7 Modul Statistika [PDF]

Citation preview

Statistika



MODUL STATISTIKA



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



1



Statistika PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 KEPANJEN JalanKedungpedaringan-Kepanjentelpn 0341-395777 Fax. 394776 Website : smkn1kepanjen.sch.id E-mail : [email protected] KABUPATEN MALANG KodePos: 65163



MODUL AJAR STATISTIKA A. INFORMASI UMUM



Nama Penyusun



:



Gayuh Adya Pratama, S.Pd



Nama Sekolah



:



SMK Negeri 1 Kepanjen



Fase / Kelas



:



E/ X



Semester



:



2



Disusun Tahun



:



2023



Capaian Pembelajaran



:



Alokasi Waktu



:



Di akhir Fase E peserta didik dapat menggunakan statistika dalam menyeleseikan permasalahan 8 JP (12x30 menit)



Domain



:



Statistika



Sub Domain



:



Statistika



Kompetensi Awal



:



Aljabar



Profil Pelajar Pancasila



:



Beriman dan bertaqwa kepada Tuhan YME, Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif, Gotong-royong



Sarana Prasarana



:



Target Peserta Didik



:



Model Pembelajaran



:



Moda Pembelajaran



:



 Komputer/Laptop  Jaringan Internet  Peserta didik reguler/tipikal  Peserta didik dengan kesulitan belajar  Peserta didik dengan capaian tinggi PBL (Problem Base Learning), PjBL (Project Base Learning) Daring, blended



B. KOMPONEN INTI



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



2



Statistika Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menggunakan statistika dalam menyeleseikan permasalahan



1. Peserta didik mampu memahami konsep statistika secara mandiri 2. Peserta didik mampu memahami konsep datum, populasi, sampel dan cara pengambilan data secara mandiri 3. Peserta didik mampu menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran, diagram garis dan diagram batang 4. Peserta didik mampu menganalisis data tunggal untuk menentukan mean, modus, median dan kuartil 5. Peserta didik mampu merumuskan solusi terhadap permasalahan dengan menggunakan mean, modus, median dan kuartil



Pemahaman Bermakna



:



Pembelajaran tentang statistika bermanfaat untuk menyelesaikan masalah terkait penyajian data dan analisis data pada kehidupan sehari-hari.



Pertanyaan Pemantik



:



a. Apa yang kalian ketahui tentang statistika ? b. Bagaimana cara menyajikan data agar mudah dipahami ? c. Bagaimana statistika dapat memberikan solusi terhadap permasalahan yang berkaitan dengan penyajian dan interpretasi data ?



Persiapan Pembelajaran



:



a. Guru menyiapkan materi ajar b. Guru menyiapkan media belajar digital



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



3



Statistika Langkah-langkah Pembelajaran 1.



Pertemuan 1 dan 2 : (4 JP)



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



4



TAHAP



ESTIMASI



KEGIATAN PEMBELAJARAN



PEMBELAJARAN



WAKTU Statistika



A. Kegiatan Pendahuluan (persiapan/







Berdo’a dan mengucap salam



orientasi)







Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap



5 menit



disiplin Apersepsi







Menyampaikan



tujuan



pembelajaran



pada



pertemuan yang berlangsung







Mengaitkan



materi



pembelajaran



yang



akan



dipelajari dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. Motivasi







Meminta peserta didik untuk bersungguh-sungguh dalam



meningikuti



pembelajaran



agar



tujuan



pembelajaran tercapai. B. Kegiatan Inti Identify Problem



Peserta didik mengamati masalah yang ditayangkan pada LCD proyektor untuk menemukan konsep statistika, yaitu :







Apa yang di maksud populasi?







Bagaimana cara mendata sebuah populasi?







Bagaimana cara menyajikan data agar mudah di pahami?



Define Goal







Peserta didik dibagi menjadi kelompok yang terdiri 4-5 orang untuk melatih kerjasama, membagikan LKPD dan memastikan bahwa setiap kelompok paham akan tugas yang harus dikerjakan.



Explore possible







Dengan bimbingan guru peserta didik mengamati masalah, mengumpulkan data untuk menyelesaiakn masalah yang diberikan guru.







Untuk menggali rasa ingin tahu masing-masing kelompok menggali informasi dari buku dan internet



untuk menemukan solusi terhadap permasalahan Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif yang diberikan. Anticipate & Act







Guru memantau jalannya diskusi agar pekerjaan



45 menit



5



Statistika 2. Pertemuan 3,4 dan 5 : (6 JP) TAHAP



ESTIMASI



KEGIATAN PEMBELAJARAN



PEMBELAJARAN



WAKTU



A. Kegiatan Pendahuluan (persiapan/orientasi)







Berdo’a dan mengucap salam







10 menit Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin



Apersepsi







Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung







Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dipelajari dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya.



Motivasi







Meminta peserta didik untuk bersungguh-sungguh dalam



meningikuti



pembelajaran



agar



tujuan



pembelajaran tercapai. B. Kegiatan Inti Identify Problem



Peserta didik mengamati masalah yang ditayangkan 70 menit pada LCD proyektor untuk menentukan nilai ukuran pemusatan data , yaitu :







Sekrup ukuran berapa yang tingkat kecacatanya paling banyak?







Sekrup ukuran berapa yang tingkat kecacatanya paling sedikit?







Berapa



rata-rata,



median



dan



modus



tingkat



kecacatannya? Define Goal







Peserta didik dibagi menjadi kelompok yang terdiri 4-5 orang untuk melatih kerjasama, membagikan LKPD dan



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



6



Statistika



7



memastikan bahwa setiap kelompok paham akan tugas yang harus dikerjakan. Explore possible







Dengan bimbingan guru peserta didik mengamati masalah, mengumpulkan data untuk menyelesaiakn masalah yang diberikan guru.







Untuk



menggali



rasa



ingin



tahu



masing-masing



kelompok menggali informasi dari buku dan internet untuk menemukan solusi terhadap permasalahan yang diberikan. Anticipate & Act







Guru memantau jalannya diskusi agar pekerjaan masing-masing kelompok yang dihasilkan benar.







Peserta



didik



dengan



penuh



tanggung



jawab



menyelesaikan tugas yang diberikan. Look back & Learn







Masing-masing



kelompok



mempresentasikan



hasil



diskusi 



Peserta didik menanggapi hasil kelompok lain







Peserta



didik



dengan



bimbingan



guru



membuat



kesimpulan sesuai dengan hasil diskusi yang diperoleh. C. Kegiatan Penutup 



Peserta didik mengumpulkan hasil diskusi sebagai bentuk kedisiplinan dalam mengerjakan tugas.







Peserta didik mengerjakan kuis







Peserta didik diberi tugas untuk mempelajari materi



10 10 menit



berikutnya. 



Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam sebagai bentuk pembiasaan perilaku santun.



3. Pertemuan 7 dan 8 : (4 JP) TAHAP PEMBELAJARAN



KEGIATAN PEMBELAJARAN



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



ESTIMASI WAKTU



Statistika



A. Kegiatan Pendahuluan (persiapan/orientasi)







Berdo’a dan mengucap salam







10 menit Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin



Apersepsi







Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung







Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dipelajari dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya.



Motivasi







Meminta peserta didik untuk bersungguh-sungguh dalam



meningikuti



pembelajaran



agar



tujuan



pembelajaran tercapai. B. Kegiatan Inti Identify Problem



Peserta didik mengamati masalah yang ditayangkan 70 menit pada LCD proyektor untuk menentukan nilai ukuran pemusatan data , yaitu :







Nilai siapa yang paling bagus?







Tentukan nilai tertinggi Abas dan Badu?







Dari kumpulan nilai masing-masing maple, nilai siapa yang paling mendekati rata-rata nilai mereka?



Define Goal







Explore possible







Peserta didik dibagi menjadi kelompok yang terdiri 4-5 orang untuk melatih kerjasama, membagikan LKS dan memastikan bahwa setiap kelompok paham akan tugas yang harus dikerjakan. Dengan bimbingan guru peserta didik mengamati



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



8



Statistika







Anticipate & Act



 



Look back & Learn



  



9



masalah, mengumpulkan data untuk menyelesaiakn masalah yang diberikan guru. Untuk menggali rasa ingin tahu masing-masing kelompok menggali informasi dari buku dan internet untuk menemukan solusi terhadap permasalahan yang diberikan. Guru memantau jalannya diskusi agar pekerjaan masing-masing kelompok yang dihasilkan benar. Peserta didik dengan penuh tanggung jawab menyelesaikan tugas yang diberikan. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi Peserta didik menanggapi hasil kelompok lain Peserta didik dengan bimbingan guru membuat kesimpulan sesuai dengan hasil diskusi yang diperoleh.



C. Kegiatan Penutup    



Peserta didik mengumpulkan hasil diskusi sebagai 10 menit bentuk kedisiplinan dalam mengerjakan tugas. Peserta didik mengerjakan kuis Peserta didik diberi tugas untuk mempelajari materi berikutnya. Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam sebagai bentuk pembiasaan perilaku santun.



LAMPIRAN ASSESMEN FORMATIF : 1. INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN Tes Tulis dengan soal uraian



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



11



Statistika



No 1.



2.



3



4



Soal Tentukan mean dari data berikut ini : Nilai 5 6 7 F 3 10 5 Tentukan mean dari data berikut ini : 121 126 Nilai 125 130 Frek 3 5



9 4



131 135 12



136 140 8



141 145 2



Tentukan modus dari data berikut Nilai



51 - 60



61 - 70



71 80



81 - 90



91 – 100



Frekwens i



4



8



12



6



2



Tentukan median dari Nilai



5.



8 3



8



9



frekuansi 2 4 12 8 3 Tentukan median dari Interval Frekuensi 141 - 145 2 146 - 150 5 151 - 155 7 156 - 160 12 161 - 165 14 166 - 170 7 171 - 175 3



1



∑



4



5



6



7



∑ 30



50



No. 1.



JAWABAN Rata-rata : 15 + 60 +35 + 24 + 36 = 170 = 6,4 25 25



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



SKOR 20



10



Statistika 2. Rata-rata : 3995 = 30 2.



Mo



= 70,5 +



133,1



20



4 . 10 4+6



20



= 74,4 2.



Me data ke : 15,5



20



Me = Data ke 15 + data ke 16 = 6 + 6 = 6 2 3.



( ) ( ) 1 n−Fk 2



Xtb + Me =



1 2



155 , 5+



f Me



2 20



×p Me =



.50−14



12



×5



(1112 )×5



155 , 5+



=



=



(1225−14 )×5



155 , 5+ =



(1225−14 )×5



155 , 5+



=



155 , 5+



55 12



= 155,5 + 4,58 = 160,08



4.



JUMLAH SKOR



Nilai =



100



Skor Perolehan × 100 Total skor



Klasifikasi kelulusan : N < 75 = belum tuntas



ASSESMEN SUMATIF No. 1



Soal Diagram lingkaran berikut data pekerjaan orang tua siswa



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



Skor



11



Statistika kelas X suatu SMA. Jika orang tua siswa sebanyak 180 orang, maka yang pekerjaannya sebagai buruh sebanyak.....



20



A. 12 orang Petani



B. 15 orang C. 16 orang



40% Pedagang



D. 18 orang



PNS



20%



E. 24 orang



Buruh



TNI



20%



10%



2



Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk 6 tahun berturut–turut (dalam satuan juta ton) disajikan dalam diagram berikut: 100 95



100



85



80



80



Fr 60 ek ue ns 40 i



60 40



20



20



0 1994



1995



1996



1997



1998



1999



Tahun



Data dari diagram batang tersebut, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah … A. 60% B. 30% C. 50% D. 20% E. 40% 3



4



Tabel berikut menyatakan data nilai ulangan Bahasa Inggris: Nilai 4 5 6 7 8 F 7 p 10 8 7 Jika rataan hitung dari nilai ulangan Bahasa Inggris itu 6,0 maka p adalah … A. 18 B. 13 C. 12 D. 8 E. 3 Rataan hitung dari berat badan siswa pada tabel berikut adalah … Berat bersih (kg) Frekuensi



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



20



20



12



Statistika 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 A. 41 kg B. 42 kg C. 43 kg D. 44 kg E. 45 kg 5



1 4 3 2



Perhatikan tabel berikut! Nilai frekuensi 18 – 26 4 27 – 35 6 36 – 44 8 45 – 53 10 54 – 62 6 63 – 71 3 72 – 80 3 Jumlah 40 Modus dari data di atas adalah .... A. 46,3 B. 46, 8 C. 47,5 D. 48,0 E. 49,3 Jumlah



20



100



Pedoman Penskoran No.



Jawaban



Skor



1



D



2



D



20



3



E



20



4



B



20



5



C



20



Jumlah



100



Nilai =



Skor Perolehan × 100 Total skor



Klasifikasi kelulusan : N < 75 = belum tuntas N ≥ 75 = tunta Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



20



13



Statistika



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD 1 Pengambilan Data ) Kelas Nama 1. 2. 3. 4.



…………………………………….. …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..



Tujuan



1. Peserta didik mampu memahami konsep datum, populasi, sampel dan cara pengambilan data secara mandiri



Tugas



1. Buatlah angket untuk mengambil 20 data tunggal dengan menggunakan google form. ( Data yang diambil harus berbeda di setiap kelompok ) 2. Kirimkan link google form di WA group kelas. Jawaban



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD 2 Penyajian Data )



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



14



Statistika



Kelas Nama 1. 2. 3. 4.



…………………………………….. …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..



Tujuan



2. Peserta didik mampu menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran, diagram garis dan diagram batang



Tugas



1. Sajikan data yang sudah diambil melalui google form dalam bentuk diagram garis, diagram batang dan diagram lingkaran menggunakan aplikasi MS Word. 2. Kirimkan hasil pekerjaanmu pada link google drive yang dikirimkan di WA group kelas. Jawaban



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



15



Statistika



16



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD 3 Analisis Data ) Kelas Nama 1. 2. 3. 4.



…………………………………….. …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..



Tujuan



3. Peserta didik mampu menganalisis data tunggal untuk menentukan mean, modus, median dan kuartil



Tugas



1. Hitung nilai mean, modus, median dan kuartil pada tugas LKPD 2. 2. Kirimkan hasil pekerjaanmu pada link google drive yang dikirimkan di WA group kelas. 3. Buatlah kesimpulan terhadap data yang sudah dianalisis dan presentasikan hasil pekerjaanmu dari LKPD 1 sampai dengan LKPD 3. Jawaban



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



Statistika



Kegiatan Remidial INSTRUMEN KEGIATAN REMIDIAL Jenis Kegiatan Diberikan kepada peserta didik yang membutuhkan bimbingan untuk memahami materi. Pembelajaran remidial dilakukan apabila nilai peserta didik kurang dari KKM =75.



Pembelajaran ulang, Bimbingan perorangan, Belajar kelompok, Catatan : Perlu dicari penyebab mengapa peserta didik tersebut tidak mencapai kompetensi sebagaimana termuat dalam capaian pembelajarannya



Kegiatan Pengayaan INSTRUMEN KEGIATAN PENGAYAAN Diberikan kepada peserta didik yang membutuhkan bimbingan untuk memahami materi. Pembelajaran remidial dilakukan apabila nilai peserta sama atau lebih dari KKM =7 5.



Jenis Kegiatan Pemberian tugas tambahan Mencari literasi tambahan Membantu belajar teman yang belum mencapai KKM



Bahan Bacaan



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



17



Statistika



18



STATISTIKA A. Pengertian dasar statistika 1. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan ,penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan penganalisisan data yang dilakukan . Sedangkan statistik adalah kumpulan data , bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram , yang menggambarkan atau melukiskan suatu masalah. 2. Datum adalah keterangan (informasi) yang dikumpulkan yang diperoleh dari suatu pengamatan/ penelitian. Bentuk jamaknya adalah data. Ada 2 (dua) bentuk data, yaitu : a. Data kuantitatif: data yang berbentuk bilangan. Misalkan data tentang ukuran tinggi badan, data tentang jumlah anak dalam keluarga, data tentang upah buruh, dan sebagainya. Data kuantitatif dabagi menjadi 2 jenis yaitu  Data cacah atau data diskrit yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung atau mencacah  Data ukuran atau data kontinu yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur b. Data kualitatif: data yang tidak berbentuk bilangan. Misalnya data tentang mutu barang, data tentang warna suatu benda dan sebagainya. 3. Populasi Sampel Dan Cara Mengumpulkan Data a. Populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti b. Sampel adalah wakil atau sebagian dari obyek populasi yang mencermimkan sifat populasi c. Cara untuk mengumpulkan data adalah bias menggunakan metode wawancara, angket (kuisiner), pengamatan (obserwasi) dan tes. B. PENYAJIAN DATA MENGGUNAKAN DIAGRAM Cara lain untuk menyajikan suatu data adalah dengan menggunakan diagram yang meliputi : diagram lingkaran, diagram garis, diagram batang. 1. Diagram lingkaran Diagram lingkaran adalah lingkaran yang digambar untuk menyajikan data ststistik.Diagram lingkaran dapat digunakan jika bagian data yang satu terkait dengan bagian data lainnya dalam suatu keseluruhan/kesatuan. Misalnya data umur siswa suatu sekolah, data pendidikan terakhir pegawai suatu perusahaan, dan sebagainya. 2. Diagram Garis Diagram garis digunakan untuk menyajikan perkembangan suatu data dari waktu ke waktu. Misalnya data tentang suhu badan, data rata-rata NEM suatu sekolah dari tahun ke tahun, dan sebagainya. 3. Diagram Batang Diagram batang seringkali digunakan untuk mellihat perbandingan bagian yang satu dengan bagian yang lain dari suatu data. Dapat digambar dengan menggunkan batang-batng vertikal atau horizontal. Jika digambar horizontal disebut diagram jalur. Contoh 1 : JENIS OR JUMLAH



Bulu Tangkis 25



Sepak Bola 60



Volley 45



Basket 50



Tenis Meja 20



Tabel diatas menunjukkan data olahragawan di SMA N 1 Simo, Boyolali. Buatlah : a. Diagram Batang b. Diagram garis c. Diagram lingkaran Jawab : a. Diagram Batang Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



Statistika



19



Jumlah 70



BT SB VL BK TM



60 50



Keterangan : = Bulu Tangkis = Sepak Bola = Volley = Baske = Tenis Meja



40 30 20 10 BT



SB



VL



BK



TM



JENIS OR



b. Diagram Garis Jumlah 70



BT SB VL BK TM



60 50



Keterangan : = Bulu Tangkis = Sepak Bola = Volley = Baske = Tenis Meja



40 30 20 10 BT



SB



VL



BK



TM



JENIS OR



c. Diagram Lingkaran Untuk membuat diagram yang dimaksudkan, terlebih dahulu kita tentukan besarnya sudut pusat sektor lingkaran atau besarnya prosentase tiap obyek terhadap keseluruhan data. Dari tabel diperoleh : Bulu Tangkis =



X 360o = 45o atau



X 100% = 12,5%



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



Statistika



Sepak Bola



=



X 360o = 108o atau



X 100% = 30%



Volley



=



X 360o = 81o atau



X 100% = 22,5%



Basket



=



X 360o = 90o atau



X 100% = 25%



Tenis Meja



=



X 360o = 36o atau Tenis Meja 10%



X 100% = 10%



Bulu Tangkis 12,5%



36º



Basket 25 %



20



45º



90º



Sepak Bola 30%



108º



81º



Volley 22,5% C. DATA TUNGGAL Data tunggal didefinisikan sebagai daftar bilangan-bilangan yang mempunyai satuan yang sama, seperti cm, orang, atau tahun. Data tunggal biasanya dinyatakan dengan x 1, x2, x3……..xn atau dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Nilai x1 x2 x3 … xn Frekuensi f1 f2 f3 … fn 1. Mean dan Modus a. Mean (rata-rata = rataan) Rataan hitung = arithmetic mean = mean = rata-rata = rataan didefinisikan sebagai jumlah semua ukuran dibagi banyaknya ukuran.



Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, meannya yaitu: n



x=



∑ f i. xi i=1 n



.



∑ fi i=1



Dengan :



N



= rataan



fi



= frekuensi data ke i



= Jumlah data



xi



= data ke i



= Banyak data



= Jumlah Frekuensi



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



Statistika



x x x x Dari data 1, 2 , 3 , ….. n dengan rata-rata ( x ) = Datanya diubah menjadi :



21



x 0 , jika :



x 1 + k , x 2 +k , x 3 + k,…… x n +k, rata-ratnya menjadi x=x o + k



Datanya diubah menjadi : kx1, kx2, kx3, …..,kxn, rata-ratanya menjadi x = k . xo Datanya diubah menjadi : x1 + k1, x2 + k2, x3 + k3 ……xn + kn, rata-ratanya menjadi



k 1 + k 2 .. . .. .+k n n dengan k =



x=x o + k



Contoh 2 : Diketahui data : 7, 6, 8, 9, 7, 5, 6, 7, 5, 8. hitunglah mean dari data tersebut ! Jawab : n



∑ x1



x= i=1 n



5+5+6+7 +7+7+ 8+8+9 = 10 = 6,8



Contoh 3 : Skor Frekuensi Jawab :



1 2



2 3



3 4



4 1



Tentukan Mean dari data disamping !



n



x=



∑ f i. xi i=1 n



∑ fi i=1



. =



= 2,4



b. Modus Modus adalah ukuran yang paling sering muncul atau ukuran yang mempunyai frekuensi tersebar. Kadang-kadang modus suatu data bersifat ganda modus yang demikian disebut biromodus atau multi modus. Contoh 4: Carilah modus dari data berikut : 7, 6, 8, 9, 7, 5, 6, 7, 5, 8 ! Jawab: Data diurutkan menjadi : 5, 5, 6,6, 7,7,7,8,8,9 Karena ukuran yang paling banyak muncul 7 yaitu 3 kali, maka modusnya 7. 2. Median dan Kuartil a. Median ( Md) Median adalah ukuran yang membagi data ( sekelompok ukuran ) yang sudah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. 1. Jika banyaknya ukuran (n) ganjil, maka mediannya adalah ukuran yang di tengah. Md = Xk dengan k = 2. Jika banyaknya ukuran (n) genap, maka mediannya adalah rataan dua ukuran yang ditengah.



Md = Contoh 5 :



, dengan k =



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



Statistika



22



Dari data : 6, 8, 6, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 tentukan mediannya ! Jawab : Data diurutkan menjadi : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 Banyaknya data (n) = 16, maka k = 8. Md =



=



Md = b.



(Jadi median terletak pada data ke 8 dan ke 9)



= 7. Jadi median data tersebut adalah 7.



Kuartil (Q) Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak. Langkah-langkah menentukan Q1 , Q2 , dan Q3 : 1. Urutkan data dari ukuran terkecil sampai dengan ukuran terbesar, jika data belum berurutan. 2. Jika N banyaknya pengamatan (banyaknya data) maka : a. Q1



= Kuartil bawah yang terletak pada data ke



N.



b. Q2



= Kuartil tengah yang terletak pada data ke



N.



c. Q3



= Kuartil atas KUARTIL



yang terletak pada data ke



N Genap



N.



N Ganjil



Q1 Q2 Q3 Jika kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuarti ketiga diratakan maka menjadi : Rataan Tiga = . Contoh 6 : Tentukan Q1 , Q2 , dan Q3 dari data 18, 19, 19, 25, 23, 23, 22, 20 ! Jawab : Data diurutkan menjadi : 18, 19, 19, 20, 22, 23, 23, 25. Banyaknya data N = 8 (genap) Maka : Q1 =



=



. Data ke



adalah



= 19.



Q2 =



=



. Data ke



adalah



= 21.



Q3 = = . Data ke adalah = 24. Untuk menentukan kuartil apabila banyaknya data besar, bisa digunakan teknik INTERPOLASI yang letak kuartilnya sebagai berikut (data harus sudah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar):



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



Statistika







Q1 ada pada urutan



(N + 1).







Q2 ada pada urutan



(N + 1).







Q3 ada pada urutan



(N + 1).



23



Contoh 7 : Hasil ulangan statistika dari 18 siswa adalah sebagai berikut : 48, 53, 53, 62, 68, 70, 47, 58, 64, 67, 75, 78, 37, 50, 60, 69, 73, 92 tentukan Q1 , Q2 , dan Q3 ! Jawab : Banyak data = 18 jadi N = 18. Statistik peringkatnya menjadi : 37, 47, 48, 50, 53, 53, 58, 60, 62, 64, 67, 68, 69, 70, 73, 75, 78, 92 



Letak Q1 ada pada urutan (N + 1) = (18 + 1) = 4, 75. Maka Q1 terletak diantara data ke 4 dan data ke 5. Q1 = X4 + 0,75 ( X5 – X4 ) = 50 + 0,75(53 – 50) = 52,25







Letak Q2 ada pada urutan (N + 1) = (18 + 1) = 9,5 Q2 = X9 + 0,5 ( X10 – X9 ) = 62 + 0,5(64 – 62) = 63







Letak Q3 ada pada urutan (N + 1) = (18 + 1) = 14,25 Q3 = X14 + 0,25 ( X15 – X14 ) = 70 + 0,25(73 – 70) = 70,75



Jadi diperoleh Q1 = 52,25; Q2 = 63 dan Q3 = 70,75. Hasil ini lebih teliti apabila dibandingkan dengan menggunakan cara sebelumnya.



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



Statistika



GLOSARIUM Angket



Kuisioner atau formular yang digunakan untuk pengambilan data.



Datum



Datum adalah keterangan (informasi) yang dikumpulkan yang diperoleh dari suatu pengamatan/ penelitian



Interpolasi



Teknik yang digunakan untuk menentukan kuartil pada data yang besar dengan mengurutkan data dari terkecil sampai terbesar



Kuartil



Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.



Mean



Mean atau rataan didefinisikan sebagai jumlah semua ukuran dibagi banyaknya ukuran.



Median



Median adalah ukuran yang membagi data ( sekelompok ukuran ) yang sudah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak.



Modus



Modus adalah ukuran yang paling sering muncul atau ukuran yang mempunyai frekuensi tersebar.



DAFTAR PUSTAKA Kasmina.Toali. Matematika SMK Kelas X. PT Erlangga. 2017 Yersita. Matematika SMK Kelas X. Bumi Aksara. 2021 Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. Matematika SMK.MAK Kelas X. Erlangga. 2021



Profil Pelajar Pancasila: Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME, Berkebhinekaan Global, Bergotong Royong Mandiri, Bernalar Kritis, Kreatif



24