Kumpulan Soal Polinomial [PDF]

Citation preview

NAMA



: AKHMAD RIZAL PRADANI



KELAS



: XI MIA 4



NO



: 02



SOAL POLINOMIAL 1. Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah…. a. 5 d.8 b. 6 e.9 c. 7 PEMBAHASAN: Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 (x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0 1–a +b–2=0 -a + b = 1….(1) dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36 (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36 - 8 – 4a – 2b – 2 = -36 - 4a – 2b = -36 + 10 -4a – 2b = -26 2a + b = 13….(2) Persamaan (1): -a + b = 1 Persamaan (2): 2a + b = 13 – -3a = -12 a =4 b=1+4=5 Jadi nilai a + b = 4 + 5 = 9 JAWABAN : E 2. Diketahui (x – 2) adalah factor P(x) = 2x3 + x2 - 7x - 6. Salah satu faktor yang lainnya adalah…. a. x + 3 d. 2x – 3 b. x – 3 e. 2x + 3 c. x – 1 PEMBAHASAN : P(x) = 2x3 + x2 - 7x – 6 berarti koefisien P(x) adalah 2 1 -7 -6 k = 2 2 2



1 4



-7 10



-6 6



2



5



3



+ 0



Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1) Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3 JAWABAN : E 3. Hasil bagi dan sisa dari 2x2-5x2+2x-4 dibagi x+2 adalah…. a. 2x2-9x+20 sisa -44 d. 2x2-9x+20 sisa -14 b. 2x2-9x+20 sisa -24 e. 2x2-9x+20 sisa -14 c. 2x2-9x+20 sisa -14 PEMBAHASAN : Maka: -2 2



-5



2



-4



-4 2 -9 2 Jadi hasil baginya 2x -9x+20 Sisa -44 JAWABAN : A



18 20



-40 + -44



4. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2 jika dibagi x+2 adalah… a. -6 d. 0 b. -4 e. 2 c. -2 PEMBAHASAN : Ambil koefisiennya Maka: -2 1 1 -2 1 2 -2 2 0 -2 + 1 -1 0 1 0 Jadi hasil baginya x3 - x2 + 1 Sisa “0” JAWABAN : E 5. Nilai sisa dari f(x)=3x3+x2+x+2 jika dibagi 3x-2 adalah… a. -1 d. 3 b. 1 e. 4 c. 2 PEMBAHASAN : f(x)=3x3+x2+x+2 Maka: 3



1



1



2



3



2 3



2 3



2 4



+



Sisa 4 JAWABAN : E



6. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah…. a. 900 d. 906 b. 902 e. 908 c. 904 PEMBAHASAN : f(x)=5x3-4x2+3x-2, untuk x=4 f(4) maka: 4 5 -4 3 -2 20 64 268 + 5 16 67 266 Jadi f(4) = 226 Untuk x=3 f(3) 3 5 -4 3 -2 15 33 108 + 5 11 36 106 Jadi f(3) = 106 Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah… = 5(266) – 4(106) = 1330 – 424 = 906 JAWABAN : D



7. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a adalah…. a. 10 d. 4 b. 8 e. 2 c. 6 PEMBAHASAN : f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x = 4



-12



13



-8



a



2 4 -10 f(x) = a-2 = 0 a =2 JAWABAN : E



-5 8



4 -4



-2 + a-2



8. Jika x3-4x2+px+6 dan x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah… a. -5 d. 3 b. -3 e. 5 c. 1 PEMBAHASAN : x3-4x2+px+6 dibagi (x+1) Maka f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6 f(-1)=-1-4-p+6 f(-1)=1-p G(x)=x2+3x-2 dibagi (x+1) Maka G(-1)=(-1)2+3(-1)-2 G(-1)=1-3-2 G(-1)=-4 F(-1)=G(-1) 1-p = -4-1 -p = -5 p = 5 JAWABAN : E 9. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x2-x-6, sisanya adalah…. a. 3x+1 d. x+3 b. 3x-1 e. 1-3x c. x-3 PEMBAHASAN : F(x) = (x2-x-6)H(x)+3 F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b F(3) = 0.H(x)+3a+b=8 F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 Jadi 3a+b -2a+b 5a a



=8 =-7 = 15 =3



3a +b = 8 3(3)+b = 8 b = 8-9 b = -1 Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa ax+b = 3x-1 JAWABAN : B 10. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2 jika dibagi x+2 adalah… a. -6 d. 0 b. -4 e. 2 c. -2 PEMBAHASAN : f(x)= x4+x3-2x2+x+2 Maka: -2



1



1 -2



-2 2



1 0



2 -2



1 -1 Jadi sisanya adalah 0 JAWABAN : D



0



1



0



+



Sumber : https://www.scribd.com/doc/46233981/Modul-Matematika-Kelas-Xi-SukuBanyak