Makalah Distribusi Frekuensi [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN 1.1



Latar Belakang



Seiring dengan perkembangan zaman, statistik mulai mencakup hal hal yang lebih luas. Cakupan statistik tidak hanya bertumpu pada angka angka untuk pemerintahan saja, tetapi telah mengambil bagian di berbagai bidang kehidupan,



termasuk kegiatan



berbagai bidang



penelitian,



seperti



pendidikan dan psikologi, pertanian, sosial, dan sains. Tidak dapat disangkal bahwa dalam melaksanakan tugasnya seorang pendidik akan senantiasa terlibat dalam masalah penilaian atau evaluasi. Hasil penilaian itu biasanya dinyatakan dalam berbagai macam cara, namun cara yang paling umum digunakan adalah dengan menyatakannya dalam bentuk angka(bilangan). Karena penilaian hasil pendidikan yang paling umum itu menggunakan data kuantitatif, maka tidak diragukan lagi statistik memiliki fungsi yang sangat penting. Cara penyajian data statistik pun bermacam-macam, baik melalui tabel, ataupun grafik, sehingga muncul istilah “Distribusi Frekuensi”. Karena banyaknya kalangan yang belum memahami dengan benar apa itu distribusi frekuensi, serta tabel dan grafik distribusi frekuensi, maka kehadiran makalah ini semoga bisa membantu kita untuk memahami. 1.2



Rumusan Masalah



a)



Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi?



b)



Sebutkan macam-macam tabel distribusi frekuensi?



c)



Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi relatif ?



d)



Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi kumulatif?



e)



Bagaimana cara membuat distribusi frekuensi dalam grafik



histogram frekuensi? f)



Bagaimana cara membuat distribusi frekuensi dalam grafik



poligon frekuensi? g) Apa yang dimaksud dengan model populasi ? 1.3



Tujuan 1



a)



Memahami pengertian distribusi frekuensi



b)



Mengetahui macam-macam tabel distribusi frekuensi



c)



Mengetahui tabel distribusi frekuensi relatif



d)



Mengetahui tabel distribusi frekuensi kuantatif



e)



Dapat



mengetahui



cara



membuat



distribusi



frekuensi



dalam grafik histogram frekuensi f)



Dapat mengetaui cara membuat distribusi frekuensi dalam grafik poligon kuantatif



g)



Mengetahui model populasi



BAB II 2



PEMBAHASAN 2.1



Pengantar



Setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, maka pada umumnya kegiatan tesebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang kadaannya tidak teratur, berserakan dan masih, meupakan bahan keterangan yang sifatnya kasar dan mentah. Dikatakan “ kasar” dan “ mentah” sebab kumpulan angka dengan kondisi seperti yang disebutkan di atas belum dapat memberikan informasi secara ringkas dan jelas mengenai ciri atau sifat yang dimiliki oleh kumpulan angka tesebut. Oleh kerena itu, agar data angka yang telah berhasil dihimpun itu “dapat berbicara” dan dapat memberikan informasi yang berarti, diperlukan adanya tidak lanjut atau langkah tertentu. Tidak terlepas hubungannya dengan pernyataan di atas, maka salah satu tugas dari statistik sebagai ilmu pengetahuan adalah menyajikan atau mendeskripsikan data angka yang telah berhasil dihimpun itu secara teratur, ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat memberikan gambaran yang tepat mengenai ciri atau sifat yang terkandung di dalam data angka tersebut. Dengan diketahui ciri atau sifat yang terkandung dalam kumpulan data angka itu berarti kumpulan data angkat tadi telah “ dapat berbicara “ dan karenanya kita berhasil memproleh informasi – informasi yang berguna, sejalan dengan maksud dan tujuan pengumpulan data. Sebuah contoh yang dikemukakan berikut ini kiranya akan memperjelas uraian di atas. Dari sejumlah 80 orang siswa SMP Negeri Medan berhasil dihimpun data berupa nilai hasil ujian utama semester i tahun akademik 2018/2019 dalam mata pelajaran statistik pendidikan, sebagai berikut :



6 0



5



0



7



7 3



7



5



5



0



5



6 9 6



5



0



0



0



0



0



0



0



5



7 7



5



0



9



9



9



9



9



0



5



9 6



9



0



5



5



5



5



0



0



0



5 7



7



0



5



5



5



5



0



0



0



0 5



7



0



5



5



5



5



0



0



0



5 8



7



0



5



0



0



5



0



0



0



0



7



0



5



0



0



5



0



0



0



Dapat kita saksikan dan kita rasakan bersama bahwa data yang berupa kumpulan nilai hasil ujian semester dari 80 orang mahasiswa itu masih sangat sulit bagi kita untuk dapat menjawab dengan cepat pertayaan yang muncul di balik kumpulan data angka itu, seperti : 1.



Berapa banyak siswa yang memiliki nilai tertinggi dalam ujian semester tersebut ?



2.



Berapa banyak siswa yang memiliki nilai terendah ?



3.



Berapa banyak siswa yang memperoleh nilai di atas 60 ?



4.



Berapa banyak siswa yang nilainya kurang dari 60 ?



5.



Berapa banyak siswa yang nilainya berkisar antara 60 – 69 ?



6.



Berapa banyak siswa yang nilainya berkisar antara 70 – 79 ?



7.



Berapa banyak siswa yang memperoleh nilai yang sama ? Dan sebagainya.



Tidak dapat disangkal bahwa dari kumpulan data angka di atas, kita dapat memperoleh gambaran mengenai hasil ujian yang dicapai oleh 80 orang siswa tersebut, namun gambaran yang kita proleh itu pada hakikatnya masih besifat kasar, misalnya bahwa “ sebagian kecil dari siswa tersebut nilainya kurang dari 60” atau bahwa siswa yang dapat mencapai nilai diatas 60 banyak sekali “ gambaran yang kasar atau masih bersifat mentah itu pun



4



diperoleh dengan cara meneliti satu – persatu dari dretan angka yang terdiri dari 80 buah angka itu, sehingga memakan waktu cukup lama ? Untuk



dapat



menjawab



butir-butir



pertanyaan



seperti



telah



dikemukakan di atas, tindakan pertama yang harus kita lakukan adalah : menghitung frekuensi yang dimiliki oleh tiap - tiap nilai yang berada dalam deretan nilai – nilai tersebut, dan dengan jalan menghitung frekuensi yang dimiliki oleh tiap – tiap nilai itu maka lebih lanjut akan dapat kita ketahui distribusi frekuensi dari nilai – nilai hasil ujian semester yang berhasil di capai oleh 80 orang mahasiswa 2.2



Pengertian Distribusi Frekuensi



Distribusi ( distribusi bahasa inggris ) berarti “ penyaluran” pembagian atau pencaran jadi distribusi frekuensi dapat diberi arti “ penyaluran fekuensi “ pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi “ dalam statistik, “ distribusi frekuensi” kurang lebih mengandung pengertian suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi, atau terpencar. Distribusi Frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval. (Kuswanto,2006). Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk stastistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat gambaran tentang situasi hasil penelitian. (Djarwanto,1982)



2.3



Tabel distribusi frekuensi



2.2.1 Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi. 5



Tabel adalah alat penyajian data statistik yang berbentuk ( dituangkan dalam bentuk ) kolom dan bujur. Dalam tabel distribusi frekuensi akan kita dapat : Variabel, Frekuensi dan Jumlah Frekuensi Tabel Distribusi frekuensi adalah suatu daftar atau tabel yang membagi data dalam beberapa kelas. Tabel Distribusi frekuensi terdiri dari 2 macam, yaitu distribusi frekuensicategorical dan distribusi frekuensi numerical. 1.



Distribusi frekuensi categorical adalah distribusi frekuensi yang



pembagian kelas – kelasnya berdasarkan atas macam – macam data, atau golongan data yang dilakukan secara kwalitatif. Perhatikan contoh berikut.



HASIL PENJUALAN TOKO TRI BHAKTI, TAHUN 2005 Macam



Barang



Dagangan Kacang tanah



2.



Jumlah Penjualan (Ton) 20



Kedelai



15



Jagung



35



Beras



60



Jumlah Total Penjualan



130



Distribusi frekuensi numerical adalah distribusi frekuensi yang



pembagian kelas – kelasnya dinyatakan dalam angka. Perhatikan contoh berikut. DATA USIA KARYAWAN PT. ANGIN RIBUT AMBULU



UMUR KARYAWAN



JUMLAH KARYAWAN



(Tahun)



( Orang ) 6



2.3.2



20 – 24.9



15



25 – 29.9



16



30 – 34.9



4



35 – 39.9



5



Jumlah



40



Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi Dan Macamnya



Dalam dunia statistik kita mengenal berbagai macam Tabel Distribusi Frekuensi; dalam makalah ini akan dikemukakan mengenai 4 macam Tabel Distribusi Frekuensi,yaitu: Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal,Tabel Distribusi



Frekuensi



Data



Kelompokan,Tabel



Distribusi



Frekuensi



Kumulatif, dan Tabel Distribusi Frekuensi Relatif ( Tabel Persentase). (Sudijono Anas.2009: 39) 2.3.2.1



Tabel Distibusi Frekuensi Data Tunggal



Tabel Distribusi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka ; angka yang ada itu tidak dikelompok-kelompokkan(ungrouped data). (Sudijono Anas.2009: 39) Contoh : TABEL 5.2.1 Distribusi Frekuensi Nilai UAS Dalam Bidang Studi Matematika dari 40 Orang Siswa kelas X 1 SMA Tunas Cendekia. Nilai



Frekuensi (f)



(X) 9



4



8



6



7



9



6



16



5 Total



5 40 = N



7



Dalam Tabel 5.2.1 itu, Nilai UAS Dalam Bidang Studi Matematika dari sejumlah 40 orang siswa kelas X1 SMA Tunas Cendekia berbentuk Data Tunggal,sebab nilai tersebut tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data). 2.3.2.2



Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan



Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka,di mana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit terdapat sekelompok angka. Data disajikan memalui Tabel5.2.2 berbentuk Data Kelompokkan (Grouped Data).Adapun huruf N yang terdapat pada lajur “Total” (baik yang terdapat pada Tabel 5.2.1 maupun Tabel 5.2.2) adalah singkatan dari Number atau Number of Gases yang berarti “jumlah frekuensi” atau “jumlah hal yang diselidiki”,atau “jumlah individu” Contoh: TABEL 5.2.2. Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 60 orang Guru Matematika yang Bertugas Pada Sekolah Menengah Atas Negeri.



Usia



Frekuensi



49-53



(f) 5



44-48



9



39-43



8



34-38



11



29-33



12



24-28 Total



15 60 8



=N



2.4



Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif



Dimaksud dengan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ialah salah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau: selalu ditambah-tambahkan , baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah. (Sudijono Anas.2009: 41) Contoh: TABEL 5.2.3 Distributii Frekuensi Kumulatif Nilai-nilai Hasil THB Bidang studi Pkn Dari 40 Orang Siswa MTsN. Nilai (X) 8



7



7



18



6



5



33



30



5



10



15



40 =



4



Total :



7



0=N



25



10 -



4



N -



0=N



TABEL 5.2.4. Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia 50 Orang Guru Matematika yang bertugas pada Sekolah Dasar Negeri. Usia 50 - 54



5



44 - 49



9



39 - 43



13



45



27



34 - 38



6



36



33



29 - 33



7



23



40



24 – 28



10



17



5 0=N



9



5 14



50



Total :



5



10 -



=N -



0=N Tabel 5.2.3 dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunggal, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompok-kelompokkan. (lihat kolom 1). Pada kolom 2 dimuat frekuensi asli (yakni frekuensi sebelum



diperhitungkan



frekuensi



kumulatifnya). Kolom 3 memuat frekuensi kumulatif yang dihitung dari bawah ( ), dimana angka-angka yang terdapat pada kolom ini diperoleh dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut: 10 + 5 = 15; 15 + 18 = 33; 33 + 7 = 40. Hasil penjumlahan akhir dari frekuensi kumulatif akan selalu sama dengan N (disini N = 40). Kolom 4 memuat frekuensi Kumulatif yang dihitung dari atas ( ), di mana angka-angka yang terdapat pada kolom ini dieroleh dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut; 7 + 18 = 25; 25 + 5 = 30; 30 + 10 = 40 = N. Adapun Tabel 5.2.4 kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompokan, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data kelompokkan. Tentang keterangan atau penjelasan lebih lanjut pada pokoknya sama seperti keterangan yang telah dikemukakan untuk Tabel 2.3 di atas. 2.5



Tabel Distribusi Frekuensi Relatif



Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase. Dikatakan “frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan. (Sudijono Anas.2009: 42) Contoh : TABEL 5.2.5. Distribusi Frekuensi Relatif (Distribusi Persentase) tentang Nilai-nilai THB Dalam Studi PKn dari sejumlah 40 Orang Siswa MTsN.



10



Nilai



F



Persentase



(X) 8



7



(p) 17.5



7



18



45.0



6



5



12.5



5 Total:



10



25.0 40



100.0



=N



= p



Keterangan: Untuk memperoleh frekuensi relative (angka persenan) sebagaimana tertera pada kolom 3 tabel 5.2.5, digunakan rumus: P= x 100% = frekuensi yang sedang dicari persentasenya. N= Number of Cases (jumlah frekuensi/banyaknya individu). p = angka persentase. Jadi angka persenan sebesar 17.5; itu diperoleh dari: x 100% = 17.5; sebesar 32.5 diperoleh dari: x 100% = 45.0; demikian seterusnya. Jumlah persentase ( P) harus selalu sama dengan 100.0. Dengan cara yang sama seperti telah dikemukakan di atas, contoh untuk Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah sebagai berikut: TABEL 5.2.6.Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia 50 Orang Guru Matematika yang bertugas pada Sekolah Dasar Negeri.



11



Usia



Persentase



50 - 54



5



(p) 10.0



44 - 49



9



18.0



39 - 43



13



26.0



34 - 38



6



12.0



29 - 33



7



14.0



24 - 28 Total :



10



20.0 100.0 = ∑ p



50 =N



2.6



Tabel Persentase Kumulatif



Seperti halnya Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Persentase atau Tabel Distribusi Frekuensi relatif pun dapat diubah ke dalam bentuk Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif). Contoh Tabel Persentase Kumulatif adalah Tabel 5.2.7. untuk data tunggal,dan Tabel 5.2.8 untuk data berkelompok. Penjelasan tentang bagaimana cara memperoleh pk(b) dan pk(a)adalah sama seperti penjelasan yang telah dikemukakan pada Tabel 5.2.3. (Sudijono Anas.2009: 44-45) Tabel 5.2.7. Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah 40 orang siswa MTsN. Nilai



P



Pk(b)



Pk(a)



9



10,0



8



15,5



7



49,5



90,0



75,0



6



25,0



74,5



100,0=



100,0=



25,0 -



-



(X)



Total



100,0 =



12



10,0 25,5



Tabel 5.2.8 Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah 40 orang siswa MTsN. Nilai (X) 66-70



P 10,0



Pk(b) 100,0=



Pk(a) 10,0



61-65



15,0



90,0



25,0



56-60



25,0



75,0



50,0



51-55



20,0



50,0



70,0



46-50



10,0



30,0



80,0



41-45 Total



20,0 100,0=



20,0 -



100,0= -



2.7



Histogram



Histogram ialah bagian dari grafik batang di mana skala horisontal nya mewakili nilai data kelas dan skala vertikal yang mewakili nilai frekuensinya. Tinggi batang nya sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu dengan batang lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak diantara batang nya.



2.8



Poligon Frekuensi



Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak di atas nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik tersebut 13



sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis nya diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik nya dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.



2.9



Model-model Populasi



Poligon frekuensi yang merupakan garis patah-patah dapat didekati oleh sebuah lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan bentuk poligon tersebut. Lengkungan yang didapat dinamakan kurva frekuensi. Jika semua data dalam populasi dapat dikumpulkan lalu dibuat daftar



distribusi



frekuensinya



dan



akhirnya



digambarkan kurva



frekuensinya, maka kurva ini dapat menjelaskan sifat-sifat karakteristik populasi. Kurva ini merupakan model populasi yang akan ikut menjelaskan ciri-ciri populasi. Dalam praktek, model populasi ini biasanya didekati oleh atau diturunkan dari kurva frekuensi yang diperoleh dari sampel reprenentatif yang diambil dari populasi. Untuk keperluan teori dan metode yang lebih lanjut, metode populasi ini dituangkan dalam bentuk persamaan matematik. Beberapa diantaranya akan dibahas kemudian. Pada saat sekarang hanya akan diberikan bentuk kurva untuk model populasi yang sering dikenal. Diantaranya model



14



normal, simetrik, positif atau miring ke kiri, negatif atau miring ke kanan, bentuk J dan U. 1. Model normal, yang sebenarnya akan lebih tepat digambarkan berdasarkan persamaan matematiknya. Bentuk model normal selalu simetrik dan mempunyai sebuah puncak. Kurva dengan sebuah puncak disebut unimodal.



2. Model simetrik, di sini juga unimodal. Perhatikan bahwa model normal selalu simetrik tetapi tidak sebaliknya.



3. Model positif menggambarkan bahwa terdapat sedikit gejala yang bernilai makin besar.



15



4. Model negatif terjadi sebaliknya. Soal ujian yang terlalu mudah sehingga banyak peserta yang mendapat nilai baik menggambarkan model negatif.



5. model berbentuk J ini terdapat dalam dunia ekonomi, industri dan fisika.



6. Model bentuk U menggambarkan mula-mula terdapat gejala bernilai kecil, kemudian menurun sementara gejala bernilai besar dan akhirnya menaik lagi untuk nilai gejala yang makin besar. 16



Model dengan lebih dari sebuah puncak disebut multimodal. Kalau hanya ada dua puncak disebut bimodal.



BAB III PENUTUP A.



Kesimpulan



Distribusi frekuensi mengandung pengertian suatu keadaan yang mengambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atu variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi atau terpencar atau dapat disebut sebagai pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori . Adapun alat penyajian data statistik bisa berupa tabel, yang disebut sebagai tabel distribusi frekuensi. Data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi 17



lebih menarik dan informatif. Grafik pun memiliki berbagai macan jenis dalam penyajiannya. B.



Saran



Sebagai calon seorang pendidik tentunya sudah lazim jika kita akan melakukan penelitian tentang problematika dalam proses pembelajaran dan mencari solusinya untuk meningkatkan kualitas pendidikan, sehingga sudah seharusnya kita memahami “Distribusi Frekuensi” serta pembuatan tabel dan grafiknya sebagai penyajian data.



DAFTAR PUSTAKA Amral Syamsu,M., Metode Statistik,jilid I dan II,Bandung:Ganaco,1963 Amudi Pasaribu,Dr.,Pengantar Statistik,Medan:Imballo,1965. Dajan, Anto. 2000. Pengantar Metode Statistik Jilid 1. Jakarta :LP3ES Furqon. 2004. Statistika Terapan untuk Penelitian. Bandung : ALFABETA Harahap, B. dan ST. Negoro.1998. Ensiklopedia Matematika. Ghalia Indonesia Subana,moersetyo



Rahadi,



dan



Sudrajat.



2000. Statistika



pendidikan. Bandung : CV Pustaka setya Sudijono, Anas. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo Persada 18



Sudjana. 1996. Metode Statistika .Bandung :Tarsito Supranto, J. 1985.Statistik : Teori dan Aplikasi. Jakarta :Erlangga Tejo Dwi Cahyowati, Etty dan Kusrini. 1993. Materi Pokok : Statistika Matematika 1. Jakarta : Universitas Terbuka Sumber internet : Anton,



Siti



ummi



Rosyidah.Makalah



distribusi



frekuensi.http://fisikaiain2010.blogspot.com/2012/06/masalah-distribusi frekuensi.html. (diakses 16 juni 2012) Glaudes,Nyo. Distribusi frekuensi.http://nyoglaudes.blogspot.com/2013/02 /distribusi-frekuensi.html. Diakses pada Winchester,



Dean. Distribusi



frekuensi:statistik.http://id.shvoong.com/exact-sciences/statistics/2027988distribusi-frekuensi-statistik/. (diakses pada 22 juli 2010).



19