![Laporan Praktikum Analisis Variansi [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/laporan-praktikum-analisis-variansi.jpg)
15 0 2 MB
KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas rahmat-Nya maka kami dapat menyelesaikan penyusunan Laporan Statistika Industri Modul I yaitu “Analisis Variansi”. Penyusunan Laporan Statistika Industri Modul I ini merupakan salah satu tugas dan persyaratan untuk menyelesaikan tugas praktikum Statistika Industri di Teknik Industri Universitas Diponegoro. Dalam penyesunan Laporan Modul I ini ada banyak hambatan ataupun halangan saat menyelesaikan Laporan Modul I ini. Namun pada akhirnya penyusunan Laporan Modul I iini dapat terselesaikan dengan tepat waktu. Maka dalam penulisan Laporan Statistika Industri Modul I ini penulis mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada :
1.
Dr. Naniek Utami Handayani, S.Si, MT selaku dosen pengampu Mata kuliah Statistika Industri
2.
Ayah, ibu, kakak dan adik serta saudara yang senantiasa memberikan dukungan moril maupun materil kepada penulis
3.
Kak Ahmad Fariz Hadyan selaku koordinator Laboratorium Optimasi dan Perancangan Sistem Industri (OPSI) 2018
4.
Kak Kevin selaku koordinator praktikum Statistika Industri
5.
Asisten Modul I Kelompok 8 yaitu Kak Kevin yang senantiasa membantu kami hingga laporan ini dapat terselesaikan
6.
Teman teman angkatan 2016 yang selalu memberikan support satu sama lain saat sedang melakukan praktikum Statistika Industri 2018
7.
Semua pihak yang terlibat dalam penyusunan laporan ini
Kami merasa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Laporan Statistika Industri Modul I ini baik pada teknis penulisan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang dimiliki penyusun. Sangat besar harapan kami, jika laporan ini dapat memberikan manfaat sebesar-besarnya kepada para pembaca.
iii
Untuk itu kritik dan saran dari semua pihak sangat penyusun harapkan demi penyempurnaan pembuatan Laporan Statistika Industri Modul I ini.
Semarang, 9 Maret 2018
Penyusun
iv
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .....................................................................................................iii DAFTAR ISI ..................................................................................................................... v DAFTAR GAMBAR .....................................................................................................viii DAFTAR TABEL ............................................................................................................ ix BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................. 1 1.1
Latar Belakang.................................................................................................... 1
1.2
Tujuan Praktikum ............................................................................................... 2
1.3
Batasan Penelitian .............................................................................................. 2
1.4
Metodologi Praktikum ........................................................................................ 3
1.5
Sistematika Penulisan ......................................................................................... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ....................................................................................... 5 2.1
Analisis Variansi ................................................................................................ 5
2.1.1
Definisi Analisis Variansi................................................................................... 5
2.1.2
Tujuan Analisis Variansi .................................................................................... 6
2.1.3
Asumsi-Asumsi dalam Uji Analisis Variansi ..................................................... 6
2.1.4
Definisi Anova One Way ................................................................................... 6
2.1.5
Definisi Anova Two Way................................................................................... 7
2.1.6
Perbedaan Anova One Way dan Two Way ........................................................ 7
2.2
Rancangan Percobaan......................................................................................... 8
2.2.1
Definisi Rancangan Percobaan ........................................................................... 8
2.2.2
Tujuan Rancangan Percobaan ............................................................................ 8
2.2.3
Istilah-istilah dalam Rancangan Percobaan ........................................................ 9
2.2.4
Strategi Rancangan Percobaan ......................................................................... 10
2.2.5
Prinsip Dasar Rancangan Percobaan ................................................................ 11
2.2.6
Analisis Variannsi untuk Rancangan Percobaan .............................................. 12
2.3
RAL .................................................................................................................. 12
2.3.1
Definisi RAL .................................................................................................... 12
2.3.2
Prinsip Dasar RAL ........................................................................................... 12
2.3.3
Kelebihan RAL................................................................................................. 13
v
2.3.4
Kekurangan RAL.............................................................................................. 13
2.4
RAK.................................................................................................................. 14
2.4.1
Definisi RAK .................................................................................................... 14
2.4.2
Prinsip Dasar RAK ........................................................................................... 14
2.4.3
Kelebihan RAK ................................................................................................ 15
2.4.4
Kekurangan RAK ............................................................................................. 15
2.5
Uji Perbandingan Berpasangan ........................................................................ 16
2.5.1
Uji Orthogonal Contrast ................................................................................... 16
2.5.2
Uji LSD ............................................................................................................ 16
2.5.3
Uji Duncan........................................................................................................ 17
2.5.4
Uji Dunnet ........................................................................................................ 17
2.5.5
Uji Tukey .......................................................................................................... 17
2.6
Uji T.................................................................................................................. 18
2.7
Uji F .................................................................................................................. 18
2.8
Software SPSS .................................................................................................. 19
2.9
Software Minitab .............................................................................................. 20
2.10
Software Excel.................................................................................................. 20
BAB III PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS ...................................................... 22 3.1
RAL .................................................................................................................. 22
3.1.1
Pengumpulan Data............................................................................................ 22
3.1.2
Uji Asumsi Analisis Variansi ........................................................................... 22
3.1.2.1 Uji Normalitas .................................................................................................. 22 3.1.2.2 Uji Linearitas .................................................................................................... 26 3.1.2.3 Uji Homogenitas Variansi ................................................................................ 27 3.1.2.4 Uji Indenpendensi (Chi-Square) ....................................................................... 30 3.1.3
Analisis Variansi (ANOVA) ............................................................................ 34
3.2
RAK.................................................................................................................. 39
3.2.1
Pengumpulan Data............................................................................................ 39
3.2.2
Uji Asumsi Analisis Variansi ........................................................................... 39
3.2.2.1 Uji Normalitas .................................................................................................. 39 3.2.2.2 Uji Linearitas .................................................................................................... 43
vi
3.2.2.3 Uji Homogenitas Variansi ................................................................................ 44 3.2.2.4 Uji Indenpendensi (Chi-Square) ....................................................................... 47 3.2.2.5 Uji Ketidakaditifan ........................................................................................... 51 3.2.3
Analisis Variansi (ANOVA) ............................................................................ 54
3.3
Uji Perbandingan Berpasangan ........................................................................ 58
3.3.1
Uji Orthogonal Contrast ................................................................................... 58
3.3.2
Uji LSD ............................................................................................................ 62
3.3.3
Uji Duncan........................................................................................................ 66
3.3.4
Uji Tukey .......................................................................................................... 69
3.3.5
Uji Dunnet ........................................................................................................ 72
3.3.6
Rekap Uji Perbandingan ................................................................................... 76
3.4
Uji Perbandingan Berpasangan ........................................................................ 77
3.4.1
Uji Distribusi T ................................................................................................. 77
3.4.2
Uji Distribusi F ................................................................................................. 80
BAB IV PENUTUP ........................................................................................................ 83 4.1
Kesimpulan ....................................................................................................... 83
4.2
Saran ................................................................................................................. 84
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Flowchart Metodologi Praktikum ................................................................. 3 Gambar 2.1 Tampilan Awal Software SPSS................................................................... 19 Gambar 2.2 Tampilan Output Software SPSS ................................................................ 19 Gambar 2.4 Tampilan Output Software Minitab ............................................................ 20 Gambar 2.5 Tampilan Awal Software Excel .................................................................. 21 Gambar 2.6 Tampilan Output Software Minitab ............................................................ 21 Gambar 3.1 Normal Q-Q Plot RAL-1 ............................................................................. 23 Gambar 3.2 Normal Q-Q Plot RAL-1 ............................................................................. 24 Gambar 3.3 Hasil Uji Normalitas Sofrware Minitab-1 ................................................... 24 Gambar 3.4 Hasil Uji Normalitas Sofrware Minitab-2 ................................................... 24 Gambar 3.5 Hasil Uji Normalitas Sofrware Minitab-3 ................................................... 25 Gambar 3.6 Hasil Uji Normalitas Sofrware Minitab-4 ................................................... 25 Gambar 3.7 Hasil Uji Homogenitas RAL software Minitab .......................................... 29 Gambar 3.8 Normal Q-Q Plot Data RAK ....................................................................... 40 Gambar 3.9 Hasil Uji Normalitas RAK Sofrware Minitab-1 ......................................... 41 Gambar 3.10 Hasil Uji Normalitas RAK Sofrware Minitab-2 ....................................... 41 Gambar 3.11 Hasil Uji Normalitas RAK Sofrware Minitab-3 ....................................... 41 Gambar 3.12 Hasil Uji Normalitas RAK Sofrware Minitab-4 ....................................... 42 Gambar 3.13 Hasil Uji Homogenitas RAL software Minitab ........................................ 46 Gambar 3.14 Hasil Uji LSD software Minitab ............................................................... 64 Gambar 3.15 Hasil Uji Tukey software Minitab............................................................. 71 Gambar 3.16 Hasil Uji Dunnet software Minitab ........................................................... 75
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Data RAL ........................................................................................................ 22 Tabel 3.2 Uji Normalitas Data RAL software SPSS....................................................... 23 Tabel 3.3 Uji Linearitas Data RAL software SPSS ........................................................ 26 Tabel 3.4 Data Perhitungan Nilai Homogenitas Variansi Data RAL ............................. 28 Tabel 3.5 Uji Homogenitas Data RAL software SPSS ................................................... 29 Tabel 3.6 Hitungan Manual Uji Independensi RAL ....................................................... 31 Tabel 3.7 Perhitung ei Pada RAL .................................................................................... 31 Tabel 3.7 Perhitung ei Pada RAL (lanjutan) ................................................................... 32 Tabel 3.8 Hasil Perhitungan Manual Uji Indenpendensi RAL ....................................... 32 Tabel 3.9 Perhitungan Jumlah Data RAL ....................................................................... 35 Tabel 3.10 Perhitugan Jumlaah dan Rata-rata Kuadrat ................................................... 35 Tabel 3.10 Perhitugan Jumlaah dan Rata-rata Kuadrat (lanjutan) .................................. 36 Tabel 3.11 Hasil Perhitungan Anova Manual Data RAL ............................................... 37 Tabel 3.12 Hasil Perhitungan Anova software SPSS Data RAL .................................... 37 Tabel 3.13 Hasil Perhitungan Anova Excel Data RAL................................................... 38 Tabel 3.14 Data RAK...................................................................................................... 39 Tabel 3.15 Uji Normalitas Data RAK software SPSS .................................................... 40 Tabel 3.16 Uji Linearitas Data RAK software SPSS ...................................................... 43 Tabel 3.17 Data Perhitungan Nilai Homogenitas Variansi Data RAK ........................... 44 Tabel 3.17 Data Perhitungan Nilai Homogenitas Variansi Data RAK (lanjutan) .......... 45 Tabel 3.18 Uji Homogenitas Data RAK software SPSS................................................. 46 Tabel 3.19 Hitungan Manual Uji Independensi RAK ..................................................... 47 Tabel 3.19 Hitungan Manual Uji Independensi RAK (lanjutan) .................................... 48 Tabel 3.20 Perhitung ei Pada RAK ................................................................................. 48 Tabel 3.20 Perhitung ei Pada RAK (lanjutan) ................................................................. 49 Tabel 3.21 Hasil Perhitungan Manual Uji Indenpendensi RAK ..................................... 49 Tabel 3.22 Uji Aditif RAK Manual ................................................................................ 51 Tabel 3.22 Uji Aditif RAK Manual (lanjutan) ................................................................ 52 Tabel 3.23 Uji Nilai Q Uji Aditif Manual ....................................................................... 52
ix
Tabel 3.24 Perhitungan Jumlah RAK ............................................................................. 54 Tabel 3.24 Perhitungan Jumlah RAK (lanjutan) ............................................................. 55 Tabel 3.25 Perhitungan Jumlah Rata Rata Kuadrat Data RAK ...................................... 55 Tabel 3.26 Perhitungan Anova Manual data RAK ......................................................... 56 Tabel 3.27 Perhitungan Anova Excel data RAK ............................................................ 57 Tabel 3.28 Data RAL ...................................................................................................... 58 Tabel 3.28 Data RAL (lanjutan)...................................................................................... 59 Tabel 3.29 Multiple Comparisons Uji Orthogonal Contrast ........................................... 60 Tabel 3.30 Peritungan Manual Uji LSD ......................................................................... 62 Tabel 3.30 Peritungan Manual Uji LSD (lanjutan) ......................................................... 63 Tabel 3.31 Perhitungan Mutlak Uji LSD ........................................................................ 63 Tabel 3.32 Hasil Uji LSD software SPSS ....................................................................... 63 Tabel 3.33 Perhitungan Uji Percobaan............................................................................ 67 Tabel 3.34 Perhitungan Uji Duncan Manual................................................................... 67 Tabel 3.35 Hasil Uji Duncan software SPSS .................................................................. 67 Tabel 3.36 Perhitungan Uji Tukey RAL ......................................................................... 69 Tabel 3.37 Hasil Uji Tukey Data RAL software SPSS ................................................... 70 Tabel 3.38 Perhitungan Uji Dunnet RAL ....................................................................... 73 Tabel 3.39 Hasil Uji Dunnet software SPSS................................................................... 74 Tabel 3.40 Rekap Uji Perbandingan (Manual) ............................................................... 76 Tabel 3.41 Perhtiungan Uji Distribusi T ......................................................................... 77 Tabel 3.42 Perhitungan Uji Distribusi F ......................................................................... 80 Tabel 3.42 Perhitungan Uji Distribusi F (lanjutan)......................................................... 81
x
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari tentu ditemukan beberapa permasalahan yang
memerlukan pengambilan keputusan yang berkaitan dengan kelompok misalnya mengenai tingkat kemampuan seorang siswa dalam mata pelajaran eksakta atau mengenai pemilihan kelas yang terbaik antara kelas A dan kelas B. Untuk memecahkan masalah tersebut, maka dapat digunakan ilmu statistik. Dalam statistik terdapat ukuran-ukuran yang dapat merepresentasikan keadaan pada kelompok. Penggambaran keadaan dalam sebuah kelompok sangat penting. Untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang menyangkut kelompok maka kita memerlukan data-data yang mewakili mengenai keadaan kelompok tersebut. Misalnya untuk mengetahui kemampuan siswa kelas A atau B terhadap pelajaran eksakta, maka untuk mengetahuinya kita tidak bisa hanya menyimpulkan kemampuan kelas tersebut hanya dari satu orang siswa saja tetapi harus ada nilai yang dapat mewakili nilai secara keseluruhan. Nilai tersebut dapat diketahui berdasarkan sebaran nilainya menggunakan rentangan, simpangan baku dan varian. Dengan demikian varian dapat dikatakan dengan penggambaran dari suatu kelompok berdasarkan sebaran nilainya. Dalam dunia Industri penerapan dari metode Analisis Variansi (ANOVA) juga sering digunakan, seperti dalam hal melakukan pengujian terhadap suatu kumpulan data mengenai hasil penjualan produk dari suatu barang, hasil produksi yang terdapat di suatu pabrik, gaji dari para pekerja di suatu perusahaan yang ke tiga- tiga nya tersebut memiliki nilai yang bervariasi antara satu data dengan data lainnya. Maka dari itu diadakan praktikum Statistika Industri modul satu yang berjudul Analisis Variansi untuk mempelajari penerapan dari ANOVA. ANOVA merupakan suatu prosedur yang digunakan untuk menguji hipotesis nol tentang 3 atau lebih rata-rata populasi yang sama (Mann, 2010). Untuk praktikum kali ini, praktikan menggunakan dua macam rancangan percobaan yaitu Rancangan Acak Lengkap (RAL) dan Rancangan Acak Kelompok Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
1
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
(RAK). RAL merupakan rancangan yang paling sederhana, baik ditinjau dari penerapan maupun analisis data yang dihasilkan. Sedangkan RAK merupakan rancangan percobaan yang menempatkan perlakuan ke dalam kelompok – kelompok percobaan dilakukan yang secara acak. Data yang digunakan dalam percobaan ini adalah data yang diambil dari perakitan Tamiya dalam perlakuan (waktu) yang berbeda.
1.2
Tujuan Praktikum Dari praktikum ini, praktikan diharapkan : 1. Praktikan mampu melakukakan analisis Variansi sebagai analisa statistika untuk data yang sesuai. 2. Praktikan diharapkan mampu membedakan karakteristik one-way anova dan two-way anova. 3. Praktikan dapat mengolah data dengan menggunakan SPSS. 4. Praktikan dapat menganalisa output SPSS yang berkaitan dengan analisis variansi.
1.3
Batasan Penelitian Dari Praktikum Statistika Industri modul 1 Analisis Variansi ini kelompok 8
mengambil data berupa jumlah part yang dapat di rangkai untuk Tamiya dalam perlakuan (waktu) yang berbeda, yaitu 0,5 menit; 1 menit; 1,5 menit; 2 menit. Untuk data RAK, factor yang membedakan adalah operator yang merangkai. Pada RAK terdapat 10 operator yang merangkai Tamiya. Sedangkan untuk RAL hanya terdapat satu operator yang merangkai. Uji yang dilakukan adalah uji asumsi klasik dan uji anova. Namun tidak semua data percobaan ini dapat lolos dalam uji anova. Hal ini dikarenakan agar praktikan dapat berlatih dalam semua jenis uji yang ada. Karena data RAK dan RAL tidak lolos dalam uji anova, maka dilakukan uji perbandingan berpasangan pada salah satu data yaitu RAL. Uji perbandingan berpasangan untuk data RAL antara lain uji Orthogonal Contrast, uji LSD, uji Duncan, uji Tukey dan uji Dunnet. Pada praktikum ini menggunakan software anova, orthogonal contrast, perbandingan (LSD, Duncan, Tukey).
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
2
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
1.4
Metodologi Praktikum Berikut adalah metodologi praktikum modul 1: Identifikasi Masalah
Studi Pustaka
Pengumpulan Data
Uji Asumsi Klasik
Pengolahan Data
Pengujian: ➢ Anova ➢ Orthogonal Contrast ➢ Perbandingan (LSD, Duncan, Tukey) ➢ Dunnet’s
Analisis
Kesimpulan dan Saran Gambar 1.1 Flowchart Metodologi Praktikum
Dalam praktikum ini langkah awal yang diambil adalah identifikasi masalah maksudnya adalah kita mengidentifikasi masalah tersebut ada apa yang akan dilakukan Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
3
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
dalam praktikum, yang kedua adalah kita melakukan studi pustaka guna mengetahui apa yang akan kami pelajari dan gunakan, yang ketiga kita melakukan pengumpulan data dimana setelah data kami peroleh kami dapat melakukan langkah berikutnya, yang keempat adalah uji asumsi klasik dapat kita melakukan pengujian setelah mengetahu data apa yang diolah, yang keempat adalah pengolahan data dimana setelah kita melakukan pengumpulan data kami dapat mengolah dapat yang ada, yang keenam kita melakukan pengujian dengan menggunakan anova, orthogonal contrast, perbandingan (LSD, Duncan, Tukey) setelah itu kita melakukan penganalisisan terhadap uji yang sudah kami peroleh setelah itu kita menarik kesimpulan dan memberikan saran untuk praktikum modul 1 ini.
1.5
Sistematika Penulisan Berikut adalah sistematika penulisan Modul 1: BAB I PENDAHULUAN Berisi tentang latar belakang, tujuan praktikum, rumusan masalah, metodologi praktikum, dan sistematika penulisan yang digunakan pada praktikum. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Berisi tentang teori-teori yang digunakan pada praktikum ini, seperti pengertian dari analisis variansi, rancangan percobaan, ANOVA, RAL, RAK dan lain-lain. BAB III PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS Berisi analisis tentang output data RAL dan RAK yang diolah dengan software SPSS, Minitab serta pengolahan data secara manual. Bab ini juga dilengkapi dengan analisis output software dan manual. BAB IV PENUTUP Berisi tentang kesimpulan dan saran yang diperoleh dari praktikum.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
4
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Analisis Variansi Analisi variansi dilakukan dalam rangka data yang diperoleh untuk dilakukan
pengolaha data suatu percobaan atau penelitian. Berikut adalah penjabaran mengenai analisis variansi ( Ivan, 2015).
2.1.1
Definisi Analisis Variansi Analisis variansi adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam
cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan). Secara umum, analisis variansi dapat menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antar contoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean). Supaya valid dalam menafsirkan hasilnya, analisis variansi menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan ( Johan, 2010) : 1.
Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji FSnedecor.
2.
Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh.
3.
Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
5
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
4.
Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).
Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperiman periklanan psikologi dan kemasyarakatan.
2.1.2
Tujuan Analisis Variansi Tujuan dari analis Variansi adalah menguji apakah terdapat perbedaan yang
signifikan antara rata-rata beberapa kelompok populasi penyebaran (lebih dari dua), melalui ukuran-ukuran (variansi) dari masing-masing kelompok populasi tersebut dan Untuk menempatkan variabel-variabel bebas penting di dalam suatu studi. Untuk menentukkan bagaimana mereka berinteraksi dalam mempengaruhi jawaban (Mendel hell dan reinmuth, 1982).
2.1.3
Asumsi-Asumsi dalam Uji Analisis Variansi Analisis variansi memiliki empat asumsi yang harus dipenuhi dalam rancangan
percobaan, diantaranya yaitu (academia.edu): a.
Data berdistribusi normal, apabila berdistribusi normal maka analisis variansi dapat dilanjutkan dari yang telah di transformasi.
b.
Galat homogen, karena komponen galat yang berasal dari perlakuan harus dari variasi populasi yang sama.
c.
Galat saling bebas, dimana galat satu pengamatan tidak bergantung dari galat percobaan lainnya
d.
Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah), apabila tidak aditif maka akan hilangnya informasi (academia.edu).
2.1.4
Definisi Anova One Way Anova one tail adalah analisis varian 1arah yaitu suatu metode untuk menguraikan
keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
6
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan satu perlakuan. Anova satu arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang berbeda tiap kelompok.Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua.Kedua Sampel yang digunakan dari sampel yang berbeda per kelompok (Johan,2010).
2.1.5
Definisi Anova Two Way Analisis varian 2 arah adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total
data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan. ANOVA dua arah membandingkan perbedaan rata-rata antara kelompok yang telah dibagi pada dua variabel independen (disebut faktor).Anda perlu memiliki dua variabel independen berskala data kategorik dan satu variabel terikat berskala data kuantitatif/numerik (interval atau rasio) (Johan, 2010).
2.1.6
Perbedaan Anova One Way dan Two Way Perbedaanya terletak pada masalah apa yang mau diuji. Hipotesis 1 arah
digunakan untuk menguji suatu hal yang sudah jelas akan lebih besar atau lebih kecil dari hipotesis awal. Sedangkan Hipotesis 2 arah digunakan untuk menguji suatu hal (hipotesis awal) pada suatu titik tertentu, dimana kemungkinan hipotesis tandingannya bisa lebih besar maupun lebih kecil dari titik tersebut.Untuk memperjelas saya ingin memberikan suatu contoh kasus hipotesis yang mudah. Misalkan Jika kita ingin melihat pengaruh bentuk Kemasan suatu produk terhadap penjualan. Jika faktor yang menjadi perhatian kita untuk selanjutnya diuji adalah berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan suatu produk pada tingkat penjualan, maka ANOVA yang kita gunakan adalah satu arah. Disebut anova satu arah (one tail), karena pusat perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan suatu produk. Tetapi jika pusat perhatian kita, selain jenis kemasan, juga tertuju pada pengaruh aroma pada tingkat penjualan, maka digunakan ANOVA dua arah (two tail Anova).
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
7
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Pada dasarnya Anova satu arah juga dapat digunakan untuk kasus yang diuji menggunakan Anova dua arah, namun kita harus melakukan pengujian satu persatu, sehingga jauh lebih efektif jika digunakan Anova dua arah (Johan, 2010).
2.2
Rancangan Percobaan Rancangan percobaan adalah hal yang penting dalam melakukan suatu penelitian
karena berisi prosedur-prosedur yang harus dilakukan dalam melakukan suatu penelitian.
2.2.1
Definisi Rancangan Percobaan Percobaan merupakan serangkaian kegiatan dimana setiap tahapan dalam
rangkaian benar-benar terdefenisikan, dilakukan untuk menemukan jawaban tentang permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis. Pola atau tindakan cara penerapan tindakan-tindakan (perlakuan dan non-perlakuan) dalam suatu percobaan pada kondisi/ lingkungan tertentu yang kemudian menjadi dasar penataan dan metode analisis statistik terhadap data hasilnya disebut Rancangan Percobaan (Experimental Design) (Johan, 2010). Menurut
Montgomery (1991), rancangan percobaan adalah serangkaian tes
dimana perubahan yang berarti dilakukan pada variabel dari suatu proses atau sistem sehingga kita dapat mengamati dan mengindentifikasi alasan-alasan perubahan pada respon otput. Menurut Montgomery (1991): rancangan percobaan adalah seperangkat aturan/cara/prosedur untuk menerapkan perlakuan kepada satuan percobaan.
2.2.2
Tujuan Rancangan Percobaan Perancangan percobaan bertujuan untuk memperoleh sebanyak mungkin
keterangan atau fakta yang diperlukan bagi pemecahan masalah yang sedang dihadapi. Dalam mencapai tujuan ini perlu dipertimbangkan faktor-faktor kendala yang membatasi kemudahan dalam melaksanakan percobaan. Untuk itu, suatu rancangan percobaan yang baik harus bersifat sebagai berikut. a.
Efektif, yaitu sesuai dengan tujuan dan kegunaan percobaan.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
8
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
b.
Efisien, yaitu memiliki ketepatan tinggi, tetapi hemat waktu, biaya, tenaga, dan bahan percobaan.
c.
Sederhana, yaitu mudah diselenggarakan dan dianalisis.
Dengan kata lain rancangan percobaan yang baik adalah rancangan yang mempertimbangkan aspek statistik dan ekonomi untuk mendapatkan fakta sebanyak mungkin dengan sumber daya seminimal mungkin Adapun
tujuan
secara
umum
dari
suatu
perancangan
percobaan
adalah(Suharto,2004): a.
Memilih peubah terkendali (X) yang paling berpengaruh terhadap respon (Y).
b.
Memilih gugus peubah X yang paling mendekati nilai harapan Y.
c.
Memilih gugus peubah X yang menyebabkan keragaman respon
d.
Memilih gugus peubah X yang mengakibatkan pengaruh peubah tak terkendali paling kecil.
2.2.3
Istilah-istilah dalam Rancangan Percobaan Untuk memahami rancangan percobaan maka ada istilah-istilah yang perlu
dipahami sebagai berikut (Suharto, 2004): a.
Perlakuan Perlakuan adalah sekumpulan kondisi tertentu yang diberikan kepada setiap satuan percobaan. Perlakuan berfungsi untuk melihat pengaruh yang ditimbulkan oleh setiap kondisi dalam ruang lingkup rancangan yang dipakai. Perlakuan ini bisa berbentuk tunggal atau terjadi dalam bentuk kombinasi.
b.
Unit percobaan Unit percobaan adalah unit yang dikenai perlakuan tunggal (mungkin merupakan gabungan beberapa faktor) dalam sebuah replikasi percobaan dasar. Sebagai contoh, jenis pupuk, takaran pupuk, jenis pestisida, atau kombinasi dari faktor-faktor tersebut. Pemberian pupuk yang berbeda terhadap suatu satuan percobaan berarti menciptakan kondisi tertentu sehingga pengaruh
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
9
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
yang ditimbulkan dapat diamati. Begitu pula pemberian jenis pestisida yang berbeda dan perlakuan lainnya. c.
Satuan amatan Satuan amatan adalah satuan terkecil dari objek yang diamati. Satuan pengamatan dalam keadaan tertentu dapat dikategorikan sebagai satuan percobaan. tetapi dalam keadaan yang lain dapat dikatakan berbeda dari satuan percobaan. Sebagai contoh, pada satu petak sawah dilakukan pengamatan untuk produksi pada setiap petakan. Dalam kasus ini satuan pengamatan sama dengan satuan percobaan. Apabila yang diamati adalah jumlah anakan per rumpun maka satuan pengamatan tidak sama dengan satuan percobaan melainkan bagian dari satuan percobaan.
d.
Galat percobaan Kekeliruan percobaan menyatakan kegagalan dari dua unit percobaan identik yang dikenai perlakuan untuk memberikan hasil yang sama. Pada setiap percobaan kesalahan percobaan harus diusahakan sekecil-kecilnya dengan menyediakan bahan percobaan yang seragam dan menggunakan rancangan percobaan yang tepat. Montgomery (1991) mengusulkan tiga upaya untuk mengendalikan
galat,
yaitu
dengan
rancangan
percobaan,
peubah
konkomitan, dan penentuan ukuran percobaan.
2.2.4
Strategi Rancangan Percobaan Dalam melakukan rancangan percobaan dapat dilakukan strategi-strategi berikut
ini atau hal-hal yang dapat ditempuh antara lain (Suharto, 2004): a.
Mengendalikan variable yang diluar kendali
b.
Memantau parameter penelitian
c.
Pengumpulan data penelitian sebanyak-banyaknya sesuai dengan rancangan percobaan yang diajukan
d.
Memberi jawaban model penyelesaian masalah penelitian secara terbuka dan sesubjektif mungkin, seteliti mungkin dengan waktu singkat dan biaya hemat. Meminimalisir kesalahan. Kesahalahan biasanya terletak pada pengukuran
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
10
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
dan kurangnya motivasi langkah-langkah atau usaha-usaha yang berbentuk penyeimbangan. pemblokan dan pengelompokan unit-unit percobaan yang digunakan
dalam
rancangan.
Tujuannya
untuk
meminimasi
variansi/keragaman.
2.2.5
Prinsip Dasar Rancangan Percobaan Perancangan percobaan dapat membantu dalam penelitian ilmiah. Digunakan
untuk memberikan jawaban yang pasti mengenai dugaan-dugaan atau pernyataan yang timbul mengenai suatu persoalan. Ada 3 prinsip dasar dalam melakukan perancangan percobaan, yaitu (Suharto, 2004): a.
Pengulangan Prinsip pengulangan berarti pemberian perlakuan pada beberapa unit percobaan dengan kondisi yang sama. Tanpa pengulangan tidak mungkin kita bisa menilai variabilitas alami dan kesalahan pengukuran. Dengan pengulangan dapat dihitung kesalahan percobaan (experemental error) sehingga ditemukan apakah data yang diperoleh berbeda secara statistik atau tidak. Selain itu tujuan pengulangan adalah meminimasi error dan meningkatkan ketelitian dan untuk menduga standard error rataan perlakuan.
b.
Pengacakan Perlakuan
harus
diberikan
secara
acak
pada
satuan-satuan
eksperimen.Tampak nanti bahwa tes signifikans atau uji keberartian akan banyak dilakukan. Dan umumnya untuk setiap prosedur pengujian asumsiasumsi tertentu perlu diambil dan dipenuhi agar supaya pengujian yang dilakukan menjadi berlaku. Tujuan dari pengacakan adalah untuk menghindari hal-hal yang mengurangi keobjektivitasan penelitian dan mencegah variabel lain yang tidak diinginkan mempengaruhi hasil percobaan. Selain itu tujuannya adalah untuk memberikan peluang yang sama bagi semua elemen percobaan untuk diberi perlakuan, menjamin sahihnya dugaan tak bias dari galat percobaan dan nilai tengah perlakuaan serta perbedaan di antara
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
11
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
mereka. Pengacakan dapat ditempuh dengan cara lotere, tabel bilangan acak, computer. c.
Kontrol lokal Kontrol lokal merupakan sebagian dari keseluruhan prinsip rancangan yang harus
dilaksanakan.
Pengendalian
kondisi-kondisi
lingkungan
yang
berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan
2.2.6
Analisis Variannsi untuk Rancangan Percobaan Analisis variansi merupakan salah satu cara yang amat umum yang biasa
digunakan untuk menguji rataan populasi. Sebuah rancangan percobaan juga mempunyai banyak faktor yang nilainya berubah-ubah. Sehingga perlu dibandingkan ukuran variansi antara perlakuan yang sesuai dengan variansi antara perlakuan agar dapat ditemukan perbedaan yang berarti dalam pengamatan sebagai pengaruh dari perlakuan (Suharto, 2004).
2.3
RAL Rancangan Acak Lengkap (RAL) merupakan suatu jenis rancangan percobaan
yang hanya melibatkan satu variabel. Informasi mengenai RAL adalah sebagai berikut.
2.3.1
Definisi RAL Rancangan acak lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang paling
sederhana, baik ditinjau dari penerapan maupun analisis data yang dihasilkan. Disamping itu, interpretasi hasil analisis dan tindakan yang harus dilakukan apabila ada penyimpangan pun lebih mudah (staff.uny.ac.id,2016).
2.3.2
Prinsip Dasar RAL Adapun prinsip dasar dari rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut: 1.
Satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang mempengaruhi respon di luar faktor yang dicoba atau diteliti.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
12
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
2.
Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol. Misalnya percobaan dilakukan di laboratorium.
Oleh karena hal-hal tersebut di atas, rancangan acak lengkap ini biasanya banyak ditemukan di laboratorium atau rumah kaca (staff.uny.ac.id,2016).
2.3.3
Kelebihan RAL Keuntungan
dari
Rancangan
Acak
Lengkap
adalah
sebagai
berikut
(staff.uny.ac.id,2016): 1.
Perancangan dan pelaksanaannya mudah
2.
Analisis datsanya sederhana
3.
Fleksibel (sedikit lebih fleksibel dibanding RAK) dalam hal: •
Jumlah perlakuan
•
Jumlah ulangan
•
Dapat dilakukan dengan ulangan yang tidak sama
4.
Terdapat alternatif analisis nonparametrik yang sesuai
5.
Permasalahan data hilang lebih mudah ditangani (sedikit lebih mudah dibandingkan dengan RAK)
2.3.4
•
Data hilang tidak menimbulkan permasalahan analisis data yang serius
•
Derajat bebas galatnya lebih besar
Kekurangan RAL Kekurangan
dari
Rancangan
Acak
Lengkap
adalah
sebagai
berikut
(staff.uny.ac.id,2016): 1.
Tingkat ketepatan percobaan mungkin tidak terlalu memuaskan kecuali unit percobaan benar-benar homogen.
2.
Hanya sesuai untuk percobaan dengan jumlah perlakuan yang tidak terlalu banyak.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
13
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
3.
Pengulangan percobaan yang sama mungkin tidak konsisten apabila satuan percobaan tidak benar-benar homogen terutama apabila jumlah ulangannya sedikit.
2.4
RAK Rancangan Acak Kelompok (RAK) merupakan suatu jenis rancangan percobaan
yang melibatkan lebih dari satu variabel. Informasi mengenai RAK adalah sebagai berikut.
2.4.1
Definisi RAK Rancangan acak kelompok merupakan metode yang menempatkan perlakuan ke
dalam petak-petak antara satuan-satuan percobaan dilakukan secara acak. Pengacakannya secara lengkap per kelompok. Artinya hasil pengacakan untuk menempatkan perlakuan dalam suatu kelompok tidak boleh digunakan lagi untuk kelompok lainnya. Langkah – langkah untuk melakukan analisis variansi sama dengan rancangan acak lengkap, hanya saja berbeda dalam perhitungannya saja. Syarat pengelompokan yaitu keragaman (variasi) dalam kelompok
lebih kecil dibandingkan variasi antar
kelompok. Secara umum RAK dinyatakan dengan model matematis (staff.uny.ac.id,2016) : Y = µ + K + τ + ε………………….………………(2.1) Di mana :
µ = nilai rerata harapan ( mean ) τ = pengaruh faktor perlakuan ε = pengaruh galat K = pengruh pengelompokan
2.4.2
Prinsip Dasar RAK Prinsip pengelompokan: perbedaan dalam kelompok minimal dan antar kelompok
maksimal. biasanya kelompok dianggap ulangan. Perlakuan adalah suatu prosedur atau metode yang diterapkan pada unit percobaan atau objek.unit percobaan merupakan unit
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
14
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
terkecil dalam suatu percobaan yang diberi suatu perlakuan. Satuan amatan atau sampel adalah anak gugus dari unit percobaan tempat dimana respon perlakuan diukur . Tiga Prinsip dasar percobaan: 1.
Harus ada ulangan
2.
Harus dilakukan pengaacakan
3.
Diupayakan adanya pengendalian lingkungan
Diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan tidak homogen (heterogen), misalnya percobaan-percobaan yang dilaksanakan di lapangan, dimana terdapat 1 sumber keragaman diluar faktor penelitian. Dalam percobaan RAK setiap unit percobaan ditempatkan secara acak dan mengikuti suatu pola baris atau lajur tertentu. Percobaan faktorial adalah suatu percobaan dimana dalam satu keadaan (unit percobaan) dicobakan secara bersamaan dari beberapa (2 atau lebih) percobaan-percobaan tunggal. Dari percobaan faktorial, selain dapat diketahui pengaruh-pengaruh tunggal faktor yang diujikan, dapat diketahui pula pengaruh gabungan (interaksi) dari masing-masing faktor yang diujikan (Montgomery (1991).
2.4.3
Kelebihan RAK Kelebihan dari rancangan acak kelompok adalah (Wapole/Meyers, 1995) : 1.
Lebih efisien dan akurat dibanding dengan RAL Pengelompokan yang efektif akan menurunkan Jumlah Kuadrat Galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan
2.
Lebih Fleksibel.
3.
Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan diantara kelompok.
2.4.4
Kekurangan RAK Kekurangan dari rancangan acak kelompok adalah rumit ( Wapole/Meyers,
1995): 1.
Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
15
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
2.
Interaksi antara Kelompok*Perlakuan sangat sulit.
3.
Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok.
4.
Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).
5.
Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.
6.
2.5
Jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih.
Uji Perbandingan Berpasangan Uji perbandingan berpasangan adalah suatu uji statistik untuk mengetahui atau
melakukan perbandingan terhadap dua perlakuan atau lebih. Terdapat beberapa macam uji perbandingan yang dijelaskan sebagai berikut.
2.5.1
Uji Orthogonal Contrast Uji Scheffe's kompatibel dengan uji analisis ragam, dimana uji ini tidak pernah
menyatakan kontras signifikan jika Uji F tidak nyata. Uji Scheffe's dikembangkan oleh Henry Scheffe (1959) yang digunakan untuk pembanding yang tidak perlu orthogonal. Uji ini mengontrol MEER untuk setiap kontras termasuk pada perbandingan berpasangan. Prosedur pengujiaannya memperbolehkan berbagai macam tipe pembandingan sehingga kurang sensitif dalam menemukan perbedaan nyata dibanding dengan prosedur pembandingan lainnya (staff.uny.ac.id,2016).
2.5.2
Uji LSD Pengujian dilakukan dengan uji t antar seluruh pasangan grup mean. Untuk
menentukan nilai LSD yang nantinya dipakai sebagai nilai perbandingan yang akan dibandingkan dengan selisih rataan pertama yang ingin diuji. Uji ini akan sangat baik digunakan apabila pengujian mean yang akan diperbandingkan sebelumnya telah direncanakan (Walpole, 1995). Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
16
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
LSD= t / 2, 45 2.5.3
2 xs 2 ............................................................(2.2) n
Uji Duncan Uji ini disebut juga uji rentangan-darab Duncan. Rentangan setiap himpunan
bagian dari p rataan sampel haruslah melibihi suatu nilai tertentu sebelum setiap p rataan dikatakan berbeda. Nilai ini disebut rentangan berarti terkecil untuk p rataan (Walpole, 1995). Syi
2.5.4
=
s2 ....................................................(2.3) n
Uji Dunnet Uji Dunnet merupakan suatu uji yang digunakan untuk membandingkan antara
suatu variabel bebas dengan sutu variabel kontrol. Rumus untuk menghitung nilai DSLD adalah sebagai berikut (www.statisticshowto.com): 2KTG
DSLD = t*α/2(p,dfe). sY̅ = √
r
................................(2.4)
dimana: r= jumlah ulangan KTG= Kuadrat Tengah Galat dfe=derajat kebebasan
2.5.5
Uji Tukey Metode Tukey menyangkut pencarian perbedaan yang berarti antara 2 rataan
dengan memakai suatu nilai kritis sebagai perbandingan semua perlakuan yang berpasangan. Metode perbandingan oleh Tukey menyangkut pencarian perbedaan yang berarti antara reataan i dan j (ij) bila
( yi y j )
q[ , k , v]s 1 lebih besar daripada
n
(Walpole, 1995).
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
17
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
2.6
Uji T Uji t digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel independen secara
parsial berpengaruh nyata atau tidak terhadap variabel dependen. Derajat signifikansi yang digunakan adalah 0,05. Apabila nilai signifikan lebih kecil dari derajat kepercayaan maka kita menerima hipotesis alternatif, yang menyatakan bahwa suatu variabel independen secara parsial mempengaruhi variabel dependen. 𝒏−𝒌
t = r √ 𝒍−𝒓 ................................................................(2.5) Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan).Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat (www.statisticshowto.com).
2.7
Uji F Merupakan uji perbandingan berpasangan yang digunakan untuk menguji secara
parsial masing-masing variabel.Hasil uji t dapat dilihat pada tabel coefficients pada kolom sig (significance). Jika probabilitas nilai t atau signifikansi < 0,05, maka dapat dikatakan bahwa terdapat pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat secara parsial. Namun, jika probabilitas nilai t atau signifikansi > 0,05, maka dapat dikatakan bahwa tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat (www.statisticshowto.com).
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
18
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
2.8
Software SPSS Dalam memudahkan analisis variansi dapat dilakukan dengan menggunakan
software, salah satunya dengan menggunakan SPSS (Statistical Product and Service Solution). Dalam analisisnya, software SPSS dapat digunakan dalam pengujian analisis variansi untuk data Rancangan Acak Lengkap (RAL) atau One Way Anova saja. Berikut beberapa screenshot dari program SPSS:
Gambar 2.1 Tampilan Awal Software SPSS
Gambar 2.2 Tampilan Output Software SPSS
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
19
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
2.9
Software Minitab Minitab adalah salah satu software yang dapat digunakan dalam pengolahan data
statistika, termasuk juga analisis variansi. Data yang dapat diolah pada Minitab untuk analisis variansi adalah Rancangan Acak Lengkap dan Rancangan Acak Kelompok. Berikut beberapa screenshot dari software Minitab :
Gambar 2.3 Tampilan Awal Software Minitab
Gambar 2.4 Tampilan Output Software Minitab
2.10
Software Excel Dalam analisis variansi, software Excel juga dapat digunakan. Data yang dapat
diolah juga sama seperti software Minitab, yaitu Rancangan Acak Lengkap dan Rancangan Acak Kelompok. Berikut beberapa screeshot software Excel : Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
20
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Gambar 2.5 Tampilan Awal Software Excel
Gambar 2.6 Tampilan Output Software Minitab
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
21
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
BAB III PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS
3.1
RAL
3.1.1
Pengumpulan Data Berikut merupakan data RAL yang telah diperoleh: Tabel 3.1 Data RAL
No
Operator
Perlakuan (Menit) 0,5
1
1,5
2
1
8
9
10
13
2
7
10
11
13
3
6
8
12
16
4
7
9
12
16
7
8
13
17
8
11
11
15
7
6
10
10
17
8
8
10
13
14
9
6
8
11
16
10
9
10
12
17
3.1.2
Uji Asumsi Analisis Variansi
5 6
Jossin
3.1.2.1 Uji Normalitas • Hipotesis 1. H0 = Data brdistribusi normal 2. H1 = Data Tidak berdistribusi normal 3. Nilai kritis 𝛼 = 0.05 4. Daerah kritis SPSS : Pada uji Shapiro Wilk dan Kolmogrov-Smirnov daerah kritis sig < 0,05 Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
22
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Minitab : P-value < 0.05 5. Perhitungan : a. SPSS Berikut adalah hasil uji normalitas menggunakan software SPSS: Tabel 3.2 Uji Normalitas Data RAL software SPSS Tests of Normality Perlakuan
Kolmogorov-Smirnova Statistic
Nilai
df
Shapiro-Wilk
Sig.
Statistic
df
Sig.
.50
.181
10
.200*
.895
10
.191
1.00
.246
10
.089
.874
10
.111
1.50
.178
10
.200*
.907
10
.258
2.00
.230
10
.143
.859
10
.073
*. This is a lower bound of the true significance. a.
Lilliefors Significance Correction
Gambar 3.1 Normal Q-Q Plot RAL-1
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
23
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Gambar 3.2 Normal Q-Q Plot RAL-1
b. Minitab Berikut adalah hasil uji normalitas menggunakan software Minitab:
Gambar 3.3 Hasil Uji Normalitas Sofrware Minitab-1
Gambar 3.4 Hasil Uji Normalitas Sofrware Minitab-2
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
24
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Gambar 3.5 Hasil Uji Normalitas Sofrware Minitab-3
Gambar 3.6 Hasil Uji Normalitas Sofrware Minitab-4
6. Keputusan: Pada software SPSS untuk Saphiro Wilk dan KolmogrovSmirnov sig > 0,05 dan pada software Minitab P-value > 0.05 maka jangan tolak H0, 7. Kesimpulan: Data berdistribusi normal • Analisis Uji normalitas adalah uji yang bertujuan untuk mengetahui apakah data menyebar mendekati distribusi normal. Dilihat dari output SPSS di atas dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. Hal ini dapat dilihat dari semua perlakuan dari output Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk memiliki nilai Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
25
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
sig lebih besar dari 0,05. Dimana pada uji Kolmogorov-Smirnov, perlakuan satu menghasilkan nilai sig. sebesar 0,200 dan untuk perlakuan kedua 0,089, perlakuan ketiga 0,200, dan perlakuan keempat menghasilkan angka 0,143, sedangkan untuk uji Shapiro-Wilk pada perlakuan satu menunjukkan nilai sig. pada 0,191, perlakuan kedua 0,111, perlakuan ketiga 0,258, serta perlakuan keempat 0,073. Sedangkan pada output Minitab menghasilkan output p value>0,05 dimana pada perlakuan pertama menunjukkan p-value >0,150, pada perlakuan dua 0,086, pada perlakuan ketiga >0,150, dan pada perlakuan empat 0,080 sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. Pada grafik hasil uji normalitas di Minitab dapat dilihat bahwa titik-titik di grafik berada diantara garis, hal ini menandakan bahwa data berdistribusi normal.
3.1.2.2 Uji Linearitas • Hipotesis 1. H0 = Data semua perlakuan bersifat linier 2. H1 = Data semua perlakuan tidak bersifat linier 3. Nilai kritis 𝛼 = 0.05 4. Daerah kritis SPSS : nilai sig < 0.05 5. Perhitungan a. SPSS Berikut adalah hasil uji linearitas menggunakan software SPSS: Tabel 3.3 Uji Linearitas Data RAL software SPSS ANOVA Table Sum of Squares
Mean df
Square
F
Sig.
Nilai *
Between
(Combined)
333.300
3
111.100
73.793
.000
Perlakuan
Groups
Linearity
327.680
1
327.680 217.647
.000
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
26
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Deviation from Linearity Within Groups Total
5.620
2
2.810
54.200
36
1.506
387.500
39
1.866
6. Keputusan: Nilai sig. > 0,05 maka jangan tolak H0 7. Kesimpulan: Data pada semua perlakuan bersifat linier • Analisis Untuk mengetahi
hubungan liniear antara
dua
variabel
dapat
menggunakan uji linearitas. Jikan nilai sig menunjukkan > 0,05 maka data sampel memiliki sifat linier. Dari hasil output SPSS diatas, dapat dilihat dari kolom sig. pada nilai deviation from linearity mempunyai nilai sebesar 0,169 dimana nilai tersebut lebih besar dari 0,05 sehingga dapat dikatakan bahwa data sampel bersifat linier.
3.1.2.3 Uji Homogenitas Variansi • Hipotesis 1. H0 = Data bersifat homogen 2. H1 = Data tidak bersifat homogen 3. Nilai kritis 𝛼 = 0.05 4. Daerah kritis Manual: b 0,7970 sedangkan pada software Minitab P-Value > 0,05 dan pada software SPSS nilai sig. > 0,05 maka jangan tolak Ho 7. Kesimpulan: Data bersifat homogen • Analisis Uji homogenitas merupakan uji yang digunakan untuk menguji apakah variansi dalam setiap perlakuan memiliki nilai yang homogen atau tidak. Berdasarkan output SPSS, disimpulkan bahwa data bersifat homogen dalam variansi, karena memiliki nilai signifikansi yang lebih besar dari nilai 𝛼, yaitu 0,108, dan berdasarkan perhitungan manual nilai b> bk yaitu dengan nilai b 0,934 maka dari itu hasil ini menyatakan bahwa data dari hasil keempat perlakuan memiliki variansi yang sama dari populasi yang dianggap sama. Dalam pengujian homogenitas juga dapat menggunakan Minitab. Berdasarkan output Minitab diatas, data dinyatakan bersifat homogen karena P Value Bartlett’s Test > 0.05 yaitu 0,507. Disimpulkan bahwa data dari hasil keempat perlakuan memiliki variansi yang sama dari populasi yang dianggap sama.
3.1.2.4 Uji Indenpendensi (Chi-Square) • Hipotesis 1.
H0: Terdapat kebebasan antara perlakuan dengan aplikasi
2.
H1: Tidak terdapat kebebasan antara perlakuan dengan aplikasi
3.
𝛼: 0,05
4.
Daerah Kritis: x2> x2𝛼 (40,113) Nilai daerah kritis didapat dari tabel L5, dengan nilai v= 27 dan 𝛼 = 0,05
5.
Perhitungan:
a.
Manual Berikut adalah hasil perhitungan uji independensi secara manual:
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
30
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.6 Hitungan Manual Uji Independensi RAL
No
Perlakuan (Menit)
Operator
Jumlah Baris
0.5
1
1.5
2
1
8
9
10
13
40
2
7
10
11
13
41
3
6
8
12
16
42
4
7
9
12
16
44
7
8
13
17
45
8
11
11
15
45
7
6
10
10
17
43
8
8
10
13
14
45
9
6
8
11
16
41
10
9
10
12
17
48
72
93
115
154
434
5
Jossin
6
Jumlah Kolom
Contoh perhitungan ei: 𝑒𝑖 =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠
𝑒𝑖 =
72 𝑥 40
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛 434
= 6,635
Berikut adalah tabel hasil perhitungan e i pada RAL: Tabel 3.7 Perhitung ei Pada RAL
Perlakuan (Menit)
No
0.5
1
sigma
1.5
Oi
2
Oi1
Ei1
Oi2
Ei2
Oi3
Ei3
Oi4
Ei4
1
8
6.635
9
8.571
10
10.599
13
14.194
40
2
7
6.801
10
8.786
11
10.864
13
14.548
41
3
6
6.968
8
9
12
11.129
16
14.903
42
4
7
7.3
9
9.429
12
11.659
16
15.613
44
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
31
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.7 Perhitung ei Pada RAL (lanjutan)
Perlakuan (Menit)
No
0.5
1
sigma
1.5
Oi
2
Oi1
Ei1
Oi2
Ei2
Oi3
Ei3
Oi4
Ei4
5
7
7.465
8
9.643
13
11.924
17
15.968
45
6
8
7.465
11
9.643
11
11.924
15
15.968
45
7
6
7.134
10
9.214
10
11.394
17
15.258
43
8
8
7.465
10
9.643
13
11.924
14
15.968
45
9
6
6.801
8
8.786
11
10.864
16
14.548
41
10
9
7.963
10
10.286
12
12.719
17
17.032
48
sigma
72
Oi
93
115
154
434
Berikut adalah tabel hasil perhitungan manual uji indenpendensi RAL: Tabel 3.8 Hasil Perhitungan Manual Uji Indenpendensi RAL
No
(ei-oi)2/ei
(ei-oi)2/ei
(ei-oi)2/ei
(ei-oi)2/ei
Total
1
0.280
0.021
0.034
0.100
0.436
2
0.006
0.168
0.002
0.165
0.340
3
0.134
0.111
0.068
0.081
0.394
4
0.012
0.019
0.010
0.010
0.051
5
0.029
0.280
0.097
0.067
0.473
6
0.038
0.191
0.072
0.059
0.360
7
0.180
0.067
0.171
0.199
0.617
8
0.038
0.013
0.097
0.242
0.391
9
0.095
0.070
0.002
0.145
0.311
10
0.135
0.008
0.041
0.000
0.184
Total
0.948
0.949
0.592
1.067
3.557
𝑥2 =
(8−6.635)2 6.635
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
+⋯+
(17−17.032)2 17.032
= 3.557
32
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
b. Minitab Berikut adalah hasil uji independensi menggunakan software Minitab Chi-Square Test for Association: Worksheet rows, Worksheet columns Rows: Worksheet rows
Columns: Worksheet columns
1
2
3
4
All
1
8 6.64
9 8.57
10 10.60
13 14.19
40
2
7 6.80
10 8.79
11 10.86
13 14.55
41
3
6 6.97
8 9.00
12 11.13
16 14.90
42
4
7 7.30
9 9.43
12 11.66
16 15.61
44
5
7 7.47
8 9.64
13 11.92
17 15.97
45
6
8 7.47
11 9.64
11 11.92
15 15.97
45
7
6 7.13
10 9.21
10 11.39
17 15.26
43
8
8 7.47
10 9.64
13 11.92
14 15.97
45
9
6 6.80
8 8.79
11 10.86
16 14.55
41
10
9 7.96
10 10.29
12 12.72
17 17.03
48
72
93
115
154
434
All
Cell Contents:
Count Expected count
Pearson Chi-Square = 3.557, DF = 27, P-Value = 1.000 Likelihood Ratio Chi-Square = 3.569, DF = 27, P-Value = 1.000
6. Keputusan: Nilai Pearson Chi-Square pada perhitungan manual dan menggunkan software minitab < 40,113 maka jangan tolak H0 7. Kesimpulan: Terdapat kebebasan antara perlakuan dengan replikasi
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
33
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
• Analisis Uji diatas merupakan uji independensi. Uji independensi ini bertujuan untuk mengetahui apakah suatu data independen dan memiliki hubungan saling bebas antara perlakuan dan replikasi. Daerah kritis dari uji ini adalah x2>x2α.Dari hasil perhitungan manual, didapatkan 3,557 < 40,113, dari hasil software minitab diperoleh 3,557 < 40,113. Maka dapat disimpulkan data tersebut independen atau dengan kata lain terdapat hubungan saling bebas antara perlakuan dengan replikasi.
3.1.3
Analisis Variansi (ANOVA) • Hipotesis 1.
H0 = semua perlakuan memiliki rataan sama (µ 1=µ2=µ3=µ4)
2.
H1 = paling sedikit 2 rataan tidak sama
3.
Nilai kritis α = 0.05
4.
Daerah kritis :
Manual: F hitung > F tabel V1=k-1 = 4-1 =3 V2=k(n-1)=4(10-1)=36 Untuk menghitung F tabel f0,05(3,36) dapat dilakukan dengan cara interpolasi (Tabel L6): 2,84 − 𝑋 40 − 36 = 𝑋 − 2,92 36 − 30 8,76 − 3𝑋 = 2𝑋 − 5,68 𝑋=
14,44 = 2,888 5
F hitung > 2,888 SPSS
: F > 2,888
Minitab
: F > 2,888
Excel : nilai F > F crit
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
34
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
5.
Perhitungan :
a. Manual Berikut adalah tabel perhitungan jumlah data RAL: Tabel 3.9 Perhitungan Jumlah Data RAL
Perlakuan (menit)
No
Jumlah
0,5
1
1,5
2
baris
1
8
9
10
13
40
2
7
10
11
13
41
3
6
8
12
16
42
4
7
9
12
16
44
5
7
8
13
17
45
6
8
11
11
15
45
7
6
10
10
17
43
8
8
10
13
14
45
9
6
8
11
16
41
10
9
10
12
17
48
72
93
115
154
434
T^2
5184
8649
13225
23716
188356
Rataan
7,2
9,3
11,5
15,4
43,4
Jumlah kolom
Berikut adalah tabel perhitungan jumlah dan rata-rata kuadrat: Tabel 3.10 Perhitugan Jumlaah dan Rata-rata Kuadrat
Perlakuan (menit)
No
Total
0,5
1
1,5
2
1
64
81
100
169
414
2
49
100
121
169
439
3
36
64
144
256
500
4
49
81
144
256
530
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
35
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.10 Perhitugan Jumlaah dan Rata-rata Kuadrat (lanjutan)
Perlakuan (menit)
No
Total
0,5
1
1,5
2
5
49
64
169
289
571
6
64
121
121
225
531
7
36
100
100
289
525
8
64
100
169
196
529
9
36
64
121
256
477
10
81
100
144
289
614
Total
528
875
1333
2394
5130
Faktor Korelasi = JKT
𝑇2
4342
188356
= 10×4 = 𝑛𝑘
= ∑𝑘𝑖=1 ∑𝑛𝑗=1 𝑦𝑖𝑗 2 −
40
= 4708,9
(∑ 𝑇)2 𝑛𝑘
= (82 ) + ⋯ + 172 ) − 4708,9 = 5130 – 4708,9 = 421,1 2
JKA
= =
[∑𝑛 𝑖=1 𝑇𝑖 ] 𝑛
−
(∑ 𝑇)2 𝑛𝑘
5184+8649+13225+23716 10
− 4708,9
= 5077,4 – 4708,9 = 368,5 JKG
= JKT – JKA = 421,1 – 368,5 = 52,6
Rataan kuadrat perlakuan (s12) 𝐽𝐾𝐺
𝐽𝐾𝐴
= 𝑘−1 =
Rataan kuadrat galat (s2) = 𝑘(𝑛−1) = F Hitung
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
=
𝑠1 2 𝑠2
=
122,833 1,4611
52,6 36
368,5 3
= 122,833
= 1,4611
= 84,0682 > 2,888
36
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Berikut tabel hasil perhitungan anova manual data RAL: Tabel 3.11 Hasil Perhitungan Anova Manual Data RAL
Sumber
Jumlah
Rataan
Variasi
kuadrat
JKA
368,5
3
122,833
JKG
52,6
36
1,4611
JKT
421,1
39
Derajat Kebebasan
kuadrat
F hitung 84,0682
b. SPSS Berikut ini hasil adalah uji ANOVA dengan menggunakan software SPSS. Tabel 3.12 Hasil Perhitungan Anova software SPSS Data RAL ANOVA Nilai Sum of Squares Between Groups Within Groups Total
Df
Mean Square
368,500
3
122,833
52,600
36
1,461
421,100
39
F 84,068
Sig. ,000
c. Minitab Berikut ini adalah hasil uji ANOVA dengan menggunakan software Minitab. Analysis of Variance Source Perlakuan Error Total
DF 3 36 39
Adj SS 368,50 52,60 421,10
Adj MS 122,833 1,461
F-Value 84,07
P-Value 0,000
d. Excel Berikut ini adalah hasil uji ANOVA dengan menggunakan software Ms. Excel:
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
37
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.13 Hasil Perhitungan Anova Excel Data RAL
ANOVA Source of Variation Between Groups Within Groups
SS 368,5 52,6
Total
421,1
Df
MS F 3 122,8333 84,06844 36 1,461111
P-value 2,51E-16
F crit 2,866266
39
F > F crit 84,068 > 2,866 6. Keputusan Pada perhitungan manual F hitung > 2,888, pada uji menggunkan software SPSS dan Minitab didapatkan nilai F > 2,888 dan pada Excel F > 2,866 maka tolak H0 7. Kesimpulan Data untuk semua perlakuan paling sedikit memiliki 2 rataan yang sama • Analisis Uji diatas merupakan uji ANOVA dengan metode manual, SPSS, Minitab, dan Ms. Excel. Uji ANOVA ini bertujuan untuk mengetahui apakah suatu data memiliki rataan yang sama atau tidak. Daerah kritis dari uji normalitas pada perhitungan secara manual adalah adalah f ˃2.888, dimana didapatkan nilai f = 84,068. Dari hasil perhitungan menggunakan software SPSS didapatkan nilai signifikansi yaitu 0,00 < 0,05, uji menggunakan software Minitab didapatkan nilai p yaitu 0,000 < 0,005, dan uji menggunakan Excel didapatkan nilai F yaitu 84,068 yang mana lebih besar dari Fcrit-nya yaitu 2,866. Maka dari hasil uji ini keputusannya adalah tolak H0 dimana artinya data RAL memiliki sedikitnya dua rataan tidak sama.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
38
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
3.2
RAK
3.2.1
Pengumpulan Data Berikut merupakan data RAK yang telah diperoleh: Tabel 3.14 Data RAK
RAK Perlakuan (Menit) No
3.2.2
Operator
0.5
1
1.5
2
1
Fajar Alma
3
11
12
13
2
Fadhilah SM
4
9
11
13
3
Sabina
3
9
10
12
4
Jossin
8
14
17
21
5
Chalid
4
8
12
15
6
Aby
6
11
15
19
7
Jason
6
10
15
18
8
Ananda
5
9
14
17
9
Tiwi
4
9
13
16
10
Fany
5
10
14
17
Uji Asumsi Analisis Variansi
3.2.2.1 Uji Normalitas • Hipotesis 1.
H0 = Data brdistribusi normal
2.
H1 = Data Tidak berdistribusi normal
3.
Nilai kritis 𝛼 = 0.05
4.
Daerah kritis: a.
SPSS : Pada uji Shapiro Wilk dan Kolmogrov-Smirnov daerah kritis sig < 0,05
b. 5.
Minitab : P-value < 0.05
Perhitungan :
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
39
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
a. SPSS Berikut adalah hasil uji normalitas menggunakan software SPSS: Tabel 3.15 Uji Normalitas Data RAK software SPSS Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Perlakuan Nilai
Statistic .50
.197
1.00 1.50 2.00
df
Shapiro-Wilk Sig.
Statistic
df
Sig.
10
.200*
.916
10
.321
.222
10
.178
.847
10
.053
.131
10
.200*
.977
10
.950
10
.200*
.963
10
.824
.159
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
Gambar 3.8 Normal Q-Q Plot Data RAK
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
40
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
b. Minitab Berikut adalah hasil uji normalitas menggunakan software Minitab:
Gambar 3.9 Hasil Uji Normalitas RAK Sofrware Minitab-1
Gambar 3.10 Hasil Uji Normalitas RAK Sofrware Minitab-2
Gambar 3.11 Hasil Uji Normalitas RAK Sofrware Minitab-3
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
41
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Gambar 3.12 Hasil Uji Normalitas RAK Sofrware Minitab-4
6. Keputusan: Pada software SPSS untuk Saphiro Wilk dan KolmogrovSmirnov sig > 0,05 dan pada software Minitab P-value > 0.05 maka jangan tolak H0, 7. Kesimpulan: Data berdistribusi normal • Analisis Uji normalitas adalah uji yang bertujuan untuk mengetahui apakah data menyebar mendekati distribusi normal. Data di atas adalah hasil ouput softwaare SPSS, uji normalitas pada uji Kolmogorov-Smirnov dan uji ShapiroWilk. Uji Kolmogorov-Smirnov dan uji Shapiro wilk digunakan untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak. Dari uji Kolmogorov Smirnov, diperoleh signifikan antara perlakuan 1 = 0,2 perlakuan 2 = 0,178, perlakuan 3 = 0,2 dan perlakuan 4 = 0,2. Sedangkan dari uji Shapiro Wilk, diperoleh signifikan antara perlakuan 1 = 0,321 perlakuan 2 = 0,053, perlakuan 3 = 0,950 dan perlakuan 4 = 0,824. Nilai uji yang dihasilkan lebih besar dari nilai α yaitu 0,05. Maka dapat disimpulkan, bahwa data berdistribusi normal hal ini dikarenakan nilai sig >0,05. Pada data hasil ouput software minitab, diperoleh p.value > 0.05 dimana pada perlakuan pertama, kedua, dan ketiga menunjukkan p-value >0,150 sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. Pada grafik hasil Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
42
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
uji normalitas di Minitab dapat dilihat bahwa titik-titik di grafik berada diantara garis, hal ini menandakan bahwa data berdistribusi normal.
3.2.2.2 Uji Linearitas • Hipotesis 1.
H0 = Data semua perlakuan bersifat linier
2.
H1 = Data semua perlakuan tidak bersifat linier
3.
Nilai kritis 𝛼 = 0.05
4.
Daerah kritis: SPSS : nilai sig < 0.05
5.
Perhitungan
a.
SPSS Berikut adalah hasil uji linearitas menggunakan software SPSS: Tabel 3.16 Uji Linearitas Data RAK software SPSS
ANOVA Table Sum of Squares Nilai * Perlakuan
Between Groups
(Combined)
Mean Square
df
F
Sig.
707.300
3
235.767
52.199
.000
Linearity
691.920
1
691.920
153.193
.000
Deviation from Linearity
15.380
2
7.690
1.703
.197
Within Groups
162.600
36
4.517
Total
869.900
39
6. Keputusan: Nilai sig. 0,197 > 0,05 maka jangan tolak H0 7. Kesimpulan: Data pada semua perlakuan bersifat linier • Analisis Untuk mengetahi hubungan liniear antara dua variabel dapat menggunakan Uji linearitas. Dari hasil output SPSS, maka dapat dilihat dari kolom sig pada Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
43
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
nilai deviation from linearity mempunyai nilai sebesar 0,197. Sehingga dapat dikatakan data bersifat linier. Hal ini menunjukan bahwa pengambilan data yang dilakukan tidak ada perlakuan khusus yang menjadikan data bersifat linier.
3.2.2.3 Uji Homogenitas Variansi • Hipotesis 1. H0 = Data bersifat homogen 2. H1 = Data tidak bersifat homogen 3. Nilai kritis 𝛼 = 0.05 4. Daerah kritis Manual: b < bk(α;n1,n2..nk) n1=n2=n3=n4 = 10, k = 4, Dari tabel L10 nilai kritis untuk uji Bartlet, b4 (0.05;10) = 0.7970 SPSS : nilai sig. < 0,05 Minitab : P value < 0.05 5. Perhitungan: a. Manual Mean: X1: 4.8
X3: 13.3
X2: 10
X4: 16.1
Berikut adalah data perhitungan nilai homogenitas, variansi data RAK: Tabel 3.17 Data Perhitungan Nilai Homogenitas Variansi Data RAK
Perlakuan (Menit) Operator
0.5
(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
1
(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
1.5
(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
2
(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
1
3
3.24
11
1
12
1.69
13
9.61
2
4
0.64
9
1
11
5.29
13
9.61
3
3
3.24
9
1
10
10.89
12
16.81
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
44
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.17 Data Perhitungan Nilai Homogenitas Variansi Data RAK (lanjutan)
Operator
Perlakuan (Menit) 0.5
(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
1
(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
1.5
(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
2
(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
4
8
10.24
14
16
17
13.69
21
24.01
5
4
0.64
8
4
12
1.69
15
1.21
6
6
1.44
11
1
15
2.89
19
8.41
7
6
1.44
10
0
15
2.89
18
3.61
8
5
0.04
9
1
14
0.49
17
0.81
9
4
0.64
9
1
13
0.09
16
0.01
10
5
0.04
10
0
14
0.49
17
0.81
Jumlah
48
21.6
100
26
133
40.1
161
74.9
rata-rata
4.8
10
13.3
16.1
𝑆2
2.4
2.888889
4.455556
8.322222
S12 = S22 = S32 = S42 = Sp
2
∑(𝑋1−𝑋̅)2 𝑛−1 ∑(𝑋2−𝑋̅)2 𝑛−1 ∑(𝑋3−𝑋̅)2 𝑛−1 ∑(𝑋4−𝑋̅)2 𝑛−1
= =
∑ 21,6
=
9 26
=
9
= 2,889
∑ 13,3
=
9 ∑ 74,9
=
9
=
= 4,456 = 8,322
(ni 1)si
2
N k (9x2,4)+(9x2,889)+(9x4,456)+(9x8,322) 36 𝑛−1
b
= 2,4
(∑((𝑆𝑖 2 )
= 4,517
1
))𝑁−𝑘
𝑆𝑝2 1
=
(2,49 x2,8899 x4,4569 x8,3229 )36
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
1,455
= 2,752
45
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
b. SPSS Berikut adalah hasil uji homogenitas menggunakan software SPSS: Tabel 3.18 Uji Homogenitas Data RAK software SPSS Test of Homogeneity of Variances Nilai Levene Statistic 1.892
df1
df2 3
Sig. 36
.148
c. Minitab Berikut adalah hasil uji homogenitas menggunakan software SPSS: Test for Equal Variances for C2 Bartlett's Test Test Statistic P-Value
0.5
4.14 0.246
Lev ene's Test Test Statistic P-Value
1.71 0.181
C1
1.0
1.5
2.0
1
2 3 4 5 6 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
7
Gambar 3.13 Hasil Uji Homogenitas RAL software Minitab
6. Keputusan: Pada perhitungan manual b > 0,7970 software Minitab P-Value > 0,05 dan pada software SPSS nilai sig. > 0,05 maka jangan tolak Ho 7. Kesimpulan: Data bersifat homogen • Analisis Uji homogenitas merupakan uji yang digunakan untuk menguji apakah variansi dalam setiap perlakuan memiliki nilai yang homogen atau tidak. Pada uji homogenitas variansi menggunakan perhitungan manual diperoleh nilai b > Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
46
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
0.7970 yaitu 2,752 > 0,7970 maka data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama (homogen). Pada uji homogenitas software SPSS diperoleh nilah sig. sebesar 0,148, karena nilai sig tidak berada dibawah daerah kritis maka data bersifat homogen. Sedangkan berdasarkan uji homogenitas dengan software minitab yang telah dilakukan di atas menunjukkan bahwa uji menyatakan data RAK yang diuji merupakan data yang homogen, karena nilai P value levene’s test 0,181 > 0.05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data bersifat homogen yang artinya data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama.
3.2.2.4 Uji Indenpendensi (Chi-Square) • Hipotesis 1.
H0: Terdapat kebebasan antara perlakuan dengan aplikasi
2.
H1: Tidak terdapat kebebasan antara perlakuan dengan aplikasi
3.
𝛼: 0,05
4.
Daerah Kritis: x2> x2𝛼 (40,113) Nilai daerah kritis didapat dari tabel L5, dengan nilai v= 27 dan 𝛼 = 0,05
5.
Perhitungan:
a.
Manual Berikut adalah hasil perhitungan uji independensi secara manual: Tabel 3.19 Hitungan Manual Uji Independensi RAK
No
Operator
1
Perlakuan (Menit)
Jumlah Baris
0.5
1
1.5
2
Fajar
3
11
12
13
39
2
Fadhilah
4
9
11
13
37
3
Sabina
3
9
10
12
34
4
Jossin
8
14
17
21
60
5
Chalid
4
8
12
15
39
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
47
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.19 Hitungan Manual Uji Independensi RAK (lanjutan)
No
Operator
6
Perlakuan (Menit)
Jumlah Baris
0.5
1
1.5
2
Aby
6
11
15
19
51
7
Jason
6
10
15
18
49
8
Ananda
5
9
14
17
45
9
Tiwi
4
9
13
16
42
10
Fany
5
10
14
17
46
48
100
133
161
442
Jumlah Kolom
Contoh perhitungan ei: 𝑒𝑖 =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠
𝑒𝑖 =
72 𝑥 40
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛 434
= 6,635
Berikut adalah tabel hasil perhitungan e i pada RAK: Tabel 3.20 Perhitung ei Pada RAK
Perlakuan (Menit)
No
0.5
1.5
sigma
2
Oi
2.5
Oi1
Ei1
Oi2
Ei2
Oi3
Ei3
Oi4
Ei4
1
3
4,23
11
8,82
12
11,74
13
14,21
39
2
4
4,01
9
8,37
11
11,13
13
13,48
37
3
3
3,69
9
7,69
10
10,23
12
12,38
34
4
8
6,51
14
13,57
17
18,05
21
21,86
60
5
4
4,24
8
8,82
12
11,74
15
14,21
39
6
6
5,53
11
11,54
15
15,35
19
18,58
51
7
6
5,32
10
11,09
15
14,74
18
17,85
49
8
5
4,89
9
10,18
14
13,54
17
16,39
45
9
4
4,56
9
9,50
13
12,64
16
15,30
42
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
48
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.20 Perhitung ei Pada RAK (lanjutan)
Perlakuan (Menit)
No
0.5
10
5
sigma
1.5
5,00
48
Oi
10
sigma
2
10,41
100
14
Oi
2.5 17
13,84
133
16,76
46
161
442
Berikut adalah tabel hasil perhitungan manual uji indenpendensi RAK: Tabel 3.21 Hasil Perhitungan Manual Uji Indenpendensi RAK
No
(oi-ei)2/ei
(oi-ei)2/ei
(oi-ei)2/ei
(oi-ei)2/ei
Total
1
0.358
0.539
0.006
0.103
1.005
2
0.000
0.047
0.002
0.017
0.066
3
0.129
0.223
0.005
0.012
0.369
4
0.341
0.014
0.061
0.034
0.450
5
0.014
0.076
0.006
0.044
0.139
6
0.040
0.025
0.008
0.009
0.083
7
0.087
0.107
0.005
0.001
0.200
8
0.002
0.137
0.016
0.023
0.178
9
0.069
0.026
0.010
0.032
0.137
10
0.000
0.016
0.002
0.003
0.021
Total
1.039
1.211
0.120
0.278
2.648
𝑥2 =
(17 − 16.76)2 (3 − 4.23)2 + ⋯+ = 2.648 6.635 17.032
b. Minitab Berikut adalah hasil uji independensi menggunakan software Minitab: Chi-Square Test for Association: Worksheet rows, Worksheet columns Rows: Worksheet rows
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
Columns: Worksheet columns
49
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
0.5
1
1.5
2
All
1
3 4.24
11 8.82
12 11.74
13 14.21
39
2
4 4.02
9 8.37
11 11.13
13 13.48
37
3
3 3.69
9 7.69
10 10.23
12 12.38
34
4
8 6.52
14 13.57
17 18.05
21 21.86
60
5
4 4.24
8 8.82
12 11.74
15 14.21
39
6
6 5.54
11 11.54
15 15.35
19 18.58
51
7
6 5.32
10 11.09
15 14.74
18 17.85
49
8
5 4.89
9 10.18
14 13.54
17 16.39
45
9
4 4.56
9 9.50
13 12.64
16 15.30
42
10
5 5.00
10 10.41
14 13.84
17 16.76
46
48
100
133
161
442
All
Cell Contents:
Count Expected count
Pearson Chi-Square = 2.644, DF = 27, P-Value = 1.000 Likelihood Ratio Chi-Square = 2.634, DF = 27, P-Value = 1.000
6. Keputusan: Pada perhitungan manual nilai x2 < x2𝛼, dan pada software nilai Pearson Chi-Square < 40,113 maka jangan tolak H0 7. Kesimpulan: Terdapat kebebasan antara perlakuan dengan replikasi • Analisis Uji independensi ini
bertujuan untuk mengetahui apakah suatu data
independen dan memiliki hubungan saling bebas antara perlakuan dan replikasi. Dari uji independensi di atas dengan menggunakan uji chi square secara manual dan menggunakan software Minitab, dapat disimpulkan bahwa Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
50
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
terdapat kebebasan antara perlakuan. Hasil chi-square yang diperoleh dari software minitab adalah 2,644. Sementara hasil chi-square yang diperoleh dari perhitungan manual adalah 2,648. Perbedaan ini disebabkan karena perbedaan pembulatan antara software dengan perhitungan manual. Namun keduanya menunjukkan hasil yang sama yaitu Ho sama – sama diterima.
3.2.2.5 Uji Ketidakaditifan • Hipotesis 1.
H0
: Uji ketidakaditifan ditolak
2.
H1
: Uji
3.
α
: 0,05
4.
Daerah Kritis : F hitung > F tabel
ketidakaditifan diterima
v1 = (k-1) = (4-1) = 3 v2 = (k-1)(n-1) = 27 maka didapatkan F tabel = 2,96 5. Perhitungan: a. Manual Berikut addalah hasil perhitungan uji ketidakaditifan RAK secara manual: Tabel 3.22 Uji Aditif RAK Manual
No
Operator
1
Perlakuan (Menit)
Total
Yj
Dj
0.5
1
1.5
2
Fajar
3
11
12
13
39
9.75
-1.3
2
Fadhilah
4
9
11
13
37
9.25
-1.8
3
Sabina
3
9
10
12
34
8.5
-2.55
4
Jossin
8
14
17
21
60
15
3.95
5
Chalid
4
8
12
15
39
9.75
-1.3
6
Aby
6
11
15
19
51
12.75
1.7
7
Jason
6
10
15
18
49
12.25
1.2
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
51
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.22 Uji Aditif RAK Manual (lanjutan)
No
Operator
8
Perlakuan (Menit)
Total
Yj
Dj
0.5
1
1.5
2
Ananda
5
9
14
17
45
11.25
0.2
9
Tiwi
4
9
13
16
42
10.5
-0.55
10
Fany
5
10
14
17
46
11.5
0.45
Total
48
100
133
161
442
Yi
4.8
10
13.3 16.1
Di
-6.25
-1.05
2.25 5.05
Y= 11.05
Berikut tabel uji nilai Q uji aditif RAK dengan manual: Tabel 3.23 Uji Nilai Q Uji Aditif Manual
̅)(Yj-Y ̅)(Yij) Q = ∑(Yi-Y No
Q1
Q2
Q3
Q4
Total
1
24,38
15,02
-35,1
-85,34
-81.04
2
45
17,01
-44,55
-118,17
-100.71
3
47,81
24,10
-57,38
-154,53
47625.19
4
-197,50
-58,07
151,09
418,90
314.42
5
32,50
10,92
-35,1
-98,48
-90.16
6
-63,75
-19,64
57,38
163,12
137.11
7
-45
-18,9
40,5
109,08
85.68
8
-6,25
-1,89
6,3
17,17
15.33
9
13,75
5,20
-16,09
-44,44
-41.58
10
-14,06
-4,73
14,18
38,63
34.02
total
-163.12
-30.98
81.23
245.94
133.07
Faktor Korelasi =
T 2 4422 = = 4884,1 40 40
T2
JKT = ∑ki=1 Yij2 - nk = 5754-4884,1 =869,9 Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
52
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
JKA = JKB =
2 ∑k i=1 Ti² T
- nk =
n
2 ∑b T2 j=1 Tj
-
k
nk
=
55914 10 20074 4
-4884,1 = 707,3 -4884,1 =134,4
JKG = JKT-JKA-JKB = 869,9-707,3-134,4 = 28,2 (∑ Q)2 × Jumlah percobaan JKTA = JKA × JKB =
133.072 × 10 707,3 × 134,4
= 1,86 JK pengujian sisa = (JKG-JKT A) = (28,2-1,86) = 26,34 KTpengujian sisa =
JKpengujian sisa
JKTA
(n-1)(k-1)
KTTak aditif = dbJKA-1 =
1,86 3-1
Fhitung =
KTTak adiktif KTpengujian sisa
Fhitung =
0,98 = 1,05 0,93
=
=26,34 27
=0,98
=0,93
6. Keputusan : Karena F hitung < F tabel (1,05 < 2,96) maka jangan tolak H0. 7. Kesimpulan : Uji ketidakaditif ditolak. • Analisis Uji ketidakaditifan bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh dari faktor perlakuan dan lingkungan. Dari uji ketidakadiktifan terlihat bahwa F hitung lebih kecil dibandingkan dengan F tabel, yaitu 1,05 < 2,96, oleh karena itu uji keadiktifan diterima yang artinya ada pengaruh dari factor perlakuan dan lingkungan.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
53
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
3.2.3
Analisis Variansi (ANOVA) • Hipotesis 1.
H0 = semua perlakuan memiliki rataan sama (µ 1=µ2=µ3=µ4)
2.
H1 = paling sedikit 2 rataan yang sama
3.
Nilai α = 0.05
4.
Daerah kritis : Manual : F hitung > Ftabel Untuk Ftabel 1 : V1=3 dan V2=(k-1)(n-1)=(4-1)(10-1)=27 Maka berdasarkan Tabel L6 : Ftabel 1 = 2,96 Untuk Ftabel 2 : V1=9 dan V2=(k-1)(n-1)=(4-1)(10-1)=27 2,12 − 𝑋 40 − 36 = 𝑋 − 2,21 36 − 30 𝑋 = 2,25 Maka berdasarkan Tabel L6 : Ftabel 2 = 2,25 Minitab : nilai P value < 0,05 Excel : nilai F > F crit
5.
Perhitungan : a.
Manual
Berikut tabel perhitungan jumlah data RAK: Tabel 3.24 Perhitungan Jumlah RAK
No
Perlakuan (menit)
Jml.
0,5
1
1,5
2
baris
1
3
11
12
13
39
2
4
9
11
13
37
3
3
9
10
12
34
4
8
14
17
21
60
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
54
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.24 Perhitungan Jumlah RAK (lanjutan)
No
Perlakuan (menit)
Jml.
0,5
1
1,5
2
baris
5
4
8
12
15
39
6
6
11
15
19
51
7
6
10
15
18
49
8
5
9
14
17
45
9
4
9
13
16
42
10
5
10
14
17
46
48
100
133
161
442
Ti^2
2304
10000
17689
25921
195364
Rataan
4,8
10
13,3
16,1
44,2
Jml. Kolom
Berikut tabel perhitungan jumlah dan rata-rata kuadrat data RAK: Tabel 3.25 Perhitungan Jumlah Rata Rata Kuadrat Data RAK
Perlakuan(menit)
No
Total
0,5
1
1,5
2
1
9
121
144
169
443
2
16
81
121
169
387
3
9
81
100
144
334
4
64
196
289
441
990
5
16
64
144
225
449
6
36
121
225
361
743
7
36
100
225
324
685
8
25
81
196
289
591
9
16
81
169
256
522
10
25
100
196
289
610
Total
252
1026
1809
2667
5754
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
55
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
𝑇2
4422
= 10×4 = 𝑛𝑘
Faktor Korelasi =
= ∑𝑘𝑖=1 ∑𝑛𝑗=1 𝑦𝑖𝑗 2 −
JKT
195364
= 4884,1
40
(∑ 𝑇)2 𝑛𝑘
= (32 + 112 + ⋯ + 172 ) −
195364 40
= 5754 – 4884,1 = 869,9 2
JKA
=
[∑𝑛 𝑖=1 𝑇𝑖 ] 𝑛
−
(∑ 𝑇)2 𝑛𝑘
=
482+1002 +1332 +1612 10
− 4884,1
= 5591,4 – 4884,1 = 707,3 JKB = JKG
∑𝑏𝑗=1 𝑇𝑗 2 𝑘
−
𝑇 2 20074 = − 4884,1 = 5018,5 − 4884,1 = 134,4 𝑛𝑘 4
= JKT – JKA – JKB = 869,9 – 707,3 – 134,4 = 28,2 𝐽𝐾𝐴
Rataan kuadrat perlakuan (s12) = 𝑘−1 = 𝑅𝑎𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 (𝑠2 2 ) =
𝐽𝐾𝐵 𝑏−1
𝐽𝐾𝐺
Rataan kuadrat galat (s2) = 𝑘(𝑛−1) = F Hitung JKA
=
F Hitung JKB
=
𝑠1 2 𝑠2 𝑠2 2 𝑠2
36
235,766
=
14,933 1,044
=
28,2
=
1,044
707,3 3
= 235,766
134,4
=14,933
9
=0,783
= 225,829
= 14,303
Berikut tabel hasil perhitungan manual anova manual data RAK: Tabel 3.26 Perhitungan Anova Manual data RAK
Sumber
Jumlah
Variasi
kuadrat
JKA
707,3
3
235,766
225,829
JKB
134,4
9
14,933
14,303
JKG
28,2
36
0,783
JKT
869,9
39
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
Derajat Kebebasan
Rataan
F hitung
kuadrat
56
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
b. Minitab Berikut ini adalah hasil uji ANOVA dengan menggunakan software Minitab.
Two-way ANOVA: Nilai versus Operator; Perlakuan Source Operator Perlakuan Error Total S = 1,022
DF 9 3 27 39
SS 134,4 707,3 28,2 869,9
MS 14,933 235,767 1,044
R-Sq = 96,76%
F 14,30 225,73
P 0,000 0,000
R-Sq(adj) = 95,32%
c. Excel Berikut ini adalah hasil uji ANOVA dengan menggunakan software Ms. Excel
Tabel 3.27 Perhitungan Anova Excel data RAK
ANOVA Source of Variation Rows Columns Error
SS 134,4 707,3 28,2
Total
869,9
df
MS F 9 14,93333 14,29787 3 235,7667 225,734 27 1,044444
P-value 3,83E-08 3,17E-19
F crit 2,250131 2,960351
39
6. Keputusan Karena F hitung 1 > F tabel yaitu 225,733 > 2,96 maka tolak H0 Kemudian F hitung 2 > F tabel yaitu 14,30 > 2,25 7. Kesimpulan Data untuk semua perlakuan paling sedikit 2 rataan yang sama. • Analisis Uji ANOVA ini bertujuan untuk mengetahui apakah suatu data memiliki rataan yang sama atau tidak Berdasarkan uji ANOVA manual
di atas
didapatkan F hitung sebsesar 225,829 dan 14,303. Nilai ini berarti lebih besar Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
57
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
daripada F tabel, yaitu 2,96 dan 2,25. Hal ini membuktikan bahwa uji ANOVA untuk data RAK ini ditolak.
Pada tampilan output minitab di atas
menggunakan uji Two-Way ANOVA. Daerah kritis pada uji ini adalah jika P value < 0,05. Sesuai tampilan minitab di atas didapatkan nilai P sebesar. 0,000. Hal ini membuktikan bahwa uji ANOVA ini ditolak. Pada uji ANOVA dengan Excel daerah kritisnya ditandai dengan Fcrit yaitu 2,25 dan 2,96. Sesuai tampilan output excel di atas didapatkan nilai F sebesar 225,734 dan 14,29. Hal ini membuktikan bahwa uji ANOVA ini ditolak, yang berarti bahwa data diatas memiliki sedikitnya dua rataan yang berbeda.
3.3
Uji Perbandingan Berpasangan
3.3.1
Uji Orthogonal Contrast • Hipotesis 1.
Ho = Tidak terdapat perbedaan yang nyata (μ1 = μ2= μ3 = μ4)
2.
H1 =Paling sedikit dua rataan tidak sama
3.
ɑ
4.
Daerah kritis
= 0,05
Manual = Fcontras < F hitung pada perlakuan F hitung pada perlakuan (JKA) = 84,0682 Fcontras < 84,0682 5.
Perhitungan a.
Manual
Berikut adalah hasil perhitungan secara manual uji Otrhogonal Contrast Tabel 3.28 Data RAL
No 1
Operator Jossin
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
Menit 0.5
1
1.5
2
8
9
10
13
58
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.28 Data RAL (lanjutan)
No
Operator
Menit 0.5
1
1.5
2
2
Jossin
7
10
11
13
3
Jossin
6
8
12
16
4
Jossin
7
9
12
16
5
Jossin
7
8
13
17
6
Jossin
8
11
11
15
7
Jossin
6
10
10
17
8
Jossin
8
10
13
14
9
Jossin
6
8
11
16
10
Jossin
9
10
12
17
C1 = ∑y1 - ∑y2 = |72-93| = 21 C2 = ∑y1 - ∑y3 = |72-115| = 43 C3 = ∑y1 - ∑y4 = |72-154| =82 C4 = ∑y2 - ∑y3 = |93-115| = 22 C5 = ∑y2 - ∑y4 = |93-154| = 61 C6 = ∑y3 - ∑y4 = |115-154| = 39 2
k C1T1 2 i 1 (21) JKc1 = = 22.05 2 10(12 12 ) k n C1 i 1 F hitung (C1) = Rata – rata C1 / JKG = 22.05 / 52.6 = 0.419 JKc2 =
(43) 2 = 92.45 10(12 12 )
F hitung (C2) = Rata – rata C2 / JKG = 92.45 / 52.6 = 1.757
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
59
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
JKc3 =
(82) 2 = 336.2 10(12 12 )
F hitung (C3) = Rata – rata C3 / JKG = 336.2/ 52.6 = 6.391 JKc4 =
(22) 2 = 24.2 10(12 12 )
F hitung (C4) = Rata – rata C4 / JKG = 24.2/ 52.6 = 0.460
(61) 2 JKc5 = = 186.05 10(12 12 ) F hitung (C5) = Rata – rata C5 / JKG = 186.05 / 52.6 = 3.53 JKc6 =
(39) 2 = 76.05 10(12 12 )
F hitung (C6) = Rata – rata C6 / JKG = 76.05 / 52.6 = 1.445
Tabel 3.29 Multiple Comparisons Uji Orthogonal Contrast
Sumber Variansi
Jumlah kuadrat
Derajat
Rata-Rata
Kebebasan
Kuadrat
F hitungan
JKA
368,5
3
122,833
84,0682
JKC1
22,05
1
22.05
0.419
JKC2
92,45
1
92.45
1.757
JKC3
336,2
1
336.2
6.391
JKC4
24,2
1
24.2
0.460
JKC5
186,05
1
186.05
3.53
JKC6
76,05
1
76.05
1.445
JKG
52,6
36
1,4611
JKT
421,1
39
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
60
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
JKC1 = 0,419< 84,0682 JKC2 = 1,757 < 84,0682 JKC3 = 6,391 < 84,0682 JKC4= 0,460 < 84,0682 JKC5= 3,53 < 84,0682 JKC6= 1,445 < 84,0682
6. Keputusan: Pada perhitungan secara manual didapatkan seluruh F contras < F hitung pada perlakuan, maka tolak Ho 7. Kesimpulan: •
Untuk rataan P1 dengan rataan P2 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P1 dengan rataan P3 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P1 dengan rataan P4 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P2 dengan rataan P3 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P2 dengan rataan P4 terdapat perbedaan secara nyata
•
Untuk rataan P3 dengan rataan P4 terdapat perbedaan secara nyata
• Analisis Pengujian hipotesis menggunakan uji Orthogonal Contrast dengan tujuan untuk mengetahui apakah terdapat nilai rataan yang berbeda atau apakah semua nilai rataan sama. Pada pengujian secara manual, daerah kritisnya yaitu F hitung oc < F hitung pada perlakuan. Hasil perhitungan secara manual JKC 1, JKC2, JKC 3, JKC 4, JKC 5, dan JKC6 memberikan hasil nilah Foc < F hitung perlakuan maka tolak Ho. Sehingga dapat disumpulkan bahwa terdapat perbedaan secara nyata antara rataan P1 dengan P2 dengan P3 dan dengan P4.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
61
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
3.3.2
Uji LSD • Hipotesis 1. Ho: Tidak terdapat perbedaan yang nyata ( μ1 = μ2 = μ3= μ4) 2. H1 :Paling sedikit dua rataan tidak sama 3. α : 0.05 4. Daerah kritis: Manual: ℎ𝑖̅ - ℎ𝑗̅| > LSD SPSS: sig < 0,05 Minitab: Grouping beda Db = k(n-1) = 4(10-1) = 36 (Tabel L4) dengan melihat tabel A.4 dan dilakukan cara interpolasi 2,021 − 𝑥 40 − 36 = 𝑥 − 2,042 36 − 30 2,021 − 𝑥 4 = 𝑥 − 2,42 6 𝑥 = 2,18066 ≈ 2,18 ℎ𝑖̅ - ℎ𝑗̅| > 2,18 (Tabel A.4) LSD = t / 2, v
2s 2 n
2(1.4611)
= t0,025,36 √
10
= 2,18 X 0,541 = 1,179 5. Perhitungan : a.
Manual
Berikut adalah hasil perhitungan uji LSD secara manual: Tabel 3.30 Peritungan Manual Uji LSD
Perlakuan
Rata-Rata
P1
7.2
P2
9.3
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
62
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.30 Peritungan Manual Uji LSD (lanjutan)
P3
11.5
P4
15.4
Tabel 3.31 Perhitungan Mutlak Uji LSD
No
Means Difference
Nilai Mutlak
Keterangan
1
P1-P2
-2,1
2,1
>1,179
2
P1-P3
-4,3
4,3
>1,179
3
P1-P4
-8,2
8,2
>1,179
4
P2-P3
-2,2
2,2
>1,179
5
P2-P4
-6,1
6,1
>1,179
6
P3-P4
-3,9
3,9
>1,179
|P1 − P2|= 2,1 >1,179 |P1 − P3|= 4,3 >1,179 |P1 − P4|= 8,2 >1,179 |P2 − P3|= 2,2 >1,179 |P2 − P4|= 6,1 >1,179 |P3 − P4|= 3,9 >1,179 b. SPSS Berikut adalah tabel hasil perhitungan uji LSD dengan menggunakan SPSS: Tabel 3.32 Hasil Uji LSD software SPSS Multiple Comparisons Dependent Variable: Nilai LSD 95% Confidence Interval
Mean Difference (I) Perlakuan
(J) Perlakuan
,50
1,00
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
(I-J) -2,10000*
Std. Error ,54058
Sig. ,000
Lower Bound
Upper Bound
-3,1963
-1,0037
63
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
1,00
1,50
2,00
1,50
-4,30000*
,54058
,000
-5,3963
-3,2037
2,00
-8,20000*
,54058
,000
-9,2963
-7,1037
,50
2,10000*
,54058
,000
1,0037
3,1963
1,50
-2,20000*
,54058
,000
-3,2963
-1,1037
2,00
-6,10000*
,54058
,000
-7,1963
-5,0037
,50
4,30000*
,54058
,000
3,2037
5,3963
1,00
2,20000*
,54058
,000
1,1037
3,2963
2,00
-3,90000*
,54058
,000
-4,9963
-2,8037
,50
8,20000*
,54058
,000
7,1037
9,2963
1,00
6,10000*
,54058
,000
5,0037
7,1963
1,50
3,90000*
,54058
,000
2,8037
4,9963
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.
c. Minitab Berikut adalah hasil perhitungan uji LSD dengan menggunakan software Minitab:
Gambar 3.14 Hasil Uji LSD software Minitab
Fisher Pairwise Comparisons Grouping Information Confidence
Using
Perlakuan 2,0 1,5 1,0 0,5
Grouping A B C D
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
N 10 10 10 10
Mean 15,400 11,500 9,300 7,200
the
Fisher
LSD
Method
and
95%
64
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Means that do not share a letter are significantly different. Fisher Individual Tests for Differences of Means Difference of Levels Value 1,0 - 0,5 0,000 1,5 - 0,5 0,000 2,0 - 0,5 0,000 1,5 - 1,0 0,000 2,0 - 1,0 0,000 2,0 - 1,5 0,000
Difference of Means
SE of Difference
95% CI
Adjusted T-Value P-
2,100
0,541
(1,004; 3,196)
3,88
4,300
0,541
(3,204; 5,396)
7,95
8,200
0,541
(7,104; 9,296)
15,17
2,200
0,541
(1,104; 3,296)
4,07
6,100
0,541
(5,004; 7,196)
11,28
3,900
0,541
(2,804; 4,996)
7,21
Simultaneous confidence level = 80,32%
6. Keputusan: Pada perhitungan manual hi h j > LSD, pada software SPSS sig. LSD. Pada perhitungan manual yang pertama
dilakukan ialah menghituan rataan tiap perlakuan. Kemudian menghitung nilai Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
65
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
mutlak dari means different antar perlakuan. Hasil perhitungan secara manual menunjukkan bahwa |P1 − P2|, |P1 − P3|, |P1 − P4|. |P2 − P3|, |P2 − P4|, |P3 − P4| >1,179 Pada software SPSS daerah kritisnya adalah nilai signifikansi < 0,05. Dari hasil output SPSS di atas menunjukkan bahwa semua rataan memiliki nilai signifikansi < 0,05. Pada software Minitab daerah kritisnya adalah Grouping beda, dan pada hasil diatas dapat dilihat bahwa semua perlakuan memiliki grouping yang berbeda. Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa untuk semua rataan memiliki perbedaan yang nyata.
3.3.3
Uji Duncan • Hipotesis 1. H0 = Tidak terdapat perbedaan yang nyata (μ1= μ2 = μ3= μ4) 2. H1 = paling sedikit 2 rataan tidak sama 3. α=0,05 4. Daerah kritis: Manual: |Yi-Yj|>Rp Nilai Rp dilihat dari tabel dengan α = 0.05 dan v = 36 menggunakan perhitungan interpolasi (tabel Duncan) SPSS: Grouping beda 5. Perhitungan: a.
Manual 𝑠2
Rp = rp √ 𝑛 ➢ P=2 36−30
40−36
= 𝑥−2.88 2.858−𝑥 1,462
X = 2.87 Rp = 2.87 √
10
= 1,325
➢ P=3 36−30 𝑥−3.035
40−36
= 3.006−𝑥
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
66
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
1,462
X = 3.02 Rp = 3.02 √
10
= 1,394
➢ P=4 36−30
40−36
= 3.102−𝑥
𝑥−3.131
1,462
X = 3.11 Rp = 3.11 √ 10 = 1,436 Berikut tabel perhitungan uji duncan: Tabel 3.33 Perhitungan Uji Percobaan
P
2
3
4
rp
2.87
3.02
3.11
Rp
1,325
1,394
1,436
Berikut tabel perhitungan uji duncan: Tabel 3.34 Perhitungan Uji Duncan Manual
No
Means Different
Nilai Mutlak
Keterangan
1
P1-P2
-2.1
2.1
>1,325
2
P1-P3
-4,3
4,3
>1,394
3
P1-P4
-8,2
8,2
>1,436
4
P2-P3
-2.2
2.2
>1,325
5
P2-P4
-6,1
6,1
>1,394
6
P3-P4
-3,9
3,9
>1,325
b. SPSS Berikut adalah tabel hasil perhitungan uji Duncan dengan menggunakan software SPSS: Tabel 3.35 Hasil Uji Duncan software SPSS Nilai Duncana Perlakuan
N
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
Subset for alpha = 0.05
67
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
1 ,50
10
1,00
10
1,50
10
2,00
10
Sig.
2
3
4
7,2000 9,3000 11,5000 15,4000 1,000
1,000
1,000
1,000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 10,000.
6. Keputusan: Pada perhitungan manual |yi-yj| > Rp, pada software SPSS grouping berbeda maka tolak H0 7. Kesimpulan: •
Untuk rataan P1 dengan rataan P2 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P1 dengan rataan P3 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P1 dengan rataan P4 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P2 dengan rataan P3 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P2 dengan rataan P4 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P3 dengan rataan P4 terdapat perbedaan secara nyata.
• Analisis Kedua cara untuk menghitung uji Duncan ini yaitu cara manual dan dengan bantuan software SPSS. Uji Duncan ini berusaha untuk mencari apakah suatu data memiliki rataan yang sama semua atau data tersebut memiliki rataan yang berbeda. Perhitungan manual dan SPSS pada uji Duncan memiliki nilai kritis yaitu |𝑦𝑖 − 𝑦𝑗 |>𝑅𝑃 . Dalam perhitungan manual, menghitung nilai rp terlebih dahulu yang bisa kita dapatkan dengan melihat table Duncan. Setelah itu bisa menghitung nilai Rp yang kemudian dibandingkan dengan nilai mutlak dari mean different tiap perlakuan. Dari kedua metode yang digunakan untuk menguji hipotesis untuk mengetahui bagaimana rataan dari suatu data tersebut apakah data tersebut memiliki rataan yang sama atau memiliki rataan yang berbeda, maka Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
68
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
berdasarkan
perhitungan
manual,
maupun
dengan
software
SPSS
menghasilkan kesimpulan yang sama yaitu antara rataan P1 dengan P2 dan P3 dengan P4 P1 dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3 dan P2 dengan P4 terdapat perbedaan secara nyata.
3.3.4
Uji Tukey • Hipotesis 1. H0 = 1 = 2 = 3 = 4 2. H1 = paling sedikit 2 rataan tidak sama 3. = 0.05 4. Daerah kritis Manual: |yi-yj| > T (Tabel L22) V = k(n-1) = 4 (10-1) = 36 Untuk = 0.05 nilai q(, k, v) = 3.81, jadi selisih mutlak akan dibandingkan dengan 𝑆2
1,46
q0.05 (4,36) X √ 𝑛 = 3,81 x √ 10 = 1,456 SPSS: sig. < 0.05 Minitab: Grouping Beda a. Manual Berikut tabel perhitungan uji tukey RAL: Tabel 3.36 Perhitungan Uji Tukey RAL
No.
Means Different
Nilai mutlak
Keterangan
1
P1-P2
-2.1
2.1
>1,456
2
P1-P3
-4,3
4,3
>1,456
3
P1-P4
-8,2
8,2
>1,456
4
P2-P3
-2.2
2.2
>1,456
5
P2-P4
-6,1
6,1
>1,456
6
P3-P4
-3,9
3,9
>1,456
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
69
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
|P1 − P2|= 2,1 >1,456 |P1 − P3|= 4,3 >1,456 |P1 − P4|= 8,2 >1,456 |P2 − P3|= 2,2 >1,456 |P2 − P4|= 6,1 >1,456 |P3 − P4|= 3,9 >1,456
b. SPSS Berikut adalah tabel hasil perhitungan uji Tukeydengan menggunakan SPSS: Tabel 3.37 Hasil Uji Tukey Data RAL software SPSS Multiple Comparisons Dependent Variable: Nilai Tukey HSD 95% Confidence Interval
Mean Difference (I) Perlakuan
(J) Perlakuan
,50
1,00
-2,10000*
,54058
,002
-3,5559
-,6441
1,50
-4,30000*
,54058
,000
-5,7559
-2,8441
2,00
-8,20000*
,54058
,000
-9,6559
-6,7441
,50
2,10000*
,54058
,002
,6441
3,5559
1,50
-2,20000*
,54058
,001
-3,6559
-,7441
2,00
-6,10000*
,54058
,000
-7,5559
-4,6441
,50
4,30000*
,54058
,000
2,8441
5,7559
1,00
2,20000*
,54058
,001
,7441
3,6559
2,00
-3,90000*
,54058
,000
-5,3559
-2,4441
,50
8,20000*
,54058
,000
6,7441
9,6559
1,00
6,10000*
,54058
,000
4,6441
7,5559
1,50
3,90000*
,54058
,000
2,4441
5,3559
1,00
1,50
2,00
(I-J)
Std. Error
Sig.
Lower Bound
Upper Bound
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.
c. Minitab Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
70
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Berikut adalah tabel hasil perhitungan uji Tukey dengan menggunakan SPSS:
Gambar 3.15 Hasil Uji Tukey software Minitab
Tukey Pairwise Comparisons Grouping Information Using the Tukey Method and 95% Confidence Perlakuan 2,0 1,5 1,0 0,5
N 10 10 10 10
Mean 15,400 11,500 9,300 7,200
Grouping A B C D
Means that do not share a letter are significantly different. Tukey Simultaneous Tests for Differences of Means Difference of Levels Value 1,0 - 0,5 1,5 - 0,5 2,0 - 0,5 1,5 - 1,0 2,0 - 1,0 2,0 - 1,5
Difference of Means 2,100 4,300 8,200 2,200 6,100 3,900
SE of Difference 0,541 0,541 0,541 0,541 0,541 0,541
(0,644; (2,844; (6,744; (0,744; (4,644; (2,444;
95% CI 3,556) 5,756) 9,656) 3,656) 7,556) 5,356)
Adjusted T-Value P3,88 7,95 15,17 4,07 11,28 7,21
0,002 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000
Individual confidence level = 98,93%
5. Keputusan: Pada perhitungan secara manual |yi-yj| >1,456, pada software SPSS sig. 𝑑𝛼/2 (k,v) v1 = (k-1) = (4-1) = 3 v2 = k (n-1) = 4 (10-1) = 36
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
72
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
dengan melihat tabel A.14 dan dilakukan cara interpolasi 2,54 − 𝑥 40 − 36 = 𝑥 − 2,58 36 − 30 2,54 − 𝑥 4 = 𝑥 − 2,58 6 𝑥 = 2,556 ≈ 2,56 |yi-yj| > 2,56 (Tabel A14) SPSS: sig. < 0,05 Minitab: Grouping beda
5. Perhitungan: a.
Manual
Berikut tabel perhitungan uji dunnet RAL: Tabel 3.38 Perhitungan Uji Dunnet RAL
𝑑𝑖 =
Kontrol
0.5
1
1.5
13
8
9
10
13
7
10
11
16
6
8
12
16
7
9
12
17
7
8
13
15
8
11
11
17
6
10
10
14
8
10
13
16
6
8
11
17
9
10
12
𝑦0 = 15,4 ̅̅̅
𝑦1 = 7,2 ̅̅̅
𝑦2 = 9,3 ̅̅̅
𝑦3 = 11,5 ̅̅̅
̅̅̅̅ 𝑦̅𝑖 −𝑦 0 √2𝑠 2/𝑛
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
i= 1,2,…,k
73
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
S2 = 1,46 𝑑1 =
7,2−15,4 √2𝑥1,46/10 9,3−15,4
𝑑2 =
√2𝑥1,46/10
𝑑3 =
√2𝑥1,46/10
11,5−15,4
= -15,75 = -11,29 = -7,22
Daerah kritis untuk menolak Ho pada taraf keberartian |𝑑𝑖 | > 𝑑𝛼/2 (k,v) Dimana 𝑑𝛼/2 (4,36) = Interpolasi 2,54 − 𝑥 40 − 36 = 𝑥 − 2,58 36 − 30 2,54 − 𝑥 4 = 𝑥 − 2,58 6 𝑥 = 2,556 ≈ 2,56 |𝑑1 | > 0,025 (4,36) = 15,75 > 2.564 |𝑑2 | > 0,025 (4,36) = 11,29 > 2.564 |𝑑3 | > 0,025 (4,36) = 7,22 > 2.564 b. SPSS Berikut adalah hasil Uji Dunnet menggunakan software SPSS: Tabel 3.39 Hasil Uji Dunnet software SPSS Multiple Comparisons Dependent Variable: Nilai Dunnett t (2-sided)a 95% Confidence Interval
Mean Difference (I) Perlakuan
(J) Perlakuan
,50
2,00
-8,20000*
,54058
,000
-9,5256
-6,8744
1,00
2,00
-6,10000*
,54058
,000
-7,4256
-4,7744
2,00
-3,90000*
,54058
,000
-5,2256
-2,5744
1,50
(I-J)
Std. Error
Sig.
Lower Bound
Upper Bound
*. The mean difference is significant at the 0.05 level. a. Dunnett t-tests treat one group as a control, and compare all other groups against it.
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
74
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
c. Minitab Berikut adalah hasil Uji Dunnet menggunakan software Minitab:
Gambar 3.16 Hasil Uji Dunnet software Minitab
Dunnett Multiple Comparisons with a Control Grouping Information Using the Dunnett Method and 95% Confidence Perlakuan 0,5 (control) 2,0 1,5 1,0
N 10 10 10 10
Mean 7,200 15,400 11,500 9,300
Grouping A
Means not labeled with the letter A are significantly different from the control level mean. Dunnett Simultaneous Tests for Level Mean - Control Mean Difference of Levels Value 1,0 - 0,5 0,001 1,5 - 0,5 0,000 2,0 - 0,5 0,000
Difference of Means
SE of Difference
95% CI
Adjusted T-Value P-
2,100
0,541
(0,774; 3,426)
3,88
4,300
0,541
(2,974; 5,626)
7,95
8,200
0,541
(6,874; 9,526)
15,17
Individual confidence level = 98,08%
6. Keputusan: Pada perhitungan secara manual |𝑑𝑖 | > 𝑑𝛼 , pada SPSS sig.< 2
0.05, dan pada Minitab, grouping berbeda maka tolak H0
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
75
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
7. Kesimpulan: •
Untuk rataan P1 dengan rataan P2 terdapat perbedaan secara nyata.
•
Untuk rataan P1 dengan rataan P3 terdapat perbedaan secara nyata
•
Untuk rataan P1 dengan rataan P4 terdapat perbedaan secara nyata
• Analisis Dari ketiga metode yang digunakan untuk menguji hipotesis dengan menggunakan uji Dunet untuk mengetahui bagaimana rataan dari suatu data tersebut apakah data tersebut memiliki rataan yang sama atau memiliki rataan yang berbeda antar rataan. Dari uji hipotesis tersebut dapat disimpulkan bahwa antara rataan P1 dengan P2, P1 dengan P3 dan P1 dengan P4 terdapat perbedaan secara nyata.
3.3.6
Rekap Uji Perbandingan Berikut adalah table rekap uji perbandingan berdasarkan perhitungan manual: Tabel 3.40 Rekap Uji Perbandingan (Manual)
Perlakuan
OC
LSD
Duncan
Tukey
Dunnet
P1-P2
X
X
X
X
-
P1-P3
X
X
X
X
-
P1-P4
X
X
X
X
X
P2-P3
X
X
X
X
-
P2-P4
X
X
X
X
X
P3-P4
X
X
X
X
X
V : µ0 = µ𝑖 X : µ0 ≠ µ𝑖
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
76
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
3.4
Uji Perbandingan Berpasangan
3.4.1
Uji Distribusi T •
Hipotesis 1. Ho = 𝜇1 − 𝜇2 = 0 2. H1 = 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 3. 𝛼 = 0,05 4. 𝐷𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝐾𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 = 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 < t < − 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑣 = 27 , 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2.052 (tabel L4) 5. Perhitungan: Berikut tabel perhitungan uji distribusi t: a. Manual Tabel 3.41 Perhtiungan Uji Distribusi T
No
P1
P2
P3
P4
1
3
11
12
13
2
4
9
11
13
3
3
9
10
12
4
8
14
17
21
5
4
8
12
15
6
6
11
15
19
7
6
10
15
18
8
5
9
14
17
9
4
9
13
16
10
5
10
14
17
4.8
10
13.3
16.1
2,4
2.89
4.45
8.32
Ratarata S2
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
77
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
𝑆1 2 (𝑛1 − 1) + 𝑆2 2 (𝑛2 − 1) 𝑆𝑝 = √ 𝑛1 + 𝑛2 − 2 (𝑋1 − 𝑋2 ) − 𝑑0
𝑡=
•
𝑆𝑝√1⁄𝑛1 + 1⁄𝑛2
P1-P2 𝑆𝑝 = √
2,4(10 − 1) + 2,89(10 − 1) = 1,626 10 + 10 − 2
( 4,8-10)-0
t = 1,626√2/10 = -0,348 •
P1-P3 𝑆𝑝 = √ t=
•
( 4,8-13,3)-0 1,851√2/10
= -10,268
P1-P4 𝑆𝑝 = √ t=
•
2,4(10 − 1) + 4,45(10 − 1) = 1,851 10 + 10 − 2
2,4(10 − 1) + 8,32(10 − 1) = 2,315 10 + 10 − 2
( 4,8-16,1)-0 2,315√2/10
= -10,915
P2-P3 𝑆𝑝 = √ t=
2,89(10 − 1) + 4,45(10 − 1) = 1,915 10 + 10 − 2
( 10−13,3)−0 1,915√2/10
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
= −3,853
78
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
•
P2-P4 𝑆𝑝 = √ t=
•
2,89(10 − 1) + 8,32(10 − 1) = 2,367 10 + 10 − 2
( 10−16,1)−0 2,361√2/10
= −5,777
P3-P4 4,45(10−1)+8,32(10−1)
𝑆𝑝 = √ T=
10+10−2
( 10−16,1)−0 2 10
2,527√
= 2,527
= −5,398
6. Keputusan : •
P1-P2, nilai t= −0,348 > − 2.052 maka jangan tolak H0.
•
P1-P3, nilai t= −10,268 < − 2.052 maka tolak H0.
•
P1-P4, nilai t=−10,915 < −2.052 maka tolak H0.
•
P2-P3, nilai t= −3,853 < −2.052 maka tolak H0.
•
P2-P4, nilai t= −5,777 < −2.052 maka tolak H0.
•
P3-P4, nilai t= −5,398 < −2.052 maka tolak H0
7. Kesimpulan : •
Rataan perlakuan 1 sama dengan rataan perlakuan 2
•
Rataan perlakuan 1 berbeda dengan rataan perlakuan 3
•
Rataan perlakuan 1 berbeda dengan rataan perlakuan 4
•
Rataan perlakuan 2 berbeda dengan rataan perlakuan 3
•
Rataan perlakuan 2 berbeda dengan rataan perlakuan 4
•
Rataan perlakuan 3 berbeda dengan rataan perlakuan 4
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
79
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
•
Analisis Uji t digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel independen secara parsial berpengaruh nyata atau tidak terhadap variabel dependen. Berdasarkan Uji T yang telah dilakukan secara manual, LIMA pengujian yang telah dilakukan semua ho ditolak. Karena ada nilai t berada di luar daerah kritis ( t tabel > t > - t tabel , dimana t tabel ± 2.052). Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rataan antara P1 dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3, P2 dengan P4, dan P3 dengan P4. Sedangkan pengujian antara P1 dan P2 memberikan keputusan jangan tolak Ho sehingga dapat disimpulkan bahwa rataan P1 sama dengan P2
3.4.2
Uji Distribusi F •
Hipotesis : 1.
H0 : 𝜎1 2 = 𝜎2 2
2.
H1 : 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2
3.
ɑ = 0,05
4.
Daerah kritis (Lihat tabel L.6) Parameter : v1 = n-1 dan v2 = n-1 f0.05 (9,9)= 3,18 f0.95 (9,9)= 1/3,18= 0,31 Jadi, hipotesis nol ditolak bila f3.18, untuk 𝑓 = 𝑆1 2 𝑆2 2
5.
dengan derjat kebebasan v1=9 dan v2=9
Perhitungan : Berikut adalah perhitungan uji distribusi F Tabel 3.42 Perhitungan Uji Distribusi F
No
P1
P2
P3
P4
1
3
11
12
13
2
4
9
11
13
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
80
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
Tabel 3.42 Perhitungan Uji Distribusi F (lanjutan)
No
P1
P2
P3
P4
3
3
9
10
12
4
8
14
17
21
5
4
8
12
15
6
6
11
15
19
7
6
10
15
18
8
5
9
14
17
9
4
9
13
16
10
5
10
14
17
4.8
10
13.3
16.1
S2
2,4
2.89
4.45
8.32
S
1,55
1,70
2,11
2,88
Ratarata
•
P1, P2 𝑓=
𝑆1 2 𝑆2 2 2,4
f = 2,89 = 0,83 •
P1, P3 𝑓=
𝑆1 2 𝑆3 2 2,4
f = 4,45 = 0,539 •
P1, P4 2,4
f = 8,32 = 0,289 •
P2, P3 2,89
f = 4,45 = 0,649
Departemen Teknik Industri Universitas Diponegoro 2018
81
Laporan Praktikum Statistika Industri Modul 1 – Analisis Variansi Kelompok 8
•
P2, P4 2,89
f = 8,32 = 0,347 •
P3, P4 4,45
f = 8,32 = 0,534
6. Keputusan Berikut adalah keuputusan uji distribusi F: • Perlakuan 1 dan 2 f=0,83; 0,31
