![LKS Bentuk Akar [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/lks-bentuk-akar.jpg)
18 0 489 KB
BENTUK AKAR Tujuan pembelajaran: 1. Siswa dapat mengetahui sifat – sifat (aturan) operasi bentuk akar 2. Siswa dapat menerapkan aturan operasi bentuk akar sesuai dengan karakteristik permasalahan BILANGAN RASIONAL DAN BILANGAN IRRASIONAL 𝑎
A. Bilangan Rasional: Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑏 , dengan a, b bilangan bulat dan b≠0. Bilangan Rasional terdiri dari : Bilangan bulat : …, -2, -1, 0, 1, 2, … 1 1 1 1 2 Bilangan pecahan : …, − 2 , − 4 , 2 , 1 3 , 3 , … Ciri Bilangan Rasional: Bilangan desimalnya terbatas 1 3 Contoh: 4 = 0,25 ; 2 = 1,5 Bilangan desimalnya terbatas tetpi mempunyai pola atau berulang 1 1 1 Contoh: 9 = 0,111 … ; 6 = 0,1666 … ;11 = 0, 090909 … Cara merubah bilangan desimal ke bilangan pecahan: 25
…
0,25 = … = … 0, 090909 … = ⋯ Misalkan 0, 090909 … = x, maka 100x = … x =… 99x = …
-
…
x=… 𝑎
B. Bilangan Irrasional: Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑏 , dan dalam bentuk desimalnya tidak terbatas dan tidak berulang. Contoh: 0, 143267856… BENTUK AKAR A. Pengertian akar pangkat dua: a, b bilangan rasional yang dinyatakan dalam √𝑎 = 𝑏 ↔ 𝑏 2 = 𝑎, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ≥ 0 (𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓) Contoh: √9 = 3 ↔ 32 = 9 ; √4 = 2 ↔ 22 = 4 B. Bentuk Akar: Bilangan yang hasil penarikan akarnya adalah bilangan irrasional. Contoh: √2, √11, √15, … C. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar 𝑎√𝑏 ± 𝑐√𝑏 = (𝑎 ± 𝑐)√𝑏 b. Perkalian dan pembagian 𝑛 1. √𝑎𝑛 = 𝑎, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎 ≥ 0 2. 3. 4.
𝑛
√𝑎𝑏
𝑛
= √𝑎
𝑚 𝑛
√ √𝑎 =
𝑛
𝑎
√𝑏 =
𝑛
𝑥 √𝑏 , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎, 𝑏 ≥ 0
𝑚𝑛
√𝑎
𝑛
√𝑎 √𝑏
𝑛
, dengan b ≠ 0
D. Menyederhanakan Bentuk Akar (Menggunakan bilangan pangkat 2): 52 = 25 ↔ √25 = 5; 32 = 9 ↔ √9 = 3 1. √125 = √25 x …
2. √27
= √25 x √… = …√… = √9 x … = √9 x √… = …√…
3. √45 + √180 = …
4. (3√5 − 2√2)(√2 + √5) = …
3
3
(Menggunakan bilangan pangkat 3): 23 = 8 ↔ √8 = 2; 33 =27 ↔ √27 = 3 3 3 5. √81 = √27 x … 3 3 = √27 x √… 3 = … √… 3 3 6. √16 = √8 x … 3 3 = √8 x √… 3 = … √… 3 3 7. √24 = √8 x … 3 3 = √8 x √… 3 = … √… 3 3 8. √40 + √135 = …
E. Mengubah bentuk akar ke penjumlahan akar (√𝒂 ± √𝒃) Mengingat 1: (𝑎 + 𝑏)2 = …2 + 2 … … + …2 Maka:
(√𝑎 + √𝑏)2 = …2 + 2 … … + …2 (√𝑎 + √𝑏)2 = … + … + 2 … … (√𝑎 + √𝑏) = √(… + ⋯ ) + 2√… …
Mengingat 2: (𝑎 − 𝑏)2 = …2 - 2 … … + …2 Maka:
(√𝑎 − √𝑏)2 = …2 - 2 … … + …2 (√𝑎 − √𝑏)2 = … + … - 2 … … (√𝑎 − √𝑏) = √(… + ⋯ ) − 2√… … (nilai a > b)
∴ Dengan mengingat 1 dan 2 maka diperoleh: (√𝑎 ± √𝑏) = √(… + ⋯ ) ± 2√… … Contoh: 1. √7 + 2√12 = …
2. √8 − √60 = …
F. Merasionalkan Penyebut Pengertian : Mengubah penyebut dalam bentuk akar (irasional) menjadi tidak dalam bentuk akar (rasional) Pecahan berikut merupakan pecahan yang irasional: 2 1 √6 , , , √3+√5 √7 √2−√3
…Maka penyebutnya perlu dirasionalkan dengan mengalikan penyebut dengan
bentuk sekawannya, yaitu: 1. Pecahan dengan penyebut √𝑏 → pecahan dikalikan
√𝑏 √𝑏
2. Pecahan dengan penyebut 𝑎 + √𝑏 → pecahan dikalikan
……. ….…
3. Pecahan dengan penyebut 𝑎 − √𝑏 → pecahan dikalikan
……. ….… ……. ….…
4. Pecahan dengan penyebut √𝑎 + √𝑏 → pecahan dikalikan
……. ….…
5. Pecahan dengan penyebut √𝑎 − √𝑏 → pecahan dikalikan Menggunakan bentuk sekawan perlu mengingat: (a + b)(a - b) = … Maka: 1. (√𝑎 + √𝑏 )(√𝑎 − √𝑏) = … 2. (𝑎 + √𝑏)(𝑎 − √𝑏) = … Contoh: 1. 2.
1
=…
√5 √6 √2−√3
=…
G. Pangkat Pecahan
Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat √2 × √2 = 2 √3 × √3 = ⋯ 1
√𝑝 × √𝑝 = ⋯
sehingga 𝑝2 = √…
1
1
1 1
1
1
1
𝑝2 × 𝑝2 = 𝑝2+2 = 𝑝…. 1 1 1
1
𝑝3 × 𝑝3 × 𝑝3 = 𝑝3+3+3 = 𝑝….
Memakai sifat
…
sehingga 𝑝3 = √…
(𝑝𝑚 )𝑛 = 𝑝𝑚×𝑛
Perhatikan : 2
2
2
2
3
2
𝑝3 × 𝑝3 × 𝑝3 = 𝑝…..…… = 𝑝….
sehingga (𝑝3 ) = 𝑃2
3
Jadi, 𝑝3 = √𝑝2 Beradasarkan penjelasan tersebut dapat ditemukan sifat berikut 1 𝑚
….
(𝑝𝑛 ) = 𝑝…. = ….√𝑝…. dengan a ≥ 0 dan m, n ≠ 0
3
3
3
3
3
1. √6 x √6 x √6 = ( √6) = 6 1
1
1
2. 63 x 63 x 63
1 1 1
1
3
= 63+3+3 = (63 ) = 61 = 6 3
3
1
3
3
1
Dari kedua perkalian di atas, terlihat bahwa: (√6) = (63 ) → √6 = 63
