Estimasi Ketidakpastian Mikrobiologi [PDF]

Citation preview

Menghitung Ketidakpastian Pengukuran Mikrobiologi Oleh: Efendi, ST



RCChem Learning Centre



1



Dasar-Dasar Statistik • Beberapa parameter yang sering digunakan untuk analisis mikrobiologi: 1. Mean ( ) : merupakan nilai rata-rata suatu data. 2. Range : nilai rentang suatu data antara nilai terbesar dan terkecil. 3. Median : nilai tengah suatu data. 4. Varians sampel (s2) : merupakan estimasi dari suatu varians populasi (σ2). n = jumlah data xi = data ke-i = mean



RCChem Learning Centre



2



1



Dasar-Dasar Statistik 5. Standar deviasi (s) : merupakan akar kuadrat dari varians ( ) 6. Relatif Standar Deviasi (RSD) : rasio antara standar deviasi dengan mean dikalikan 100%. (100% x ( ))



RCChem Learning Centre



3



Presisi • Presisi merupakan ukuran suatu ketelitian atau kecermatan pengukuran yang ditandai dengan kedekatan nilai dari data yang diperoleh. • Presisi suatu pengamatan dapat dilihat dari nilai standar deviasi atau lebih tepatnya dari nilai RSD (Relative Standard Deviation). • Nilai RSD kurang dari 5% menyatakan bahwa presisi data tersebut sangat tinggi. RCChem Learning Centre



4



2



Pengukuran Ketidakpastian (Uncertainty) • Pengukuran ketidakpastian sangat erat hubungannya dengan pengukuran presisi. • Parameter pengukuran ketidakpastian dalam analisis mikrobiologi di antaranya adalah repeatability, reproducibility, dan intermediate reproducibility. • Repeatability, reproducibility, dan intermediate reproducibility ditentukan dari nilai standar deviasi, sehingga ketiganya dinotasikan dengan Sr (repeatability), SR (reproducibility), dan SRi (intermediate reproducibility) . RCChem Learning Centre



5



Repeatability • Repeatability merupakan pengukuran keberagaman data yang diperoleh apabila data tersebut diperoleh dari sebuah laboratorium dengan menggunakan sampel yang sama, analis yang sama, peralatan dan media yang sama dalam waktu yang relatif singkat ( dalam 1 hari yang sama).



RCChem Learning Centre



6



3



Reproducibility • Reproducibility merupakan pengukuran keberagaman data yang diperoleh apabila data tersebut diperoleh dari beberapa laboratorium yang berbeda yang tentunya melibatkan peralatan, media, atau analis yang berbeda, serta dilakukan di waktu yang berbeda pula (berbeda hari), namun menggunakan sampel yang identik dan metode yang sama. RCChem Learning Centre



7



Intermediate Reproducibility • Intermediate Reproducibility merupakan pengukuran keberagaman data yang diperoleh apabila data tersebut diperoleh dari sebuah laboratorium dengan menggunakan sampel yang sama, namun melibatkan analis yang berbeda, atau media yang berbeda merk ataupun batch dalam selang waktu yang berbeda pula (berbeda hari). RCChem Learning Centre



8



4



Pengolahan Data • Analit dalam pengujian mikrobiologi secara kuantitatif (TPC atau MPN) bukanlah benda mati, melainkan benda hidup. • Data yang dihasilkan akan sangat beragam, dan tidak memenuhi kaidah normalitas. • Untuk itu sebelum dilakukan analisis statistik, hendaknya data yang diperoleh harus ditransformasi ke dalam bentuk log10 . Sehingga dengan demikian variasi akan dipersempit dan data akan memenuhi kaidah normalitas. RCChem Learning Centre



9



Contoh • Data hasil MPN sebagai berikut : 200, 250, 300, 330, 340, 350, 360, 400, 450, 500 • Dari data di atas, maka : Data 200 250 300 330 340 350 360 400 450 500



range 300 median 345 mean 348 varians 7840 sd 88.54377 RSD 25.44361



Data log10 2.30103 range 0.39794 2.39794 median 2.537773 2.4771213 mean 2.52807 2.5185139 varians 0.013619 2.5314789 sd 0.116702 2.544068 RSD 4.616258 2.5563025 2.60206 2.6532125 2.69897



RCChem Learning Centre



10



5



Perhitungan Standar Deviasi Repeatability (Sr) dan Reproducibility (SR) • Menentukan Sr (repeatability), dan SR (reproducibility) menggunakan rumus yang sama seperti penentuan standar deviasi pada umumnya. Yakni



RCChem Learning Centre



11



Penentuan Standar Deviasi Intermediate Reproducibility (SRi) • Penggunaan rumus yang berbeda terjadi pada penentuan Intermediate Reproducibility (SRi).



• yi1 = data pada ulangan 1 • yi2 = data pada ulangan 2 • n = jumlah pengujian RCChem Learning Centre



12



6



Contoh Perhitungan Intermediate Reproducibility • Dalam sebuah laboratorium, dengan menggunakan analis yang berbeda dan pengerjaan sampel pada hari yang berbeda didapat data sebagai berikut:



RCChem Learning Centre



13



Contoh Perhitungan Intermediate Reproducibility (lanjutan) Uji (i)



Ulangan I



Ulangan II



Log10 Ulangan I



Log10 Ulangan II



X iA



X iB



y iA = log 10 (X iA)



y iB = log 10 (X iB)



1



230



300



2.362



2.477



2



340



310



2.531



3



270



200



2.431



4



400



490



5



520



6 7



Mean log10



Selisih



Varians



y iA - y iB



S2Ri



RSDRi



2.419



-0.115



0.007



3.373



2.491



2.511



0.040



0.001



1.130



2.301



2.366



0.130



0.008



3.895



2.602



2.690



2.646



-0.088



0.004



2.355



400



2.716



2.602



2.659



0.114



0.006



3.030



120



190



2.079



2.279



2.179



-0.200



0.020



6.476



250



230



2.398



2.362



2.380



0.036



0.001



1.076



8



630



500



2.799



2.699



2.749



0.100



0.005



2.582



9



250



300



2.398



2.477



2.438



-0.079



0.003



2.297



10



150



210



2.176



2.322



2.249



-0.146



0.011



4.594



Mean



RSD (%)



2.460



Total



0.066 RCChem Learning Centre



14



7



Contoh Perhitungan Intermediate Reproducibility (lanjutan) • Average Mean log 10 = 2.460 • Total S2Ri = 0.066 • Maka total SRi • RSD =100 x (SRi /average mean log 10) • = 100 x (0.081/2.460) • = 3.30 %



RCChem Learning Centre



15



Analisis Ketidakpastian (Uncertainty) Secara Statistik • Analisis mikrobiologi menggunakan expanded uncertainty (U) • Nilai U diperoleh dengan mengalikan faktor k dengan standar deviasi. Sehingga didapatkan rumus U = k. sd. Dalam menentukan ketidakpastian dalam uji mikrobiolgi nilai k untuk menentukan uncertainty adalah 2 (tingkat kepercayaan 95%). Sehingga bisa dirumuskan bahwa U= 2 x sd. RCChem Learning Centre



16



8



Penentuan Outlier Data • Outlier data merupakan nilai yang muncul dari suatu perhitungan atau pengamatan yang berbeda secara signifikan dari data lainnya. • Outlier data perlu “dibuang” karena bisa mempengaruhi hasil dari perhitungan statistika selanjutnya. • Tidak semua data yang paling kecil atau paling besar merupakan outlier • Untuk menghitung nilai outlier secara singkat dan mudah, bisa kunjungi website http://www.graphpad.com/quickcalcs/Grubbs1.cfm RCChem Learning Centre



17



Penentuan Outlier Data • Outlier data merupakan nilai yang muncul dari suatu perhitungan atau pengamatan yang berbeda secara signifikan dari data lainnya. • Outlier data perlu “dibuang” karena bisa mempengaruhi hasil dari perhitungan statistika selanjutnya. • Tidak semua data yang paling kecil atau paling besar merupakan outlier • Untuk menghitung nilai outlier secara singkat dan mudah, bisa kunjungi website http://www.graphpad.com/quickcalcs/Grubbs1.cfm RCChem Learning Centre



18



9



RCChem Learning Centre



19



Menentukan Outlier Sederhana dengan Metode Quartil • • • • • • • • •



Data : 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 15 Median (Q2) = (3+4)/2 = 7.5 Quartil bawah (Q1) = data 25% dari yang terkecil = (3+3)/2 = 3 Quartil atas (Q3) = data 25% dari yang terbesar = (5+5)/2 = 5 Interquartil Range (IQR) = Q3-Q1 = 5-3 = 2 Nilai outlier = 1.5 x IQR = 1.5 x 2 = 3 Batas atas = Q3 + 3 = 5 + 3 = 8 Batas bawah = Q1 – 3 = 3 – 3 = 0 Maka, data yang lebih kecil dari 0 dan lebih besar dari 8, dapat dikatakan outlier yakni 15. Maka, data tersebut bisa dihilangkan.



RCChem Learning Centre



20



10



KUARTIL Kuartil ialah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama, setelah data disort dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya (data besar ke kecil) Nilai



frekwensi



Posisi Q1 Posisi Q2 Posisi Q3



keterangan Angka kecil



Q1 Q2 Q3



Angka besar



RCChem Learning Centre



21



KUARTIL DATA TUNGGAL Q1 = ¼ (n+1)



Q2 = ½ (n+1)



Q3 = ¾ (n+1)



n = jumlah data



IQR adalah Q3-Q1 Contoh : Data yang diperoleh dari hasil analisis adalah : 0.65 ; 0.70 ; 0.90 ; 0.40 ; 0.35 ; 0.45 ; 0.70 ; 0.80 ; 0.50 Hitung kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga RCChem Learning Centre



22



11



 Nilai outlier dihitung dengan rumus: =1.5*IQR = 0.375  Batas atas: = Q3+ nilai outlier =1.075  Batas bawah: = Q1- nilai outlier = 0.075



RCChem Learning Centre



23



Referensi • Jarvis B. 2008. Statistical Aspects of the Microbiological Examination of Foods. Academic Press. • Paulson DS. 2008. Biostatistics and microbiology: a survival manual. Springer Science. • http://www.graphpad.com/quickcalcs/Grubbs 1.cfm RCChem Learning Centre



24



12