Handout, LKS, LLS BENTUK PERS - EXP [PDF]

Citation preview

LAMPIRAN 1. HANDOUT BENTUK-BENTUK PERSAMAAN EKSPONENSIAL Persamaan eksponensial adalah persamaan bentuk eksponensial yang memuat variabel. Variabel tersebut dapat terletak pada eksponen atau bilangan pokoknya. Persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk persamaan dan penyelesaian. 1. a f (x)=am, a> 0 dan a ≠1 , maka f ( x ) =m 2. a f (x)=ag (x) , a>0 dan a ≠ 1, maka f ( x )=g ( x ) 3. a f (x)=b f (x), a> 0 , a≠ 1 , b>0 , b ≠ 1, dan a ≠ b maka f ( x )=0 4. a f (x)=b g (x), jika af (x)=bg (x) , penyelesaiannya sebagai berikut .



 Ambil f ( x )=0 dan g ( x )=0, dan tentukan nilai x. apabila tidak menghasilkan nilai x, dapat dilanjutkan ke : Kedua ruas ditarik logaritma, yaitu : f (x) g (x) a =b f (x) g (x) log a =log b f ( x ) log a=g ( x ) log b 5. H (x )f (x)=H (x )g (x) , penyelesaiannya sebagai berikut .  f (x)=g ( x)  H ( x ) =1  H ( x ) =0 , dengan syarat f ( x ) dan g ( x ) ke duanya positif .  H ( x ) =−1 , dengan syarat f ( x ) dan g ( x ) keduanya genap atau ganjil . 6. f (x)h (x)=g( x)h( x) , penyelesaiannya sebagaiberikut . 



f ( x )=g ( x )







h ( x )=0 , d engan f ( x ) ≠ 0 dan g(x )≠ 0 2



7. A ( a f ( x ) ) + B ( af (x )) + C=0 , a>0 , a ≠1 , A ≠1 , dan A , B , C ∈ R Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan y=af ( x ) sehingga diperoleh Ay ²+ By +C=0. Setelah nilai y diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan y=af ( x ) sehingga diperoleh nilai x.



LAMPIRAN 2. LEMBAR KERJA SISWA Nama Kelompok :



Tujuan : 1. Menyebutkan



bentuk-bentuk



persamaan



eksponensial. 2. Menentukan nilai dari suatu variable dalam suatu persamaan ekspoenensial 3. Menentukan himpunan penyelesaian suatu persamaan eksponensial Alokasi waktu : 45 menit



PETUNJUK : 1. Kerjakan bersama teman kelompok Anda. 2. Lengkapi pernyataan – pernyataan tersebut. 3. Jika mengalami kesulitan dalam mengerjakan, silakan bertanya kepada guru.



AyoAyo selesaikan masalah berikut berikut ….. perhatikan permasalahan Seorang peneliti ingin mengetahui perkembangbiakan bakteri. Dalam penelitian tersebut disimpulkan bahwa jumlah bakteri akan menjadi dua kali setiap 10 menit. Pada awal penelitian tercatat banyak bakteri ada 5. Setelah 10 menit, jumlah bakteri mencapai 5 x 2 = 10. Setelah 20 menit jumlah bakteri mencapai 5 x 2 x 2 = 5 x 22 = 20 dan seterusnya. Misalkan jumlah bakteri semula adalah P dan jumlah bakteri setelah beberapa periode adalah P(x), maka jumlah bakteri setelah x periode dirumuskan dengan P(x) = P x 2 x Permasalahan tersebut termasuk salah satu bentuk persamaan eksponensial.



Bagaimana cara menentukan nilai x ?



CHECK YOUR HANDOUT !



Secara matematis, nilai x diselesaiakan dengan menggunakan bentuk persamaan eksponensial.



Ayo, memahami persamaan eksponensial dan tentukan penyelesaian serta himpunan penyelesaiannya ! PETUNJUK



Lengkapilah titik-titik berikut dengan teliti dan benar.



a. Perhatikan soal persamaan



1 √3 3 x−2= 27



Ubah akar ke bentuk pecahan menjadi : 3 Ubah pecahan 3



x−2 3



x−2 3



1 menjadi bilangan pangkat negative menjadi : 3…. 9



=3…. x−2 =… 3



x−2=−9 x=… Jadi,x=… Himpunan penyelesaian = ………… Bentuk persamaan yang memenuhi pada soal tersebut : a …… =a m 2



b. Perhatikan soal persamaan 2 x +3 x+ 4=2−2 x−2 2



2 x +3 x+ 4=2−2 x−2 x 2+ 3 x + 4=.. . . .. x 2+ … x+6=0



( x +… ) ( x+3 )=0 x=−2 a tau x=…



Jadi,x=… Himpunan penyelesaian = ………… Bentuk persamaannya pada soal tersebut adalah a f (x)=a….. 2



2



c. Perhatikan soal persamaan 3 x −7 x+6=5 x −7 x+ 6 2



2



3 x −7 x+6=5 x −7 x+ 6 … … … … … … .=0 ( x … … …) ( x … … … )=0 x=1 atau x=… Jadi,x=… Himpunan penyelesaian = ………… Bentuk persamaan pada soal tersebut adalah a f (x)=b …… . d. Perhatikan soal persamaan ( x−4)2 x−2=( x−4 )x+1 ( x−4)2 x−1=(x−4) x+2 Penyelesaiannya sebagai berikut. f ( x )=g ( x ) 2 x−2=x +1 2 x−x=…+1 x=… H ( x ) =1 x−4=… x=… H ( x ) =0 x−4=0 x=… Substitusi x=… ke f ( x ) dan g ( x ) f ( … )=2 ( … )−2=… g (−4 )=−4+1=… Keduanya positif/tidak positif jadinya x=… penyelesaian / bukan penyelesaian. H ( x ) =−1 x−4=−1 x=… Substitusi x=…ke f ( x ) dan g ( x ) f ( … )=2 ( … )−2=… (ganjil / genap) g (−4 )=…+ 1=…(ganjil / genap)



x=…



penyelesaian/ bukan penyelesaian.



Jadi,x=… Himpunan penyelesaian = ………… Bentuk persamaan pada soal tersebut adalah … … f (x)=H (x )g (x) e. Perhatikan soal persamaan ( x +2)x+1=(2 x +6) x+1 ( x +2)x+1=(2 x +6) x+1 Penyelesaiannya sebagai berikut. f ( x )=g ( x ) x +2=2 x+ 6 x−2 x=6−2 −x=… x=… H ( x ) =0 x +1=0 x=… Jadi,x=… Himpunan penyelesaian = ………… Bentuk persamaan pada soal tersebur adalah f (x)… …=g (x) H (x) f. Perhatikan soal persamaan 3 x+1=5 log 3 x+1=log5



( … … … ) log3=log 5 x +1=



log 5 ………



x +1=… … … … x=… … … …−1 Jadi,x=… Himpunan penyelesaian = ………… Bentuk persamaan pada soal tersebut adalah a f (x)=b g (x) g. Perhatikan soal persamaan 22 x −7 × 2x +6=0 2



Bentuk persamaan A ( a f ( x ) ) + B ( af (x )) + C=0, dengan memisalkan y=af ( x ) Bentuk persamaannya menjadi : A y ²+ By+C 22 x −7 × 2x +6=0 Misal : y=…x y 2−7 y +6=0



( y−1 ) ( y−… )=0 y=1 atau y=… 2 x =… atau 2 x =… 2 x =2… atau 2 x =… x=…



atau x = …



Jadi,x=… Himpunan penyelesaian = …………



Good luck LAMPIRAN 3. LEMBAR LATIHAN SISWA Nama



: …………………………….. .



Tujuan



:



1. Menentukan nilai dari suatu variable dalam suatu persamaan ekspoenensial 2. Menentukan himpunan penyelesaian suatu persamaan eksponensial



Alokasi waktu : 30 menit



KERJAKAN SECARA INDIVIDU ! ( GOOD LUCK ) 2



1. 2 x +3 x+ 4=2−2 x−2 2. ( x +3)2 x−1=(x +3)x +2 3. 32 x −10× 3 x +9=0