KPK Dan FPB Kelas 5 [PDF]

Citation preview

KPK dan FPB A. Pengertian FPB dan KPK Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah.











1. Mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima. Bilangan prima Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yaitu {2,3,5,7,11,.....}. Faktorisasi prima Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan bantuan pohon faktor untuk mempermudah.



FPB adalah nilai paling besar dari faktorfaktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu. Contoh : Carilah FPB dari 4, 8 dan 12 Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4} Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8} Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12} Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4 Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4 b. Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima - ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut. Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12 buat pohon faktornya



Contoh faktor prima dari 12 dan 18



dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui : fator prima dari 12 faktor prima dari 18



=2x2x3 = 2 x 3 x3



FPB (Faktor Persekutuan terBesar) a. Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan



Faktor Prima 4 = 2x2 = 22 8 = 2x2x2 = 23



12



= 2x 2 x 3 =22 x 3



 Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}



faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan yang terkecil adalah 22 = 4



 Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...} Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, ... ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)



Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4 c. Contoh soal cerita materi FPB : Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar. a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut? b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik? Jawab: Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5 Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5



Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 adalah 8 b.



Cara mencari KPK dengan



Faktorisasi Prima o semua dari bilangan faktor dikalikan o apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, o apabila keduanya sama besar ambil dari salah satunya



FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum pahan baca lagi keatas)



Contoh soal :Carilah KPK dari 8, 12 dan 30



 Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik  Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk  Jumlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak KPK ( KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL )



Buat pohon faktor KPK nya



Faktor Prima 8



= 2x2x2 = 23



12



= 2x2x3 = 22 x 3



Kelipatan Persekutuan



30



= 2x3x5



KPK ialah nilai terkecil dari suatu



dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita



kelipatan persekutuan 2 bilangan



hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3



ataupun lebih bilangan.



dan 5



a.



Cara mencari KPK dengan



 faktor 2 yang Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8



terbesar àdalah 23



 faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3  faktor 5 ada 1 àmbil nilai 5 sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 23 x 3 x 5 = 120



II.



Carilah KPK bilangan bilangan berikut



1. 2. 3. 4. 5. III. 1. 2. 3. 4.



KPK KPK KPK KPK KPK



dari dari dari dari dari



18 dan 28 36 dan 60 50 dan 95 75, 125, dan 175 90, 150, dan 120



Tentukan KPK dan FPB bilangan bilangan berikut



42 dan 63 64 dan 72 75 dan 125 32, 48, dan 56 5. 18, 24, dan 30



Contoh soal cerita materi KPK :



IV.



Selesaikanlah soal-soal berikut 1. Pak Made dan Pak Putu adalah dua satpam yang berjaga di perusahaan yang berdekatan. Setiap berjaga 6 hari Pak Made libur satu hari, sedangkan Pak Putu mendapat libur sehari setelah berjaga 8 hari. Jika hari ini Pak Putu dan Pak Made libur bersamaan, berapa hari lagi mereka dapat libur bersamaan lagi? 2. Pak Ahmad akan membagi 60 buah jeruk dan 42 buah mangga kepada tetangganya sama banyak. Buahbuah tersebut dimasukkan ke dalam plastik. Tolonglah Pak Ahmad menghitung banyaknya tetangga yang dapat menerima dua macam buah



Latihan I.



Carilah FPB bilangan-bilangan berikut. 1. FPB dari 12 dan 16 2. FPB dari 32 dan 24 3. FPB dari 75 dan 180 4. FPB dari 85, 90, dan 102 5. FPB dari 60, 150, dan 225



tersebut. 3. Bus Mawar berangkat dari terminal setiap 30 menit sekali. Bus Anggrek berangkat dari terminal setiap 18 menit sekali. Pada pukul 14.00 kamu melihat bus Mawar dan bus Anggrek berangkat



bersama-sama.



bersama untuk pertama kalinya,



Pukul berapa kamu bisa melihat



berapa detik lagi kamu bisa



bus Mawar dan bus Anggrek



menyaksikan ketiga lampu



berangkat bersama-sama untuk



berkedip bersama untuk kedua



kedua kalinya? 4. Dalam rangka HUT Kemerdekaan



kalinya? 6. Pak Jono ingin menjual dua jenis



RI, panitia mendapat sumbangan



padi hasil panennya. Padi jenis A



84 buku tulis dan 35 bolpoin untuk



200 kuintal dan padi jenis B 150



hadiah lomba anak-anak. Setiap



kuintal. Ia akan memasok ke



bungkus hadiah untuk pemenang



beberapa toko sama banyak. a. Berapa toko yang dipasok



lomba mempunyai isi yang sama banyak. Berapa bungkus hadiah yang dapat dibuat? 5. Lampu A berkedip setiap 8 detik. Lampu B berkedip setiap 12 detik. Lampu C berkedip setiap 15 detik. Jika saat ini ketiga lampu berkedip



Pak Jono paling banyak? b. Berapa kuintal masingmasing jenis padi yang diterima setiap toko?