Gerbang Logika Pert - 3 [PDF]

Citation preview

Sis



DASAR-DASAR SISTEM DIGITAL Dr. Siscka Elvyanti, M.T.



Gerbang Logika dan Aljabar Boolean



10



BAB 2 GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLEAN OUTLINE 2.1. KONSTANTA DAN VARIABEL BOOLEAN 2.2. GERBANG LOGIKA 2.3. TEOREMA ALJABAR BOOLEAN 2.4. IMPLEMENTASI RANGKAIAN DARI ALJABAR BOOLEAN 2.5. TEOREMA DeMORGAN



OBJEKTIF Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa dapat: 1. Menganalisis rangkaian inverter. 2. Menjelaskan operasi dan membuat tabel kebenaran bermacam-macam gerbang logika. 3. Menggambarkan diagram waktu dari gerbang rangkaian logika. 4. Menyederhanakan rangkaian logika dengan menerapkan hukum dan aturan aljabar Boolean 5. Menyederhanakan persamaan aljabar Boolean dengan menerapkan teorema DeMorgan 6. Memahami konsep sinyal logika active-LOW dan active-HIGH



PENDAHULUAN Seperti telah dibahas pada topik sebelumnya, bahwa rangkaian digital beroperasi pada sistem biner, dimana untuk masing-masing input ataupun outputnya adalah 0 atau, dimana 0 dan 1 ini merupakan representasi dari range tegangan. Karakteristik rangkaian logika ini mengijinkan kita untuk menggunakan aljabar Boolean sebagai alat untuk menganalisis dan mendisain sistem digital. Pada bab ini akan dipelajari mengenai gerbang logika sebagai dasar rangkaian logika dan bagaimana cara kerjanya yang dijelaskan menggunakan aljabar Boolean. Kita juga akan mempelajari bagaimana gerbang logika dapat digabungkan dan menghasilkan rangkaian logika dan cara kerjanya.



2.1. Konstanta dan Variable Boolean Aljabar Boolean berbeda dengan sistem aljabar matematika biasa. Pada aljabar Boolean, konstanta dan variable yang dibolehkan hanyalah mempunyai dua kemungkinan, yaitu 0 dan 1. Variabel Boolean biasanya digunakan untuk merepresentasikan level tegangan m pada input/output terminal pada rangkaian.



Gerbang Logika dan Aljabar Boolean



11



Sebagai contoh, pada sebuah sistem digital akan bernilai 0 jika pada sebuah rangkaian mempunyai range tegangan antara 0 sampai 1.8 Volt, dan mempunyai nilai Boolean 1 jika berada pada range tegangan antara 1.9 sampai 5 Volt. Boolean 0 dan 1 tidak bukanlah angka sesungguhnya, tetapi hanya menampilkan representasi dari level tegangan yang disebut level logika. Sebuah tegangan pada rangkaian digital disebut berada pada level logika 0 atau 1 tergantung pada nilai angka yang digunakan. Pada tabel 2.1 dapat dilihat beberapa persamaan arti untuk menyatakan kemungkinan logika 0 dan 1 Tabel 2.1 Beberapa istilah yang menyatakan logika



Logika 0



Logika 1



Salah / False



Benar / True



Off



On



Rendah / Low



Tinggi / High



Tidak / No



Iya / Yes



Open switch (OS)



Closed switch (CS)



Karena hanya terdiri dari 2 kemungkinan nilai, aljabar Boolean relative lebih mudah dianalisis dibandingkan dengan bentuk aljabar lainnya. Pada aljabar Boolean tidak ada desimal, bilangan negative, akar, logaritma, bilangan imajiner dan lainnya. Aljabar Boolean hanya mempunyai 3 dasar penghitungan, yaitu: 1. 2. 3.



Logical addition (penambahan), yang disebut dengan OR. Simbol yang umum digunakan adalah (+). Logical multiplication (perkalian), yang disebut dengan AND. Simbol yang umum digunakan adalah (.). Logical complementation atau inversion (kebalikan), yang disebut dengan NOT. Simbol yang umum digunakan adalah ( ̅ ).



2.2. Gerbang Logika GERBANG NOT (INVENTER). Operasi matematika dari NOT adalah lawan-nya. Maksudnya adalah jika dipunyai input adalah 𝐴, maka outputnya adalah 𝑁𝑂𝑇 𝐴 atau disimbolkan menjadi 𝐴̅. Artinya, jika kita mempunyai input 0 maka akan mempunyai output 1. Seperti:



1̅ = 0



karena NOT 1 adalah 0



0̅ = 1



karena NOT 0 adalah 1



Gerbang Logika dan Aljabar Boolean



12



Nama:



Simbol:



NOT / Inventer



Fungsi aljabar:



Tabel kebenaran:



𝐹 = 𝑥̅



GERBANG OR Gerbang OR merupakan simbol yang digunakan untuk penjumlahan dalam aljabar Boolean. Bisa digunakan untuk 2 atau lebih input. Sebagai contoh: terdapat 2 input yaitu 𝑥 dan 𝑥 dengan output 𝐹, jika kemudian dilakukan operasi penjumlahan, maka akan mempunyai persamaan: 𝐹 = 𝑥 + 𝑦, mempunyai arti 𝐹 merupakan output dari 𝑥 OR 𝑦 maka Nama:



Simbol:



OR



Fungsi aljabar:



Tabel kebenaran:



𝐹 = 𝑥+𝑦



Pada aljabar Boolean untuk gerbang OR, berapapun banyaknya input, jika semua inputnya adalah 0, maka outputnya akan sama dengan 0, Beda halnya jika salah satu inputnya bernilai 1, maka ouputnya akan 1. Ini sesuai dengan sifat teorema Boolean, bahwa 𝐹 = 1 + 1+ 1… = 1



GERBANG AND Jika mempunyai 2 input atau lebih dan akan diproses secara perkalian, maka akan menggunakan gerbang AND. Gerbang AND mempunyai persamaan: 𝐹 = 𝑥 ∙ 𝑦, mempunyai arti 𝐹 merupakan output dari 𝑥 AND 𝑦 maka Nama: AND



Simbol:



Fungsi aljabar:



Tabel kebenaran:



𝐹 =𝑥∙𝑦



Gerbang Logika dan Aljabar Boolean



13



Lain halnya dengan AND. Operasi aljabar Boolean untuk AND mempunyai sifat kebalikan dari OR. Logika AND adalah jika berapapun jumlah inputnya, jika salah satu inputnya bernilai 0, maka outputnya juga akan bernilai 0. Dan outputnya akan sama dengan 1 jika semua outputnya adalah 1.



GERBANG NOR Gerbang NOR merupakan gerbang yang dibentuk dari gerbang OR dan NOT. Mempunyai nilai fungsi aljabar dan tabel kebenaran kebalikan dari gerbang OR. Seperti, Nama:



Simbol:



NOR



Fungsi aljabar:



Tabel kebenaran:



𝐹 = ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥+𝑦



GERBANG NAND Gerbang NAND merupakan gabungan dari gerbang AND yang diikuti oleh gerbang NOT. Seperti halnya penggambaran simbolnya, maka nilai untuk tabel kebenarannya juga merupakan nilai tabel kebenaran AND yang kemudian diproses untuk di-NOT-kan. Sehingga nilai fungsinya merupakan kebalikan dari nilai tabel kebenaran dari gerbang AND. Gerbang NAND mempunyai simbol dan fungsi aljabar sebagai berikut: Nama:



Simbol:



NAND



Fungsi aljabar:



Tabel kebenaran:



𝐹 = ̅̅̅̅̅̅ 𝑥∙𝑦



GERBANG EXCLUSIVE-OR (EX-OR) DAN EXCLUSIVE-NOR (EX-NOR) Terdapat 2 rangkaian logika yang khusus yang sering digunakan dalam sistem digital, yaitu rangkaian EX-OR dan EX-NOR. Rangkaian EX-OR dan EX-NOR dibentuk dari 2 buah gerbang NOT, 2 buah gerbang AND, dan 1 buah gerbang OR. Berikut adalah rangkaian EXNOR. 𝑥 𝑦 𝐹 = 𝐴̅𝐵 + 𝐴𝐵̅



Gerbang Logika dan Aljabar Boolean



14



Berikut adalah gerbang persamaan dari rangkaian EX-OR Nama:



Simbol:



Fungsi aljabar:



EX-OR



Tabel kebenaran:



𝐹 = 𝑥𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑦 =𝑥⊕𝑦



Rangkaian EX-NOR berfungsi sebagai kebalikan dari rangkaian EX-OR. Berikut adalah rangkaian dari EX-NOR. 𝑥 𝑦 𝐹 = 𝐴𝐵 + 𝐴̅𝐵̅



Berikut adalah gerbang persaman dari rangkaian EX-NOR. Nama:



Simbol:



Fungsi aljabar:



EX-NOR



Tabel kebenaran:



𝐹 = 𝐴𝐵 + 𝐴̅𝐵̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥⊕𝑦



Contoh Soal 1. Gambarkan rangkaian logika untuk persamaan 𝐹 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶. Jika input 𝐴 = 0, 𝐵 = 1, 𝐶 = 1, berapakah output-nya? Jawab: 𝐴 𝐵



𝐹 =𝐴⋅𝐵+𝐶 =0⋅1+1=1 𝐶



2. Gambarkan persamaan 𝐹 = 𝐴̅ ⋅ 𝐵 Jawab: 𝐴 𝐵



𝐹 = 𝐴̅ ⋅ 𝐵



Gerbang Logika dan Aljabar Boolean



15



3. Berikut adalah cara menyelesaikan persamaan rangkaian logika.



4. Berikut adalah contoh lainnya.



Pertanyaan review 1. Persamaan output dari rangkaian berikut ini adalah:



2. Apa bedanya antara rangkaian pada no. 1 dan gambar rangkaian berikut ini



3. Buatkan tabel kebenaran untuk rangkaian logika berikut ini.



4. Gambarkan rangkaian logika untuk persamaan 𝑌 = 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 5. Gambarkan rangkaian logika untuk persamaan 𝑋 = (𝐴 + 𝐵)(𝐵̅ + 𝐶)



Gerbang Logika dan Aljabar Boolean



16