Formulario de Geometria Analítica [PDF]

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MAT110 Ing. Sammy Campero A.



FORMULARIO DE GEOMETRIA ANALÍTICA SISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMA LINEAL punto medio: distancia:



̅̅̅̅̅̅ 𝑑 = |𝑃 1 𝑃2 | = |𝑥2 − 𝑥1 |



división de segmento:



𝑥=



𝑥=



𝑥1 + 𝑟 ∙ 𝑥2 1+𝑟



𝑥1 + 𝑥2 2



𝑦=



Pendiente y ángulo de inclinación:



SISTEMA CARTESIANO distancia:



𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1



)2



+ (𝑦2 − 𝑦1



)2



𝑦 −y



𝑚 = 𝑥2 − x1



𝑚 = tan 𝛼



2



1



ángulo entre rectas:



división de segmento: 𝑥1 + 𝑟 ∙ 𝑥2 𝑥= 1+𝑟



𝑦1 + 𝑦2 2



𝑡𝑎𝑛𝜃 =



𝑦1 + 𝑟 ∙ 𝑦2 𝑦= 1+𝑟



𝑚2 − 𝑚1 1 + 𝑚2 𝑚1



LA LÍNEA RECTA ECUACIONES DE LA RECTA Punto - Pendiente: Recta que pasa por 2 puntos:



Condición de paralelismo:



y − y1 = m(x − x1 ) 𝑦2 − 𝑦1 y − y1 = (x − x1 ) 𝑥2 − 𝑥1



Recta con pendiente y = mx + b y ordenada al origen: x 𝑦 Recta simétrica: + =1 𝑎 𝑏



Condición de perpendicularidad: 𝑚1 = − Distancia Punto - Recta: d=



Pendiente: 𝐴 Ecuación general: A x + B y + C = 0 𝑚 = − 𝐵



𝑚1 = 𝑚2



Ax1 + By1 + C



±√A2 + B 2 Área triangulo que pasa por 3 puntos: 1 𝐴 = |(𝑦1 − 𝑦3 )𝑥2 − (𝑥1 − 𝑥3 )𝑦2 + 𝑥1 𝑦3 − 𝑥3 𝑦1 | 2



LA CIRCUNFERENCIA ECUACIÓN ORDINARIA (CANÓNICA) ECUACIÓN GENERAL - CENTRO EN C(0,0) (ORIGEN) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 -



−𝐷 −𝐸



Centro: 𝐶 ( 2 ; 2 )



CENTRO EN C(h,k)



(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2



Radio: 𝑟 = 12√𝐷 2 + 𝐸 2 − 4𝐹 LA PARÁBOLA



ECUACIÓN ORDINARIA (CANÓNICA) Horizontal



1 𝑚2



Horizontal



ECUACIÓN GENERAL HORIZONTAL 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0



VERTICAL 𝐴𝑥 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 LA ELIPSE



ECUACIÓN GENERAL



𝐴𝑥 2 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0



A  C (mismo signo)



Si: A > C → Elipse Vertical ( A=a2 y C=b2) Si: C > A → Elipse Horizontal ( C=a2 y A=b2) LA HIPÉRBOLA



ECUACIÓN GENERAL



𝐴𝑥 2 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0



Si: A (+) y C (-) → Hipérbola Horizontal ( A=b2 y C=a2) Si: A(-) y C (+) → Hipérbola Vertical ( C=b2 y A=a2)



A  C (signos distintos)