Identitas Trigonometri [PDF]

Citation preview

Mata Kuliah : Trigonometri Dosen Pengampu : Eri Widyastuti, S.Pd., M.Sc.



Our Team: 1



2



3



Jhon Very Alihandro Siregar (4213111027)



Dewi Mawarni (4211111001)



Miranti Ayundari (4203111006)



4



5



Murni Nova Ryanti (4213111092)



Tria Karina Arlinda (4213111024)



Topic 1 2 3 4 5



Hubungan Dasar



Identitas Kebalikan



Identitas Perbandingan



Identitas Phytagoras



Penyederhanaan Ekspresi Trigonometri



6 7



Identitas Trigonometri



Pedoman Umum dalam Membuktikan Identitas Trigonometri



Hubungan Dasar Rumus fungsi identitas trigonometri ini digunakan untuk memudahkan persoalan matematika yang berkaitan dengan trigonometri. Trigonometri meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen yang berguna untuk menentukan sudut dan sisi dari segitiga. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap konstanta anggota domain fungsinya. Identitas trigonometri dasar dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu:



1. Identitas Kebalikan Identitas kebalikan diperoleh dari definisi perbandingan trigonometri yang meliputi:



2. Identitas Perbandingan Sama halnya dengan identitas kebalikan, identitas perbandingan juga diperoleh dari definisi perbandingan trigonometri: Dari gambar tsb, diperoleh bahwa perbandingan: a) b)



Jadi, identitas perbandingan dan



3. Identitas Phytagoras Identitas ini diperoleh dari teorema Phytagoras. Perhatikan gambar berikut: Pada gambar tsb, berlaku bahwa x2+y2= r2. Dimana sinꢀ= y/r, maka y = r sinꢀ, dan cosꢀ= x/r, maka x = r cosꢀ. Berdasarkan definisi tersebut, titik P(x,y) dapat dituliskan menjadi P(r cosꢀ, r sinꢀ), dengan menggunakan teorema phytagoras, diperoleh: x2+y2=r2. Jadi, identitas phytagoras yang pertama adalah sin2ꢀ+ cos 2ꢀ= 1.



3. Identitas Phytagoras Identitas phitagoras yang lain dapat diperoleh dengan membagi persamaan phytagoras dengan sisi kuadrat lainnya, misalnya dengan sisi x 2, maka diperoleh:



Jadi, identitas phytagoras yang kedua adalah: 1 + tan2ꢀ= sec2ꢀ.



3. Identitas Phytagoras Jika persamaan dari teorema phytagoras dibagi dengan sisi y2, maka diperoleh:



Jadi, identitas phytagoras yang ketiga adalah: cotan2ꢀ+1 = cosec2ꢀ.



Contoh Soal: Diketahui sinꢀ= 3/5 dan 0o