Distribusi Partikel Fermion [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Fisika statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang sifat atau perilaku sistem yang terdiri dari banyak partikel. Generalisasi perilaku partikel merupakan ciri pokok dari pendekatan statistik. Sampai saat ini pendekatan statistik cukup memadai untuk merepresentasikan keadaan sistem dan perilaku partikel penyusunnya. Oleh karena itu perlu disusun cara memahami keadaan suatu sistem dan perilaku partikel pada sistem partikel yang memenuhi hukum-hukum fisika klasik maupun fisika modern. Sistem yang tersusun oleh partikel-partikel tidak identik (terbedakan) dan mematuhi hukum-hukum fisika klasik dapat didekati dengan statistik klasik Maxwell-Boltzmann. Sedangkan pada sistem yang tersusun oleh partikel-partikel identik (tidak terbedakan), hukum-hukum fisika klasik tidak cukup memadai untuk merepresentasikan keadaan sistem dan hanya dapat diterangkan dengan hukum-hukum fisika kuantum. Sistem semacam ini dapat didekati dengan statistik modern, yaitu statistik Fermi-Dirac dan Bose-Einstein. Statistik Fermi-Dirac sangat tepat untuk menerangkan perilaku partikel-partikel identik yang memenuhi larangan Pauli, sedangkan statistik Bose-Einstein sangat tepat untuk menerangkan perilaku partikel-partikel identik yang tidak memenuhi larangan Pauli. Energi Fermi yaitu tingkat energi tertinggi yang terisi pada suhu 0 K disebut tingkat Fermi atau energi Fermi. Pada suhu diatas 0 K, elektron-elektron mendapat tambahan energi sehingga sejumlah elektron yang semula berada di bawah namun dekat dengan energi Fermi naik ke atas dan meninggalka beberapa tingkat energi kosong yang semula ditempatinya. Distribusi Fermi-Dirac. Dalam tinjauan ini partikel dianggap identik dan tak dapat dibedakan satu terhadap lainnya, partikel-partikel ini juga mengikuti prinsip eksklusi Pauli sehingga tidak lebih dari dua pastikel berada pada status yang sama. Partikel dengan sifat demikian biasa disebut fermion (Enrico Fermi 1901-1954). Partikel FermiDalam azas larangan Pauli “ untuk atom yang memiliki lebih dari satu ellektron,misalnya Natrium, elekton-elektron tidak berkumpul ditingkat energi rendah, karen amsing-masing status hanya boleh ditempati tidak lebih dari satu elektron. Tingkat paling rendah ( n=1) hanya boleh ditempati oleh dua elektron, yang satu spin nya keatas dan yang lainnya spinnya kebawah. Sedangkan tingkat energi berikutnya, ( n = 2), akan ditempati oleh 8 elektron, dan seterusnya, tingkat energi ke-n akan diisi oleh 2n² elektorn dengan konfigurasi 1



yang didasarkan kepada azas larangan Pauli.Azaz larangan Pauli ini, diperoleh sebagi konsekuensi dari sifat elektron sebagai gelombang, seperti yang sudah disinggung diatas. 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana memahami fungsi distribusi sifat partikel fermion ? 2. Bagaimana menghitung peluang termodinamika menggunakan distribusi Fermi Direc? 3. Bagaimana perbedaan statistik Maxwell-Boltzmann, Bose – Einstein dan statistik Fermi- Direc ? 1.3 Tujuan Penulisan 1. Untuk mengetahui fungsi distribusi sifat partikel fermion ? 2. Untuk mengetahui peluang termodinamika menggunakan distribusi Fermi Direc? 3. Untuk mengetahui perbedaan statistik Maxwell-Boltzmann, Bose – Einstein dan statistik Fermi- Direc ?



2



BAB II PEMBAHASAN



Sifat Partikel Fermion Semua partikel yang menyusun alam semesta terbagi menjadi dua katagori dasar: fermion



dan



boson.



Akar



dari



pembagian



ini



berasal



dari



Belanda,



tepatnya



diUniversityofLeiden, dimana Samuel Goudsmit dan George Uhlenbeck menjadi akademisi pada 1925. Goudsmit yang lebih berorientasi pada percobaan, memperhatikan adanya pemisahan tambahan dalam spektrum cahaya yang dipancarkan oleh atom helium. Uhlenbeck, yang lebih akrab dengan fisika klasik, mengira penyebab pemisahan ini mungkin berhubungan dengan sifat alami elektron. Goudsmit dan Uhlenbeck sama-sama menduga bahwa elektron memiliki momentum sudut intrinsik, atau yang biasa disebut spin. Saat itu mekanika kuantum masih dalam tahap pembentukan, jadi gagasan ini menghasilkan bilangan kuantum keempat—setelah kuantum utama, orbital, dan magnetik— yang disebut bilangan kuantum spin. Meskipun nampaknya menarik bahwa elektron adalah sesuatu yang kecil dan berputar cepat, namun gambaran ini tidak bisa ditelan mentah-mentah. Momentum sudut intrinsik elektron, atau spin, bernilai ± ½ (h/2.π) dimana h adalah konstanta Planck (6,626 × 10-34 joule-sekon). Spin juga merupakan cara yang mudah untuk memahami elektron karena bilangan kuantum spin memiliki dua nilai yakni +½ (h/2.π) dan –½ (h/2.π), sesuai dengan putaran “ke atas” dan “ke bawah”. Pada tahun 1928, perhitungan mekanika kuantum oleh ahli fisika Inggris, Paul A.M. Dirac memberikan dasar teoretis bagi spin elektron. Maka, boleh jadi usaha Goudsmit dan Uhlenbeck sebelumnya merupakan keberuntungan semata. Pada 1925, ahli fisikaAustria, Wolfgang Pauli, memberikan gagasan keempat bahwa tidak ada dua elektron yang bisa menempati tingkat kuantum yang sama di tempat yang sama. Prinsip yang kemudian disebut “larangan Pauli” ini merupakan dasar bagi tabel periodik unsur-unsur kimia. Ketika perilaku statistik elektron-elektron dipelajari, ahli fisika Italia-Amerika, Enrico Fermi, bersama-sama dengan Dirac menciptakan teori yang disebut Statistika Fermi-Dirac. Analisis ini belakangan meliputi semua partikel lain yang merupakan kelipatan setengah



3



integer (bilangan bulat) ganjil dari h/2.π. Partikel ini, yang disebut fermion, meliputi semua lepton dan quark. Jadi,massaalam semesta terdiri atas fermion. Partikel dengan kelipatan bilangan bulat atau nol terhadap h/2.π diteliti secara terpisah oleh ahli fisika India, Satyendranath Bose, pada tahun 1924. Saat bekerja di University of Dhacca, di Bangladesh, Bose mengirimkan analisisnya kepada Einstein untuk meminta komentar. Einstein menerjemahkan analisisnya ke bahasa Jerman dan merekomendasikan penerbitannya. Tahun berikutnya, Einstein memperluas pekerjaan Bose sampai pada semua partikel, bukan hanya fermion. Perilaku statistik dari partikel semacam itu disebut statistika Bose-Einstein. Dirac menyebut partikel-partikel yang sesuai dengan statistika ini sebagai boson. Semua pembawagaya—foton yang membawagaya elektromagnetik, gluon yang membawagaya kuat, dan partikel W dan Z, yang membawagaya lemah—merupakan boson. Sementara tidak ada dua fermion yang bisa terletak pada tingkat kuantum yang sama, tidak ada pembatasan semacam ini yang berlaku pada boson. Kenyataannya, semakin banyak boson yang terdapat dalam tingkat energi tertentu, makin banyak pula boson yang mirip yang akan memasuki tingkat itu. Kenyataan tersebut adalah dasar bagi emisi buatan yang terjadi pada sinar laser, dimana semua foton berbaris dalam satu fase dengan tingkat energi yang sama. Sifat mengelompok ini juga membantu menjelaskan fluiditas super pada helium, dan bahkan konduktivitas super, ketika elektron berpasangan dan berlaku seperti boson. Pada tahun 1955, gas atom rubidium didinginkan sampai suhu yang sangat rendah sehingga atom gas semuanya berada pada tingkat kuantum yang sama. Agregat ini disebut kondensat BoseEinstein. Sifat “penyendiri” fermion, dan sifat “mengelompok” boson ini membuat keduanya secara mendasar cukup berbeda. Akan tetapi, perbedaannya kritis bagi sifat alamiah alam semesta seperti yang kita tahu. Misalnya, jika fermion bergabung seperti boson, sebuah elektron atom akan menggerombol pada tingkat energi terendah, sehingga tidak akan ada kimia, dan kehidupan tidak akan pernah ada! Dalam kaitan dengan Fisika Partikel, Boson (dari Bose-Einstein) adalah partikel interaksi yakni pembawa interaksi/gaya menurut teori Medan Kuantum, sementara Fermion (dari Fermi-Dirac) adalah partikel materi, Fermion lebih ‘padat’. Fermion, diambil dari nama Enrico Fermi, yang artinya adalah partikel yang membentuk status kuantum komposit yang benar-benar antisimetrik. Hasilnya fermion bersifat sesuai dengan prinsip eksklusi Pauli dan 4



juga sesuai dengan statistik Fermi-Dirac. Teori spin-statistik menyatakan bahwa fermion mempunyai spin yang berupa separuh bilangan bulat. Salah satu cara untuk menggambarkan spin ini ialah bahwa partikel dengan spin 1/2 , seperti fermion, harus diputar oleh dua rotasi penuh untuk mengembalikan mereka ke keadaan semula. Contoh-contoh fermion antara lain: elektron, proton, dan neutron. 1



3



Pertikel spin 2 ℏ, 2 ℏ, … (fermion). Elektron, positron, proton, neutron, He3 da lain-lain mempunyai spin 1 2



3



5



2



2



1 2



ℏ. Partikel yang mempunyai spin bukan kelipatan bulat dari ℏ, yaitu



ℏ, ℏ, ℏ … 𝑑𝑠𝑡 disebut fermion. Bagi fermion ada pembatasan pada jumlah partikel yang



boleh menduduki satu keadaan, hanya dibolehkan maksimum 1 partikel. 𝑛𝑖 = 0,1 Statistik yang diturunkan dari sifat ini dinamakan Statistik Fermi-Dirac. Fungsi gelombang fermion, termasuk pula elektron, adalah antisimetrik, berarti bahwa ia berubah tanda ketika dua elektron bertukaran; yakni ψ(r1, r2) = −ψ(r2, r1), dengan variabel r1 dan r2 adalah elektron pertama dan kedua. Oleh karena nilai mutlak tidak berubah ketika berubah tanda, ini berarti bahwa terdapat probabilitas yang tidak berubah. Berbeda dengan fermion, boson seperti foton memiliki fungsi gelombang simterik. Distribusi Fermi – Dirac Statistik Fermi-Dirac pertama sekali di perkenalkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac pada 1926. Salah satu aplikasi dari statistika Fermi-Dirac ini adalah dalam distribusi FermiDirac yaitu untuk sistem fermion identik. Oleh sebab itu prinsip eksklusi Pauli yaitu bahwa tidak terdapat dua elektron dalam sebuah atom yang dapat barada dalam keadaan kuantum yang sama, jadi jumlah partikel yang dapat menempati keadaan tunggal hanya 0 dan 1, sehingga jika ada gi keadaan berenergi sama Ɛi dan ni ada partikel,maka ni keadaan terisi dan (gi-ni) kosong. Sejumlah gi keadaan dapat diatur dalam gi! cara yang berbeda, tetapi ada ni! permutasi dari keadaan terisi di antara mereka yang tidak relavan partikel itu tak terbedakan (gi-ni)! permutasi keadaan kosong di antara mereka yang tidak relavan karena keadaan tidak ada isinya. Dalam azas larangan Pauli “untuk atom yang memiliki lebih dari satu elektron, misalnya Natrium, elekton-elektron tidak berkumpul ditingkat energi rendah, karena masingmasing status hanya boleh ditempati tidak lebih dari satu elektron. Tingkat paling rendah 5



(n=1) hanya boleh ditempati oleh dua elektron, yang satu spin nya keatas dan yang lainnya spinnya kebawah. Sedangkan tingkat energi berikutnya, (n = 2), akan ditempati oleh 8 elektron, dan seterusnya, tingkat energi ke - n akan diisi oleh 2n2 elektron dengan konfigurasi yang didasarkan kepada azas larangan Pauli. Azaz larangan Pauli ini, diperoleh sebagi konsekuensi dari sifat elektron sebagai gelombang, seperti yang sudah disinggung diatas. Pada mekanika kuantum untuk partikel identik, akan ditemuakan bahwa fungsi gelombang totalnya, hanya boleh simetrik atau anti simetrik terhadap pertukaran dua partikel. Azas larangan Pauli, akan muncul dengan sendirinya, apabila kita memilih fungsi gelombang total yang anti simetrik. Partikel-partikel yang memiliki sifat seperti ini, misalnya elektron, proton dinamakan “partikel fermi” atau “Fermion”. Pada pokok bahasan ini akan dibahas tentang



partikel-partikel



fermi



tersebut,



melalui



statistik



yang



disebut



“statistik fermi-Dirac” yang dikembang oleh Enrico Fermi dari Italia dan P. Dirac dari Inggris.



Fungsi Distribusi Fermi Dirac Distribusi Fermi Dirac ini memiliki 2 ciri khas yaitu: a. Partikel-partikel dalam sistem tidak dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lain. b. Satu status atau keadaan enerrgi, hanya boleh diisi oleh satu partikel artinya tidak boleh diisi lebih dari satu partikel. Bila dilihat dengan contoh sebuah partikel bebas bemassa m, dalam ruangan yang volume V, status energi partikel itu ditentukan oleh 3 bilangan kuantum yaitu (nx, ny, dan nz) yang merupakan bilangan bulat dari 0,1,2,3.... dan seterusnya. Tingkat energi partikel itu, ditentukan jumlah kuadrat dari nx, ny, dan nz menurut persaman:



Diperoleh dari : Energi momentum



6



Sehingga



Jadi,



Sudah kita ketahui bahwa tingkat energi paling bawah hanya memiliki satu status energi, tingkat berikutnya memiliki 6 status energi dan seterusnya.



Bobot Statistik Partikel Fermion Kalau dalam elekrton dalam logam adalah gelombang-gelombang yang berjubel dalam ruangan yang relatif sempit sehingga identitas masingmasing menjadi tidak bermakna maka kita tidak lagi bisa menggunakan perngertian makro seperti pada statistik MaxwellBolzman. Kita akan menggunakan lambang 𝑁1,2, 𝑁3.... dan seterusnya untuk menunjukkan jumalah partikel- partikel atau “ bilangan populasi” pada tingkatan energi ke 1, 2, 3... dan seterusnya. Dengan cara ini maka energi total dalam kumpulan N elektron adalah:



Dan



Untuk memberikan gambaran yang jelas tentang jumlah keadaan mikro dan suatu keadaan makro, dapat dilihat contoh berikut ini.



7



Contoh: Suatu sistem, terdiri dari 2 tingkatan energi, tingkatan 𝜀1, dengan 4 keadaan energi , dan ditempati oleh 3 partikel sedangkan pada tingkatan 𝜀2 , dengan 3 keadaan energi, terdapat 2 partikel. Jika partikel memenuhi statistik fermi dirac gambarkan keadaan mikro yang mungkin. Solusi : ada 4 cara utnuk menempatkan 3 partikel pada tingkatan 𝜀1 dengan 4 keadaan, dan ada 2 cara untuk menempatkan 2 partikel yang terdapat pada tingkatan 𝜀2, seperti yang dilihatkan pada gambar berikut ini: Tingkatan 𝜀1



Secara umum, peluang termodinamika W untuk setiap tingkat energi dapat dirumuskan sebagai berikut:



Dari contoh diatas berarti:



Jika kedua tingkatan energi ini dikombinasikan, akan diperoleh peluang termodinamik total sebanyak:



Jadi ada 12 cara yang mungkin untuk menggambar konfigurasi partikel pada kedua tingkatan energi itu. Dengan demikian secara umum untuk seluruh sistem peluang termodinamik total pada distribusi fermi – dirac ini adalah:



8



Konfigurasi dengan peluang terbesar dapat ditentukan dengan mencari W yang terbesar dengan kendala N dan U bergharga tetap, seperti yang dilakukan waktu menurun rumus distribusi Maxwell-Boltzman. Sesuai dengan persamaan yang memperlihatkan hubungan antara Entropi S dan peluang termodinamika yaitu S = k ln W, maa entropi terbesar adalah ketika ln W maksimun, maka:



Dengan mengugunakan dalil Striling yaikni:



Maka persamaan diatas dapat ditulis:



Bila didiferensial terhadap Ni maka:



Karena sistem terisolasi, maka perubahan yang terjadi hanyalah jumlah pertikel pada masing-masing tingkat energi, sedangkan jumlah partikel total dalam sistem tidaklah berubah. Begitu juga dengan energi dalam (U) pada sistem, sehingga kedua persamaan di ats dapat ditulis sebagai berikut:



Solusi dari persamaan tersebut, dapat diperoleh dengan menggunakan “ metoda pengali Lagrange”, seperti yang dilakukan ketika menurunkan persamaan distribusi MaxwellBolzmann, yaitu :



9



(i) Dari persaman (i) dapat dilihat bahwa jumlah elektron yang menempati tingkatan energi ke i, sebanding dengan jumlah status atau keadaan energi, artinya Ni sebanding dengan gi. Juga terlihat bahwa jumlah partikel yang menghuni status ke s misalnya adalah:



Bila kita cermati pers (i) dapat pula kita lihat, bahwa bila suku pertama pada penyebut jauh lebih besar dari satu, maka ungkapan untuk Ni mirip dengan distribusi MaxwellBolzmann, yakni:



Dimana telah diperoleh hargaβ = -1/kT . Untuk menentukan harga a, diperlukan fungsi-sungsi yang agak rumit sehingga sulit untuk mengungkapkannya disini. Tetapi satu hal yang penting adalah bahwa α tergantung pada suhu mutlak T. α = εo / kT dimana εo merupakan besaran yang mempunyai dimensi energi. Oleh sebab itu, Fermi dirac biasa di tulis dalam bentuk:



dan disini fungsi distribusi fermi dirac



10



Gambar 1 Fungsi ini memiliki sifat yang khas, seperti diperlihatkan pada gambar (1). Untuk nilai ε yang lebih kecil dari εo suku pertama dari penyebut dapat diabaikan besarnya, sehingga f (ε) bernilai 1. Untuk nilai ε yang jauh lebih besar dari εo, suku pertama dari penyebut menjadi begitu besar, sehingga nilai f (ε) bernilai 0. Sedangkan tepat ketika ε= εo maka f(ε) bernilai ½.



Syarat dari distribusi Fermi Diract adalah :  Partikelnya tak terbedakan  Satu keadaan energi hanya dapat diisi oleh satu partikel atau kosong atau memenuhi prinsip eksklusi Pauli. 1 1 1



 Berlaku untuk fermion (partikel spin pecahan misalnya:2 , 3 , 4), electron, proton, neutron dan lain-lain.



Keterangan grafik : UntukT = 0 EEf



f(E)=0



dengan kata lain, pada suhu T=0 K semua tingkat energi EEf(0) kosong.



11



Untuk T>0 berlaku untuk : E0



Hal ini berarti tingkat energi diatas EF sudah terisi sebagian dan dibawah EF menjadi kosong sebagaian. Atau dari grafik dapat pula dijelaskan bahwa grafik tersebut menunjukan bahwa tingkat energi (E) makin tinggi maka peluang untuk tetap diam semakin kecil sehingga peluang untuk loncat akan makin besar. Sehingga tingkat energi yang lebih tinggi dari Ef juga ada yang terisi (memiliki peluang), Sehingga (E-μ)>>> k T



Aplikasi Distribusi Fermi-Dirac 1. Untuk Menghitung Emisi Thermal Pada Metal Pada temperatur kamar, elektron dalam metal tidak meninggalkan metal. Sumursumur potensial terbentuk di sekitar inti atom. Di permukaan metal dinding sumur potensial jauh lebih tinggi dari dinding potensial di sekitar ion dalam metal. Oleh karena itu elektron yang bebas dalam metal tidak meninggalkan metal. Pada temperatur kamar elektron menempati tingkat energi di pita konduksi sampai di sekitar tingkat Fermi, seperti diperlihatkan pada Gambar. (b) di bawah ini.



Untuk mengeluarkan elektron dari dalam metal diperlukan tambahan energi; pada gambar di bawah ini, tambahan energi ini adalah sebesar eφ dan φ disebut work function dari metal.



12



Gambar 2. Pengisian pita konduksi pada metal Pada temperatur yang tinggi, tambahan energi yang diterima elektron di sekitar energi Fermi cukup besar sehingga ia mampu melewati dinding potensial dipermukaan metal. Peristiwa keluarnya elektron dari metal karena pengaruh thermal ini disebut emisi thermal. Menggunakan distribusi Fermi-Dirac untuk menghitung jumlah elektron yang mampu mencapai permukaan metal untuk kemudian meninggalkan metal, diperoleh relasi



dengan j adalah kerapatan arus. Persamaan di atas dikenal sebagai persamaan RichardsonDushman. Perlu kita ingat bahwa persamaan tersebut tidak sepenuhnya terpenuhi karena beberapa hal: a) emisi elektron di permukaan sangat sensitif terhadap kondisi permukaan; b) emisi elektron juga sensitif terhadap arah normal permukaan terhadap kisi kristal dalam metal; c) work function berubah terhadap temperatur; makin tinggi temperatur banyak elektron yang makin jauh dari tingkat Fermi. φ = φ0 + αT φ0 adalah work function pada 0 0K; α adalah koefisien temperatur, α = dφ / dT Beberapa macam metal yang biasa digunakan sebagai katoda (yang dipanaskan) untuk memperoleh sumber elektron diberikan pada Tabel 2. Tabel 2. Beberapa metal sebagai katoda sumber elektron



13



2. Konduktivitas dan Resistivitas Listrik Medan listrik 𝐸̅ mempengaruhi status momentum dalam padatan. Elektronelektron dengan energi tinggi (di sekitar energi Fermi) mendapat tambahan momentum sejajar 𝐸̅ sehingga terjadilah pergeseran ruang momentum seperti diperlihatkan pada Gb.9.5.



(a)



(b) Gb 3. Pergeseran ruang momentum oleh medan listrik.



Setiap elektron yang menerima pengaruh medan 𝐸̅ akan menerima gaya



Karena gaya



maka persamaan di atas memberikan perubahan momentum sebesar



Elektron yang semula bergerak acak dengan total momentum nol, dengan adanya tambahan momentum sejajar 𝐸̅ ini gerak acak elektron memiliki total momentum neto, tidak lagi nol. Tambahan momentum ini menyebabkan terjadinya kecepatan neto sejajar 𝐸̅ , namun 14



kecepatan ini tidak terus-menerus bertambah menjadi takhingga. Dalam perjalanannya, jika kita bayangkan elektron sebagai partikel, akan membentur ion, serta bagian-bagian kristal yang tak sempurna. Akibatnya adalah bahwa sesaat setelah terjadi benturan kecepatan elektron akan turun drastis menjadi nol atau hampir nol. Untuk elektron sebagai gelombang, de Broglie memberikan relasi antara momentum dan bilangan gelombang sebagai p = ħ𝑘̅ . Dengan relasi ini, akan memberikan pergeseran bilangan gelombang di ruang bilangan gelombang sebesar



Jika waktu rata-rata yang diperlukan oleh elektron, antara saat awal mendapat percepatan oleh 𝐸̅ dan saat interaksinya dengan ion atau cacat-cacat kristal adalah τF , maka perubahan kecepatan elektron dapat didekati dengan



τF disebut waktu relaksasi dimana τF ≈ ∂t dan ini merupakan waktu terjadinya pergeseran ruang momentum, yang semula simetris bola menjadi tak simetris dan kembali lagi menjadi simetris pada gambar. Persamaan di atas terkait dengan pengertian mobilitas elektron, μ, yaitu perubahan kecepatan elektron per satuan kuat medan.



Kerapatan arus listrik adalah kerapatan elektron yang berpartisipasi dalam timbulnya arus listrik, yaitu kerapatan elektron yang memiliki pertambahan kecepatan



v kali muatan



elektron e. Jika kerapatan elektron ini adalah nF maka kerapatan arus adalah



Konduktivitas metal ditentukan melalui hukum Ohm



sehingga



15



Resistivitas, ρe, adalah kebalikan dari konduktivitas, yang dapat kita peroleh dari (9.49) σe = 1/ρe . Tabel-9.3. memuat resistivitas beberapa unsur pada suhu di sekitar suhu kamar. Tabel Resistivitas (ρe) unsur sekitar suhu kamar.



16



BAB III PENUTUP



Kesimpulan



1. Fermion adalah partikel yang mempunyai nilai spin kuantum setengah bilangan bilangan. Tidak seperti boson, fermion memenuhi prinsip eksklusi Pauli yang berarti fermionfermion tidak mungkin berada pada bilangan kuantum yang sama. 2. Distribusi Fermi Dirac ini memiliki 2 ciri khas yaitu: a. Partikel-partikel dalam sistem tidak dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lain. b. Satu status atau keadaan enerrgi, hanya boleh diisi oleh satu partikel artinya tidak boleh diisi lebih dari satu partikel. 3. Secara umum, peluang termodinamika W untuk setiap tingkat energi dapat dirumuskan sebagai berikut:



4. Fermi dirac biasa di tulis dalam bentuk:



17



DAFTAR PUSTAKA



Barrow. 1979. Physical Chemistry. Tokyo: 4th ed. McGraw-Hill. Surungan, Tasrief. 2011. Fisika Statistik. Makassar: FMIPA Universitas Hasanuddin. Mills. 1984. Pengantar Mekanika Statistic dan Termodinamika. Medan : MIPA USU. http://abraham-nkpi36.blogspot.co.id/2012/07/sifat-sifat-kuantum.html



https://kokosupratiyoko.wordpress.com/2011/04/20/hello-world/



18