Kelebihan Dan Kekurangan Transformasi Fourier [PDF]

Citation preview

[signal processing] January 16, 2012



FOURIER TRANSFORM (KELEBIHAN DAN KEKURANGAN)



Transformasi Fourier dikenal sebagai sebuah metode alih ragam isyarat dari domain (kawasan) waktu ke domain (kawasan) frekuensi. Alih ragam atau transformasi ini dilakukan untuk mendapatkan informasi yang terkandung dari sebuah isyarat apabila informasi dalam kawasan waktu tidak cukup representatif. Pada dasarnya sebuah isyarat selalu berada di kawasan waktu, karena isyarat mengalami diferensiasi atau perubahan baik pada komponen amplitudo dan atau phase. Sebuah isyarat yang mengandung satu periode saja bisa dikatakan sudah memiliki informasi yang cukup. Namun, apabila isyarat tersebut sudah mengandung beberapa frekuensi misalnya isyarat yang tercampur dengan derau akan susah dianalisa apabila masih dalam kawasan waktu. Untuk itu alih ragam perlu digunakan untuk mengetahui komponen frekuensi dan banyaknya jenis frekuensi yang berbeda di dalam isyarat tersebut. Kelebihan Transformasi Fourier Definisi alihragam Fourier sebagai tool untuk mengalihragamkan isyarat dari kawasan waktu ke kawasan frekuensi menjelaskan kepada kita bahwa alihragam ini memiliki kelebihan: 1. Mampu menunjukkan kandungan frekuensi yang terkandung di dalam isyarat. 2. Mampu menunjukkan berapa banyak komponen frekuensi yang ada di dalam isyarat. Sebagai contoh perhatikan gambar di bawah ini:



[[email protected]{EE&IT of UGM, Indonesia}]



Page 1



[signal processing] January 16, 2012



Pada gambar di atas, bagian kiri merupakan isyarat asli yang dihasilkan dari penjumlahan tiga buah isyarat sinus dengan masing-masing frekuensi berbeda. Sisi sebelah kanan merupakan hasil transformasi Fouriernya dalam rupa ternormalisasi. Kekurangan Transformasi Fourier Dibalik kelebihannya tersebut, ternyata alihragam ini memiliki keterbatasan. Keterbatasan ini menjadi kekurangan yang cukup fatal untuk alihragam Fourier. Kekurangannya antara lain: 1. Alihragam Fourier hanya mampu menganalisa isyarat stasioner. Isyarat stasioner memiliki sifat: a. Kandungan frekuensi dalam isyarat tidak berubah terhadap perubahan waktu. b. Komponen frekuensinya berada di semua waktu. Maksudnya apabila anda menerapkan alihragam Fourier pada isyarat tersebut, maka kandungan frekuensi yang ditunjukkan tidak akan berubah walaupun anda mencuplik pada waktu kapan saja. Sebaiknya gunakan ketentuan dari alihragam Fourier ketika anda mencuplik yakni 2^n.



[[email protected]{EE&IT of UGM, Indonesia}]



Page 2



[signal processing] January 16, 2012 Perhatikan contoh berikut: Misalkan anda memiliki sebuah isyarat yang dihasilkan dari penjumlahan tiga buah isyarat sinus berbeda (frekuensi). Maka, bila anda mencuplik pada waktu-waktu tertentu isyarat tersebut yang dihasilkan adalah komponen frekuensi atau kandungan frekuensi yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.



Untuk titik 1:1024



Untuk titik 1025:2048



Demikian pula jika anda mencuplik pada titik-titik lainnya. Yang dihasilkan tetap kandungan frekuensi yang sama tapi amplitudo (magnitude) yang bisa berbeda. Contoh lainnya adalah



[[email protected]{EE&IT of UGM, Indonesia}]



Page 3



[signal processing] January 16, 2012 isyarat yang dihasilkan ketika anda memukul gong (salah satu alat musik trandisional Indonesia). Istilah lainnya untuk sifat stasioner ini adalah ajeg (tetap). Pada contoh di atas, frekuensi dari isyarat asli adalah 2 Hz, 10 Hz dan 20 Hz. Ketika dilakukan alihragam Fourier, tampak bahwa pada semua waktu isyarat tersebut merupakan penjumlahan dari frekuensi 2Hz+10Hz+20Hz. Sehingga syarat dari sebuah isyarat stasioner terpenuhi.



Isyarat yang sifatnya tidak stasioner adalah isyarat yang kandungan frekuensinya berubah terhadap perubahan waktu. Agar lebih jelas, perhatikan gambar di bawah.



Isyarat di atas disebut sebagai isyarat chirp. Isyarat chirp merupakan sebuah isyarat yang memiliki frekuensi rendah dan tingginya berubah terhadap waktu. Isyarat stasioner juga memiliki frekuensi rendah dan tinggi tapi mereka tidak berubah terhadap waktu, sementara hal sebaliknya berlaku untuk isyarat chirp ini.



Pada contoh di atas, isyarat chrip memiliki rentang frekuensi dari 2 Hz- 20 Hz. Bila dilihat pada kawasan waktu saja, kita dapat menyimpulkan bahwa isyarat tersebut memiliki frekuensi yang berbeda untuk tiap waktunya. Secara kasar saya menyimpulkan bahwa frekuensi 2Hz terdapat pada rentang waktu 0-0.4 detik, lalu frekuensi 10 Hz terdapat pada rentang waktu 0.4-0.6 detik dan frekuensi 20Hz terdapat pada rentang waktu 0.6-1 detik.



[[email protected]{EE&IT of UGM, Indonesia}]



Page 4



[signal processing] January 16, 2012 Isyarat chirp di atas merupakan chirp linier. Tampak jelas bahwa isyarat di atas tidak memenuhi syarat dari isyarat stasioner.



2. Tidak mampu menunjukkan kapan (waktu) komponen frekuensi tersebut terjadi.



Representasi dari alihragam Fourier adalah frekuensi. Sementara kita juga membutuhkan representasi waktu yang menujukkan kapan frekuensi tersebut terjadi. Agar lebih jelas, perhatikan gambar di bawah ini.



Gambar dengan isyarat chirp 2-20Hz



Gambar dengan isyarat chirp 20-2Hz



[[email protected]{EE&IT of UGM, Indonesia}]



Page 5



[signal processing] January 16, 2012 Bisakah anda memperhatikan perbedaannya? Ya! Kedua isyarat tersebut sangat berbeda pada kawasan waktu. Tapi ketika kita menggunakan analisa dengan alihragam Fourier, kedua isyarat menunjukkan kandungn frekuensi yang sama persis. Padahal letak komponen frekuensi tersebut seharusnya berbeda bila kita memperhatikan gambar pada kawasan waktu. Pada gambar pertama seharusnya frekuensi nya naik dari terendah menuju tinggi dan sebaliknya untuk gambar kedua. Tapi sayangnya, alihragam Fourier tidak menunjukkan perbedaan tersebut pada kawasan frekuensi. Dengan demikian alihragam Fourier bisa dikatakan gagal untuk kondisi-kondisi seperti ini.



Bila disimpulkan, kekurangan dari alihragam Fourier adalah: 1. Hanya mampu menganalisa isyarat stasioner sementara isyarat non-stasioner sangat banyak. 2. Alihragam ini hanya memberikan informasi berupa semua kandungan frekuensi yang terdapat pada isyarat tapi tidak bisa memperlihatkan waktu terjadinya frekuensi tersebut secara bersamaan. 3. Dalam aplikasinya, representasi waktu-frekuensi itu sangat dibutuhkan. Dalam perkembangan keilmuan isyarat, beberapa metode untuk menanggulangi permasalahan yang disebut di atas telah ditemukan. Misalnya STFT dan Wavelet. STFT menggunakan jendela atau disebut juga windowing signal untuk mengolah isyarat lebih lanjut. Tapi metode tersebut tetap memiliki kekurangan. Penjelasan mengenai STFT dan Wavelet akan diberikan pada artikel yang lain. Semoga artikel ini cukup membantu. Program yang dapat anda gunakan ada pada bagian bawah. Terima kasih. Program untuk stasioner clear all; close all; clc; %% isyarat pertama penjumlahan 3 buah isyarat sinus frek berbeda fs=1024; f1=2; f2=10; f3=20; N=10240; n=0:N-1; y=sin(2*pi*(f1/fs)*n)+sin(2*pi*(f2/fs)*n)+sin(2*pi*(f3/fs)*n); y=y(1025:2048); L=length(y); subplot(1,2,1), plot((1:L)/fs,y);



[[email protected]{EE&IT of UGM, Indonesia}]



Page 6



[signal processing] January 16, 2012 title('Isyarat sinus dengan 3 frekuensi berbeda'); xlabel('waktu (s)'); ylabel('magnitude'); axis([0 1 min(y) max(y)]); grid on %% %% FFT isyarat pertama NFFT = 2^nextpow2(L); Y = fft(y,NFFT)/L; f = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); yfft=2*abs(Y(1:NFFT/2+1)); subplot(1,2,2), plot(f,yfft); title('FFT Ternormalisasi'); xlabel('frekuensi (Hz'); ylabel('magnitude'); axis([0 25 0 max(yfft)]); grid on %% %% isyarat kedua yakni isyarat chirp t=0:1/1000:1; y = chirp(t,2,.8,20); L=length(y); figure, subplot(1,2,1), plot((1:L)/fs,y); title('Isyarat Chirp dengan f 2 - 20 Hz'); xlabel('time (s)'); ylabel('magnitude'); axis tight grid on; %% %% fft isyarat chirp NFFT = 2^nextpow2(L); Y = fft(y,NFFT); f = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); yfft=2*abs(Y(1:NFFT/2+1)); subplot(1,2,2), plot(f,yfft); title('FFT chirp'); xlabel('frekuensi (Hz'); ylabel('magnitude'); axis([0 25 0 max(yfft)]); grid on;



program untuk waktu-frekuensi clear all; close all; clc; fs=1000; t = 0:1/fs:1; %% isyarat chirp pertama dengan frekuensi 2 - 20 Hz y = chirp(t,2,1,20); L=length(y);



[[email protected]{EE&IT of UGM, Indonesia}]



Page 7



[signal processing] January 16, 2012 subplot(1,2,1), plot((1:L)/fs,y); title('Isyarat Chirp dengan f 2 - 20 Hz'); xlabel('time (s)'); ylabel('magnitude'); axis([0 1 0 max(y)]); %% %% fft isyarat chrip pertama NFFT = 2^nextpow2(L); Y = fft(y,NFFT)/L; f = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); yfft=2*abs(Y(1:NFFT/2+1)); subplot(1,2,2), plot(f,yfft); title('FFT chirp'); xlabel('frekuensi (Hz'); ylabel('Magnitude'); axis([0 25 0 max(yfft)]); %% %% isyarat chirp kedua dengan frekuensi 20 - 2 Hz y = chirp(t,20,1,2); L=length(y); figure, subplot(1,2,1), plot((1:L)/fs,y); title('Isyarat Chirp dengan f 20 - 2 Hz'); xlabel('time (s)'); ylabel('magnitude'); axis([0 1 0 max(y)]); %% %% fft isyarat chirp kedua NFFT = 2^nextpow2(L); Y = fft(y,NFFT)/L; f = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); yfft=2*abs(Y(1:NFFT/2+1)); subplot(1,2,2), plot(f,yfft); title('FFT chirp'); xlabel('frekuensi (Hz'); ylabel('Magnitude'); axis([0 25 0 max(yfft)]); %% thanks



@ jans



[[email protected]{EE&IT of UGM, Indonesia}]



Page 8