusion is thought to require both high temperatures (and thus, high nuclear speeds) and high densities in order to occur. It is not sufficient to simply say that high temperature leads to high speed, for example. You need to explain why high speeds are necessary. Similarly, *why* is high density necessary? b) An alternative form of energy recently in the news here on Earth is "cold fusion", a process that supposedly uses fairly simple lab apparatus to achieve



fusion of atoms. Explain how cold fusion supposedly works at such low temperatures. 10. Dalam proses penghantaran energi di dalam bintang terjadi penyerapan (absorpsi) energi oleh materi bintang. Ada 4 macam proses absorpsi. Jelaskan ! II. Pilihan Ganda 1. Pernyataan yang SALAH tentang hamburan Rayleigh ... A. Terjadi pada bintang yang dingin B. Dihamburkan oleh molekul hidrogen netral C. Berbanding terbalik dengan panjang gelombang pangkat empat D. Termasuk salah satu macam absorpsi 2. Yang SALAH tentang kesetimbangan hidrostatik adalah ... A. Kesetimbangan antara gravitasi dan tekanan ke luar B. Menyebabkan bintang menjadi stabil C. Terjadi di bintang deret utama D. Sudah terjadi ketika fase protostar 3. Massa sebesar 1 gram jika dikonversi menjadi energi setara ... A. 9 x 107 Joule B. 300 Joule C. 9 x 1013 Joule D. 3 x 105 Joule E. 9 x 1016 Joule 4. Which of the following statements about the energy-generating process in the star is true? A. it can be duplicated efficiently on Earth with our present technology B. some mass is converted to energy C. hydrogen becomes helium in a single step D. the forces involved are all electromagnetic 5. Which of the following is true in the proton-proton chain? A. protons are fused to produce deuterium or heavy hydrogen. B. protons are split to form neutrons and positrons. C. protons produce helium directly. D. protons decay into energy and neutrinos. 6. Fusion reactions are a likely source of energy for stars because … A. the amount of fuel available is larger B. the energy released in a reaction is large C. the temperature is large D. all of the above 7. The red light seen at a sunset is light that has been … A. scattered many times by particles in the Earth's atmosphere B. reflected from other celestial objects C. scattered only slightly if at all by particles in the Earth's atmosphere D. emitted independently by particles in the Earth's atmosphere 8. Pernyataan yang salah dengan daur karbon ... A. Mengubah 4 atom hidrogen menjadi satu atom helium B. Inti karbon hanya sebagai katalis



C. Dominan pada temperatur sedang D. Dalam keadaan setimbang terjadi penumpukkan 7N14. 9. Hitunglah berat molekul rata-rata jika fraksi massa hidrogen 2/3, fraksi massa massa helium ¼ ! a. 16/25 b. 25/16 c. 3/2 d. 4/7 e. 7/4 10. Neutrino dihasilkan jalur reaksi ... A. Reaksi proton-proton jalur reaksi 1 B. Reaksi proton-proton jalur reaksi 5a C. Reaksi proton-proton jalur reaksi 6b D. Daur karbon jalur reaksi 8a E. Semua benar -- 0 --



Bab 9 Galaksi Galaksi Bimasakti (Milky Way)



Semenjak peradaban kuno, manusia telah menyadari fenomena menarik yang diperlihatkan langit malam di musim kemarau, yakni jalur putih membentang di langit dari utara ke selatan. Jalur tersebut seolah membelah langit malam menjadi dua bagian di sisi timur dan barat. Dengan teleskop yang kecil sekalipun, pita cahaya tersebut jika diamati ternyata merupakan himpunan dari bermilyar-milyar bintang. Jalur putih tersebut dikenal dengan nama Milky Way (Jalur Susu) atau di Jawa dikenali sebagai Bimasakti. Dengan demikian, pengertian yang paling sederhana dari galaksi adalah kumpulan bintang yang jumlahnya begitu banyak (bermilyar-milyar) dan karena begitu jauh, tampak seolah-olah seperti kabut atau awan. Pemahaman astronom terhadap galaksi tidak lepas dari perkembangan pengetahuan galaksi Bima Sakti, sebagai berikut: 1. Thomas Wright (1750) berpendapat bahwa matahari bersama bintang-bintang lain membentuk suatu kelompok, bagaikan pulau perbintangan di tengah-tengah jagad raya 2. William Herschel (1784) berdasarkan penelitiannya yang sistematis menyatakan bahwa kelompok bintang-bintang dalam galaksi Bimasakti membentuk piringan pipih seperti cakram. Penelitian ini dilanjutkan oleh astronom Belanda Kapteyn (1910) yang memberikan landasan semakin kokoh akan wujud galaksi Bimasakti yang pipih tersebut. 3. Dari studi cacah bintang dan gugus bintang yang lebih sistematis, Harold Shapley (1917) mengungkapkan bahwa galaksi Bimasakti berbentuk cakram dengan garis tengah 100.000 tahun cahaya (30.000 parsek). Matahari terletak agak tepi sekitar 30.000 tahun cahaya (8.500 parsek) dari pusat galaksi. Struktur galaksi Sekilas jika Anda mengamati galaksi Bimasakti maka tidak nampak ada perbedaan kerapatan bintang di satu arah dengan arah lainnya. Oleh sebab itu, pada mulanya para astronom berkesimpulan bahwa kita ada di pusat galaksi Bimasakti. Tahun 1784, Sir William Herschel mencoba memodelkan bentuk galaksi Bimasakti dan lokasi kita dalam galaksi. Ia memakai metode cacah bintang/hitung bintang dan berasumsi bahwa semua bintang tersebut mempunyai luminositas yang sama. Dari situ ia bisa memperoleh data tentang jarak relatif bintang-bintang yang diamatinya.



Dari penelitiannya, ia berkesimpulan bahwa Tata surya kita tidak tepat ada di pusat galaksi tapi masih sangat dekat dengan pusat galaksi.



Tahun 1917, Astronom Amerika Harlow Shapley menggunakan sejenis bintang variable, yang periode denyutannya berhubungan dengan luminositas-nya, untuk menghitung jarak ke beberapa gugus bola (globular cluster). Ia menemukan bahwa gugus-gugus bola tersebut tersebar dalam sebuah bola sferis yang pusatnya bukan di Matahari tetapi di sebuah titik yang jaraknya 8 kiloparsec dari Matahari. Ia berkesimpulan bahwa titik inilah pusat galaksi Bimasakti. Astronom mulai menyadari bahwa gas dan debu yang ada di piringan galaksi menghalangi sebagian besar cahaya dari galaksi sehingga seolah-olah kita ada di pusat galaksi. Hal ini seperti jika Anda ada di daerah berkabut yang tebal dan meskipun Anda ada hampir di tepi daerah berkabut tetapi Anda akan melihat bahwa semua yang ada di sekitar Anda nampak uniform dan Anda akan merasa di tengahtengah daerah berkabut dan bukannya ada di tepiannya. Dengan adanya kesimpulan ini, maka manusia semakin ada di posisi yang tidak istimewa di galaksi ini. Perubahan cara berpikir yang demikian disebut Copernican Revolution. Struktur dari sebuah galaksi :



1. Piringan (disk) : Piringan galaksi yang berisi bintang-bintang berotasi dalam arah yang sama. Piringan ini kira-kira berdiameter 30 kiloparsec (sekitar 100.000 tahun cahaya) dan 500 parsec tebalnya (sekitar 1.500 tahun cahaya). Matahari kita ada di jarak sekitar 2/3 jari-jari piringan galaksi (~ 8,5 kiloparsec). Dari posisi ini, Matahari membutuhkan waktu 250 juta tahun untuk mengorbit pusat galaksi. Jadi, Matahari telah menyelesaikan 18 kali orbit mengelilingi galaksi sejak kelahirannya ( 4,5 milyar tahun). Bintang-bintang di piringan galaksi termasuk bintang-bintang muda yang disebut Populasi I. Di bagian tepi ada mengalami sedikit kelengkungan (warping). Distribusi materi berdasarkan pengamatan terhadap



galaksi-galaksi lain (karna kita tidak dapat melihat bentuk Bimasakti) : adanya struktur berupa lengan-lengan spiral. 2. Bongkahan inti (nuclear bulge) : Di pusat galaksi ada bongkahan inti berupa bola yang berdiameter 2 kiloparsec (6.000 tahun cahaya). Bintang-bintang di sini mempunyai orbit yang agak acak. Di pusat bongkahan inti ini ada sebuah super masif blackhole yang massanya sekitar 106 massa matahari. Daerah inti ini mempunyai diameter sekitar 10 tahun cahaya.



3. Halo galaksi : Di sekitar piringan terdapat populasi bintang dengan kepadatan yang rendah yang tersebar dalam sebuah bola sferis berdiameter 100 kiloparsec (~300.000 tahun cahaya). Bintang-bintang ini mempunyai gerak yang random (acak) dan orbitnya mengelilingi pusat galaksi mempunyai eksentrisitas (kelonjongan) yang tinggi. Globular cluster tersebar di daerah halo ini. Bintang-bintang di daerah halo mempunyai lebih sedikit kandungan unsur berat dan sudah berusia sangat tua. Bintang-bintang ini disebut sebagai bintang populasi II. Di daerah halo juga terdapat gas antar bintang yang bertemperatur tinggi (100.000 K) dan massanya sekitar 2% massa gas di piringan galaksi.



4. Korona galaktik : Disimpulkan dari studi rotasi materi di bagian terluar galaksi kita eksistensi sejumlah besar massa (5−10 × minti + mpiringan + mhalo) piringan + pada 200.000− 300.000 tahun cahaya. Materi korona galaktik belum diketahui (kemungkinan dark matter). Ruang antar bintang Di dalam ruang antar bintang (instellar medium) tidaklah kosong melainkan terdiri dari materi antar bintang yang kerapatannya berbeda – beda di setiap bagian. Awan gas dan debu yang terlihat pada cahaya kasat mata dan merupakan pelengkap



penyerta bintang-bintang yang ada di ruang antarbintang ini disebut nebula. Ada beberapa macam nebula : Nebula emisi (emission nebula) Gas terionisasi oleh sinar ultraviolet yang berasal dari bintang yang panas. Memijarkan radiasi pada panjang gelombang optik. Nampak merah karena perpindahan tingkat energi/transisi elektron yang paling umum terjadi akan menghasilkan warna merah (ingat teori atom Bohr) dan warna merah ini tidak menunjukkan temperatur dari gas ini. Selalu ada di bagian lengan spiral galaksi. Contoh : Nebula Orion



Nebula refleksi (reflection nebula) Gas dan debu antar bintang memantulkan dan menghamburkan cahaya dari bintang-bintang yang ada di belakangnya atau di sekitarnya. Nampak biru karena partikel debu berukuran hapir sama dengan panjang gelombang biru dan oleh sebab itu menghamburkan cahaya biru dibandingkan merah (ingat hamburan Rayleigh). Contoh : Triffid Nebula



Nebula gelap/nebula absorpsi (dark nebula,absorpsion nebula) Menghalangi cahaya . Terdiri dari gas dan debu yang rapat. Contoh : Coalsack nebula dan Horsehead nebula



Gas dan debu di piringan galaksi menyerap dan menghamburkan (scatter) sebagian besar cahaya. Hal ini akan melemahkan cahaya bintang yang melewatinya. Peristiwa ini kita sebut ekstingsi. Debu akan mengaburkan pandangan akan objek yang ada di belakangnya dan membuat cahaya bintang terlihat lebih redup. Debu juga akan menghamburkan cahaya biru sehingga bintang akan terlihat lebih merah dari yang seharusnya.



Gas dan debu antar bintang akan berperan siklus kehidupan bintang.



Bagaimanakah kita bisa menaksir massa galaksi kita ?



Pusat galaksi dan studi inframerah Pusat galaksi tidak dapat ditelaah dalam daerah kasat mata akibat terhalangi debu antar bintang. Studi pusat galaksi mengandalkan gelombang radio dan inframerah (IRAS 0,6 meter reflektor). Spekulasi inti galaksi Sumber radiasi inframerah yg terterang → daerah di inti galaksi dg ukuran 10 tahun cahaya. Inti galaksi → sumber radiasi sinar-X yg kuat dan variabel. Telaah radio dan inframerah pada daerah inti: Sumber energi yang sangat sempit ~ 10 SA. Inti galaksi juga merupakan sumber radiasi sinar-γ yang kuat. Teori: Lubang hitam (black hole) raksasa jutaan kali massa matahari yang menyerap gas dan debu antar bintang dan meradiasikan sejumlah besar energi. Struktur lengan spiral galaksi Bagaimana mengetahui bentuk rumah sementara kita berada di dalamnya?



Cari obyek-obyek penelusur (tracers) yg bisa menggambarkan bentuk rumah kita dari dalam Pelajari jarak dan arah tracers tersebut Rekonstruksi bentuk Obyek petunjuk → obyek ‘muda’: gugus terbuka, bintang-bintang kelas O dan B, awan H II. Di dalam piringan galaksi, kerapatan bintang di lengan spiral hanya sekitar 5% lebih besar dibandingkan bagian lain dari piringan galaksi. Lalu, mengapa lengan spiral nampak begitu terang? Perlu kita ingat bahwa cluster bintang yang baru lahir ada di lengan spiral. Cluster ini mengandung bintang – bintang biru yang berluminositas besar (bintang tipe O dan B). Mengapa lengan spiral dapat terbentuk ? Hal ini disebabkan : galaksi tidak berotasi secara tegar bintang pada jarak berbeda mengitari pusat galaksi dengan kala / periode yang berbeda (rotasi diferensial). Salah satu hal yang perlu diperhatikan mengenai lengan spiral galaksi ini adalah kestabilan lengan spiral. Bayangkan lengan spiral itu bermula dari bentuk sebuah garis lalu akan terbentuk struktur spiral karena seperti yang kita ketahui bahwa periode revolusi setiap bagian berbeda-beda tergantung jaraknya dari pusat galaksi. Masalahnya struktur spiral itu makin lama akan makin ketat dan akhirnya akan saling melilit (winding problem). Tetapi sesuai hasil pengamatan pada lengan galaksi kita bisa mempertahankan kestabilan struktur spiralnya agar tetap longgar.



Gelombang Kerapatan (Density Wave) Saat ini lengan spiral galaksi bukan dipahami sebagai sebuah struktur fisik tetapi lebih kepada sebuah pola dari materi dengan kerapatan jenuh yang berotasi mengelilingi galaxy. Pola seperti itu kita sebut gelombang kerapatan (density wave). Lengan spiral adalah daerah tempat awan antar bintang dan bintang-bintang berkumpul sangat dekat antara satu sama lain dan daerah inipun menjadi terlalu rapat. Bintang-bintang ada yang masuk dan ada yang meninggalkan pola tetapi pola itu bersifat tetap dan bergerak dengan kecepatannya sendiri. Karena daerah itu sudah terlalu rapat, ketika ada awan gas masuk, maka awan gas tersebut akan terkompresi dan mulai mengerut akibat gravitasi. Hal ini memunculkan rangkaian pembentukan bintang. Bintang-bintang baru lahir di daerah lengan spiral. Kluster bintang yang baru ini mengandung bintang-bintang tipe O dan B yang berluminositas besar.



Bintang-bintang tipe O dan B tidak hidup untuk waktu yang lama. Kluster bintang mungkin terbentuk di tepian lengan spiral yang satu dan keluar dari tepian yang lain beberapa juta tahun kemudian. Bintang-bintang seperti itu mati sebelum mereka meninggalkan daerah tempat kelahiran mereka. Bintang-bintang tersebut mati dengan meledakkan dirinya sebagai sebuah supernova. Oleh karena itu, ledakan supernova hanya bisa teramati di lengan spiral galaksi. Bintang-bintang lain (yang lebih redup) bisa keluar ke bagian lain dari piringan galaksi dan keluar masuk daerah lengan spiral selama sisa hidup mereka.



Rotasi galaksi dan Dark Matter Galaksi diperkirakan berotasi secara diferensial. Kecepatan orbit yang berbeda untuk jarak dari pusat galaksi yang berbeda. Bagian yang dalam bergerak lebih cepat dari bagian yang luar. Jika orbit bintang itu berupa orbit keplerian maka kita bisa menghitung massa bagian galaksi di dalam orbit bintang tersebut dari kecepatannya. P2 = 4 2/G(m1 + m2)*a3 P2 = (4 2/GMint)*r3 2 2 2 4 r /v = (4 2/GMint)*r3 Lalu kita sederhanakan : v2 = GMint/r Kita dapat menulis persamaan tersebut : . v = (GMint/r)1/2



Mint = v2r/G Kita dapat menggunakan pergeseran Doppler dari emisi pada panjang gelombang radio dari gas hydrogen di piringan galaksi untuk menghitung kurva rotasi : kecepatan orbit dari gas di piringan galaksi pada radius tertentu. Dari jarak Matahari, massa di bagian dalam galaksi Mint = 1011M . Jika massa rata-rata dianggap 0,5 M dan ada sekitar 200 milyar bintang di dalam orbit Matahari. Kurva Rotasi : Menghitung kurva rotasi memberitahukan kepada kita bagaimana massa terdistribusi di dalam galaksi.



Benda padat (solid) berotasi dalam bentuk garis lurus. Kecepatan bertambah seiring pertambahan jarak.



Tata surya mengikuti hubungan kecepatan dan jarak sesuai hukum Kepler III karena kerapatannya berpusat di pusatnya.



Kurva rotasi dari galaksi dimulai dari garis lurus lalu mengikuti gerak Keplerian dan semakin datar untuk radius yang semakin besar. Kenyataan bahwa kurva rotasi semakin datar untuk orbit yang semakin besar. Tetapi kita tidak menemukan cukup banyak bintang untuk mencukupi perkiraan massa yang kita hitung. Jadi, sebagian besar massa haruslah tidak terlihat. Massa ini disebut dark matter. MACHOs: Massive Compact Halo Objects "Jupiters", Brown Dwarfs, Red Dwarfs (M and L stars), White Dwarfs, Neutron Stars, Black Holes. Pencarian objek-objek ini menggunakan teknik lensa gravitasi (gravitational lensing) cahaya bintang di galaksi Magellan besar (Large Magellanic Cloud / LMC). WIMPs: Weakly Interacting Massive Particles Neutrinos, Axions, ? Semua galaksi spiral lainnya juga mempunyai kurva rotasi yang datar menunjukkan hal yang sama. ~90% dari massa galaksi adalah dark matter. Nukleus Galaksi



Beberapa tahun cahaya di bagian pusat galaksi terhalangi oleh gas dan debu dalam panjang gelombang optik karena itu kita tidak bisa mengamati apa yang terjadi di sana.



Tetapi kita dapat melihat beberapa hal yang cukup jelas dengan pengamatan dalam panjang gelombang inframerah dan radio. Ada sejumlah besar gas berputar dengan sangat cepat dekat sekali dengan pusat galaksi. Dalam panjang gelombang inframerah kita bisa mengamati bintang-bintang bergerak dalam kecepatan yang cepat sekali mengelilingi pusat galaksi. Dengan menggunakan pergeseran Doppler dari gas dan juga gerak diri dari bintang-bintang, kita bisa memperoleh data untuk menentukan kecepatan orbitnya. Dari sini kita bisa menghitung massa objek induk yang diorbit oleh bintang-bintang itu. Analisa membuktikan ada sesuatu yang massanya 2,5 juta kali massa matahari dalam volume dengan radius 3 tahun cahaya. Objek yang mungkin punya kerapatan sedemikian besar adalah sebuah blackhole.



Evolusi Galaksi Pembentukan : Galaksi merupakan gabungan dari galaksi – galaksi yang lebih kecil. Rotasi memipihkan galaksi. Lengan spiral : adanya gelombang kerapatan di dalam lengan spiral dan pembentukan bintang yang sambung-menyambung. Bintang tetangga : pengaruh bersifat acak, sekitar 65.000 km/jam. Bintang jauh : bintang di piringan berputar mengelilingi dengan kecepatan 220 km/s, atau P = 225 juta tahun cahaya, bintang di halo bergerak dalam lintasan elips secara acak. Tipe-tipe galaksi Dengan mempergunakan teleskop 250 cm di Observatorium Mount Palomar, astronom Edwin Hubble (1924) memotret sebuah galaksi di rasi Andromeda. Olehnya dijelaskan untuk pertamakalinya bentuk galaksi yang kemudian terkenal dengan nama galaksi Andromeda, berjarak 2 juta tahun cahaya dari galaksi kita (Bimasakti/Milkyway). Galaksi Andromeda merupakan galaksi luar (extragalaxy)



pertama yang diketahui astronom. Sejak penemuannya, banyak studi dilakukan dalam mempelajari galaksi-galaksi di luar galaksi Bimasakti tempat kita berada. Upaya para astronom mempelajari galaksi melalui pengamatan semenjak abad ke-18, telah melahirkan berbagai katalog benda-benda langit yang meliputi gugusan bintang termasuk didalamnya adalah galaksi. Pada tahun 1888, J.L.E. Dreyer mempublikasikan New General Catalogue of nebulae and Clusters of Stars yang memuat 7840 obyek langit. Katalog ini dilengkapi dengan suplemennya, Index Catalogues pada tahun 1895 dan 1908. Umumnya katalog tersebut mempergunakan notasi NGC atau IC diikuti dengan nomor obyek dalam daftar. Sebagai contoh, galaksi Andromeda diberi nomor katalogus NGC 224. Ada banyak galaksi-galaksi dengan berbagai ragam bentuknya. Hubble mengklasifikasikan galaksi-galaksi berdasarkan bentuknya ke dalam 3 kelompok utama, yakni: 1. Galaksi spiral (S) Populasi galaksi berbentuk spiral ini yang terbanyak (80%). Galaksi ini memiliki struktur yang paling teratur dengan pusat, selubung bulat dan piringan dengan lengan spiral yang mengelilingi ekuator galaksi. Variasi dari galaksi spiral adalah galaksi spiral berbatang (SB), dengan bentuk cerutu yang melintasi pusat dan di kedua ujungnya pola spiral menjuntai. 2. Galaksi eliptik (E) Galaksi dengan bentuk ini meliputi 17% dari seluruh populasi galaksi di alam semesta. Bentuknya lebih sederhana dibandingkan dengan galaksi spiral, karena hanya terdiri dari pusat dan selubung pipih. Kerapatan bintang lebih tinggi di pusat dibanding di tepiannya. 3. Galaksi tidak beraturan Sebanyak 3% dari galaksi yang teramati sejauh ini menunjukkan bentuk yang tidak beraturan. Bentuknya lebih merupakan onggokan bintang dengan batas yang kurang jelas. Berbagai contoh nyata galaksi ini antara lain Awan Magellan kecil dan besar, tetangga galaksi kita, Bima Sakti. Pola galaksi yang dirangkum dan diklasifikasikan oleh Hubble ditafsirkannya sebagai perjalanan evolusi galaksi di alam semesta dari bentuk yang awalnya sangat teratur menuju bentuk yang tidak beraturan. Galaksi juga teramati bergerombol di alam semesta kita. Kumpulan galaksi seperti ini disebut sebagai cluster of galaxies yang mengandung puluhan hingga ribuan galaksi sebagai anggotanya. Salah satu gugusan galaksi yang terkenal dan sudah diamati oleh Hubble adalah Virgo cluster. Beberapa gugusan galaksi diberikan pada tabel berikut Tabel 1. Contoh gugusan galaksi Gugus Virgo Coma Gemini Bootes



Jumlah anggota 25.000 1.000 200 150



Gugusan galaksi dapat membentuk sistem yang lebih besar lagi yakni supercluster. Diameter supercluster dapat mencapai 10 – 20 juta parsek dengan jumlah anggota puluhan ribu galaksi



Diagram Garputala Hubble (bukan menggambarkan evolusi galaksi melainkan tipe-tipe galaksi)



Klasifikasi Hubble 1. Spiral (S) : 80% 2. Eliptik (E): 17% 3. Tak beraturan (irregular): 3%



! #!



$



# !"



!



"



% "



"! "



& '! $ !



$



" $



"



" ! & "!



!#! " % $ &



Gugusan galaksi Sebagian besar galaksi merupakan bagian dari grup (beberapa anggota) atau gugus/cluster (ratusan-ribuan anggota). Grup lokal : ~24 galaksi anggota terdekat dari kita → Andromeda & M33 Gugus Virgo: Gugus terdekat dengan ratusan galaksi anggota Ukuran 600 juta tahun cahaya Jarak dari Bumi: 60 juta tahun cahaya



Hirarki gugusan Grup lokal–grup lokal Gugus Gugus–gugus Supergugus (supercluster)



A sense of space



Review : 1. Sketsalah sebuah galaksi dan sebutkan bagian-bagian dari sebuah galaksi ! 2. Ada 3 macam nebula. Sebutkan dan jelaskan serta beri contohnya ! 3. Di arah rasi apakah pusat galaksi Bimasakti? Tunjukkan buktinya! 4. Gambarkan diagram garputala Hubble ! 5. Jelaskan bagaimana astronom mengambil kesimpulan bahwa kita tidak terletak di pusat galaksi !



Evaluasi Bab 9 I. Esai 1. Gambarkan galaksi Bimasakti dengan posisi face-on dan edge-on dan tentukan dimana letak objek – objek berikut pada galaksi : Globular cluster Open cluster Populasi I star Populasi II star Posisi Matahari 2. Tinjau sebuah galaksi yang berada pada jarak d Mpc dari kita. Pada galaksi ini, berapa magnitudo B semu,mB, sebuah bintang seperti Matahari? Tunjukkan pula bahwa pada galaksi ini, bentangan sudut 1” di langit berkorespondensi dengan bentangan fisik 5d pc ! MB, solar = + 5,48 3. In cluster of galaxies in the constellations of Virgo the density of galaxies is 30 per cubic mega parsec. Estimate the average distance between the galaxies in this cluster. 4. Mengapa galaksi kita berbentuk pipih? Termasuk jenis apakah galaksi kita? 5. Jika kita bisa menganalisa 10 spektrum bintang setiap detiknya, berapa waktu yang dibutuhkan untuk menganalisa spektrum bintang yang berada di sebelah dalam orbit matahari? 6. Dimanakah posisi kita di galaksi? Bagaimanakah kita mengetahuinya? Bagaimana distribusi gugus bola bisa menunjukkan posisi kita dalam galaksi? 7. Dimanakah kita menemukan bintang-bintang tua? Di mana bintang-bintang itu terbentuk? Di manakah bintang-bintang yang diperkaya dengan logam (unsur yang lebih berat dari hidrogen) akan terbentuk? 8. Para ilmuwan sedang berupaya mencari kehidupan di luar bumi, Mereka mencari bintang-bintang yang memiliki unsur yang lebih berat dari helium karena unsurunsur ini yang memungkinkan munculnya kehidupan. Di bagian galaksi yang mana bintang-bintang itu bisa ditemukan dan apa ciri khas orbitnya? 9. Bagaimana para astronom tahu bahwa ada lubang hitam sangat masif yang terletak di pusat galaksi kita? 10. Bagaimana para astronom tahu bahwa materi gelap di halo itu ada walaupun tidak memancarkan cahaya yang bisa dideteksi teleskop? 11. Mengapa kita mengamati galaksi dalam berbagai panjang gelombang?



12.



Keterangan : Galaktiches Zentrum = pusat galaksi Sonne = Matahari Stern = Bintang Sebuah bintang P pd bujur galaksi l, berada pada jarak r dari matahari. Matahari dan bintang P mengelilingi pusat galaksi dalam orbit berbentuk lingkaran dengan jarak masing-masing ke pusat galaksi Ro dan R. Kecepatan linear orbit matahari dan bintang P mengelilingi pusat galaksi dinyatakan dalam Vo= o.Ro dan V= .R, dengan dan o adalah kecepatan sudut bintang. adalah sudut antara kecepatan linear bintang P mengelilingi galaksi terhadap arah tangentialnya (tegak lurus arah pandang/radial), atau sudut Z-bintang P-Q. Kecepatan bintang yg kita amati (kec. radial dan tangensial) merupakan pencerminan kecepatan linear orbit bintang dan kecepatan linear orbit matahari. Pada sudut berapa, kecepatan radial bintang P yg kita amati maksimum ? Dengan kata lain kita tidak mengamati kecepatan tangensial bintang tersebut. Berapa jarak bintang P ke matahari, jika bintang tersebut berada pada bujur l=30 derajat, dan jarak matahari ke pusat galaksi Ro=8.5 kpc 13. Mengapa sebagian besar kenampakkan galaksi Milky Way ada di belahan bumi selatan/ arah selatan ? 14. Jelaskan perbedaan dan persamaan antara nebula emisi, absorpsi dan refleksi ! 15. Seorang astronom menemukan suatu bintang dengan kecerlangan 8 magnitudo lebih terang dari pada bintang sejenis yang ada di deret utama. Ternyata, objek tersebut adalah bukan bintang, melainkan sebuah gugus bintang yang anggotanya kira-kira sejenis. Jika demikian, hitunglah banyak bintang dalam gugus tersebut! Jika bintang-bintang dalam galaksi tersebut sebagian besar masih merupakan bintang deret utama, di bagian galaksi manakah kita mungkin menemukan gugus seperti itu ? 16. Tentukan sudut pisah dua buah bintang yang terletak di sebuah galaksi yang terlihat edge on dimana jaraknya dari kita 8 juta tahun cahaya jika diketahui jarak di antara dua bintang itu 100 parsec! Mampukah kita melihatnya dengan teleskop tercanggih saat ini yang daya pisahnya 0,001”? 17. Jika kita ada di pusat galaksi, bagaimanakah kenampakkan galaksi Bimasakti di langit? Bagaimana kenampakkan rasi-rasi bintang yang sudah kita kenal?



18. Pusat galaksi Bimasakti diketahui merupakan sebuah lubang hitam yang amat masif, massanya diperkirakan 3,6 juta kali massa matahari, yang secara optis tidak dapat ditangkap oleh teleskop. Tetapi lubang hitam tersebut dikelilingi oleh bintang-bintang yang tersebar rapat di sekitarnya. Coba jelaskan sejauh pengetahuan anda, bagaimana kita bisa menghitung massa lubang hitam di pusat galaksi! 19. Di antara ke empat gugus bintang yang sudah di-plot dalam diagram H-R, gugus manakah yang paling mungkin kita temukan di halo galaksi dan manakah yang di piringan galaksi? Jelaskan alasanmu ! A.



B.



C.



D.



20. Jelaskan tentang tipe-tipe galaksi! Apakah galaksi-galaksi saling berinteraksi satu sama lain? Bagaimana bentuk interaksinya? II. Pilihan Ganda 1. Manakah dari ke-5 urutan berikut yang telah terurut dari terbesar sampai terkecil? A. galaksi, gugus galaksi, bintang, alam semesta B. gugus galaksi, bintang, galaksi, alam semesta C. alam semesta, bintang, galaksi, gugus galaksi D. alam semesta, gugus galaksi, galaksi, bintang E. gugus galaksi, alam semesta, galaksi, bintang 2. Adanya pergeseran merah mengindikasikan bahwa galaksi : A. Bergerak mendekati Bumi B. Bergerak sangat cepat C. Bergerak melambat D. Bergerak menjauhi Bumi E. Bergerak ke segala arah 3. Galaksi luar yang bisa dilihat dengan mata bugil dari planet Bumi ... a) galaksi Andromeda, Awan Magelan Besar, Awan Magelan Kecil b) M33, Andromeda dan Awan Magelan Besar c) NGC 6451, M33 dan M31 d) NGC 6451, M31 dan Awan Magelan Besar



e) tidak ada yang bisa dilihat dengan mata bugil 4. The fact that stellar orbital velocities increase at the visible edge of the disk of our galaxy suggests … a. there is a black hole at the center of our galaxy b. the existence of some unseen, but massive presence of additional matter c. the gravity of the Andromeda galaxy affects the Milky Way d. stars are still forming in the spiral arms e. that the rotation of our galaxy is speeding up 5. Which of the following is NOT part of the chain of evidence that makes many astronomers suspect there is a black hole at the very center of the Milky Way Galaxy? a. the Hubble Space Telescope has shown us a visible-light image of an accretion disk at the center of the Galaxy b. the fact that Sagittarius A is a stationary radio source, while objects around it appear to be in motion c. the observation that matter in the central region continues to be falling in toward the center d. the motions of stars as close as 5 light days from the center indicates that there is a mass of several million solar masses inside their orbits e. the existence of a strong radio source at the center whose size appears to be no larger than Jupiter's orbit 6. A galaxy with a large nucleus and tight spiral arms would be classified by Hubble as … A. Sa B. Sb C. Sc D. elliptical E. irregular. 7. An argument against the evolution of galaxies from spiral to elliptical is the fact that … A. both types of galaxies show current star formation B. neither type of galaxy shows current star formation C. both types of galaxies contain equally old stars (1010 years) D. the oldest stars in elliptical galaxies are much older than the oldest stars in spiral galaxies. 8. The Magellanic Clouds are … A. irregular galaxies B. spiral galaxies C. elliptical galaxies D. large clouds of gas and dust E. distant globular clusters. 9. The fact that galaxy masses determined from binary systems are always larger than the masses determined by measurements of internal motions within a galaxy is evidence for … A. black holes in galactic nuclei B. substantial mass loss by stars during their evolution C. mass loss by galaxies during their evolution D. the presence of massive galactic halos



E. all the above. 10. Which of the following statements concerning the Magellanic Clouds is true? A. they are elliptical galaxies B. they are in orbit about M31 (Andromeda galaxy) C. they appear as fuzzy patches to the naked eye for observers in North America D. they are active sites of star formation E. they are both similar to the Milky Way. 11. X-rays are observed to emanate from many clusters of galaxies. This is explained by … A. a black hole in the cluster center B. mass transfer onto neutron galaxies C. highly energetic collisions of galaxies D. a hot intergalactic medium E. hot galactic halos. 12. If the intergalactic medium within a cluster of galaxies emits x-rays, the temperature of the medium is then known to be. A. very low, less than 100 K B. similar to that of the solar photosphere (6,000 K) C. similar to that of the solar chromosphere-corona transition region (100,000 K) D. greater than that of the solar corona (greater than a million degrees) E. uncertain, since the presence of x-rays tells us nothing about the temperature of the gas. 13. One reason astronomers have concluded that the intergalactic medium is hot is … A. no visible-wavelength absorption lines are observed; this is explained by a hot ionized gas, since such a gas will not absorb B. radio telescopes have observed strong emission between galaxies C. the wavelength of maximum emission from the gas has been observed in the infrared D. visible-wavelength absorption lines are observed; according to Kirchoff's laws these lines are caused by a high temperature gas. E. none of the above; the evidence indicates the intergalactic medium is cold, not hot. 14. We believe that little star formation takes place in elliptical galaxies because … A. we rarely see any supernova explosions in these galaxies B. they are so small that all of their mass has already been used to form stars C. we do not observe much gas and dust in these galaxies D. all of the above. 15. Why can we not be sure we have discovered all the members of the Local Group? A. Some may lie behind the Milky Way and be obscured from us B. Some may be too distant for us to detect C. It is not easy to determine if a galaxy is a member of the Local Group, or some other cluster D. Observations must be carried out from space. 16. Which of the following might be used as spiral tracers? A. O- or B-type stars B. H II regions C. Population I Cepheid variable stars



D. all of the above E. none of the above 17. The objects you would NOT expect to find in abundance in a spiral arm are … A. stars like the Sun B. hot, young O- and B-stars C. dust clouds D. galactic or open clusters E. globular clusters 18. Which galaxy type contains the lowest percentage of gas and dust? A. spiral B. elliptical C. irregular D. No answer, every type of galaxy is rich of gas and dust E. All of above 19. Spiral arms appear to be prominent in spiral galaxies because … A. all the stars and distributed in a spiral pattern B. cool stars are distributed in a spiral pattern while the hot stars are spread more uniformly C. hot stars are distributed in a spiral pattern while the cool stars are spread more uniformly D. globular clusters are distributed in a spiral pattern around the galaxy. 20. The nucleus of the Milky Way galaxy is composed primarily of … A. young, hot stars B. old, cool stars C. hydrogen gas D. planetary nebulae E. solar-type stars. 21. Which one of the following features does not exist in the H-R diagram of a typical globular cluster? A. red giant branch B. lower main sequence of cool stars C. upper main sequence of hot stars D. horizontal branch. 22. Which one of the following is taken as evidence for a possible black hole in the centers of some globular clusters? A. observations of x-ray bursts B. these clusters have high masses C. the centers of some globular clusters are dark D. clusters are composed of old, dead stars most of which are black holes E. theoretical calculations predict the existence of black holes in the cluster center. 23. Emission nebulae glow visibly because … A. light from cool stars in the vicinity is reflected by the gas B. 21-cm radiation is absorbed from background stars C. nearby hot stars ionize the gas which radiates when ions recombine with electrons D. of all the above.



24. Emission nebulae appear red on photographs because … A. they are excited by red stars B. the light from red stars is reflected by the gas C. they emit 21-cm radiation which is red radiation D. hydrogen emits strongly in the red. 25. The distribution of B stars in the galactic plane shows a spiral arm pattern because … A. such luminous objects do not live long enough to move out of the arms B. their great masses do not let them overcome the attraction of the arms C. they continue to accumulate new material from the clouds in the arms D. none of the above; the distribution of stars does not show a spiral pattern. 26. Absorption nebulae are … A. Nebulae that shine by starlight reflected off dust grains. B. Heated, glowing clouds of gas. C. H II regions. D. Supernova remnants. E. None of these. 27. A blue star is surrounded by a red nebula. This nebula is … A. An absorption nebula. B. An emission nebula. C. A reflection nebula. D. All of these. E. None of these. 28. Compared with the Sun, which one of the following statements is true? A. stars in the halo are deficient in heavy elements B. stars in the galactic disk are deficient in heavy elements C. stars in the nucleus have large amounts of heavy elements D. all chemical elements are distributed more or less uniformly throughout all parts of the galaxy. 29. Compared with the Sun, stars located in the galactic halo are expected to have … A. low metal abundances B. metal abundances similar to those in the Sun C. metal abundances higher than those in the Sun D. none of the above; we have no idea what the metal abundance should be. 30. The disk-like shape of the Milky Way galaxy provides evidence that the early galaxy … A. was a strong x-ray emitter B. had a high temperature C. had a strong magnetic field D. rotated E. had a high abundance of heavy elements 31. The differences between Population I and II stars are … A. Pop. I stars have low metal abundance and highly elliptical orbits B. Pop. I stars have low metal abundance and Pop. II stars have high metal abundance C. Pop. II stars have low metal abundance and highly elliptical orbits



D. Pop. I stars are older than Pop. II stars. 32. The spiral arms of our galaxy … A. are composed of stars; very few stars are found between the arms B. are the location of the brightest and youngest stars C. are gradually winding up as the galaxy evolves into an elliptical galaxy D. all of the above. 33. One problem faced by astronomers in trying to figure out the structure of the Milky Way galaxy is that … A. there is no way to measure distances greater than about 12,000 ly B. the Milky Way galaxy looks the same in all directions from Earth C. we can only see a small region of the Milky Way galaxy with optical telescopes because of interstellar dust D. the Milky Way galaxy is always changing, so it's hard to pin down a single picture 34. In order to determine the approximate mass of the inner Milky Way galaxy using Kepler's third law (as modified by Newton), an astronomer needs to know all except one of the following. Which is the exception? A. the gravitational constant, G B. the mass of the Sun C. the period of the Sun's revolution about the Milky Way galaxy D. the distance from the Milky Way galaxy's center to the Sun 35. The Sun's orbit around the Milky Way galaxy … A. is a random orbit, much like those of the globular clusters B. is nearly a circular orbit lying in the plane of the Milky Way galaxy's disk C. follows along one of the spiral arms D. slowly moves toward the galactic center as the spiral arms wind tighter around the nucleus 36. The oldest objects in the Galaxy are located … A. In the halo B. In the spiral arms C. Near the Sun D. In the galactic center E. In the galaxy’s disk 37. If the motions of galaxies located in the outer regions of their clusters are measured, then … A. the masses of the galaxies are the only quantities that can be determined B. the mass of the material between the galaxies is the only quantity that is measured C. the masses of both the galaxies and the material between them is measured D. the mass of the universe is known 38. A galaxy whose overall color is reddish would probably be … A. Spiral B. Elliptical C. Irregular D. Indeterminate; color has nothing to do with galaxy type



39. Stars which contribute most to the chemical enrichment of the interstellar medium are stars which are … A. less massive than the Sun B. solar mass stars C. more massive than the Sun D. none of the above; stars do not enrich the interstellar medium, galaxies do 40. We know the stars observed in globular clusters all have relatively low masses because … A. the more massive ones have all evolved and are "dead'' stars B. the high mass stars were ejected from the clusters by tidal interactions with the Milky Way C. the high mass stars were ejected from the cluster in collisions with the Magellanic Clouds D. the high mass stars are too faint to observe E. only low mass stars formed in globular clusters 41. Early astronomers trying to determine the size and extent of the galaxy by counting stars in all directions, would not get the correct shape and size because … A. they were unable to determine the temperatures of stars B. they were unaware of the absorption (dimming) of starlight by interstellar dust C. accurate stellar masses were unavailable D. they were a bunch of idiots 42. Even though the Andromeda galaxy is predicted to have a velocity of 40 km/s away from us, its has a motion of 100 km/s towards us. What produces this motion? A. the Andromeda galaxy is misnamed - it is really a gas cloud located in our own galaxy B. random motions within the cluster are larger than the motions produced by the expansion of the universe at this relatively nearby distance C. the Andromeda galaxy is so far away that it is beyond the limits of the effectiveness of Hubble constant D. the information in the question is incorrect, the Andromeda galaxy is moving away from us 43. The Milky Way Galaxy's most massive component is … A. the stars that are found in the disk B. the black hole in the nucleus C. the dark matter in halo D. the gas clouds found near the spiral arms 44. What is the easiest way of measuring the rotation of a spiral galaxy? A. pick out individual stars, and measure their Doppler shifts B. use 21-cm emission to measure the motion of the gas in the disk C. look for supernova, and observe how they expand D. determine the location and distribution of globular clusters within the galaxy 45. Which of the following statements is TRUE? A. the material in the disk and the spiral arms move at the same rate around the Galaxy B. the material in the disk moves at a different rate than the spiral arms about the Galaxy



C. the parts of the spiral arms located closer to the center of the Galaxy move faster than those parts located near the edge of the Galaxy D. the parts of the spiral arms located close to the edge of the Galaxy move faster than those parts located near the center of the Galaxy 46. S0 galaxies are best described as … A. large type I irregulars B. large type II irregulars C. spiral galaxies without arms, but with a disk D. completely spherical elliptical galaxies 47. The majority of the luminosity of the Galaxy is provided by … a. primarily the red and blue supergiants. b. late-type main-sequence stars. c. O and B stars, since they are intrinsically so luminous. d. stars intrinsically brighter than the red and white dwarfs. 48. The possible presence of a very large amount of unseen or dark matter in the halo of our Galaxy is deduced from … a. the unexpected absence of luminous matter (stars, etc.) beyond a certain distance. b. the rotation curve of our Galaxy, which shows orbital speeds in the outer parts of the Galaxy to decrease in an unexpected Keplerian fashion. c. the unexpected high amount of interstellar absorption in certain directions. d. the rotation curve of our Galaxy, which indicates higher than expected orbital speeds in the outer regions of the Galaxy. 49. Like our Galaxy, other galaxies … a. have much of their mass tied up in stars that make only small contributions to their luminosities. b. owe their luminosity to their intrinsically bright stellar members. c. possess stars of differing ages. d. all of the above. 50. The spiral-density-wave theory … a. postulates that expanding compressional waves spread out from the centers of spiral galaxies, and where interstellar matter encounters these compressional waves, it is compressed, which in turn initiates star formation. b. states that a newly formed star, or protostar, first appears on the H-R diagram as a bright, cool object in the red-giant region. c. shows that the equation of state for a perfect gas is one for which the pressure in the gas is proportional to the gas' density and temperature. d. all of the above. 51. Dividing normal spirals and the barred spirals into subgroups a, b, and c is based on which of the following considerations? a. population types in the spiral arms and nucleus. b. number of H II regions in the spiral arms. c. density of blue and red supergiants in the spiral arms, nucleus and halo. d. tightness of the arms and the relative size of the nucleus to the disk. 52. Which of the following is thought to be correct concerning galaxies? a. The spectrum of a galaxy has the general appearance of being the composite of the spectra of a large number of stars.



b. The velocity-distance relation exhibited by galaxies in which their blueshifts (which are used to obtain their velocities) are inversely proportional to their distances squared. c. Elliptical galaxies have a larger percentage of their mass in the form of interstellar matter than do spiral galaxies. d. all of the above. 53. What evidence supports the theory that there is a black hole at the center of our galaxy? a) we observe an extremely bright x-ray source at the center of our galaxy b) we can see gas falling into an accretion disk and central mass at the center of our galaxy c) the motions of the gas and stars at the center indicate that it contains a million solar masses within a region only about 1 parsec across d) we observe a large, dark object that absorbs all light at the center of our galaxy e) all of a-d 54. Suppose that we look at a photograph of many galaxies. Assuming that all galaxies formed at about the same time, which galaxy in the picture is the youngest? a) the one that is reddest in color b) the one that is bluest in color c) the one that is farthest away d) the one that is closest to us e) the one that appears smallest in size 55. What is the major difference between an elliptical galaxy and a spiral galaxy? a) a spiral galaxy contains mostly younger stars b) a spiral galaxy has a spherical halo c) an elliptical galaxy lacks a disk component d) elliptical galaxies are not as big as spiral galaxies e) there are no dwarf spiral galaxies, but there are dwarf ellipticals 56. How do observations of distant galaxies help us learn about galaxy evolution? a) observations at different distances show galaxies of different ages and therefore different stages of evolution b) we can observe the birth of galaxies c) we can observe the evolution of a single galaxy over time d) we can observe two galaxies merging and what the result is, helping us learn how mergers affect evolution e) we can see what our galaxy used to look like and therefore theorize about the physical processes that led to its current appearance 57. Why should galaxy collisions have been more common in the past than they are today? a) galaxies were more active in the past and therefore would have collided with each other more frequently b) galaxies were much bigger in the past since they had not contracted completely c) galaxies were closer together in the past because the universe was smaller d) galaxies attracted each other more strongly in the past because they were more massive ; they had not yet turned most of their mass into stars and light e) galaxy collisions shouldn’t have been more common in the past than they are now



58. In the Hubble classification scheme for spiral galaxies, the tightness of the winding of the spiral arms appears to be related directly to … A) the age of the galaxy, as determined from the age of its individual stars. B) the number of globular clusters in the halo of the galaxy. C) the overall intrinsic size of the galaxy, or the diameter across the spiral arms. D) the size of the central bulge of the galaxy. 59. From observations of supernova explosions in distant galaxies, it is predicted that there should be about 5 supernovae per century in our galaxy, whereas we have seen only about 1 every 300 years from Earth. Why is this? a. Most supernovae occur within the Milky Way, which can be seen only from the southern hemisphere where there have been very few observers until recently. b. Most supernovae occur in the galactic plane where interstellar dust will have hidden them from our view. c. The majority of stars in our galaxy are old, well beyond the supernova stages of evolution. d. The majority of supernovae produce no visible light, only radio and x-ray radiation, which we have only been able to observe for the past 3 decades. 60. The major advantages of the 21 cm radio emission from hydrogen gas for investigating the spiral structure of our galaxy are ... a. that radio waves easily penetrate the Milky Way dust and gas and it is a very narrow line emission, thus its Doppler shift can be used to measure gas motions. b. that this emission can easily penetrate the Milky Way gas and dust and comes only from hot gas, and hence can be used to map the distribution of hot hydrogen gas. c. that it is relatively easily absorbed by hydrogen gas in the Milky Way, so that measurements are not confused by emission of this radiation from other galaxies beyond the Milky Way. It originates only from cold hydrogen gas, and can be used to map this important component. d. that Doppler shift of this narrow-wavelength line emission is caused by the temperature of the hot hydrogen gas and therefore can be used to measure the distribution and temperature of this important component of the Milky Way. 61. Which one of the following statements does NOT correctly describe a typical elliptical galaxy? a. They have a central bulge and a disk, but no spiral arms. b. They have a smooth light distribution with various degrees of flattening from a circular shape. c. They contain primarily low-mass stars. d. They cover the entire range of masses from the smallest to the biggest galaxies in the universe. 62. What would happen if the Andromeda galaxy (a spiral about the same size as ours) collided with our own Milky Way Galaxy? A. The two galaxies would pass through each other, with the stars sailing past each other unharmed but the interstellar gas and dust clouds would collide B. The two galaxies would shatter or even explode, essentially destroying their stars and any life forms that there may have been (including us). C. All of the gas and dust clouds and a great many of the stars would collide with each other, stopping both galaxies and creating a galactic merger



D. The two galaxies would pass through each other almost unchanged, with essentially no interactions at all 63. When we observe distant galaxies within reach of our telescopes we are also … a) observing the beginning of the universe b) observing the edge of the universe c) looking backwards in time d) looking forward in time e) none of a--d 64. We have learned that the Milky Way Galaxy is a spiral galaxy by … A) the reflection of light from nebulae in other spiral arms. B) the reflection of radar from nebulae in other spiral arms. C) observations of globular clusters. D) the Doppler shift of radio waves. E) comparing the ages of various clusters. 65. An observer far outside our galaxy would best describe our galaxy and the Sun's position in it as a … A) disk of stars with our Solar System off to one side. B) disk of stars centred on our Solar System. C) disk of stars with a bulge containing our Solar System. D) sphere of stars centred on our Solar System. E) sphere of stars with our Solar System off to one side. 66. You observe two stars at the same distance. One is in the disk of the Milky Way Galaxy, the other in a direction perpendicularly out of the disk. Chances are that the disk star will be … A) less luminous and be reddened by dust. B) more luminous and be reddened by dust. C) less luminous and be less reddened by dust. D) more luminous and be less reddened by dust. 67. O-type stars are not found in the galactic halo. Which of the following is the more likely reason? A) O-type stars are too massive to be kicked into the halo from the disk. B) O-type stars are so massive that they settle into the thinner disk. C) O-type stars are too short-lived to have persisted from halo formation until today. D) O-type stars cannot be formed in clouds with very poor-metal content, hence they cannot be born in the galactic halo. 68. Observation of the different components of the Milky Way galaxy indicates that the spiral arms contain very different populations of stars and other material to those in globular clusters. In what way are they different? A. Spiral arms contain young stars, dust and gas within which star formation continues, whereas globular clusters contain older star populations, with no dust and gas and no on-going star formation. B. Both spiral arms and globular clusters contain about the same populations of stars both young and old but, in contrast to the spiral arms, there is no dust and gas, no star formation and there are no nova explosions in globular clusters. C. Spiral arms contain older, more developed and hence brighter and bluer stars, while globular clusters are composed largely of young, red stars in the early stages of formation and development.



D. Globular clusters contain dust and gas and are the only locations where star formation continues in the galaxy at the present time. The older stars in the spiral arms have no surrounding dust or gas. 69. What is the distribution of giant molecular clouds in our galaxy and other similar galaxies? A. They are concentrated close to the galactic center. B. They are distributed uniformly throughout the disk. C. They occur primarily in the spiral arms. D. They are distributed throughout the halo, with greater density towards the center. 70. Which of the following statements correctly describes the rotation of our galaxy? A. The disk rotates like a solid object (objects at all distances take the same time to complete an orbit), and the halo objects have random orbits with no net rotation of the halo about the center of the galaxy. B. Objects in the disk have random orbits with no net rotation of the disk about the center of the galaxy, and the halo rotates differentially (objects further from the center take longer to complete an orbit than objects closer to the center). C. The disk rotates differentially (objects further from the center take longer to complete an orbit than objects closer to the center), and the halo objects have random orbits with no net rotation of the halo about the center of the galaxy. D. The disk rotates differentially (objects further from the center take longer to complete an orbit than objects closer to the center), and the halo rotates differentially (objects further from the center take longer to complete an orbit than objects closer to the center). 71. Which of the following statements is most likely to be true, when discussing galactic motions and interactions? A. Galaxies occasionally collide with one another, particularly within clusters of galaxies. B. The universe is composed of one giant galaxy of which all observed stars are members, thus, the question of interaction between galaxies is irrelevant. C. Galaxies are so widely separated that they never interact or collide. D. Galaxies are so closely packed in the universe that they are always interacting with one another. 72. When we see the Milky Way in the sky, we are looking at … A. at the spiral arm which contains our sun B. at the spiral arm which is on the opposite side of the galaxy to our sun C. along the plane of our galaxy D. at the remnants of a supernova explosion 73. Which of the following is true of the order of formation of stars and galaxies? A. stars and galaxies started forming at about the same time. B. stars started forming before galaxies. C. galaxies started forming before stars. D. the order of formation of stars and galaxies is not known. 74. Which of the following is not true of irregular galaxies? A. they have little or no interstellar gas and dust. B. they have hot young stars. C. they have h II regions.



D. they have globular clusters. 75. Observation of nearby galaxies indicates that … A. all galaxies are spiral in shape B. all galaxies are about the same size C. many galaxies do not occur in clusters D. both giant and dwarf galaxies exist 76. Which one of the following is evidence that the milky way has an active (violent) nucleus? A. observations of some globular clusters ejected from the nucleus with high velocity B. expanding arm at 3 kpc from the nucleus C. the presence of an observed jet of high energy material traveling near the velocity of light near the nucleus D. indications of a massive galactic halo 77. In our galaxy … A. star creation has come to an end B. the small red dwarfs become white dwarfs within a few million years C. the hot, massive blue supergiants live the shortest lives D. there can't be more than 5,000 white dwarfs in existence 78. The spectra of stars in distant galaxies appear to be almost identical to the spectra of stars in our own galaxy. Why is this important? A. we can measure Doppler shifts in these spectra to determine motions of the galaxies B. the laws of physics governing the formation of these galaxies are similar to the laws of physics governing the formation of our own galaxy C. the relative abundances of chemical elements in these galaxies may be assumed to be fairly similar to the relative abundances measured in our galaxy D. all of the above 79. The sun is presently on the edge of a spiral arm of the galaxy. It will … A. remain in the same place relative to the spiral arm for the rest of its life B. orbit the galaxy and repeatedly pass through spiral arms C. move in towards the center of the galaxy along the spiral arm D. none of the above 80. We suspect that our galaxy is surrounded by a massive halo because the disk of the galaxy … A. rotates faster than expected in its outer region. B. rotates more slowly than expected in its outer region. C. rotates faster than expected in its inner region. D. rotates more slowly than expected in its inner region. -- 0 --



Bab 10 Kosmologi Definisi Kosmologi adalah keseluruhan



cabang astronomi yang mempelajari alam semesta secara



Metode 1. Observasi : Pengamatan langsung 2. Teoritik : Memakai teori / hukum fisika untuk memprediksi kelakuan alam semesta Hal yang unik dalam kosmologi adalah laboratoriumnya tidak dapat kita jangkau, yaitu : alam semesta ini. Jadi, kita hanya bisa mengamati perilaku alam semesta tanpa bisa mengatur kondisinya seperti laboratorium lain yang ada di Bumi dan kita berusaha memahami dan mengerti serta memprediksi masa lampau maupun masa depan lewat pengamatan terhadap perilaku alam semesta ini. Tahun 1920, terjadi perdebatan terkenal tentang pemahaman dasar mengenal “spiral nebula” (sekarang kita tahu bahwa yang dimaksud adalah galaksi). Perdebatan itu terjadi antara Harlow Shapley dan Herber Curtis. Shapley berpendapat bahwa spiral nebula adalah bagian dari galaksi kita dan Milky Way sama dengan seluruh alam semesta ini (tidak ada galaksi lain, Milky Way adalah alam semesta). Pendapat Shapley : 1. Diameter galaksi yang ia ukur 32 kpc, tetapi ukuran ini sekitar 2 kali lebih besar dari seharusnya. Hal ini disebabkan ia tidak menyadari adanya peredupan cahaya bintang oleh gas dan awan debu antar bintang. 2. Menurutnya spiral nebula memiliki gerak diri berupa rotasi. Jadi, jika spiral nebula itu berotasi maka spiral nebula itu dekat jaraknya (masih masuk galaksi Bima sakti). 3. Spiral nebula tidak terlihat di piringan galaksi. Ia menyebutnya sebagai zona terlarang. Ia berpendapat bahwa distribusi dari spiral nebula ini mirip globular cluster. Hal ini berarti spiral nebula punya hubungan dengan galaksi Bimasakti dan merupakan bagian dari galaksi ini. Memang Shapley terbukti benar tentang perhitungannya akan diameter galaksi Bima sakti tetapi ia salah mengenai gerak diri spiral nebula yang ternyata tidak teramati.



Curtis tidak setuju dengan pendapat Shapley. Menurutnya, spiral nebula itu adalah sebuah sistem bintang seperti Bima sakti dan jaraknya sangat jauh dari kita. Pendapat Curtis : 1. Ia percaya bahwa diameter galaksi Bima sakti jauh lebih kecil daripada perhitungan Shapley.



2. Ia mengamati bahwa diameter sudut spiral nebula ada yang berukuran 10 kali lebih besar dari spiral nebula lain. Oleh sebab itu, spiral nebula yang diameter sudutnya kecil jaraknya 10 kali yang lebih besar (ia mengasumsikan ukuran semua spiral nebula itu sama). Oleh karena itu, spiral nebula yang kecil ada di luar ukuran galaxy yang dihitung oleh Curtis 3. Spektrum dari spiral nebula lebih mirip spektrum dari sekumpulan bintang daripada spektrum sebuah nebula. 4. Spiral nebula dapat lebih jauh lagi jaraknya jika zona terlarang itu sebenarnya adalah efek peredupan oleh debu di piringan galaksi. Untuk menyelesaikan perdebatan mereka tentang spiral nebula, perlu dilakukan pengukuran langsung jarak ke spiral nebula tersebut. Skala jarak Ada sejenis bintang raksasa merah yang permukaannya berdenyut dengan periode yang teratur. Bintang-bintang ini dapat berdenyut radiusnya ketika mereka ada di zona pita ketidakstabilan di dalam diagram H-R.



Bintang bermassa rendah yang berdenyut ketika terjadi pembakaran helium disebut bintang RR Lyrae. Bintang bermassa besar yang berdenyut ketika terjadi pembakaran beberapa unsur dalam selubung berlapis di sekeliling inti disebut bintang variabel Cepheid.



Bintang berdenyut berubah luminositasnya karena ukuran bintang berubah tetapi temperaturnya hanya berubah sedikit. Bintang yang lebih besar, luminositasnya lebih besar dan periode denyutannya lebih panjang (butuh waktu lebih lama untuk membesar dan mengecil kembali karena ukurannya yang besar).



Dari penelitian ini, diperoleh hubungan antara rata-rata luminositas bintang dengan periode denyutannya. Dengan mengukur periode denyutan sebuah bintang, maka dapat diperoleh luminositasnya. Dengan informasi akan terang semu bintang maka bisa diperoleh jaraknya (dengan modulus jarak). Tahun 1924, astronom Amerika Edwin Hubble, melakukan penelitian terhadap bintang-bintang Cepheid di spiral nebula. Ia menemukan bahwa jarak Great Nebula di rasi Andromeda adalah 600 kpc dan jarak ini jauh lebih besar daripada ukuran Bima sakti. Maka terbukti bahwa spiral nebula adalah suatu galaksi di luar sistem galaksi kita dan alam semesta menjadi sangat besar (alam semesta bukan hanya galaksi Bima sakti). Andromeda Galaxy adalah galaksi spiral terdekat dari kita dan berjarak sekitar 2,5 juta tahun cahaya (data terakhir tentang jarak Andromeda : 770 kpc). Awan Magellan besar (Large Magellanic Cloud/LMC), sebuah galaksi kecil yang mengorbit Bima sakti digunakan dalam pengkalibrasian ini. Jarak LMC ditentukan dengan berbagai cara berbeda yang menghasilkan jawaban yang berbeda-beda pula. Jaraknya sekitar 50 ± 5 kpc. Hubungan periode luminositas Cepheid perlu dikalibrasi dengan banyak Cepheid lain yang sama jaraknya dan jaraknya harus diperoleh dari cara yang lain (bukan dengan hubungan periode-luminositas). Ketidakpastian jarak LMC mempengaruhi proses kalibrasi hubungan periodeluminositas Cepheid. Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan jarak ke LMC menggunakan luminositas dari bintang deret utama dalam cluster-cluster. Jika Anda membandingkan deret utama di dua kluster, maka yang lebih dekat akan nampak lebih terang. (Metode ini disebut : Main-Sequence Fitting)



Contoh : Deret utama di kluster Pleiades 7,5 kali lebih redup daripada deret utama di kluster Hyades. Sejak kita mengasumsikan bahwa bintang - bintang pada posisi yang sama di deret utama mempunyai luminositas yang sama, maka ini berarti kluster Pleiades lebih jauh. Jarak ke kluster Hyades dihitung lewat paralaks adalah 46,3 parsec. E = L/(4 d2) EHyades/EPleiades = 7.5 = d2Pleiades/d2Hyades dPleiades = 126.8 pc



Jarak ke galaksi-galaksi menjadi sulit dihitung ketika karena sangat jauhnya, bintang Cepheid atau bintang individual lainnya tidak bisa dipisahkan (sudut pisahnya lebih kecil dari kemampuan daya pisah instrumen pengamatan kita). Ada beberapa cara untuk menghitung jarak galaksi melalui hubungan yang diperoleh secara empiris antara kecepatan di dalam galaksi dan luminositasnya. Ditemukan bahwa luminositas sebanding dengan kecepatan pangkat empat (L ∝ v4) untuk galaksi, dimana v adalah kecepatan rotasi. Hubungan ini disebut hubungan TullyFisher. Bagaimana v diukur berbeda untuk galaksi spiral dan galaksi elips. Jadi, jika luminositas dari sebuah galaksi diketahui dan terang semunya diketahui, akan diperoleh jarak (dengan modulus jarak). Ada berbagai cara / metode lain untuk menentukan jarak, tapi hampir semuanya menggunakan ide ”lilin penentu jarak/ standard candle”, dimana Anda berusaha mengetahui luminositas dari suatu objek lalu kita ukur terang semunya dan dengan rumus modulus jarak maka bisa kita peroleh jarak. Cara-cara lain yang bisa digunakan : bintang katai putih yang menjadi supernova/supernova tipe I ( batas minimum massa bintang katai putih yang menjadi supernova tipe I adalah 1,44 massa matahari batas Chandrasekhar, dari massa bisa dicari hubungannya dengan luminositas ), Planetary Nebulae dan persebaran globular cluster, ujung dari cabang raksasa merah dan fluktuasi kecerlangan permukaan.



Hukum Hubble Tahun 1929, Edwin Hubble, menggunakan hubungan periode - luminositas (ditemukan oleh astronom dari Harvard, Henrietta Leavitt), bisa membuat diagram dari kecepatan radial galaxy (dengan hukum pergeseran Doppler, diperoleh galaksi-galaksi umumnya bergerak menjauhi kita) diplot terhadap jarak. Dari hasil plot terlihat bahwa semakin jauh jarak galaksi, rata-rata, semakin cepat galaksi tersebut menjauh dari galaksi kita. Ia menyimpulkan bahwa kecepatan radial galaksi sebanding dengan jaraknya ke kita. Hukum Hubble :



v r = H o .d



dengan : Ho = konstanta Hubble saat ini (tetapan ini tidak konstan terhadap waktu) dan nilai konstanta Ho sekitar 65 ± 15 km/s/Mpc. vr = kecepatan menjauhnya galaksi (kecepatan radial) d = jarak galaksi ke kita vr bisa diperoleh dari persamaan pergeseran Doppler u/ vr v = c.z = 3x105km/s * 0.003 = 900 km/s d = (900 km/s)/(65 km/s/Mpc) = 13.9 Mpc. Semua galaksi menjauhi kita, dan alam semesta kita sedang mengembang. Yang perlu diingat bahwa tidak ada pusat pengembangan alam semesta. Semua galaksi saling menjauhi satu sama lain. Analogi yang sering dipakai adalah sebuah roti kismis yang ketika mengembang maka semua kismis akan saling menjauhi satu sama lain. Karena alam semesta mengembang maka ruang ikut mengembang dan mengakibatkan cahaya mengalami pergeseran merah. Sebenarnya galaksi tidak saling bergerak menjauhi satu sama lain dan kecepatan radial yang terukur bukanlah pergeseran Doppler melainkan disebabkan oleh pengembangan alam semesta. Peristiwa ini disebut cosmological redshift. Mengukur jarak ke galaksi memang sulit tetapi mengukur pergeseran Doppler cukup mudah (meskipun juga cukup sulit). Dari kedua informasi tersebut, akan diperoleh nilai Ho. Lalu kita menggunakan nilai Ho ini untuk menentukan jarak dari galaksi-galaksi yang maha jauh dan quasars. Masalah : kita harus menghitung deviasi dari “hubble flow”, yaitu ekspansi yang uniform untuk menentukan Ho (sebagai contoh : Local Group mengalami gerak “jatuh” ke pusat Virgo Cluster). Kecepatan “aneh” (peculiar velocity), vp = cz – Hod. Dalam skala jarak yang besar, “hubble flow” mendominasi redshift. V = Ho.d tidak berarti bahwa kecepatan galaksi meningkat seiring waktu. Di dalam model alam semesta sederhana, hubungan H ∝ 1/t. Jadi, kecepatan dari galaksi tertentu berkurang seiring waktu (atau minimal konstan). Konstanta Hubble adalah konstanta di dalam ruang, bukan di dalam waktu. Perhatian : Jarak antara cluster membesar. Cluster, galaksi, planet, bintang tidak menjauh. Gravitasi atau gaya-gaya lainnya mengikat semua menjadi satu kesatuan. Jadi, yang benar adalah alam semesta kita yang mengembang. Large Scale Structure of the Universe



Dengan menghitung redshift dari galaksi-galaksi dan menggunakan hukum Hubble untuk menentukan jarak galaksi-galaksi tersebut, kita bisa memetakan struktur alam semesta secara garis besar. Galaksi dan kluster dalam gambar di bawah ini dianggap sebuah gelembung ukuran (satuan ukuran) yang setara dengan 30 Mpc (100 juta tahun cahaya).



Usia alam semesta Jika ekspansi alam semesta terjadi dengan kecepatan yang konstan (galaksi tidak pernah melambat) maka kita bisa mengukur usia alam semesta dari kecepatan ekspansi alam semesta saat ini (Ho). Kita tahu bahwa d = v.t dan v = Ho.d , maka usia alam semesta to = 1/Ho. Jika Ho = 50 km/s/Mpc maka : to = (1/50)·(Mpc/km)·s = 2x10-2s·(1 Mpc·3.086x1013 km/pc ·106pc/Mpc/km) = 6.17x1017 s ·(1 yr/3.16x107) = 1.96x1010 yrs = 19.6 billion years Jika Ho = 80 km/s/Mpc maka : to = (1/80)·(Mpc/km)·s = 1.25x10-2s·(1 Mpc·3.086x1013 km/pc ·106pc/Mpc/km) = 3.86x1017 s ·(1 yr/3.16x107) = 1.22x1010 yrs = 12.2 billion years Usia alam semesta ini disebut waktu Hubble (Hubble Time). Kemudian kita harus menyimpulkan bahwa ekspansi lebih cepat di waktu lampau. Gravitasi memperlambatnya. Jadi, alam semesta lebih muda daripada waktu Hubble. Cara lain menghitung Ho : lensa gravitasi dan Cosmic Microwave Background Radiation (CMBR). Gugus bola diperkirakan usianya 11-15 milyar tahun. Kemungkinan tidak konsisten dengan usia alam semesta yang dihitung dari ekspansi alam semesta. Dari data-data terbaru, usia gugus bola diperkirakan lebih muda dari sebelumnya dan alam semesta lebih tua usianya dari sebelumnya. Bentuk geometri alam semesta Kita berusaha memahami ekspansi alam semsta dengan menggunakan teori relativitas umum Einstein. Untuk melakukan ini, kita menggunakan konsep yang disebut Prinsip Kosmologi. Prinsip Kosmologi menyatakan bahwa dalam skala besar alam semesta nampak sama dari pengamat di manapun juga. Alam semesta nampak homogen (sama kerapatan rata-ratanya) dan isotropik (terlihat sama dari berbagai arah).



Bukti untuk mendukung asumsi seperti itu : 1. Struktur terbesar adalah superkluster. Di luar struktur tersebut, semuanya nampak sama dan homogen. 2. Radiasi mikro kosmis latar belakang nampak sama dari segala arah. Kerapatan dapat berubah seiring waktu. Asumsi ini adalah untuk ruang dalam segala waktu. Hasilnya adalah adanya 3 tipe geometri alam semesta yang homogen dan isotropik. Salah satu dari 3 tipe yang mungkin tersebut adalah tipe geometri alam semesta secara global. I. Flat (Euclidean Geometry) 2-D example: plane II. Positive Curvature 2-D example: sphere III. Negative Curvature 2-D example: infinite saddle or Pringles potato chip Geometri dari alam semesta ditentukan oleh materi/energi yang terkandung dalam alam semesta. Telah diketahui bahwa kehadiran massa dapat melengkungkan ruang waktu (spacetime) dan karena energi ekuivalen dengan massa / materi (E = m.c2) sehingga energi juga dapat melengkungkan ruang waktu. Secara skala kecil, alam semesta dapat mempunyai salah satu dari ketiga bentuk geometri di atas. Di permukaan Bumi, kita mendapatkan adanya gunung dan lembah, tetapi bentuk bumi secara global adalah bola. Dapat dianalogikan seperti keadaan tersebut, alam semesta punya beberapa bentuk ruang dan waktu. Ada dikenal kerapatan kritis rata-rata (materi + energi) yang membuat alam semesta secara luas berbentuk datar. Hal ini diperoleh dari persamaan kerapatan kritis Einstein : 3H 2 ρ critical = 8π G Dimana H adalah parameter Hubble yang berubah seiring waktu. Dalam epoch saat ini, kita menyebutnya Ho. Jadi, jelaslah kerapatan kritis juga berubah seiring dengan waktu. Jika kita menganggap Ho = 65 km/s/Mpc, maka kerapatan kritisnya saat ini adalah : ρ crit,o = 8 x 10-30 g/cm3. Jadi : > crit =



crit




1) Alam semesta akhirnya akan berhenti mengembang dan menyusut kembali menjadi suatu keadaan semula (big crunch). kurva nol : alam semesta datar. ( = 1) Alam semesta akan mengembang terus dengan kecepatan yang konstan selamanya. kurva negatif : alam semesta terbuka. ( < 1) Alam semesta mengembang selamanya.



Jika alam semesta mengembang selamanya : Akhirnya semua galaksi akan menjauh dari horison kosmis kita. Akhirnya, pembentukkan bintang akan berakhir seiring semua materi sudah terkungkung dalam bentuk bintang katai putih, bintang katai coklat, planet-planet dan debris. Setelah 1045 tahun proton dan neutron yang membentuk inti atom meluruh menjadi neutrino, elektron dan foton. Yang memiliki gravitasi yang signifikan hanyalah tinggal black hole. Setelah 10100 tahun black hole akan mengalami evaporasi lewat radiasi Hawking. Alam semesta menjadi sangat dingin dan kosong, hanya mengandung foton dan lepton (elektron,neutrino dan lain-lain). Jika alam semesta berhenti mengembang dan menyusut : Akhirnya kita akan mengamati semua galaksi berubah dari mengalami pergeseran merah menjadi pergeseran biru. Alam semesta akan semakin panas dan rapat seiring dengan ruang yang semakin kecil Akhirnya semua bentuk kehidupan akan lenyap karena temperatur yang sangat tinggi. Materi akan terionisasi seluruhnya dan terurai menjadi partikel-partikel dasarnya. Alam semesta akan menyusut menjadi suatu ukuran yang sangat kecil. Beberapa ilmuwan berspekulasi bahwa dari keadaan yang panas dan rapat ini akan lahir alam semesta yang baru dari sisa – sisa alam semesta yang lama. Beberapa ilmuwan menyebutnya Phoenix Universe. Teori terjadinya alam semesta 1. Big Bang Melalui percobaan Redshift, telah diketahui bahwa alam semesta ini mengembang. Timbul pemikiran, suatu saat di masa lalu, alam semesta bergabung menjadi satu titik. Bukti adanya Big Bang adalah ditemukannya gelombang mikro kosmik 3 K. Teori ini mengatakan bahwa pada mulanya alam semesta ini berasal dari satu titik yang kerapatannya tak hingga (singularitas) lalu meledak dengan dashyat dan pada saat itu ruang dan waktupun mulai terbentuk dan alam semesta pun mulai mengembang sampai sekarang. Tidaklah relevan mencari tahu apa yang ada sebelum Big Bang karena waktu baru terbentuk saat Big Bang terjadi.



2. Keadaan tetap (Steady State) Teori ini mengatakan bahwa alam semesta sudah ada dari dulu dan tidak ada awalnya. Memang alam semesta ini mengembang dan sebagai pengganti kekosongan dalam ruang akibat mengembangnya alam semesta ini tercipta unsur baru yaitu Hidrogen. Tetapi teori ini tidak dapat dipertahankan karena dianggap melanggar hukum kekekalan materi. 3. Osilasi (berayun) Teori ini mengatakan bahwa Big Bang itu tidak terjadi hanya sekali, melainkan alam semesta yang sekarang akan terus mengembang sampai keadaan tertentu kemudian menyusut dan akhirnya terjadi Big Crunch (kehancuran besar) lalu terjadi Big Bang lagi. Rapat massa belum dapat ditentukan secara akurat karena keterbatasan teknologi. Diduga ada “massa kelam” atau Dark Matter yang dapat menambah rapat massa alam semesta lebih besar dari rapat kritis.



Paradoks Olber “Bila ruang angkasa tak terbatas dan bintang – bintang tersebar di dalam ruang tersebut. Mengapa langit malam begitu gelap dan kelam?“. Penjelasannya : Cahaya dari bintang–bintang yang banyak sekali itu hanya sedikit yang sampai ke Bumi karena jarak antar bintang ke Bumi semakin menjauh dari waktu ke waktu (sesuai konsep alam semesta yang mengembang). Konstanta Kosmologi Ketika Einstein pertama kali menyelesaikan penyelesaian dari persamaan relativitas umum untuk alam semesta secara keseluruhan, ia menyadari bahwa gravitasi bersifat tidak stabil dan alam semesta akan menyusut akibat beratnya sendiri.



Penyelesaian lengkap persamaan tersebut menyertakan suatu konstanta . Konstanta itu akan berlaku seperti tekanan di dalam alam semesta yang bekerja pada jarak yang besar (makin besar jarak, makin besar tekanan tersebut). Jadi, ia menyertakan konstanta tersebut dan memberikan nilai kepada konstanta itu untuk membuat alam semesta statik. Lalu, ditemukan bahwa alam semesta itu mengembang dan ia tidak perlu lagi memikirkan tentang konstanta kosmologi tersebut. Pada abad ke-20, para ahli menganggap konstanta kosmologi mempunyai nilai nol. Akhir-akhir ini, studi tentang ledakan supernova dari bintang katai putih di galaksi yang jauh telah menunjukkan bahwa bintang katai putih itu terlalu jauh jika dibandingkan pergeseran merah yang teramati. Jadi, alam semesta tidak mengembang secara diperlambat tetapi dipercepat. Ini adalah efek dari nilai konstanta kosmologi yang tidak sama dengan nol. Tetapi hasil akhir dari penelitian ini masih berlangsung dan hasilnya belum final. Jika ada konstanta kosmologi yang tidak bernilai nol, maka hal tersebut akan mengkontribusikan kerapatan energi kepada alam semesta dan berperan dalam pembentukkan geometri alam semesta secara global. Sekarang, nasib akhir alam semesta menjadi tidak berhubungan dengan geometri. Seiring dengan kerapatan materi yang terus turun, konstanta kosmologi ini akan naik dan mengakibatkan alam semesta mengembang selamanya dan dipercepat. Catatan : Jika alam semesta mengembang dipercepat maka usia alam semesta lebih tua daripada waktu Hubble karena hal ini berarti alam semesta mengembang lebih perlahan di waktu lampau. Review : 1. Jelaskan prinsip dasar kosmologi! 2. Jelaskan cara menghitung jarak dengan bintang Cepheid! 3. Jelaskan 3 teori tentang pembentukan alam semesta ! 4. Jelaskan tentang paradoks Olber! 5. Bagaimana menghitung usia dan geometri alam semesta?



Evaluasi Bab 10 I. Esai 1. Konstanta Hubble bernilai antara 50 – 100 km/s/Mpc. Hitunglah usia minimum, usia rata – rata, dan usia maksimum jagad raya! 2. Jelaskan apa yang akan terjadi pada alam semesta bila K ( EK - EG) nilainya > 0 , 260.000 bintang, galaksi, gugus bintang.



3. Palomar Observatory Sky Survey (POSS) Deklinasi: -330 sampai +900 (R,B), -440 sampai -330 (R) Magnitudo batas: B = 21,1m , R = 20,0m 4. European Southern Observatory (ESO) Atlas Deklinasi: -900 sampai -200 Magnitudo batas: 23m Review : 1. Jelaskan perbedaan antara teleskop refraktor dan reflektor dan keuntungan serta kerugian/ kelemahan masing-masing! 2. Jika diameter lensa teleskop kita dua kalikan dari semula tetapi fokusnya tetap. Apakah pengaruhnya terhadap kecerlangan objek? Bagaimana perubahan daya pisahnya? Focal ratio? magnitudo batas? 3. Mengapa optik teleskop besarnya umumnya adalah cermin? 4. Mengapa penggunaan CCD lebih disukai dibandingkan menggunakan pelat fotografik? 5. Mengapa untuk mensurvei langit, kita harus menggunakan teleskop dengan perbesaran rendah?



Evaluasi Bab 11 I. Esai 1. Why is it sometimes better to use a small telescope in orbit around the Earth than it is to use a large telescope on a mountain top? 2. A thick black fly has dotten onto the object lens of a 5 cm telescope. What will an observer looking to the Moon through the telescope see? 3. Why might some stars appear double in blue light through they could not be resolved in red light? 4. Why can radio astronomers observe during the day, whereas optical astronomers are (for the most part) limited to nighttime observing? 5. What are the reasons why the Hubble Space Telescope is able to observe fainter objects than we can study from the ground? 6. Recently the 10 meter Keck telescope began to operate on Mauna Kea (Hawaii), where the diameter of stellar images may be as small as 0".3. Can you evaluate the limiting stellar magnitude for visual observation with this telescope? 7. What limits the resolving power of the 6-meter telescope BTA in SAO? Calculate it. Explain your calculations. 8. The apparent diameter of the Moon, as seen from the Earth, is 31'. What is the image diameter in the objective focal plane if its focal length is 254 cm and the objective diameter is 40 cm? Draw a figure (a few figures) to explain your calculations. 9. A photometer is mounted on a 125 cm (focal length) telescope. Can you observe a star with magnitude a. 5m b. 10m c. 15m in a cluster if a count from a star of a similar spectral type with magnitude 8m gives 4000 counts/second? The level of white noise of the photometer (instrumental noise) is 500 counts/second; the upper limiting value for observations is 200.000 counts/second. Explain your calculations. 10. An 1.2-meter Schmidt camera has a 6° x 6° field of view. Estimate how many photographs you would have to take to cover the whole sky. (Please, make an estimation of the maximum and minimum number of photos.) Explain your calculations. Where do you have to place your telescope to be able to do this? 11. A cosmonaut in a spacecraft is moving over the Moon surface through the Mare Frigoris at an altitude of 100 km. An astronaut is walking on the Moon's surface at Mare Frigoris and it is daytime at that place (the Sun is shining). Can the cosmonaut register the astronaut using binoculars with a magnification of 20x. Take into account all the possibilities. 12. Berapa kali lebih kuat cahaya yang dikumpulkan oleh telskop Keck yang berdiameter efektif 10 meter dibandingkan dengan teleskop terbesar di observatorium Bosscha yang berdiameter 60 cm ?



13. Teleskop dengan diameter 64 cm dapat melihat objek langit dengan magnitudo 14. Berapakah diameter yang digunakan untuk memperoleh kecerlangan 20 magnitudo ? 14. Sebuah teleskop memiliki fokus objektif dan okuler berturut-turut 150 cm dan 5 cm. Tentukan perbesaran sudut dan panjang teleskop untuk : a. penggunaan normal b. mata berakomodasi maksimum 15. Seseorang mengamati gerhana Matahari dengan sebuah teleskop yang berjarak fokus objektif dan okuler masing-masing 70 cm dan 4 cm. Jika dilihat dengan mata telanjang diameter sudut Matahari 0,50, berapakah ukuran diameter sudut Matahari bila dilihat dengan teleskop di atas ? 16. Jarak titik api lensa objektif dan okuler berturut-turut adalah 150 cm dan 30 cm. Ke arah mana dan berapa besar pergeseran lensa okuler agar mata dapat melihat dengan jelas sambil berakomodasi maksimum ? 17. Sebuah teropong bintang mempunyai lensa objektif dan okuler dengan jarak 105 cm. Teropong diarahkan pada 2 bintang. Mata pengamat melihat bayangan terang bila berakomodasi pada jarak 30 cm. Kemudian, okuler digeser keluar sejauh 2 cm sehingga terbentuk bayangan yang terang di belakang okuler pada jarak 42 cm pada layar. Hitunglah : a. Jarak fokus objektif dan okuler b. Jarak bayangan bintang pada layar 5,4 cm c. Tentukan jarak sudutnya ! 18. Sebuah teleskop dengan panjang 31,2 cm. Seberkas sinar yang terdiri dari atas sinar merah dan biru jatuh ke lensa objektif ( nm = 1,52 dan nb = 1,54). Sinar biru jatuh pada jarak 26 cm di belakang lensa objektif pada sumbu utama. Bila bayangan sinar biru dibentuk di , dimanakah jarak bayangan akhir sinar merah ? Lensa okuler teleskop tersebut diganti dengan lensa okuler lain yang mempunyai jarak fokus 4 cm untuk sinar biru. Sebuah layar diletakkan pada jarak 44 cm dari objektif. Dimana Anda harus meletakkan lensa okuler agar sinar biru terlihat tajam ? 19. Teleskop unitron di observatorium Bosscha memiliki jarak fokus objektif 1500 mm. Bila digunakan lensa okuler dengan jarak fokus 5,4 mm dan pengamatan dilakukan pada panjang gelombang 5680 Å, berapakah perubahan magnitudo yang terjadi bila aperture diganti dengan ukuran 150 mm ? Resolusi mata 2 menit busur. 20. Jarak fokus objektif dan okuler sebuah teleskop masing-masing 1 m dan 2 cm. Seorang pengamat melihat bintang tanpa akomodasi. Bila diameter 0,50. Berapa besar bayangan Matahari yang dihasilkan teleskop bila okuler dikeluarkan ¼ cm ? 21. Cahaya dengan panjang gelombang 5500 Å memiliki teleskop. Jika aperture memiliki nilai 50 mm. Tentukan : a. Sudut resolusi minimum b. Jika digunakan cahaya violet (400 nm), berapa sudut resolusi minimum sekarang ? c. Bila antara objek langit dan teleskop terdapat uap air dengan indeks bias 4/3 , apa pengaruh yang ditimbulkan ?



22. Mata seorang pengamat diperbesar sampai diameter 5 mm. Berapakah jarak minimum antara 2 sumber cahaya titik yang masih dapat dibedakan olehnya pada jarak 40 cm dari mata ? Diketahui yang digunakan 500 nm dan indeks bias air mata 1,33. 23. Jarak fokus lensa okuler suatu teleskop adalah 3 cm dan panjang teleskop 63 cm. Seorang pengamat melihat tanpa akomodasi suatu bintang menggunakan teleskop tersebut suatu bintang menggunakan teleskop tersebut dengan jelas , kemudian teleskop digunakan untuk melihat benda lain dan pengamat melihat bayangan benda dengan jelas tanpa akomodasi bila okuler ditarik 10 cm. Tentukan jarak benda tersebut ! 24. Teleskop bermedan pandang sempit pada Voyager 1 memiliki panjang fokus 1500 mm. Pada jarak berapa dari Saturnus ( diameter 120.000 km ) teleskop berada untuk mendapatkan citra planet berdiameter 10 mm ? 25. Teleskop tipe Cassegrain di sebuah observatorium memiliki panjang fokus 490 cm. Berapakah ukuran citra Venus yang bersesuaian dengan ukuran sudut 30” ? 26. Sebuah teleskop memiliki lensa objektif dengan kekuatan 1 Dioptri dan lensa okuler dengan kekuatan 20 Dioptri. Hitunglah : a. Perbesaran sudut ketika dilakukan pengamatan tanpa akomodasi dan dengan akomodasi maksimum ! b. Panjang teleskop dengan 2 modus pengamatan di atas ? 27. Sebuah teleskop radio di padang gurun Nevada memiliki diameter 20 m. Gelombang radio yang digunakan bersesuaian dengan energi 9,945 x 10-26 Joule. Berapakah resolving power teleskop dalam menit busur ? 28. On 1 cm2 of Pluto's surface fall approximately 10,000 photons per second from a star of the fifth magnitude. How many photons would fall on a detector from a star of 20m during half an hour, if BTA at the Earth is used (the diameter of the main mirror is 6 m)? 29. The diameter of the primary mirror of the planned James Webb Space Telescope (JWST) is 6.5 meter. The JWST will be able to image pairs of planetary nebulae, emitting light from ionized hydrogen at the optical wavelength 656 nm. Those pairs that have an angular separation 0.03 arcsec or larger will appear as 2 nebulae. However pairs of nebulae with smaller separations will appear as only one nebula. What do you think if we use ground-based telescopes with 10 meter diameter primary mirrors in optical wavelength? 30. Sebuah teleskop yang jika digunakan melihat bintang Cmi (5,11 magnitudo) akan tampak seterang Sirius (-1,58 magnitudo). a. Tentukan diameter teleskop tersebut b. Jika CMi memiliki pasangan bintang yang terpisah sejauh 2,5 detik busur, dapatkah kedua bintang ini ( Cmi dan pasangannya) terlihat? Jelaskan jawaban Anda! c. Apabila CMi dipindahkan sejauh 5 kali semula dari pengamat, masihkah CMi bisa dilihat oleh teleskop tersebut? Uraikan langkah kerjamu! 31. Jika kamu memiliki sebuah reflektor Cassegrainian dengan diameter 20 cm dan panjang fokus 200 cm, dilengkapi dengan 3 buah lensa okuler dengan panjang fokus masing-masing 5mm, 15mm, dan 25 mm, maka:



a. Gambarlah lintasan cahaya yang datang dari obyek langit hingga ke lensa okuler dan ke mata pengamat! b. Tentukanlah lensa okuler yang terbaik untuk mengamati Bulan, bintang ganda visual -Centauri dan planet Mars? Berikan argumentasi untuk setiap kesimpulan jawabanmu! 32. Jelaskan mengapa untuk menganalisis fenomena alam semesta (galaksi, bintang, planet, dll.) diperlukan teleskop radio, teleskop optik dan teleskop sinar-X ? 33. Pada suatu saat di masa depan, kamu mengepalai suatu komite pendanaan (funding committee) yang akan menyetujui atau menolak proposal rancangan teleskop yang akan dimiliki Indonesia. Berikan penjelasan tentang proposal dimaksud di bawah ini: a. membangun teleskop optik 100 m tanpa adaptif optik di Bumi b. membangun teleskop sinar-X 10 m di Bumi c. membangun teleskop radio 500 m yang mengorbit Bumi 34. Di Observatorium X terdapat tiga buah teleskop astronomi dengan spesifikasi sebagai berikut : Refraktor A dengan diameter 100 mm, panjang fokus 800 mm Reflektor Schmidt-Cassegrain B dengan diameter 8 inches dan f/D=10.0 Reflektor Schmidt-Newtonian C dengan diameter 6 inches, f/D=5.0 Jika diketahui terdapat 2 eyepieces dengan panjang fokus 25 mm dan 40 mm (medan pandang semunya 55 derajat): a. Gambarkanlah lintasan cahaya dalam ketiga teleskop tersebut, bayangkan cahaya datang dari bintang yang jauh! b. Manakah diantar ketiga teleskop tersebut yang medan pandangnya paling luas? c. Teleskop dan eyepiece mana yang memberikan penguatan tertinggi? d. Menjelang Juli akan direncanakan pengamatan planet Mars. Teleskop mana yang paling baik untuk mengamati Mars tersebut? 35. Dua orang astronom, salah satu berada di Bumi (a = 1 AU) dan lainnya di planet Mars (a = 1,5 AU), memutuskan untuk bekerja sama mengukur paralaks sebuah bintang target dengan mengamatinya secara simultan. Kedua astronom akan mencatat posisi teramati (apparent position) bintang target dari masing-masing planet. Perbedaan posisi bintang yang berhasil diamati tidak lain menyatakan paralaks yang berhasil diukur. a. Gambarkan konfigurasi yang mungkin untuk menghasilkan pengukuran paralaks terbesar! Berikan penjelasan mengapa demikian! b. Berapakah besar garis dasar (baseline) dalam konfigurasi di atas? c. Gambarkan konfigurasi-konfigurasi (minimal 2 buah) yang memungkinkan kedua astronom tersebut memperoleh pengukuran paralaks yang bernilai 0! Berikan penjelasan mengapa demikian! 36. Estimate with order-of-magnitude accuracy how many degrees it would be possible to raise temperature of water in a normal swimming pool (50 x 20 x 2 m) if one was able to collect all energy which "stellar" astronomers used until to obtaining knowledge about the structure of the Universe, observing at night optical telescopes. The heat capacity of water is 4200 J/(kg K). The Total Solar Irradiation Constant is equal to 1,37 kWatt/m2. List in a table all the parameters and assumptions you have used in your solution.



37. Andaikan bintang A sudah tampak dengan menggunakan teleskop 60 cm dan bintang B baru tampak kalau menggunakan teleskop 10 m (sistem optik kedua teleskop identik), bintang mana yang lebih terang ? Berapa kali perbedaan terangnya? 38. Sebuah detektor CCD diletakkan pada fokus sebuah teleskop reflektor (f/1,4) berdiameter 5 m. CCD ini memiliki 800 x 800 piksel dengan ukuran satu pikselnya 15 m2. Berapa ukuran medan langit yang setara dengan satu piksel? Berapakah total “luas” medan pandang yang diperolehnya? 39. All of you have practised using the IAO Telescope at Bosscha Observatory (see figure and fundamental parameters of this telescope).



8(. 9 ! ! #! : !) ! ; $ 4! ! Diameter sudut Matahari bervariasi dari 31’.46 hingga 32’.53, atau semidiameter sudut Matahari bervariasi antara 944 “ hingga 976”.



VARIASI DIAMETER SUDUT BULAN Orbit Bulan mengelilingi Bumi berbentuk ellips dengan eksentrisitet rata-rata 0.05490, dan lebih kompleks, karena gangguan Matahari dan planet lainnya terhadap Bulan tak bisa diabaikan. Jarak rata-rata Bumi-Bulan 384 400 km, dalam kenyataannya bisa bervariasi antara 364 296.44 km hingga 405 503.56 km ( menurut Fred Espenak antara : 356 400 km – 406 700 km). Variasi jarak ini mencapai: [(406700–356400)/{(406700+356400)/2}] x 100% = 12% dari nilai jarak rata-rata. Bila informasi jarak ini dipergunakan, maka semidiameter Bulan berkisar antara 882” dan 1.006“. Bumi berotasi ke arah timur, Bulan juga beredar mengelilingi Bumi ke arah timur, bila dilihat dari arah kutub langit utara (arah rotasi berlawanan dengan putaran arah jarum jam), Pada fasa Bulan Purnama, Bulan nampak Bundar dan di ekuator Bulan Purnama terbit di arah timur pada saat Matahari terbenam di arah barat. Beda bujur ekliptika Bulan dan Matahari 180 derajat. Stephenson and Baolin (1991) mengkaji selang waktu siklus sinodik Bulan selama 5000 tahun, dari 1000 SM hingga tahun 4000 M, dan mendapatkan siklus terpendek adalah 29.2679 hari dan siklus terpanjang adalah 29.8376 hari. Siklus sinodik Bulan rata-rata yang diadopsi adalah 29.530589 hari.



UMBRA DAN PENUMBRA Bila terdapat sebuah sumber titik cahaya (atau bola yang sangat kecil), dan sebuah bola dengan radius R pada jarak d dari sumber titik cahaya tersebut, maka radius linier umbra pada jarak dO dari sumber cahaya adalah: {dO x (2 R/d)}. Di kawasan umbra, penglihatan ke sumber radiasi akan terhalang oleh bola. Dalam hal ini praktis tidak terdapat daerah penumbra, kawasan penglihatan ke arah sumber sebagian akan tertutup/terhalang oleh bola. Bentuk geometri kawasan umbra dan penumbra bisa beragam. Dalam kasus gerhana Bulan, Bulan berada di kawasan umbra Bumi. Bola Bumi dengan radius 6.378 km (diameter 12.756 km) akan memblok/menghalangi cahaya Matahari yang jatuh ke permukaan Bulan. Bila sebagian Bulan berada di kawasan penumbra Bumi, dari permukaan Bulan akan melihat Gerhana Matahari Sebagian, sebagian bola gas pijar Matahari terhalang oleh bola Bumi. Pada momen Gerhana Bulan Sebagian, kita menyaksikan sebagian Bulan (yang berwarna hitam) berada di kawasan umbra Bumi dan sebagian berada di kawasan penumbra Bumi. Bentuk geometri kawasan umbra dan penumbra bisa beragam, dalam kasus gerhana Bulan, Bulan berada di kawasan umbra Bumi. Bola Bumi dengan radius 6.378 km (atau berdiameter 12.756 km) memblok/ menghalangi cahaya Matahari yang jatuh ke permukaan Bulan. Bila sebagian Bulan berada di kawasan penumbra Bumi, dari permukaan Bulan akan melihat gerhana Matahari sebagian, sebagian bola gas pijar Matahari terhalang oleh bola Bumi. Pada momen gerhana Bulan Sebagian, kita menyaksikan sebagian Bulan (yang berwarna hitam) berada di kawasan umbra Bumi dan sebagian berada di kawasan penumbra Bumi.



Gerhana Matahari Peristiwa terhalangnya Matahari oleh bayangan Bulan. Bagian piringan Matahari yang tertutup Bulan mulai dari sisi Barat.



Ada 3 macam gerhana Matahari : & GMT : bila diameter sudut Bulan lebih besar dari atau sama dengan diameter sudut Matahari dan piringan Bulan menutup seluruh piringan Matahari & GMC : bila diameter sudut Matahari lebih besar dari diameter sudut Bulan dan seluruh piringan Bulan masuk ke dalam piringan Matahari & GMS : bila hanya sebagian dari piringan Matahari tertutup Bulan.



Momen-Momen Gerhana dalam Gerhana Matahari



&



&



&



Gerhana Matahari Total (GMT) Momen Gerhana dalam GMT: Gerhana Matahari Sebagian, kemudian Gerhana Matahari Total, pertengahan Gerhana Matahari Total dan Gerhana Matahari Sebagian Gerhana Matahari Cincin (GMC) Momen Gerhana dalam GMC: Gerhana Matahari Sebagian, kemudian Gerhana Matahari Cincin (bentuk Cincin yang tidak simetri), pertengahan Gerhana Matahari Cincin (bentuk Cincin Simetri), Gerhana Matahari Cincin (bentuk Cincin yang tidak simetri) dan Gerhana Matahari Sebagian Gerhana Matahari Sebagian (GMS) Momen Gerhana dari Awal hingga Akhir adalah Gerhana Matahari Sebagian Perhatikan struktur Korona yang tidak simetri bundar, hal ini menunjukkan adanya aktivitas di permukaan Matahari. Korona Matahari merupakan plasma dengan temperatur berjuta derajat.



Gerhana Bulan Peristiwa tertutupnya cahaya Matahari yang menuju Bulan oleh Bumi. Bagian piringan Bulan yang terkena bayangan Bumi mulai dari sisi Timur dulu.



RAGAM GERHANA BULAN & Gerhana Bulan Penumbra, selama gerhana berlangsung, Bulan hanya berada pada kawasan Penumbra Bumi, bagian Bulan yang berada di kawasan ini akan menyaksikan gerhana Matahari Sebagian, sebagian bundaran Matahari tertutup oleh sebagian bundaran Bumi &



Gerhana Bulan Sebagian, selama gerhana Bulan berlangsung, hanya sebagian bundaran Bulan memasuki kawasan Umbra Bumi



&



Gerhana Bulan Total, selama gerhana Bulan berlangsung, terjadi fenomena seluruh Bulan memasuki kawasan Umbra Bumi



Periode Gerhana & Garis nodal tidak tetap arahnya melainkan bergeser sedikit demi sedikit sehingga mempersulit perhitungan prediksi gerhana. & Waktu yang diperlukan sejak Matahari berada pada garis nodal berikutnya adalah 346,6 hari. Waktu ini disebut tahun gerhana. & 223 bulan = 19 tahun gerhana = 6585 hari & Tepatnya 6585,3 hari. Jangka waktu ini disebut waktu Saros. & Jika sekarang terjadi gerhana di suatu tempat maka disana akan terjadi gerhana lagi setelah 3 Saros. Panjang Umbra Bumi Bila R(bm), R(mth) dan R(bln) adalah radius Bumi, radius Matahari dan radius Bulan, maka: panjang umbra Bumi adalah {d(mth) x R (bm) / (R(mth) – R(bm)} = 9.248749742 x 10-3 x d(mth) dan panjang umbra Bulan adalah {d(bln) x R (bln) / (R(mth) – R(bln)} = 2.503377687 x 10-3 x d(bln). Untuk perhitungan gerhana Bulan, radius Bumi perlu ditambah 2% agar mencakup bayang-bayang umbra yang juga ditimbulkan oleh lapisan angkasa Bumi. Diameter Sudut Umbra Bumi Panjang umbra Bumi bervariasi antara 1.360.000 km hingga 1.406.000 km, dan jarak Bumi – Bulan bervariasi antara 356.400 km (perigee) hingga 406.700 km (apogee). Saat bulan di perigee, dan Bumi di aphelion, maka radius umbra yang dilewati Bulan adalah 2 772”. Bila Bulan di perigee, dan Bumi di perihelion, maka radius umbra yang dilewati Bulan adalah 2.805” (radius umbra maksimum). Bila Bulan berada di apogee dan Bumi di aphelion, maka radius umbra yang dilewati Bulan adalah 2.307“. Bila Bulan di apogee dan Bumi di perihelion maka radius umbra yang dilewati Bulan adalah 2.340“. Umbra Bumi yang jauh lebih panjang dari jarak rata-rata Bumi – Bulan memungkinkan terjadi gerhana Bulan. Ukuran diameter umbra Bumi yang lebih besar dibanding dengan diameter Bulan memungkinkan terjadi gerhana Bulan Total, dimana seluruh Bulan memasuki kawasan umbra Bumi, atau bila ada pengamat yang berada di bagian seluruh permukaan Bulan pada saat itu bisa menyaksikan gerhana Matahari total, Matahari di tutup oleh bola Bumi.



Gerhana Bulan Penumbra Bagian Bulan yang berada di kawasan penumbra Bumi akan menyaksikan gerhana Matahari Sebagian, sebagian bundaran Matahari tertutup oleh bundaran bola Bumi. Bagi penduduk Bumi sukar membedakan perubahan kecerlangan bulan purnama sebelum berlangsung gerhana penumbra dengan saat Bulan berada pada penumbra. Bila posisi Bulan saat pertengahan gerhana penumbra sangat dekat dengan umbra Bumi maka akan terjadi keredupan yang bisa diamati oleh mata bugil manusia.



MUSIM GERHANA Musim gerhana berlangsung bila kedudukan Matahari di langit berdekatan dengan salah satu titik simpul orbit Bulan mengelilingi Bumi terhadap ekliptika. Titik simpul orbit Bulan mengelilingi Bumi terhadap ekliptika berpindah secara sistematik dengan periode sekitar 19 tahun, yaitu 365,2422/ (365,2422 – 346.6) = 19,59 tahun. Oleh karena itu musim gerhana dapat berlalu pada bulan Januari hingga bulan Desember.



PERGESERAN SIKLUS SAROS Periode Saros adalah 223 kali periode sinodis atau 6585,32 hari, sedangkan 19 tahun gerhana bersesuaian dengan 19 x 346,62 hari = 6585,78 hari. Karenanya terdapat selisih waktu antara periode Saros dengan siklus terjadinya gerhana Matahari, yaitu sebesar 0,46 hari. Dalam satu hari, Matahari bergeser sebesar 360/365,2425 (0) atau 60’ ke timur. Jadi, dalam waktu 0,46 hari Matahari bergerak sebesar 0.46 x 60’ ~ 28’/Saros.



Jumlah Gerhana dalam satu seri Saros Gerhana Matahari dengan nomor Saros yang sama terjadi 28’ sebelah barat dari kejadian gerhana Matahari seri Saros sama sebelumnya. Batas rata-rata jarak Matahari terhadap titik simpul agar gerhana tetap terjadi adalah: (150,35 + 180,51)/2 = 16026’ ; Bila batas tempat terjadinya gerhana Matahari di sekitar titik simpul tersebut adalah dua kali batas rata-rata, jadi = 2 x 16026’, maka satu seri Saros rata-rata bisa terjadi (2 x 16026’)/28'= 70 Gerhana Matahari. Jumlah Gerhana per abad Perhitungan yang lebih cermat satu seri Saros rata-rata ~ 73 kali GM, atau satu seri Saros rata-rata adalah 73 x 18,03 tahun = 1.315 tahun. Seri Saros dimulai dengan GMS di lintang geografi tinggi. GMC dan GMT di lintang menengah dan berakhir dengan GMS di lintang geografi tinggi pada arah kutub berlawanan ketika seri Saros dimulai. Seri Saros Ganjil dimulai dengan GMS di kawasan kutub Utara dan berakhir di kawasan kutub Selatan. Sedangkan seri Saros Genap kebalikannya. Dalam selang waktu dari tahun 1207 SM hingga tahun 2161 M terdapat 8000 GM dan 5200 GB atau 238 GM/abad atau 238 ~ 42 seri GM dalam satu siklus Saros 8 tahun. Gerhana 6 bulanan Setelah berlangsung fenomena gerhana, 6 bulan sinodis kemudian dapat terjadi GM berikutnya. Dalam siklus, Bulan bergeser dari titik simpul sebesar (6 x 300.67) ~ 1840.02 atau 40.02 di timur titik simpul. Seri gerhana 6 bulanan ini paling banyak terjadi 370/4.02 ~ 9 kali pada saat ke GM sembilan, tempat terjadinya gerhana



bergeser sejauh (9 x 40.02 ~ 360) 360 sedang 2 x batas atas yang mungkin dicapai adalah (370 - 360) < 40 .



Maksimal 5 gerhana Matahari dalam setahun Gerhana Matahari sering terjadi bila diameter sudut Matahari dan diameter sudut Bulan keduanya mencapai maksimum, dan kemiringan bidang orbit Bulan terhadap eliptika minimum. Misal terjadi gerhana di bagian barat batas major (batas atas), (2 kali batas atas 2 x 180.5 = 370). Pada 29.53 hari kemudian akan terjadi fasa Bulan baru berikutnya. Satu bulan Draconik rata-rata adalah 27.21 hari. Maka gerhana berikutnya akan terjadi : (29.53 - 27.21) x 3600/27.21 ~ 300.6 dari posisi terjadinya gerhana pada sebelumnya, setahun bisa terjadi 4 kali Gerhana Matahari. Bonus satu gerhana lagi bila musim Gerhana Matahari terjadi pada Bulan Januari, karena pada tahun tersebut akan ada 13 fasa Bulan-Baru. Syarat terjadinya gerhana Titik simpul orbit Bulan tersebut beregresi ke arah barat, oleh karena itu Matahari lebih cepat mencapai titik simpul. Periode Matahari dari titik simpul ke titik simpul berikutnya dinamakan satu tahun gerhana, lamanya 346.62005 hari (Matahari rata-rata). Periode ini rata-rata lebih pendek 18.63631 hari dibanding dengan periode sideris (365.25636 hari). Kemungkinan terjadi gerhana hanya bila Matahari dan Bulan berada pada bujur ekliptika dekat titik simpul orbit Bulan dalam rentang 150.35 < < 180.51. Syarat minor gerhana Pada batas tersebut keadaan maksimum yang dapat dicapai adalah gerhana persinggungan antara bola Matahari dan Bulan. Satu hari, Matahari bergerak pada ekliptika (3600/365.25) ~ 00.985626283/hari. Dalam satu Bulan sinodis Matahari bergerak sejauh (3600 /346.62) x 29.53 = 30 .67 terhadap node/ titik simpul. Syarat minor terjadinya gerhana adalah ~ 150.35, dan musim gerhana dicapai 2 x ~ 300.7. 0



Frekuensi gerhana di suatu tempat Jalur GMT mempunyai lebar rata-rata 100 x 1.609 km ~ 160.9 km, dan panjangnya 6 000 x 1.609 km ~ 9.600 km. Luas permukaan Bumi: 106 x (1.609)2 km2. Bila GMT singgah secara acak, maka kesempatan sebuah tempat di permukaan Bumi disentuh umbra Bulan ~ (luas Jalur GMT) / (Luas Bumi) ~ 1/305. Sedangkan GMT terjadi rata-rata sekali dalam 1.5 tahun, jadi kesempatan mengamati GMT pada satu lokasi sekitar sekali dalam 450 tahun. Secara lebih rinci Meeus menganalisa kejadian GM selama kurun waktu 600 tahun (tahun 1700 - 2299); dalam kurun waktu tersebut terdapat 388 GMT dan 275 GMC. Bila lebar jalur gerhana rata-rata dianggap 60 mil atau 70 mil, maka diperoleh angka berbeda, yaitu kesempatan melihat GMT ~ sekali dalam 360 tahun. Ukuran kelangkaan sekali dalam 360 tahun atau 450 tahun, walaupun tidak unik tetapi menunjukkan betapa langkanya kejadian GMT atau GMC yang bisa disaksikan dari tempat tinggal kita. Kalau kita tidak melakukan ekspedisi Gerhana, kemungkinan tidak akan pernah menyaksikan fenomena itu seumur hidup.



SIKLUS SAROS Gerhana Bulan dan Matahari yang berlangsung di arah langit yang hampir sama, berulang setiap 223 kali lunasi Bulan atau (223 x 29.53 hari) = 6585.19 hari atau (6585.19/365.2422 tahun); kira-kira 18 tahun 11 hari. Jadi tanggal berlangsungnya gerhana bergeser sekitar 11 hari lebih lambat dari tanggal gerhana pada seri saros yang sama sebelumnya. Siklus gerhana ini dinamakan dengan siklus Saros.



TIGA MUSIM GERHANA DALAM SETAHUN SYAMSIAH Rata-rata tiap 173.3 hari, Matahari berada di arah titik simpul, yaitu titik potong orbit bulan mengelilingi Bumi dengan ekliptika, yaitu bidang orbit Bumi mengelilingi Matahari. Di saat itu berlangsung musim gerhana; gerhana bulan terjadi bila Matahari berada di salah satu titik simpul dan Bulan di titik simpul lainnya. Satu tahun syamsiah adalah 355.2422 hari dan satu tahun gerhana 346.6 hari, oleh karena itu dalam satu tahun bisa terjadi 2 musim gerhana, dan paling banyak terjadi 3 musim gerhana pada satu tahun Syamsiah, yaitu di bulan Januari, Juli/Agustus dan Desember. KONSEKUENSI SIKLUS SAROS Adanya siklus Saros berarti ada siklus 54 tahun 1 bulan, agar jam konjungsi mendekati waktu konjungsi 54 tahun sebelumnya. Apakah siklus ini juga berlaku untuk siklus konjungsi ? Misal siklus Saros 129 pada: 7 Maret 1951 (jam 20:50:58 UT), 18 Maret 1969 (jam 04:51:58 UT), 29 Maret 1987 (jam 12:46:27 UT), 8 April 2005 (jam 20:33:05 UT), 20 April 2023 (jam 04:13:41 UT), 30 April 2041 (jam 11:47:32 UT). Review 1. Jelaskan perbedaan antara gerhana Matahari dan Bulan ! 2. Jelaskan pengertian dari istilah : transit, okultasi ! 3. Jelaskan mengapa pada peristiwa gerhana Matahari, bagian piringan Matahari yang tertutup Bulan mulai dari sisi Barat ! 4. Sebutkan syarat terjadinya gerhana ! 5. Mengapa gerhana tidak terjadi setiap bulan ?



Evaluasi Bab 13 I. Esai 1. Jelaskan kondisi-kondisi yang menyebabkan terjadinya gerhana Matahari dan gerhana Bulan ! 2. Jika diketahui bahwa 1 tahun syamsiah = 355 hari, ada berapa kali musim gerhana maksimal dalam 1 tahun itu ? Jelaskan ! 3. Mengapa terjadi perbedaan / pergeseran musim gerhana pada setiap tahunnya ? 4. Menurutmu, apa penyebab gerhana Matahari lebih sering terjadi daripada gerhana Bulan ? 5. Rata-rata dalam 1 tahun ada berapa banyak gerhana Matahari dan gerhana Bulan ? 6. Mengapa lebih banyak orang lebih sering mengamati gerhana Bulan, padahal gerhana Matahari lebih sering terjadi ? 7. Gambarkan skema kedudukan bumi, bulan dan matahari pada saat terjadinya gerhana matahari total, sebagian , dan cincin ! 8. Diketahui data pada saat gerhana matahari di bawah ini : Waktu puncak gerhana pk 15.00 Posisi bulan pada apogee Durasi puncak gerhana 2,5 menit Dari data di atas, menurutmu yang terjadi adalah gerhana ... 9. Diketahui pada tanggal 8 April 2005 terjadi gerhana matahari dengan nomor saros 129, kapankah akan terjadi gerhana berikutnya dengan nomor saros yang sama ? Sebutkan pula jenis gerhananya ! 10. Jika gerhana pada nomor 9, waktu puncaknya pk 20:33:55 UT , pada tanggal dan tahun berapakah terjadi gerhana yang sama dengan waktu yang berdekatan ? 11. Jika lebar jalur gerhana di suatu tempat 65 mil dan pada suatu saat terjadi GMT di tempat tersebut, kapankah akan terjadi gerhana yang sama berikutnya di tempat tersebut ? 12. Jika di sebuah tempat terjadi GMS , kapan dan dimana bisa diamati GMS dengan nomor saros yang sama ? 13. Mengapa pada saat Gerhana Bulan, Bulan nampak kemerah-merahan ? 14. The Moon orbits the Earth with a period of 27,3 days. The Earth rotates around its own axis in (approximately) 24 hours, in the same direction as the orbit of the Moon. (a) Calculate the apparent angular speed (in degrees per day) at which the Moon appears to move across the sky, relative to the stars. (b) Very rarely, the Moon will move in front of (and eclipse) Jupiter. During such an event, an observer notices that it takes 90 seconds for Jupiter to disappear behind the Moon. Calculate the angular diameter of Jupiter, in acrseconds. You may ignore the motion of Jupiter relative to the stars. The Moon orbits the Earth with a period of 27.3 days.



15. Bintang X diamati oleh Pak Asep di Observatorium Bosscha dengan teropong raksasa berdiameter 25 m. Salah satu planetnya bergerak mengelilingi bintang tsb dengan orbit berbentuk hampir lingkaran. Dalam setiap kali orbit terjadi satu kali transit dan satu kali okultasi. Garis nodal orbit planet tsb membentuk sudut 45º terhadap arah Utara. Jika massa bintang X tersebut separuh dari massa matahari, planet mengorbit pada jarak 0,025 satuan astronomi dari bintang X, massa planet seperlima dari massa bumi, dan jika Pak Asep mengamati bahwa okultasi planet mulai terjadi pada tanggal 16 Juli 2051, jam 05:28:01, pada saat Bintang X hampir mencapai meridian (berada sekitar 8º di sebelah timur meridian), jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan menganggap 1 tahun = 365,25 hari. a. Apakah Pak Asep bisa mengamati kontak 1 okultasi sebelumnya ? Jika bisa, tanggal berapa dan jam berapa ? Jelaskan ! b. Apakah Pak Asep bisa mengamati kontak 1 okultasi berikutnya ? Jika bisa, tanggal berapa dan jam berapa ? Jelaskan ! 16. Pak Asep mengamati lagi okultasi bintang itu pada tanggal 14 Oktober 2051, pada saat itu ia mengamati jangka waktu sejak okultasi itu dan yang berikutnya 18 detik lebih lama dibandingkan dengan hasil pengamatan pada bulan Juli. Anggap bintang X pada soal no 15 tersebut bergerak dengan arah dan kecepatan yang sama dengan matahari di bidang galaksi sehingga posisinya relatif tetap terhadap matahari. Berdasarkan fakta ini dan dengan menganggap bahwa orbit bumi berbentuk lingkaran, hitunglah kecepatan cahaya ! 17. The moon set in St. Petersburg (60° North, 30° East) yesterday just at midnight. In what region of the Earth will there be an opportunity to observe a total solar eclipse sometime next week? 18. What would an observer have seen sitting on the Moon and looking at the Earth, when the total eclipse of the Sun took place on the Solovetz Islands (34045' East, 65001' North) at 5 a.m. July 22, 1990? Illustrate your answer with a drawing. 19. Suppose that a total solar eclipse is observed from a place at the equator when the sun is in zenith. Also, suppose that the shadow of the moon moves along the equator. Calculate the speed of the shadow relative to the observer. 20. It is June 21 (of some year). When you happen to go outside at midnight, you observe a lunar eclipse occurring at the zenith! Where on Earth are you? Explain how you know this. 21. Planet mana saja yang tidak akan pernah terokultasi oleh bulan purnama ? Mengapa ? 22. If a solar eclipse occurred 2 weeks ago, what would be the phase of the Moon today? Explain your answer ! 23. Aristarchus pernah mengemukakan metode untuk menghitung jarak Bumi-Bulan berdasarkan informasi diameter Bumi yang telah ditentukan oleh Eratosthenes. (gunakan radius Bumi: 6000 km) a. Gambarkan konfigurasi yang menunjukkan terjadinya gerhana Bulan total! b. Dengan menganggap Matahari berada sangat jauh sehingga sinarnya yang mencapai tepi-tepi Bumi sejajar dengan sempurna, berapakah lebar bayangbayang Bumi?



c. Bila Bulan mengelilingi Bumi dalam 27,3 hari satu kali putaran, berapakah kecepatan sudutnya (dalam derajat/jam)? d. Menurut Aristarchus, lama waktu sejak pusat Bulan memasuki bayang-bayang hingga meninggalkan bayang-bayang Bumi selama gerhana Bulan total adalah 3 jam. Berapakah lebar bayang-bayang Bumi yang tiba di Bulan (dalam derajat)? e. Tentukan jarak Bumi-Bulan! 24. Apabila Bulan diletakkan pada jarak 10 kali lebih jauh dari jarak sekarang, apakah gerhana Bulan total dan gerhana Matahari total masih akan terjadi ? Jelaskan ! Diketahui jarak rata-rata Bumi-Bulan 384.400 km, jarak rata-rata Bumi-Matahari 150 juta km, jari-jari Bumi 6.400 km, jari-jari Matahari 700.000 km, dan jari-jari Bulan 1.740 km. 25. Mengapa saat terjadi gerhana matahari, piringan Matahari yang tertutup oleh bayangan Bulan dimulai dari bagian sebelah Barat? Mengapa pula pada gerhana Bulan, piringan Bulan tertutup bayangan Bumi dimulai dari bagian sebelah Timur? 26. Dengan menggunakan tabel, tunjukkan perbedaan antara gerhana Matahari dan gerhana Bulan ! Jelaskan juga penyebab dari masing-masing perbedaan tersebut ! 27. Misalkan hari ini terjadi gerhana Bulan tapi kita tidak mendapat kesempatan mengamati gerhana tersebut. Perkirakanlah kapan kita bisa mengamati gerhana tersebut dari tempat pengamatan yang sama dan waktu yang hampir sama ? Jelaskan jawaban Anda ! 28. Tentukan posisi Bulan terhadap Bumi dan Bumi terhadap Matahari saat radius umbra Bumi yang dilewati Bulan mencapai maksimum ! 29. Sebutkan momen-momen dalam peristiwa gerhana Matahari Cincin dan gerhana Bulan sebagian ! 30. Jelaskan mengapa para astronom melakukan ekspedisi gerhana ! II. Pilihan Ganda 1. Gerhana apakah yang terjadi jika posisi Bulan seperti yang tampak pada gambar di bawah ini?



A. Gerhana Matahari sebagian B. Gerhana Matahari total C. Gerhana Bulan sebagian D. Gerhana Bulan total E. Tidak terjadi gerhana apa pun



2. Diketahui bahwa fase bulan purnama pada saat gerhana bulan penumbra 24 April 2005 berlangsung pada jam 17.07.33 wib. Fase bulan purnama itu akan berlangsung pada sekitar tanggal 24 April lagi pada tahun ... a) tahun depan b) tahun 2024 c) tahun 2008 d) tahun 2010 e) tidak mungkin terjadi pada tanggal yang sama lagi 3. Fase bulan purnama dalam satu bulan penanggalan Masehi ... a) bisa terjadi dua kali b) hanya sekali saja c) ada kemungkinan tidak terjadi bulan purnama pada bulan Februari d) kemungkinan kecil terjadi dua bulan purnama pada bulan Februari e) semuanya benar 4. Tom pengamat bulan purnama 30 tahun terakhir sebelum meninggal pada usianya ke 60, yaitu antara tahun 1970 hingga tahun 2000. a) Tom paling banyak mengamati 500 bulan purnama, b) Tom kemungkinan mengamati 12 hingga 13 bulan purnama pada tanggal dan bulan bersamaan c) Tom telah mengamati lebih dari 100 kali bulan purnama pada tanggal dan bulan yang bersamaan d) Tom melihat gerhana bulan lebih dari 10 kali e) Tom tidak melihat gerhana bulan sama sekali. 5. Pada saat musim gerhana ... a) posisi titik Aries selalu dekat Bulan b) posisi titik Aries selalu dekat Matahari c) kedekatan titik Aries terhadap Bulan saat gerhana Bulan d) saat gerhana Bulan dan Matahari titik Aries tidak mungkin dekat dengan Bulan atau Matahari e) saat gerhana Bulan dan Matahari titik Aries mungkin dekat dengan Bulan atau Matahari 6. Pada saat Bulan mencapai deklinasi maksimum dan minimum ... a) tidak mungkin terjadi gerhana bulan b) tidak mungkin terjadi gerhana matahari c) bisa terjadi gerhana bulan dan gerhana matahari d) tidak mungkin terjadi gerhana Bulan dan Matahari e) hanya terjadi gerhana bila deklinasi Bulan minimum 7. If the moon gets exactly between the Earth and the sun, then somewhere on Earth there would be … A. a total solar eclipse. B. a total lunar eclipse. C. an annular eclipse. D. either an annular eclipse or a total solar eclipse. E. either a partial or a total lunar eclipse. 8. For a solar or lunar eclipse to occur, which of the following must be true? A. the sun must be on the line of nodes. B. the moon must be on the line of nodes. C. the sun and the moon must be on the line of nodes.



D. the sun and the moon must be near the line of nodes 9. During a total lunar eclipse … A. the moon must be new B. the moon will glow coppery red C. you must be in the path of totality D. all of these 10. When a solar eclipse occurs on Earth, assuming perfectly clear skies everywhere, … A. everyone on Earth would be able to see it B. only those people for whom the sun was on their celestial meridian would see it C. only those on the night side of Earth would see it D. only those people within a specific area of Earth would see it 11. A lunar eclipse occurs … A. only around sunset B. only near midnight C. only near sunrise D. at any time of night E at any time of day or night 12. Annular solar eclipses occur … A. when the angular diameter of the moon is larger than that of the sun B. when the moon' s umbra is too short to reach the Earth' s surface C. every 365.2467 days D. when the moon is at its highest declination 13. At least one solar eclipse must occur at each eclipse season because … A. the sun is so large B. the Earth moves less in one month than error range for an eclipse C. the moon is so close to the Earth D. no choice 14. An eclipse of the sun, can be either total or annular, because … A. the moon has deep valleys on its surface B. the moon has a hole through its center C. the moon' s orbit is inclined at several degrees to that of the Earth D. the moon' s distance from Earth varies from eclipse to eclipse 15. Earth doesn' t experience an eclipse of the sun every month because … A. sometimes the moon is too far away. B. the moon always keeps its same side toward the Earth. C. the moon' s orbit is not in the same plane as the Earth' s orbit. D. you have to be in the right place to see a solar eclipse 16. Totality of a particular solar eclipse will be seen … A. anywhere upon the surface of the Earth B. only within a narrow strip across the Earth' s surface C. from anywhere on the sunlit hemisphere of the Earth D. only over a region of Earth within +/- 10o of the Earth' s equator 17. In order for a solar eclipse to occur, the moon must be …



A. near new moon B. near first or last quarter C. high in the sky D. near full moon 18. Eclipses are possible … A. every month B. every 3 months C. every 6 months D. only once a year 19. The "eclipse year" is shorter than the sidereal year because … A. the moon moves faster than the Earth B. the line of nodes regresses C. the Earth' s axis precesses D. the moon' s perigee advances 20. Eclipses can only occur when … A. the Earth is on the ecliptic plane B. the sun is on or close to the ecliptic plane C. the Earth is on the celestial equator D. the moon is close to or crossing the ecliptic plane 21. Why is it more difficult to work out a system to predict eclipses than it is to work out a system to predict the position of the Sun at the summer solstice? a. Because it is difficult to predict the periodicity of the Sun. b. Because it is difficult to predict the periodicity of the Moon. c. Because it is difficult to predict the periodicity of the rotation of the Earth. d. Because it is difficult to predict the relative positions of the Sun and the Earth. e. None of the above. 22. If you were on the Moon during an eclipse of the Moon, which of the following phenomena would you observe? A. The Earth would eclipse the Sun. B. The atmosphere of the Earth would appear reddish. C. It would be dark all over the daylight side of the Moon. D. All of these. E. None of these. 23. Why isn' t there a solar eclipse once a month? a. The Moon' s orbit does not pass between the Earth and Sun that often. b. The Sun' s orbit does not pass between the Earth and the Moon that often. c. It is rare that the Moon crosses the ecliptic just when its orbit passes between the Earth and the Sun. d. It is rare that the Earth crosses the ecliptic just when the Moon' s orbit passes between the Earth and the Sun. e. None of these. 24. Why is the sun completely covered by the Moon during a total solar eclipse, but not during an annular solar eclipse? A) Because the Moon is slightly closer to the Earth during an annular eclipse than it is during a total eclipse. B) Because the Moon is slightly farther from the Earth during an annular eclipse than it is during a total eclipse.



C) Because the Moon' s orbit is tilted slightly with respect to the path of the sun, one edge of the sun is not covered if the Moon and sun don' t directly line up. D) The sun is completely covered in an annular eclipse. An annular eclipse is a type of solar eclipse that occurs only once a year. 25. Pernyataan di bawah ini yang tidak tepat adalah ... a. Periode sideris Bulan lebih pendek dibandingkan periode sinodis Bulan b. Waktu Matahari untuk bergerak dari satu titik nodal ke titik nodal lainnya adalah sama dengan tahun sideris c. Jika di suatu tempat terjadi gerhana, maka akan terjadi gerhana lagi di tempat yang sama setelah periode 3 saros d. Radius umbra Bumi mencapai minimum saat Bulan di apogee dan Bumi di perihelion e. Satu periode saros tidak sama dengan 19 tahun gerhana 26. Misalkan tanggal 7 September 2006 terjadi gerhana Bulan sebagian, maka kirakira akan terjadi gerhana dengan seri saros yang sama pada tanggal ... a. 7 September 2024 b. 26 Agustus 2024 c. 18 Agustus 2024 d. 7 September 2025 e. 18 September 2024 27. Diketahui data-data Bulan dan Matahari pada suatu hari tertentu : Bujur ekliptika 10,500 dan lintang ekliptika Bulan 00. Bujur ekliptika Matahari 30,750 dan lintang ekliptika Matahari adalah 00. Jarak Matahari dan Bumi hari itu adalah 155.253.225,81 km dan jarak Bumi-Bulan saat itu adalah 385.471,58 km. Dan diketahui diameter Bulan 3.476 km dan diameter Matahari adalah 1,4 juta km. Dari data-data yang ada, maka kemungkinan di tempat tersebut terjadi gerhana ... a. gerhana Matahari total b. gerhana Matahari cincin c. gerhana Bulan total d. gerhana Matahari sebagian e. tidak terjadi gerhana apapun 28. If the Earth were perfectly transparent, so that it casts no shadow, then what kind of eclipses would we continue to see from Earth? A) Solar only B) Lunar only C) Both solar and lunar D) Neither solar nor lunar 29. A lunar eclipse happens whenever: … A) the full moon occurs while crossing the ecliptic B) the new moon occurs while crossing the ecliptic C) the full moon occurs at perigee. D) the new moon occurs at apogee. E) the Sun is at the equinox. 30. Pernyataan yang benar tentang gerhana di bawah ini adalah ... a. Posisi gerhana Matahari bergeser 280 ke timur setiap satu saros b. Gerhana Bulan lebih sering terjadi dibandingkan gerhana Matahari c. Ada kemungkinan terjadi 4 musim gerhana dalam 1 tahun syamsiah



d. Bila Bulan masuk dalam umbra Bumi, maka astronot di Bulan akan mungkin akan mengamati gerhana Matahari cincin. e. Satu siklus meton sama dengan 235 lunasi Tambahan : 1. Gambarkan konfigurasi Matahari-Bumi-Bulan yang dapat menjelaskan mengapa gerhana Bulan atau matahari tidak terjadi setiap bulan! 2. Kunjungi situs http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/eclipse.html untuk mendapatkan informasi tentang gerhana yang terjadi pada tahun tertentu. Misalnya gerhana bulan penumbra tanggal 14 Maret 2006.



Tuliskan semua data-data tentang gerhana tersebut dari keterangan tentang gerhana di atas ! -- 0 –



Bab 14 Bintang Ganda Bintang Ganda/Binary Star adalah pasangan bintang yang berdekatan dan saling mengitari pusat massa sistem kedua bintang tersebut.



Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada pada titik fokus elips orbit tersebut. Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang menghubungkan kedua bintang. Misalkan, = massa bintang kesatu = massa bintang kedua r1 = jarak bintang kesatu ke titik pusat massa r2 = jarak bintang kedua ke titik pusat massa Maka :



Titik pusat massa



'



Jika orbit dianggap lingkaran maka :



Vr 1 =



2π r1 P



dan



Vr 2 =



2π r2 P



dengan P adalah periode orbit bintang ganda dan Vr1 , Vr2 adalah kecepatan radial bintang 1 dan 2. Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.



Komponen orbit bintang ganda garis node : garis potong antara bidang orbit dengan bidang langit yang melewati titik fokus elips. i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit Ω = kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis node) a = setengah sumbu besar



= bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke periastron T = saat bintang melewati periastron e = eksentrisitas P = periode orbit atau kala edar Macam-macam bintang ganda : Bintang ganda visual Bintang ganda spektroskopi Bintang ganda gerhana Bintang ganda astrometri Bintang majemuk (lebih dari dua bintang) - Bintang ganda visual Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak antara kedua anggotanya cukup besar sehingga apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai dua bintang. Jarak antara komponen bintang ganda visual mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun. Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat. Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama. Contoh : Bintang ganda visual α Centauri P = 79,92 tahun ~ 80 tahun, jarak α Cen-A dan α Cen-B = 11 ~ 35 AU. Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak pada titik fokus elips Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit. Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada titik fokus lintasan elips bintang sekunder. Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik fokus proyeksi elips. Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Visual Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat ditentukan beberapa komponennya, yaitu : sudut inklinasi (i) sudut setengah sumbu besar (α ) eksentrisitas orbit (e) periode orbit (P ) Hubungan antara sudut setengah sumbu besar α dengan setengah sumbu besar a adalah,



d Untuk α yang sangat kecil :



a = α .d



a



α dinyatakan dalam radian dan d menyatakan jarak pengamat ke sistem bintang ganda.



Apabila



dinyatakan dalam detik busur, maka : a =



α .d



. 206.265 206.265 Apabila jarak dinyatakan dalam AU , subtitusikan p = ke persa-maan d α .d α a= menjadi : a = dimana a dalam AU dan p dalam detik busur. 206.265 p



a 3 G( 1 + Dari hukum Kepler III diperoleh : 2 = p 4π 2 bintang 1 dan 2 adalah massa bintang 2.



2



)



dengan



1



adalah massa



Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu dalam tahun, maka persamaan hukum Kepler III tersebut a3 α dituliskan menjadi : = ( 1 + 2 ) , lalu substitusikan ke persamaan a = , 2 p P diperoleh :



α p



3



=(



1



+



2



)P 2



Dimana :



= semidiameter sudut orbit bintang ganda dari pengamatan p = paralaks trigonometri bintang ganda dari pengamatan ( = massa bintang 1 dan 2 dapat ditentukan dari rumus di atas! P = periode orbit bintang ganda dari pengamatan Untuk menentukan massa masing-masing bintang, perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap pusat massanya.



Hubungan Massa - Luminositas Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan. dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks warna, BC dapat ditentukan. dari hubungan V − mbol = BC, magnitudo bolometrik dapat ditentukan. dari hubungan mbol − Mbol = −5 + 5 log d, magnitudo bolometrik mutlak dapat ditentukan. dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan luminositas,Mbol− Mbol = −2,5 log L/L luminositas bintang dapat ditentukan. Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak adanya hubungan antara massa dengan luminositas. Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan rumus empiris berikut log ( L / L ) = 4,1 log (M /M ) - 0,1 dengan mensubtitusikan persamaan : Mbol − Mbol = −2,5 log L/L , ke persamaan sebelumnya diperoleh : Mbol = − 10,2 log (M /M ) + 4,9 untuk log(L/L ) > −1,2 (atau Mbol < 7,8).



Keberadaan hubungan massa-luminostas bintang ini telah diramalkan oleh Eddington pada tahun 1926 berdasarkan perhitungan struktur dalamnya bintang. Secara umum hubungan massa-luminositas dinyatakan oleh :



)'



parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit energi, dll). Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang berbeda-beda :



Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-luminositas. Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan massa-luminositas yang berlaku untuk bintang normal. Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya, ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari luminositasnya disebut bintang berbobot kurang (undermassive) atau terlampau terang (overluminous). Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat ditentukan massa komponen bintang ganda, maka paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari persamaan :



α p



3



=(



1



+



2



)P 2 .



Paralaks Dinamika Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa komponen bintang ganda adalah dengan paralaks dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan persamaan



α p



3



=(



1



+



2



)P 2 dan persamaan Pogson :



mbol – Mbol = -5 + 5 log d Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga α, P, mbol1 dan mbol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,



- Bintang Ganda Astrometri Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya tampak sebagai bintang tunggal. Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok-kelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang.



Penentuan massa untuk bintang ganda visual berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri. - Bintang Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat memisahkannya : tampak sebagai bintang tunggal periode orbitnya hanya beberapa hari untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan spektroskopi Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintang sangat besar (beberapa ratus km/det). Kedua bintang mempunyai komponen yang mendekati dan menjauhi pengamat secara bergantian. Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek Doppler : garis bergerak ke arah merah bintang menjauh garis bergerak ke arah biru bintang mendekat



Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat ditentukan dari pergeseran ∆λ Vr Doppler-nya : = . Akibat gerak orbitnya, Vr selalu berubah terhadap waktu. λ c



Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan radial. Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron ( ). Kurva Kecepatan Radial : Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat ditentukan : e = eksentrisitas orbit ω = bujur periastron T = saat bintang lewat di periastron P = periode orbit a1 sin i = proyeksi a1 pada bidang langit a2 sin i = proyeksi a2 pada bidang langit i (sudut inklinasi) → tidak dapat ditentukan secara langsung



Bintang ganda spektroskopi dibagi dua : Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal Jika salah satu komponen bintangnya merupakan bintang yang sangat lemah cahayanya akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja yang tampak. Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Jika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat diamati. Dalam pengamatan bintang ganda spektoskopi, gerak bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa.



Jika a = a1 + a2 , dan dari persamaan :



a '



a * maka diperoleh hubungan :



Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Informasi massa komponen dapat ditentukan sebagai berikut : a ' a + Substistusikan persamaan : ke persamaan :



+



Diperoleh :



a3 =( P2



a3 = P2



1 +



1



a1 a2



+



2



2



)



atau



1



=



a3 P2 1+



a1 a2



=



(a 1 + a 2 ) 3 P2 1+



a1 a2



+



Karena yang dapat diamati adalah a1 sin i dan a2 sin i , maka kalikan ruas kiri dan kanan persamaan di atas dengan sin3i, diperoleh : (a 1 sin i + a 2 sin i) 3 3 sin i = 1 a sin 3 i P2 1+ 1 a 2 sin 3 i



+



Dengan demikian,



+



Dengan cara yang sama bisa kita peroleh :



1



sin3i dapat dihitung. 3 2 sin i =



(a 1 sin i + a 2 sin i) 3 P2 1+



a 2 sin 3 i a 1 sin 3 i



dan tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i ≤ 1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah harga dan , Sebagai contoh, apabila untuk suatu 3 bintang ganda diperoleh sin i = 10 * maka massa bintang tersebut > 10 , Bintang ganda bergaris tunggal Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan satu komponen saja. a3 Dari persamaan 2 = ( 1 + 2 ) dan , maka akan diperoleh : P 3 3 3 a 1 sin 3 i 2 sin i = . Karena a1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri dapat ( 1 + 2 )3 P2 dihitung. - Bintang Ganda Gerhana Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi dan menutupi pasangannya secara bergantian. Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana. Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak berubahubah secara berkala: redup, terang (variabel). Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat diamati dengan fotometri. Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya terhadap waktu disebut kurva cahaya.



Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga dapat memberikan informasi mengengenai e dan . Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i. Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang berdekatan. Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap bidang langit (sudut i ) berbeda cukup besar (> 90o). Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi.



Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan yang berupa lingkaran dengan radius rB. Jika P adalah periode orbit bintang B, maka kecepatan radial bintang B adalah, Vr = 2 rB / P Vr dapat ditentukan dengan pergeseran Doppler (dari spektrumnya) P dapat ditentukan lewat kurva cahayanya.



Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan tt dan te, sehingga :



t t ( 2R A − 2R B ) = P 2π rB



t e ( 2R A + 2R B ) . Selanjutnya tambahkan dan kurangkan kedua persamaan = P 2π rB π r (t − t t ) π r (t + t t ) tersebut dan akan diperoleh : R B = B e dan R A = B e . Karena te, 2P 2P tt, rB dan P dapat ditentukan, maka RA dan RB dapat dicari.



dan



Penentuan Massa Bintang Ganda Gerhana Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang ganda spektroskopi, maka a1 sin i dan a2 sin i dapat diamati sehingga sin3i dan M2 sin3i dapat ditentukan. Karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya maka dan dapat ditentukan. Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75o sehingga sin3i 0,90. Jika ada kesalahan dalam * * R1 dan R2 dapat penentuan i, kesalahannya paling besar 10%. Karena ditentukan, maka volume kedua bintang juga dapat ditentukan.



Evolusi Bintang Ganda Evolusi bintang ganda berdekatan berbeda dengan evolusi bintang tunggal karena ada interaksi antara kedua bintang. Pada bintang ganda berdekatan, komponen yang massanya kecil evolusinya lebih lanjut daripada komponen yang massanya besar. Hal tersebut dinamakan Paradoks Algol. Menurut Crawford dan Kopal (1955), paradoks Algol terjadi karena ada perpindahan massa antara kedua bintang.



Bentuk bintang akan selalu mengikuti permukaan ekipotensialnya. Dalam sistem bintang ganda, bintang yang awalnya bermassa besar disebut bintang primer, dan yang massanya kecil disebut bintang sekunder.



Bintang primer, lebih dahulu meninggalkan deret utama menuju tahap raksasa atau maharaksasa. Bintang mengembang dan radiusnya makin besar sehingga permukaan Titik L1 bintang mencapai ekipotensial Roche. Bintang berusaha mengembang terus tetapi tidak akan melampaui potensial Roche-nya. Materi akan “tumpah” melalui titik L1 dan masuk dalam wilayah gravitasi bintang sekunder, sehingga tertarik oleh bintang tersebut sehingga terjadilah aliran materi dari bintang primer ke bintang sekunder melalui titik L1. Massa bintang primer semakin kecil, massa bintang sekunder semakin besar. Walaupun massanya menjadi lebih kecil, bintang yang evolusinya lebih lanjut tetap disebut bintang primer. Kedua bintang mendekat pada saat perpindahan massa mulai berlangsung sampai massa kedua bintang sama, setelah itu jarak kedua bintang menjauh kembali. Pada awalnya perpindahan massa berlangsung dengan deras, karena pengaruh yang saling memperkuat. Kedua bintang mendekat, dan radius bintang yang kehilangan massa bertambah besar. Setelah perbandingan massa berbalik (aliran massa berlangsung dari bintang brmassa kecil ke bintang bermassa besar) proses aliran massa bertambah lambat. Menurut Kippenhan dan Weigert Apabila massa bintang primer kurang dari 3 M , maka setelah perpindahan massa selesai, bintang primer akan menjadi bintang katai putih. Apabila massa bintang primer lebih besar dari 3 M , perpindahan massa akan berakhir apabila pembakaran helium di pusat bintang primer mulai berlangsung karena pada saat itu bintang mengkerut sehingga permukaannya lepas dari ekipotensial Roche-nya. Perhitungan teori menunjukkan bahwa pada saat itu bintang sudah kehilangan sebagian besar massanya, yang tinggal hanyalah pusat heliumnya. Bintang ini disebut bintang helium. Menurut van den Heuveul: Apabila massa bintang helium lebih dari 3 M (berarti massa bintang primer >> 12 M ), bintang akan menempuh semua tahap pembakaran inti sampai terbentuk pusat besi di dalamnya. Pusat besi tersebut selanjutnya akan mengalami keruntuhan gravitasi akibat penguraian inti besi menjadi helium. Bintang akan meledak sebagai supernova akibat keruntuhan gravitasi bintang dan bintang menjadi bintang kompak seperti bintang neutron atau lubang hitam. Setelah terjadi ledakan supernova, sistem bintang ganda dekat akan terdiri dari sebuah bintang kompak yang berpasangan dengan bintang bermassa besar. Bintang bermassa besar (bintang sekunder) melontarkan materi, hal ini tampak dari profil garis spektrumnya yang berbentuk profil P-Cygni. Lontaran materi ini disebut angin bintang yang kecepatannya mencapai 10-6 M pertahun (untuk bintang maharaksasa kelas O). Semburan angin



bintang ini apabila cukup dekat dengan bintang kompak, maka materinya akan terperangkap dalam medan gravitasi bintang kompak tersebut. Dari perhitungan untuk laju penyedotan materi sekitar 10-9 M akan dihasilkan laju pancaran energi sekitar 1037 erg/detik (≈ 10 000 kali lebih kuat daripada luminositas matahari). Dari hukum Stefan-Boltzmann : L = 4π R2 σTef4 sehingga jika L besar dan R kecil maka T akan besar. Jadi temperatur di sekitar bintang kompak sangat tinggi dapat mencapai beberapa puluh juta derajat. Pada temperatur setinggi ini, sebagian besar energi dipancarkan dalam bentuk sinar-X. Jadi bintang neutron dan lubang hitam dalam sistem bintang ganda dekat dapat diamati sebagai pemancar sinar-X yang kuat. Supernova yang terbentuk dari bintang tunggal seperti yang telah kita bicarakan disebut Supernova Tipe II. Selain supernova tipe II ada juga yang disebut Supernova tipe I. Menurut Whelan dan Iben, Supernova Tipe I terjadi apabila sebuah bintang katai putih yang massanya hampir sama dengan batas Chandrasekhar (1,44 M ) berpasangan dengan bintang lain dalam sistem bintang ganda berdekatan. Apabila terjadi aliran materi ke bintang katai putih, maka massa bintang akan melampaui batas Chandrasekhar. Akibatnya bintang akan runtuh (mengkerut dengan cepat) dengan disertai pembebasan energi potensial gravitasi yang besar. Energi yang dibebaskan ini akan mampu melontarkan bagian luar bintang. Bagian lusar bintang akan terlontar dengan kecepatan sangat tinggi. Peristiwa tersebut dikenal sebagai Supernova tipe I. Supernova Tipe I sering dijumpai dalam galaksi berbentuk elips yang penghuninya tergolong populasi II, yaitu bintang generasi tua. Dengan kata lain Supernova Tipe I merupakan ledakan bintang bermassa kecil (karena bintang bermassa besar tidak akan mencapai umur setua itu). Supernova Tipe II umunya dijumpai dalam galaksi spiral yang mengandung banyak bintang muda. Jadi Supernova Tipe II merupakan ledakan bintang bermassa besar. Ledakan bintang yang lebih kecil daripada supernova disebut nova. Salah satu teori mengatakan bahwa nova adalah bintang katai putih yang terdapat dalam bintang ganda berdekatan. Pasangannya adalah bintang raksasa merah yang radiusnya telah mengembang sedemikian besar hingga terjadi aliran materi dari bintang ini ke bintang katai putih pasangannya. Materi yang masih kaya dengan hidrogen ini akan menumpuk dipermukaan katai putih. Temperatur pada timbunan hidrogen akan menjadi tinggi karena medan gravitasi di permukaan bintang katai putih sangat besar. Akibatnya terjadi reaksi proton-proton di permukaan bintang yang mengakibatkan terlontarnya sejumlah materi.



Review : 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan bintang ganda dan jelaskan juga mengenai komponen orbitnya ! 2. Jelaskan macam-macam bintang ganda beserta ciri-ciri masing-masing! 3. Jelaskan cara menghitung massa tiap komponen bintang ganda visual dengan metode paralaks dinamika! 4. Jelaskan cara menghitung massa tiap komponen bintang ganda spektroskopi! 5. Jelaskan cara menentukan radius bintang komponen bintang ganda gerhana ! 6. Jelaskan mengapa bisa terjadinya peristiwa transfer massa pada pasangan bintang ganda ! 7. Jelaskan perbedaan supernova tipe 1, tipe II dan nova ! 8. Jelaskan mengapa evolusi bintang ganda berbeda dengan bintang tunggal ?



Evaluasi Bab 14 I. Esai 1. Sebuah bintang ganda, magnitudo totalnya 8,8. Magnitudo salah satu komponennya adalah 10,25. Berapakah magnitudo komponen yang lainnya ? 2. Hitung perioda orbit bintang ganda yang massa komponennya sama dengan massa matahari dan separasi komponennya sebesar 5,2 AU ? 3. Tiga buah bintang (α Cen A, α Cen B dan Proxima Cen) mengorbit pada titik pusat massa. Periode dua bintang : α Cen A dan α Cen B diketahui mengorbit 70 tahun. Kalau jarak Proxima Cen terhadap kedua bintang yang lain tetap, berapa periode orbit Proxima Cen mengitari titik pusat massa sistem? 4. A binary star consists of a white dwarf, Rwd = 6000 km, and a companion star Rs = 400,000 km. If the white dwarf has a mass Mwd = 0.7 Msun and the companion has a mass 0.35 Msun and their centers are separated by 1 million km a. Find the period of the orbit of the stars. b. Find the distances of each star’s center from the center of mass of the system. c. Find the velocities of each star assuming a circular orbit for each. 5.



Perhatikan gambar di samping ! a. Bintang yang manakah yang mempunyai massa yang lebih besar? b. Bila bintang A mempunyai periode orbit 100 tahun, tentukan periode orbit bintang B ! c. Tunjukkan posisi bintang B saat bintang A ada di posisi X !



-



.



6. Sebuah sistem bintang ganda dalam rasi Taurus yang berjarak 150 pc mempunyai separasi 50 AU, tentukan apakah sistem bintang ganda ini nampak sebagai visual binary jika diamati dengan teleskop yang memiliki resolusi 1 detik busur ? 7. Mengapa matahari pada akhir hayatnya tidak dapat menjadi Supenova tipe 1? Mengapa bintang ganda Centauri tidak dapat menjadi supernova tipe 1? Diketahui BG Centauri terdiri dari bintang kelas G2 dan K5 dengan separasi 10 AU. 8. Suatu sistem bintang ganda diketahui selalu mengalami gerhana secara periodik dengan periode P. Andaikanlah pengukuran efek Doppler dari pengamatan spektroskopi menghasilkan nilai kecepatan (linear) orbital v. Andaikan pula kamu memperoleh kurva cahaya ideal versus waktu dari sistem bintang ganda gerhana tersebut. Dengan asumsi bentuk orbit lingkaran, sistem memiliki separasi cukup besar, dan tidak ada efek penggelapan tepi dari kedua piringan (disk) bintang, buatlah sketsa yang menggambarkan penalaran kamu dalam menentukan diameter linear kedua bintang tersebut sekaligus (D dan d) ! Tulis pula persamaan (-persamaan) yang digunakan beserta penjelasannya ! Dapatkah kamu jelaskan kompleksitas penalaran yang ada bila orbit dianggap ellips?



9.



-



!



/$



0



#



(



Perhatikan gambar di atas ! a. Bintang mana yang bermassa lebih besar? b. Bintang mana yang memiliki perioda orbit lebih besar? c. Ketika bintang A berada di titik X, dimana lokasi bintang B ? d. Misalkan kedua bintang ganda tersebut teramati sebagai bintang ganda spektroskopi, tentukan garis spektrum bintang mana yang menunjukkan pergeseran Dopler lebih besar ? Mengapa ? e. Jika dilihat dari Bumi, di mana letak bintang A saat menunjukkan pergeseran merah maksimum? f. Jika dilihat dari Bumi, dimana letak bintang A saat menunjukkan pergeseran Dopler nol ?



3 45



6$7



10. Kurva kecepatan radial bintang ganda gerhana ditunjukkan dengan gambar di bawah ini :



52 47



1 2



+



+



Hitunglah massa masing-masing bintang ! Jika diketahui inklinasi bidang orbit = 900. Petunjuk dan buktikan :



1



+



2



=



P 2π G



(V



r1



+ Vr2



)



3



sin 3 i



11. Sistem bintang ganda X berjarak 42 AU dengan perioda orbit 150 tahun. Jika bintang yang lebih besar memiliki massa 3 kali bintang yang lebih kecil. Hitunglah massa masing-masing bintang ! 12. Sebuah bintang ganda visual-spektroskopi dengan inklinasi orbit sebesar 20 derajat. Kecepatan radial maksimum terhadap yang lain 60 km/s dan perioda orbit 22 hari. Hitung jumlah massa bintang ganda tersebut !



Sebuah bintang ganda mempunyai periode 30 hari. Dari kurva cahayanya 0 seperti yang diperlihat-kan pada gambar di samping, tam-pak bahwa bintang ke 8 dua menggerhanai bintang pertama (dari titik A sampai D) dalam waktu 8 jam " (saat kontak pertama sampai kontak terakhir), sedangkan dari titik B sampai titik C yaitu saat gerhana total, lamanya adalah 1 jam 18 menit. Dari spektrumnya diperoleh bahwa kecepatan radial bintang pertama adalah 30 km/s dan bintang kedua adalah 40 km/s. Apabila orbitnya dianggap lingkaran dan inklinasi (i) = 900, tentukanlah radius bintang pertama dan kedua dan juga massa kedua bintang ! 3 # 4



13.



14. Di bawah ini adalah gambar kurva cahaya bintang ganda gerhana : )



4



Tentukan : a. Perioda orbit sistem b. Total luminositas, luminositas bintang pertama dan kedua c. Gunakan hubungan massa-luminositas untuk menentukan massa tiap bintang d. Tentukan sumbu semi-mayornya (dalam AU) 15. Pada bintang ganda gerhana, bintang 1 adalah bintang kelas B5 V dan bintang 2 adalah A0 V. Pada saat terjadi gerhana, kedua bintang tampak magnitudo 8. a. Berapa magnitudo masing-masing bintang ? b. Tentukan magnitudo kedua bintang ketika bintang 2 berada di depan bintang 1. Kelas B5 V A5 V



16. / 9#



R (R ) 4 2,4



Tef 15.200 K 9.740 K



$$



t1 t2 t3 t4



t5 t6 t7 t8



a. Misalkan sistem bintang ganda tersebut bintang ganda gerhana dengan kurva cahayanya seperti gambar di atas. Jika bintang yang lebih kecil mempunyai luminositas lebih besar, pada selang waktu yang mana memberikan perubahan magnitudo yang lebih besar pula?



b. Jika bintang A berada pada jarak 2 AU dari pusat massa dan bintang B pada jarak 4 AU dari pusat massa. Tentukanlah perbandingan massa kedua bintang tersebut. c. Jika perioda orbit sistem bintang ganda ini 12 tahun, tentukan jumlah massa kedua bintang ini kemudian tentukan massa masing-masing bintang ! 17. Diketahui suatu pasangan bintang ganda gerhana fotometri yang radius kedua bintang anggotanya sama dan temperatur efektifnya masing-masing : TA 6.000 K dan TB 12.000 K. Hitunglah magnitudo minimum bintang A dan bintang B relatif terhadap magnitudo total.



-



18. Describe each of the following types of binary star systems, including how astronomers obtain the orbital radius and orbital period of each one: a. Visual binaries b. Spectroscopic binaries c. Eclipsing binaries 19. Stars alpha gamma globulin and beta gamma globulin are members of an eclipsing spectroscopic binary system. Both stars have the same mass and orbit their common center of mass with velocity 3 x 105 m/s. An optical spectrum of the light from the binary system shows the following “W” shaped absorption line :



% : 5; 6



7 %