![Latihan Soal Halaman 204 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/latihan-soal-halaman-204.jpg)
7 0 1 MB
Tekuk Torsi Lateral ' 'su.,iid#*emleUlm'iab ini, mahasiswa a*hi;pu"'dapar
,1".
I ,ll ' "'1"':
. Melakukan analisis dan desain komponen struktur lentur ' Memahami pengaruh tekuk torsi lateral akibat tidak adanya kekangan .+;*in,o.,r.-PembahB*6:.....'.''ii'......,
, '1,2' ?erilakuBaloklAkibatBebatrMom
ser.agarr,r,,':','.,,--
larca
,',' ,' ,.,. ,',,,"'.,
1.5 Desain LRFD Balok I .l..e.i!rDua-...|.] r:l'::
9.1
PENDAHULUAN Perhatikan struktur balok tanpa kekangan lateral dalam Gambar 9.1. Pembebanar : bidang web balok akan menghasilkan tegangan yang sama besar antara titik A ;-(menurut teori umum balok). Namun adanya ketidaksempurnaan balok dan eksen:: beban, maka akan mengakibatkan perbedaan tegangan antara A dan B. Tegangzn r: juga mengakibatkan distribusi tegangan yang tidak sama sepanjang lebar sayap. Flens tekan dari balok dapat dianggap sebagai kolom. Sayap yang diasumsikan s"-: kolom ini akan tertekuk dalam arah lemahnya akibat lentur terhadap suatu sumbu seper.Namun karena web balok memberikan sokongan untuk mencegah tekuk dalam arah ini. - flens akan cenderung tertekuk oleh lentur pada sumbu 2-2. Karena bagian tarik dari : * berada dalam kondisi stabil, maka proses tekuk lentur dalam arah lateral tersebut akan dib-:, dengan proses torsi sehingga terjadilah tekuk lentur rorsi (Lateral Torsional Buckling).
Ada dua macam kategori sokongan lateral, yakni:
l. 2.
sokongan lateral menerus yang diperoleh dengan menanamkan fens tekan :. ke dalam pelat lantai beton sokongan lateral pada jarak-jarak tertentu yang diberikan oleh balok atau r:- melintang dengan kekakuan yang cukup
9.2 PERILAKU BALOK I AKIBAT BEBAN MOMEN SERAGAM Untuk menurunkan persamaan desain bagi balok yang mengalami tekuk torsi later gunakan ilustrasi sebuah balok yang menerima beban momen seragam yang tidak terke,* secara lateral. Beban momen seragam tersebut menyebabkan tekanan konstan pad; fens sepanjang bentang tak terkekang. Jika ada variasi momen, maka gaya tekan ci . flens bervariasi sepanjang bentang tak terkekang. Hal ini mengakibatkan gaya tekan :. rata yang lebih rendah sepanjang bentang tersebut. Gaya tekan rata-rata yang lebih r., ini mengurangi peluang terjadinya tekuk torsi lateral.
h>'
.sltsela IEratBI rsrot >ln{ar uBp q3.^ IB>lol >ln>lar 'sueu IDIoI >lnlat Etras >lnIer qelo ue1nluatrp "1,y ueutoru uEUEr.{Er ue8uap ,(7 ,'7) srrseya n>lelrrad "try e,turcde:rat qe8aruaur IBratEI rsrot In{at Etres qa. uep sueg 'setBqrat te8ues Suel rseror serrsedel ue8uap "'yy yedvtuaur ndureu IDIoI >ln>leT 'ry'iar'('T , 7 , '/T) r8el .resaq.radrp 8ue1a>lrar {Er 8rrl.,rq Suetued elrg
,X"rq
.,
w :ll.
riill iiili iiii .rilii
iili itit
liii
.€. ,lilr
Z'6 rEqulES eped Z e^rnl qalo ue>plnfunrp IUI sItsEIruI n>lellred 'leralel rsro] >lnlet uer{Euaru >lntun lera}el ue8uolos elu -3uu:n1 nere 'p1o1>ln>ler uer1eueru >lntun qe,^a nBtE/uEp suag uen>le>la>l e.{udn1n:
'(g 3uurn1 ue>luurre>llp > y) Suel rsetor serrsedel uu8uap qrqal 1ul IEH Illa>1 otr4J unr.ueu E>leru'oT, redep ledetuau 7 , P'T eSSurqas -resaqradrp 7 e1j loleg Z'6 regtrteS eped I e^rn>l qalo ue>p{n(unrp
,i'.
.Z
IUI nlellJed 'lrquls ue8uap rrsaq Suel sueg ue8ue8a.l Eurrraurru uenduerual
qEIEpp (rselor sarsrdel) rseruroJapraq uendrueua) 'setrp>lep rot1eJ r{EIEpe €.< A ue8uap ''V'U rselor seusedel qrlo ue>plnfunlp resrq Suel rseuroJeq ':esaq Suel rseturoJap ue8uap rede:;ar 'd17y'st1se1d uaruoru e>letu '(07 r 7) Illr>l dnln: T eryf 'I :rlBIEpE lnqasral >lopq nleyr-rad rrep rro8alel redurg '7 3ue1a1rrr IEt Sueruaq ue8uap uetsuo>l uatuoru rueqrqrp Suel lopq qenqas rrep n>lelrrad ue11nfunuaru Z'6 rEquED 'snffilaur undneru snsele rsrpuol tped rpefrar redep ]nqasrat ueqnlunra>l tuereuJ e8nay
W
IeretEI
rntusl uDIe]
r.uBIEP
rsror InIaI '€. >ln>lel 'z >lDIaJ 'I
qaa rreP IDIoI IDIoI
uE>lal sueu rrEP
:tn>lrJJq errrrlsr-lad rJBP nlBS r{EIBS
'(fu
ilEIEpE >loleq rnt>lnrrs qenqas rrep uer.{ntunral 'snseld uaruoru elulepn nele rederral snseld uauroru rcderuau u88urq runtur$leru uoruoru In>lruaru ndrueu Ioluq r.lrnqes qenqas uelen>la>l ue>lntueuatu Suel seteq rsrpuo>l r{EIEpe leratpl rs-rot >lnIa1
'Iopq
ulu8unhr-3un[n eped I?Ia]?l 8uqarya1
{opg I'6
rBqurBC
6urduues 1edue1
Durdues lediuel
uelal suell
uepeq Oueprq eped ueueqoqurod
uelol suoll
rJep
sele >1edue1
leJoiel uelnpuol
6Ll "
Z6
nyv-ilU3d
_-
uelol suolj uep leralel uelnpual
NVBf B .Lv8ryv r yOrVB
a
V
Itl!1
180
BAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
o
amax
Gambar 9.2 Balok dengan Beban Momen Konstan Thnpa Kekangan Lateral
Mo
cq) E
o
0000o
€y
t
tst
Regangan flens rata-rata
Rotasi
Gambar 9.3 Hubungan Deformasi dengan Momen Plasis, Mo
Batasan untuk
9.3
Lr* Ll
dan L, akan dibahas dalam subbab 9.4.
TEKUK TORSI LATERAL ELASTIS Untuk menurunkan persamaan pada balok
I
yang mengalami tekuk torsi lateral e.-
akibat beban momen seragam Mo, perhatikan gambar 9.4 yang menunjukkan posisi se : -. balok I yang tertekuk. Beban momen Mo yan1 diberikan pada bidang yz dapat diuraikan terhadap su:i,y', dan / menjadi komponen-komponennya yaitu M;, Mr', dan Mi. Dengan n:.asumsikan deformasi kecil, maka kelengkungan pada bidang' y' zi dapat dituliskan ;:,
jadi:
E.lx d,) ! =Mx,=M ,1
dz-
:
o
Demikian juga pada bidang
/ /:
r2
E'I,q+ = M r,- Mo'Q t dr,
I I I
-
"
L'6
I'g olw n
=
zzP
\p
:ue8unqnq ualsrprrp ledup Z'6 ueeures.led r.ruq
9'6
,ry
ov''t :uelredeprp o1y,g
z -el1. g'
'useBe:eg ueruotr
-zP t-fut'-'w'#r7zP
6 ueer\esrad uelprsuaraJrpuen l ueqag ue8uap I {opg ,.6 JBqurEC Outdues 1edue1 (q)
zp _
: -: l_I t-:I :-JJI
-:.q;
APr
-'-?l;
(c)
y-y
,
uesrJl
I' _j,r
|socow
4J$ow
zP
tT* " , T W t n-dpte- w'ry
9'6
:galo.radrp ue>IB ur>leruesrp
y'6 uep €'6
ueeues-rad e1r[
or^r.T
,'6 :ue8unqnq qaloradrp
z0 e'6
6V*c
z-
w'ry--' [r/ (") y'e rtqr.ue3 rrEC -
E L]
za
t-frrr='w
:(LZ'g ueeruesrad) ItIzt qeq r.uelrp
uDlunrnlrP qeler rsror uBqag Eurrrauaru Suel 1 1oleq >lntun FrsuaraJrp utrr.uesrad
tBl
srl-svrf
lvuflvt
tsuor
)n)31
r'6
182
BAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
Selanjutnya substitusikan persamaan 9.7 ke dalam persamaan 9.6:
E.cu'4g-GrLg'
*o'
&2 E'lr'^=o
dro
Dengan memisalkan:
2a=+ E.C*
danB
y" =EL.C*.I,
maka persamaan 9.8 dapat ditulis kembali menjadi:
d4a _ d'a ". y _Za\_ dra
F0 = g
dz:
9.'.
Untuk memperoleh solusi dari persamaan 9.10, maka dapat dimisalkan:
Q=A'e*" d'Q t ) *' = -17'm 'e dz'
doQ -------:I4
dz
n 1'e = n'm
)ttz
9.1
:
9.1
,
9.1
.
Substitusikan persamaan 9.11 ke dalam persamaan 9.10 untuk mendapatkan:
A.m4.e*"-2a.A.m2'rtttz-B.A.e*'=O A.eo'"(*a-2a,.m2-0=o Karena e*' dan A * 0, maka persamaan 9.12.b hanya
9.19.1terpenuhi bila
*4-2a,.m2-F=o
9
Akar-akar dari persamaan 9.13 adalah:
*2 = o r^[p*d
9. 1-
atavm -+
9.1-
Dari persamaan 9.14.b tampak bahwa m dapat berupa dua akar real dan kompleks sebab B * a,2 > d,. ^l
Misalkan: n) =d+ 17l-"'
f --cr. W"'
(2 akar
(2
real)
akar kompleks)
maka solusi dari persamaan 9.10 adalah: Q
=
Ar'e""
+ Aa'{ "" +
Ar'e
i'l' + A.'e -iq'
Dengan mengingat persamaan Euler yang menyatakan: itlz
" ,
- cos qz + -it1z- cos qz -
i i
sin qz sin qz
maka persamaan 9.16 dapat dituliskan kembali menjadi: 0 = Ar'e"'+ A,'.-"'+ Ao'cos qz + Ao'i*in qz + A,,'cos qz - Ani.sin qz
Q= Ar.e"'+ Ar-r-,n (Aa + An)cos qz + (A, - A4).i. Q = At'e"' + Ar'e-n' + Ar'cos qz + An'sin qz
sin qz
dua
0e'6
1/
urs.ey
=
g
:0=@r>pu0-zeped 6z'6 :rpu(uau ualuueqrapeslp redep
l'BI'6
snJe.l
zb uts.ey = $ elu.lrqly
ueerues.rad
o=zv-=tv
8Z'6 ELuES
:rpe(uau e 16 ueeuresrad uep ,1ou ue8uap 'V eSSurqas'O = u e1r[ rlueq 0 = au qurs uep, + (! +,u) Euere)
*
0 = au yuts.(!
LZ'6
1b
9Z'6
!
92',6 ueelres;ed ur8uap elulrsuq ue>lr1eltunf erras
97,'6
,u).'V.Z
-I -I (
:ueryedepuau Inlun
ueBuap gZ'6 ueeutesrad ue>lrle) ur.s.rb.ey
:e1nd qayo.radrp
- -V quls.zu.'V.Z = 0
-I=zeped g =
1b :qa1o:adrp 1.
u1s.ey + -ILt
= z eped g
-
#
:I .T
>lnrun uep
qurs.'V7 =
@ sereq rsrpuo>l
0
uEC
'I
zn
nEle
zb ws'ey + zu quls.'V.Z = 0
q'yz'6
UEP
= fu
)'rz'6
zb up.!.ey
- zu quls.zu.'V.Z
zb u1s.9y + (rr_a
e'r/Z'6
:rpufuaru u?>lsrln]rp wdep
-
OZ'
6
/J
,ur).IV = d
r'gI'6
ueeuresrad UBP
tv-='v
ez'6 :rpefuau
:1
:I
ueeures-lad eSSurqas
(!+ru\.sV=0
0=eV=
(Lb
:tues;ad tlalo.radrp
lZ'6 uep 0Z'6
ueerrres.rad
rreq
.I
lsv-ru''v*r'''v-o
tz'6
:ga1o;adlp 'g - z epvd >lnlun 0= "P W tV*tV*'V=0
0z'6
qaloradrp'0 = z eped g =
L=zuepo
=zeped o=#
@
lnrug
.I
6
o=0 :uelerelu
-aur
Surl
sereq rsrpuo>l
rrep r{alorrdlp 9V uup
zb urs.!.ey
6r'6
-
'tV 'tV "V
Eruelsuol rlurnfuu1ag
zb tor.!.ty -,.u-r.ru.'V :nlrcl z drprgrar
srl-svrf rvulrv-r rsuor_ ynyfr r
t8l,
@
z0
+
J-' 0,?
-
,ue.zu.ty
enpal ueunrnt qaloradrp
urros
6
.w 184
BAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
* 0, maka sin4L=0 =qL=N:n
Karena Au
N.n ataud=,L Substitusikan persamaan 9.31.b dan 9.9 ke dalam persamaan 9.15.b
untu'
peroleh:
Gl N2.x2 =- .r..E.c 12 Lr* untuknilaiN=1 --
ft2
7* atau
I
Gl
2&q,=
(r-ro'\' I- ftzGJ \ L'
Mo'
) t.E.c* E2.c*.r,
Untuk Mo = Mrr, maka:
g\' .E2.c,,,.r,*n'E''t,'GJ - M,,, r.E \r ) - I - M,,' *^" n'lo'E'^ ;It;-_.l,+z.G.t.r,l
Akhirnya persamaan 9.36 dapat disusun menjadi:
McrL =fr
E
r,G
l.(+)' I,C 1w
Persamaan 9.37 merupakan persamaan yang menyatakan besarnya momen vara
ditahan oleh profil I akibat tekuk torsi lateral. Untuk memperhitungkan pengaru: momen tak seragam, SNI 03-1729-2002 (pasal 8.3.1) menyatakan bahwa mom. untuk kondisi tekuk torsi lateral untuk profil I dan kanal ganda, adalah:
McroL = C,.L 9.4
t
_ ',2
E.tt .G.r" *[I!) \L)
tt .c
u,
TEKUK TORSI INELASTIS Sekarang perhatikan Gambar 9.3, ketika serat tekan mencapai regangan sebesar j lebih besar dari e (e > fr/E). Pada keadaan ini cukup potensial untuk terjadin',. torsi lateral inelaJtis. U.fi.ip,rn kekakuan torsi tidak terlalu terpengaruh oleh i:: residu, namun tegangan residu ini memberi pengaruh cukup besar terhadap tahac-' tekan.
Akibat adanya tegangan residu tahanan momen elastis maksimum, M-adalr
M, = s.(fr- f,)
9y'6
'r ( tg\
='X l;IT)' z\
"
j'6
/
Z lu_ r\'S_
yfrl lt
r t1). 1\
--'u -
T-y=:ur8uag ',! 't 'x7
't''x +l
.
""ut
IJI --:.i
't
t-l
:e88urqas "7 = T.re8e ednr uunl FI r\epuaqellp edurq qlf
-ruepas rnterp 8ue1a>1-rar 1er Surtuaq 8uefued e>Irru "W =
,;5
p88unr ue8un18ua1a1
{ntun jlre8au uep epue8 ue8unlSuale>l
snsDl {nrunSrrrsod
?puetraq'^/ry
tutu 'qetuel nquns depeq-rar lsertB ue[-Irc{ qeppr '"t IUtu-N :Esaqrat Suel Sunln ualuotu t{EIEpE 'W ruru-N 'lrfe{Jel Suel Sunln uaruoru qelepe 'W
EdlnJ '{lEIrerELU qelal ue8ue8at TIEIEPB ^I
:ue8uaq
,t
,,
Twl\---=q
,7'6
l' /'^
I + oooEz
)oooE
:urlterelsuau G'g't psed) ZOOZ-6ZLy-€0 INS 'srtseld srsrpuu tuelep ueleun8rp >lntun (g < U) rtsaq grqal Suel rsutor sertsedel uelur8urrp elrg
![rr',
er'6
!) "'-
(z-e'e IaqEJ) zooz-6zlt-€o INS 'E
>
=
I
o7
:nrrcl 'qepurr qrqal Sued e8req llqurcSuaru &r rsetor setrsedrl rcdecuaur redrp Inrun
orN
tJ
'!z I - 9',t'E rvl >1 I
Zr/'6 :E>IEru
"lz[z '9'l =*Z/Vrl
rv'6 :rpefuaru
T
.Z
=
ydep 1y'6
ue>Jsllnrp
Ipqqal
nI
qe9p:7 Btres 'lrV = 'r/rqnl -^3 oW uullsnrlrsqns 'oW rcdecuoru snrerl '"W euerc>l
ueeruesred B>lplu '8ue1a1rar-1er Sueruaq Suelued
ualrsnrnsqrs'"W >lnrun
e?inl
Jfi
f,-y = w
0r/'6
:rprfuau Le'6 ueeuresrad e1?ru
'fg
'r.stot uen>le>lal uelluqeBuau
ue8ueg lapuad JnBIeJ Ieratel ue8uolos rulue leref uep 'oW 'snsuld uetuoru rcdecuau ndureur uDIEUErue-rrp Suel rst Iol eped Sutsudrp p.rarel uu8uolos eluurnun Eped
981 strsvrfNr rsuol vnvfl
v'6
186
9.5
BAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
DESAIN LRFD BALOK
I
Setiap komponen struktur yang memikul momen lentur, harus memenuhi pers'.::.
:
QnM,2 M, Dengan: adalah faktor reduksi untuk lentur = 0,90 adalah kuat nominal momen lentur dari penampang adalah beban momen lentur terfaktor
Qt Mn M,
':.
Besarnya kuat nominal momen lentur dari penampang ditentukan sebagai
-
Kasus lz M, = Mo (R > 3) Agar pena..rpir"rg dapat mencapai kuat nominal M, = Mp, maka penamp:l:. ko*pat ,r.rt,rk mencegah terjadinya tekuk lokal. Syarat PenamPang kompak di:.,.r,r"i dengan Thbel 7.5-l SNI 03-1729-2002, yattu ). untuk flens (b/2rr) dan ul::-' (h/r*) rid"i bol.h melebihi tr. Barasan nilai untuk /., ditampilkan padaTabel q. hr.i, kompak, pengaku l"teril harus diberikan sehin[ga panjang bentang tak te :, . Z, tidak melebihi LolyanT diperoleh dari persamaan 9.47' 25ooo*tsooo(M/r"
) .,
"tdf,
K:'
TABEL 9.1 BATASAN RASIO KELANGSINGAN AP UNTUK PENAMPANG BALOK
I
(Modulus Elastisitas, E Tegangan Leleh
=
200000 MPa) Tekuk Lokal Flens
170
b
{
(MPa)
2.,
t^
r
tr1,
Tekuk Lokal
h t
,,,
I
L f
l, ^l
10,75
9,98 8,4
98,55 92,97
11,73
240 250 290 410
10,97
Tekuk Torsi L.
l^
115,93 109,44 106,25
2t0
\Web
580
.,
79( tl
1'-/
54,52 50,99
49,96 46,39 39,02
Kasus 2z M,, = Mn (R < 3) Agar pena-prrrg d"p", mencapai momen plastis M, dengan kapasitas rotasi R < a pJnr*p"ng-h"rus kompak dan tidak teriadi tekuk'lokal (b/2t, dan.lt./r,, .. lrl :. irt.rrl hr.r, diberikan sehingga panjang bentang tak terkekang L tidak melebihi , ditentukan oleh persamaan 9.43 (untuk Cb = l).
7?0
,^ = ,]f,
(unruk E = 200000 MPa)
Kasus 3z Mr, Mo2 M, Dalam kasur'3 t.jadi tekuk torsi lateral untuk PenamPang kompak (1" < trp). Kuat : nominal didekati dengan hubungan linear antara titik I (Le, Me) dengan titik 2 tr pada Gambar 9.5. Kuat momen lentur nominal dalam kasus'3 ditentukan dala: 03-1729-2002 (pasal 8.3.4).
:
(4eduo1
dy 'e ryl qalvr) 'T , (r/tl = y) , 'y , (lr.Z/q y) , dy = 'I 'Trrr'7
(ryduo1 1er suag)
'14[ IErete'I rsroJ
{nlel
.7,
:e1r[ rur snsr) ryrf.ral rV snsuy
L, dan kelangsingan dari fens serta web tak melebihi .1, (penar: kompak). Kuat nominal momen lentur dalam kondisi ini ditentukan sebagai berik-t
-t2
_ C,.fr E.t,.G.J+l+) McroL M= n
Persamaan 9.56 dapat pula dituliskan dengan menggunakan variabel dalam persamaan 9.r2.b dan c, sehingga menjadi:
=Mcr-C.'S*'X.'J' -M77 Llr,
ffu \
:
I,-c*
4r,rr)'
X,
dan -X'-
;::
'
(-xrl ggy;yyl-)"w
< ru'Nr BZ9'LLL=zle0'?98 x 6'0 ="wtf nw ulr[
ledruol
redep ru8e
-:6
ru'N1 zrctr/g8 = $vz)ror'€,l00ge -'!'z = tu'NI S|\IO\L = 868'02 + 9L88'6lL -"W
tu'NI
868'0Z
= ,(6)(Zl'rlf 'z'r
-
(r.rrpuas
wnq)'try
:b
qolBq urPues tereq ue>lrrra.(uaru ue8uap 'Suedrueuad rrep Ieuruou rnrual uauroru tEnI Es{IJad
geyooyyyy
rlEIEpE
*Z Dlrlrtuatu Suel eww g'ZIB'Zgge
lntun
-"W)
-
:I
'(stur e'o,9e = *Z)
palrat
Suedueua4
'!
,t-dd* uW
npad
orzzf
-
nlreo,xZ n1tad"71J
!|
=,( =r t'06L t'06L- =
rleppt 8un1e>1.rar 1er Suuruaq prulqrru 8ue(ue4 Z snsnl ruEIEp Epuraq {olBq.urp '.lu>lol >lnlu quBaruau dpt1'st1se1d uaruoru trdecuaru
Suedrueuad uellsunsy'(snseld EsII?uE eduur)
lopq
urusapuaru
{ntun talap dnlnc fratel ue8uolos qulede uI'N>l sLg'66L = 6'0
ru.NI gLsB,6tL =
9BV
+
gLBs'eeZ
uE>lIsEIUIlsE
I glgg'6ll =qLl"W
-usad
..{exr'ez)f
= G)Otd+
=
I\PI 9IZ = ??t + ZL = (Ogt)(p'o)9'l + (ost)@'i2't ru/N{ t'8,2 - r'oz + L'z = (9t)(Ee'o)9'l + (gt)(9I'0)z'I
u^ n
W (I nf
0
:w/NvI
'Le [g qEIEpE efuq nrnyg 'ril gZ'L 'T o/o19 rares 1e;e[ derras elras e,(u8un(n-3unfn eped prerel ue8uo>1os Ireqrp tngesrat >loltg o/o17 rrep rrrprat tesndrat ueqaq 'T o/oSB ueP e o/o9l yeP IrIPrrl Bleraru ueqog
O
w
9z'z
w
9z'z
tu
9z'z
w 9z'z
'tl'rllll
nmlilll
'rur qe.,'rrq ry reque8 IUEIep ttradas utqaq ue8uap Eueqrepas ndtunl.rat 1opq qtnq-1.
:I'6 HOINOf,
I
lfilmllllll"
mmu
68! I volv8 oJUl Nlvs3o 9'6
190
BAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
Cek kelangsingan Penampang:
b _400
_
2x2l
2.t I"
t70
9,52< r
^lf = 27,53
lol Enpr>l epud er.ras uendruu ?nPa>l epud Suesedlp prartl rp .rn}>lnrts eped {oleq tBeq stuouola 8uu/ g2X Buedruuuad gr1gr1r4
ue8uolog 'rur
r{81!\Eq
:9.6
HOINO) I
ru'NI 9LI/6'e9lI < tu'NI eyzz'zlq,l = Lz0'897I x 6'0 = (u'x{ 960L'66yt=) dw > tu'Nr LzT'|glll = e'l =
vo
)o
l#r'w-'w)*'*)',
U
O,
W"@
=
urN
urN{ 96ol'66y1 = 0?Z'e0l'6l'8r/29 - t:7 - oIN u -'!).5 -'141
e'l =
(z\eor*e)
rr) *
*(gczn*
-
ru'N{ z'6L6
(01
-
OyZ)'eOt'09L9 =
(tzz'eos,e)*(s fi,cegu*s'z) _
,)
9Ly6'C9llx9'Zl
_,W
: xl ;;::,: =rw tu'N{ Lzz'609
|/
= 'W **w
ru'l\H 9l76'€,9tt =
'w.e
(rzrz'got
E snsB)
-)
+s w.y +v FI'e
o*w'gzl
o\>
r
volvE oJUl Nlvs3o
iillllillu:
I
J"illiiur;
+o*w'g'z
a
=,)
EI'OE = , ,€I -2 lvz)z-ool ttzxz lrz ct
(L6'ot =)
>leduoy Surdueua4
oV
9Z'9
=
00€
:ur8uts8uula{
t6t
Irf
9'6
192
BAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
-492 kNm
Bidang Momen Ultimit 492,1875 kNm
Dicoba menggunakan profil \fF 600.200.11.17. Cek kelangsingan penampang:
b 2oo < 10,97 ) 2.tf- 2xl7- 5,88 I I h - 60054,54lol3q lSuq uolul(rrp
Bue,t ue,lel dnpg ueqaq gelSunug 'u g'elBuefuudas Eu?I{rapas ndtuntrat 1oltq rc8eqas unsnsrar Sutduuuad qenqag urryun8rp trqrur8 tuEIEp rlradas srlrp 8ur,( I Inruaqraq :7'6 HOTNOf, I
(u.Nrl glgl'Z6rl -)
x6 e}t' L9' Le09z6l
x
L0l'82'
"W . ru'N{ (zol'Sz9)6'0 -"w30 ;rc(eg; nW , .,'N{ zo1gz9 = "w 00E8
y ,Z'Z- "W
z'
*)'r (;r)+ r
e',
,l+ ,) - "rN = 'r,,r VZ,Z =
(su
eo
I
e
et * e) *
(E
rc
es.r e * y)
* (szgo ee'rgz * e) *
(s
nr
zey
r s' z)
_
q.)
9L8I,Z6'X9'ZI
-)w
tuNl 9zl€,0l'86r IUNI 9LC69'IC =rw rrIN{ 929068'19Z =nw wla ruNI 9L8t'267 = w 'we.+o Wy +' WE+o- Wgz W9,ZI E snsal
(.u'X{
: )o
x
sot' L9' LC,09z6l
Lo l' 8z'
SLgt'Z1rz
"W
-)
lruun q3 \e1.u ulu;esag
o I 'T-'- w-' ow,
l#('
nr)*'
I
w)')
- uw
:uerrues.rad uE>lJEsEpJaq ue>lntuatrp Iuunuou Jntual uaruoru
1eduo1 1er Buudrueuad uep
(* gesn'6 =)'7,
,,.f
len)
#:] ;:'il,H7r)irt"='rt?:"1#
ut 969L2'6
-
IUIU g6',Slz6 =
,('t-'l)'x*r ut ztlglgl'€
-
ruru ztzg'Lgle
=
rlrc96x# =', L -
o7
:lEralEI rsrot >ln>ler depegrar E$lrred
ruN>l 666'8612 = L6'28-9€,6'92
L6'zg-9'Lg
-
@gl'9ogt
')
,gg'o8zo
- vvg'o8zz
=
oT-'T
,ty_T fu fu-ow)-ow -ow) -nw :qe,,!r,
Ie>lol >ln{et
u 'rN
{nrun ues"tpq ue>lrtsepraq"W Sunug
tuNI 90h'298t = LS6€',8-e066',9
L) (ggl'9ogr
Lt6g'g-qzl
-
t/gg'ogzo dt
- v8g'o8zz =
Y-T ^t
v-T ,u Nr
8
8,.
eoE
;l
- d l/[\w- dw)-
il r,,,rJffi ;;r;T,':i;": 1eduo1
s.,6,9zr=
u
w
:i-'"
>ler+ '\r\ro\
#=#.
=
,\ o\
L6T,B-Y\ -g- 0891 089r e'Ls-#=;= y
:saril
961 I yo]v8 orur Ntvs3o 9'6
196
BAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
Kesimpulan:
=
1862,406 kN.m
Tekuk lokal fens
: Mn
Tekuk lokal web
, Mn = 2198,999 kN.m
Tekuk torsi lateral
, M,
=
1924,411 kN.m
M, profil diambil yang terkecil, M,= QrM, = 0,9(1862,406) = 1676,1554 kN'm max Mu = Qo.M, - 1676,1654 kN.m Mu -1,2'Mo+1,6'M,
Kuat momen nominal
t676,t654 = 1,2.1 (ZO)(t3,5)'
*
1862,406 kN.m
1,6.ML
8
^tL
705,885 kNm
tYt
Qr I
=
,y =r#,
coNroH 9.5: \fF 200.200.8.12
Profil
=
30,e85 kN/m
digunakan sebagai balok tertumpu sederhana dengan benta..pada kedua ujungnya. Balok ini diperlukan untuk memii.-
8 m dan sokongan lateral
beban mari merata sebesar 2 kN/m. Hitunglah beban hidup layan yang diijinkan beke:. pada balok tersebut jika mutu bapyang digunakan adalah BJ 371Hitunglah pula ber;:. p.rr.r,,"r. kenaikan beban hidup yang diijinkan jika mutu baja adalah BJ 55! JAIVAB:
Untuk mutu bqa BJ 37 L - 7% ., = 7n .50,2 Jz4o
o Jf,t
,s
tl .(\,
7E
x
=
2559,913 mm
2.105 x8.104
E,G.I.A
x 25,04104 x63,53.102
472.fi3
2
= 24213,79 MPa
qz'rc' t+,.ite*oo x. "2 - 4(- :-\"*r, - 4( '[s.ro' x26,04.10a \' 1600.104 [c.,r ) ) -
1,8144.10-5 mma/N2
=50,2(m) = 10688,64 mm = 10,68854 m L, (= 2,559 m) < Z (= 8 m) < L, (= 10,68864 m)
b
2.rf
200
2x12
9,33
I999,Lo|=[ffi(vz,oa_,lstezl)a,7z,o8)?||=
l#*'r,r'w).'^)') -'w nw
urNpt 99re7r = $rz)eor'9-etg - ttz ({ -'A'S -
ru'N{
L6l I volvE OJU] NIVS=O
vz'08
-
-
(oL
'W
olTz)€or'zl? =
9'6
198
BAB
I
9
TEKUK TORSI LATERAL
coNroH 9.6t
\[F yang ekonomis untuk digunakan sebagai balok lantai perpustak. yang tertumpu sederhana. Sokongan lateral dipasang pada kedua ujungnya dan pada lo,-beban-beban terpusat. Lendutan akibat beban hidup tak boleh melebihi L|300. Gun-.-mutu b{a BJ 371 Pilihlah profil
JAWTIB:
Pu Q, -
1,2(30) + 1,6(30) = 84 kN 1,2(5) + 1,6(15) = 30 kN/m
\fF 600.300.12.20 7,n x68,5 = 3493,11 mm
Dicoba menggunakan profil
Lo = ry.r, 4f, ' 4z4o P = 30 kN(D)
g = 5 kN/m(D)
dan 30 kN(t)
dan 15 kN/m(t) D
[.-r.,*{*.,s-.|*+,',"--l 378 kN.m
378 kN.m
472,5 kN.m
472,5 kN.m
Akibat beban terpusat
Akibat beban merata 495,9375 kN.m
= 2,2151.rc-4 *-alN2
L,
='r(#)
t+
x,(f ,-f,)' 10432,405 mm
(,"'X{
E'0Eg =)
**
"W
.
ru'N{
urur/N gI = tu/N{ gI = N 00009 = Nl 0€ =
s,
^
IETI
*
e)
* (s n
b
\
:urlnpuel luuls depegrar 1a3
-
-
**
glec€Lg =) (ySet',yeot)'',}
(rgel'rz€0l)6'O
nw
,
'IN
O
"w 0
-
- "W.0
:"';t'I'"{r;'"#ri7*"r
- Izs€,
szs' r, eg
,.r,rr.rr'
I'lrge . / I.E+7Z /.b9 \rav-;Ief *,r = I (-'Nr 9zl',o€,6
ru'NI rz7€,I'y7,gl = uW ='IN
dT > ru ( Z snsB e- (* e6rz'e ) S'Z ) T (* g,Z = 7) )g uaurtag
u'N>l ;Z[0€,6
(- Nr
U'e6I/8,-901/'Zg,y}l (v' eet 00912-90y'Zgr0l
r' y
eo t)
* y' eae)' 9 e t 9' r =
f d--'-
INr
I
l#(w-'w)+'wltt L' ) '
7'88 9
=
- (OL - Orz)€0r'020t7 - (/: -'A'S =
ru'N{ ySerr/eu
-
@rzz)rot't6'80ev
uw
'W
-t'z - 'w
|ets't (su
=
fi o s.* y) * (szr s 6' egz * e) * (E' o s a * s' z) _, E'oEg
x9'zl
J
**W
=
tu'I\PI 5'098
= nW = 'w
tu'N{ glgl'I0g ru'Nl 9z1819'692
)W
tu'I\PI gzl8z8'y69
-
:q2 rcy.u Sunrq8uayq
ledtuoy E sns?x
{
$tt z€tt'ot
-)'7, ,*
1,;
1x,
Suedrueua4
: r;\rnl'n#.lrr*r*
^1 'tt ZT ffi>19'9t/ =-$oz- 88E tl
(yr'Bor-) ltduoy Surduuua4
l'z =) g0Lr , .( , ozxz q 00t I
(16'01
s.=-
,,""-:^-,-.1
:Sueduruad,pf,
661. r vo"rv8 0ru'1 NrvsfCI
9'6
-aFBAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
4,5 m = 4500 mm
a
-
E
= 200000 MPa
I
= =
L
1,18.109 mma
11,5 m
_ 9.6
=
11500 mm
30000_x4500
_
(iln500), - +(+;ol')+
24x2.10)x1,18.10''\'
/
7,526 + 14,475 = 22,001 mm
5xt5x
I 1 5004
384x2.105 x1,18.10'-
L
11500
300
300
= 38,333
mm)
LENTUR DUA ARAH Jika penampang bentuk I dibebani oleh momen M* yan1 mengakibatkan lenru: -sumbu kuar, serta momen Muyan1mengakibatkan lentur pada sumbu lemah, ma-. disi batas kekuatan kompon"en struktur tersebut ditentukan oleh leleh akibat I-ikombinasi yang bekerjaatau oleh tekuk torsi lateral. Contoh komponen yang me:.rlentur dalam dua arah adalah struktur gording atau struktur balok keran (crant "
,,,,,
'
.:,
,r
girder). Perencanaan struktur baja metode LRFD untuk balok yang mengalami lentu: dua arah, mensyaratkan pemeriksaan terhadap: l. kondisi batas leleh:
f - M* +M, -< b,.f Jun s, sy 'oJl 2.
kondisi batas tekuk torsi lateral:
6,.M tD nx-> Mux Dengan: adalah tegangan normal (tarik atau tekan) akibat beban terfaktor
f,,
Mo,
adalah momen terfaktor terhadap sumbu-x (sumbu kuat)
momen terfaktor terhadap sumbu-y (sumbu lemah) M".^, u! adalah
Qt
adalah faktor reduksi untuk lentur = 0,90
Mn*
adalah kuat momen nominal penampang
(dihitung seperti pada pemeriksaan tekuk torsi lateral)
I
coNroH
9.7t
Rencanakanlah sebuah komponen struktur balok keran (BJ 37) dalam gambar ber.' jika diketahui data-data sebagai berikut: Bentang bangunan = 18 m Kapasitas
keran = 20 ton keran = 16 ton =7 ton
Berat sendiri Berat takel Berat sendiri
rel = 30 kg/m roda-roda = J,8 m Jarak kolom antar =6m Jarak Jarak minimum lokasi takel terhadap rel
E-
=
Im
-
,
l0z
-r
Lu 96'01 Lu 96'0
uol zzw'62
uol zzvv'62
,ol zeru8'8g'
tu 9 Suetuaq ueral IoFg ntfur uot ZerzSg'8g = + uor zlege '9
=
uot ztgs'es= uot Lz = 0z + L
T
oU o/o
0l'1udul1
.#*)e'r = ou
[;
-
rrBraT
srilsrdel +
Ir>ler rBrag
t':.
uol
9l = uEJo| |BroQ
uolLZ=L+AZ=dlrut.
:rrpra{ Bpor-epor raped rsrpeJ rru{nluauel^l
!gvtNvf
ul g'Ll = (9'0)Z
-
8l
LU
| =
UltU
[,r
-
HVUVVnOUnINfI 96
w BAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
Rl R2
58,88432"2+ 6
-
2o,ll88 ton
= 38,7615 ton = 58,88432"ry6
Akibat beban hidup: Momen maksimum akibat beban hidup tercapai jika
titik tengah dari salah satu r:,bentang balok. Dari gamba: tengah-tengah tepat pada dengan gaya resultan berada a atau di titik b. di titik atas, momen maksimum akan terjadi Momen maksimum di a = 20,ll88(: - 0,95) - 41,24354 ton.m Momen maksimum di b = 38,7655(2,05 - 1,9) = 5,814825 ton.m
Dari hasil perhitungan di atas, diperoleh momen maksimum sebesar 41,24354;.' m, dengan mempertimbangkan koefisien kejut sebesar 1,15, maka momen maksin:-pada balok keran akibat beban hidup adalah sebesar l,15(41,24354) = 47,43 ton.m.
Akibat beban mati: Berat sendiri rel Berat sendiri balok keran
= =
30 kg/m 150 kg/m
Total
=
180 kg/m
l
Mor= 1,2.:.(180)(6)2 U
972
+
kg.- = 0,972
ton.m
Sehingga momen total:
Mu* = 47,73 ton.m + 0,972 ton.m
=
48,402 ton.m
Momen akibat gaya rem melintang: Gaya rem melintang biasanya diambil sebesar takel (untuk 2 roda). Sehingga: beban lateral per roda
'
lll5
-
484,02 kN.m
dari beban kapasitas keran + b'.-
= 1, J-20*l)(1,6) = 7,44 ton 21)
Telah dihitung sebelumnya bahwa akibat beban rcda 29,4422 ton menimbu-.* momen maksimum sebesar 41,24354 ton.m. Sehingga dapat dihitung momen akibat .. lateral sebesar 1,44 ton adalah:
Mut-
''!1
29,4422
x41,24354 = 2,0172 ton.m
=
20,172 kN.m
\fF
400.400.13.21. Selanjutnya Sebagai balok keran dicoba profil diperiksa terhadap kondisi batas leleh dan kondisi tekuk torsi lateral.
i)
Pemeriksaan terhadap kondisi batas leleh
{ = fu,
_
?-? 484,02t96
+20,172106
3330.103
=
I 120.103
763,36 Mpa < Qrfr
F
0,9(240) -_ 216 Mpa)
profil ini h-: -
urru 8'986
'rnqasrer u?re>l Topq rBgBqas rB>lBdrp redep rz'g.r'oor/'oo, c/N 'lpE[
(*'NI
Zo'rgr/ =)
*"W > ruNI
(*'X{
LSI'y9L = (e L'9VB)6'0 = "W3O dW > tuN>l e;gh8 =
€,0'I/9g
)
f v'ogl ( - 8'€868 r, , I (I'99E - e0'v9')+ I'99t-] 'I = oool - s'e scs
I
'
l#*'w-ow).'^f') -
uw
ru'l\pl eo'r/g8 - (o+tz)eol'€I'00g€ -o!'z - 'IN - orz)elt'leee = (/: -'A's = 'w
ru'N{ r'99g -
(oL
> rzg'Lz= (rzy'got =) ' L fiz)z-oov-2 o89I / ) ev --j1t''' cl
(L6'ot
=) Ljlr
> yz9'6
-rzxz 00t -
:Buedruuuad
(ru g€g6'81
=)'7, (* 9 ) 7,
(
-
r,4gl'g
r, = ,(or-*r)rn'ruoen*tt*rt(w.).r0,
q
{rf, oT
)
=
l!_r)'*.!.,t(+)"= zN/r** ,_}t.rLele'g (
'/
=
,ot'lot/Zz 'I t.g\ , lv_i_l#ly_ v--..-. ,Ot'g(eLzx,ot'g) l, €ol'og€€ I "') ,\ 's ) ' eot.968€po8 z[ (
rX
edY\I 99'e€9AZ =
11rol'o€€€- z /\s_ lt @J 1t -
z ,or't8rz"ror*tefi
HVUV VNO
UNINfI
t,, .x
l
ruru 7'0E I E
oyzr ,'!l' = I0IXffi= t'-- =
IErsrEI rsrot
8OZ
d
T
In1ar depeqrar uw$lrraued (g
9'6
BAB
9
TEKUK TORSI LATERAL
SOAL-SOAL LATIHAN P.9.1
-
P.9.3 Tentukan besar beban layan terpusat maksimum, yang dapat bekerja di tengah bentang balok tertumpu sederhana, dalam masing-masing kasus berikut: Bentang
Penampang
Soal
\rF 400.200.8.13 wF 450.200.9.14 \rF 500.200.10.16
P.9.1 P.9.2 P.9.3
(m)
{
(MPa)
6
240
7,25
250
9
4r0
Kekangan lateral dipasang pada kedua ujung tumpuan, sedangkan beban layan teri-: 650/o beban hidup dan 35o/o beban mati.
P.9.4
-
P.9.6 Tentukan/pilihlah profil \WF yang ekonomis untuk digunakan sebagai balok /ang n::beban merata sebagai berikut
Soal
(kN/m)
4o
P.9.5
8.75 8.75
P.9.5
3
P.9.4
4,-
:
(kN/m)
Bentang
20 20 8.5
6 6 9
(m) {
(MPa)
Kekangan lateral Menerus
240
240 410
Ujung & tengah ben:= Tiap 3 m dan pada ujun.
Asumsikan bahwa semua beban sudah termasuk berat sendiri profil! P.9.7
Pilihlah profil
ini:
'W'F
(gunakan baja
yang ekonomis untuk digunakan sebagai balok dalam struktur Bl 37)
:,"
m-]*+,s m--l llll ,+4,5 l'*o,u
Kekangan lateral diberikan pada ujung-ujung balok dan pada lokasi beban terP-
P.9.8
Periksalah apakah
dipakai BJ
4L
profil\7F 350.175.7.11 terhadap lentur dan geser jika mutu i:,.
Kekangan lateral hanya dipasang pada kedua tumPuan dan pac;.
dari kantilever.
Po= 1o kN
Pr= 45 kN 9o= 4 kN/m (termasuk berat se-.:r
I Gambar P.9.8
3m
.
I
3m
t2,5m
I
Qi= 15 kN/m
IUI= tU9= w9',e= tu/$l 0g =
uotg_
1ar depeqret la>lur rsu>lol runurrurru leruf ruolo>l relut >1ere[ EPor-ePor 1e:r[
IaJ rJrPues lEJsg Ir{81 rBreg
ueun8urq Suuruag
w0Z=
ueJa>l setrsedey
uot EI _ uot gz _
uEJe>l rJrPues IBJJg
:tn>lrraq re8eqas Bt?p-EtEp ue8uap
(rc til 926 15ord ueleunSSuaur
ue8uap uBra>l
{olEq rnr>lnrts
r{Enqas r{EluE>lEuesuau
0lt f r
6'6a rBqruB)
t--, r-*l*-* r-+*
r-*l
ww
zl
x
uru ex.ur! oos
r.uru 00e
'-l lr leref dtn SursedrP ' IBralBI ue8uolo5 '(€ = gg) e?n qEIEpE neru ueqeg ue8uap d.pH ueqaq ue8urpueq:ad uep 'Le fg ,{rpp, ueleun8rp Suel efuq nrnur u>1r[ 'rnqasrar {oltq qalo plrdrp redep 8ue.,i 'sryurb 'tunurlqetu uelel uEqaq gtpunug 'ru E I 8ue(uedas Euerlrapas ndunrrat IoIEq '6'6d rEqruED eptd lrrades I {ntueqreq unsnsrar Surduruad qunqa5 rc8rqas ueleun8rp
t
Drr!
9OZ NVHIIV]]VOS-IVOS
