10 0 322 KB
1 Rohmad Wahid R,S.Pd
Postulat 11(Postulat Sejajar): Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka besar sudut-sudut sehadap yang terbentuk adalah sama. . Teorema 13 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut dalam berseberangan Pernyataan 1 3
5 7
2 4
∠4
∠5
Alasan Buktikan
∠4 = ∠8
Sehadap ( postulat 11 )
∠8 = ∠5
Vertical
∠4
Terbukti
∠5
6 8
Teorema 14 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudutsudut luar berseberangan besarnya sama.
1 3
2 4
Pernyataan ∠2
5 6 7
8
∠7
Alasan Buktikan
∠2 = ∠6
Sehadap ( pospat 11)
∠6 = ∠7
Bertolak belakang ( vertical )
∠2
Terbukti
∠7
2 Rohmad Wahid R,S.Pd
Teorema 15 : Jika dua sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut-sudut dalam sepihaknya akan berupa sudut pelurus (jumlahnya 1800).
1 3
2 4
5 6 7 8
Pernyataan
Alasan
∠4 + ∠6 = 180°
Buktikan
∠2
Sehadap
∠6
∠4 + ∠2 = 180°
Pelurus
∠4 + ∠6 = 180°
Terbukti
Teorema 16 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudutsudut luar sepihaknya akan berupa sudut pelurus.
3
1
2 4
5 7
Pernyataan ∠2 + ∠8 = 180°
Alasan Buktikan
∠2
Sehadap ( postulat 11 )
∠6
∠6 + ∠8 =180° ∠2 + ∠8 = 180°
6
Pelurus Terbukti
8
Teorema 17 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh sebuah garis meintang, maka setiap pasang sudut yang terbentuk akan sama atau berupa sudut pelurus.
1 3
5 6 7 8
2 4
3 Rohmad Wahid R,S.Pd
Pernyataan
Alasan
I. II. I.
4 = 5 2 + 8 = 180° 4 = 1 I = 5 4 = 5 II. 2 = 6 6 + 8 = 180° 2 + 8 = 180°
Buktikan Bertolak belakang Sehadap ( postulat 11) Terbukti Sehadap Pelurus Terbukti
Teorema 18 : Jika sebuah garis melintang tegak lurus dengan salah satu dari dua garis sejajar, maka akan juga tegak lurus dengan garis yang satunya.
Pernyataan m±p⇒n
p
a°
n
b°
m
a° = 90° a° = b° b = 90° m±p⇒n
p
Alasan Buktikan Penyiku Sehadap ( postulat 11 )
p
Terbukti
Postulat 12 : Jika dua garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut sehadap yang sama besarnya, maka dua garis-garis tersebut sejajar. Teorema19: jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudutsudut dalam bersebarangan yang besarnya sama,maka kedua garis tersebut sejajar. 1 3
5 7
1
1 1
1 1 1
1
1
2 4
6 1 8
1
1 1 1
1 1 1
∠4 dan ∠6, berseberangan dalam sejajar
4 Rohmad Wahid R,S.Pd
∠4 dan ∠6 ? pernyataan ∠4 = ∠8 ∠8 = ∠5
Alasan Sehadap Bertolak belakang
∠4 = ∠5 ∠4 = ∠5 ∠4 II ∠5 (AB II CD)
Bersebrangan Terbukti Sejajar terbukti
Teorima 20: jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut luar berseberangan yang besarnya sama,maka kedua garis tersebut sejajar. 1 3
2
∠1 dan ∠7, berseberangan luar sejajar
4
5
6
7
8
∠1 dan ∠7 ? pernyataan ∠1 = ∠5 ∠ 5 = ∠8
Alasan Sehadap Bertolak belakang
∠1 = ∠8 ∠1 ∠8 ∠4 II ∠5 (PQ II RS)
Bersebrangan Terbukti Sejajar terbukti
Teorema 21 : Jika dua garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut dalam sepihak yang saling berpelurus,maa kedua garis tersebut sejajar.
5 Rohmad Wahid R,S.Pd
1 3
5
1 1 1
1
∠3+∠5= 180ᵒ ,sejajar (sepihak dalam)
2 4
1 1 1
6 1
1 1 7 8 1 1 1 1 1
∠3+∠5=180ᵒ?
1
Pernyataan ∠3 + ∠5 = 1800 (dalam sepihak) terbukti
Alas an ∠3 + ∠5 = 1800 ∠3 = 1800 - ∠5 ∠5 = 1800 - ∠3 ∠3 + ∠5 = 1800 (pelurus)
Pernyataan ∠4 + ∠6 = 1800 (dalam sepihak) terbukti
Alas an ∠4 + ∠6 = 1800 ∠4 = 1800 - ∠6 ∠6 = 1800 - ∠4 ∠4 + ∠6 = 1800 (pelurus)
Pernyataan Sejajar
Alasan DE II FG
Teorema 22 : Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut lluar sepihak yang saling berpelurus, maka kedua garis tersebut sejajar.
6 Rohmad Wahid R,S.Pd
pernyataan n // m ? 2+7 = 180 6 +7 = 180 _ 2 +6 = 0 2 = 6 n // m
alasan buktikan sepihak berpelurus sehadap terbukti Prostulat 12
1 3
2
n
4
5
6
7
8
m
Teorema 23 : Pada sebuah bidang jika dua garis sejajar dengan garis yang ketiga, maka kedua garis tersebut saling sejajar.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7 Rohmad Wahid R,S.Pd
Pernyataan
I.
4 = 5 1 = 4 1 = 5 II. 12 = 5 9 = 12 9 = 5 I. 1 = 5 II. 5 = 9 1 = 9 I // II
Alasan Bersebrangan Vertical Sehadap Bersebrangan Berpelurus Sehadap
Sehadap Terbukti
Teorema 24 : Pada sebuah bidang, jika dua garis tegak lurus dengan garis yang sama, maka kedua garis tersebut saling sejajar. a
b
12
43
Pernyataan
Alasan
1 = 2 4 =1 4 = 2
Berpelurus
4
Terbukti
a // b
2
Sehadap
Terbukti
8 Rohmad Wahid R,S.Pd
Teorema 25 : Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180°.
4
b
a
d
5
2
1
3
Pernyataan BD // AC
3 = 5 1 = 4 4 + 2 + 5 = 180°
c
Alasan Buktikan Sehadap Pelurus Terbukti
Teorema 26 : Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdampingan dengan sudut tersebut.
b°
d° c°
b°
a°
c°
Pernyataan d° = b° + c° c° = c°’ b° = b°’ c°’ + b°’ =d°
Alasan Buktikan Sehadap ( postulat 11 ) Bersebrangan Terbukti
Teorema 27 : Setiap sudut segitiga sama sudut memiliki sudut yang sama, yaitu yang berukuran 60°.
a°
a°
a°
Pernyataan a° = 60° a° + a° +a° = 180° 3a° = 180° a° = 60°
Alasan Buktikan Sifat sudut Terbukti