Hubungan Antara Kecepatan, Arus Dan Kepadatan [PDF]

Citation preview

Nam a NIM



Eri Hananto 1306402029 HUBUNGAN ANTARA KECEPATAN, ARUS DAN KEPADATAN LALU LINTAS



 Variabel utama yang mempengaruhi karakteristik aliran lalulintas di jalan raya adalah : Kecepatan, Arus dan Kepadatan lalu lintas. Kecepatan : didefinisikan sebagai jarak tempuh kendaraan pada suatu bagian jalan tertentu dalam satuan waktu tertentu (km/jam; mil/jam; m/dt, dll). Arus : didefinisikan sebagai jumlah kendaraan yang melewati suatu titik pada bagian ruas jalan tertentu dalam satuan waktu tertentu (kend/jam; kend/menit; kend/detik; smp/jam, dsb). Kepadatan : didefinisikan sebagai jumlah kendaraan per-satuan panjang jalan tertentu (kend/km).



 Jika N kendaraan yang melewati garis M – M selama waktu T, maka : Q=



D=



N T



…………………………………………………..................….. (Persamaan 1)



R ata−rata Kendaraan yang bergerak sepanjang L L N Σti



Rata-rata kendaraan yang bergerak sepanjang L =



i=1 T ….................. (Persamaan 2)



Dimana : Q = Arus Lalu lintas (kend/menit) N = Jumlah kendaraan T = Waktu tempuh (menit) D = Kepadatan (kend/km) ti = Waktu perjalanan oleh kendaraan i di sepanjang L, maka : N



REKAYASA LALULINTAS



1



Nam a NIM



Eri Hananto 1306402029



Σti



D=



i=1 T L



N T L



/L=



……….…………………….................. (Persamaan



3) N



1/ N ∑ ti i =1



 Greenshield dalam penelitiannya mendapatkan hubungan linier antara kecepatan dan kepadatan sbb : Vs=Vf –



( VD fj )



• D…………......………….……..................…. (Persamaan 4)



Dimana : Vs = Kecepatan rata-rata dalam keadaan arus lalu lintas padat Vf = Kecepatan rata-rata dalam keadaan arus lalu lintas bebas Dj = Kepadatan jenuh  Untuk mendapatkan nilai konstanta Vf dan Dj, maka persamaan (3.4) di atas dapat diubah menjadi persamaan linier, sbb. : Y = a + b.x



Misalnya : y = Vs ; a = Vf ; b = - (Vf/Dj) ;



dan x = D.



Dari persamaan berikut didapatkan hubungan kepadatan – arus lalu lintas sbb : Q= V f • D –



( VD fj )



• D2…………...…………….................… (Persamaan 5)



Dan hubungan antara arus lalu lintas dengan kecepatan, sbb : Q= Dj • Vs –



( VD fj )



• Vs 2…………...…………….................... (Persamaan 6)



Sehingga : Untuk mendapatkan kepadatan apabila arus lalu lintas maksimum adalah : dQ dD



(2 • VD fj V s)



=Vf –



D = Dmax =



1 2



=0



Untuk nilai maksimum



D j ……………………….…….................…… (Persamaan 7)



Untuk memperoleh kecepatan apabila arus lalu lintas maximum adalah :



REKAYASA LALULINTAS



2



Nam a NIM



Eri Hananto 1306402029 dQ Vs



(2 • VD fj V s)



= Dj –



Vs = Vmax =



1 2



Qmax = Dmax • Vmax =



=0



V f ……………..………………....................… (Persamaan 8) D j•V f 4



………………...…….................... (Persamaan 9)



Hasil survey yang dilakukan oleh Greenshields didapatkan : Vf = 74 km / jam;



dan



Dj = 121 kend/km



 Dari Persamaan 7 didapatkan : Dmax = ½ Dj = ½ x 121 = 61,5 kend/km  Dari Persamaan 8 didapatkan : Vmax = ½ Vf = ½ 74 = 37 km/jam  Dari Persamaan 9 didapatkan : Qmax = Dmax • Vmax = 61 x 37 = 2.239 kendaraan / jam



Grafik : Hubungan Kecepatan & Arus



REKAYASA LALULINTAS



Grafik : Hubungan. Kecepatan & Kepadatan



3



Nam a NIM



Eri Hananto 1306402029



Grafik : Hubungan Antara Arus & Kepadatan  Model Logaritmik Greenberg Mengasumsikan bahwa arus lalu lintas mempunyai kesamaan dengan arus fluida. Greenberg (1959) mengadakan studi yang dilakukan diterowongan Lincoln, dan menganalisis hubungan antara Kecepatan, Arus dan Kepadatan dengan mempergunakan asumsi persamaan kontinuitas dari persamaan benda cair, sbb. : dV s dt



= − (c / D) •



dD dX …………………………………….................….. (Persamaan



10) Dimana :



VS = Kecepatan rata-rata ruang (km/jam), D = Kepadatan (kend/km), X = Jarak tempuh (km), t = Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak X (jam), c = Konstanta.



Dengan menggunakan asumsi di atas, Greenberg mendapatkan hubungan antara Kecepatan dan Kepadatan berbentuk logaritma dengan persamaan berikut : VS = Vm . Ln (Dj/D) ………………… …………….................……. (Persamaan 11) Untuk mendapatkan nilai konstanta Vm dan Dj, maka persamaan (3.11) diubah menjadi persamaan linier : Y = a + b.x



Sehingga :



VS = Vm . Ln (Dj) – Vm . Ln (D) ……. (Persamaan 12)



Dimana : y = Vs ; a = Vm . Ln (Dj) ; b = - Vm ; dan x = Ln (D) Untuk mendapatkan hubungan antara Arus dan Kepadatan, maka Vs =



D Q



disubsitusikan ke Persamaan 11, didapatkan : Q = Vm . D . Ln (Dj/D) ……………………………………................ (Persamaan 13)



REKAYASA LALULINTAS



4



Nam a NIM



Eri Hananto 1306402029 Q Vs disubsitusikan ke



Untuk hubungan antara Arus dan Kecepatan, maka D = dalam Persamaan 11, didapatkan :



( −Vs Vm )



Q = Vs . Dj . exp



….……...............................................……. (Persamaan 14)



Untuk Arus maksimum dapat dihitung dengan persamaan : Qm = Dm x Vm ……………………………………………................. (Persamaan 15) Dimana : Dm = Kepadatan maksimum, dan Vm = Kecepatan maksimum. Untuk mendapatkan nilai Dm dan Vm, maka Persamaan 13 dan 14 harus diturunkan masing-masing terhadap kepadatan dan kecepatan. Selanjutnya differensialnya disamakan dengan nol. a. Kepadatan saat Arus maksimum (Dm), adalah :



[ ] Dj D



Q = Vm . D . Ln



dD dQ



Vm . Ln Ln



[ ] Dj D



= Vm . Ln



[ ]– Dj D



[ ]– Dj D



[ ]



= Vm . Ln



=1



Ln



[ ]– Dj D



Ln Dj e



[ ] Dj D



[ ] Dj D



= Ln • e



dQ dVs



(−Vs/ Vm)



(−Vs/ Vm) = Dj . e + Vs . Dj



REKAYASA LALULINTAS



Ln



[ ] Dj D



=e



………………………….............…………….. (Persamaan 16)



b. Kecepatan saat Arus maksimum (Vm), adalah : Q = Vs . Dj . e



Vm



Vm = 0 : Vm



1=0



Maka : D = Dm =



+ Vm .



−Dj D2 Dj D



[



−1 (−Vs/ Vm) •e Vm



5



]



Nam a NIM



Eri Hananto 1306402029



(−Vs/ Vm) = Dj . e –



Vs Vm



[Dj x



e(−Vs/ Vm)



]



Dj .



e(−Vs/ Vm)



[1 –



Vs Vm ] = 0 Dj . e



(− Vs/ Vm)



Vs (− Vs/ Vm) e Vm ] = 0 : Dj .



[1–



Vs =0 1 – Vm , maka : Vs = Vm ………………………........… (Persamaan 17) Dari Persamaan 16 dan 17, didapatkan Arus maksimum (Qm) adalah : Qm = Dm • Vm =



Dj e



Vm =



•



Dj • Vm ……………….................… (Persamaan e



18)  Model Exponential Underwood Underwood mengemukakan, bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan adalah merupakan hubungan eksponensial dengan bentuk persamaan, sbb. : Vs = Vf . exp [- D/Dm] …………………………………...........…….. (Persamaan 19) Dimana : Vf = Kecepatan pada saat Arus bebas, Dm = Kepadatan pada saat Arus maksimum. Untuk mendapatkan nilai Vf dan Dm, maka persamaan 19 dapat diubah menjadi persamaan linier : y = a + b.x, yang selanjutnya dilogaritmakan menjadi : Ln Vs = Ln [Vf • exp (- D/Dm)] = Ln • Vf + Ln • Exp [- D/Dm] = Ln • Vf + [- D/Dm] Ln Vs = Ln . Vf – D/Dm …………………………………….......…... (Persamaan 20) Dengan memisalkan : y = Ln . Vs ; a = Ln . Vf ; b = - 1/Dm ; dan x = D Bila persamaan Vs =



Q D



disubsitusikan ke Persamaan 19, maka hubungan Arus dan



kepadatan, adalah : Q = D . Vf . exp [- D/Dm] …………………………………….......…. (Persamaan 21) Sedangkan untuk mendapatkan hubungan Arus dan Kecepatan, maka persamaan D = Q Vs , disubsitusikan ke Persamaan 19, menjadi :



REKAYASA LALULINTAS



6



Nam a NIM



Eri Hananto 1306402029



[ ] Vf Vs



Q = Vs . Dm . Ln



……………........................................…....…. (Persamaan 22)



Volume maksimum untuk model Underwood juga dapat dihitung menggunakan persamaan : Qm = Dm x Vm Untuk menentukan nilai Dm dan Vm, maka Persamaan 21 dan 22 harus diturunkan masing-masing terhadap kepadatan dan kecepatan, dan selanjutnya hasil differensialnya disamakan dengan nol. a. Kepadatan saat volume maksimum (Dm) , adalah : (−D / Dm ) Q = D . Vf • e



dQ dD



(−D/ Dm ) (−D / Dm ) = Vf • e + Vf • D [- 1/Dm • e ]



= Vf • –



D Dm



•



(−D / Dm ) [ Vf • e ]



(−D / Dm ) Vf • e



•[



D 1 – Dm ] = 0



(−D / Dm ) Vf • e



•[



D (−D / Dm ) 1 – Dm ] = 0 : Vf • e



D 1 – Dm



=0



Maka, D = Dm …………………………………………..........……… (Persamaan 23) b. Kecepatan saat Arus maksimum (Vm), adalah : Q = Vs • Dm • Ln dQ dVs



[ ] Vf Vs



= Dm . Ln



[ ] Vf Vs



Dm • (Ln



[ ]



-1) = 0



Dm • (Ln



[ ]



-1) = 0 : Dm



Vf Vs Vf Vs



REKAYASA LALULINTAS



+ Vs • Dm



[



7



−Vf /Vs Vf / Vs



2



]



= Dm • Ln



[ ] Vf Vs



- Dm



Nam a NIM



Ln



Eri Hananto 1306402029



[ ] Vf Vs



[ ] Vf Vs



-1 = 0



Ln



[ ] Vf Vs



=1



Ln



[ ] Vf Vs



= Ln • e



= e , maka : Vs = Vm = …………..........................................… (Persamaan 24)



c. Dari persamaan 23 dan 24, didapatkan : Qm = Dm • Vm = Dm •



Vf e



=



Dj • Vm ……………............................. (Persamaan 25) e



Catatan :



Vs = Vf –



( VfDj )



A. Model Greenshield



B. Model Greenberg



Q = D • Vs –



( VfDj )



Q = Vf • D –



( VfDj )



Vs = Vm • Ln



( DjD )



• V s2



•D



Vs Q = Vs • Dj • Exp (- Vm



Q = Vm • D • Ln



REKAYASA LALULINTAS



•D



8



( DjD )



2



)



Nam a NIM



Eri Hananto 1306402029



V s = V f • Exp (-



D Dm



C. Model Underwood Q = Vs • Dm • Ln



Q = D • V f • Exp (-



REKAYASA LALULINTAS



9



)



( VVsf ) D Dm



)