Dream Team Matematik 37-Limit ve Süreklilik [PDF]

Table of contents :
1.Karekök AYT Matematik MPS-2 2019-2020 Limit ve Süreklilik (171)
2.Acil Matematik Limit-Türev Fasikülü 2019-2020 Limit 1 (83)
3.Acil Matematik Limit-Türev Fasikülü 2019-2020 Limit 2 (94)
4.Çap 12. Sınıf Limit ve Süreklilik 2018-2019 (452)
5.345 AYT Matematik Soru Bankası 2020-21 Limit ÖSYM Tadında Sorular (33)
6.Endemik AYT Matematik Soru Bankası 2020-21 Limit (123)
7.Karekök AYT Matematik Soru Bankası 2020-21 (153)
8.Acil AYT Matematik Soru Bankası 2019-2020 Limit A+ Testleri (82)
9.Matematik Kulübü Zor AYT Matematik Soru Bankası 2019-2020 Limit (89)
10.Aydın AYT Matematik Soru Bankası 2018-19 Limit (217)
11.Çözüm 3D AYT Matematik Soru Bankası 2018-19 Limit (98)
12.Supara AYT Matematik Soru Bankası 2018-19 Limit (183)
13.Birey YGS-LYS Matematik B - Limit (96)
14.Birey Gelişim Serisi C Matematik - Limit (36)

Citation preview

ÜCRETSİZDİR SATILAMAZ YA DA TAKAS YAPILAMAZ



BÖLÜM 09 Test



Limit ve Süreklilik 1.



4. Aşağıda verilen üç tablo üzerindeki fonksiyonlardan biri f



4 lim  x 3 − x 2 − 2 − − x 2 + x + 7   x →3 







limitinin değeri kaçtır?







A) 1



B) 2



C) 3



01



fonksiyonudur.



D) 4



y



E) 5



1 –3



0



3



x



–2



2.



–3



lim sin x + cos 3 x tan x x→ π



–4



6







limitinin değeri kaçtır?



A) 2 3 B) 2 2



C) 1



y



3 E) 1 2 2



D)



3 2 –2



0 –1



3



x



–2



3.



y 4 y 2



0



2



x



1



–1



0



3



x



–2



Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonu için x



0,3



0,4



0,5



...



f(x)



0,6



0,8



1



...



x



1,00...01



f(x)



0,999...







B) 3



f fonksiyonuyla ilgili olarak,







• limitsiz olduğu 2 nokta vardır.







• x = 0 noktasına süreklidir.



1,3



1,4



1,9







bilgileri veriliyor.



...



4



4



4







Buna göre,



tablolarında bulunan renkli kutulardaki sayıların toplamı kaçtır? A) 2







...











C) 4



D) 5



E) 6



163



lim f ( x ) + lim f ( x ) + x →0 x →3



ifadesinin sonucu kaçtır?







A) 6



B) 5



C) 4



D) 3



E) –3



Test 01



1. A 2. D 3. E 4. B 5. E 6. D 7. B 8. D 9. A



5. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı







f(x) = x2 – 2x + 1











g(x) =







fonksiyonları tanımlanıyor.







Buna göre, I. II.



7. Her x gerçek sayısı için f(x) fonksiyonu



x+5 x2 + 1











f(x) = “x’ten büyük olan en küçük tam sayı”







olarak tanımlanıyor.







Buna göre, lim



x → 1  3



−



f ( x + 2) f (3 − x )







lim [ f ( x ) + g( x )] = 3



x →1







lim [ f ( x ) ⋅ g( x )] = 5



limitinin değeri kaçtır?



A) 1 2



x →0



 f ( x)  III. lim  =2 x →−1  g( x ) 



ifadelerinden hangileri doğrudur?







A) Yalnız I











B) Yalnız II



D) II ve III



C) 3 2



B) 1



D) 2



E) 3



D) 1



E) 2



C) I ve II



E) I, II ve III



(cos 2 x − sin 2 x ) ⋅ sin π 6 8. lim sin x ⋅ cos x x→ π 8







6. Aşağıda birim kareli kâğıta çizilmiş [–4, 5) aralığındaki



limitinin değeri kaçtır?



A)



y = f–1(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



1 B) 2 2



1 C) 2



1 3



y



9.



y



x



0



y = g(x)



y



y = f(x)



4 3 2 –3 0



 , 2  g( x 0 ) =   f ( x 0 ) + 2, 



lim f −1( x ) değeri yoksa



x→x0



lim f −1( x ) değeri varsa



x→x0







Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafiği verilmiştir.







a ve b gerçek sayılar olmak üzere, lim [ f ( x ) ⋅ g( x )] = 3a + b



olduğuna göre,



x →0 +



lim g( x 0 ) + lim g( x 0 ) x 0 →0 x 0 →1



lim [ g( x ) − f ( x )] = 2a + b − x →0







ifadesinin değeri kaçtır?







olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?







A) 7







A) 1



B) 6



x



0 –2



–3







164



x



3



C) 5



D) 4



E) 3



B) 2



C) 3



D) 4



E) 6



02



BÖLÜM 09 Test



Limit ve Süreklilik | x − 3 |



4. a ve b gerçek sayılar olmak üzere







+ x+6 1. lim  x →3  x − 2 



limitinin değeri kaçtır?







A) 1



B) 2



lim sin ax = lim ax = a b x →0 sin bx x →0 bx C) 3



D) 4



E) 5







eşitlikleri veriliyor.







Buna göre, I. II.



III.



2. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı f(x) = x2 – 4x – 21















fonksiyonu veriliyor.







Buna göre,



2 lim sin 2x = 4 x ⋅ sin x



x →0



lim



x →2



lim



sin(3 x − 6) = −3 2−x



x →−2



sin(2x + 4) =−1 2 x2 − 4







ifadelerinden hangileri doğrudur?







A) Yalnız I











B) Yalnız II



D) II ve III



C) I ve III



E) I, II ve III



lim | f ( x ) | = lim 5 f ( 2 x )+m



x →2



x →4







eşitliğini sağlayan m gerçek sayısı kaçtır?







A) –11



B) –10



C) –9



D) –8



5. Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları veriliyor. E) –7



y = g(x)



y m 2



0 2 x + 1 ,  3. f ( x ) = 3 x − 1 ,   x 2 + 2 ,



fonksiyonu veriliyor.







Buna göre, I. II.



x < 0 ise



1



x



2



y = f(x)



y



x = 0 ise



m



x > 0 ise 1 0



lim f ( x ) = 1



1



x



2



x →1



lim f ( x ) = −1



–2



x → f (0 )



III. lim f ( x ) = 6 x →2



165











ifadelerinden hangileri doğrudur?







A) Yalnız I











f (x) lim [ f ( x ) ⋅ g( x )] = lim [ g( x ) − f ( x )] + lim x →0 g( x ) x →2 − x →1−



B) Yalnız II



D) II ve III



E) I, II ve III



C) I ve II







olduğuna göre, m kaçtır?



A) 5 2



B) 3



C) 7 2



D) 4



E) 9 2



Test 02



1. C 2. C 3. D 4. E 5. B 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B



6. a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, x < −1



yardımıyla



ise



−1 < x < 1 ise x ≥1



(gοf)(x) =



ise







fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti var olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?







A) 8



B) 7



C) 6



D) 5







E) 4



x →( −2)



+



lim f ( x ) = 2



lim f ( x ) = 1 − 2 x → 4



f ( x) = 0



−1



f ( x) < 0



Buna göre, •



lim g( x − 2)



x →2



lim g( x 2 − x )



x →3



lim g( x 2 − 2x )



x →−2







limitlerinin var olan değerlerinin toplamı kaçtır?







A) 0



B) 1



C) 2



D) 3



E) 4



olduğuna göre, lim



4+ x →1







0







•



x →4 +



f ( x) > 0



fonksiyonu tanımlanıyor.



•



f ( x) = 4



| f ( x) | f ( x)







7. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için lim







x 2 − a ⋅ b ,  , f ( x ) = − x − 3b  −13 x + 3c ,



9. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı f ve g fonksiyonları



( fοf )( x − 3) f (5 − x )



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1 B) 1 4 2



C) 2



8.



D) 4



E) 8



10. Aşağıda koridora açılan bir kapının üstten görünümü verilmiştir. Kapı üzerinde kapının kapanmasını sağlayan [AB] yayı bulunmaktadır.







|AB| = 3 10 birim, |AC| = 5 birim



y











m(ABC) = a ve m(DAB) = b



3







olarak veriliyor.



2



D



1 –3



–2



–1



0



2



3



x



A



–1



β



5 α



166







Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği veriliyor.















olduğuna göre,



C



B



g(x) = f(3 – x) + f(x – 2)



Buna göre,



lim g( x ) − x →1



β lim tan   3







limitinin değeri kaçtır?











A) –1



β →3 α



B) 0



C) 1



D) 2



E) 3



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 4 3 2 3



E) 1



03



BÖLÜM 09 Test



Limit ve Süreklilik 2 1. lim x + 2x + 4



4. f ( x ) =











fonksiyonunun süreksiz olduğu en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?







A) [–2, 6]











x



3 →1



x+2



limitinin değeri kaçtır?



A) 1 B) 1 2 4



C) 1



D) 2



E) 3



3



x2 − 4 | x − 2 | −4



B) (–∞, 4)



D) (–2, 6)



C) (–∞, –2)



E) (–1, 5)



5. Pozitif gerçek sayılardan pozitif gerçek sayılara tanımlı P(x) ve R(x) polinomları veriliyor. lim P 2 ( x ) ⋅ R( x ) = e 3 



2. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı



 x →3



f(x) = x2 – mx + 2















fonksiyonu için







olduğuna göre,



lim [ 4InP( x ) + 2InR( x )] x →3



lim f ( x ) = lim f ( x ) − x →5 + x →1



eşitliği veriliyor.







limitinin değeri kaçtır?







Buna göre, m kaçtır?







A) –6







A) 2



B) 4







C) 5



D) 6



B) –3



C) 3



D) 4



E) 6



E) 8



6. Bir bilgisayar programında x ekseni üzerinde sağa veya sola doğru hareket ettirebilen tabela gösterilmiştir. –x



3.



y







4







Bu tabelanın sol bölmesinde tabelanın bulunduğu noktanın apsisini, sağ bölmesinde ise y = f(x) fonksiyonunun bu noktadaki limit değeri yazmaktadır.







Tabelanın hareketi sonucunda elde edilen üç görüntü



3



1 –4 –3



3



x



–1



0



–2



Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



lim f ( x − 1) x →m



limiti olmadığına göre, m tam sayılarının toplamı kaçtır?







A) 3



B) 5



C) 7



1



1



2



–2



–1







–3







x



D) 9



E) 11







şeklinde olduğuna göre, f fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?







A) f(x) =



|x| x







B) f(x) = 2x + 1







C) f(x) =



| x + 2| +x x+2







 x + 1 , D) f(x)=  2x − 1 ,



 x 2 + 4 x + 1 , x ≤ 0 ise E) f(x) =  , x > 0 ise  x + 1



x < 1 ise x ≥ 1 ise



167



Test 03



1. D 2. D 3. A 4. A 5. E 6. C 7. C 8. E 9. B 10. E 11. B 12. B



10. n bir gerçek sayı olmak üzere,



2 7. lim 4 x −31 1 →2 1 − 8 x x







limitinin değeri kaçtır?



A) − 4 3



C) − 2 D) − 1 E) 2 3 3 3



B) –1



f(x) =



x2 + 1 − nx + 4















fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisi olabilir?







A) –12



x2



B) –8



C) –7



D) –6



E) –3



D) 1



E) 2



2 I. f(x) = x − 4 fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş x−3 aralık R – {3} tür.



8.



II. g(x) = 3 x − 1 fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş







aralık R dir.



III. h(x) = log5(x – 2) fonksiyonunun süreksiz olduğu en geniş aralık (–∞, 2] dir.







ifadelerinden hangileri doğrudur?







A) Yalnız I











B) Yalnız II



D) II ve III



11. a ve b gerçek sayılar olmak üzere, 2 lim x − 3 x + a = b x −1



x →1



olduğuna göre, b kaçtır?







A) –2



B) –1



C) 0



C) I ve II



E) I, II ve III



9.



12. AD ⊥ CD, |AB| = 4 birim, |BD| = 5 birim ve |CD| = 12 birim



y



olmak üzere, zemine ve AD doğrusuna teğet olan daire biçiminde bir balon üzerine T noktasında teğet olacak şekilde bir kalas dayanıyor.



4 3



A



1 3



–2 –1 –4 –3



0



–1



1



2



x



E B



–2



T



–3 –4







Yukarıda f : (–4, 3] → (–4, 4], y = f(x)







fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



C



D







Balon zemine ve AD doğrusuna teğet kalacak biçimde hava pompası yardımıyla şişiriliyor ve kalasın E noktası A noktasına yaklaşacak şekilde yukarıya doğru hareket ediyor.



f  1  = B x







r balonun yarıçapı olduğuna göre,







olduğuna göre, B + A toplamı kaçtır?







ifadesinin değeri kaçtır?







A) –2







A) 2



•



168



f  1  = A +  1  x 



lim



x →  2



•



lim



x → − 1   3



−



B) –1



lim r E → A



C) 0



D) 2



E) 3



B) 3



C) 7 2



D) 4



E) 9 2



BÖLÜM 09 Test



Limit ve Süreklilik 1. lim ( x − 2)2 + x − 4  = a  x →2 



4.



lim ( x 3 − a) = b



x →a







olduğuna göre, b kaçtır?







A) –8



B) –6



C) –4



D) –2



E) 2



ax − b ,  , f(x) =  4   x 2 + b ,



2.



x ≤ 1 ise 1 < x < 2 ise



x < 1 ise x = 1 ise x > 1 ise







fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?







A) 15



B) 18



5. f(x) = x + 2 ,  2 f(x) = 2x + 1 ,   x − 1 ,



fonksiyonu veriliyor.







Buna göre, I. II.



C) 21



D) 24



lim f ( x ) = −1



x →1



lim f ( x ) = 1







fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,







I. x = 1 noktasında süreklidir.







II. x = 2 noktasında süreklidir.



III. lim f ( x ) = −1 x → 4







III. x = 0 noktasında süreklidir.







ifadelerinden hangileri doğrudur?







ifadelerinden hangileri doğrudur?







A) Yalnız I



B) Yalnız II







A) Yalnız I



B) Yalnız II



























D) I ve III



E) 28



|4−x| x−4







x ≥ 2 ise



C) I ve II



04



x →4 +



D) I ve III



C) I ve II



E) I, II ve III



E) I, II ve III



6. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta grafiği verilmiştir. y 5



3.



y 2



2 –4



–3



–1



–4



1



–5 0 1 –1



2



–3



0



4



x



x –3



–2 –3











Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu kaç farklı nokta vardır?







A) 1



B) 2



C) 3



169







D) 4



E) 5



Buna göre,



lim f ( x ) + lim f ( x − 1) + x →5 − x →( −5 )



limitinin değeri kaçtır?







A) 1



B) 2



C) 3



D) 4



E) 5



Test 04



1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C



7. x = 2 noktasında limiti var olan y = f(x) fonksiyonu için lim x →1



f 2 ( x + 1) −



lim f ( x ) ⋅ lim 4 +



x →2







eşitliği tanımlanıyor.







Buna göre,



x →2



10.



y



lim (2 x ) = 0 x →2



3



–1



1



f (x) lim x →2 x



0







–3



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1 B) 1 3 2



C) 1



D) 2



x



2



E) 3



Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için



 f ( x + 1) + 15 x  lim [ f ( x ) + g(3 − x )] = lim   g( x ) − 3  x →1−  x →2 +



8. m bir gerçek sayı olmak üzere,







eşitliği sağlandığına göre,



x3 − 8 lim x →2 x + m − 2



I







limitinin değeri sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğuna göre, bu değer kaçtır?







A) 60



B) 56



C) 48



D) 42



II



y



y



5 3



E) 36



1 –1



–3



0



0



2



x



1 –2



–5



9. Fatih babasının sınava hazırlandığı zamandan kalan bir



III



matematik kitabı buluyor. Kitaptaki limit sorularından birinde yazan sayı ve harflerinin zamanla silindiğini fark ediyor.



ÖRNEK:



5



1



ÇÖZÜM: ) . (x2 +



f(x) = (x –



y



x + 3)



lim



x



fonksiyonu veriliyor.



(x –



) (x2 + 4x + 3)



–1 0



x2 – x – 2



2



x



1 –1



O hâlde, lim



x



170



2 x2



f(x)







–x–2 O hâlde limitin değeri bulunur.



limitinin değeri nedir?







Silinmiş okunmayan sayıların negatif olmayan tam sayılar olduğunu bildiğine göre, sorunun doğru cevabı kaçtır?







A) 2



B) 3



C) 4



D) 5



E) 6







y = g(x) fonksiyonunun grafiği ifadelerden hangileri olabilir?







A) Yalnız I



B) Yalnız II



















D) I ve III



E) I, II ve III



C) I ve II



x



BÖLÜM 09 Test



Limit ve Süreklilik 3 2 1. lim x − 2x x →2



3 − x ,



x < 1 ise



 x − 2 ,



x ≥ 1 ise



4. f ( x ) = 



x−2







limitinin değeri kaçtır?







A) 1



B) 2



C) 3



D) 4



 x + 2 , g( x ) =  2x − 1 ,



E) 5



05



x ≤ 2 ise x > 2 ise







fonksiyonları veriliyor.







Buna göre,



lim (gοf )( x ) − x →1



2. m bir gerçek sayı olmak üzere, 2x − m , f (x) =   x 2 + m ,



x < 1 ise x ≥ 1 ise







ifadesinin değeri kaçtır?







A) 2



B) 3



C) 4



D) 5



E) 6



fonksiyonu veriliyor.



lim f ( x ) x →1



limiti var olduğuna göre, m kaçtır?



A) 1 B) 1 3 2



5. f(x) = log3(mx – 4x + 3) D) 3 2



C) 1



3.



E) 2







fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre,















toplamının değeri kaçtır?







A) 2



f(1) + f(2) + f(3)



B) 3



C) 4



D) 6



E) 8



y 3 2



6. Aşağıda y = f  x − 1 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 2







y –1



0



x



1



2



–1



–3



Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.







Buna göre,







I. f(2x – 1)







II.







III. f(x + 1)



x



0



–2



–2



1 f (−x)



171







Buna göre,







fonksiyonlarından hangileri x = 1 noktasında süreklidir?



lim f ( x ) + lim f ( x ) − x →3 x →( −1)







A) Yalnız I



B) Yalnız II







ifadesinin değeri kaçtır?



















A) 0



D) I ve III



E) II ve III



C) Yalnız III



B) 1



C) 2



D) 3



E) 4



Test 05



1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C



7. m ve n birer gerçek sayı olmak üzere



10.



lim



x →0



1



sin(nx ) n = mx m



olduğuna göre



lim



x →0



ifadesinin değeri kaçtır?







A) 60



B) 48



–1



C) 36



D) 24



E) 12



3



sayılara tanımlı







fonksiyonu tanımlanıyor.



y = g(x)



y



8. a, b ve n gerçek sayılar olmak üzere gerçek sayılardan gerçek



x



0



sin12x x+4 −2







y = f(x)



y



lim mx = m n x →0 sin(nx )



f(x) = ax – 4x + 5 – b



1 –4



0



x



2



lim f ( x ) = 4 x →n



eşitliği her n gerçek sayısı için sağlandığına göre, a · b çarpımının sonucu kaçtır?







A) 4



B) 6



C) 8



D) 9



E) 12



y = h(x)



y



9. T noktası f(x) = x2 – 2x + m parabolünün tepe noktası, A ve B



2



noktaları g(x) = 1 x + 1 doğrusunun eksenleri kestiği noktalar 3 olmak üzere bir grafik çizim programına çizilen y = f(x) ve y = g(x) grafiklerinde m’nin farklı değerleri için TAB üçgeninin alanları hesaplanıyor.



1



–3 –4



0



2



x



4



–2



y T y = g(x) B A



172



x



0







Buna göre,



lim Alan(TAB) m→1



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1 B) 2 C) 4 2 3 3



D) 2



E) 5 2



Yukarıda grafikleri verilen y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) fonksiyonlarıyla ilgili olarak verilen







I. y = |f(x)| fonksiyonu her x ∈ R için süreklidir.







II. y = g(|x|) fonksiyonu her x ∈ R için süreklidir.







III. y = h(–x) fonksiyonu her x ∈ R için süreklidir.







ifadelerinden hangileri doğrudur?







A) Yalnız I



B) Yalnız II















D) I ve III



E) I, II ve III



C) I ve II



BÖLÜM 09 Test



Limit ve Süreklilik 



1. x = m noktasında limitli olan f ve g fonksiyonları için



4. f(x) =



lim [ f ( x ) + 2g( x )] = 8



x →m



lim [ f ( x ) − g( x )] = −1 x →m







|x| x



x < 0 ise



x −1 − x



x ≥ 0 ise



06



olduğuna göre,



lim f ( x − 3) + lim f (2 − x ) + x →2 + x →3



olduğuna göre,



lim  f 3 ( x + 1) ⋅ g(m)   x →m −1







ifadesinin değeri kaçtır?







limitinin değeri kaçtır?







A) 0







A) 12



B) 15



C) 18



D) 24



B) 1



C) 2



D) 3



E) 4



E) 36



5. m sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere, lim − x →m



2. m bir gerçek sayı olmak üzere,



| x 2 −m 2 | 4 m− x



= 64







olduğuna göre, m’nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?







A) –16



B) − 9 C) − 3 4 2



D) 0



E) 9 4



lim log5 ( x 3 − 2x + 4) + lim [In( x )] = 7   x →m x →3



olduğuna göre, m kaçtır?







A) e6



B) e5



C) e4



D) e3



E) e2



6.



y



–2



0



3



x



3.



I. Bir fonksiyonun x = a noktasında limiti varsa bu fonksiyon x = a noktasında süreklidir.







II. Bir fonksiyonun x = a noktasında sürekli ise bu fonksiyonun x = a noktasında limiti vardır.







Yukarıda başkatsayısı 1 olan y = f(x) parabolünün grafiği verilmiştir.



III. Bir fonksiyon x = a noktasında sürekli ise bu fonksiyon x = a noktasında tanımlıdır.







Buna göre,











ifadelerinden hangileri daima doğrudur?







A) Yalnız I











B) Yalnız III



D) II ve III



E) I, II ve III



lim x →0 C) I ve II



f (2 − x ) − f (2 + x ) x







limitinin değeri kaçtır?







A) –6



B) –3



C) –1



D) 3



E) 6



173



Test 06 7. lim



x→ π 4







1. D 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 9. C 10. C 11. C



10. y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları x = a apsisli noktada



2 cos 2 x − 1 cos 4 x − sin 4 x



süreklidirler.



limitinin değeri kaçtır?



A)



Buna göre,







1 B) 1 2 2



C) 1



D) 2



I. f(x) – g(x) fonksiyonu x = a apsisli noktada süreklidir.



E) 3



II. f(x) · g(x) fonksiyonu x = a apsisli noktada süreklidir.







f (x) g( x ) fonksiyonu x = a apsisli noktada süreklidir.







8.



III.



| 2x − 4 + m | f(x) = 2x − 4 + m 2x − 7



,



x < 3 ise



,



x ≥ 3 ise







fonksiyonunun x = 3 noktasında limiti olduğuna göre, m’nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?







A) (–1, 0)











B) (–∞, –1)



D) (–∞, –2)







ifadelerinden hangileri daima doğrudur?







A) Yalnız I



B) Yalnız II















D) I ve III



C) I ve II



E) I, II ve III



C) (0, 3)



E) (2, ∞)



11. ABCD karesinde sarı çember BFC üçgeninin, yeşil çember ise DFE üçgeninin iç teğet çemberidir.



9. Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



A



D



y



r1



4



O2



3



F



2



r2



1 –2



174



0



1



2



3



x



B



C



–1







–2















olmak üzere,



m(EBC) = x



r lim 1 x →30° r2



Buna göre,







lim ( fοfοfοf )( x ) + x →0











ifadesinin değeri kaçtır?



A)







A) –2



B) –1



O2



x







E



C) 0



D) 1



E) 3







ifadesinin değeri kaçtır?







2 D)



B)



3 + 1



3 E)



6+ 2



C)



3 −1



Limit ve Süreklilik 1. y ≠ 1 olmak üzere, lim



+



x →1



olduğuna göre, y kaçtır?







A) –3



B) –2



07



C) 3 2



E) 3



2 4. lim | x − 4 x + 3 | x →3 −



xy 3 + x − 2 =3 xy − 1







BÖLÜM 09 Test







C) –1



D) 2



|x −6|− x



limitinin değeri kaçtır?



A) 1 2



E) 3



B) 1



D) 2



5.



y = f(x)



y



2



4 x − 2x+2 + 3 2. lim x →0 1− 2x



limitinin değeri kaçtır?







A) –3



B) –2



x



–2 C) –1



D) 2



E) 3



Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için (gοf)(x) fonksiyonunun x = –2 noktasında limiti olduğuna göre, I



II



y



y 3



2



3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



–2



0



2 x



–2



–1



4 y 3



–5 –4 –3



–1



4



x



6



1



–3 –2



0



y = f(x)







x



III



2







2



–2



y







0



g(x) =



2



x



–2



175







f ( x) + x f (x) − 1







olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu kaç farklı nokta vardır?



grafiklerinden hangileri y = g(x) fonksiyonunun grafiği olabilir?







A) Yalnız I



B) Yalnız III



A) 7















B) 6



C) 5



D) 4



E) 3



D) I ve III



E) I, II ve III



C) I ve II



Test 07



1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. D 10. C 11. C



9. x2 + ax + b = 0



6. lim cos x ⋅ cos 2x ⋅ cos 4 x sin 4 x



x → 3π 2







limitinin değeri kaçtır?



A) − 1 B) − 1 C) − 1 D) 1 E) 1 8 4 2 4 8



x2 + cx + 2b = 0















ikinci dereceden denkleminin ortak kökü k’dir. 2 lim x + ax + b = 2 2 5 x →k x + cx + 2b







olduğuna göre, a oranı kaçtır? c 1 1 B) C) 2 D) 4 E) 6 A) 3 2 3 7 7



10. P(x) bir çift polinom fonksiyon ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere lim



P( x ) =a x−2



lim



P( x ) =b x−3



x →2



7. lim



x →2 +



x 2 − 4x + 4 | x + 1 | − | 2x − 1 |







limitinin değeri kaçtır?







A) –2



B) –1



x →3



C) 0



8.



D) 1



E) Yoktur



y B







olduğuna göre,







I. der(P(x)) ≥ 6







II. lim







III. lim [P( x + 2) − a] = 0



x →2



P( x ) limitinin sonucu bir gerçek sayıdır. x2 − x − 2



x →0







ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?







A) Yalnız I











B) Yalnız III



D) II ve III



0



2



4



C) I ve II



E) I, II ve III



11.



1 –3



P( x ) lim =c x →−1 x + 1



y



x



3 1



–3







176







–2



Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.







f (m + ) , m < 0 için g(m) =  f ( −m) , m ≥ 0 için







 f(x0 )  +  f ( x 0 − 2)



fonksiyonu tanımlandığına göre,







biçiminde tanımlanıyor.



lim g( x 0 ) x →2 + 0







Buna göre, (gοf)(2) – (gοf)(1) değeri kaçtır?







limitinin değeri kaçtır?







A) –3







A) 2



B) –2



C) 0



D) 1



E) 3



x



2



Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



 g( x 0 ) = f  4  x0



y = f(x) fonksiyonu kullanılarak m ∈ Z için,



0 –1



B) 3



C) 4



D) 5



E) 6



BİRE BİR 3 8x + 8 1. lim x − 4



1− x2 5. lim+







aşağıdakilerden hangisine eşittir?







limitinin değeri kaçtır?







A) –1







A) –2



x →2



x − 4x



x →1



B) − 1 7



C) 0



D) 1 7



E) 1



BÖLÜM 09 Test



08



C) 0



E) 2



| 1− x |



B) –1



6.



D) 1



y 4



2. lim 2 sin x − tan x cot x x→ π



3



3







A) 2 3 B)



3 −1



y = f(x)



2



limitinin değeri nedir? C) 0



D) − 3



1



E) −2 3



2



3. lim



x →0







3



x



4







Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.







Bu fonksiyonun x’in 2, 3, 4 değerlerinden bazıları için var olan limitleri toplamı kaçtır?







A) 4



B) 5



C) 6



D) 7



E) 8



x+3 − 3 x



limitinin değeri kaçtır?



A)



3 B) 2 3 C) 6 3



3 2



D) 0



E) 2 3



7.



y 3 2



–1



4. R den R ye







x < 3 ise



3



x



x = 3 ise x > 3 ise



B) 6



177



Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



ile tanımlanan f fonksiyonunun x = 3 noktasında limitinin olması için a kaç olmalıdır? A) 4



1



–4



x 2 ,  , f ( x ) = 3   x + a ,



O



C) 7



D) 8



E) 9



Buna göre,



lim f ( x ) + lim f ( x ) + lim f ( x ) + x →1− x →3 + x →−1



toplamı kaçtır?







A) –2



B) –1



C) 0



D) 1



E) 3



Test 08



1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. E 10. A 11. B 12. A 13. D



8. f(x) = 2x – 1



11. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi x = 2’de sürekli değildir?



g(x) = x − 1 2 x















olduğuna göre,







f (g( x )) lim x +1 x →− 1











limitinin değeri kaçtır?











A) 0



B) 1



D) 1 E) 3 2 2



C) 3















9.



|x| , f(x) = x 4 ,



x 2 , x < 2  A) y = 2x , x = 2 4 , x > 2  2x − 1 , C) y =  2  x − 1 ,



 x + 1 , B) y =  2  x − 1 ,







x>2 x≤2



x>2 x −1 ise x ≤ −1 ise







fonksiyonu hangi x değerinde süreksizdir?







A) –2



B) –1



C) 0



D) 1



E) 2



Test 09



1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. E 7. D 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D



9. Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



10. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x için 2 ≤ f(x) ≤ 3



y 4



2 1 1



0



x



3



–2







(f + g) fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olduğuna göre, g fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)



y



B)







eşitliklerini sağlıyor.







Buna göre,







I. lim



1 vardır. f (x)







II. lim



f ( x) vardır. x







III. lim (| f ( x ) | −f ( x ) ) vardır.



x →2



x →2 x →2







ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?







A) Yalnız I



B) Yalnız II















D) I ve II



C) Yalnız III



E) II ve III



y



2 1



1 1



0 –1



1



x



3



y



C)



3



0



x



11. L bir gerçek sayı olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için



–1



lim f ( x ) = lim g( x ) = L x →3 x →3



–2







eşitliği sağlanıyor.







Buna göre,



y



D)



I. f (3) = g(3)



3



II. lim ( f ( x ) − g( x )) = 0 x →3



2 1 0



f (x) III. lim =1 x →3 g( x )



1 x



3



1



0



1



–1 –2



3



x







ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?







A) Yalnız I











B) Yalnız II



D) II ve III



C) I ve III



E) I, II ve III



y



E) 2 1 0 –1



–2



1



3



x







180



ax



⋅



1 ,



x≠0



,



x=0



12. f(x) = x + 2b tan x 3







fonksiyonu x = 0 noktasında süreklidir.







Buna göre, a oranı kaçtır? b







A) 1



B) 2



C) 4



D) 6



E) 1 6