Kelompok 1 - Kode Soal A - Tugas UAS Pengendalian Proses [PDF]

Citation preview

TUGAS AKHIR PENGENDALIAN PROSES MODEL DINAMIK DAN ANALISIS PID TIPE SOAL A



Oleh : Hidayati Istiqomah



(1406533560)



Putty Ekadewi



(1406533535)



Silva Amanat Taqwa



(1406533604)



TEKNOLOGI BIOPROSES DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK, 2017



SOAL Qin



h1



Q1, out Q2, out



h2



Diketahui : a : Penampang aliran pipa tangka 1 dan 2 = 7,1 x 10-6 m2 A : Luas penampang tangki 1 dan 2 = 2,3 x 10-3 m2 g : Percepatan Gravitasi = 9,82 m/det2 hs : 0,5 meter Pertanyaan : 1. Dengan menggunakan persamaan Bernouli, buktikan bahwa : 𝑄1, 𝑜𝑢𝑡 = 𝑎√2𝑔 (ℎ1) 𝑄2, 𝑜𝑢𝑡 = 𝑎 √2𝑔 ℎ2 2. Turunkan model dinamik dari perubahan ketinggian di tangki 1 dan 2 tersebut. 3. Cari persamaan Tranformasi Laplace dari model dinamik yang diturunkan dari soal no 2. 4. Buat model (sub-system) di dalam Simulink untuk no. 2. 5. Buat model (block transfer function) di Simulink no.3. 6. Dengan Simulink, buat perbandingan untuk kondisi open-loop response dari fungsi alih (transfer function) proses dengan menggunakan hasil dari no.4 dan no.5 dimana diketahui untuk fungsi alih dari valve dan sensor ( Gv = Gs) adalah



2



1 𝑠+1



7. Dari hasil no.6, gunakan PRC metode ke-2 untuk mendapatkan nilai K, ϴ, dan τ, serta persamaan FOPDT-nya. 8. Lakukan tuning pengendalian dengan menggunakan Ziegler-Nichois untuk algoritma P, PI, dan PID, Tampilkan grafik hasilnya dalam satu gambar dan analisis hasilnya. 9. Rekomendasikan jenis valve (FO-failed open atau FC-failed close) dan sensor yang digunakan dalam sensor ini! Jawaban : 1. Membuktikan persamaan Q1,out dan Q2,out yang berasal dari prinsip hukum Bernoulli dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Persamaan Bernoulli, yaitu : 𝑝 + 𝜌𝑔ℎ +



1 𝜌𝑣 2 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 2



Dimana untuk mendapatkan persamaan Q1,out adalah : 𝑝 + 𝜌𝑔 ℎ1 +



1 1 𝜌 𝑉12 𝑖𝑛 = 𝑝 + 𝜌𝑔ℎ2 + 𝜌𝑉22 𝑜𝑢𝑡1 2 2



Pada peristiwa yang ada pada soal, diasumsikan bahwa : 



V1 = 0 karena berada dipermukaan fluida, selian itu diameter valve kecil sehingga fluida yang keluar tidak terlalu signifikan, V2 berada dikeluaran pipa.







Valve dalam keadaan terbuka, sehingga tekanan (P) dan ρ dalam keadaan yang tetap.



Maka : 1 𝜌𝑉22 𝑜𝑢𝑡 1 2 1 𝑔ℎ1 = 𝑉22 𝑜𝑢𝑡 1 2



𝜌𝑔ℎ1 =



𝑉2𝑜𝑢𝑡 1 = √2𝑔ℎ1 𝑄1, 𝑜𝑢𝑡 = √2𝑔ℎ1 𝑎 3



𝑄1, 𝑜𝑢𝑡 = 𝑎√2𝑔ℎ1



Untuk mendapatkan persamaan Q2,out adalah : 1 1 𝜌 𝑉12 𝑖𝑛2 = 𝑝 + 𝜌𝑔ℎ2 + 𝜌𝑉22 𝑜𝑢𝑡2 2 2



𝑝 + 𝜌𝑔 ℎ1 +



Sama seperti persamaan 1, pada peristiwa tangki ke 2 dibuat asumsi-asumsi yang sama seperti tang ki 1, maka didapatkan : 1 0 = 𝜌𝑉22 𝑜𝑢𝑡2 + 𝜌𝑔ℎ2 2 𝑉2𝑜𝑢𝑡2 = √2𝑔ℎ2 𝑄2, 𝑜𝑢𝑡 = √2𝑔ℎ2 𝑎 𝑄2, 𝑜𝑢𝑡 = 𝑎√2𝑔ℎ2 2. Jawab: 



Tangki 1 A1 A1 A1



𝑑ℎ1 = 𝑞𝑖𝑛 − 𝑞1,𝑜𝑢𝑡 𝑑𝑡



𝑑ℎ1 = 𝑞𝑖𝑛 − 𝑎√2𝑔ℎ1 𝑑𝑡



𝑑ℎ1 ′ 𝑑𝑡



= 𝑞𝑖𝑛 − 𝑎√2𝑔.



1 2√ℎ1 𝑠



. ℎ1 ′



𝑑ℎ1 ′ 𝑞𝑖𝑛 = − ℎ1 ′ … . (1) 𝑎 √2𝑔 𝑑𝑡 𝑎 √2𝑔 ( ) ( ) 2√ℎ1 𝑠 2√ℎ1 𝑠 𝐴1







𝜏1



𝑑ℎ1 ′ = 𝐾𝑝1 𝑞𝑖𝑛 − ℎ1 ′ 𝑑𝑡



A2



𝑑ℎ2 = 𝑞1,𝑜𝑢𝑡 − 𝑞2,𝑜𝑢𝑡 𝑑𝑡



Tangki 2



A2 A2



𝑑ℎ2 = 𝑎√2𝑔ℎ1 − 𝑎√2𝑔ℎ2 𝑑𝑡



𝑑ℎ2 1 1 = 𝑎√2𝑔. . ℎ1 ′ − 𝑎√2𝑔. . ℎ2 ′ 𝑑𝑡 2√ℎ1 𝑠 2√ℎ2 𝑠



4



𝑑ℎ2 ℎ2 ′ ′ ∗ = √ 1 ℎ1 − ℎ2 ′ … . (2) 𝑑𝑡 ℎ1 𝑎 √2𝑔 ( ) 2√ℎ2 𝑠 𝐴2



𝑑ℎ2 ′ 𝜏2 = 𝐾𝑝2 ℎ1 ′ − ℎ2 ′ 𝑑𝑡 3. Jawab: 



Tangki 1 𝑑ℎ1 ′ ℒ (𝜏1 = 𝐾𝑝1 𝑞𝑖𝑛 − ℎ1 ′ ) 𝑑𝑡 𝜏1 𝑠ℎ1 ′ (𝑠) + ℎ1 ′ (𝑠) = 𝐾𝑝1 𝑞𝑖𝑛 (𝑠) ℎ1 ′ (𝑠) (𝜏1 𝑠 + 1) = 𝐾𝑝1 𝑞𝑖𝑛 (𝑠) ℎ1 ′ (𝑠) 𝑞𝑖𝑛 (𝑠)







=



𝐾𝑝1 … . . (3) (𝜏1 𝑠 + 1)



Tangki 2 𝑑ℎ2 ′ ℒ (𝜏2 = 𝐾𝑝2 ℎ1 ′ − ℎ2 ′ ) 𝑑𝑡 𝜏2 𝑠ℎ2 ′ (𝑠) + ℎ2 ′ (𝑠) = 𝐾𝑝2 ℎ1 ′ (𝑠) ℎ2 ′ (𝑠) (𝜏2 𝑠 + 1) = 𝐾𝑝2 ℎ1 ′ (𝑠) ℎ2 ′ (𝑠) ℎ1



4.



′ (𝑠)



=



𝐾𝑝2 … . . (4) (𝜏2 𝑠 + 1)



Jawab: Dengan merancang model subsistem dalam simulink berbasis model dinamik pada tangki 1 dan 2 yang telah dilinearisasi, yaitu persamaan (1) dan (2), didapatkan model sub-system seperti:



Dengan detail tiap subsistem:



5







Subsistem 1 (Tangki 1)







Taw 1







Kp1







Subsistem 2 (Tangki 2)



6







Taw 2







Kp 2



5.



Jawab: Untuk mendapatkan block transfer function, maka transfer function yang telah didapat pada persamaan 3 dan 4, perlu dimasukkan nilainya:







Tangki 1 ℎ1 ′ (𝑠) 𝑞𝑖𝑛 (𝑠)



=



𝐾𝑝1 … . . (3) (𝜏1 𝑠 + 1)



7



𝐾𝑝1 =



1



=



𝑎 √2𝑔



( ) 2√ℎ1 𝑠 𝜏1 =



𝐴1



=



𝑎 √2𝑔



( ) 2√ℎ1 𝑠 ℎ1 ′ (𝑠) 𝑞𝑖𝑛 (𝑠) 



Tangki 2



1 7,1 ∗ 10−6 √2 ∗ 9,82 ( ) 2√0,5 2,3 ∗ 10−3 7,1 ∗ 10−6 √2 ∗ 9,8 ( ) 2√0,5 =



= 103.37489



𝐾𝑝1 44945.60821 = (𝜏1 𝑠 + 1) 103.37489𝑠 + 1



ℎ2 ′ (𝑠) ℎ1



= 44945.60821



′



=



(𝑠)



𝐾𝑝2 … . . (4) (𝜏2 𝑠 + 1) ℎ2 ′



0,5 𝐾𝑝2 = √ 1 = √ =1 0,5 ℎ1



𝜏1 =



𝐴2



=



𝑎 √2𝑔



( ) 2√ℎ1 𝑠 ℎ2 ′ (𝑠) ℎ1



′ (𝑠)



2,3 ∗ 10−3 7,1 ∗ 10−6 √2 ∗ 9,8 ( ) 2√0,5 =



𝐾𝑝2 1 = (𝜏2 𝑠 + 1) 103.37489𝑠 + 1



Block transfer function-nya menjadi:



6. 



= 103.37489



Jawab: Open-Loop-Response Subsystem Model



8







Open-Loop-Response Block Transfer Function Model



9



7.



Dari hasil no.6, gunakan PRC metode ke-2 untuk mendapatkan nilai K, ϴ, dan τ, serta persamaan FOPDT-nya. Jawab: Pada metode PRC, variabel-variabel yang terkait dapat direpresentasikan oleh gambar:



10



Selanjutnya FOPDT dicari menggunakan: 𝐾𝑝 𝑒 −𝛳𝑠 𝐹𝑂𝑃𝐷𝑇 = 𝜏𝑠 + 1 Dari gambar tersebut diindentifikasi variabel-variabel, serta nilainya yang digunakan dalam perhitungan FOPDT sebagai berikut: No.



Variabel



Nilai



1



t (time)



1



2



Kp



49915



3



Δ



49915



4



δ



1



5



τ



203.18085



6



θ



51.80915



7



63%Δ



31446.45



8



28%Δ



13976.2



9



t at 63%Δ



254.99



10



t at 28%Δ



119.5361



11



Kolom pada tabel tersebut diisi menggunakan grafik PRC. Dari diagram, diperoleh kurva:



12



Dari ujung kurva tersebut, dapat dilihat bahwa sistem mencapai keadaan stabil pada ∆



4.4915x104 (∆). Dari sini diperoleh nilai 𝐾𝑝 = 𝛿 = step input (𝛿) = 1. Untuk t at 63%Δ:



13



4.4915𝑥104 1



= 44915. Dengan nilai



Dengan demikian diperoleh t pada: 254.99 Untuk t at 28%Δ:



14



Dengan demikian diperoleh t pada: 119.5361 dan 𝑭𝑶𝑷𝑫𝑻 =



8.



𝟒𝟗𝟗𝟏𝟓(𝒆−𝟓𝟏.𝟖𝟎𝟗𝟐𝒔) 𝟐𝟎𝟑.𝟏𝟖𝟎𝟗𝒔 + 𝟏



Lakukan tuning pengendalian dengan menggunakan Ziegler-Nichois untuk algoritma P, PI, dan PID, Tampilkan grafik hasilnya dalam satu gambar dan analisis hasilnya.



Persamaan Ziegler-Nichols:



Dari komponen persamaan FOPDT pada soal sebelumnya dapat diketahui nilai komponen-komponen terkait di sistem tuning pengendalian tuning Ziegler-Nichols yaitu:



P PI PID



Kp 7.85679E-05 7.07111E-05 9.42815E-05



Ti



Td



170.970195 103.6183 25.904575



Dari komponen tuning tersebut dapat dikalkulasi komponen-komponen kontroller untuk P, PI, dan PID, yaitu: P 7.85679E-05 7.07111E-05 9.42815E-05



I



D



4.13587E-07 9.09892E-07



0.002442322



15



Selanjutnya memasukkan komponen-komponen tersebut ke dalam block PID controller pada simulink untuk memperoleh grafik perbandingan ketiga jenis pengendalian.



Legenda: (biru: PID, kuning: P) pada zooming skala ini kontroller PI dan PID memiliki nilai yang sangat berdekatan sehingga tidak terlihat perbedaan, namun saat dizooming lebih lanjut terhadap sumbu-Y, terlihat perbedaan seperti gambar berikut.



16



Dapat dilihat bahwa pada gambar di atas, terjadi osilasi. Kontroler PID lebih dahulu mencapai keadaan steady-state, meskipun kontroler PI juga dapat mencapai keadaan steady. Apabila digambarkan dengan lebih jelas, akan seperti in (Kuning P, Biru PI, Merah PID):



Adapun susunan block yang dimasukkan pada aplikasi Simulink untuk memperoleh grafik tersebut adalah sebagai berikut:



17



9. Rekomendasikan jenis valve (FO-failed open atau FC-failed close) dan sensor yang digunakan dalam sensor ini yaitu : Fail Open (FO) – Air to Close Katup akan terbuka karena kehilangan sinyal atau tenaga. Jenis katup ini membutuhkan tekanan udara agar tetap tertutup. Setelah tekanan udara yang dibutuhkan hilang, katup secara alami akan terbuka. Di bawah pemadaman listrik, sumber tekanan udara akan hilang dan katupnya akan "gagal" terbuka. Fail Close (FC) - Air to Open Katup akan menutup saat sinyal terputus atau hilang. Ini kebalikan dari skenario di atas. Karena tekanan udara diperlukan untuk menjaga katup tetap terbuka, maka akan otomatis tertutup saat listrik hilang karena tidak lagi menjadi sumber udara yang berfungsi. Penentuan jenis valve yang akan digunakan disesuaikan dengan dengan kebutuhan operasi untuk mencegah kecelakaan pekerja dan kerusakan fasilitas. Apabila dalam sistem ini berada dalam tekanan dan suhu konstan dan memproses senyawa yang berharga, maka direkomendasikan untuk menggunakan jenis valve berupa failed close (FC). Pada valve jenis failed close, posisi awal katup adalah tertutup dan untuk membukanya diperlukan suplai udara. Ketika pabrik mengalami shut down dan mengakibatkan tidak ada suplai udara, maka katup secara otomatis akan tertutup serta senyawa yang sedang diproses akan tetap berada dalam tangki. Jika dilihat dari segi keamanan, jenis valve FC ini akan mencegah terjadinya kebocoran ketika terjadi 18



kegagalan sistem, terutama apabila dalam proses yang mengalir adalah limbah, maka mencegah kebocoran yang dapat mengakibatkan pencemaran lingkungan dan kerusakan fasilitas. Jadi penggunaan valve FC merupakan jenis valve yang tepat dalam sistem ini.



Sumber : Spence, Jake. 2016. How to Choose a Fail-Safe Position for your Valves. https://blog.craneengineering.net/how-to-choose-a-fail-safe-position-for-your-valves. [Diakses pada 14 Mei 2017]



19