Grafik Persamaan Linear [PDF]

Citation preview

Soal Tentukanlah sistem persamaan dari ke-tiga persamaan linear di bawah ini :



1



2 x  y  6  x  y  4



2



3x  3 y  6  x  y  5



3



 2 x  2 y  6   4 x  4 y  12



Pembahasan (metode grafik) - Soal 1



Tentukan titik potong sumbu x dan y, untuk menentukan sumbu x maka y=0 dan untuk menentukan sumbu y maka x=0



2 x  y  6...1 x  y  4...2 



Persamaan 2 x  y  6



Persamaan



x y  4



x



3



0



x



4



0



y



0



6



y



0



4



Diperoleh : Titik potong x (3,0) Titik potong y (0,6)



Diperoleh : Titik potong x (4,0) Titik potong y (0,4)



Gambarkan titik potong x dan y pada bidang kordinat cartesius Persamaan 2 x  y  6



x



3



0



y



0



6



Diperoleh : Titik potong x (3,0) Titik potong y (0,6)



Persamaan



x y  4



x



4



0



y



0



4



Diperoleh : Titik potong x (4,0) Titik potong y (0,4)



y Titik potong antara persamaan 2x + y = 6 dan x + y = 4 (0,6)



(0,4) 2x+y=6



x+y=4 x (3,0) (4,0)



Dari persamaan 2x + y =6 dan x + y =4 membentuk satu titik potong yaitu pada titik (2,2) maka himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {(2,2)}



- Soal 2



3 x  3 y  6...1



Tentukan titik potong sumbu x dan y, untuk menentukan sumbu x maka y=0 dan untuk menentukan sumbu y maka x=0



x  y  5...2 



Persamaan 3x  3 y  6



Persamaan



x y 5



x



2



0



x



5



0



y



0



2



y



0



5



Diperoleh : Titik potong x (2,0) Titik potong y (0,2)



Diperoleh : Titik potong x (5,0) Titik potong y (0,5)



Gambarkan titik potong x dan y pada bidang kordinat cartesius Persamaan 3x  3 y  6



x



2



0



y



0



2



Diperoleh : Titik potong x (2,0) Titik potong y (0,2)



Persamaan x y



5 0



x y 5



y Persamaan 2x + 3y =6 dan x + y =5 membentuk dua garis yang sejajar (0,5)



x+y=5



(0,2) 3x + 3y = 6



0 5



Diperoleh : Titik potong x (5,0) Titik potong y (0,5)



(2,0)



(5,0)



x



Dari persamaan 3x + 3y =6 dan x + y =5 tidak membentuk satu titik potong atau kedua garis tersebut sejajar maka himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {(Ø)} atau kosong



- Soal 3



 2 x  2 y  6...1



Tentukan titik potong sumbu x dan y, untuk menentukan sumbu x maka y=0 dan untuk menentukan sumbu y maka x=0



 4 x  4 y  12 ...2



Persamaan  2 x  2 y  6



Persamaan  4 x  4 y  12



x



3



0



x



3



0



y



0



-3



y



0



-3



Diperoleh : Titik potong x (3,0) Titik potong y (0,-3)



Diperoleh : Titik potong x (3,0) Titik potong y (0,-3)



Gambarkan titik potong x dan y pada bidang kordinat cartesius Persamaan  2 x  2 y  6 (3,0) (3,0)



x



3



0



y



0



-3



Diperoleh : Titik potong x (3,0) Titik potong y (0,-3)



Persamaan



x -2x + 2y =-6 (0,-3)



(0,-3) Persamaan -2x + 2y = -6 dan -4x + 4y =-12 membentuk dua garis yang berhimpit



 4 x  4 y  12



x



3



0



y



0



-3



Diperoleh : Titik potong x (3,0) Titik potong y (0,-3)



-4x + 4y =-12



y



Dari persamaan -2x + 2y =-6 dan -4x + 4y =-12 tidak membentuk satu titik potong, kedua garis tersebut berhimpit maka himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {(∞)} atau tak hingga



Kesimpulan Dari pembahasan soal di atas dapat diambil kesimpulan bahwa : 1.



kedua garis berpotongan maka himpunan penyelesaiannya adalah titik perpotongan tersebut



kedua garis sejajar maka himpunan penyelesaiannya adalah kosong (Ø)



kedua garis berhimpitan maka himpunan penyelesaiannya adalah tak hingga (∞)



2. Metode grafik hanya bisa digunakan pada persamaan linear dua variabel



Terima kasih