Laporan Praktikum Gerak Harmonis Sederhana [PDF]

Citation preview

TANGGAL PERCOBAAN



: Kamis, 05 November 2020



TANGGAL PENGUMPULAN



: Kamis, 19 November 2020



PRAKTIKUM FISIKA DASAR 1 SEMESTER 113



GERAK HARMONIS SEDERHANA



NAMA



: Tabitha Qotrunnada Sulistiyanto



NRM



: 1304620076



DOSEN PENGAMPU



: Cecep Rustana, Ph.D



KOORDINATOR HARIAN : Kartini ASISTEN LABORATORIUM : 1. Yasmine Aneilla 2. Luthfia Khofifa 3. Vidya Kusumah Wardani 4. Kartini Laporan Awal



Laporan Akhir



Kinerja



Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Jakarta 2020



Total



P2: GERAK HARMONIS SEDERHANA A. TUJUAN 1. Memahami perilaku benda yang melakukan gerak harmonis sederhana dan besaran – besaran yang berkaitan dengan gerak harmonik sederhana. 2. Memahami syarat yang diperlukan agar suatu benda dapat mengalami gerak harmonik sederhana. 3. Mengukur periode (waktu getar) pegas berbeban yang mengalami gerak harmonik sederhana. 4. Menentukan tetapan gaya dari pegas berbeban yang mengalami gerak harmonik sederhana. 5. Mengerti dan memahami penerapan hukum Hooke. B. ALAT DAN BAHAN 1. Pegas dan statip (untuk menggantung pegas). 2. Ember dan keping-keping beban. 3. Stopwatch. 4. Neraca tekhnis dan anak timbangannya. C. TEORI DASAR 1



Menurut Hukum Hooke, untuk mengadakan perubahan bentuk benda,diperlukan gaya, asalkan batas elastisitas dari benda belum terlampaui. Jika hanya dibatasi oleh gaya dorong dan gaya tarik saja, yang terjadi bukan perubahan bentuk, melainkan perubahan kedudukan yaitu berupa perpindahan dari titik tempat gaya bekerja ke titik yang lainnya. Hubungan antara gaya F dan perpindahan x dari kedudukan setimbang dinyatakan sebagai berikut. F   k .x



(1)



dengan k adalah tetapan gaya. Jika suatu pegas kita tarik atau kita tekan dengan tangan sehingga mengalami perubahan panjang sebesar x dari keadaan bebasnya, untuk hal ini diperlukan gaya sebesar F = k.x Sebagai reaksi, pegas melakukan tekanan atau tarikan pada tangan kita dan gaya reaksi ini dapat dinyatakan sebagai : F    k .x



(2)



Gaya F' disebut gaya pulih elastik (elastic restoring force). Tanda minus adalah menunjukkan bahwa gaya pulih selalu berlawanan dengan arah perpindahan x, ini berarti arah gaya pulih selalu menuju ke keseimbangm benda. Jika suata pegas berbeban yang mula-mula dalam keadaan setimbang (Gb.1) kemudian bebannya ditarik ke bawah dengan simpangan sebesar A dari kedudukan setimbangnya (x = 0) dan dilepaskan, maka beban akan bergerak bolak-balik ke atas dan ke bawah sekitar kedudukan setimbangnya dengan simpangan maksimum A. 1



Tim Dosen Fisika Dasar. 2014. Panduan Praktikum Fisiska Dasar I. Jakarta: UNJ.



Gambar 1. Gaya tarik pada pegas, yang menyebabkan perubahan panjang pegas Jika gaya-gaya gesekan dapat diabaikan, sehingga dalam gerakan bolak – baliknya secara periodik tidak ada energi yang hilang, maka gerak ini akan dapat berlangsung terus. Gerak semacam ini dimamakan gerak harmonik sederhana (ghs). Penyebab ghs ini adalah bekerjanya gaya pulih elastis F= -k.x pada benda. Jika digunakankan hukum kedua Newton F= m.a pada gerak ini, dengan F= -k.x; dimana a = d2x/dt2 , maka akan diperoleh persamaan:



k .x  m. d 2 x dt 2 , atau d 2 x dt 2   k .x m



(3)



Persamaan ini disebut persamaan gerak dari ghs. Bagaimana kita mendapatkan penyelesaian dari persamaan tersebut di atas? Dengan menyelesaikan persamaan 3 dengan menggunakan persamaan deferensial, diperoleh hubungan jarak atau simpangan terhadap waktu sebagai berikut:



X  A cost   



(4)



dengan:







k disebut frekuensi sudut m



A: Amplitudo atau simpangan maksimum (ωt +  ): fasa dari ghs θ: tetapan fasa Jika t pada (4) bertambah dengan 2  /ω, maka







x  A. cos  t  2



 



  x  A. cost  2    x  A. cost   



Karena setelah 2  /ω fungsinya berulang kembali, ini berarti bahwa perioda T dari ghs sama dengan 2  /ω, jadi;



T  2



m   2 k



(5)



Dari persamaan (5), jika T dan M diketahui, maka tetapan gaya k dapat ditentukan. 2



Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak balik secara teratur melalui titik kesetimbangan dengan banyak getaran dalam setiap sekon selalu sama atau konstan. Jika gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak perodik. Jika gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik. Ketika suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. 3



Syarat suatu gerak dikatakan getaran harmonik, antara lain:



1. Gerakannya periodik (bolak-balik). 2. Gerakannya selalu melewati posisi keseimbangan. 3. Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi/simpangan benda. 4. Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan. 4



Gerak harmonik sederhana (GHS) pada pegas merupakan contoh sederhana dari sebuah gerak periodik, gerak benda yang berulang sendiri dalam interval waktu yang sama. GHS pada pegas diakibatkan oleh adanya gaya pemulih ketika pegas diberi beban. GHS ini bekerja berdasarkan hukum Hooke. Ekspresi hukum Hooke secara matematis dituliskan seperti persamaan (1) dan (3). Solusi dari persamaan ini dapat diasumsikan sebagai fungsi sinusoidal karena gerak periodiknya.



y t   Ae it



(6)



yt    2 Aeit



(7)



Sehingga persamaan geraknya menjadi 



1



2



yt   y t 



yt    2 y t   0



(8)



Dengan membandingkan persamaan gerak pegas terhadap formulasi matematis hukum Hooke,



myt   ky t   0 yt    2 y t   0 2



(9)



Mulyadi Abdul Wahid, dkk. “Penggunaan Metode Analisis Citra untuk Menganalisa Gerak Harmonik Sederhana pada Pegas dan Bandul”. Jurnal Phi. Vol. 1 No. 2, 2020, hlm. 7 3 Tri Surawan. “Bab 4 Gerak Harmonis Sederhana”. Hlm. 2 4 Adhitya Alkautsar dan Suprijadi. “Studi Pengukuran Konstanta Pegas dengan Pengolahan Citra”. J.Auto.Ctrl.Inst. Vol. 4 No. 2, 2012, hlm. 8



Maka dapat didapatkan  2 



k 2 dimana   dimana ω adalah frekuensi sudut. m T



5



Pegas merupakan gulungan lingkaran kawat yang digulung sedemikian rupa agar memiliki kelenturan. Didalam sebuah pegas terdapat gaya pemulih, yaitu gaya yang berlawanan dengan perpindahan sistem sehingga mendorong atau menarik sistem kembali pada posisi kesetimbangan. Sebuah gaya pemulih yang ditimbulkan oleh sebuah pegas ditentukan oleh hukum Hooke. Hukum Hooke adalah hukum atau ketentuan mengenai gaya dalam ilmu fisika yang terjadi karena sifat elastisitas dari sebuah pegas.Ukuran elastisitas sebuah pegas berbeda-beda sesuai dengan ukuran kekuatan pegas tersebut.Ukuran kekuatan sebuah pegas disebut modulus elastis yang dikenal sebagai konstanta pegas (k). Konstanta pegas merupakan karakteristik dari suatu pegas. Besarnya konstanta pegas dipengaruhi oleh besarnya gaya pemulih. Dan gaya tersebut dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu faktor dari besarnya jarak simpangan yang diberikan pada pegas dan oleh faktor tetapan pegas itu sendiri. Faktor nilai tetapan pegas itu juga mempengaruhi periode yang dialami oleh pegas tersebut sehingga juga dapat mempengaruhi frekuensi dari pegas tersebut. Untuk menentukan nilai dari tetapan pegas tersebut dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu cara statis dan cara dinamis. Cara statis merupakan cara yang digunakan untuk menetukan nilai konstanta pegas dengan menghitung pertambahan panjang pegas ketika diberi beban (W). Dengan cara statis maka akan dapat dilihat pengaruh pertambahan massa terhadap perubahan panjang pegas. Sedangkan cara dinamis adalah cara yang digunakan apabila pegas yang diberi beban tadi dihilangkan bebannya maka pegas akan mengalami getaran dengan periode tertentu. Dengan cara ini dapat dilihat hubungan massa terhadap periode getaran suatu pegas. 6



Tetapan gaya dari rangkaian pegas susunan pararel



Gambar 2. Susunan paralel pegas



kTotal  k1  k 2



(10)



Untuk susunan pararel yang terdiri atas n buah pegas berlaku: 5



Elisa dan Yenni Claudya. “Penentuan Konstanta Pegas dengan Cara Statis dan Dinamis”. Jurnal Fisika Edukasi. Vol. 3 No. 1, 2016. 6 L. A. Kharida, dkk. “Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Peningkatan Hasil Belajar Siswa Pada Pokok Bahasan Elastisitas Bahan”. Jurnal Pendidikan Fisika Indonesia. Vol. 5, 2009. Hlm 85



kTotal  k1  k 2  k3  ....  k n



(11)



Tetapan gaya dari rangkaian pegas susunan seri.



Gambar 3. Susunan seri pegas 1 1 1   k s k1 k 2



(12)



Untuk susunan seri yang terdiri atas n buah pegas berlaku: 1 1 1 1 1     ...  k s k1 k 2 k3 kn



(13)



D. CARA KERJA 1. Menimbang pegas, ember beban dengan menggunakan neraca teknis untuk menentukan massa masing-masing. 2. Menggantung pegas pada statif dan menggantung ember beban pada ujung bawah dari pegas. Menarik ember hingga diperoleh simpangan kecil dan lepaskan, sistem akan melakukan ghs. (Jika ternyata periode getarnya terlalu kecil, menambahkan beberapa beban ke dalam emeber dan menganggap massa dari keping beban dan ember sebagai massa "ember kosong”). 3. Mencatat waktu ayunan dengan stop watch dalam 5 kali getaran (ingat!.. penghitungan getaran dan waktu dilakukan bila gerakan pegas sudah harmonis). 4. Menambahkan keping beban dan ulangi percobaan d.2 dan d.3. 5. Mengulang percobaan d.4 dengan mengurangi beban satu-persatu. E. PERTANYAAN AWAL 1. Tunjukkan bahwa energi total dari suatu benda yang mengalami ghs; 1 ETotal  .k . A2 , A adalah apliduto getaran. 2



Jawab: y  A. sin t



v  A.. cos t







k k  2  m m k  m. 2



1 2 mv 2 1 2  m A.. cos t  2



1 2 ky 2 1 2  k  A. sin t  2



Ek 



Ep 



Etotal  Ek  E p      



1 1 2 2 m A.. cos t   k  A. sin t  2 2 1 1 m A2 . 2 . cos 2 t  k A2 . sin 2 t 2 2 1 1 m. A2 . 2 . cos 2 t  k m. 2 A2 . sin 2 t 2 2 1 m. A2 . 2 cos 2 t  sin 2 t 2 1 k . A 2 .1 2 1 k . A2 2



































2. Berapa perbandingan energi kinetik dan energi potensial dari suatu benda yang mengalami ghs pada saat simpangannya sama dengan setengah amplitudonya. Jawab: 1 2 m A.. cos t  Ek  2 E p 1 m 2 . 2 A2 . sin 2 t 2 A 2 . 2 . cos 2 t  2 2 A . . sin 2 t cos 2 t   cot 2 t 2 sin t







Ek  E p







y



Ek  cot 2 t Ep



1 A 2



A. sin t 



1 A 2



1 sin t  2 1 2



t  arcsin  30



Ek : E p  3 : 1



 



1 tan 30 1 2



1   3 3  2



2



 3   3      3   3  3  3 1



3. Sebuah benda bermassa 10 gram mengalami ghs dengan amplitudo 24 cm dan periode 10 sekon. Pada saat t=0 simpangan benda +24 cm. Dikeahuit: m = 10gr ≈ 0,01kg T = 10 sekon A = 24 cm ≈ 0,24m Pada detik 0,simpangan benda +24cm / +0,24m Ditanya: a. Berapa simpangm benda pada saat t = 0,5 sekon? Jawab: Y  A. sin t  2   A. sin  t T   2   0,24. sin  0,5  10   2  0,5   0,24. sin    10  1  0,24. sin  180  10   0,24. sin 18  0,0741 m



b. Berapa besar dan kemana arah gaya pada benda saat t =0,5 sekon? Jawab:



F   k .x   m. 2 .x 2



 2t   0,01.  0,24. cos18  T   0,01.182.0,22826  0,7395 N kearah kiri/ searah dengan gaya lepas awal c. Berapa waktu minimiun yang diperlukan oleh benda untuk bergerak dari kedudukan awalnya ke titik dimana simpangannya sama dengan - 12 cm. Jawab: Saat Y= 12 maka nilai sin harus bernilai 0,5 (sin 30)



Y  A sin t  2  12  0,24 sin  t  T   360   0,24 sin  t  10   0,24 sin 36 t



Maka,



sin 36 t  sin 30 36t  30 30 t 36 t  0,8333s d. Berapa kecepatan benda pada saaf simpangannya - 12 cm. Jawab: V  







k 2 A X2 m











3,24 0,24 2  0,28826 2 0,01







 35,5427 m s



4. Tunjukkan bahwa persamaan (4) merupakan jawaban dari persamaan gerak (3) jika;



 k Jawab: Persamaan (4)



m



: X  A. cost   



Persamaan gerak (3) : d 2 x / dt 2   k .x / m



d 2 x  k .x  dt 2 m k .x m k k A. . cos t  x m m x  A. cos t (Terbukti) A. 2 . cos t 



5. Dari persamaan (4) turunkan kecepatan v dan percepatan dari ghs (gerak harmonis sederhana)! Jawab:



X  A. cos t dx v dt   A.. sin t dv a dt  . A. sin t  dt 2   . A. cos t   2 .x 6. Tunjukkan bahwa kecepatan benda yang mengalami ghs dapat dinyatakan sebagai; v  k Jawab: E m  E p  Ek



m



(A 2  x 2 )



1 1 1 k . A 2  k .x 2  m.v 2 2 2 2 2 2 2 m.v  k . A  k .x k . A 2  k .x 2 m k 2 v2  A  x2 m k 2 v A  x2 m 7. Tunjukkan bahwa proyeksi pada garis menengah dari benda yang melakukan gerak melingkar dengan laju tetap merupakan ghs (gerak harmonis sederhana)! Jawab: 2 Vo  r  2AT v2 















T







2 . A m  2 Vo k



8. Gerak ayunan dari bandul matematis dengan simpangan sudut yang cukup kecil merupakan ghs. Turunkan rumus perioda dari bandul matematis. Jawab:



k m Jadi frekuensi adalah:







f 



1 2



2f 



k m k m



Jadi periodenya adalah:



T  2



m k



F. DATA PERCOBAAN Objek



Massa



Pegas I



18,7



Pegas II



35



Ember beban



2,16



Beban I



48,9



Beban II



50,47



Beban III



9,95



Beban IV



18,2



PEGAS I Massa



Bebab I + Ember



Bebab I + Beban II + Ember



Bebab I + Beban II + Beban III + Ember



Bebab I + Beban II + Beban III + Beban IV + Ember



Kenaikan (sekon) 5,05 4,97 4,72 4,91 5,10 6,93 6,96 6,74 6,96 6,86 7,59 7,24 7,58 7,41 7,45 7,97 7,72 7,86 7,91 7,99



Penurunan (sekon) 5,23 5,05 5,17 4,58 4,91 6,93 7,08 6,88 6,94 7,01 7,26 7,26 6,93 7,39 7,25



Kenaikan (sekon) 6,49



Penurunan (sekon) 6,83



PEGAS II Massa Bebab I + Ember



6,54 6,49 6,53 6,56 9,10 9,09 8,91 9,01 8,76 9,30 9,16 9,51 9,36 9,21 10,28 10,13 10,09 10 10,01



Bebab I + Beban II + Ember



Bebab I + Beban II + Beban III + Ember



Bebab I + Beban II + Beban III + Beban IV + Ember



6,49 6,35 6,34 6,35 9,08 8,93 8,88 8,96 9,01 9,10 9,46 9,23 9,24 8,97



G. PENGOLAHAN DATA DATA TUNGGAL Massa Pegas Nst neraca: 0,01 gr ≈ 0,01.(10-3) kg Δm Ksr m ͞ m 1 m m  m  m kg m   nst Ksr   100% 2 m Pegas I: 18,7  18,70  0,01.10-3 kg  3 1 gr ≈ 0,005. 10   0,01. 10 3  100% -3 2 18,7.(10 ) 18,7. 10 3  0,005. 10 3 kg kg  0,028%4 AP 















1  nst 2 1   0,01. 10 3 2  0,005. 10 3 kg



Pegas II: 35 gr ≈ 35.(10-3) kg































   







m 







m m  m  m kg  100% m  35,00  0,01.10-3 kg 3 0,005. 10  100% 35. 10 3  0,014%4 AP 



Ksr 



















Massa Ember Beban Nst neraca: 0,01 gr ≈ 0,01.(10-3) kg ͞ m Δm Ksr m 1 m m  m  m kg m   nst Ksr   100% 2 m  2,160  0,005.10-3 kg 2,16 gr ≈  3 1 0,005. 10   0,01. 10 3 2,16.(10-3)  100% 2 2,16. 10 3 kg  0,005. 10 3 kg  0,231%4 AP 















   











Massa Beban Nst neraca: 0,01 gr ≈ 0,01.(10-3) kg Δm Ksr ͞ m 1 m m   nst Ksr   100% 2 m Beban I: 1 48,9 gr ≈ 0,005. 10 3   0,01. 10 3  100% 2 48,9.(10-3) 48,9. 10 3  0,005. 10 3 kg kg  0,010%4 AP 











Beban II: 50,47 gr ≈ 50,47.(10-3) kg



Beban III: 9,95 gr ≈ 9,95.(10-3) kg



Beban IV: 18,2 gr ≈ 18,2.(10-3) kg







1  nst 2 1   0,01. 10 3 2  0,005. 10 3 kg















































m m  m  m kg  100% m  9,950  0,005.10-3 kg 3 0,005. 10  100% 9,95. 10 3  0,050%4 AP 



   







1  nst 2 1   0,01. 10 3 2  0,005. 10 3 kg



 48,9  0,01.10-3 kg



 



Ksr 







m 







 







1  nst 2 1   0,01. 10 3 2  0,005. 10 3 kg







m m  m  m kg  100% m  50,47  0,01.10-3 kg 0,005. 10 3  100% 50,47. 10 3  0,010%4 AP 



Ksr 







m 







m



m  m  m kg



   







m 







m m  m  m kg  100% m  18,20  0,01.10-3 kg 0,005. 10 3  100% 18,2. 10 3  0,027%4 AP 



Ksr 











DATA MAJEMUK Pegas I 1. Beban I + Ember Massa Kenaikan (sekon) Bebab I + Ember 5,05



   



Penurunan (sekon) 5,23



4,97 4,72 4,91 5,10



5,05 5,17 4,58 4,91



Kenaikan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t2 25,503 24,701 22,278 24,108 26,01 122,6



t 5,05 4,97 4,72 4,91 5,10 24,75



t n 24,75  5  4,95 s



t



1 n  t 2   t  t  n n 1



2







1 5122,6   24,75 5 5 1







1 613  612,563 5 5 1



2



1 0,437 5 4  0,066 s 











Maka, t  t  t  4,95  0,06 s Penurunan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 5,23 5,05 5,17 4,58 4,91 24,94



t2 27,353 25,503 26,729 20,976 24,108 124,669



t  100% t 0,066   100% 4,95  1,3%3 AP 



Ksr 



t n 24,94  5  4,988 s



t



1 n  t 2   t  t  n n 1



2







1 5124,669   24,94 5 5 1







1 623,345  622,004 5 5 1



2



1 1,341 5 4  0,116 s



t  100% t 0,116  100% 4,988  2,326%3 AP 



Ksr 















Maka, t  t  t  4,99  0,12s 2. Beban I + Beban II + Ember Massa Kenaikan (sekon) 6,93 6,96 Bebab I + Beban 6,74 II + Ember 6,96 6,86



Penurunan (sekon) 6,93 7,08 6,88 6,94 7,01



Kenaikan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 6,93 6,96 6,74 6,96 6,86 34,45



t n 34,45  5  6,89 s



t



t2 48,025 48,442 45,428 48,442 47,060 237,397



1 n  t 2   t  n n 1



2



t  



1 5237,397   34,45 5 5 1







1 1.186,985  1.186,803 5 5 1



2



1 0,182 5 4  0,043 s 







t  100% t 0,043   100% 6,89  0,624%4 AP 



Ksr 







Maka, t  t  t  6,890  0,043s



Penurunan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 6,93 7,08 6,88 6,94 7,01 34,84



t n 34,84  5  6,968 s



t



t2 48,025 50,126 47,334 48,164 49,140 242,789



1 n  t 2   t  n n 1



2



t  



1 5242,789  34,84  5 5 1







1 1.213,945  1.213,826 5 5 1



2



1 0,119 5 4  0,034 s



t  100% t 0,034   100% 6,968  0,488%4 AP 



Ksr 















Maka, t  t  t  6,968  0,034s 3. Beban I + Beban II + Beban III + Ember Massa Kenaikan (sekon) Penurunan (sekon) 7,59 7,26 7,24 7,26 Bebab I + Beban II + Beban III + 7,58 6,93 Ember 7,41 7,39 7,45 7,25 Kenaikan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 7,59 7,24 7,58 7,41 7,45 37,27



t2 57,608 52,418 57,456 54,908 55,503 277,893



t n 37,27  5  7,454 s



t



1 n  t 2   t  t  n n 1



2



t  100% t 0,064   100% 7,454  0,859%4 AP 



Ksr 







1 5277,893  37,27  5 5 1







1 1.389,465  1.389,053 5 5 1



2



1 0,412 5 4  0,064 s 











Maka, t  t  t  7,454  0,064 s Penurunan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 7,26 7,26 6,93 7,39 7,25 36,09



t n 36,09  5  7,218 s



t



t2 52,708 52,708 48,025 54,612 52,563 260,616



1 n  t 2   t  t  n n 1



2







1 5260,616  36,09  5 5 1







1 1.303,08  1.302,488 5 5 1



2



1 0,592 5 4  0,077 s 







t  100% t 0,077   100% 7,218  1,067%3 AP 



Ksr 







Maka, t  t  t  7,22  0,08s 4. Beban I + Beban II + Beban III + Beban IV + Ember Massa Kenaikan (sekon) 7,97 7,72 Bebab I + Beban II + Beban III + 7,86 Beban IV + Ember 7,91 7,99



Kenaikan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 7,97 7,72 7,86 7,91 7,99 39,45



t n 39,45  5  7,89 s



t



t2 63,521 59,598 61,780 62,568 63,840 311,307



1 n  t 2   t  n n 1



2



t  



1 5311,307   39,45 5 5 1







1 1.556,535  1.556,303 5 5 1



2



1 0,232 5 4  0,048 s



t  100% t 0,048   100% 7,89  0,608%4 AP 



Ksr 















Maka, t  t  t  7,890  0,048s Pegas II 1. Beban I + Ember Massa Kenaikan (sekon) 6,49 6,54 Bebab I + Ember 6,49 6,53 6,56 Kenaikan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 6,49 6,54 6,49 6,53 6,56 32,61



t2 42,120 42,772 42,120 42,641 43,034 212,687



Penurunan (sekon) 6,83 6,49 6,35 6,34 6,35



t n 32,61  5  6,522 s



t



1 n  t 2   t  t  n n 1



2







1 5212,687   32,61 5 5 1







1 1.063,435  1.063,412 5 5 1



2



1 0,023 5 4  0,015 s



t  100% t 0,015   100% 6,522  0,230%4 AP 



Ksr 















Maka, t  t  t  6,522  0,015s Penurunan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 6,83 6,49 6,35 6,34 6,35 32,36



t n 32,36  5  6,472 s



t



t2 46,649 42,120 40,323 40,196 40,323 209,611



1 n  t 2   t  t  n n 1



2







1 5209,611  32,36  5 5 1







1 1.048,305  1.047,170 5 5 1



2



1 1,135 5 4  0,107 s



t  100% t 0,107   100% 6,472  1,653%3 AP 



Ksr 















Maka, t  t  t  6,47  0,11s 2. Beban I + Beban II + Ember Massa Kenaikan (sekon) 9,10 9,09 Bebab I + Beban 8,91 II + Ember 9,01 8,76



Penurunan (sekon) 9,08 8,93 8,88 8,96 9,01



Kenaikan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 9,10 9,09 8,91 9,01 8,76 44,87



t n 44,87  5  8,974 s



t



t2 82,810 82,628 79,388 81,180 76,738 402,744



1 n  t 2   t  n n 1



2



t  



1 5402,744   44,87  5 5 1







1 2.013,720  2.013,317 5 5 1



2



1 0,403 5 4  0,081 s



t  100% t 0,081   100% 8,974  0,903%4 AP 



Ksr 















Maka, t  t  t  8,974  0,081s Penurunan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 9,08 8,93 8,88 8,96 9,01 44,86



t n 44,86  5  8,972 s



t



t2 82,446 79,745 78,854 80,281 81,180 402,506



1 n  t 2   t  t  n n 1



2







1 5402,506  44,86  5 5 1







1 2.012,53  2.012,420 5 5 1



2



1 0,11 5 4  0,033 s 



t  100% t 0,033   100% 8,972  0,368%4 AP 



Ksr 











Maka, t  t  t  8,972  0,033s 3. Beban I + Beban II + Beban III + Ember Massa Kenaikan (sekon) Penurunan (sekon) 9,30 9,10 9,16 9,46 Bebab I + Beban II + Beban III + 9,51 9,23 Ember 9,36 9,24 9,21 8,97 Kenaikan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 9,30 9,16 9,51 9,36 9,21 46,54



t n 46,54  5  9,308 s



t



t2 86,490 83,906 90,440 87,610 84,824 433,27



1 n  t 2   t  t  n n 1



2







1 5433,27   46,54 5 5 1







1 2.166,35  2.165,972 5 5 1



2



1 0,378 5 4  0,061 s 











Maka, t  t  t  9,308  0,061s Penurunan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 9,10 9,46 9,23 9,24 8,97 46



t2 82,810 89,492 85,193 85,378 80,461 423,334



t  100% t 0,061   100% 9,308  0,655%4 AP 



Ksr 



t n 46  5  9,2 s



t



t  100% t 0,082   100% 9,2  0,891%4 AP 



1 n  t 2   t  t  n n 1



2



Ksr 







1 5422,334  46  5 5 1







1 2.116,67  2.116 5 5 1



2



1 0,67 5 4  0,082 s 











Maka, t  t  t  9,200  0,082 s 4. Beban I + Beban II + Beban III + Beban IV + Ember Massa Kenaikan (sekon) 10,28 Bebab I + Beban 10,13 II + Beban III + 10,09 Beban IV + 10 Ember 10,01 Kenaikan No 1. 2. 3. 4. 5. Σ



t 10,28 10,13 10,09 10 10,01 50,51



t n 50,51  5  10,102 s



t



t2 105,678 102,617 101,808 100 100,200 510,303



1 n  t 2   t  n n 1



2



t  



1 5510,303  50,51 5 5 1







1 2.551,515  2.551,260 5 5 1



2



1 0,291 5 4  0,054 s 



t  100% t 0,054   100% 10,102  0535%4 AP 



Ksr 











Maka, t  t  t  10,10  0,05s H. PERHITUNGAN DAN GRAFIK 1. Tentukan tetapan gaya pegas pada percobaan ini melalui rumus; 𝑚 𝑇 = 2𝜋 𝑘 dengan T = periode ayunan, m = massa total dari sistem yang mengalami ghs, dalam percobaan ini m =Mbeban+Member Jawab : Dengan rumus 𝑇 = 2𝜋



𝑚 𝑘



dan 𝑘 =



4𝜋2𝑚 𝑇2



a. Pegas I Kenaikan 1) Beban I + ember k I



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,0489)  122,6 4(9,8596)(0,05106)  122,6 2,013724704  122,6  0,0164252 N m 2) Beban I + Beban II + ember k II kI 



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,0489)  237,397 4(9,8596)(0,10153)  237,397 4,004180752  237,397  0,016867 N m



k II 



3) Beban I + Beban II + Beban III + ember (𝑘𝐼𝐼𝐼)



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,00995  0,0489)  277,893 4(9,8596)(0,11148)  277,893 4,396592832  277,893  0,0158212 N m



k III 



4) Beban I + Beban II + Beban III + Beban IV + ember k IV



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,00995  0,0182  0,0489)  311,307 4(9,8596)(0,12968)  311,307 5,114371712  311,307  0,0164287 N m



k III 



Penurunan 1) Beban I + ember k I



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,0489)  124,669 4(9,8596)(0,05106)  124,669 2,013724704  124,669  0,01615257 N m



kI 



2) Beban I + Beban II + ember k II



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,0489)  242,789 4(9,8596)(0,10153)  242,789 4,004180752  242,789  0,01649243068 N m



k II 



3) Beban I + Beban II + Beban III + ember (𝑘𝐼𝐼𝐼)



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,00995  0,0489)  260,616 4(9,8596)(0,11148)  260,616 4,396592832  260,616  0,0168700035 N m



k III 



b. Pegas II Kenaikan 1) Beban I + ember k I



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,0489)  212,687 4(9,8596)(0,05106)  212,687 2,013724704  212,687  0,00946802 N m



kI 



2) Beban I + Beban II + ember k II



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,0489)  402,774 4(9,8596)(0,10153)  402,774 4,004180752  402,744  0,00994225 N m 3) Beban I + Beban II + Beban III + ember (𝑘𝐼𝐼𝐼) k II 



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,00995  0,0489)  433,27 4(9,8596)(0,11148)  433,27 4,396592832  433,27  0,0101475 N m 4) Beban I + Beban II + Beban III + Beban IV + ember k IV k III 



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,00995  0,0182  0,0489)  510,303 4(9,8596)(0,12968)  510,303 5,114371712  510,303  0,100222 N m



k III 



Penurunan 1) Beban I + ember k I



4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,0489)  209,61 4(9,8596)(0,05106)  209,61 2,013724704  209,61  0,00960701 N m



kI 



2) Beban I + Beban II + ember k II



4 2 m k II  T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,0489)  402,507 4(9,8596)(0,10153)  402,507 4,004180752  402,507  0,0099481 N m 3) Beban I + Beban II + Beban III + ember (𝑘𝐼𝐼𝐼) 4 2 m T2 4(3,14) 2 (0,00216  0,05047  0,00995  0,0489)  423,334 4(9,8596)(0,11148)  423,334 4,396592832  423,334  0,0103857 N m



k III 



2. Grafik T^2 dengan M beban Jawab: Kenaikan Pegas 1 No. 1. 2. 3. 4. ∑



𝑥 (s) y xy 𝑥2 122,6 0,05106 15.030,76 6,25996 237,397 0,10153 56.357,34 24,10292 277,893 0,11148 77.224,52 30,97951 311,307 0,12968 96.912,05 40,37029 949,195 0,39375 245.524,67 101,71268 2 ∑ 𝑦 ∑ 𝑥 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦 𝑎= 𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥 )2 0,39375 245.524,67 − (949,195)(101,71268) 𝑎= 4 245.524,67 − (949,195)2 𝑎 = 0,00160435 𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥 )2 4 101,71268 − (949,195)(0,39375) 𝑏= 4 245.524,67 − (949,195)2 𝑏 = 0,000408064 𝑏=



𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑦 = 0,00160435𝑥 + 0,000408951 No.



𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑦 0,00160435 122,6 + 0,000408951 = 0,197102261 0,00160435 237,397 + 0,000408951 = 0,38127682795 0,00160435 277,893 + 0,000408951 = 0,44624658555 0,00160435 311,307 + 0,000408951 = 0,49985433645



1. 2. 3. 4.



Penurunan No. 1. 2. 3. 



(122,6 ;0,197102261) (237,397;0,38127682795) (277,893;0,44624658555) (311,307;0,49985433645)



Pegas I



X (Periode2) 124,669 242,789 260,616 628,074



Y (Massa Beban) 0,00216 0,0489 0,00995 0,06101



x2



n  xy  x  y n x 2  (  x ) 2 3  38,31879474  628,074  0,06101  3 142409,5575  (628,074) 2  0,00233996



y2



15542,35956 0,0000046656 58946,49852 0,00239121 67920,69946 0,0000990025 142409,5575 0,0024948781



y  x 2  x  xy nx 2  (x) 2 0,06101 142409,5575  628,074  38,31879474  3 142409,5575  (628,074) 2  0,0359963



a



b



(𝑥;𝑦)



y  ax  b  0,0359963 x  0,00233996



Lalu substitusikan x ke persamaan 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 No.



𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑦



(x;y)



1



-0,0359963(124,669)+0,00233996



-0,0359963; -4,4852827647



2



-0,0359963(242,789)+0,00233996



-0,0359963; -8,7371657207



3



-0,0359963(260,616)+0,00233996



-0,0359963; -9,3788717608



Kenaikan Pegas II No 1 2 3 4







X 212,687 402,744 433,27 510,303 1559,004



Y 0,05106 0,10153 0,11148 0,12968 0,39375



X^2 45235,75997 162202,7295 187722,8929 260409,1518 655570,5342



 y  x   x xy n x   x  2



a



2



2



0,39375  655570,5342  1559,004  166,2274918 2 4  655570,5342  1559,004 a  0,00531015 a



XY 10,85979822 40,89059832 48,3009396 66,17609304 166,22742918



b



n xy   x  y n x 2   x 



2



4  166,22742918  1559,004  0,39375 2 4  655570,5342  1550,004 b  0,000232297 b



Y = ax + b Y = -0,00531015 + 0,000232297 X



Y = -0,00531015x + 0,000232297



212,687 402,744 433,27 510,303



-1,12916757605 -2,1383987546 -2,3004963935 -2,70955317845



Penurunan Pegas II No 1



X 209,61



Y 0,05106



X2 43936,3521



XY 10,7026866



2



402,507



0,10153



162011,885049



40,86653571



3



423,333



0,11148



179210,828889



47,19316284







1035,45



0,26407



385159,066038



98,76238515



 y  x   x xy a n x   x  2



2



2



0,26407  385159,066038  1035,45  98,76238515 2 3  385159,066038  1035,45 a  0,00665571 a



b



n xy   x  y n x 2   x 



2



3  98,76238515  1035,45  0,26407 2 3  385159,066038  1035,45 b  0,000274313 b



Y = ax + b Y = -0,00665571x + 0,000274313 X



Y = -0,00665571x + 0,000274313



209,61



-1,3948290601



402,507



-2,67869555197



423,333



-2,81730736843



3. Dari grafik E-2 tentukan juga harga k-nya! Bagaimana caranya? Jawab:  Ketetapan kenaikan pegas 1 Massa rata – rata pegas 1 = 98,4375 gram = 0,0984375 kg 𝑇2 rata – rata = 237,29925 s 𝑘=



4𝜋2𝑚 𝑇2



=



4 3,14 2(0,0984375) 237,29925



= 0,01636 𝑘𝑔/𝑠







Ketetapan kenaikan pegas 2 Massa rata – rata pegas 2 = 98,4375 gram = 0,0984375 kg 𝑇2 rata – rata = 209,358 s 𝑘=







4𝜋2𝑚 𝑇2



=



4 3,14 2(0,0984375) 209,358



= 0,018543 𝑘𝑔/𝑠



Ketetapan penurunan pegas 1 Massa rata – rata pegas 1 = 88,023334 gr = 0,088023334 kg 𝑇2 rata – rata = 389,751 s 𝑘=







4𝜋2𝑚 𝑇2



=



4 3,14 2( 0,088023334) 389,751



= 0,00890697 𝑘𝑔/𝑠



Ketetapan penurunan pegas 2 Massa rata – rata pegas 1 = 88,023334 gr = 0,088023334 kg 𝑇2 rata – rata = 345,15034 s 𝑘=



4𝜋2𝑚 𝑇2



=



4 3,14 2( 0,088023334) 345,15034



= 0,0100579 𝑘𝑔/𝑠



4. Bahaslah sumber-sumber kesalahan yang mungkin terjadi pada percobaan ini. Jawab: Kesalahan yang mungkin terjadi adalah: - Keelastisitasan pegas yang tidak stabil selama percobaan - Ketidaktepatan antara pengamat dengan pembaca stopwatch. - Kesalahan pengamat dalam melihat dan menghitung getaran saat percobaa



I.



ANALISIS Percobaan praktikum kali ini bertujuan untuk mengukur periode pegas berbeban yang mengalami gerak harmonis sederhana, serta menentukan tetapan gaya dari pegas berbeban yang mengalami grak harmonis sederhana. Percobaan gerak harmonis sederhana dilakukan menggunakan dua buah pegas dengan massa yang berbeda, yaitu 18,7 gr dan 35 gr. Serta empat buah beban dengan massa yang berbeda-beda, beban I memiliki massa sebesar 48,9 gr, beban II bermassa 50,47 gr, beban III memiliki massa sebesar 9,95 gr, dan beban IV bermassa 18,2 gr. Pada setiap pegas dilakukan empat kali percobaan dengan 10 getaran tiap percobaan. Pada percobaan pertama, diletakan ember dan beban I pada pegas. Pada percobaan kedua diletakan ember serta dua buah beban, yakni beban I dan beban II. Pada percobaan ketiga, diletakan tiga buah beban, yaitu beban I, beban II, beban III, serta ember pada pegas. Pada percobaan keempat, diletakan empat buah beban sekaligus, yakni beban I, beban II, beban III, serta beban IV dan sebuah ember beban pada pegas. Dari hasil perhitungan, didapatkan tetapan gaya pegas yang berbeda-beda pada setiap percobaannya. Pada pegas 1, dengan beban I + ember, ketetapan pegas saat mengalami kenaikan adalah sebesar 0,0164 N/m, tetapi saat mengalami penurunan ketetapan pegasnya berubah menjadi 0,0161 N/m. Kemudian pada pegas 1 dengan beban I + beban II + ember, ketetapan pegasnya saat mengalami kenaikan adalah sebesar 0,0169 N/m, dan saat mengalami penurunan, ketetapannya menjadi 0,0164 N/m. Pada pegas 1 dengan beban I + beban II + beban III + ember, ketetapannya sebesar 0,0158 N/m saat mengalami kenaikan, namun saat mengalami penurunan, ketetapan pegasnya berubah menjadi 0,0168 N/m. Pada percobaan pegas 1 dengan menggunakan beban I + beban II + beban III + beban IV + ember, didapatkan ketetapan pegas saat mengalami kenaikan sebesar 0,0164 N/m. Berdasarkan hasil perhitungan terhadap pegas 2, didapatkan hasil ketetapan pegas yang berbeda-beda. Pada pegas 2 dengan beban I + ember, didapatkan ketetapan pegas sebesar 0,0094 N/m saat mengalami kenaikan, dan pada saat mengalami penurunan, ketetapan pegas berubah menjadi 0,0096 N/m. Pada pegas 2 dengan menggunakan beban I + beban II + ember, didapatkan hasil ketetapan pegas sebesar 0,0099 N/m pada kenaikan, dan pada penurunan besar ketetapan pegas adalah sebesar 0,0099 N/m. Ketika pegas 2 dipasangkan beban I + beban II + beban III + ember, didapatkan hasil ketetapan pegas sebesar 0,0101 N/m pada saat pegas mengalami kenaikan, dan sebesar 0,0103 N/m saat pegas mengalami penurunan. Kemudian pada saat pegas 2 dipasangkan beban I + beban II + beban III + beban IV + ember, ketetapan pegasnya adalah sebesar 0,100 N/m saat pegas mengalami kenaikan. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan, didapatkan bahwa T2 tidak berbanding lurus dengan massa. Menurut beberapa literatur, periode akan berbanding lurus dengan massa, yang artinya semakin besar periode, maka semakin besar pula massanya. Namun, hal itu tidak dapat dibuktikan dari perhitungan pada percobaan kali ini. Hubungan antara T2 dengan massa tidak dapat dibuktikan dikarenakan adanya beberapa faktor yang mempengaruhi perhitungan, diantaranya yaitu faktor kesalahan dalam perhitungan, kesalahan dalam penggunaan alat ukur, kesalahan dalam pembacaan alat ukur, dan sebagainya.



J. PERTANYAAN AKHIR Pertanyaan sudah terjawab pada pertanyaan awal. K. KESIMPULAN 1. Menurut Hukum Hooke, untuk mengadakan perubahan bentuk benda, diperlukan gaya, asalkan batas elastisitas dari benda belum terlampaui. 2. Gerak bolak-balik yang berlangsung sevara terus menerus tanpa ada energi yang hilang dinamakan gerak harmonis sederhana (GHS). 3. Penyebab terjadinya GHS adalah bekerjanya gaya pulih elastis F= -k.x 4. Hukum Hooke menyatakan bahwa besar gaya berbanding lurus dengan pertambahan panjang. Semakin besar gaya yang bekerja pada pegas, semakin besar pertambahan panjang pegas. 5. Hukum Hooke berlaku ketika gaya tidak melampaui batas elastisitas. Pada saat pegas ditarik atau ditekan (pada pegas bekerja gaya F) pegas bertambah panjang atau mungkin bertambah pendek. 6. Pegas tersebut juga memberikan gaya perlawanan terhadap gaya yang bekerja pada pegas yang dinamakan gaya lenting pulih (Fp). Besarnya gaya lenting pulih sama dengan gaya penyebabnya tetapi arahnya berlawanan. Sehingga hukum Hooke disebut hukum keelastisitasan suatu benda.



L. DAFTAR PUSTAKA Tim Dosen Fisika Dasar. 2014. Panduan Praktikum Fisiska Dasar I. Jakarta: UNJ. Wahid, Mulyadi Abdul. 2020. “Penggunaan Metode Analisis Citra untuk Menganalisa Gerak Harmonik Sederhana pada Pegas dan Bandul”. Jurnal Phi. Vol. 1 No. 2 (hlm. 7). Banda Aceh: UIN Ar-Raniry. Surawan, Tri. “Bab 4 Gerak Harmonis Sederhana”. Hlm. 2 Alkautsar, Adhitya dan Suprijadi. 2012. “Studi Pengukuran Konstanta Pegas dengan Pengolahan Citra”. J.Auto.Ctrl.Inst. Vol. 4 No. 2 (hlm. 8). Bandung: ITB Elisa dan Yenni Claudya. 2016 “Penentuan Konstanta Pegas dengan Cara Statis dan Dinamis”. Jurnal Fisika Edukasi. Vol. 3 No. 1. Banda Aceh: FKIP Unsyiah. Kharida, L. A. 2009. “Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Peningkatan Hasil Belajar Siswa Pada Pokok Bahasan Elastisitas Bahan”. Jurnal Pendidikan Fisika Indonesia. Vol. 5 (Hlm 85).